Логарифмические уравнения Урок в рамках проведения конкурса «Учитель года-2012»

Образовательные задачи:

Развивающие задачи:

Воспитательные задачи:

Метод урока: поисково-исследовательский.

Форма работы: работа в группах, индивидуальная и фронтальная.

Ход урока.

Дорогие ребята! Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением: Математика – интересный и очень нужный предмет. Наш урок я назвала уроком Красоты и гармонии. В вашем понимании, что такое красота? Что такое гармония?

1. Актуализация прежних знаний.

1) Проверка домашнего задания.

2) Во время проверки домашнего задания проводим графический диктант.

Учитель читает вопрос, учащиеся если верно ставят +, не правильно -.

Вопросы диктанта

Ответ: -+-+--+--+--++-+-

3. Вычислите устно:

а) log 327.

б) lg 0,01;

в) 2 log 232.

г) log 41.

Что использовали для выполнения данного задания? (определение логарифма)

2. Объяснение темы урока

Найдите х:

а) log3 x = 4 (х=81)

б)) log3 (7х-9)=log3x (х= 1,5)

Как иначе сформулировать данноеёёёёёё задание? (решите уравнение)

А как вы думаете, какие это уравнения? (логарифмические)

Запишем тему урока: «Логарифмические уравнения»

Давайте сформулируем цели урока.

Можете сформулировать определение логарифмического уравнения?

Объяснение нового материала

Записать на доске, поясняя

log аf(x) = log ag(x), где а-положит. число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.

Посмотрим, как вы нашли корень 1 уравнения

Чем пользовались? (определением)

Итак, выделим первый метод решения логарифмических уравнений, основанный на определении логарифма.

Общий вид такого уравнения . Это уравнение может быть заменено равносильным ему уравнением .

Давайте оформим решение уравнения 2.

log3 (7x – 9) = log3x

7х – 9 = х

6х = 9

х = 1,5

Применение формул потенцирования расширяет область определения уравнения. Поэтому необходима проверка корней. Проверим найденные корни по условиям 7х-9>0

x>0

Для решения данного уравнения мы использовали метод потенцирования. Этот метод применяется для уравнений вида и сводится к решению уравнения f(x)=g(x), х должен удовлетворять решению системы.

Мы рассмотрели с вами 2 метода решения логарифмических уравнений. Какие? (по определению, метод потенцирования.

3. Закрепление.

1) Решение уравнений у доски с комментированием:№ 91(1), 88(1,3)

2) Самостоятельная работа

Вам предложены уравнения. Ваша задача решить эти уравнения. Обращаю ваше внимание, что уравнения взяты из демоверсий ЕГЭ, задание В3.

1. (-1, – 3)

2. (х=3)

3. (х=-5)

4. (х=3)

5. (х=-15)

4. Итог урока.