Показательные уравнения

Конспект урока: «Решение показательных уравнений»

Цели урока:

Образовательные:

1)Повторить и углубить знания свойств показательной функции

2)Научить использовать свойства показательной функции для решения показательных уравнений

3)Показать способы решения показательных уравнений

Воспитательные:

Воспитывать навыки культуры труда

Развивающие:

1)Развивать чувство ответственности и навыки самостоятельного труда и самоконтроля

2)Развивать логическое мышление

Ход урока

С древних времен на Руси, прощаясь и встречаясь говорили «Будь здрав», позднее «Будь здоров» и наконец, «Здравствуйте», т. е. люди желали друг другу здоровья. Итак, здравствуйте, ребята, наши гости, садитесь.

Урок я хочу начать с притчи. Однажды молодой человек пришел к мудрецу и сказал: « Каждый день по пять раз я произношу фразу -я принимаю радость в мою жизнь, но радости в моей жизни нет». Мудрец положил перед собой ложку, свечу, кружку и попросил: «Назови, что ты выбираешь из них». «Ложку»,-ответил юноша. «Произнеси это 5 раз».

«Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз. «Вот видишь,-сказал мудрец, повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…Что же надо? Надо протянуть руку и взять ложку»-_ответил мудрец. Вот и вам сегодня нужно вспомнить изученные темы и применять в решении уравнений, примеров, т. е. надо поработать, чтобы успешно сдать экзамен по математике.

К уроку я выбрала такой эпиграф «Уравнения –это золотой ключ, открывающий все математические сезамы» (С. Коваль)

І. Организационный момент.

Проверить готовность к уроку. Сообщение темы урока. (Слайд1,2)

ІІ. Актуализация знаний через фронтальный опрос.

1.Дать определение показательной функции.

2. Перечислить её свойства и построить схематично график.

3.Какие из перечисленных функций являются показательными.(Слайд 3)

у=2х у=0,2х у=(х-2)3 у=х4 у=Пх

4. Какие из указанных функций являются возрастающими.(Слайд 4)

у=3х у=0,3х у=(2/5)х у=7х у=Пх у=6-х

5. Применить свойства степени. (Слайд 5)

а) 3х×3 б) 7х×72 в) 2х+3 г) 6х-2

6. Вычислить. (Слайд 6,7)

(1/7)-1 (9 х 25)1/2 (7,8)0 (811/6 )3 (161/2 )3 (1251/3 )2

7.Вычислить. (Слайд 8)

2×1251/3-0,90 7-3×641/2

8. Сравнить. (Слайд 9)

(1/6)3 и (1/6)4

24,8 и 34,8

(1/3)-5 и (3)2

ІІІ. Объяснение нового материала.

Учитель:

Уравнение, содержащее переменную в показателе степени ,называется показательным. (Слайд 10)

Простейшим примером показательного уравнения служит уравнение ах=b (где а>0, а≠1, b>0). Это уравнение можно решить графически. Область значений функции у=ах – множество положительных чисел. Поэтому в случае b<0 или b=0 уравнение ах=b не имеет решений.

Если b>0, то уравнение ах=b имеет единственный корень. Для того , чтобы решить уравнение надо представить b= аc. В результате получаем : аx= аc =>
X=C. (Слайд 11,12)

Решение показательного уравнения вида аf(x)=ag(x) (где а>0, а≠1) основано на том, что это уравнение равносильно уравнению f(x)=g(x) (Слайд 13)

Рассмотрим основные методы и приёмы решения показательных уравнений.

Сегодня на уроке мы познакомимся с тремя методами решения показательных уравнений:

Решить уравнения:

А) =81

Б)63х-2=610-х

2. Метод введения новой переменной.

Рассмотрим решение уравнения:

А)9х-8×2х-9=0

32х-8×2х-9=0

Пусть 3х=t , тогда получается t2-8× t-9=0

3.Метод вынесения общего множителя за скобки.

Решим уравнение: 7х+2+4×7х+1=122

(Слайд 15)

IV. Закрепление изученного материала

С какими методами решения показательных уравнений мы познакомились?

Указать методы решения и решить следующие уравнения:

1. 3х+2-3х=72 (Слайд 16)

2. 4х-2х+1=48

3. 72x-6 х 7х+5=0

4. 53x+7=51-2x

V Подведение итогов.

Учитель даёт оценку работе учащихся на уроке.

Комментирует домашнее задание. (п.36, с №460(а, б) по №464(а, б) включительно; №163 на стр. 286.)

Продолжите фразу:

1. «Сегодня я на уроке узнал…»

2. «Сегодня я на уроке научился…»

3. «Сегодня я на уроке повторил…»