Главная / Старшие классы / Алгебра

Занятие элективного курса по алгебре в 9 классе по теме «Решение уравнений»

Скачать

828.5 КБ, 495477.ppt Автор: Наталья Васильевна Кутепова, 21 Мар 2015

Тип урока: урок изучения нового материала Учитель математики

МБОУСОШ №28

Кутепова Наталья Васильевна

г. Тула

Цели:

Образовательные:

Разобрать способы решения различных уравнений: линейных, квадратных и сводимых к ним, кубических, биквадратных.

Развивающие:

Развивать логическое мышление, память, внимание;

Формирование математической речи;

Воспитательные:

Воспитание трудолюбия, аккуратности;

Воспитание интереса к предмету.

Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения

Характеристика учебной деятельности:

Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний: понятий, способов действий.

Работа с демонстрационным материалом,

Опрос по теоретическому материалу и по конкретным заданиям

Работа в группах

Оборудование:

Презентация по теме,

компьютер;

проектор;

Корточки с Тестом №2,

Карточки для работы в группах,

Карточки с домашним заданием.

Ход урока.

Организационный момент

Актуализация знаний

Тест №2 «Решение простейших уравнений»

Цель: проверить навыки решения простейших уравнений

Изучение новой темы

Кубические уравнения

Если квадратные уравнения умели решать еще математики Вавилонии и Древней Индии, то кубические, т.е. уравнения вида:

ax3 + bx2 + cx + d = 0, a ≠ 0 оказались "крепким орешком".

В конце XV в. профессор математики в университетах Рима и Милана Лука Пачоли в своем знаменитом учебнике "Сумма знаний по арифметике, геометрии, отношениям и пропорциональности" задачу о нахождении общего метода для решения кубических уравнений ставил в один ряд с задачей о квадратуре круга. И все же усилиями итальянских алгебраистов такой метод вскоре был найден.

Биквадратное уравнение

Опр.:

Алгебраическое уравнение четвертой степени

ax4 + bx2 + c = 0

где a, b, c – некоторые действительные числа, называется биквадратным уравнением.

Это уравнение сводится к квадратному уравнениюat2 + bt + c = 0,

если сделать замену переменнойx2 = t.

Споследующим решением двух двучленных уравнений x2 = t1 и x2 = t2,

гдеt1 и t2 корни соответствующего квадратного уравнения.

1. Если t1 ≥ 0 и t2 ≥ 0, то

биквадратное уравнение имеет четыре

действительных корня: x1,2 = ± √t1 и x3,4= ±√t2 .

2. Если t1 ≥ 0 и t2 < 0,

то биквадратное уравнение имеет два

действительных корня: x1,2 = ±√t1 .

3. Если t1< 0 и t2 < 0,

то биквадратное уравнение действительных корней не имеет.

Закрепление

№ 1 x3 - 8x2 + 15х = 0

Решение:

Вынесем общий множитель за скобки

x (x2 - 8x + 15) = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла. Получаем два уравнения

x = 0 или x2 - 8x + 15 = 0

по формулам Виета получаем:

x1 + x2 = 8

x1 · x2 = 15,

следовательно: x1 = 3, x2 = 5.

Ответ: 0, 3, 5

№ 2 z4 – 13z2 + 36 = 0

Решение:

Сделаем замену переменной. Пусть z2 = t, тогда

t2 - 13 t + 36 = 0,

По формулам Виета получаем:

t 1 + t 2 = 13,

t 1 · t 2 = 36,

Следовательно: t 1 = 4, t 2 = 9; 4 ˃ 0, 9 ˃ 0.

Вернемся к замене переменной z2 = 4 и z2 = 9

z1 = -2, z2 = 2, z3 = - 3, z4 = 3.

Ответ: -2, 2, -3, 3.

№ 3 (x2 - 7x)2 + 2(x2 - 7x) – 80 = 0

Решение:

Сделаем замену переменной. Пусть x2 - 7x = t, тогда

t2 + 2 t - 80 = 0,

По формулам Виета получаем:

t 1 + t 2 = - 2,

t 1 · t 2 = - 80,

Следовательно: t 1 = 8,

t 2 = - 10,

Вернемся к замене: x2 - 7x = 8, x2 - 7x = - 10

Перенесем число с противоположным знаком из правой части в левую и получим два квадратных уравнения.

x2 - 7x – 8 = 0, x2 - 7x + 10 = 0

1) x2 - 7x – 8 = 0.

По формулам Виета получаем:

х1 + x2 = 7,

х1 · x2 = - 8. Следовательно х1 = - 1, x2 = 8

2) x2 - 7x + 10 = 0

По формулам Виета получаем:

х1 + x2 = 7,

х1 · x2 = 10. Следовательно х1 = 2, x2 = 5.

Ответ: - 1, 2, 5, 8.

Отработка навыков

Работа в группах