ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ 7-11 КЛАССА (ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП ВСЕРОССИЙСКОЙ ОЛИМПИАДЫ ШКОЛЬНИКОВ)

7 КЛАСС

1. Даны числа: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45.

Впишите их в клетки девятиклеточного квадрата так, чтобы получилось в сумме одно и то же число по любой вертикали, горизонтали и диагонали.

2. Как тремя движениями ножа разрезать сыр на восемь равных кусков?

3. Цена товара дважды увеличивалась: сначала на 20%, потом – на 30%. На сколько процентов увеличилась цена товара в результате двойного повышения?

4. Вычислите наиболее рациональным способом:

101101*999-101*999999.

5. Из 100 ребят, отправляющихся в детский оздоровительный лагерь, кататься на сноуборде умеют 30 ребят, на скейтборде – 28, на роликах – 42. На скейтборде и на сноуборде умеют кататься 8 ребят, на скейтборде и на роликах – 10, на сноуборде и на роликах – 5, а на всех трех – 3. Сколько ребят не умеют кататься ни на сноуборде, ни на скейтборде, ни на роликах?

8 КЛАСС

1. На сколько градусов повернется часовая стрелка через 44 минуты.

2. Длина товарного поезда 500 м и он движется со скоростью 50 км/ч. За сколько минут он пройдет тоннель длиною 1 км?

3. Построить график функции:

6x, если <1,5,

9, если

5x-1, если 2<

4. 1997*** делится на 1996. Сколько способов существует заменить *** цифрами?

5. В группе 29 студентов. Среди них 14 любителей классической музыки, 15-джаза, 14 – народной музыки. Классическую музыку и джаз слушают 6 студентов, народную музыку и джаз – 7, классику и народную – 9. Пятеро студентов слушают всякую музыку, а остальные не любят никакой музыки. Сколько их?

9 КЛАСС

1. Даны числа: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16.

Впишите их в клетки шестнадцатиклеточного квадрата так, чтобы получилось в сумме одно и то же число по любой вертикали, горизонтали и диагонали.

2. Числитель и знаменатель дроби - положительные числа. Числитель увеличили на 1, а знаменатель на 10. Может ли увеличиться при этом дробь? Объясните.

3. В четырехугольнике ABCD углы при вершинах B и D прямые, AB=BC, BHAD, BH=1. Найдите площадь четырехугольника ABCD.

4. В одной семье было много детей. 7 из них любили капусту, 6 – морковь, 5 – горох, 4 – капусту и морковь, 3 – капусту и горох, 2 – морковь и горох, 1 – и капусту, и морковь, и горох. Сколько детей было в семье?

5. Имеется 16 различных по весу камней. Как за 22 взвешивания на чашечных весах без гирь определить самый легкий и самый тяжелый камни?

10 КЛАСС

1. Учащиеся 10 «а» и 10«б» классов отправились на экскурсию. Юношей было 16, учащихся 10«б» класса – 24, девушек 10«а» столько, сколько юношей из 10«б» класса. Сколько всего учащихся побывали на экскурсии?

2. Найдите значение выражения:

,

при b = -2011.

3. Решить уравнение: (x-y)(x+y)=21.

4. Найти последнюю цифру числа: 2259+5320+3206+4129, подробно пояснить ход решения.

5. В треугольнике ABC из вершины В проведен отрезок ВЕ к противоположной стороне, который делит треугольник АВС на два подобных с коэффициентом подобия . Найдите углы треугольника АВС.

11 КЛАСС

1. Представьте, если можно, в виде обыкновенной дроби число 0,22(15).

2. Решите уравнение: 2.

3. Говядина без костей стоит 240 рублей за 1 кг. Говядина с костями - 208 руб./кг., а кости без говядины – 40 руб./кг. Сколько костей в 1 кг. говядины.

4. Сколько лет человеку, если в 2012 году его возраст оказался равным сумме цифр года его рождения.

5. Решите уравнение: