ПРИМЕР 1.

 

 

 

Найти первообразную для функции  , проходящую через точку М(2;4).

 

Решение

 

Множество всех первообразных функции  есть неопределенный интеграл   . Вычислим его, используя свойства интеграла 1° и 2°          

Имеем:

.

 

Получили, что множество всех первообразных задается семейством функций y=F(x)+C, то есть y=x3–2x+C, где С – произвольная постоянная.

Зная, что первообразная проходит через точку М(2;4), подставим ее координаты в предыдущее выражение и найдем С.

 

4=23–2×2+С Û С=4–8+4; С=0.

Ответ: F(x)=x3-2x – искомая первообразная.

 

 

 

Стрелка вправо: Вернуться назад