способы решения квадратных уравнений

Из практики учителя математики МБОУ СОШ №20 Рудых Т.С., 2012г.

Методы решения квадратных уравнений.

1. Преимущества метода.Существует много способов решения квадратных уравнений. Я хочу остановиться на этом, потому , как показывает моя практика, этот способ позволяет быстро и легко находить корни квадратного уравнения вида ах2+вх+с=0,используя теорему Виета, даже если коэффициент ане равен единице. Таким образом, основное и главное преимущество этого метода заключается в экономии времени при решении квадратных уравнений, что особенно удачно подходит в самостоятельных, контрольных и экзаменационных работах.

2. Сущность метода. (Метод переброса). Если квадратное уравнение имеет полный вид : ах2+вх+с=0,то его необходимо преобразовать к виду квадратного уравненияу2+ву+ас=0,корни которого мы можем найти по теореме Виета: у1 у2=ас

у1+у2=-в , после чего, найти корни исходного уравнения: ах2+вх+с=0, т.е.

х1= у1:а и х2= у2:а

3. Образцы решения.

Решите уравнения :а) 3х2+11х-34=0 ; б)3х2+11х-34=0

Решение:

А) 4х2-17х+4=0

у2- 17у+4*4=0

у2- 17у+16=0,

По т.Виета: 1*16=16,

1+16=17, отсюда

У1=1, х1=1:4 = 0,25

У2 = 16 , х2=16:4= 4

Ответ :0,25;4.

Решение:

б) 3х2+11х-34=0

у2+11у-3*34=0

у2+11у-102=0, если устно сложно подобрать корни у1и у2 , то разложим на простые множители число102:

102!2

51!3

17!17

1!

По т.Виета: 6*(-17)=-102,

6+(-17)=-11,отсюда

У1=-17, х1=- 17:3

У2 = 6 , х2=6:3 =2

Ответ : х1=-17:3; х2= 2.