Элективный курс по информатике по теме: "Основы математической логики"

Пояснительная записка.
Элементы математической логики рассматриваются и в школьном курсе математики, и в курсе информатики. Умение логически грамотно рассуждать, четко формулировать свои мысли и делать правильные выводы требуется на всех предметах, а также и в жизни. Поэтому данный элективный курс особенно актуален т.к. на данном этапе перед учащимися стоит выбор, по какому пути идти, по какому профилю.
Эта программа предназначена для проведения элективных курсов по информатике с учащимися девятых классов общеобразовательных школ.
Программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта и примерной программы основного общего образования. Программа определяет содержание элективного курса, дает распределение учебных часов по темам курса и определяет последовательность изучения тем.
Занятия проводятся в виде 1 часа в неделю, курс рассчитан на 14 часов. Итоговый контроль проходит на заключительных двух уроках курса в виде тестирования и контрольной работы.
Основные виды и формы деятельности учащихся:
Изучение курса осуществляется посредством активного вовлечения учащихся в различные виды и формы деятельности:
- введение нового материала в форме дискуссии на основе эвристического метода обучения;
- решение заданий для самостоятельной работы в форме индивидуальной, групповой работы с последующим обсуждением;
- самостоятельное выполнение отдельных заданий.

Цель: Формирование представлений о математической логике и умения решать логические задачи.
Задачи курса:
• Сформировать логическое мышление учащихся.
• Сформировать понимание учащихся о взаимосвязи школьных предметов.
• Подготовить учащихся к выбору профиля и будущей профессии.

Тематическое планирование

№ Название темы Количество часов Форма проведения Образовательный продукт
Всего Лекции Практика
1

Ведение в логику 2 1 1 Лекции Конспект, выполненные задания, таблицы.
2

Таблицы истинности. Логические схемы. 4 2 2 Лекции, работа в группах, индивидуальная работа. Выполненные задания, конспект, схемы.
3

Логические законы и правила преобразования логических выражений. 4 2 2 Коллоквиум, лекции. Выполненные задания, конспект, таблица.
4

Решение логических задач.

2 - 2 Практикум решения задач Выполненные задания, кроссворд.
5 Зачет
2 1 1 Тестирование,
контрольная работа Контрольная работа, тест.
Всего: 14 6 8

Содержание разделов

1. Тема «Ведение в логику» (2 часа)
Логика, понятие, высказывание, умозаключение, алгебра логики, логическая переменная, логическая функция, логические операции (конъюнкция, дизъюнкция, инверсия, импликация, эквивалентность), логическое выражение.
Задачи:
сформировать у учащихся понятие форм мышления;
сформировать понятия: логическое высказывание, логические величины, логические опе-рации.

Требования к знаниям и умениям учащихся:
Учащиеся должны знать:
• формы мышления, значение понятий: логическое высказывание, ло¬гические величины, логические операции.
Учащиеся должны уметь:
• приводить примеры логических высказываний;
• называть логические величины, логические операции.
Программно-дидактическое обеспечение: ПК, таблицы с логическими ве¬личинами и операциями.

Упражнения по теме «Ведение в логику»
Упражнение 1 (устно)
Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.
1. Какой длины эта лента?
2. Прослушайте сообщение.
3. Делайте утреннюю зарядку!
4. Назовите устройство ввода информации.
5. Кто отсутствует?
6. Париж-столица Англии.
7. Число 11 является простым.
8. 4+5=10.
9. Без труда не вытащишь и рыбку из пруда.
10. Сложите числа 2 и 5.
11. Некоторые медведи живут на севере.
12. Все медведи - бурые.
13. Чему равно расстояние от Москвы до Ленинграда.

Упражнение 2.
Есть два простых высказывания:
А – «Число 10 – четное»;
В – «Волк – травоядное животное».
Составьте из них все возможные составные высказывания и определите их истинность.
Ответ:
А&В
АVВ
¬А
¬В
А↔В

ЛОЖЬ (0) ИСТИНА (1)
ЛОЖЬ (0)
ИСТИНА(1)
ЛОЖЬ (0)

Упражнение 3
Запишите следующие высказывания в виде логических выражений.
1. Число 17 нечетное и двузначное.
2. Неверно, что корова- хищное животное.
3. На уроке физики ученики выполняли лабораторную работу и сообщали результаты исследований учителю.
4. Если число делится на 2, то оно - четное. Переходи улицу только на зеленый свет.
5. На уроке информатики необходимо соблюдать особые правила поведе¬ния.
6. При замерзании воды выделяется тепло.
7. Если Маша - сестра Саши, то Саша - брат Маши.
8. Если компьютер включен, то можно на нем работать.
9. Водительские права можно получить тогда и только тогда, когда тебе исполнится 18 лет.
10 . Компьютер выполняет вычисления, если он включен.
11. Ты можешь купить в магазине продукты, если у тебя есть деньги.
12. Тише едешь - дальше будешь.

Упражнение 4
Даны высказывания: А - « р делится на 5» и В — « р — нечетное число». Найти множество значений р, при которых результат а) логического сложе¬ния и б) логического умножения будет:
1) истинным;
2) ложным.

Задачи по теме «Ведение в логику»

Задача 1.
Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические связки «И», «ИЛИ». Запишите логические вы¬сказывания с помощью логических операций и определите их истинность.
1. Андрей старше Светы. Наташа старше Светы.
2. Один десятый класс идет на экскурсию в музей. Второй десятый класс идет в театр.
3. На полке стоят учебники. На полке стоят справочники.
4. Часть детей - девочки. Остальные — мальчики.

Задача 2
Дня логических выражений сформулируйте составные высказывания на обычном языке:
1) (У>1 и У<3) или (У<8 и У>4)
2) (Х=У)и (Х=Z)
3) не (Х<0) и Х<10 или (У>0)
4} (0<Х)и(Х<5) и (не(У<10))

Задача 3
Какое логическое выражение соответствует высказыванию: «Точка X принадлежит интервалу (А;В)».
1) (Х<А) или (Х>В)
2) (Х>А) И (Х<В)
3) не (Х<А) или (Х<В)
4) (Х>А) или (Х>В)

2. Тема: «Таблицы истинности. Логические схемы» (4 часа)
Таблицы истинности, логические схемы, построение логических схем, устройства компьютера, вентили.
Задачи
сформировать навыки построения таблиц истинности;
сформировать учащихся представление об устройствах элементной базы компьютера
сформировать навыки построения логических схем.
Требования к знаниям и умениям учащихся:
Учащиеся должны знать:
• этапы составления таблиц истинности;
• основные базовые элементы логических схем;
• правила составления логических схем.
Учащиеся должны уметь:
• составлять таблицы истинности;
• составлять логические схемы.

Программно-дидактическое обеспечение: ПК, карточки с заданиями, эле¬менты для сборки электрических цепей.

Задачи по теме «Таблицы истинности. Логические схемы»:

1. Задачи на построение таблиц истинности.
2. Задачи на построение логических схем.

3. Тема «Логические законы и правила преобразования логических выражений» (4 часа)
Закон непротиворечия, закон тождества, закон исключающего третьего, закон двойного отрицания, закон Моргана, закон поглощения, правило ассоциативности, правило дистрибутивности, правило идемпотентности, правило коммутативности, нормальная форма.

Задачи:
познакомить учащихся с законами логики;
сформулировать пра¬вила преобразования логических выражений;
научить учащихся приводить логическое выражение к нормальной форме.

Требования к знаниям и умениям:
Учащиеся должны знать:
• правила преобразования логических выражений и законы
Учащиеся должны уметь:
• приводить логические выражения к нормальной форме;
• решать логические задачи, сформулированные на обычном языке.
Программно-дидактическое обеспечение: ПК, карточки с заданиями, таблица с формулами преобразования.

Задачи по теме «Логические законы и правила преобразования логических выражений»:
1. Задачи на упрощение логического выражения.

4. Тема «Решение логических задач» (2 часа)
Решения задач по пройденным темам
Задачи:
Закрепить полученные знания, умения, навыки;
Научить учащихся решать логические задачи.

Требования к знаниям и умениям:
Учащиеся должны знать:
основные понятия и определения.
Учащиеся должны уметь:
строить логические схемы по логическому выражению и наоборот;
решать логические задачи, используя законы логики.
Программно дидактическое обеспечение: ПК, элементы для сбора элект¬рических цепей, таблицы, плакаты, кроссворд, инструкции к работе.

Задачи:
Решение задач на ранее изученные темы. Подготовка к зачету.

5. Зачет (2 часа)
Задачи:
контроль знаний и умений, полученных в ходе изучения данного элективного курса;
контроль умений, приобретенных в ходе изучения темы.

Тест по теме: «Основы математической логики»

Вариант 1

1. Наука, изучающая законы и формы мышления, называется:
А) алгебра;
Б) геометрия;
В) философия;
Г) логика.

2. Повествовательное предложение, в котором что-то утверждается или отрицается называется:
А) выражение;
Б) высказывание;
В) вопрос;
Г) Умозаключение.

3. Константа, которая обозначается «1» в алгебре логики называется:
А) ложь;
Б) правда;
В) истина;
Г) неправда.

4. Какое из следующих высказываний являются истинными?
А) город Париж — столица Англии;
Б) 3+5=2+4;
В) II + VI = VIII;
Г) томатный сок вреден.

5. Объединение двух высказываний в одно с помощью союза «и» называ¬ется:
А) инверсия;
Б) конъюнкция;
В) дизъюнкция;
Г) импликация.

6. Чему равно значение логического выражения (1v1)&(1v0)?
А)1;
Б) 0;
В) 10;
Г) 2.

7. Какая из логических операций не является базовой?
А) конъюнкция;
Б) дизъюнкция;
В) инверсия;
Г) эквивалентность.

8. Графическое изображение логического выражения называется:
А) схема;
Б) рисунок;
В) чертеж;
Г) график.

9. Двойное отрицание логической переменной равно:
А) 0;
Б) 1;
В) исходной переменной;
Г) обратной переменной.

10. Устройство, выполняющее базовые логические операции, называется:
А) регистр;
Б) ячейка;
В) вентиль;
Г) триггер.

11. Какое состояние триггера является запрещенным?
А) 1-1;
Б) 0-1
В) 0-0;
Г) 1-0.

Вариант 2

1. Что такое логика?
А) это наука о суждениях и рассуждениях;
Б) это наука, изучающая законы и методы накопления, обработки и со¬хранения информации с помощью ЭВМ;
В) это наука о формах и законах человеческого мышления и, в частнос¬ти, о законах доказательных рассуждений;
Г) это наука, занимающая изучением логических основ работы компью¬тера.

2. Логическая функция — это:
А) простое высказывание;
Б) составное высказывание;
В) вопросительное предложение;
Г) логическая операция.
3. Как кодируется логическая переменная, принимающая значение «ЛОЖЬ»?
А) 0;
Б) 1;
В) 2;
Г) неправда.

4. Какие из следующих высказывании являются истинными?
А) город Париж - столица Англии;
Б) 3+5=2+4;
В) II + VI = VIII;
Г) Томатный сок вреден.

5. Чему равно значение логического выражения (1v1)&(0v ¬0) =?
А) 0;
Б) 1;
В) 10;
Г) 2.
В) Г)

6. Значение логического выражения ¬(АvB) по закону Моргана равно:
А) ¬А&¬В;
Б) А&¬В;
¬A&B;
Г) ¬A v ¬ B.

7. Логической операцией не является:
А) логическое деление;
Б) логическое сложение;
В) логическое умножение;
Г) логическое отрицание.

8. Объединение двух высказываний в одно с помощью оборота «если...,то...» называется:
А) инверсия;
Б) конъюнкция;
В) дизъюнкция;
Г) импликация.

9. Таблица, содержащая все возможные значения логического выражения,
называется:
А) таблица ложности;
Б) таблица истинности;
В) таблица значений;
Г) таблица ответов.

10. Для сложения одноразрядных двоичных чисел используется:
А) регистр;
Б) триггер;
В) полусумматор;
Г) сумматор.

11. Какое состояние триггера хранит информацию?
А) 1-0;
Б) 0-1;
В) 0-0;
Г) 1-1.

Контрольная работа

Вариант 1

1. Запишите следующие выказывания в виде логического выражения, определив простые высказывания и используя логические операции:
А) На уроке информатики старшеклассники отвечали на вопросы
учителя и выполняли практическую работу.
Б) Если сумма цифр числа делится на 3, то число делится на три.

2. Составьте таблицу истинности логического выражения:

3. Нарисуйте логическую схему для следующего логического выражения и определите значения сигналов на входах и выходе:

4. Упростите логическое выражение:

5. Решите задачу:
Компьютер вышел из строя. Известно, что:
1) Если монитор неисправен, то исправна видеокарта, но не исправна оперативная память. 2} Если видеокарта исправна, то исправна оперативная память, но неисправен монитор.
3) Если оперативная память исправна, то исправна видеокарта, но неисправен монитор. Исправен ли монитор?

Вариант 2

1. Запишите следующие выказывания в виде логического выражения, определив простые высказывания и используя логические операции:
А) Число 2005 нечетное и четырехзначное.
Б) Если Солнце всходит на востоке, то заходит оно на западе.

2. Составьте таблицу истинности логического выражения:

3. Нарисуйте логическую схему для следующего логического выражения и определите значения сигналов на входах и выходе:

4. Упростите логическое выражение:

5. Решите задачу:
Кто из учеников идет на олимпиаду по физике, если известно следующее:
1) Если Миша идет, то идет Аня, но не идет Маша.
2) Если Маша не идет на олимпиаду, то идет Аня, но не идет Миша.
3) Если Аня идет, то идет Миша, но не идет Маша.

Литература.

1. Булос Дж., Джеффри Р. Вычислимость и логика- М.: Мир, 1994.
2. Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика. М.: Наука, 1979.
3. Мендельсон Э. Введение в математическую логику, М.: Наука, 1971.
4. Таланов В.А. Математическая логика и модели вычислений. Изд-во ННГУ. Н.Новгород, 1994.
5. Верещагин Н.К., Шень А. Лекции по математической. логике и теории алгоритмов. Ч.1 Начала теории множеств. М.: МЦНМО, 1999, 128 с.
6. Верещагин Н.К., Шень А. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Ч.2 Языки и исчисления. М.:МЦНМО, 2000, 288с.

Автор: Костюченко Наталья Владимировна, учитель информатики и математики МОУ "СОШ №5" г. Ачинска

Автор: Костюченко Наталья Владимировна