Решение задачи 14 из пробного теста ЕГЭ по математике
Задача по стереометрии, в которой необходимо построить сечение прямоугольного параллелепипеда, доказать, что секущая плоскость делит ребро на два равных отрезка и найти угол между плоскостями.
На ребре АА1 прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 взята точка Е так, что А1Е : ЕА = 6 : 1, а на ребре ВВ1 – точка F так, что В1F : FB = 3 : 4. Известно, что АВ = 2 , AD = 12, АА1 = 14.
А) Докажите, что плоскость EFD1 делит ребро B1C1 на два равных отрезка.
Б) Найдите угол между плоскостью EFD1 и плоскостью АА1В1 .
Нахождение угла между плоскостями представлено тремя способами:
1) использование векторов нормалей пересекающихся плоскостей,
2) использование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника,
3) применение "теоремы косинусов для трёхгранного угла".
Автор: Цепенкова Ирина Павловна