Симметрия в математике, физике и биологии

Введение

Мир геометрии окружает нас с самого рождения. Ведь все что мы видим вокруг (прямоугольник окна, загадочный узор снежинки, дома - параллелепипеды, капля воды, велосипедная шина, узел на веревке, похожие животные и т.д.), так или иначе относятся и к геометрии, ничто не ускользает от её внимательного взгляда.

Красота в природе не создаётся, а лишь фиксируется, выражается в отличие от искусства и техники. Среди бесконечно разнообразия форм живой и неживой природы в изобилие встречаются такие совершенные образы, чей вид неизменно привлекает нас. К числу таких образов относится растения, насекомые, кристаллы.

Для познания природы в жизни необходимы энергичные поисковые работы в направлении симметрии и биологических законов сохранения. Рано или поздно удастся глубже проникнуть в сущность живого и объяснить ход эволюции, её вершины, тупики, не известные сейчас ветви, теоретически возможные, действительные числа типов, классов, семейств организмов. Существует антисимметрия окружающего пространства, земли, света, что не всегда возможно равновесие в природе. Особый интерес к проблеме симметрии в биологии вызван помимо прочих факторов еще и тем, что понятие симметрии выросло на изучении живых организмов в первую очередь человека. Само по себе оно дано греческими ваятелями и слово симметрия отвечающее понятию красоты или гармонии. Теоретическая работа, в которой обсуждались идеальные математические пропорции частей тела человека(рис.7). Нас с детства интересовал вопрос почему мы так сильно похожи с братом друг на друга. Учась дистанционно в новосибирской математической школе мы столкнулись впервые с понятием симметрия. У нас возникла идея, на основании математики, то есть математической формулы, доказать существование симметрии при рождении детей.

Мы решили изучить в биологии симметрию и найти связь данных понятий в математике. В основу мирового порядка богом положены числа. Число есть сущность всех вещей, и организация Вселенной в ее определениях являет собой гармоничную систему чисел и их отношений. Математические законы, управляющие природой, являются источником жизни. Заинтересовал нас вопрос почему в параллельном классе обучаются сестры двойняшки(см.Приложение.Фото1), но совершенно не похожи (т.е. не симметричны). Даже кошки в природе бывают симметричны (Рис 10). Смотрели передачу про Игоря Талькова (см.Приложение. Фото2) ему была предсказана судьба по его портрету. Предсказатель Павел Глоба определил полную симметричность черт лица предупредил его о скором несчастии. Предсказание сбылось. Люди, которые занимаются хиромантией, также используют симметричность ладони. Каждое утро мы проходим мимо мини-рынка «Багульник», где наблюдаем полную симметричность в его строении. Мы пришли к выводу, что данная тема является актуальной, так как вся гармония в природе строится на симметрии. Поэтому мы решили разгадать тайну данной науки.

Перед собой мы поставили следующую цель: рассмотреть и исследовать симметрию в математике для того чтобы разгадать тайны связанные с симметрией в биологии и других науках.

Задачи:

I.Из истории симметрии

Симметрия является фундаментальным свойством природы, представление о котором, как отмечал академик В. И. Вернадский (1863—1945), «слагалось в течение десятков, сотен, тысяч поколений». «Изучение археологических памятников показывает, что человечество на заре своей культуры уже имело представление о симметрии и осуществляло ее в рисунке и в предметах быта. Надо полагать, что применение симметрии в первобытном производстве определялось не только эстетическими мотивами, но в и уверенностью человека в большей пригодности для практики правильных форм».

Первоначальное понятие о геометрической симметрии как о гармонии пропорций, как о «соразмерности», что и означает в переводе с греческого слово «симметрия», с течением времени приобрело универсальный характер и было осознано как всеобщая идея инвариантности (т. е. неизменности) относительно некоторых преобразований.

Первым, кто начал доказывать некоторые геометрические предложения, считается древнегреческий математик Фалес Милетский (625-547 г. до н.э.). Именно благодаря Фалесу геометрия начала превращаться из свода практических правил в подлинную науку. До Фалеса доказательств просто не существовало! Слово симметрия выражало однородное, соразмерное, пропорциональное, гармоничное в объекте, понималось как «тот способ согласования многих частей, с помощью которого они объединяются в целое»
Каким же образом проводил Фалес свои доказательства? Для этой цели он как использовал движения.

Во времена античной истории идеей движения пользовался и знаменитый Евклид, автор «Начал» – книги, пережившей более двух тысячелетий. Евклид был современником Птолемея I , правившего в Египте, Сирии и Македонии в 305-283 г. до н.э. Движения в неявном виде присутствовали, например, в рассуждениях Евклида при доказательстве признаков равенства треугольников: «Наложим один треугольник на другой таким-то образом». По Евклиду, две фигуры называются равными, если они могут быть «совмещены» всеми своими точками, т.е. перемещая одну фигуру как твёрдое целое, можно точно наложить её на вторую фигуру. Для Евклида движение не было ещё математическим понятием. Впервые изложенная им в «Началах» система аксиом стала основой геометрической теории, получившей название Евклидовой геометрии
В Новое время продолжается развитие математических дисциплин. В XI веке создаётся аналитическая геометрия. Профессор математики Болонского университета Бонавентура Кавальери (1598-1647) издаёт сочинение «Геометрия, изложенная новым способом при помощи неделимых непрерывного». Согласно Кавальери, любую плоскую фигуру можно рассматривать как совокупность параллельных линий или «следов», которые оставляет линия, передвигаясь параллельно самой себе. Аналогично даётся представление о телах: они образуются при движении плоскостей.

Таким образом, геометрический объект или физическое явление считаются симметричными, если с ними можно сделать что-то такое, после чего они останутся неизменными. Например, пятиконечная звезда, будучи повернута на 72° (360°: 5), займет первоначальное положение, а ваш будильник одинаково звенит в любом углу комнаты. Первый пример дает понятие об одном из видов геометрической симметрии — поворотной, а второй иллюстрирует важную физическую симметрию — однородность и изотропность (равнозначность всех направлений) пространства. Благодаря последней симметрии все физические приборы (в том числе и будильник) одинаково работают в разных точках пространства, если, конечно, не изменяются окружающие физические условия. Легко вообразить, какая бы царила на Земле неразбериха, если бы эта симметрия была нарушена!

Симметрия в биологии (биосимметрия). На явление симметрии в живой природе обратили внимание ещё в Древней Греции пифагорейцы (5 в. до н. э.) в связи с развитием ими учения о гармонии. В 19 в. появились единичные работы, посвященные симметрии растений (французские учёные О. П. Декандоль, О. Браво), животных (немецкий - Э. Геккель), биогенных молекул (французские - А. Вешан, Л. Пастер и др.). В 20 в. биообъекты изучали с позиций общей теории симметрии (советские учёные Ю. В. Вульф, В. Н. Беклемишев, Б. К. Вайнштейн, голландский физикохимик Ф. М. Егер, английский кристаллографы во главе с Дж. Берналом) и учения о правизне и левизне (советские учёные В. И. Вернадский, В. В. Алпатов, Г. Ф. Гаузе и др.; немецкий учёный В. Людвиг). Эти работы привели к выделению в 1961 особого направления в учении о симметрии - биосимметрики. Разработка учения о симметрии биообъектов позволит углубить представления как об их свойствах и функциях, так и о происхождении и сущности жизни.