элективного курса по математике" Методы решения упражнений с модулями"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа

с. Порез Унинского района Кировской области

имени Г.Ф.Шулятьева

УТВЕРЖДЕНО СОГЛАСОВАНО

директор МБОУ СОШ с.Порез руководитель РМО

________________ (Т.А.Лялина) ______________

« ___ » _____________ 2012г. « ___ » _____________ 2012г.

Рабочая программа

элективного курса по МАТЕМАТИКЕ

«Методы решения упражнений

с модулями»

9 класс

2012-2013 учебный год

СОСТАВИТЕЛЬ:

Учитель математики

Мальцева Наталья Анатольевна

с. Порез

2012 г.

Пояснительная записка

Понятие абсолютной величины (модуля) является одной из важнейших характеристик числа как в области действительных, так и в области комплексных чисел.

Это понятие широко применяется не только в различных разделах школьного курса математики, но и в курсах высшей математики, физики и технических наук, изучаемых в вузах. Например, в теории приближенных вычислений используются понятия абсолютной и относительной погрешностей приближенного числа. В механике и геометрии изучаются понятия вектора и его длины (модуля вектора). В математическом анализе понятие абсолютной величины числа содержится в определениях таких основных понятий, как предел, ограниченная функция и др. Задачи, связанные с абсолютными величинами, часто встречаются на математических олимпиадах, вступительных экзаменах в вузы и на ЕГЭ.

Программой школьного курса математики не предусмотрены обобщение и систематизация знаний о модулях, их свойствах, полученных учащимися за весь период обучения.

Курс рассчитан на учащихся 9 классов общеобразовательных школ, проявляющих интерес к изучению математики.

Курс позволит школьникам систематизировать, расширить и укрепить знания, связанные с абсолютной величиной, подготовиться для дальнейшего изучения тем, использующих это понятие, научиться решать разнообразные задачи различной сложности, способствует выработке и закреплению навыков работы на компьютере.

Учителю курс поможет наиболее качественно подготовить учащихся к сдаче экзаменов, математическим олимпиадам, сдаче ЕГЭ.

Нормативно-правовая база.

Закон Российской Федерации от 10.07.1992 №3266-1 «Об образовании» (в редакции Федерального закона от 17.07.2009 №148-ФЗ)

Приказ Министерства образования и науки РФ от 05.03.2004г. №1089 «Об утверждении Федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».

Федеральный базисный учебный план для среднего (полного) общего образования, утвержденный приказом Минобразования РФ № 1312 от 09.03. 2004;

Приказ Минобрнауки «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2012/2013 учебный год»

Учебный план МБОУ СОШ с. Порез Унинского района Кировской области на 2012-2013 год .

Годовой календарный график МБОУ СОШ с. Порез Унинского района Кировской области на 2012 - 2013 учебный год.

Образовательная деятельность осуществляется на основании лицензии А № 246334 от 30.10.07. Срок действия лицензии: 29.10.12. Свидетельство о государственной аккредитации ОБ 026614 от 15 апреля 2003 г.

Программа элективного курса предполагает знакомство с теорией и практикой рассматриваемых вопросов и рассчитана на 17 часов: 4,5 часов лекций и 12,5 часов практических занятий. Курс ведётся за счёт часов школьного компонента.

Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.

Содержание курса состоит из восьми разделов, включая введение и итоговое занятие. Учитель, в зависимости от уровня подготовки учащихся, уровня сложности изучаемого материала и восприятия его школьниками, может взять для изучения не все темы, увеличив при этом количество часов на изучение других. Учитель также может изменить уровень сложности представленного материала.

Программа содержит темы творческих работ и список литературы по предложенным темам.

В процессе изучения данного курса предполагается использование различных методов активизации познавательной деятельности школьников, а также различных форм организации их самостоятельной работы.

Результатом освоения программы курса является представление школьниками творческих индивидуальных и групповых работ на итоговом занятии.

Цели курса:

обобщение и систематизация, расширение и углубление знаний по теме «Абсолютная величина»;

обретение практических навыков выполнения заданий с модулем;

повышение уровня математической подготовки школьников.

Задачи курса:

вооружить учащихся системой знаний по теме «Абсолютная величина»;

сформировать навыки применения данных знаний при решении разнообразных задач различной сложности;

подготовить учащихся к ЕГЭ;

сформировать навыки самостоятельной работы, работы в малых группах;

сформировать навыки работы со справочной литературой, с компьютером;

сформировать умения и навыки исследовательской работы;

способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся;

способствовать формированию познавательного интереса к математике.

Требования к уровню усвоения учебного материала

В результате изучения программы элективного курса «Абсолютная величина (модуль)» учащиеся получают возможность знать и понимать:

определение абсолютной величины действительного числа;

основные операции и свойства абсолютной величины;

правила построения графиков уравнений (в т.ч. функций), содержащих знак абсолютной величины;

алгоритмы решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Уметь:

применять определение, свойства абсолютной величины действительного числа к решению конкретных задач;

читать и строить графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины;

решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Учебно-тематический план

1. Введение (1 ч).

2. Абсолютная величина действительного числа а (3 ч).

3. Графики уравнений (в т.ч. функций), аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины (3 ч).

4. Уравнения, содержащие абсолютные величины (10 ч).

Содержание курса

(0,5 ч в неделю, всего 17 ч)

1. Введение (1 ч).

Цели и задачи элективного курса. Вопросы, рассматриваемые в курсе и его структура. Знакомство с литературой, темами творческих работ. Требования, предъявляемые к участникам курса. Аукцион «Что я знаю об абсолютной величине?».

2. Абсолютная величина действительного числа а (3 ч).

Абсолютная величина действительного числа а. Модули противоположных чисел. Геометрическая интерпретация понятия модуля а. Модуль суммы и модуль разности конечного числа действительных чисел. Модуль разности модулей двух чисел. Модуль произведения и модуль частного. Операции над абсолютными величинами. Упрощение выражений, содержащих переменную под знаком модуля. Применение свойств модуля при решении олимпиадных задач.

3. Графики уравнений (в т.ч. функций), аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины (3 ч).

Правила и алгоритмы построения графиков уравнений, аналитическое выражение которых содержит знак модуля. Графики уравнений у = f │x │ , у = f (–│ x │ ),

у = │ f (x) │ , у = │ f │ x │ │ , │ у = f (x), где f (x) ≥ 0, │ у = │ f (x) │ .

Графики некоторых простейших функций, заданных явно и неявно, аналитическое выражение которых содержит знак модуля. Графики уравнений (в т.ч. функций), аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины в олимпиадных заданиях.

4. Уравнения, содержащие абсолютные величины (10 ч).

Основные методы решения уравнений с модулем. Раскрытие модуля по определению, переход от исходного уравнения к равносильной системе, возведение в квадрат обеих частей уравнения, метод интервалов, графический метод, использование свойств абсолютной величины. Уравнения вида f │ (x) │ = а, где а R ; f │ x │ = а, где а R ; │ f (x) │ = g (x),│ f (x) │ = │ g (x) │ .

Метод замены переменных при решении уравнений, содержащих абсолютные величины. Метод интервалов при решении уравнений, содержащих абсолютные величины. Уравнения вида f1 (x) │ ± │ f2 (x) │ ± ... ± │ fn (x) │ = а, где а R ;

│ f1 (x) │ ± │ f2 (x) │ ± ... ± │ fn (x) │ = g (x).

Способ последовательного раскрытия модуля при решении уравнений, содержащих «модуль в модуле». Графическое решение уравнений, содержащих абсолютные величины. Использование свойств абсолютной величины при решении уравнений. Уравнения с параметрами, содержащие абсолютные величины. Защита решенных олимпиадных заданий.

Календарно-тематическое планирование

№

Название разделов и тем

Количество часов

Форма

проведения

Дата проведения

тема

Кол-во часов

всего

теории

практики

По плану

фактически

1

1 ч.

Введение

1

0,5

0,5

аукцион знаний

2

3 ч.

Абсолютная величина действительного числа а

3

1

2

2.1

Абсолютная величина действительного числа а. Основные теоремы

1

1

лекция

опорный конспект

2.2

Операции над абсолютными величинами

1

1

тренинг

2.3

Упрощение выражений, содержащих переменную под знаком модуля

1

1

практикум

3

3 ч.

Графики уравнений, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины

3

3

3.1

Построение графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля

1

1

исследовательская работа

3.2

Правила и алгоритмы построения графиков (в т.ч. функций), аналитическое выражение которых содержит знак модуля

1

1

семинар-практикум

3.3

Графики уравнений

у = f │x │ ,

у = f (–│ x │ ),

у = │ f (x) │ ,

у = │ f │ x │ │ ,

│ у = f (x), где f (x) ≥ 0,

│ у │ = │ f (x) │

1

1

тренинг

4

10 ч.

Уравнения, содержащие абсолютные величины

10

3

7

4.1

4.2

4.3

Основные методы решения уравнений с модулем

f│(x)│=а, где а R ;

f │ x │ = а, где а R ;

│ f (x) │ = g (x),│ f (x) │ = │ g (x) │

3

3

лекция

4.4

Уравнения вида f1 (x) │ ± │ f2 (x) │ ± ... ± │ fn (x) │ = а, где а R ;

│ f1 (x) │±│f2(x)│ ± ...±│fn(x)│=g(x).

1

1

практикум

4.5

Метод замены переменных при решении уравнений, содержащих абсолютные величины

1

1

практикум

4.6

Метод интервалов при решении уравнений, содержащих абсолютные величины. Уравнения вида

1

1

семинар-практикум

4.7

Способ последовательного раскрытия модуля при решении уравнений, содержащих «модуль в модуле»

1

1

практикум

4.8

Графическое решение уравнений, содержащих абсолютные величины

1

1

тренинг

4.9

Использование свойств абсолютной величины при решении уравнений

1

1

семинар-практикум

4.10

Уравнения с параметрами, содержащие абсолютные величины

1

1

семинар-практикум

Всего

17

4,5

12,5

Темы творческих работ

Применение модуля в механике и векторной алгебре.

Модуль в определении предела.

Погрешности.

Проект памятки правил и алгоритмов построения графиков уравнений (в т.ч. функций), аналитическое выражение которых содержит знак модуля.

Изготовление игры «Математическое лото» по теме «Графики уравнений, аналитическое выражение которых содержит знак модуля».

Проект опорных сигналов по способам решения уравнений и неравенств с модулем.

Простейшие функции, заданные явно и неявно, аналитическое выражение которых содержит знак модуля, и их графики.

РЕСУРСНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

Башмаков М.И. Уравнения и неравенства. – М.: ВЗМШ при МГУ, 1983.

Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ. 11 кл. – М.: Просвещение, 1993.

Гайдуков И.И. Абсолютная величина. – М.: Просвещение, 1968.

Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре 8 – 9 кл. – М.: Просвещение, 1995.

Говоров В.М. и др. Сборник конкурсных задач по математике.– М.: Просвещение, 1983.

Горнштейн П.И. и др. Задачи с параметрами. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2003.

Дорофеев Г., Потапов М., Розов Н., Математика для поступающих в вузы, М.:Дрофа, 1996.

Колесникова С.И. Математика. Интенсивный курс подготовки к Единому Государственному экзамену. М.: Айрис-пресс, 2004.

Мерзляк А.Г. и др. Алгебраический тренажер. – М.: Илекса, 2001.

Мордкович А.Г. Алгебра. 8 кл. – М.: Мнемозина, 2000.

Нешков К.И. и др. Множества. Отношения. Числа. Величины. – М.: Просвещение, 1978.

Никольская И.Л. Факультативный курс по математике. – М.: Просвещение, 1995.

Олехник С.Н. и др. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. 10 – 11 кл. – М.: Дрофа, 1995.

Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике 10 – 11 кл. – М.: Просвещение, 1989.

Шарыгин И.Ф. Решение задач. М.: Просвещение, 1994.

Электронный учебник «Алгебра 7 – 11».

Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М.: Просвещение, 1986.

Автор: Мальцева Наталья Анатольевна