Методические рекомендации для учителей математики "Задачи повышенной сложности по теме «Степенная функция»"

Задачи повышенной трудности в школьных учебниках и других пособиях вызывают у старшеклассников наибольшие затруднения и интерес. Именно такие задачи способствуют формированию у учащихся сообразительности, наблюдательности, внимательности, развивают память и фантазию, умение логически мыслить, анализировать, сопоставлять и обобщать.

Обучение же математике в школе имеет характер стереотипных упражнений в решении задач шаблонного содержания, что, может быть, и ведет к развитию формальных навыков, но не призывает к глубокому проникновению в изучаемый материал и не способствует развитию подлинной свободы мысли.

Не все задачи стандартные, некоторые из них трудно отнести к какому - либо определенному типу. Встречая такие задачи на математических олимпиадах или на вступительных экзаменах в ВУЗы, ученики не могут найти решение, объясняя это тем, что «таких задач они в школе не решали». Поэтому важно, чтобы к окончанию школы у ребят был достаточный опыт решения задач повышенной сложности, когда требуется проявить творческую (пусть даже небольшую) оригинальность и уметь выработать собственный метод их решения.

В школе степенную функцию, иррациональные уравнения и неравенства изучают, как отдельный раздел алгебры и начал анализа. Это довольно сложная тема и не всем ученикам она дается. Но на вступительных экзаменах в ВУЗ и на ЕГЭ (единый государственный экзамен) иррациональные уравнения и неравенства, свойства степенной функции встречается во всех разделах, хотя число их и невелико. С помощью этих задач проверяются знания основных разделов школьной математики, уровень математического мышления и перспективные возможности успешного овладения курсом математики в ВУЗе. Именно поэтому необходимо уделять этой теме большое внимание, учить детей видеть и применять разные способы и методы решения уравнений и неравенств на свойствах степенной функции.