Разрезания
Разрезания
Исходная задача. Сколькими способами можно вырезать из квадрата 9´9 квадрат 3´3 так, чтобы оставшуюся часть можно было разрезать на прямоугольники 2´3? (Способы вырезания, получаемые друг из друга симметрией или поворотом, будем считать различными.)
Общая постановка задачи.
1. Для каких натуральных чисел п из квадрата п´п можно вырезать квадрат 3´3 так, чтобы оставшуюся часть можно было разрезать на прямоугольники 2´3?
2. Для каких натуральных чисел т и п из прямоугольника т´п можно вырезать квадрат 3´3 так, чтобы оставшуюся часть можно было разрезать на прямоугольники 2´3?
3. Рассмотрите обобщения этой задачи в следующих двух направлениях:
а) Для каких натуральных чисел т и п из прямоугольника т´п можно вырезать квадрат р´р (р – заданное натуральное число) так, чтобы оставшуюся часть можно было разрезать на прямоугольники 2´3?
б) Для каких натуральных чисел т и п из прямоугольника т´п можно вырезать квадрат 3´3 так, чтобы оставшуюся часть можно было разрезать на прямоугольники s´t, где s и t – заданные натуральные числа? (Рассмотрите хотя бы некоторые случаи значений s и t.)
4. Аналогично исходной задаче во всех пунктах 1 – 3 попробуйте указать или хотя бы оценить количество способов соответствующих вырезаний.
5. Предложите свои обобщения этой задачи и исследуйте их.
Автор: Сысоева Галина Михайловна
Тип | Название материала | Автор | Опубликован |
---|---|---|---|
документ | Разрезания | Сысоева Галина Михайловна | 21 Мар 2015 |
разное | Конспект занятия ТО по теме "Геометрические задачи (разрезания)" | Денисова Оксана Александровна | 1 Апр 2015 |