Урок - закрепление. Тема урока "Площадь многоугольников". 11 класс

Урок - закрепление. Тема урока "Площадь многоугольников". 11 класс.

Цель урока - повторение и закрепление пройденного материала, подготовка по материалам ЕГЭ. Решение задач.

Ход урока - решение задач.

3.4.6 Найдите площадь треугольника , две стороны которого равны 15 и 8 , а угол между ними равен 150.

Решение.

Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними

S=(ab)/2*sinC

S=(8*15)/2*sin150=60*0.5=30 кв. см

Ответ: 30 кв. см.

3.4.7 Площадь треугольника ABC равна 100. DE - средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь треугольника CDE.

Решение:

Средняя линия в два раза меньше основания AB. Треугольники подобны с коэффициентом 2. Значит площади относятся с коэффициентом k^2=4.

100/4=25 - это площадь треугольника CDE.

Ответ: 25 кв. см.

3.4.8 Площадь треугольника ABC равна 256. DE - средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь треугольника CDE.

Решение.

Средняя линия отсекает от треугольника подобный ему с коэффициентом подобия 1/2. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. Тогда S=1/4*256=64 кв. см.

Ответ: 64 кв. см.

3.4.9 Площадь треугольника ABC равна 35. DE - средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED.

Решение:

Треугольник CDE подобен треугольнику CAB с коэффициентом 0.5. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому

Scde=1/4*35=8.75

Cледовательно S трап=Sabc-Scde=35-8.75=26.25 кв. см.

Ответ: 26.25 кв. см.

3.4.10 Площадь треугольника ABC равна 170, DE - средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED.

Решение:

Треугольник CDE подобен треугольнику CAB с коэффициентом 0.5. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому

Scde=1/4*170=42.5

Следовательно S трап=Sabc-Scde=170-42.5=127.5 кв. см.

Ответ: 42.5 кв. см.

3.4.11 Периметр треугольника равен 24, а радиус вписанной окружности 4. Найдите площадь этого треугольника.

Решение:

Площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности:

S=pr=12*4=48 кв. см.

Ответ: 48 кв. см.

3.4.12 Периметр треугольника равен 78, а радиус вписанной окружности равен 6. Найдите площадь этого треугольника.

Решение:

Площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности:

S=pr=39*6=234 кв. см.

Ответ: 234 кв. см.

3.4.13 Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 24 и 25.

Решение:

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. По теореме Пифагора

a^2=625-576=49, a=7, где a - второй катет. Поэтому

S=1/2*24*7=84 кв. см.

Ответ: 84 кв. см.

3.4.14 Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 20, а основание равно 24. Найдите площадь этого треугольника.

Решение:

Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту, опущенную на это основание. Высота в равнобед-

ренном треугольнике, опущенная на основание, делит равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных

треугольника. По теореме Пифагора высота будет определяться соотношением h^2=400-144=256, ткуда h=16. Поэтому

S=1/2*24*16= 192 кв. см.

Ответ: 192 кв. см.

3.4.15 В треугольнике со сторонами 3 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой из этих сторон равна 2. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

Решение:

S=1/2ha

S=1/2*2*3=3

Теперь выразим площадь через высоту, проведенную к другой стороне

3=1/2*h*6

h=1

Ответ: высота, проведенная ко второй стороне равна 1.