Программа "Алгебраические методы решения расчетных задач по химии"

Программа курса по выбору по химии для 9 класса в рамках предпрофильной подготовки
Разработала Серебрянская Нелля Александровн, учитель химии МОУ «Образцовская СОШ» Фроловского муниципального района Волгоградской области
Пояснительная записка.
Программа имеет общеобразовательный межпредметный химико-математический характер и предназначена для изучения учащимися, проявившими ко времени обучения химии в 9 классе повышений интерес к решению расчетных задач. Программа имеет прикладную направленность и служит для удовлетворения индивидуального интереса учащихся к изучению и применению знаний математики при решении расчетных задач.
Курс позволяет систематизировать знания об основных типах расчетных задач, углубить знания о способах решения задач и его изучение способствует расширению предметных знаний по химии, сознательному выбору пути дальнейшего профильного обучения, самоопределению в отношении собственной деятельности на естественно-математическом профиле. Курс формирует осознанные и математически обоснованные умения и навыки выполнения вычислительных операций и решения задач. Кроме того, курс позволяет систематизировать и собрать в единое целое знания о стехиометрических законах, способах решения химических задач и их стехиометрическом обосновании, так как данный материал в базовом курсе химии рассеян по различным темам.
Общей теоретической основой курса являются стехиометрические законы.
В общетеоретической части учащиеся знакомятся с используемыми для решения задач правилами и способами вычислений.
Содержание курса предполагает реальную практико-ориентированную деятельность учащихся, развитие познавательной активности. Важнейшим условием успешного усвоения курса является предоставление учащимся самостоятельно применить знания на практике. Поэтому основной формой изучения учебного материала являются практические занятия, формирующие прочное умение решения расчетных задач как основу обучения на естественно-математическом профиле. Важной составляющей частью курса является представление учеником своей работы в форме небольшого доклада по теории или самостоятельно составленного комплекса расчетных задач по практической части.
Исходя из вышесказанного основными задами изучения программы являются:
1. Изучение количественных закономерностей химии, математическое обоснование стехиометрических законов.
2. Освоение способов решения задач и приобретение предметного умения применять математические методы к решению химических задач.
3. Создание условия для саморазвития личности учащегося.

Способы оценивания достижений учащихся.
Достижения, намеченные образовательным процессом фиксируются по полноте и правильности выполнения учащимися заданий, выходу на более высокий уровень познавательной самостоятельности. В качестве основного образовательного результата является умение оперировать математическими знаниями для решения расчетных задач, выработка умений решения задач, развитие логического мышления учащихся, успешная самореализация учащихся в учебной деятельности. В качестве диагностики результативности работы учитель использует проверочный материал в зависимости от особенностей излагаемого им материала.

Содержание программы.
Стехиометрия как раздел химии, стехиометрические законы. Дальтониды и бертоллиды. Количественная характеристика состава вещества.
Расчеты, основанные на стехиометрических отношениях. Алгебраическое выражение. Отношение чисел.
Решение задач алгебраическим методом: с использованием понятия «количество вещества», число Авогадро, нахождение массовой доли. Действия со степенями и процентами. Нахождение состава смеси путем составления системы уравнений. Прямая и обратная пропорциональность.
Составление стехиометрических соотношений на основе уравнения реакции и использование его при решении задач различных типов.
Определение массы одного вещества по массе другого. Правила округления чисел.
Определение массы вещества по объёму и объёма по массе.
Решение задач по термохимическим уравнениям. Сложение и умножение натуральных чисел.
Определение массы (объёма) вещества по известной массе вещества, содержащего примеси.
Определение массы (объёма) вещества по массе вещества в недостатке.
Расчеты с использованием практического выхода.
Определение молярной массы неизвестного вещества по известным массам реагирующих веществ.
Определение стехиометрического отношения по известным массам реагирующих веществ.
Решение задач с использованием закона объёмных отношений.

Учебно-тематический план.

№ Наименование тем курса Всего часов В том числе
лекц. практ. семин.
1. Стехиометрия как раздел химии. Количественная характеристика состава вещества. 1 1
2. Расчеты, основанные на стехиометрических отношениях. 2 1 1
3. Решение задач с использованием понятия «количество вещества», число Авогадро. 2 1 1
4. Решение задач на нахождение массовой доли. 2 1 1
5. Решение задач по уравнениям реакции. 7 5 2
6. Заключительные занятия: составление и защита творческих работ. 2 2

Рекомендации по содержанию занятий.

Понятие о стехиометрии и стехиометрических законах. Количественная характеристика состава вещества.
Стехиометрия – это раздел химии, в котором исследуется количественный состав химических соединений, а также количественный изменения, происходящие при химических реакциях.
В основе стехиометрии лежат количественные законы химии:
Закон сохранения массы,
Закон постоянства состава,
Закон кратных отношений,
и другие.
Эти законы позволяют производить расчеты, показывающие количественные изменения при химических реакциях, при этом должно быть точно известно уравнения химической реакции. Расчеты такого типа называются стехиометрическими.
Стехиометрия имеет фундаментальное значение в современной химии. Она является основой количественного химического анализа. В химической промышленности знание стехиометрии необходимо для вычисления выхода продуктов реакции и эффективности химических реакций. В аэрокосмической и транспортной промышленности стехиометрические методы необходимы для вычисления расхода горючего.
Количественный состав вещества характеризуют такими величинами, как Примеры:
масса, m m (H2O) = 1 кг
объем, V V (H2O) = 1дм3 = 1л
количество вещества, n n (H2O) = 55,6 моль
число частиц вещества, N N (молекул H2O) = 33,5∙1024
Количество вещества является важнейшим понятием стехиометрии.
Количественные законы химии установлены на основе экспериментальных измерений, а их теоретическое обоснование базируется на современных представлениях о строении вещества.
Массы веществ химики измеряют экспериментально, взвешивая вещества на весах. Так, экспериментально установлено, что 0,5 г водорода полностью сгорает в 4 г кислорода (при этом образуется 4,5 г воды), 1 г водорода – в 8 г кислорода и т.д. В каждом из двух выше указанных случаях масса реагентов – кислорода и водорода – равна массе продукта реакции – воды. Этот вывод является следствием закона сохранении массы (М.В.Ломоносов, А. Лавуазье):
Общая масса реагентов равна общей массе продуктов реакции.
На основе этого закона и составляют уравнения химических реакций. Знак равенства в уравнении, прежде всего, означает, что общая масса веществ, формулы которых записаны в уравнении слева, равна общей массе веществ, формулы которых записаны справа. Этот экспериментальный факт можно записать в алгебраической форме:
M(A) + m(B) = m(AaBb).
Согласно атомным представлениям о строении вещества в химических реакциях атомы не синтезируются и не распадаются, а перегруппировываются, образуя из реагентов новые вещества. Общее число атомов реагента равно общему числу атомов продуктов. Поскольку каждому атому приписывается атомная масса, то закон сохранения выполняется также для атомных масс: общая атомная масса реагентов равна общей атомной массе продуктов реакции. Этот вывод в общем виде можно записать так:
аМ (А) + вМ (В) = М (АаВв).
Где М – молекулярные или молярные массы веществ, участвующих в реакции; а и в - стехиометрические коэффициенты. Например, для реакции горения водорода:
Масса m, г 1 8 9
Уравнение химической реакции 2Н2 + О2 = 2Н2О
Молекулярная масса, а.е.м. 2 32 18
Молярная масса, г/моль 2 32 18
Закон сохранения массы
На основе экспериментальных На основе теоретических
данных представлений
m(H2) + m(O2) = m(H2O) 2M(H2) + M(O2) = 2M(H2O)
1г + 8г = 9г 2∙2а.е.м. + 32а.е.м. = 2∙18а.е.м.
или 2∙2г/моль + 32г/моль =2∙18
г/моль
Для каждой химической реакции можно определить в каком массовом отношении реагируют вещества. Так, отношение массы сгоревшего водорода к массе потребовавшегося для этого кислорода постоянно и равно 1:8. Постоянное отношение масс элементов было обнаружено для огромного числа химических соединений. Этот экспериментальный факт привел к еще одному количественному закону химии – закону постоянных отношений (Ж.Л.Пруст):
Каждое чистое вещество всегда состоит из одних и тех же элементов, связанных между собой в постоянном массовом отношении.
Или вещества имеют постоянный качественный и количественный состав независимо от способа их получения.

Расчеты, основанные на стехиометрических отношениях.

Частное двух чисел называют отношением этих чисел. Отношение показывает, во сколько рез первое число боль¬ше второго или какую часть первое число составляет от второго.
Равенство двух отношений называют пропорцией.
Если значения двух величин выражены одной и той же единицей измерения, то их отношение называют также отно¬шением этих величин.

Массовое отношение для элементов, образующих химическое соединение общей формулы АаВв можно составить:
1) на основе экспериментальных данных как отношение масс веществ А и В, участвующих в реакции:
m(A) : m(B) = const, например, m(H2):m(O2)=1:8,
2) на основе формулы химического соединения АаВв как отношение атомных масс элементов А и В, умноженные на соответствующие нижние индексы а и в – количество атомов А и В в формуле АаВв:
аМ(А):вМ(В)= const, например
2М(Н):М(О)=2∙1 г/моль:16 г/моль=1:8
3) на основе уравнения химической реакции как отношение молярных масс простых веществ А и В, умноженных на соответствующие стехиометрические коэффициенты а и в:
аМ(А):вМ(В)= const, например,
2М(Н2):М(О2)=2,2 г/моль: 32 г/моль= 1:8.
Математики через латинское const обозначают постоянное значение, поэтому массовые отношения можно приравнять
АаВв H2O
M(A) : m(B)= аМ(А):вМ(В) m(H2):m(O2)= 2М(Н):М(О)
или
m(H2):m(O2)= 2М(Н2):М(О2)
Отношение двух величин а и выражают с помощью символа «:», а : в виде дроби а/в. В связи с этим отношение стехиометрических коэффициентов называют стехиометрическим отношением. Это отношение можно получить следующим образом:
m(A) : m(B)= аМ(А):вМ(В) или
m(A)/M(A) = a
m(B)/M(B) b или n(A):n(B)= a:b ,
Где n(A) и n(B) – количества вещества А и В соответственно. Отношение n(A):n(B) называют мольным отношением. Итак, стехиометрическое отношение равно мольному отношению n(A):n(B)= a:b.
Этот результат можно переписать в форме так называемого стехиометрического соотношения

n(A):а =n(B): b

Например, экспериментально установлено, что при взаимодействии 0,27 г алюминия с 0,48 г серы образуется 0,75 г сульфида алюминия.
0,27 г 0,48 г 0,75 г
2Al + 3S = Al2S3
27 г/моль 32 г/моль 150 г/моль
Определим количества веществ, участвующих в реакции:
n(Al) = 0,27 г : 27 г/моль = 0,01 моль;
n(S) = 0,48 г : 32 г/моль = 0,015 моль;
n(Al2S3) = 0,75 г : 150 г/моль = 0,005 моль
Составим мольные отношения:
n(Al) : n(S) = 0,01 моль : 0,015 моль = 2:3;
n(Al) : n(Al2S3) = 0,01 моль : 0,005 моль = 2: 1;
n(S) : n(Al2S3) = 0,015 моль : 0,005 моль = 3:1 .
Получим стехиометрические отношения.
Для этого разделим значения n(Al), n(S) и n(Al2S3) на стехиометрические коэффициенты 2, 3 и 1 и приравняем полученные выражения:
n(Al):2 = 0,01моль: 2 = 0.005 моль Al
n(S):3 = 0,015 моль:3 = 0,005 моль S
n(Al2S3):1 = 0,005моль:1 = 0,005 моль Al2S3
n(Al):2 = n(S):3 = n(Al2S3):1 = 0,005 моль.
По данным химического анализа в сульфиде алюминия содержится 36% алюминия и 64% серы. Тогда в образце массой 0,75 г содержится 0,36•0,75=0,27 г алюминия и 0,64•0,75г=0,48 г серы. Массовое отношение для алюминия и серы постоянно, не зависит от массы образца и может быть рассчитано по данным химического анализа:
m(Al) : m(S) = ώ (Al) : ώ (S).
Первоначально закон постоянств состава считался всеобщим, его распространяли на все химические вещества. С развитием химии выяснилось, что закон не является таковым, так как многие вещества немолекулярного состава могут иметь разный количественный состав в зависимости от способа их получения. Например, оксид железа (II), простейшую формулу которого обычно представляют в виде FeO, в действительности может иметь состав Fe0.89О, Fe0,91О, Fe0,93О и т.д. Химические соединения, образуемые сплавляемыми металлами, называют интерметаллическими. Часто данная пара металлов образует целый рад химических соединений, например: AuZn, Au3Zn5, AuZn3. Вещества, подчиняющиеся закону постоянства состава называются соединениями постоянного состава или д а л ь т о н и д а м и, в отличие от соединений переменного состава, или б е р т о л л и д о в.
Большинство бертоллидов имеют кристаллическую структуру. Много соединений переменного состава образуют металлы с кислородом, серой, азотом, фосфором, углеродом.
Таким образом, более точно закон постоянства состава следует сформулировать так:
Химические соединения с молекулярной структурой имеют постоянный количественный и качественный состав независимо от способа их получения.

Решение задач алгебраическим способом.
Существуют различные методы решения химических задач. На начальном этапе обучения химии используется главным образом логически-словесный способ (метод пропорций). Такой способ требует значительного времени для подготовки ответа, так как включает в себя промежуточные расчёты и поэтому он неудобен при тестировании и сдаче экзаменов. Следует отметить значительно большую компактность решения задачи методом вывода рас¬четной формулы.
Необходимо знакомить с классификацией задач всех школьников, в том числе и тех, чье мышление мало приспособлено к абстрагированию, поскольку классификация позволяет ориентироваться в многообразии задач, строить алгоритмы решения, упрощать сложные задачи и приводить их к удобному виду, т.е. делать более доступными для решения. Осознание школьником сущности и практической ценности общенаучного метода приводит к пониманию единства знания и способствует преодолению в его сознании психологически закономерной тенденции рассматривать в отдельности каждую классификацию задач как атрибут конкретного школьного предмета, происходит образование стандартной схемы мышления. Существует классификация на основе математических методов, их решения с использованием:
1) долей единицы, нахождение процента от числа и числа по проценту;
2) свойств пропорции;
3) алгебраических уравнений и неравентсв.
а) Решение задач с использованием понятия «количество вещества», «число Авогадро».
Методом пропорции можно решить задачу без применения специальной формулы.
Пример: Определите количество вещества (моль) в 115 г натрия.
Решение.
Составляем логическую пропорцию:
1 моль натрия весит 23 г
х моль натрия весят 115 г
Отсюда следует равенство двух соотношений
1 моль/х моль = 23 г/115 г и 23г•х моль = 115г•1 моль
отсюда х = (1моль•115 г): 23 г = 5 моль

Алгебраический метод основан на определённых буквенных обозначениях величин и констант и на алгебраических уравнениях, представляющих собой определения (дефиниции) производных величин и выражения стехиометрических законов (аналогично величинам и законам физики).
Алгебраический метод заключается в выводе расчётной формулы в общем виде для каждой искомой величины с последующей подстановкой значений заданных величин и необходимых для расчета констант. В этом методе практически исключены все промежуточные расчеты, ход решения задачи позволяет провести проверку правильности буквенного выражения перед вычислением ответа и тем самым обеспечить правильность решения.
Рассмотрим процесс решения алгебраическим методом примера задачи решенной выше.
Пример: Определите количество вещества (моль) в 115 г натрия.
Решение.
mNa = 115 г MNa =23 г/моль
nNa = ? mNa 115
nNa = MNa = 23 = 5 моль (г/г/моль = моль)

При решении задач математическим способом необходимо составить алгебраическое выражение. Если дано алгебраическое выражение, то можно говорить о значении алгебраического выражения, но только при конкретных значениях входящих в него букв. Например, алгебраическое выражение a + b при a = 5, b = 7 имеет значение 12 (поскольку a + b = 5 + 7= 12); при a = -16, b = -14 оно имеет значение -30 (так как a + b = -16 + (-14) = -16 -14= = -30). Поскольку буквам, входящим в состав алгебраического выра¬жения, можно придавать различные числовые значения (т.е. мож¬но менять значения букв), эти буквы называют переменными.
Для решения задачи составляется алгебраическое уравнение «искомая величина = заданные величины», начиная с определения (дефиниции) искомой величины, т.е. в данном примере с дефиниции количества вещества n = m/M (адекватно словесному определению этой величины: количество вещества – это отношение массы вещества к его молярной массе). Алгебраическое уравнение (т.е. буквенные обозначения величин) всегда дополняется указанием на конкретное вещество, объект, о котором идёт речь в задаче (здесь натрий Na): nNa= mNa/MNa
В данном примере искомую величину определяют две величины, одна из них задана в условии, другая найдена как константа. Уравнение, по которому можно провести расчёт искомой величины (все числа известны), называется расчётной формулой данной задачи. Только после того как получена расчётная формула, проводят числовой расчёт.
Напомним, что числовым выражением называ¬ют всякую запись, составленную из чисел и знаков арифметических действий.
Действие с единицами измерения физических величин является проверкой правильности вывода расчетной формулы.
Пример: Определите объём (л, н.у.) 154 г углекислого газа.
В данной задаче вывод расчётной формулы проводится в два этапа. Сначала записывается уравнение-определение для искомой величины
V(CO2) = VM•n(CO2) т.е объём газа – это произведение количеств вещества на молярный объём. Анализ записи показывает, что VM и n(CO2) не заданы по условию. Из них VM – это константа. Поэтому записанное уравнение не является расчётной формулой. Используем заданную величину – массу вещества m(CO2), для этого её нужно определить через промежуточную величину – количество вещества n(CO2):
n(CO2)= m(CO2)/M(CO2)
Проводим подстановку: V(CO2) = VM•( m(CO2)/M(CO2))
Решение:
M(CO2)=154 г (V CO2) = VM•n(CO2)
V(CO2)=? n(CO2)= m(CO2)/M(CO2)
V(CO2) = VM•( m(CO2)/M(CO2))
V(CO2)=22,4л/моль•(154г : 44г/моль)=78,4 л

Пример. Рассчитайте массу (в граммах) порции азотной кис¬лоты, содержащей 1,6 • 1024 молекул.
Решение.
N(HNO3)=1,6•1024 m=n•MHNO3
m(HNO3) - ? m = • MHNO3
При решении задач с использованием числа Авогадро производятся вычисления с числами в степени. Одна из особенностей математического языка, состоит в стремлении применять как можно более короткие записи. Математик не бу¬дет писать
a + a + a + a + a, он напишет 5а; не будет писать
a+a+a+a+a+a+a+a+a+a (здесь 10 слагаемых), а напишет 10а.
Точно так же математик не будет писать 2 • 2 • 2 • 2 • 2, а вос¬пользуется специально придуманной короткой записью 25. . Под аn, где п = 2, 3, 4, 5, ..., понимают произведение п одинаковых множите¬лей, каждым из которых является число а. Выра¬жение аn называют степенью, число а — основа¬нием степени, число п — показателем степени.
Показателем степе¬ни может быть не только натуральное число. Если показатель степени — натуральное число; обычно говорят короче: натуральный показатель.
Чтобы перемножить степени с одинаковыми основаниями, нужно сложить показатели, а основание оставить неизменным. Аналогично, чтобы разделить степени с одинаковыми основаниями, нужно вычесть показатели.
Чтобы перемножить степени с оди¬наковыми показателями, достаточно перемно¬жить основания, а показатель степени оста¬вить неизменным. Чтобы разделить друг на друга сте¬пени с одинаковыми показателями, достаточ¬но разделить одно основание на другое, а пока¬затель степени оставить неизменным.
Пример. Определите количество (моль) и число катионов и анионов в растворе, содержащем 0,1 моль ортофосфата натрия.
Решение.
n(Na3PO4)=0,1 моль
n(Na+) - ? n(PO43-) - ?
N(Na+) - ? N(PO43-) - ?
Уравнение диссоциации: Na3PO4 ↔ 3 Na+ + PO43-
По уравнению:
n(Na3PO4)/1 = n(Na+)/3 = n(PO43-)/1
n(Na+) = 3 n(Na3PO4) = 3•0,1 = 0,3 моль
n(PO43-) = n(Na3PO4) = 0,1 моль
N(Na+) = n(Na+)•NA = 3 n(Na3PO4)• NA = 3•0,1•6,03•1023 = 1,81•1023катионов
N(PO43-) = n(PO43-)•NA = n(Na3PO4) •NA = 0,1•6,03•1023 = 6,03•1022 анионов.

б) Решение задач на нахождение массовой доли.
Химия широко использует понятия, основным составляющим которых является существительное «доля». Доля – это часть, отношение какой-либо величины, характеризующей один из составляющих смесь компонентов, к такой же, аналогичной величине, характеризующей всю смесь.
Так, под массовой долей элемента в составе сложного вещества понимают отношение массы атомов данного вида в соединении к массе всего вещества. Под массовой долей вещества в смеси понимают отношение массы данного вещества к массе всей смеси. Так же находят массу растворенного вещества. Понятие объемная доля аналогично понятию массовая доля, её определяют как отношение объёма компонента к объёму всей смеси. Все перечисленные единицы могут быть выражены в долях единицы и процентах. Исходя из определения доли, необходимо помнить, что сумма всех долей равна 1 или 100%.
Рассмотрим на примере задачи: Определите массовые доли (в%) элементов в воде.
Решение:
При нахождении отношения содержания химического элемента по массе к массе всей молекулы, а также при многих других вычислениях требуется понятие «процент». Принято называть сотую часть любой величины или числа процентом.
Процентом называют одну сотую часть. Для краткости слово «процент» после числа заменя¬ют знаком %.
Проведите ряд упражнений, закрепляющих вычислительный навык по нахождению «процента» на простейшем уровне.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
х = 2 (Н)
Мн = 1 г/моль
Мв = 18 г/моль Н2О 2Н + 10

w0 = 100% - ωн = 100 - 11,1 = 88,9%
Проверка.
ω0= 100% = 100% = 88,9%;
11,1% (Н) + 88,9% (О) = 100% (Н2О)

Пример: Рассчитайте массовую долю растворенного вещества В (в %), если раствор приготовлен из 3,02 г В и 150 мл воды.
Решение
В решении используются уравнения :
Н20 = А

т в = 3,02г FA= 150 мл

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Пример. Задача на разбавление раствора.
Определите объём в мл 50%-ного раствора азотной кислоты, плотность которого 1,315 г/мл, необходимого для приготовления 5 л 20%-ного раствора, плотность которого 1,010 г/мл.
Решение.
1. Введём обозначение для величин, указанных в условии задачи:
Раствор 1 Раствор 2
1(HNO3)=50%=0,5 2(HNO3)=2%=0,02
1 (HNO3)=1,315 г/мл 2 (HNO3)=1,010 г/мл
V1=? V2=5 л
2. Составим формулу для расчета. Исходя из определения массовой доли, получим выражения для 1 и 2:
1=  V1=
2=  m2=2•ρ•V2
Раствор 2 получают разбавляя раствор 1, поэтому m1(HNO3)= m2(HNO3). В формулу для V1 следует подставить выражение для m1. Тогда,
V1= .
3. Поставим в выражение для V1 численные выражения величин и согласуем размерности:
V1=
4. Сформулируем общее правило, которым можно пользоваться при приготовлении разбавленных растворов из концентрированных. Полученное выражение для V1 преобразуем к виду:
ω2ρ2V2= ω1ρ1V1, где ρ1V1=m1(раствор) и ρ2V2=m2(раствор)
Тогда:
ω1 m1(раствор)= ω2 m2(раствор) или .
При одном и том же количестве растворенного вещества массы растворов и их массовые доли обратно пропорциональны друг другу.
Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.
ЕСЛИ две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны
Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной us них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.
Если величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины равно обратному отношению соот¬ветствующих значений другой величины.
Не всякие две величины являются прямо пропорциональными или обратно пропорциональными.

Пример. Задача на нахождение массовых долей веществ в смеси.
В раствор, содержащий 15,9 г смеси сульфатов калия и магния, прибавили избыток хлорида бария, в результате чего образовалось 25,63 сульфата бария. Определите массовую долю K2SO4 и MgSO4 в исходной смеси.
Решение.
1.Уравнения реакций:
х г а г
K2SO4 + BaCl2 = BaSO4↓ + 2KCl
174г/моль 233г/моль

у г в г
MgSO4 + BaCl2 = BaSO4↓ + MgCl2
120г/моль 233г/моль
2. Расчет масс компонентов смеси.
Составляем систему алгебраических уравнений:
х+у=15,9
а+в=25,63
Выразим а и в через х и у: а = ; в = и решаем ситему уравнений:
х + у = 15,9

Многие реальные ситуации при переводе на математический язык оформляются в виде математической модели, состоящей из двух линейных уравнений с двумя переменными. Так, например, можно решить задачу на смесь. В таких случаях обычно не говорят, что матема¬тическая модель состоит из двух уравнений, а говорят, что мате¬матическая модель представляет собой систему уравнений.
Уравнения системы записывают друг под другом и объединяют специальным символом — фигурной скобкой. Пару значений (х; у), которая одновременно яв¬ляется решением и первого, и второго уравнений системы, называют решением системы. Решить систему — это значит найти все ее ре¬шения или установить, что их нет.
Прийти к решению можно разными способами.
Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки.
1. Выразить у через х из первого уравнения системы.
2. Подставить полученное на первом шаге выражение вместо у во второе уравнение системы.
3. Решить полученное на втором шаге уравнение отно¬сительно х.
4. Подставить найденное на третьем шаге значение х в выражение у через х, полученное на первом шаге.
5.Записать ответ в виде пары значений (х; у), которые были найдены соответственно на третьем и четвер¬том шагах.
Выбор способа решения системы уравнений методом подстановки или сложения зависит от математической целесообразности.

Отсюда х=8,74 г K2SO4; у=7,16 г MgSO4
3. Расчет массовых долей:
( K2SO4)=8,74/15,9=0,55;
( MgSO4)=1- 0,55= 0,45

б) Решение задач по уравнению реакции.

В предлагаемых далее алгоритмах стехиометрических вычислений заложен алгебраический подход, который предполагает составление стехиометрического соотношения. С другой стороны, стехиометрические соотношения позволяют систематизировать расчётные задачи по типу исходных данных и неизвестных величин.
Решение задачи состоит из многих операций, которые связаны между собой и применяются в некоторой логической последовательности. Выявление этих связей и определение последовательности логических и математических операций лежит в основе умения решать задачи.
Структуру решения расчетной задачи на основе уравнения реакции рассматривают в базовом курсе химии. Можно лишь напомнить алгоритм:
1. Анализ условия с целью установления закономерностей, на основе которых она будет решена. Для каждой химической реакции массовые отношения веществ постоянны. Эта закономерность в алгебраической форме может быть записана в виде пропорции:
n(A):а =n(B): b
Пропорция – это равенство двух отношений. Основное свойство пропорции – произведение средних членов равно произведению крайних членов позволяет видоизменять это алгебраическое выражение.
2. Введение обозначений для всех величин, приведенных в задаче. Неизвестную величину обозначают х. Но в простых задачах с одним неизвестным можно использовать буквенные обозначения (например, m или V).
3, Вывод алгебраической формулы для неизвестной величины.

Рассмотрим структуру расчетной задачи на основе урав¬нения химической реакции.
Дано: m (А) или V (А)
аА+... = в В +...
Найти: m (В) или V (В)
Если в условии задачи приведены массы (или объемы для газов), нужно перейти к количествам веществ А и В
Известные величины
m (A) → n (А) V (Агаз) → n (А)
Неизвестные величины
m (В) → п (В) V (Вгаз) → n (В)
с использованием следующих соотношений

n(A) =  и n(B) = 
Их подстановка в стехиометрическое соотношение
даёт следующие три алгебраических выражения, из которых можно найти неизвестные m (В) или V (В):
; (1)
или ; (2)
. (3)
Соотношение (3) выражает известный закон объемных отно¬шений (А и В должны быть газообразными веществами).
Объёмы реагирующих газов относятся как небольшие целые числа.
4. Согласование размерностей и выполнение расчета.
Когда алгебраическое выражение составлено, нужно подставить известные величины, согласовать их размерности и произвести необходимые вычисления.
Назначение алгоритма - составить стехио¬метрическое соотношение, на основе которого получить решение в виде алгебраической формулы для вычисления неизвестной величины.
Определение массы одного вещества по массе дру¬гого вещества.
Пример:
Определите массу сульфида алюминия, который обра¬зуется при взаимодействии 0,27 г алюминия с серой.
m(Al)=0,27г
m(Al2S3)=?
Алгоритм решения
1. Составьте уравнение реакции, подберите стехиометрические коэффициенты.
2А1 + 3S = A12S3 .
2. Запишите над формулами необходимых для расчета веществ их массы, для неизвестных величин введите буквенные обозна¬чения.
0,27 г m
2А1 + 3S = Al2 S3.
3. Определите молярные массы веществ и запишите их под соответствующими формулами.
0,27 г m
2А1 +3S = A12S3
27 г/моль 150 г/моль
При подсчете молярной массы сложного вещества необходимо напомнить о правилах округления чисел.
Необходимо правильно округлить значения атомных масс, указанных в периодической системе химических элементов Д.И.Менделеева. Поэтому нужно провести проверку умения учащимися делать эту операцию, пояснив, что замену числа ближайшим к нему натуральным чис¬лом или нулем называют округлением этого числа до целых.
Числа округляют и до других разрядов — десятых, сотых, десятков, сотен и т.д. Если число округляют до какого-нибудь разряда, то все следующие за этим разрядом цифры заменяют нуля¬ми, а если они стоят после запятой, то их отбрасывают.
Если первая отброшенная или замененная нулем цифра равна 5, 6, 7, 8 или 9, то стоящую перед ней цифру увеличивают на 1. Если первая отброшенная или замененная нулем цифра равна 0, 1, 2, 3 или 4, то стоящую перед ней цифру оставляют без изменения.

4. Составьте формулы для определения количеств веществ, разделите их на соответствующие стехиометрические коэффи¬циенты.
, ,
, .

5. Составьте стехиометрическое соотношение.
или .
6. Получите выражение для неизвестной величины и выполни¬те необходимые вычисления.
m = .
Ответ: масса сульфида алюминия равна 0,75 г.

Определение массы одного вещества по объему дру¬гого вещества.
Пример. Определите массу карбоната кальция, если известно, что полученный при его прокаливании газ занимает объем 25 мл при 15° С и давлении 104000 Па.
Решение.
Для приведения объема газа к нормальным условиям следует использовать объединённый газовый закон:
 V= ;
где Т0=273,15К, р0=101300Па, Т=273,15+15=288,15К,
V=25мл=0,025л.

2. Уравнение реакции:
m 0,024л
CaCO3 = CaO + CO2
100г/моль 22,4л/моль
3. Стехиометрическое соотношение:


Определение объема одного вещества по массе дру¬гого вещества. Пример. Вычислите объем кислорода, выделившегося при полном каталитическом разложении 24,5 г бертолетовой соли.
m(KClO3) =24,5 г
V(H2) = ?
Алгоритм решения
1. Составьте уравнение реакции, подберите стехиометрические коэффициенты.
2КСlO3 = 2КС1 + ЗО2 .
2.Запишите над формулами необходимых для расчета веществ их массы и объемы, для неизвестных величин введите буквен¬ные обозначения.
24,5 г V л 2КС1О3 = 2КС1 + ЗО2 .
3.Определите молярные массы веществ и запишите их под соответствующими формулами, для газов запишите значение молярного объема 22,4 л/моль (при н.у.).
24.5 г V л
2КС1О3 = 2КС1 + ЗО2 .
122.5 г/моль 22,4 л/моль
4. Составьте формулы для определения количества вещества, разделите их на соответствующие стехиометрические коэффи¬циенты.
n(KClO3)= , n(O2)= ,
,
5. Составьте стехиометрическое соотношение, сопоставьте размерности величин.
или
6. Получите выражение для неизвестной величины и выполните необходимые вычисления.
V=

Решение задач с использованием понятия «тепловой эффект».
Пример. Сколько теплоты выделилось при сгорании угля, если израсходовано 112 л кислорода (н.у.)?
Решение.
V(O2) = 112л
Q - ?
По термохимическому уравнению:
n(O2)/n0(O2) = Q/ Q0;
Q = Q0• n(O2)/ n0(O2) = Q0• V(O2)/( n0(O2)• VМ) = (393•112)(1•22,4) =
= 1965 кДж
Прежде чем приступить к решению задач следует повторить вспомогательные вычислительные операции, применяемые для этого.
К таким, прежде всего, относится сложение и умножение натуральных чисел.
Необходимо напомнить, что сумму, в которой все слагаемые равны друг другу, называют произведением, называют множителями. Умножить число m на натураль¬ное число п — значит найти сумму п слагаемых, каждое из которых равно m. Произведение двух чисел не изменяется при перестановке множителей. Это свойство умножения называют переместительным. С помощью букв его записывают так: a•b = b•a. Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множи¬тель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель. Это свойство умножения называют сочетательным. С помощью букв его записывают так: a • (b • с)= (a • в) • с.
Необходимо обратить внимание на рациональный порядок вычислений. Например, найдем значение выражения 25• 37•0,4. Опять-таки можно проводить вычисления «в лоб», т.е. вычислить 25 • 37, затем то, что получится, умножить на 0,4. Но думающий человек (а таким всегда является культурный человек) восполь¬зуется переместительным и сочетательным законами умножения и будет вычислять так:
25 • 37 • 0,4 = (25 • 0,4) -37=10•37 = 370.
Перед буквенными множителями обычно не пишут знак умножения: вместо 8 • х пишут 8х, вместо а • в пишут ab.
Опускают знак умножения и перед скобками. Например, вместо 2 • (а + в) пишут 2(а + в), а вместо (х + 2) • (у + 3) пишут (х + 2) (у + 3).
Затем произвести несколько вычислений, обратив внимание на порядок выполнения математических действий.

Определение массы (объема) вещества по известной массе вещества, содержащего примеси.
m (образец) m (А) = ώ (А) • m (образец) →
ώ (А) → → m(B) или V(B)

m (В) - ?
V (В) - ?
Пример. Какой объем водяного газа образуется из 1 кг угля, если массовая доля углерода в угле составляет 60 % ?
Решение
1. Масса углерода: m (С) = 0,6-1000 г = 600 г.
2. Уравнение реакции:
600 г V
С +Н2О = СО + Н2
12 г/моль водяной газ
2-22,4 л/моль
3. Стехиометрическое соотношение:
V (водяной газ) = V (СО) + V (Н2) = 2V (СО),

Определение массы (объема) вещества по массе ве¬щества, находящегося в недостатке.
m (A) Уравнение реакции: аА + вВ = сС
m (В) ►при (B в недостатке)
m(B) → → m© или V©
► при (А в недостатке)
m(С) - ? m(A) → → m© или V©

Пример. Определите массу осадка, который образовался при взаимодействии растворов, содержащих 3,48 г сульфата алю¬миния и 0,4 г гидроксида натрия.
Решение
1. Уравнение реакции:
3,48 г 0,4 г m
A12(SO4)3 + 6NaOH = 2A1(OH)3I + 3Na2SO4 .
348 г/моль 40 г/моль 78 г/моль

2. Определение вещества, находящегося в недостатке:
; 0,01 > .

В недостатке — гидроксид натрия. Стехиометрический расчет
проводят по гидроксиду натрия.
3. Стехиометрическое соотношение:

Расчеты с использованием практического выхода (ђ).
M(A) m(A)→ → m(B) → ђm(B)
ђ (B)
ђm(B)-?
Пример. Технологические потери при получении сернистого газа из серы составляют 12 %. Определите массу технической серы, необходимой для получения 1774 л оксида серы (IV), если содержание примесей в технической сере 10 %.
Решение
1. Практический выход:
100 % - 12 % = 88 % или 0,88.
2. Теоретический выход:
ђV(SO2)=1774л  V(SO2)=
3. Уравнение реакции:
m 2016л
S + O2 = SO2
32г/моль 22,4л/моль
4. Стехиометрическое соотношение:

5. Содержание серы в тех