ПРИМЕР 2.
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
y=–x2+6x–5; y=–x2+4x–3; y=3x–15.
Решение. Изобразим указанные линии:
1) y= –x2+6x–5 – парабола с вершиной С1(3;4), ветви которой направлены вниз; точки пересечения с осью Ox: (1;0), (5;0).
2) y= –x2+4x–3 – парабола с вершиной С2(2;1), ветви которой направлены вниз; точки пересечения с осью Ox: (1;0), (3;0).
3) y= 3x–15 – прямая, однозначно определяемая двумя точками, например, (5;0), (4;–3).
Данную криволинейную трапецию удобно разбить на две области (это не единственный способ разбиения)
Заметим, что точку х=4 нашли, как абсциссу точки пересечения графиков функций y=–x2+4x–3 и y=3x–15.
Имеем
S=S1+S2,
;
Ответ: