Рабочая программа по алгебре в 7 классе

пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основе программы общеобразовательных учреждений «Алгебра» 7 – 9 классы, издательство – Москва «Просвещение», 2008 год и адаптирована к условиям работы школы для 7 – х классов: из неё даны все темы с уменьшением количества часов.

Учебно – методический комплект, которым пользуются учащиеся:

1. Учебник Алгебра 7

Под редакцией С.А.Теляковского .

Издательство – «Просвещение», Москва, 2007.

2. Дидактические материалы по Алгебре для 7 класс,

Л.И.Звавич, Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова ,

«Просвещение», Москва, 2007.

Данная программа рассчитана на 102 учебных часа за год, из расчета 3 часа алгебры в неделю.

содержание программы

Материалы составлены к доработанному варианту учебника «Алгебра, 7», дополненным учебным пособием «Элементы статистики и теории вероятностей».

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

1. Выражения, тождества, уравнения

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразо­вания выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное урав­нение с одной переменной. Решение текстовых задач методом со­ставления уравнений. Статистические характеристики.

Основная цель — систематизировать и обобщить сведе­ния о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном меж­ду курсом математики 5—б классов и курсом алгебры. В ней за­крепляются вычислительные навыки, систематизируются и обоб­щаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений да­ет возможность повторить с учащимися правила действий с ра­циональными числами. Умения выполнять арифметические дей­ствия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторе­ние с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навы­ков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в даль­нейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выра­жений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки ≥ и ≤, дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводят­ся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание кото­рых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчер­кивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия учащи­мися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах = bпри различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у учащихся умения использовать. аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

Изучение темы завершается ознакомлением учащихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь использовать эти характеристики для анализа ряда данных в не­сложных ситуациях.

2. Функции.

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график.

Основная цель — ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке учащихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, и график функции. Функция трактуется как зависимость одной пе­ременной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у учащихся умений находить по формуле значений функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу.

Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у = kх, где k0, как зависит от значений kи bвзаимное расположение графиков двух функций вида y=kх +b.

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

3. Степень с натуральным показателем

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у = х2, у = х3и их графики.

Основная цель — выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

В данной теме дается определение степени с натуральным по­казателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора. Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем. Ни примере доказательства свойств ат·ап= ат+п, ат:ап= ат – n где т > п,

(ат)п= =атп, (аb)п= апbпучащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведения одночленов в степень. При нахождении значений выражений, содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

Рассмотрение функций у = х2, у = х3позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание учащихся на особенности графика функции у = х2: график проходит через начало координат, ось Оy является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

Умение строить графики функций у = х2и у = х3используется для ознакомления учащихся с графическим способом решения уравнений.

4. Многочлены

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Основная цель — выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вы­читания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным задания прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса,так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональ­ными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются неслож­ные задания на доказательство тождества.

5. Формулы сокращенного умножения

Формулы (а ± b)2= а2± 2аb + b2, (а ± b)3= а3± За2b+ Заb2± b3, (ab)( а2ab + b2) = а3± b3. Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.

Основнаяцель — выработать умение применять формулы сокращённого умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у учащихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (a – b)(a + b)= а2- b2, (а ± b)2= а2± 2аb + b2. Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево».

Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)3= а3± За2b+ Заb2± b3,

а3± b3= (а ± b)(а2 аb+ b2). Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

6. Системы линейных уравнений

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений

Основная цель — ознакомить учащихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выра­ботать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах..

Формируется умение строить график уравнения а + bу = с, где a0 или b0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов дает возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменныМИ.

Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

7. Повторение

№ п.п.

Содержание материала

Количество часов

по программе:

5 ч/неделю в 1 четверти, 3 ч/неделю во 2 – 4 четвертях, всего 120 ч

по рабочей программе: 3 ч/неделю, всего 102 ч

Повторение за 6 класс

0

2

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения

24

17

§1. Выражения.

5

6

§2. Преобразование выражений.

5

2

Контрольная работа № 1

1

1

§3. Уравнения с одной переменной.

8

5

§4. Статистические характеристики

4

2

Контрольная работа № 2

1

1

Глава 2. Функции

14

11

§5. Функции и их графики.

6

3

§6. Линейная функция.

7

7

Контрольная работа №3

1

1

Глава 3. Степень с натуральным показателем

15

12

§7. Степень и её свойства.

8

5

§8. Одночлены

6

6

Контрольная работа № 4

1

1

Глава 4. Многочлены

20

15

§9. Сумма и разность многочленов

4

3

§10. Произведение одночлена на многочлен

6

5

Контрольная работа № 5

1

1

§11. Произведение многочленов

8

5

Контрольная работа № 6

1

1

Глава 5.Формулы сокращенного умножения

20

19

§12. Квадрат суммы и квадрат разности

5

4

§13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.

5

6

Контрольная работа № 7

1

1

§14. Преобразование целых выражений

8

7

Контрольная работа № 8

1

1

Глава 6.Системы линейных уравнений

17

10

§15. Линейные уравнения с двумя переменными и их системы

6

4

§16. Решение систем линейных уравнений

10

5

Контрольная работа № 9

1

1

Обобщающее итоговое повторение курса

10

16

Итоговый зачёт.

Итоговая контрольная работа № 10.

1

1

0

1

ИТОГО

120

102

Автор: Афоничева Елена Николаевна