Разработка урока на тему: «Однородные тригонометрические уравнения» 10 класс

Тема урока: «Однородные тригонометрические уравнения»

Цели и задачи урока:

1. Сформировать у учащихся умение решать однородные тригонометрические уравнения, отработать навыки решения других видов тригонометрических уравнений;

2. Развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания в измененной ситуации, развивать логическое мышление, умение делать выводы и обобщения;

3. Воспитывать у учащихся аккуратность, культуру поведения, чувство ответственности.

Оборудование урока: проектор, карточки, тетради, стенды по тригонометрии: а) значения тригонометрических функций, б) основные формулы тригонометрии.

Содержание урока

I. Организационный момент.

Взаимное приветствие: проверка подготовленности учащихся к уроку (рабочее место, кто отсутствует).

II. Проверка домашнего задания.

1. Проверка домашнего задания у доски. Учащиеся решают у доски уравнения:

№18.18

sin (2x - ) = -1

2x - = - + 2πn, nZ

2x = - + + 2πn, nZ

2x = - + 2πn, nZ

x = - + πn, nZ

a) наименьший положительный корень: если n=1, x =

б) корни, принадлежащие отрезку

[- ; ] n=0, х = -

n=1, х =

в) наименьший отрицательный корень n=0, х = -

г)корни, принадлежащие интервалу

(-π;) х = -

18.20 (б)

cos2 2x – 1 – cos x = - sin2 2x

cos2 2x – 1 – cos x - + (1 - cos2 2x)=0

– cos x - = 0

cos x = -

x= ±arccos ( 2πn, nZ

x= ± 2πn, nZ

2. Всему классу представляется устный диктант (на слайдах в презентации):

№1

- что называется arcsin a?

Если |a|≤1,то арксинусом a называется такое число из отрезка [- ; ], синус которого равен a.

- что называется arccos а?

Если |a|≤1, то арккосинусом a называется такое число из отрезка [0; π], косинус которого равен a.

- что называется arctg a?

Арктангенс a – это такое число из интервала (- ;), тангенс которого равен a.

- что называется arcctg a?

Арккотангенс a – это такое число из интервала (0; π),котангенс которого равен a.

- назовите формулу нахождения корней уравнения вида sin x = a?

Если |a|≤1, то уравнение sin x=a, имеет решения x= (-1)ⁿ arcsin a +πn, где nZ

- назовите формулу нахождения корней уравнения вида cos x = a.

Если |a|≤1, то уравнение cos x=a, имеет решения x = ± arccos a +2πк, где кZ

- назовите формулу нахождения корней уравнения вида tg x = a

Уравнение tgx=a имеет решения x=arctg a + πк, где кZ

Следить за правильностью ответов, активизировать мыслительную деятельность учащихся, зрительную память.

№2. Вычислите устно:

1) arcsin =

2) arcos =

3) arccos =

4) arcsin =

№3 Установите соответствие:

А) на доске записаны простейшие тригонометрические уравнения (частные случаи) необходимо каждому подобрать карточку с соответствующим решением и разместить напротив уравнения (выполняет 1 ученик)

Ответ: Л Эйлер

Сообщение об Эйлере.

Швейцарец по происхождению, Леонард Эйлер прославил Петербургскую и Берлинскую академию наук, но наследие его принадлежит всему человечеству.

Родился Эйлер 15 апреля 1707 года в Базеле в семье пастора. Начальное обучение прошел дома под руководством отца, закончил Базельский университет, затем был приглашен работать в создаваемую тогда Академию наук в Петербурге.

Именно в России Эйлер становится первым математиком мира, 886 работ - таков итог научной деятельности Эйлера. Долгую и плодотворную жизнь прожил Эйлер. Россия стала для него второй родиной, более 30 лет проработал он в Петербурге. В России выросли пять его детей, 38 внуков. Потомки великого ученого и сейчас живут в нашей стране.

Основы тригонометрии и ее символику изложил в своих трудах Эйлер, теперь этот раздел математики изучают школьники всего мира.