«Уравнения вида f(g(x) )=f(h(x)) и нестандартные методы их решения»

В последние годы издано достаточно много пособий, справочников, посвященных задачам, которые для школьников считаются задачами повышенной трудности, требующими нестандартных методов решения. Во многих из таких сборников приводятся методы решения уравнений и неравенств, основанные на свойствах функций (монотонности, ограниченности, четности, периодичности), приложениях производной. Однако примеры, приводимые в указанных пособиях и справочниках, сами обычно имеют нетрадиционный вид. Это создает дополнительные психологические трудности при усвоении данных примеров. В то же время имеется класс уравнений, который позволяет естественным образом превратить эти приемы из нестандартных в традиционные. В данном разработанном уроке речь пойдет о примерах, которые можно и нужно решать не известными методами, а с использованием свойств функций, в них входящих.