Учебное пособие "Задачи, содержащие целую и дробную часть числа"
Изучая алгебру 10 класса по учебнику А.Г.Мордковича и П.В. Семёнова, ученики впервые встретились с функцией целой части числа у = [х]. Некоторых она заинтересовала, но теоретических сведений, да и заданий, содержащих целую часть числа, оказалось очень мало. Чтобы поддержать интерес детей к предмету и возникла идея создания данного пособия.
Реализация программы курса рассчитана на 1 полугодие 10 класса для обучающихся физико – математического профиля.
Цель курса: расширить знания обучающихся о математических функциях и формировать умение использовать знания о функциях при решении уравнений и неравенств разной степени сложности. В представленном учебном пособии содержатся теоретические сведения справочного характера. Это сведения о функции целой части числа у = [х] и функции дробной части числа у = {х}, их графиках. Объясняются преобразования графиков, содержащих целую часть числа. Рассмотрены решения простейших уравнений и неравенств, содержащих целую или дробную частъ числа. А также методы решения квадратных, дробно – рациональных уравнений и неравенств, систем уравнений, содержащих целую или дробную часть числа.
В пособии приведены задания для самостоятельного решения.
Пособие включает в себя следующие пункты:
Введение.
§1. Знакомство с функциями у = [х] и у ={х}.
§2. Уравнения, содержащие дробную или целую часть числа.
2.1 Простейшие уравнения.
2.2 Решение уравнений вида [f (х)] = g (х).
2.3 Графический способ решения уравнений.
2.4 Решение уравнений введением новой переменной.
2.5 Системы уравнений.
§3. Преобразование графиков функций, содержащих целую часть числа.
3.1 Построение графиков функций вида у = [f (х)]
3.2 Построение графиков функций вида у = f ([х]).
§4. Неравенства, содержащие целую или дробную часть числа.
§5. Целая и дробная часть числа в олимпиадных заданиях.
Ответы на задания для самостоятельного решения.
Пособие обеспечивает развитие представлений о функции и формирование прикладных навыков.
Адресовано учителям, решающим задачи профильного обучения.
Автор: Розина Татьяна Александровна