Решение уравнений, содержащих знак модуля: методы, приемы, равносильные переходы

Решение уравнений, содержащих знак модуля: методы, приемы, равносильные переходы

1. Уравнение вида If(x)I =a, a €R

Решение:

· если a < 0 - решения нет.

если a = 0 - решением уравнения будет решение уравнения f(x) = 0.

если a > 0 - решением уравнения будет решение равносильной совокупности

f(x)=a;

f(x)=−a

2. Уравнение вида If(x)I =g(x)

Решение:

1 случай. Решением уравнения If(x)I =g(x) будет решение равносильной совокупности

g(x) ≥0;

f(x)=g(x)

g(x) ≥0;

−f(x)=g(x)

2 случай. Решением уравнения ½ f(x)½ =g(x) будет решение равносильной совокупности

f(x) ≥0;

f(x)=g(x)

f(x) <0;

−f(x)=g(x)

3. Уравнение вида If(x)I =Ig(x)I

Решение:

1 случай. Решением уравненияI f(x) I= Ig(x)I будет решение равносильного уравнения f2(x)=g2(x)

2 случай. Решением уравнения I f(x)I = Ig(x)I будет решение равносильной совокупности

f(x)=g(x)

f(x)=−g(x)

4. Уравнение видаI f(x)I =−f(x)

Решение: Решением уравнения I f(x) I =−f(x) будет решение равносильного неравенства f(x) ≤0

5. Уравнение вида If(x)I = f(x)

Решение: Решением уравнения If(x)I = f(x) будет решение равносильного неравенства f(x) ≥ 0