ПРИМЕР 2.

 

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

y=–x2+6x–5;         y=–x2+4x–3;        y=3x–15.

 


 

 

 

 

 

 

 

 

Решение. Изобразим указанные линии:

 

1)                y= –x2+6x–5 – парабола с вершиной С1(3;4), ветви которой направлены вниз; точки пересечения с осью Ox: (1;0), (5;0).

2)                y= –x2+4x–3 – парабола с вершиной С2(2;1), ветви которой направлены вниз; точки пересечения с осью Ox: (1;0), (3;0).

3)                y=  3x–15 – прямая, однозначно определяемая двумя точками, например, (5;0), (4;–3).

 

Данную криволинейную трапецию удобно разбить на две области (это не единственный способ разбиения)

 

 

Заметим, что точку х=4 нашли, как абсциссу точки пересечения графиков функций y=–x2+4x–3 и y=3x–15.

Имеем

S=S1+S2,

;

Ответ:

 

                                           

Стрелка вправо: Вернуться назад
Стрелка вправо: Вернуться назад