Интегрированный урок по теме: "Квадратные неравенства"

Сырямина Ирина Вячеславовна, учитель информатики №249-912-679

Захарова Марина Анатольевна, учитель математики №257-434-407

Интегрированный урок по теме: «Квадратные неравенства»

Урок - это сотворчество Ученика и Учителя,
где Учитель-дирижер.

Статья отнесена к разделу: Преподавание математики, Преподавание информатики.

Цели:

Обучающие: отработка умения решать квадратные неравенства с помощью параболы, закрепление различных способов вычисления корней квадратного трехчлена, применение языка программирования Паскаль для решения квадратного неравенства; показать, что математика и информатика взаимосвязаны.

Развивающие: развитие у учащихся умения анализировать задачу; навыков синтеза и обобщения, формирование логического мышления; стимулирование познавательного интереса к данным темам и предметам «Математика» и «Информатика»

Воспитательные: активизация интереса к приобретению новых знаний, умений и навыков; взаимодействия между учащимися; развития навыков групповой работы; воспитание у учащихся самостоятельности, коллективизма, ответственности за себя и других членов коллектива.

Тип урока: урок обобщения изученного и совершенствования навыков.

Формы работы – фронтальная, групповая, индивидуальная.

Методы обучения – словесный, наглядный, практический.

Оборудование: компьютерный класс, мультимедийный проектор, школьная доска, карточки для самостоятельной работы (Приложение 2), среда программирования PascаlABC, заготовки программы на языке Pascal «Решения квадратных неравенств».

Учебно-методическое обеспечение – учебник «Алгебра-9» А. Г.Мордкович, презентация учителя для сопровождения урока (Приложение 1), учебник «Информатика и ИКТ -9» И.Г.Семакин.

Проведению урока предшествовала подготовительная работа. На уроке информатики при изучении темы «Ветвление» учащиеся составили блок-схему и программу решения квадратных уравнений, при изучении темы «Вложенные ветвления» - составили блок-схемы и программы решения квадратных неравенств для всех возможных случаев ( .

На уроках математики был отработан алгоритм решения квадратных неравенств с помощью параболы.

Ход урока

1. Организационный момент: приветствие, сообщение темы и целей урока.

Учитель информатики. Ребята, сегодня мы проведём необычный урок – интегрированный урок информатики и математики по теме «Квадратные неравенства» (Слайд 1). В курсе Информатики мы завершаем изучение темы «Ветвление в языке Паскаль». Сегодня мы с вами «научим» компьютер решать любые квадратные неравенства и вы должны убедиться в преимуществах компьютера для проведения вычислений. Для реализации этих целей нам необходимо вспомнить ключевые моменты решения квадратных неравенств.

2. Устная работа

Учитель математики. Для продуктивной работы нам необходимо ответить на некоторые вопросы.

Вопросы (слайд 2):

· Что называется квадратным неравенством с одной переменой х? Приведите примеры.

Ответ (гиперссылка на слайд 13) -неравенство вида ах2+вх+с>0(<0) где а, в, с - действительные числа а≠0 называется квадратным неравенством, примеры: 2х2-3х+4<0, х2-3>0

· При каких условиях квадратный трехчлен имеет корни и не имеет корней? Приведите пример.

Ответ (гиперссылка на слайд 14) - квадратный трехчлен имеет два корня при Д>0, квадратный трехчлен имеет один корень при Д=0, квадратный трехчлен не имеет корней при Д<0, примеры

х2-2х+4, не имеет корней, т.к. Д=-12. -12<0

х2-2х+1, имеет один корень, т.к. Д=0

х2-2х-1 имеет два корня, т.к. Д>0)

· Напомните теорему о решении квадратного неравенства при Д<0

Ответ (гиперссылка на слайд 15) - Теорема квадратный трехчлен ах2+вх+с с отрицательным дискриминантом при всех значениях х имеет знак старшего коэффициента а.

Пример: Решить неравенство:

а) 2х2-х+4>0;

б)-х2+3х-8≥0.

Решение: а) Найдем дискриминант квадратного трехчлена 2х2-х+4

Имеем, Д=(-1)2-4·2·4=-31, Д<0

Старший коэффициент трехчлена положительный. Значит, по теореме, при всех х выполняется неравенство 2х2-х+4>0, т.е. решением заданного неравенства служит вся числовая прямая (-∞;+∞)

б) Найдем дискриминант квадратного трехчлена -х2+3х-8

Имеем, Д=32-4·(-1)·(-8)=-23, Д<0

Старший коэффициент трехчлена отрицательный. Следовательно, по теореме, при всех х выполняется неравенство -х2+3х-8<0, это значит, что заданное неравенство -х2+3х-8≥0 не выполняется ни при каком значении х, т. е. не имеет решения.

Ответ: а) (-∞;+∞); б) нет решения.

· Вспомните алгоритм решения квадратного неравенства.

Ответ (гиперссылка на слайд 16). Дополнительные вопросы учителя математики. Например, когда квадратное неравенство имеет решением одно число?

Учитель информатики: Назовите вид алгоритма. (Ответ: Разветвляющийся)

Какой алгоритм называется разветвляющимся? (Ответ: должно быть хотя бы одно условие)

Какой оператор языка Паскаль позволяет реализовать ветвление (Ответ: IF)

Давайте вспомним, как записывается оператор условного перехода на языке Паскаль (Слайд №18)

Учитель математики: Устные упражнения на слайдах

Слайд №3

Слайд №4

Слайд №5

3. Выполнение упражнений по учебнику

Упражнение №14 (у доски с записью в тетради).

Решите неравенство (Условие на Слайде №6):

х2- 4х+2≥0

Д=16-8=8

х1= =2+ ; х2= =

<Рисунок1>

Ответ: х Є (-∞; ;]U[ ;+∞)

Упражнение №10(в), Обсудить, вызвать ученика к доске.

Найдите область определения выражения f(х) (Условие на Слайде №7)

f(х)=

Решение:

Арифметический квадратный корень определен для неотрицательных чисел. Квадратный трехчлен находится в знаменателе, значит, он должен быть больше нуля.

14-2х2-3х>0

-2х2-3х+14>0

Д=9+112=121=112

х1= = =-3,5

х2 = = =2

<Рисунок2>

х Є (-3,5;2)

Ответ: Д(f(х))= (-3,5;2)

4. Решение задачи повышенной сложности (ГИА)

Квадратное неравенство с параметром (вызвать сильного ученика). Контроль и помощь учителя (слайды №8-10).

При каких значениях m неравенство тх2+(2-т)х+3-2т≤0 выполняется только для одного действительного значения х?

Решение:

Рассмотрим случай, когда т=0. Имеем 2х+3≤0, х≤ -1,5. Понятно, что т=0 не подходит.

Для т≠0 рассмотрим квадратичную функцию

у=тх2+(2-т)х+3-2т

если т<0, то ветви параболы направлены в низ, и очевидно исходное неравенство не может иметь единственное решение.

Тогда осталось рассмотреть случай, когда m>0. Возможны три случая (гиперссылка на слайд №17)

Для выполнения условия задачи дискриминант должен =0.

Следовательно

m2-4m+4-12m+8m2=0

9m2-16m+4=0

D1=64-36=28=(2 )2

m1= , m1>0

m2= , m2>0

Ответ: m = или m =

5.Практическая работа

Учитель информатики отбирает четверых сильных учеников в группу программистов. Их задача объединить четыре заготовки-программы решения квадратных неравенств в одну, протестировать программу на компьютере и проверить с помощью полученной программы самостоятельные работы учеников (Контроль и помощь учителя информатики). Остальные учащиеся выполняют самостоятельную работу по карточкам (Слайд 11, приложение 2).

Группа программистов демонстрирует отлаженную программу (Приложение 3) с помощью проектора, вводя различные значения коэффициентов и задавая знак неравенства, и при необходимости отвечают на возникающие вопросы. Текст программы (Приложение 4).

6. Итог урока

-Ребята, вам понравился урок?

- Как вы считаете, надо уметь решать квадратные неравенства или достаточно воспользоваться готовой программой для их решения?

-Какие теоремы и алгоритмы мы вспомнили на уроке?

-Какая задача вам показалась самой интересной?

-Справилась ли группа программистов со своей задачей, как вы их оцените?

7. Выставление оценок. Домашнее задание (Слайд 12) по математике: решить №8(а,б), №10(б), №14(а,б), №15(а), №18(доп). Домашнее задание по информатике: составить блок-схему к полученной программе.

Литература:

1.А.Г.Мордкович, Алгебра 9 класс-учебник. МНЕМОЗИНА Москва 2009 год.

2. А.Г.Мордкович, Алгебра 9 класс-задачник. МНЕМОЗИНА Москва 2009 год.

3.П.И. Горнштейн, В.Б. Полонский, М. С. Якир-ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРАМИ, «ИЛЕКСА» 2002год.

4. И.Г. Семакин, Информатика и ИКТ, 9 класс. Бином. Лаборатория знаний, Москва, 2009