ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 1
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 1
ТЕМА: Кодирование информации
ЗАДАНИЕ:
1. В двоичной системе счисления выполните следующие действия, результат проверьте обратным действием:
А) 11101,1(k)(2)+1011,01(k)(2)
Б) 1101(k)(2)*110(k)(2)
2. С двоичной системы счисления переведите следующие числа в восьмеричную, десятичную и шестнадцатеричную системы счисления:
А) 11101,101(k)(2)
Б) 101110,0101(k)(2)
3. В восьмеричной системе счисления выполните следующие действия, результат проверьте обратным действием:
А) 1453,12(k)(8)+3227,(k)(8)
Б) 453(k)(8)*352(k)(8)
4. С восьмеричной системы счисления следующие числа переведите в восьмеричную, десятичную и шестнадцатеричную системы счисления:
А) 14534,152(k)(8)
Б) 4534,21(k)(8)
5. С шестнадцатеричной системы счисления переведите следующие числа в двоичную и десятичную системы счисления:
А) 53А,152(k)(8)
Б) 45В,1(k)(8),
где k – номер варианта, соответствующий порядковому номеру студента по журналу.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
В повседневной жизни мы пользуемся десятичной системой счисления(с.с.). В этой системе счисления имеется 10 цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Вычислительные машины работают обычно в одном из трех качественно разных системах счисления: двоичной, восьмеричной или шестнадцатеричной системе счисления.
Любое число можно разложить на конечное число слагаемых с основанием системы. Например, в десятичной системе счисления число 454,34 разлагается на сумму 4*102+5*101+4*100+3*10-1+4*10-2.
В системе счисления с основанием Р число Х разлагается на конечную сумму:
Xp=Kn pn+Kn-1pn-1+…+K1p1+K0p0+ K-1p-1+… +K-mp-m. (1)
В двоичной системе счисления для описания чисел используются только цифры 0 и 1. Например , число 75 в десятичной системе счисления в двоичной системе выглядит следующим образом:
75=1*26+0*25+0*24+1*23+0*22+1*21+1*20
Значит 75(10)=1001011(2)
Сложение в Вычитание в Умножение в
двоичной с.с. двоичной с.с. двоичной с.с.
0 + 0 = 0 0 - 0 = 0 0 x 0 = 0
0 + 1 = 1 1 - 0 = 1 1 x 0 = 0
1 + 0 = 1 1 - 1 = 0 0 x 1 = 0
1 + 1 = 10 10 -1 = 1 1 x 1 = 1
При делении чисел в двоичной системе счисления используются таблицы сложения и умножения. Например:
110101110 1010
1010 101011
1101
1010
1111
1010
1010
1010
0000
В восьмеричной системе счисления используются восемь цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Таблица сложения в Таблица умножения в
восьмеричной с.с. восьмеричной с.с.
+
0
1
2
3
4
5
6
7
х
0
1
2
3
4
5
6
7
0
0
1
2
3
4
5
6
7
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
2
3
4
5
6
7
10
1
0
1
2
3
4
5
6
7
2
2
3
4
5
6
7
10
11
2
0
2
4
6
10
12
14
16
3
3
4
5
6
7
10
11
12
3
0
3
6
11
14
17
22
25
4
4
5
6
7
10
11
12
13
4
0
4
10
14
20
24
30
34
5
5
6
7
10
11
12
13
14
5
0
5
12
17
24
31
36
43
6
6
7
10
11
12
13
14
15
6
0
6
14
22
30
36
44
52
7
7
10
11
12
13
14
15
16
7
0
7
16
25
34
43
52
61
Рассмотрим способы перевода чисел из одной системы счисления в другую.
1. Требуется перевести число 11011101,1000011(2) из двоичной системы счисления в восьмеричную и десятичную.
а) Для перевода числа из двоичной системы счисления в восьмеричную, целые и дробные части данного числа нужно разделить на триады по отдельности . Каждая триада означает одну цифру в восьмеричной системе счисления. При этом недостающиеся позиции заполняются нулями: 011.011.101,100.001.100
3 3 5 4 1 4
Значит, 11011101,1000011(2) = 335,414(8)
б) для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную пользуются выражением (1):
11011101,1000011(2)
1*27+1*26+0*25+1*24+1*23+1*22+0*21+1*20+1*2-1+0*2-2+0*2-3+0*2-4+0*2-5+ +1*2-6+1*2-7=128+64+16+8+4+1+0,5+0,015625=221,515625(10)
2. Для перевода числа 62,125(10) из десятичной системы в двоичную и восьмеричную, необходимо целую часть данного числа разделить на 2 и 8 соответственно. Результат опять делится на соответствующее число. Эта операция выполняется до получения частного, меньшего чем делитель. Конечное частное и остатки записываются в обратном порядке. Полученное число является результатом вычисления.
62:2=31+(0)
31:2=15+(1)
15:2=7+(1)
7:2=3+(1)
3:2=1+(1)
62:8=7+(6)
62(10) = 76(8)
62(10) = 111110(2)
Дробная часть числа умножается на число 2 или 8 до получения необходимой точности, целые части записываются в прямом порядке:
0
,125
х 2
0
,125
х 8
0
,250
х 2
1
,000
0
,500
х 2
1
,000
0,125(10) = 0,001(2) 0,125(10) = 0,1(8)
62,125(10) = 111110,001(2)
62,125(10) = 76,1(8)
3. Перевести число 105,761(8) из восьмеричной системы в десятичную и двоичную. Для перевода в двоичную систему счисления каждая цифра записывается в виде триады:
105,761(8) = 1000101,111110001(2).
Для перевода из восьмеричной системы счисления в десятичную пользуемся выражением (1).
4. Шестнадцатеричная с.с. состоит из цифр от 0 до 9 и букв A,B,C,D,E,F . Буквам соответствуют следующие значения:
A
B
C
D
E
F
10
11
12
13
14
15
Перевод числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную аналогичен переводу в двоичную и восьмеричную.
Пример: Перевести число 155,34(10) в шестнадцатеричную систему счисления.
_155
16
155(10)=9В(16)
144
9
11
0,34
0,34(10)=0,57(16)
*16
5
0,44
*16
7
0,04
155,34(10)=9В,57(16)
Автор: Ташходжаев Султанмурат Акмалович