Главная / Старшие классы / Алгебра

олимпиады по математике

Скачать
15.62 КБ, 505650.docx Автор: Сысоева Галина Михайловна, 21 Мар 2015

Задания

Школьного тура олимпиады по математике

в 5 классе.

1.В квадрат со стороной, равной трем тетрадным клеткам, бросили 10 точек. Докажите, что хотя бы в одной из клеток находится 2 точки.

2. Винни - Пуху подарили в день рождения бочонок с медом массой 7 кг. Когда Винни - Пух съел половину меда, то бочонок с оставшимся медом стал иметь массу 4 кг. Сколько килограммов меда было первоначально в бочонке?

3. Кондратьев, Давыдов и Федоров живут на одной улице. Один из них работает плотником, другой- маляром, третий- водопроводчиком.

Однажды маляр пришел к плотнику, что бы попросить его починить дверь в своей квартире, но ему сказали, что плотник помогает Федорову ремонтировать пол. Определите профессию каждого, если известно, что водопроводчик никогда не видел Давыдова.

4. Расшифруйте следующую запись примера на сложение, в котором разным буквам соответствуют разные цифры, а одинаковым буквам- одинаковые:

СПОРТ

+СПОРТ

----------------

КРОСС

5.Найти значение выражения:

2011- 2010+ 2009- 2008+ 2007- …- 2+ 1.

Задания

Школьной олимпиады по математике

В 10 классе.

1. Найти все трехзначные числа, которые в 12 раз больше суммы своих цифр.

2.Перед Бабой-Ягой и Кащеем Бессмертным лежат две кучи мухоморов- в одной 200 штук, а в другой 13 штук. Эти персонажи по очереди берут грибы из куч, за один раз можно взять любое ненулевое число грибов из одной из куч. Пропускать ход нельзя. Выигрывает тот, после хода которого грибов не останется. Первой ходит Баба-Яга. Кто из игроков выиграет при правильной игре?

3.Трава на всем лугу растет одинаково быстро и густо. Известно, что 70 коров съели бы ее за 24 дня, а 30 коров- за 60 дней. Сколько коров съели бы всю траву за 96 дней?

4.Определите а так, чтобы сумма квадратов корней уравнения х*х+ (2- а)* х- а- 3 = 0 была наименьшей.

5.Первый член числовой последовательности равен 1, каждый из двух следующих равен 2, каждый из трех следующих за ними равен 3 и т.д. Чему равен 2009-й член этой последовательности?

Решения заданий . 5 класс.

1.Всего в данном квадрате содержится 9 клеток. Даже если распределить 10 точек равномерно, то в одной из клеток будет 2 точки.

2.Съеденная половина меда равна 7-4=3 (кг) Значит, весь мед в бочонке имеет массу 3*2=6

3.Кондратьев- плотник, Давыдов- маляр, Федоров- водопроводчик.

4. 43972

+ 43972

------------

87944

5. 2011- 2010+ 2009- 2008+ 2007- …- 2+ 1= (2011- 2010)+ (2009- 2008)+ (2007- 2006)+…+ (3-2) +1 =1005+ 1= 1006.

Решение заданий 10-го класса.

1.Имеем уравнение: 100а + 10в + с = 12(а + в + с)

11(8а -с) = 2в, где а, в, с - цифры. Поэтому а = 1, в = 0,

С = 8. Искомое число 108.

2. Победит Баба-Яга с помощью следующей стратегии. Первым ходом она берет из первой кучки 187 грибов, а затем каждым своим ходом она уравнивает число грибов в кучках, имеющееся к ее ходу. Таким образом, выиграет Баба-Яга.

3. Обозначим всю траву на лугу за 1, прирост травы в 1 день за а. Тогда через 24 дня на лугу будет 1+24а травы, через 60 дней 1+60а, через 96 дней 1+96а. Так 70 коров съели всю траву за 24 дня, а 30 коров за 60 дней, то количество съеденной травы 1 коровой за 1 день найдем как (1+24а): (24*70) или (1+60а) : (30*60). Из уравнения (1+24а) : (24*70)=(1+60а) : (30*60) найдем а =1/480, тогда через 96 дней на лугу будет 1+96а =1,2 травы. За 1 день корова съедает 1/1600 травы, а за 96 дней 0,06. Тогда 1,2 травы съедят 1,2/0,06 = 20 (коров).

4. Используем теорему Виета:

Пусть х- 1 корень, а у- 2 корень.

х*х+ у*у =(х + у)(х +у)-2ху =(а-2)(а-2)-2(-а-3) = (а-1)(а-1)+ 9 наименьшее значение будит при а = 1.

5. 2009-й член последовательности равен наименьшему натуральному числу п, для которого 1+2+…+п = п(п+1)/2 больше или равно 2009. Последний член последовательности равен 63.


Автор: Сысоева Галина Михайловна
Похожие материалы
Тип Название материала Автор Опубликован
документ Олимпиады по математике Умарова Гульнара Кайроллаевна 20 Мар 2015
документ олимпиады по математике Сысоева Галина Михайловна 21 Мар 2015
разное Задания муниципальной олимпиады младших школьников по математике Леухина Светлана Михайловна 30 Мар 2015
разное Задания областной олимпиады младших школьников по математике Леухина Светлана Михайловна 30 Мар 2015
документ Олимпиады по математике Редька Татьяна Ивановна 15 Окт 2015
документ Олимпиады по математике Бабухина Татьяна Александровна 30 Янв 2016
разное Олимпиады по математике Ищенко Ян Олегович 29 Янв 2016
документ Олимпиады по математике Ризун Наталья Дмитриевна 1 Мая 2015
документ Олимпиады по математике Пинчукова Елена Фёдоровна 21 Авг 2015
документ олимпиады по математике Олимпийские задания по математике Макагоренко Ольга Дмитриевна 31 Мар 2015
документ ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ для внутришкольной олимпиады ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 7 классов ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ для внутришкольной олимпиады ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 7 классов Олимпиада по математике 7 класс Антоненко Нина Владимировна 1 Апр 2015
документ Рекомендации по составлению заданий для олимпиады по математике Антонова Татьяна Викторовна 20 Мар 2015
документ Олимпиады по математике по параллелям Негай Гаянэ Врежевна 27 Апр 2015
документ Задания для проведения олимпиады по математике, 11 класс Антонова Татьяна Викторовна 20 Мар 2015
документ Задания для проведения олимпиады по математике, 10 класс Антонова Татьяна Викторовна 20 Мар 2015
документ Задания для проведения олимпиады по математике, 9 класс Антонова Татьяна Викторовна 20 Мар 2015
документ Задания для проведения олимпиады по математике, 8 класс Антонова Татьяна Викторовна 20 Мар 2015
документ Задания для проведения олимпиады по математике, 7 класс Антонова Татьяна Викторовна 20 Мар 2015
документ Задания для проведения олимпиады по математике, 6 класс Антонова Татьяна Викторовна 20 Мар 2015
документ Задания для проведения олимпиады по математике, 5 класс Антонова Татьяна Викторовна 20 Мар 2015
документ Олимпиады по математике 1-4 классы Корниенко Татьяна Николаевна 20 Мар 2015
документ Школьный этап олимпиады по математике 2010-2011 гг. Крохина Ирина Сергеевна 21 Мар 2015
документ Школьный этап всероссийской олимпиады школьников по математике. (среднее звено) Курносова Татьяна Анатольевна 21 Мар 2015
разное Разработка олимпиады по математике - 2014 Козловских Екатерина Валерьевна 21 Мар 2015
документ Задания школьной олимпиады по математике для 10 класса Маркова Светлана Леонидовна 21 Мар 2015
документ Задания школьной олимпиады по математике для 5 класса Маркова Светлана Леонидовна 21 Мар 2015
документ Тест мини -олимпиады по математике среди детей ДОУ Сарыг-оол Людмила Седий-ооловна 30 Мар 2015
документ Задания школьной олимпиады по математике, 2 класс Серикова Светлана Валерьевна 30 Мар 2015
документ Задания для школьной олимпиады по математике. Медведева Светлана Вячеславовна 30 Мар 2015
разное олимпиады по математике 2-4 классы Смирнова Нина Валентиновна 30 Мар 2015
документ Школьный тур олимпиады по математике 4 класс с ответами Ступникова Марина Сергеевна 30 Мар 2015
разное школьный тур олимпиады по математике 2 - 4 классы Лариса Владимировна Козина 30 Мар 2015
документ Задания для олимпиады по математике Шайбакова Роза Рифкатовна 30 Мар 2015
документ Задания для олимпиады по математике Медведева Татьяна Викторовна 30 Мар 2015
документ Задания школьной олимпиады по математике Карпенко Светлана Викторовна 21 Мар 2015
документ Олимпиады по математике для 2-4 классов 2014год Федорова Людмила Станиславовна 4 Апр 2015
документ Школьный тур олимпиады по математике. 2 класс Данилова Ирина Николаевна 4 Апр 2015
разное РЕЗУЛЬТАТЫ ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ 4 А КЛАСС Голубева Ольга Михайловна 5 Апр 2015
разное РЕЗУЛЬТАТЫ ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ 4 А КЛАСС Голубева Ольга Михайловна 5 Апр 2015
разное РЕЗУЛЬТАТЫ ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ 4 А КЛАСС Голубева Ольга Михайловна 5 Апр 2015