Многовариантные задачи в планиметрии

- Идея этого урока возникла у меня во время работы в качестве эксперта ЕГЭ. Решение геометрических задач традиционно трудно даётся учащимся, не всем нравятся задачи, которые требуют для своего решения достаточно гибкого мышления, умения видеть и чувствовать чертёж, видеть решение задачи на чертеже, умение применять множество формул, определений, свойств и теорем в нужное время и в нужном месте.

- Как правило, первый этап решения геометрической задачи – это выполнение чертежа, соответствующего условию. В подавляющем большинстве задачи школьного учебника предполагают однозначную геометрическую трактовку: задача построения чертежа по исходным данным имеет одно решение. Естественно, такая практика формирует определенный стереотип, результатом которого являются неполные решения определенного класса геометрических задач, а именно таких, где заданные параметры не позволяют выполнить чертеж одновариантно. Подобные задачи нередко встречаются на вступительных экзаменах и, естественно, являются традиционно сложными для абитуриентов.

- Проверяя работы выпускников, с грустью отмечаю, что владея хорошим уровнем математической культуры, умея решать планиметрические задачи, ученик, чаще всего, не видит «замаскированность» в условии. Да и задач с неоднозначной трактовкой в школьной программе мало. Поэтому цель урока состоит не только в том, чтобы познакомить учащихся с задачами указанного типа, а самое главное, попытаться раскрыть некоторые причины, ведущие к неоднозначной трактовке условия, научить быть предельно внимательными , читая условие задачи, продумывать: нет ли других вариантов ее решения, все ли учтено, сделать акцент на некоторые закономерности, учет которых позволит не пропустить решение.

Предлагаемые мной задачи взяты не только из материалов ЕГЭ. Тема «Многовариантные планиметрические задачи» заинтересовала моего ученика Жаркова Никиту, и в 9 классе он выбрал эту тему для исследовательской работы. В процессе работы мы проанализировали большое количество учебных пособий по планиметрии, составили банк задач по теме исследования. Слайд № 5 в презентации к уроку – это фрагмент работы моего ученика.

Предложенный материал можно использовать как для организации факультативного занятия, так и на уроке, отведенном для подготовки учащихся к ЕГЭ, или разбить на отдельные слайды и использовать по одной задаче на уроке, или на занятии элективного курса.