Статья "Решение нестандартных текстовых задач в 5-6 классах"

Решение нестандартных текстовых задач

Я считаю, что в числе задач, стоящих перед школьным образованием, находится задача развития мыслительной деятельности у учащихся. Какой бы путь не избрал школьник, в итоге он должен стать интеллектуально развитой, инициативной, творческой личностью, способной принимать решения в нестандартных ситуациях. Проблема состоит в изучении влияния разработанных методических средств обучения учащихся решению текстовых задач на повышение качества знаний и развитие мышления учащихся.
Исследование состоит из системы методических средств, способствующих эффективному обучению учащихся решению текстовых задач:

Данная технология способствует обобщенному усвоению математических знаний.
Исследования проводились в 5-х и 6-х классах МОУ “Тумакская СОШ”, где автор – учитель математики в этих классах.
Роль задач в обучении математике
В 5–6-х классах учащиеся решают значительное количество текстовых задач. На этот период обучения падает первый и важнейший этап обучения.
Под арифметическими (текстовыми) задачами подразумевают задачи, которые имеют житейское и физическое содержание, решаемые с помощью арифметических действий. В конце 60-х годов ХХ века арифметический способ посчитали анахронизмом, и перешли к раннему использованию уравнений. Качество школьного образования от этого ухудшилось. Теперь уже многие учителя сами не представляют, что такое арифметические способы решения текстовых задач, какие возможности для развития языка и мышления школьников они не используют в своей работе.
Процесс решения задачи – это поиск выхода из затруднения или поиск пути обхода препятствия. Решение достаточно трудной задачи требует от учащегося напряженного труда, воли и упорства, которые наиболее сильно проявляются тогда, когда дети заинтересованы задачей. Интересную задачу легче решать, так она мобилизует умственную энергию. Поэтому учитель должен подбирать такую задачу, чтобы учащийся хотел её решать.
Практика показывает, что школьники с интересом воспринимают задачи практического содержания. Позволяющие показать тесную взаимосвязь теории и практики.
Решение задач является специфической особенностью интеллекта, поэтому “решение задач можно рассматривать, как одно из самых характерных проявлений человеческой деятельности” (Д.Пойа).
Для того, чтобы научиться решать задачу, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач. Прежде чем приступить к решению какой либо задачи, надо внимательно ее изучить. Во – первых каковы ее условия, во – вторых в чем состоят ее требования (вопросы), т.е. провести анализ задачи. При овладении методом решения некоторого класса задач у школьника формируется умение решать задачи, а при постоянной тренировке – и навык, который повышает уровень математического образования. Наше время – время математизации науки: без математики не обходится физика, химия, электро- и радиотехника и др. Практическое значение математических задач трудно переоценить.
Математические задачи будят мысли учащихся, заставляют их мыслить, работать.
На уроках математики ученики не только учатся выполнять построения, преобразования, и запоминать формулы. Урок математики обучает правильному мышлению. Это значит, что они, во-первых , приучаются к полноценной аргументации, т.е. правильным и законным обобщениям , к правильному применению аналогии. Во-вторых, необходимо обучать школьников полноте дизъюнкции, т.е. рассмотрению всех возможных разновидностей данной ситуации.
Подготовительная работа к решению текстовых задач
Работа по обучению учащихся решению текстовых задач начинается с подготовительного периода. В это время необходимо научить учащихся:

В методике обучения решению математических задач предполагаются различные пути для достижения поставленной цели. Покажем, как можно построить работу над условием задачи. Например, после прочтения текстов задач учителя предлагают ответить на ряд вопросов (См. Приложение, Слайд 1).
Задача 1: Поезд за час проходит расстояние в 2 раза меньше, чем автомобиль “Nissan” . Сколько километров в час пройдет каждый из них, если сумма скоростей 330 км/ч?
Вопросы к задаче:

а) одна больше другой в 2 раза;
б) одна меньше другой в 2 раза.

Используя справочный материал заполнить пропуски в тексте задачи (Слайд 2).)
Задача 2: Морская черепаха может прожить …, чем крокодил и … чем кит. Сколько лет может прожить черепаха, если кит может прожить …, чем крокодил?
Справочный материал: морская черепаха может прожить 100 лет, крокодил 300 лет, а кит 50 лет.
Заполните пропуск в условии задачи, если известно, что ее решение сводится к решению уравнения (Слайд 3):
450х + 325*(120 – х) = 44000
Задача 3 : На пароход продано 120 билетов первого и второго классов на сумму 44000 рублей. Билеты первого класса продавались по 450 рублей, а билеты … . Сколько было продано в отдельности тех и других билетов?
На уроках такие упражнения целесообразно предлагать систематически для устного решения.
В 5–6-х классах учащиеся решают также текстовые задачи на все действия с натуральными и дробными числами, на зависимость между компонентами и результатами действий. Прочное усвоение “методов решения” чисто “арифметических” задач позволяет подготовить учащихся к осознанному решению задач методом составления уравнений.
Решение текстовых задач традиционно является одним из основных видов учебной деятельности в 5–6 классах. На этом этапе у учащихся развивается логическое мышление, элементарные навыки абстрагирования, математического моделирования и т.п.
Процесс решения задачи можно разделить на 8 этапов (Слайд 4):

Решение нестандартных задач
Существует ряд исследований, посвященных вопросам решения учащимися не только правильно сформулированных задач, но и задач с недостающими данными, с лишними данными и противоречивыми данными.
Можно ли ответить на вопрос задачи (Слайд 5)?
За 3 м ткани уплатили 120 руб. В другой раз купили 6 м ткани. Сколько рублей уплатили за ткань, купленную в другой раз?
При анализе текста учащиеся обнаруживают, что в условии не хватает не числовых данных, а того или иного элемента условия выраженного словесно “такой же ткани”.
В ходе решения с недостающими данными учащиеся неоднократно соотносят исходные данные и получаемые результаты, они вынуждены выполнить глубокий анализ ситуации.
Рассмотрим примеры с недостающими данными (Слайд 6):
Можно ли ответить на вопрос задачи?
Из двух сел одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода и встретились.
Расстояние между селами 36 км. Скорость одного пешехода 4 км/ч. Найдите скорость другого пешехода?
В результате анализа текста задачи учащиеся обнаруживают, что данных для ответа на вопрос задачи недостаточно. Учитель может предложить дополнить условие задачи недостающими данными и решить ее.
Рассмотрим пример с лишними данными (Слайд 7):
По реке движутся плот и катер навстречу друг другу. Сейчас расстояние между ними 52 км. Скорость плота 4 км/ч, а скорость катера 9 км/ч. На сколько изменится расстояние между ними через час?
При проведении тщательного анализа учащиеся обнаруживают, что в тексте задачи имеется лишнее данное – 52 км.
Рассмотрим задачу с противоречивыми данными (Слайд 8):
Велосипедист ехал 2 ч с некоторой скоростью. После того как он проедет еще 60 км с такой же скоростью, его путь станет равным 48 км. С какой скоростью ехал велосипедист?
Рассмотренные задачи могут использоваться в разных целях, на разных этапах обучения, чтобы учащиеся научились тщательно анализировать условие задачи.
Запись краткого условия задачи может быть различна. Например, рисунок-схема встречается реже и рассматривается как иллюстрация, делая его более наглядным. Целесообразно применять рисунок-схему в задачах на движение.
Ведущее место в курсе 5–6-х классов играет арифметический метод решения задач. Но в старших классах мы постепенно переходим к алгебраическому методу решения текстовых задач. Решение задач – это работа несколько необычная, а именно умственная работа.
Для подтверждения и проверки эффективности проделанной работы в 5 классах была проведена обработка результатов эксперимента по следующим параметрам:

В результате проделанной работы уровень активности мыслительной деятельности значительно повысился. Применение этой методики обучения не только на уроках математики, но и по другим курсам школьного обучения, способствует целому восприятию школьной программы, формирует неординарную личность.