Интегрированный урок (математика-география) "Применение теоремы Пифагора в сельском хозяйстве"
Геометрия обладает двумя великими сокровищами.
Первое - это теорема Пифагора, которую можно
сравнить с мерой золота: Кеплер.
…Дороже золота русский чернозем. В.В.Докучаев
Конспект интегрированного урока по математике-географии
по теме «Применение теоремы Пифагора в сельском хозяйстве».
Цель урока:
Ход урока
I. Организационный момент
II. Сообщение темы и цели урока
-Сегодня на уроке мы вновь попробуем доказать, что математика и география и тесно связаны между собой. Итак, тема нашего урока «Применение теоремы Пифагора в сельском хозяйстве». Мы повторим понятие «земельные ресурсы», «почвы», а также вспомним о путях повышения плодородия почв и решим задачи на применение теоремы Пифагора, связанные с видами работ по улучшению плодородия почв.
- Откройте тетради, запишите число и тему урока “Применение теоремы Пифагора в сельском хозяйстве ”.
III. Повторение и закрепление пройденного материала.
- Вспомним понятие земельных ресурсов. Что это такое?
(Земельные ресурсы – это территория страны, на которой размещаются города, предприятия, дороги, поля, пастбища.)
- Да, действительно, часть земельных ресурсов, используемая в с/х называют почвенными ресурсами. Дайте определение , что такое почвы.
Почва – это ..
На протяжении нескольких уроков, мы говорили с вами о том, что такое почвы, какими свойствами они обладают, о их механическом составе, о разрушении и мерах их восстановления и повышения плодородия. Я предлагаю вам тест по данной теме.
Подберите пару.
1. Верхний рыхлый и плодородный слой земной коры.
2. Органические вещества, придающие почве плодородие.
3. Почвы, в механической части которых песчаные частицы преобладают над глинистыми.
4. Способность почвенных частиц соединяться в устойчивые комочки.
5. Часть почвы, используемая в сельском хозяйстве.
6. Процесс разрушения почв.
7. Совокупность мер по улучшению почв с целью повышения их плодородия.
8. Специальная обработка почв.
А) структура почв;
Б) мелиорация;
В) перегной;
Г) эрозия;
Д) агротехника;
Е) почва;
Ж) супесчаники;
З) почвенные ресурсы.
Правильные ответы (проверь себя!)
1
2
3
4
5
6
7
8
е
в
ж
а
з
г
б
д
- Теорема Пифагора по праву считается самой важной в курсе геометрии и заслуживает пристального внимания. Она является основой решения множества задач. Поэтому для формирования понимания значимости теоремы Пифагора при изучении как геометрии, географии и других дисциплин, умений применять теорему Пифагора к решению задач. Я предлагаю вам задачи, требующие творческого подхода в решении и оформлении. Решение таких занимательных задач поможет вам проявить интерес к предметам, и тогда математика и география уже не будут казаться вам сухими и скучными науками, и вы поймете, что здесь нужны выдумка и творческие способности.
Задачи, связанные с мерами по улучшению плодородия почв, часто решаются математически, в данном случае используем теорему Пифагора. Сформулируйте ее. (В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы).
Задача 1: Пилоты получили задание обработать земельный участок в Осеевском совхозе для посадки овощей. Вертолет при обработке поднимался вверх вертикально со скоростью 4 м/с. Определить скорость вертолета, если скорость ветра, дующего горизонтально, равна 3 м/с.
Решение.
v2 = 32 + 42 = 25
v = 5.
Ответ: 5 м/с.
- Сформулируйте еще раз теорему Пифагора.
- «В чем же причина такой популярности теоремы Пифагора?
Знатоки утверждают, что причин здесь три:
а) простота,
б) красота,
в) значимость в практическом применении.
Существует шутливая формулировка знаменитой теоремы Пифагора:
Если дан нам треугольник и притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы мы всегда легко найдём:
Катеты в квадрат возводим, сумму степеней находим –
И таким простым путём к результату мы придём.
- Ребята, сейчас, предлагаем немного отдохнуть, но с пользой. Вашему вниманию математически-географический факт.
-Удобный и очень точный способ, употребляемый землемерами для проведения на местности перпендикулярных линий, был известен с древних времён. Состоит он в следующем. Пусть через точку А к прямой МК требуется провести перпендикуляр. Откладывают от А по направлению АМ четыре раза какое – нибудь расстояние а. Затем завязывают на шнуре три узла, расстояние между которыми равны 3а и 5а. Приложив крайние узлы к точкам А и В, натягивают шнур за средний узел. Шнур расположится треугольником, в котором угол А – прямой. Этот способ, по – видимому, применявшийся ещё тысячелетия назад строителями египетских пирамид, основан на том, что каждый треугольник, стороны которого относятся как 3:4:5, согласно теореме Пифагора, - прямоугольный, так как 32 + 42 = 52.
Поэтому треугольник с катетами 3, 4 и гипотенузой 5 называют “египетским”.
- Задачи с применением знаний теоремы Пифагора о расчетах на земельных участках решались издавна.
Задача 2 о бамбуке из древнекитайского трактата «Гоу-гу».
Имеется бамбук высотой в 1 чжан. Вершину его согнули так, что она касается земли на расстоянии 3 чи от корня (1 чжан = 10 чи). Какова высота бамбука после сгибания?
Решение:
1) Выполним чертеж к задаче и обозначим высоту бамбука после сгибания
ВС= х чи. Тогда ВD=АВ=10-х(чи).
Из треугольника АВС по теореме Пифагора имеем АВ2=АС2+ВС2
(10-х)2 =х2+32 ,
100-20х+ х2= х2 + 9,
-20х=9-100,
-20х=-91,
х=4,55
2) 10-4,55=5,45.
Таким образом, высота бамбука после сгибания равна 5,45 чи.
Ответ: 5,45 чи.
IV. Физкультминутка.
С поля, с моря, с дальних гор (медленно машут руками),
Ветры к нам летят во двор (покачивание рук вверху).
Первый ветер вербу мнет (наклоны в стороны);
А второй березу гнет (покачивание вперед, назад),
Третий ветер дуб ломает (энергичные наклоны и приседания);
Тучу пыли поднимает (руки в стороны вверх),
Ты глаза не засори (потереть глаза),
Отвернись и не смотри…
Раз, два, три и себя на место посади (возвращение).
И снова факты.
V. Интересная история теоремы Пифагора.
Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет до Пифагора. По-видимому, он первым нашёл её доказательство. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. Но это противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. Говорят, что он “запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как и мы”. В связи с этим более правдоподобной можно считать следующую запись: “… когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста”.
Задача 3: Сосновый ствол в 9 футов высотой переломлен ураганом так, что если верхнюю часть его пригнуть к земле, то верхушка коснется земли на расстоянии 3 футов от основания ствола. На какой высоте переломлен ствол?
Решение.
Пусть АВ=9 – высота ствола, искомая высот АС = х, тогда СК = 9 – х.
Из САК по теореме Пифагора СК2 = АС2 + АК2;
(9 – х)2 = х2 + 32,
81 – 18х + х2 = х2 + 9,
18х = 72,
х = 4.
Значит, ствол переломлен на высоте 4 футов.
Ответ: 4 фута.
Задача 4: Задача арабского математика XI в.
На двух приусадебных участках растет по березе, одна против другой. Высота одной 30 локтей, другой – 20 локтей. Расстояние между их основаниями – 50 локтей. На верхушке каждой березы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности бассейна между березами. Они кинулись к ней разом и достигли ее одновременно. На каком расстоянии от основания более высокой березы появилась рыба?
Решение.
В треугольнике АDВ: АВ2 =ВD2 +АD2 =302+х2=900+х2;
в треугольнике АЕС:
АС2= СЕ2+АЕ2 =202+(50 – х)2 =400+2500 – 100х+х2=2900 – 100х+х2.
Но АВ=АС, так как обе птицы пролетели эти расстояния за одинаковое время. Поэтому
АВ2 =АС2 ,
900+х2 =2900 – 100х+х2,
100х=2000,
х=20,
АD=20.
Значит, рыба была на расстоянии 20 локтей от большой березы.
Ответ: 20 локтей.
VI. Подведение итогов урока. Рефлексия.
Продолжите фразы:
· Сегодня на уроке я узнал…
· Сегодня на уроке я научился…
· Сегодня на уроке я повторил…
· Сегодня на уроке я закрепил…
VII. Домашнее задание: 1. Составить кроссворд по теме «Почвы».
2. Задача: На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой с теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река в четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, прошу тебя, скоро теперь мне скажи: у тополя как велика высота?
И закончить урок я бы хотела словами Пифагора:
«Как хорошо, когда благоденствие человека основано на законах разума».
Будьте благоразумными.
Урок окончен. Всем спасибо.
Литература
1. Волошин А.В. Пифагор. – М.: Просвещение,1993.
2. Даан – Дальмедино А., Пейффер Ж. Очерки по истории математики. Пути и лабиринты. – М.: Просвещение, 1959.
3. Литцман В. Теоема Пифагора. – М.: Просвещение, 1960.
4. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2011г.
5. Википедия – свободная энциклопедия http://ru.wikipedia.org/wiki/
Автор: Сахарук Елена Алисхановна