Нестандартные формы проведения уроков с целью повышения познавательной активности учащихся                  Рис. 1          &

«Нестандартные формы проведения уроков

с целью повышения познавательной активности учащихся».

Под формами обучения математики понимают формы организации учебного процесса. Я буду говорить о проблемной форме обучения. Слово «проблема» греческого происхождения. Его буквальное значение – задача, задание – означает теоретический или практический вопрос, требующий разрешения.

На каждом уроке можно организовать такую математическую деятельность учеников, в процессе которой они вынуждены творить. Говоря о воспитании творческих способностей школьников, имеют в виду проблемное обучение, эвристические приёмы в работе и даже исследовательский метод, когда ученики чуть ли не всё должны открыть самостоятельно.

Очень наглядно применение эвристического метода на примере изучения теоремы Пифагора, одной из наиболее важных и замечательных в элементарной евклидовой геометрии. Геометрический факт, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, был известен ещё задолго до Пифагора, но строго был доказан именно им. В настоящее время известно более двухсот доказательств этой теоремы. Значение её выходит далеко за рамки элементарной геометрии, поэтому в средней школе изучению теоремы Пифагора уделяется большое внимание.

На уроке желательно рассмотреть разные способы доказательства.

Например, один из способов - наглядный, где само логическое рассуждение направляется наглядным представлением, то есть видно из картинки. Учитель обращает внимание учеников на заранее приготовленные рисунки (рис. 1,2).

ва

Рис. 1 Рис. 2

Опираясь на них, можно организовать на уроке процесс поиска доказательства теоремы. Любое творчество начинается с постановки проблемы. Если ученики сами, логически рассуждая, анализируя, самостоятельно докажут утверждение, то их обязательно нужно похвалить, поздравить с удачей. Открытие ребят – отличный стимул для познания.

Рассуждения учеников здесь примерно должны быть такими:взглянув на рисунки, мы видим, что на рис.1 свободна от треугольников фигура, состоящая из двух квадратов со сторонами аи в, и площадь её равна а2+в2 , а на рис. 2 – квадрат со стороной с – его площадь равна с2. И значит а2+в2=с2 , что и требовалось доказать.

Существует ещё один очень наглядный способ доказательства этой теоремы с помощью модели квадрата.

Ученикам на предыдущем уроке даётся задание вырезать из бумаги прямоугольный треугольник с катетами а и в и гипотенузой с (например, а=15см, в=20см) (рис. 3). Затем изготовить квадрат из листа бумаги, цветного с одной плоскости, со стороной а+в (то есть а+в=35см) (рис. 4). Отогнуть четыре треугольника равных

первому. Получится уменьшенный квадрат АВСD (рис. 5).

Рис. 3 Рис. 4

Рис. 5

Далее, пробуждая творческую активность учащихся, учитель, умело задавая вопросы, подводит школьников к «открытию» теоремы Пифагора.

Вопросы примерно могут быть такими:

1) Почему четырёхугольник АВСD - квадрат?

Примерные рассуждения учеников могут быть такими: все треугольники равны по двум катетам. Из определения равных треугольников следует равенство сторон

АВ=ВС=ВС=АD. Тогда по признаку ромба АВСD– ромб. Также равны соответствующие углы в прямоугольных треугольниках. Но сумма острых углов в прямоугольных треугольниках равна 900. Зная, что развёрнутый угол равен 1800, получим: углы в ромбе 900. Отсюда следует по определению, что ромб АВСD– квадрат.

2) Далее рассмотрим образовавшийся внутри квадрата АВСDмалый квадрат. Чему равна его сторона? Она равна в-а.

3) Что теперь можно найти и сравнить?

Площади SABCD=c2или SABCD=(1/2·aв)4+(в-а)2.

После того как выяснена сущность доказательства, ученики сами алгебраическим способом получают желаемый результат. У любознательных учеников могут возникнуть вопросы: 1) Почему малый внутренний четырёхугольник – тоже квадрат? 2) Почему треугольники не налегают частично один на другой? 3) Как найти сторону треугольника по двум сторонам и углу между ними? В последнем вопросе очень важная математическая проблема, которая встаёт перед пытливыми учениками. Они устанавливают связь сразу между несколькими задачами. Материал усваивается крупными блоками, а не отдельными разрозненными кусками. Если такие задачи возникают у учащихся – замечательно! Значит, ученики изучают математику не равнодушно, а с увлечением. А ведь известно, что положительные эмоции, интерес, увлечённость – необходимые условия настоящего овладения знаниями. То, что равнодушного к математике человека утомляет и раздражает, любознательного и увлечённого окрыляет. Даже усталость от желанного труда приятна.
Автор: Бикбаева Венера Мусиевна