Разработка урока "Чтение графика функции"

ТЕМА «ЧТЕНИЕ ГРАФИКА ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ»

Цель урока: формирование умений и навыков по определению свойств производной по графику функции, свойств функции по графику производной, сопоставлению графика функции и графика ее производной.

Материалы и оборудование: компьютерная презентация.

План урока

Ход урока.

(2х2)/=2х; (3х-х3)/=3-3х; х /=1х

Повторим некоторые свойства функции: возрастание и убывание, экстремумы функции.

Достаточный признак возрастания (убывания) функции. Он гласит:

Достаточные условия экстремума:

Пусть функция y=f(x) непрерывна на промежутке Х и имеет внутри промежутка критическую точку х0. Тогда если при переходе через точку х0 производная:

а) меняет знак с « +» на «-» , то х0 – точка максимума функции,

б) меняет знак с «-» на «+» , то х0 – точка минимума функции,

в) не меняет знака, то в точке х0 экстремума нет.

Производная функции сама является функцией. Значит, у нее имеется свой график.

Если график производной на интервале Х ( у нас отрезок [а; b] ) расположен выше оси абсцисс, то функция возрастает на этом интервале.

Если график производной на интервале Х расположен ниже оси абсцисс, то функция убывает на этом интервале. Причем варианты графиков производной могут быть различны.

Итак, имея график производной функции, можно сделать вывод о свойствах самой функции.