Программа элективного курса

«Свойства функций в задачах»

ПРОГРАММА

Элективного курса для учащихся 10-х классов средней общеобразовательной школы.

ПРОБЛЕМА:

Повышение уровня математической подготовки учащихся через решение задач повышенной сложности. В настоящее время в связи с введением новых Государственных стандартов высшего образования курс высшей математики в большем или меньшем объеме изучается студентами практически всех факультетов и специальностей: будущими физиками и психологами, медиками и юристами, химиками и социологами. Для успешного продолжения обучения в вузе выпускникам школ, по меньшей мере, необходимы твердые знания и уверенное владение материалом не только школьных учебников математики, но и владение приемами решения нестандартных задач. Как правило, применение «нестандартных» методов позволяет более эффективно решать многие задачи повышенной сложности. При решении последних заданий ЕГЭ по математике, выпускники могут использовать любые известные математические методы, изученные на элективных курсах.

Одной из важных задач общеобразовательной школы состоит в том, чтобы прививать учащимся умения, позволяющие им активно включаться в творческую, исследовательскую деятельность. В связи с этим актуальной становится проблема разработки таких средств обучения и методики их использования, которые содействуют формированию исследовательских умений и навыков у учащихся. Однако практика показывает, что потенциал задач, имеющихся в учебниках, недостаточно используется для воспитания исследовательских умений.

АКТУАЛЬНОСТЬ:

Свойства функций – одно из важнейших понятий математики. Знание свойств функций и умение применять их, являются необходимыми условиями успешного выполнения заданий второй части ЕГЭ. На ЕГЭ включают задания с параметрами, уравнения и неравенства при решении которых надо исследовать необходимые и достаточные условия, активно использовать свойства функций. Использование учащимися свойств функций для решения уравнений и неравенств должно стать для них вообще привычным методом рассуждений и при обучении, и при повторении, и при подготовке к экзамену.

Другими словами, для нахождения решения нужно обладать достаточно развитым функциональным мышлением, чего в настоящее время ожидать от учащихся мы не можем, поскольку учебники не содержат для этого достаточного материала. Несмотря на повторяемые в течение уже почти целого века слова о важности развития функционального мышления учащихся при обучении математике, изучение свойств сводится к выработке алгоритмов их исследования.

Создание целостного представления о теме, расширение и углубление математических знаний.

ЗАДАЧИ:

· обобщение, систематизация и углубление знаний по теме;

· развитие логического мышления, творческих способностей, познавательных интересов;

· воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса;

· прививать учащимся умения, позволяющие им активно включаться в творческую, исследовательскую деятельность;

· убедить в практической необходимости владения способами выполнения математических действий;

· овладеть основными приемами решения задач с параметрами;

· научиться применять некоторые преобразования, основанные на свойствах функций;

ФОРМЫ И МЕТОДЫ РАБОТЫ:

ü использование наиболее эффективных приемов, активизирующих работу обучающихся;

ü использование таких средств обучения и методик, которые содействуют формированию и развитию исследовательских умений и навыков у учащихся.

ü развивать интуицию, без которой немыслимо творчество, располагать к самостоятельному поиску и повышать интерес к изучению предмета. Учить рассуждать, выдвигать гипотезы, давать время на размышление;

ü использовать работу в группах, парах, осуществлять дифференцированный подход;

ü при решении задач рассматривать несколько способов решения, что позволит усилить развивающую функцию задач и дифференцировать работу;

ü исключить метод принуждения в учебе;

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:

· сформировать общеучебные умения через организацию индивидуальной работы, работу в парах и группах;

· развить интеллектуальные умения, используя внутреннюю дифференциацию обучения;

· в результате изучения курса обучающие приобретут уверенность в решении уравнений, неравенств, систем уравнений, используя свойства функций и их графические представления;

· показать учащимся, что использование свойств функций, входящих в уравнение или неравенство нередко сильно упрощает техническую часть решения, а порой без него просто немыслимо решить задачу;