Главная / Старшие классы / Алгебра

Возведение в степень произведения и степени

Скачать
233 КБ, 848734.ppt Автор: Илюшина Светлана Александровна, 1 Апр 2015

Урок алгебры для 7-го класса по теме:

"Возведение в степень произведения и степени"

Цели:

  • Создание условий для усвоения учащимися свойств степени, включение их в процесс поиска формулировок и доказательств, формирование навыка возведения в степень произведения и степени.
  • Развитие зрительной памяти, внимания, смысловой памяти, умений анализировать, сравнивать, обобщать.
  • Воспитание коммуникативной культуры, умения работать в паре, оценивать себя и своих товарищей.
  • ХОД УРОКА

    I. Организационный этап.

    Дидактическая задача этапа:подготовить учащихся к работе на уроке.

    II. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.

    Дидактическая задача этого этапа:организовать и направить к цели познавательную деятельность учащихся.

    Учитель предлагает посмотреть на доску, на которой записана тема урока и, исходя из темы урока, просит учеников сказать, чем они будут заниматься на уроке.
    Учитель с учениками чётко определяет цели урока, чему они должны научиться в ходе урока, какими знаниями, умениями и навыками овладеть.
    Учитель делает краткую запись на доске. Также учитель с ребятами выясняет, какими же надо быть во время урока. Это ведёт к самоорганизации учащихся.
    На доске дан квадрат (квадраты с незаполненными клетками были заготовлены на отдельном листе для каждого учащегося).

    4

    8

    16

    32

    64

    128

    256

    512

    1024

    Классу предложено установить закономерность его составления, запомнить числа и записать их в свой квадрат. Квадрат на доске в это время закрывался.

    Аналогичная работа была выполнена со вторым квадратом:

    4

    16

    128

    8

    64

    512

    32

    256

    1024

    Это упражнение было дано на развитие внимания, на тренировку зрительной и смысловой памяти, на поиск закономерностей. Отработка этих же умений продолжается при устном решении примеров (см. далее).

    III. Этап усвоения новых знаний.

    Дидактические задачи этапа:

  • дать учащимся конкретные представления об изучаемых фактах;
  • добиваться от учащихся восприятия, осознания, первичного обобщения, систематизации новых знаний;
  • усвоение учащимися способов, путей, средств, которые привели к данному обобщению на основе приобретаемых знаний, вырабатывать соответствующие умения и навыки.
  • Повторим:

    1) 23.53 =
    2) 103=
    3) 122=
    4) 32.42=
    5) 53.73:353=
    6) (2a)3=
    7) (bx)5=
    8) (ab)n=

    Конструкция примеров и их последовательность позволили классу сделать обобщение. В результате появилась следующая запись:

    (ab)n= anbn

    Заготовленный лист с этим свойством учитель закрепляет на доску к ранее изученным.

    Это равенство доказали устно с подробной записью доказательства на доске:

    Для любых a и b и произвольного натурального n
    (ab)n= anbn
    Доказательство:
    (ab)n= abab…ab по определению степени n раз
    abab…ab = (aa ... a)(bb ... b) по свойствам умножения n раз n раз
    (ab)n= anbn

    Ребята пытаются самостоятельно сформулировать правило возведения в степень произведения. Они приходят к выводу, что необходимо выполнить два шага:

  • каждый множитель возводить в эту степень;
  • результаты перемножить.
  • Учитель записывает выводы учащихся в виде алгоритма на доске и подчёркивает глаголы. Глагол обозначает действие, которое необходимо выполнить. Ребята выясняют, можно ли поменять местами порядок выполнения действий.
    Далее идёт работа с учебником. Ребята сравнивают формулировку, которая получилась у них с той, которая находится в учебнике на странице 86.
    Такой подход даёт хороший результат быстрого заучивания формулировок свойств степени.

    Последним был предложен следующий пример:

    (abcd)4=…

    Ребята быстро дали решение:

    (abcd)4= a4b4c4d4

    Перед классом была поставлена проблема, обнаружить ошибку. Ребята выяснили, что доказали формулу лишь для двух множителей, а здесь их четыре. Возник вопрос о возможности доказательства этой формулы для k множителей. Один из учащихся, используя доказательство для двух множителей, оформил на доске, а остальные учащиеся в тетради, доказательство для k множителей. Учитель сообщает учащимся, что они прошли, путь поиска формулировки правила и доказательства свойства возведения в степень произведения. Он заключается в следующем:

  • встреча с задачей, для решения которой потребовалось оперировать со степенями;
  • высказывание гипотезы, то есть предположения о свойствах степеней;
  • проверка гипотезы для различных частных случаев;
  • обоснование гипотезы для общего случая;
  • оформление результатов;
  • Решение упражнения №428 по вариантам самостоятельно:

    I вариант – 1-ая строчка,
    II вариант – 2-ая строчка.

    Во время решения ребята, которые затруднялись в выполнении задания, могли обратиться за помощью к учителю в индивидуальном порядке.
    Далее ребята поменялись тетрадями и осуществили взаимопроверку, сверив ответы соседа с ответами на доске.

    Было дано время на исправление ошибок, если они встретились.

    Физкультминутка (гимнастика для глаз)

    Повторим:

    (a5)3= a5a5a5=…
    (y2)5=
    (am)7=
    (am)n=

    В результате появляется запись:

    Для любого числа a и произвольных натуральных чисел m и n

    (am)n=amn

    Заготовленный лист с этим свойством учитель закрепляет на доску к ранее изученным.

    Аналогичная работа выполняется при доказательстве этого равенства и формулировке правила возведения степени в степень. Учитель под диктовку учащихся записывает алгоритм:

  • основание оставляют тем же;
  • показатели перемножают.
  • Учитель спрашивает учащихся наизусть формулировку изученных свойств.

    Решение упражнений:

  • №438 по вариантам с самопроверкой.
  • IV. Этап проверки понимания учащимися нового материала.

    Дидактическая задача этапа: установить усвоили или нет учащиеся свойства степени с натуральным показателем, знание соответствующих равенств, выражающих то или иное свойство.

    1) Учитель показывает заготовленный лист с тем или иным свойством степени, то есть

    aman= am+n
    am:an= am-n
    (ab)n=anbn
    (am)n= amn

    и просит учащихся назвать соответствующее свойство и сформулировать правило.

    Далее листы с формулами учитель убирает с доски.

    2) Для каждого учащегося заготовлен лист с заданиями:

    1. Подчеркните выражение, которое не входит ни в одну из частей равенств, выражающих свойства степени с натуральным показателем.

    am+n, (am)n, am:n, am-n, anbn

    2. Подчеркните два существенных элемента степени: квадрат, показатель, решение, основание, переменная.

    3. Допишите равенства и подберите общее для них название:

    aman= …
    … = anbn
    (am)n= …
    … = am-n

    Осуществляется взаимопроверка при совместном обсуждении правильного выполнения работы. В результате выявляются ошибки и устраняются пробелы в понимании учащимися свойств степени.

    V. Этап закрепления нового материала.

    Дидактическая задача этапа:закрепить у учащихся те знания и умения, которые необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.

    Работа в парах, возможна консультация у учителя.

    Задание записано на доске, напротив каждого примера прикреплён листок. Необходимо найти те примеры, в которых допущена ошибка

  • (ab)3= a3b3
  • (-2bc)2= -4b2с
  • (2 .5)4= 10000
  • (-33)2= 36
  • (-32)3= 36
  • (с4)2с3= с9
  • (((-a)3)2)4= a24
  • ((2a)3b7)2= 26a6b14
  • Ошибка допущена в примерах 2, 5, 6. Напротив этих примеров были чистые листы, а на других с обратной стороны были записаны буквы у, х, c, e, п, из которых необходимо было сложить слово. Ребята справились с заданием, и у них получилось слово “успех”. Учитель спросил, когда же ребят ждёт успех в изучении алгебры. Ребята высказали своё мнение.

    VI. Этап информации учащихся о домашнем задании. Инструктаж по его выполнению.

    Дидактическая задача этапа: сообщить учащимся о домашнем задании, разъяснить методику его выполнения.

    Теория п.20, №429, №439, №440.

    VII. Итог урока.

    Идёт обсуждение записей целей урока, которые учитель сделал в начале урока, с тем к чему подошли к концу урока, что узнали нового, чему научились, что понравилось. Учитель просит оценить свою работу на уроке, нарисовав в тетради следующие знаки:

    Старался, и всё получалось.

    Старался, но не всё получалось.

    Не старался.

    Посмотрев на рисунки учащихся, учитель может соответственным образом планировать и корректировать дальнейшую свою работу.

    МБОУ «СОШ №49»

    Конспект открытого урока в 7 классе по теме:

    «Возведение в степень произведения и степени»

    Выполнила:

    учитель математики

    Илюшина Светлана Александровна

    Рязань

    2011г.


    Автор: Илюшина Светлана Александровна
    Похожие материалы
    Тип Название материала Автор Опубликован
    презентация Возведение в степень произведения и степени Илюшина Светлана Александровна 1 Апр 2015
    документ Возведение в степень произведения и степени Елена Игоревна Бондарева 1 Апр 2015
    презентация Презентация "Возведение в степень произведения и степени" Елена Игоревна Бондарева 1 Апр 2015
    документ Конспект урока по алгебре в 7-ом классе по теме: Возведение в степень произведения и степени Гончарова Ольга Евгеньевна 31 Мар 2015
    документ ОТКРЫТЫЙ УРОК АЛГЕБРЫ В 7 КЛАССЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИННОВАЦИОННЫХ СРЕДСТВ ОБУЧЕНИЯ ПО ТЕМЕ «ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ ПРОИЗВЕДЕНИЯ И СТЕПЕНИ» Фёдорова Анастасия Игоревна 31 Мар 2015
    документ Разработка урока по алгебре в 7 классе: "Возведение в степень произведения и степени" Седых Елена Валерьевна 15 Окт 2015
    презентация, документ Урок по теме: Решение задач по теме "Возведение в степень произведения и степени" Феклушкина Анна Вячеславовна 21 Мар 2015
    документ ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА "Возведение в степень произведения и степени" Ушакова Ольга Викторовна 21 Мар 2015
    документ Конспект урока алгебры по теме "Возведение в степень произведения и степени" Путренок Наталья Николаевна 5 Сен 2015
    документ Конспект урока «Возведение в степень произведения и степени» Кузнецова Елена Григорьевна 26 Окт 2015
    документ ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА "Возведение в степень произведения и степени" Ушакова Ольга Викторовна 14 Янв 2016
    разное Тема урока "Возведение в степень произведения и степени". Цукерман Наталья Михайловна, учитель математики МОБУ СОШ №18 г.Сочи. Шидиева Маидат Магомедтагировна 6 Дек 2015
    документ Карточки для коррекции знаний по алгебре 8кл Квадратный корень из произведения и частого. Произведение и частное корней Квадратный корень из степени Возведение квадратного корня в четную степень Решение уравнения х2=а (п.12). Вынесение множителя из-под Серебренникова Алевтина Александровна 16 Апр 2015
    презентация 7 класс Алгебра Возведение в степень произведения Урок 1 Каримова Сания Рахимовна 1 Апр 2015
    презентация, документ Возведение степени в степень Нестеренко Евгения Валерьевна 21 Мар 2015
    разное Урок по алгебре "Возведение степени в степень" 7 класс Шеломенцева Юлия Андреевна 21 Мар 2015
    презентация, документ Возведение в степень Утегалиева Вера Тангатовна 12 Апр 2015
    документ «Умножение и деление алгебраических дробей, возведение дробей в степень» Фролова Елена Ивановна 21 Мар 2015
    разное Интерактивный тест по теме "Умножение и деление рациональных дробей. Возведение дроби в степень". Алгебра 8 класс Ковалева Инга Михайловна 1 Апр 2015
    презентация 7 класс Алгебра Умножение одночленов и возведение одночлена в степень Каримова Сания Рахимовна 1 Апр 2015
    документ Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Голубицкая Мая Евдокимовна 31 Мар 2015
    документ Умножение одночленов. Возведение одночленов в степень Махлачева Наталья Александровна 31 Мар 2015
    документ Умножение одночленов. Возведение одночленов в степень. Мазняк Наталья Алексеевна 31 Мар 2015
    разное Возведение одночлена в степень Абрамкина Светлана Александровна 1 Апр 2015
    документ Урок математики. Тема: Возведение в степень. 4 класс. Ветошкина Лена Васильевна 12 Авг 2015
    презентация Возведение одночлена в степень Бочарникова Татьяна Викторовна 29 Янв 2016
    документ Дистанционное обучения учащихся по алгебре. Тема 5 "Умножение и деление рациональных дробей. Возведение в степень", 8 класс. Учитель-Монакова Клара Захаровна. Монакова Клара Захаровна 1 Апр 2015
    документ Урок обобщения и систематизации "Степень. Свойства степени" в форме игры «КРЕСТИКИ – НОЛИКИ») КОЛОМЫЙЧЕНКО ИННА БОРИСОВНА 20 Апр 2015
    презентация, документ урок алгебры в 7 классе "Умножение одночленов .Возведение одночлена в степень" Моисеенко Людмила Васильевна 31 Мар 2015
    документ План-конспект урока алгебры в 7 классе по теме:"Возведение одночлена в степень" Радаева Надежда Владимировна 31 Мар 2015
    документ План-конспект урока алгебры в 7 классе по теме:"Возведение одночлена в степень" Радаева Надежда Владимировна 31 Мар 2015
    разное Урок алгебры в 7 классе по теме: «Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень» Алексеева Татьяна Владимировна 31 Мар 2015
    презентация Презентация к уроку алгебры в 7 классе "Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень" Егорова Маргарита Владимировна 20 Сен 2015
    разное Урок в 7 классе "Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень". Плашевская Светлана Григорьевна 20 Окт 2015
    разное Конспект урока математики в 4 классе "Возведение в степень" по системе Л.В.Занкова Сенотрусова Мария Александровна 5 Апр 2015
    разное Презентация по алгебре "Возведение одночлена в степень", 7 класс Шабалина Татьяна Михайловна 26 Апр 2015
    документ 7 класс «Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень» Глюмова Милеуша Фагимовна 19 Ноя 2015
    презентация, документ Урок разноуровневого обобщающего повторения. Тема урока: «Степень с натуральным, целым и рациональным показателем. Свойства степени». Филобок Татьяна Васильевна 11 Мая 2015
    разное возведение в квадрат суммы и разности двух выражений - открытый урок Кремлева Татьяна Алексеевна 31 Мар 2015
    разное возведение в квадрат суммы и разности двух выражений - открытый урок Кремлева Татьяна Алексеевна 31 Мар 2015