Дидактический материал по геометрии 9 класс

1.Скалярное произведение векторов.

2.Простейшие задачи в координатах

3. Геометрические задачи

Скалярное произведение векторов.

между ними 120°.

в = 5, а угол между ними 135°.

3. Вычислите скалярное произведение векторов m{3; -2} , n{-2; 3}

4. (самостоятельно). Вычислите скалярное произведение векторов а {-4; 5},

в{-5; 4}.

5. Найдите угол между ненулевыми векторами а{ х; у} и в{ –у; х} .

6. (самостоятельно). Найдите угол между ненулевыми векторами а {х; -у} и

в{у; х}.

7. Вычислите косинус угла между векторами pи q, если p {3; -4}и q{ 15; 8}.

8. (самостоятельно). Вычислите косинус угла между векторами а и в,

если а{ -12; 5} в{3; 4}.

9. Даны вектора p {2; -3} q{х; -4 }при каких значениях х векторы

перпендикулярны?

10. (самостоятельно). Даны вектора а{3; у} и в {2; -6}, При каких значениях у

векторы перпендикулярны?

11. Дан прямоугольный треугольник АВС, где угол С = 90° , тангенс угла В равен

¾.Известно, что ВС = 8см. Найдите АВ?

12. (самостоятельно). Дан прямоугольный треугольник АВС, где угол С = 90°,

косинус угла В равен 4/5. Известно, что АВ = 10см. Найдите АС?

Простейшие задачи в координатах

Вариант 1.

1.Найдите координаты середины отрезка АВ, если А (-2;3), В(6;-3).

2.Найдите длину отрезка ЕН, если Е (-3;8), Н (2:-4).

3.Найдите длину вектора с, равного a+ в, если а{6; 0}, в{0;-8}.

4. Найдите длину вектора а{-12;5}.

5.Найти координаты вектора АВ, если А(2;5),В(-3;4)

6.Принадлежит ли точка А (-6; 2) графику функции y= - 0,5x?

7.Функция задана уравнением у = 2х – 3. Какая линия служит графиком этой функции?

8. На окружности радиуса 7 см даны точки А и В, расстояние между которыми равно

13см. Лежит ли центр окружности на прямой АВ?

9. Вершины треугольника АВС имеют следующие координаты: А(8;- 3), В(5;1),

С(12;0). Докажите, что <В = <С.

9 класс. Вариант 2.

1.Найдите координаты середины отрезка СД, если С (3; -4), Д(-3; 6).

2.Найдите длину отрезка КВ, если К (-6; -3), В(2; 3).

3.Найдите длину вектора с, равного а + в, если а{-12; 0}, в{0;5}.

4. Найдите расстояние между двумя точками А(-1;3) и В(2;-1)

5. Принадлежит ли точка В (2; -8) графику функции у = - 4х?

6. Функция задана уравнением у = 5 – х. Какая линия служит графиком этой

функции?

7. Какой фигурой является множество точек, равноудалённых от данной точки?

8. Найдите координаты вектора СД, если С(-1;6), Д(3; -2)

9. Вершины четырёхугольника АВСД имеют следующие координаты: А(-3; -1),

В(1; 2), С(5; -1), Д(1; - 4). Докажите, что этот четырёхугольник - ромб.

Геометрические задачи

Вариант № 1

а∙в, если векторы одинаково направленные.

3. В параллелограмме ABCDсторона , . Найдите площадь

параллелограмма, если диагональ .

трапеции.

меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу треугольника.

5. В трапеции АВСД боковые стороны АВ и СД равны.

а) Постройте отрезок СА1, на который отображается сторона АВ

при параллельном переносе на вектор ВС.

б) Найдите площадь треугольника А1СД, если АД = 10см, ВС = 4см, АВ = 6см.

Вариант № 2.

1. Лежит ли точка А (2; -1) на прямой, заданной уравнением 2х – 3у =7?

2. Длина вектора а равна 3, а вектор . Найдите скалярное

произведение а∙в , если векторы противоположно направленные.

3. В параллелограмме ABCDсторона , . Найдите площадь

параллелограмма, если диагональ .

4.В равнобедренной трапеции средняя линия равна 12, а диагональ – 13. Найдите высоту трапеции.

5. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна , а один из катетов в

2 раза больше другого. Найдите наибольший катет треугольника.

6. Точка М – середина стороны АС треугольника АВС.

а) постройте отрезок МВ1, на который отображается сторона АВ при

параллельном переносе на вектор АМ.

б) Найдите периметр треугольника МДС, Д – точка пересечения

отрезков ВС и МВ1,если периметр треугольника АВС равен 12см.