Тренировочные задания ЕГЭ математика 2015 профильный уровень

1

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 16530 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны

2

Автозаправка "Счастливый путь" проводит акцию: при покупке 450 литров дизельного топлива, 50 литров — в подарок. А автозаправка "Гудок" предлагает воспользоваться накопительной системой: с каждых десяти литров купленного топлива компания возвращает пять рублей. Стоимость одного литра топлива на автозаправке "Счастливый путь" составляет 22 рубля, а на автозаправке "Гудок" — 20 рублей.

Какую автозаправку следует выбрать водителю, если он планирует купить 1100 литров дизельного топлива по наименьшей цене? В ответе укажите, сколько рублей водитель заплатит на этой заправке.

3

Найдите корень уравнения log (4−2x)=−2

1/6

4

В треугольнике ABC угол

C равен90°,

tgA=3

4

Найдите sin A.

5

Найдите значение выражения log1112,1 + log1110

6

Проводится жеребьёвка Лиги Чемпионов. На первом этапе жеребьёвки восемь команд, среди которых команда «Барселона», распределились случайным образом по восьми игровым группам – по одной команде в группу. Затем по этим же группам случайным образом распределяются еще восемь команд, среди которых команда «Зенит».

Найдите вероятность того, что команды «Барселона» и «Зенит» окажутся в одной игровой группе.

2 ЧАСТЬ

11

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 48 см.

На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в см.

12

После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Коля бросает небольшие камешки в колодец, измеряя время их падения, и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=5t2, где

h – расстояние в метрах,

t – время падения в секундах.

До дождя камушки падали 1,6 с.

На сколько поднялся уровень воды после дождя, если измеряемое время уменьшилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.

13

В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник.

На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

14

Найдите наименьшее значение функции y=4x−ln(x+5)4

на отрезке [−4,5;0].

15

А) Решить уравнение 6tg2 x+4tgx= 5

Cos2х

Б)Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [−3π;−2π]

16

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник ABC с катетами

AC=2 и

BC=2√2

Боковое ребро призмы равно 2.

Найдите острый угол между прямой A1B и плоскостью BB1 C1С

17

Решите систему неравенств:

4 x−1,5 + 2 x−2 ≤ 1

Log 2 (x−3) 2 + log√2 (3−x) <12