ПРИМЕР 1.
Найти первообразную для
функции ,
проходящую через точку М(2;4).
Решение
Множество всех первообразных
функции
есть
неопределенный интеграл
.
Вычислим его, используя свойства интеграла 1°
и 2°.
Имеем:
.
Получили, что множество всех первообразных задается семейством функций y=F(x)+C, то есть y=x3–2x+C, где С – произвольная постоянная.
Зная, что первообразная проходит через точку М(2;4), подставим ее координаты в предыдущее выражение и найдем С.
4=23–2×2+С Û С=4–8+4; С=0.
Ответ: F(x)=x3-2x – искомая первообразная.