Возведение в степень произведения и степени
Урок алгебры для 7-го класса по теме:
"Возведение в степень произведения и степени"
Цели:
ХОД УРОКА
I. Организационный этап.
Дидактическая задача этапа:подготовить учащихся к работе на уроке.
II. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.
Дидактическая задача этого этапа:организовать и направить к цели познавательную деятельность учащихся.
Учитель предлагает посмотреть на доску, на которой записана тема урока и, исходя из темы урока, просит учеников сказать, чем они будут заниматься на уроке.
Учитель с учениками чётко определяет цели урока, чему они должны научиться в ходе урока, какими знаниями, умениями и навыками овладеть.
Учитель делает краткую запись на доске. Также учитель с ребятами выясняет, какими же надо быть во время урока. Это ведёт к самоорганизации учащихся.
На доске дан квадрат (квадраты с незаполненными клетками были заготовлены на отдельном листе для каждого учащегося).
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
Классу предложено установить закономерность его составления, запомнить числа и записать их в свой квадрат. Квадрат на доске в это время закрывался.
Аналогичная работа была выполнена со вторым квадратом:
4
16
128
8
64
512
32
256
1024
Это упражнение было дано на развитие внимания, на тренировку зрительной и смысловой памяти, на поиск закономерностей. Отработка этих же умений продолжается при устном решении примеров (см. далее).
III. Этап усвоения новых знаний.
Дидактические задачи этапа:
Повторим:
1) 23.53 =
2) 103=
3) 122=
4) 32.42=
5) 53.73:353=
6) (2a)3=
7) (bx)5=
8) (ab)n=
Конструкция примеров и их последовательность позволили классу сделать обобщение. В результате появилась следующая запись:
(ab)n= anbn
Заготовленный лист с этим свойством учитель закрепляет на доску к ранее изученным.
Это равенство доказали устно с подробной записью доказательства на доске:
Для любых a и b и произвольного натурального n
(ab)n= anbn
Доказательство:
(ab)n= abab…ab по определению степени n раз
abab…ab = (aa ... a)(bb ... b) по свойствам умножения n раз n раз
(ab)n= anbn
Ребята пытаются самостоятельно сформулировать правило возведения в степень произведения. Они приходят к выводу, что необходимо выполнить два шага:
Учитель записывает выводы учащихся в виде алгоритма на доске и подчёркивает глаголы. Глагол обозначает действие, которое необходимо выполнить. Ребята выясняют, можно ли поменять местами порядок выполнения действий.
Далее идёт работа с учебником. Ребята сравнивают формулировку, которая получилась у них с той, которая находится в учебнике на странице 86.
Такой подход даёт хороший результат быстрого заучивания формулировок свойств степени.
Последним был предложен следующий пример:
(abcd)4=…
Ребята быстро дали решение:
(abcd)4= a4b4c4d4
Перед классом была поставлена проблема, обнаружить ошибку. Ребята выяснили, что доказали формулу лишь для двух множителей, а здесь их четыре. Возник вопрос о возможности доказательства этой формулы для k множителей. Один из учащихся, используя доказательство для двух множителей, оформил на доске, а остальные учащиеся в тетради, доказательство для k множителей. Учитель сообщает учащимся, что они прошли, путь поиска формулировки правила и доказательства свойства возведения в степень произведения. Он заключается в следующем:
Решение упражнения №428 по вариантам самостоятельно:
I вариант – 1-ая строчка,
II вариант – 2-ая строчка.
Во время решения ребята, которые затруднялись в выполнении задания, могли обратиться за помощью к учителю в индивидуальном порядке.
Далее ребята поменялись тетрадями и осуществили взаимопроверку, сверив ответы соседа с ответами на доске.
Было дано время на исправление ошибок, если они встретились.
Физкультминутка (гимнастика для глаз)
Повторим:
(a5)3= a5a5a5=…
(y2)5=
(am)7=
(am)n=
В результате появляется запись:
Для любого числа a и произвольных натуральных чисел m и n
(am)n=amn
Заготовленный лист с этим свойством учитель закрепляет на доску к ранее изученным.
Аналогичная работа выполняется при доказательстве этого равенства и формулировке правила возведения степени в степень. Учитель под диктовку учащихся записывает алгоритм:
Учитель спрашивает учащихся наизусть формулировку изученных свойств.
Решение упражнений:
IV. Этап проверки понимания учащимися нового материала.
Дидактическая задача этапа: установить усвоили или нет учащиеся свойства степени с натуральным показателем, знание соответствующих равенств, выражающих то или иное свойство.
1) Учитель показывает заготовленный лист с тем или иным свойством степени, то есть
aman= am+n
am:an= am-n
(ab)n=anbn
(am)n= amn
и просит учащихся назвать соответствующее свойство и сформулировать правило.
Далее листы с формулами учитель убирает с доски.
2) Для каждого учащегося заготовлен лист с заданиями:
1. Подчеркните выражение, которое не входит ни в одну из частей равенств, выражающих свойства степени с натуральным показателем.
am+n, (am)n, am:n, am-n, anbn
2. Подчеркните два существенных элемента степени: квадрат, показатель, решение, основание, переменная.
3. Допишите равенства и подберите общее для них название:
aman= …
… = anbn
(am)n= …
… = am-n
Осуществляется взаимопроверка при совместном обсуждении правильного выполнения работы. В результате выявляются ошибки и устраняются пробелы в понимании учащимися свойств степени.
V. Этап закрепления нового материала.
Дидактическая задача этапа:закрепить у учащихся те знания и умения, которые необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.
Работа в парах, возможна консультация у учителя.
Задание записано на доске, напротив каждого примера прикреплён листок. Необходимо найти те примеры, в которых допущена ошибка
Ошибка допущена в примерах 2, 5, 6. Напротив этих примеров были чистые листы, а на других с обратной стороны были записаны буквы у, х, c, e, п, из которых необходимо было сложить слово. Ребята справились с заданием, и у них получилось слово “успех”. Учитель спросил, когда же ребят ждёт успех в изучении алгебры. Ребята высказали своё мнение.
VI. Этап информации учащихся о домашнем задании. Инструктаж по его выполнению.
Дидактическая задача этапа: сообщить учащимся о домашнем задании, разъяснить методику его выполнения.
Теория п.20, №429, №439, №440.
VII. Итог урока.
Идёт обсуждение записей целей урока, которые учитель сделал в начале урока, с тем к чему подошли к концу урока, что узнали нового, чему научились, что понравилось. Учитель просит оценить свою работу на уроке, нарисовав в тетради следующие знаки:
Старался, и всё получалось.
Старался, но не всё получалось.
Не старался.
Посмотрев на рисунки учащихся, учитель может соответственным образом планировать и корректировать дальнейшую свою работу.
МБОУ «СОШ №49»
Конспект открытого урока в 7 классе по теме:
«Возведение в степень произведения и степени»
Выполнила:
учитель математики
Илюшина Светлана Александровна
Рязань
2011г.
Автор: Илюшина Светлана Александровна