Задания, используемые при изучении темы "Несовместные события" и при подготовке к ЕГЭи ГИА

Несовместные события.
Формула сложения вероятностей

Определение. События называют несовместными, если они не могут происходить одновременно в одном и том же испытании.

Несовместимыми (несовместными) называют события, если наступление одного из них исключает наступление других

Пример: 1) В результате одного выбрасывания выпадает

орел (событие А) или решка (событие В).

События А и В - несовместны.

2) В результате двух выбрасываний выпадает

орел (событие А) или решка (событие В).

События А и В - совместны. Выпадение орла в первый раз

не исключает выпадение решки во второй.

Теорема. Вероятность суммы двух несовместных событий А и В (появления хотя бы одного события) равна сумме вероятностей этих событий: P(A+ B) = P (A) + P(B).

Следствие. Сумма вероятностей противоположных событий А и Ã равна 1:

P(A) + P(Ã)=1.

Решeние: А= (достался вопрос на тему «Внешние углы»)

В = (достался вопрос на тему «Вписанная окружность») события несовместны, вместе не происходят, по формуле сложения

Р = Р (А) + Р (В) = 0,35+0,2 =0,55

Ответ: 0,55.

Решeние: А= (шар оказался красным)

В = (шар оказался зелёным) события несовместны, вместе не происходят, по формуле сложения

Р = Р (А) + Р (В) + =0,5

Ответ: 0,5.

Решeние: А= (на карточке написано простое число: 2,3,5,7)

В = (на карточке написано число больше 7:8,9,10) события несовместны, вместе не происходят, по формуле сложения

Р = Р (А) + Р (В) =0,4+0,3 =0,7

Ответ: 0,7.

Решeние: А= (выигрыш оказался вещевым)

В = (выигрыш оказался денежным) события несовместны, вместе не происходят, по формуле сложения

Р = Р (А) + Р (В) = 0,012+0,008 =0,02

Ответ: 0,02.

Решeние: А= (стрелок попал в первую область)

В = (стрелок попал во вторую область), события несовместны, вместе не происходят, по формуле сложения

Р = Р (А) + Р (В) = 0,45 + 0,35 = 0,80.Ответ: 0,8

Решение. Искомое событие произойдет, если будет продана пара обуви 44-го размера (событие ) или 45-го (событие ), или не меньше 46-го (событие ), т. е. событие есть сумма событий . События , и несовместны. Поэтому согласно теореме о сумме вероятностей получаем

Р= Р (А) + Р (В) + Р С) = 0,12 + 0,04 +0,01=0,17

Решение. случайное событие А =( он получит 5), В =( он получит 4). Событие, что студент получит за экзамен не ниже четверки, есть сумма двух несовместных событий. По формуле вероятности суммы нескольких несовместных событий получим:

Р = Р (А) + Р (В) =0,1+0,2=0,3 .

Ответ: 0,3

Решение.

Обозначим через А событие «чайник прослужит меньше двух лет, но больше года», через В событие «чайник прослужит не меньше двух лет». События А и В несовместны. Событие С «чайник прослужит больше года» является их суммой C = A + B .

Из условия задачи следует, что вероятности P(B) = 0,89 и P(C)=0,97 . По формуле сложения вероятностей несовместных событий имеем Р(C) = P(A) + P(B) или

0,97 = P(A)+ 0,89 . Отсюда Р(A) =0.97-0,89=0,08.

Ответ: 0,08.

Решение:

Обозначим через А событие «кофе закончится в первом автомате», через В событие «кофе закончится во втором автомате». Событие С «кофе закончится хотя бы в одном автомате» является их суммой C = A + B . Из условия задачи известны вероятности P(A) = P(B) = 0,35.

По формуле сложения вероятностей имеем: Р(С)=Р(А)+Р(В)

Р(С)=0,35+0,35=0,7

Значит, вероятность противоположного события «кофе останется хотя бы в одном автомате» равна 1-0,7=0,3.

Ответ: 0,3.

Решение:

Обозначим через А событие «пирожок окажется с вишней», через В событие «пирожок окажется с капустой». Событие С «пирожок окажется с вишней или капустой» является их суммой С=А+В.

Всего 12 пирожков из них 3 с вишней, тогда Р(А)=3/12=0,25

Всего 12 пирожков из них 6 с капустой, тогда Р(В) =6/12=0,5

По формуле сложения вероятностей Р(С)=Р(А)+Р(В)

Р(С)=0,25+0,5=0,75

Ответ: 0,75.

Решение:

Обозначим через событие А «гроссмейстер А. выиграет белыми», через событие В «гроссмейстер А. выиграет черными». Так как играют две партии, и меняются фигурами во второй, следовательно, гроссмейстер А. сыграет и былыми и черными. Тогда событие С «гроссмейстер А. выиграет хотя бы один раз» является суммой событий А и В. Из условия задачи вероятности Р(А)=0,52; Р(В)=0,3

По формуле сложения вероятностей Р(С)=Р(А)+Р(В)

Р(С)=0,52+0,3=0,82

Ответ: 0,82

Решение.

Обозначим через событие А «стрелок попадет в цель», через событие Нi «выбирает винтовку i» . Тогда Вероятность выбора одной из винтовок Р(Нi) равна 1/5.

Р(А/Нi) - вероятность того что стрелок попадет в цель из i-ой винтовки .

Р(А)=Р(А/Н1)+Р(А/Н2)+Р(А/Н3)+Р(А/Н4)+Р(А/Н5)=1/5×0,5+1/5×0,6+1/5×0,7+1/5×0,8+1/5×0,9=1/5×(0,5+0,6+0,7+0,8+0,9)=1/5×3,5=0,7

Ответ: 0,7.

Решение.

Событие А - выпадет "3", вероятность события А находим по формуле классической вероятности: p(A)=1/6.

Событие B - выпадет "6", вероятность события B также находим по формуле классической вероятности: p(B)=1/6.

Вероятность того что при бросании игральной кости выпадет "тройка" или "шестерка" находим по формуле сложения вероятностей:

p(A+B)=p(A)+p(B)=1/6+1/6=2/6=1/3

Ответ: 1/3