Формирование приемов учебной деятельности учащихся при обучении математике

Для овладения способами решения разнообразных учебных задач нужно учить школьников обобщенным приемам учебной деятельности - приемам решения уравнений, неравенств, их систем, приемам упрощения выражений, приемам дифференцирования, приемам решения задач координатным или векторным методом в курсе геометрии.

          Рассмотрим процесс формирования приема решения уравнений алгебраическим способом.

1. Решение уравнений «по соображению» - на основании изученной теории, по аналогии, интуитивно, переносом известного приема.                                                                                                                                                                           2. Осознание учащимися составляющих действии по решению учебной задачи.

В процессе беседы: «Выделите и перечислите по порядку, какие действия вы выполняете для решения данной задачи». Затем формулировка и фиксация состава приема в виде перечня действий - в тетрадях, на карточках, на таблице, в учебнике.

3. Показ образцов применения приема - решение учебных задач, сопровождаемое устными указаниями и советами по использованию приема.

Задание №1.

Проверьте, является ли значение переменной х=3 корнем уравнений:  0,4х = 1,2;   х - 3 = 2х - 6;  2х + 1 = 3х - 4;  7х = 0; 

х (х-3) = 0;  (х - 1)(х - 2) = 0;  (х + 2)(х - 5) = 0.

Задание №2.

Проверьте, являются ли корнями уравнений: (х - 1)(х - 2) = 0 и

(х + 2)(х - 2) = 0  значения переменной: х = 1,  х = 2,  х = -2,  х = 5.

Эти задания учащиеся выполняют, используя определение корня уравнения, подстановкой данного значения переменной в данное уравнение.

Задание №3.

Объясните, почему в задании №2 данные значения переменной обращают одно из уравнений в верное равенство.

Учащиеся вспоминают свойство произведения, равного 0, и его множителей.

Задание №4.

Найдите в тексте учебника ответ на вопрос «Нельзя ли использовать это свойство для решения некоторого вида уравнений?»

Учащиеся читают соответствующий пункт учебника, выделяют главное - свойство произведения, равного нулю, и основанный на нем способ решения упражнений.

Задание №5.

На основании прочитанного выполните указанные учителем упражнения из учебника.

Эти упражнения решаются на доске и в тетрадях, при этом выделяется и формулируется каждое используемое для решения  действие. Обобщая результаты анализа каждого упражнения, учащиеся формулируют состав приема:

1) если правая часть уравнения равна нулю, нельзя ли его левую часть разложить на множители;

2) если можно, разложить левую часть на линейные множители;

3) последовательно приравнивая нулю множители, решить полученные линейные уравнения;

4) записать ответ.