 йнмрпнкэмюъ пюанрю гю I вербепрэ
жЕКЭ: ГЮЙПЕОХРЭ ОПНИДЕММШИ ГЮ I ВЕРБЕПРЭ ЛЮРЕПХЮК.
I БЮПХЮМР
1. лЮЛЮ ЙСОХКЮ 3 ОЮЙЕРЮ ЙЮПРНТЕКЪ ОН 5 ЙЦ Б ЙЮФДНЛ. яЙНКЭЙН ЙХКНЦПЮЛЛНБ ЙЮПРНТЕКЪ ЙСОХКЮ ЛЮЛЮ?
2. 3 ЛЮКЭВХЙЮ ПЮГДЕКХКХ ОНПНБМС ЛЕФДС ЯНАНИ 18 НПЕУНБ. яЙНКЭЙН НПЕУНБ ОНКСВХК ЙЮФДШИ?
3. пЕЬХРЕ СПЮБМЕМХЪ:
У + 36 = 56 			У √ 13 = 20
4. пЕЬХРЕ ОПХЛЕПШ:
8 Ї 2		6 Ї 3		15 : 5
21 : 3		3 Ї 8		12 : 6
18 : 2		4 Ї 3		2 Ї 9
5. мЮИДХРЕ ГМЮВЕМХЕ БШПЮФЕМХИ:
60 √ (24 + 3) : 3 =		24 : 3 + 9 Ї 2 =
6.* ъ ФХБС Б ЯЕЛЭЕ Я ЛЮЛНИ, ОЮОНИ, АЮАСЬЙНИ Х ДЕДСЬЙНИ. яЙНКЭЙН РЮОНВЕЙ ДКЪ БЯЕУ ВКЕМНБ ЛНЕИ ЯЕЛЭХ ДНКФМН АШРЭ С МЮЯ ДНЛЮ, ЕЯКХ С ЙЮФДНЦН ВКЕМЮ ЯЕЛЭХ АСДЕР ОН НДМНИ ОЮПЕ РЮОНВЕЙ?
II БЮПХЮМР
1. б РЕКЕБХЙРНПХМЕ СВЮЯРБНБЮКХ 3 ЙНЛЮМДШ ОН 6 ВЕКНБЕЙ Б ЙЮФДНИ. яЙНКЭЙН БЯЕЦН ВЕКНБЕЙ СВЮЯРБНБЮКН Б ЩРНИ РЕКЕБХЙРНПХМЕ?
2. хГ 24 ЙСАХЙНБ кЕМЮ ОНЯРПНХКЮ 3 НДХМЮЙНБШЕ АЮЬМХ. яЙНКЭЙН ЙСАХЙНБ Б ЙЮФДНИ АЮЬМЕ?
3. пЕЬХРЕ СПЮБМЕМХЪ:
У + 48 = 96			У √ 23 = 8
4. пЕЬХРЕ ОПХЛЕПШ:
12 : 3		8 Ї 2		24 : 8
5 Ї 3		18 : 3		3 Ї 7
14 : 2		2 Ї 5		27 : 9
5. мЮИДХРЕ ГМЮВЕМХЕ БШПЮФЕМХИ:
(71 √ 65) Ї 3			18 : 3 + 8 Ї 2
6.* гЮ ЯРНКНЛ ЯХДЕКЮ БЯЪ МЮЬЮ ЯЕЛЭЪ: Ъ, ЛЮЛЮ, ОЮОЮ, АПЮР Х АЮАСЬЙЮ. йЮФДШИ ХГ МЮЯ ЯЗЕК ОН 2 ОХПНФЙЮ. мЮ ЯЙНКЭЙН ЛЕМЭЬЕ ЯРЮКН ОХПНФЙНБ?
* гЮДЮВХ МЮ ЯЛЕЙЮКЙС.




с П Н Й  41. пюанрю мюд ньхайюлх. 
гюйпеокемхе опнидеммнцн
мЮ ЩРНЛ СПНЙЕ СВХРЕКЭ ДЮ╦Р ЮМЮКХГ ОПНБЕД╦ММНИ ЙНМРПНКЭМНИ ПЮАНРШ, ОПНБНДХР Я СВЮЫХЛХЯЪ ПЮАНРС МЮД НЬХАЙЮЛХ Б РЕУ ГЮДЮМХЪУ, ЦДЕ АШКН ДНОСЫЕМН ХУ АНКЭЬЕ БЯЕЦН, ОНДАХПЮЕР ОНУНФХЕ ГЮДЮМХЪ, ВРНАШ НРПЮАНРЮРЭ МЕНАУНДХЛШЕ МЮБШЙХ Х СЛЕМХЪ.

с П Н Й  42. пеьемхе гюдюв мю мюунфдемхе вхякю,
йнрнпне б меяйнкэйн пюг анкэье дюммнцн (Я. 52)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я МНБШЛ БХДНЛ ГЮДЮВ МЮ СБЕКХВЕМХЕ ВХЯКЮ Б МЕЯЙНКЭЙН ПЮГ; ГЮЙПЕОКЪРЭ СЛЕМХЕ ПЕЬЮРЭ СПЮБМЕМХЪ Х МЮУНДХРЭ ГМЮВЕМХЪ БШПЮФЕМХИ Я ОЕПЕЛЕММНИ, Ю РЮЙФЕ БЯОНЛМХРЭ ОПЮБХКЮ СЛМНФЕМХЪ ВХЯЕК 1 Х 0.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. ╚жЕОНВЙЮ╩:

2. бШОНКМХРЕ ДЕИЯРБХЪ Х ЯПЮБМХРЕ:
3 Ї 8 √ 20 : 4 ≤ (3 Ї 8 √ 20) : 4
(3 + 24) : 3 ≤ 3 + 24 : 3
12 : 6 Ї 2 ≤ 12 : (6 Ї 2)
36 : 9 + 3 Ї 2 ≤ (36 : 9 + 3) Ї 2
III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
яМЮВЮКЮ МЮДН ПЮЯЙПШРЭ ЯЛШЯК БШПЮФЕМХЪ ╚Б 2 (3, 4┘) ПЮГЮ АНКЭЬЕ╩ Я ОНЛНЫЭЧ МЮЦКЪДМШУ ОНЯНАХИ. жЕКЕЯННАПЮГМН БШОНКМХРЭ ПЪД СОПЮФМЕМХИ, ОНДНАМШУ ЯКЕДСЧЫХЛ:
1) сВХРЕКЭ. оНКНФХРЕ ЯКЕБЮ 4 ЙПСФЙЮ, Ю ЯОПЮБЮ 2 ПЮГЮ ОН 4 ЙПСФЙЮ. б РЮЙНЛ ЯКСВЮЕ ЦНБНПЪР, ВРН ЯОПЮБЮ ЙПСФЙНБ Б 2 ПЮГЮ АНКЭЬЕ, ВЕЛ ЯКЕБЮ, ОНРНЛС ВРН РЮЛ 2 ПЮГЮ ОН ЯРНКЭЙН ЙПСФЙНБ, ЯЙНКЭЙН ХУ ЯКЕБЮ; ЯКЕБЮ Б 2 ПЮГЮ ЛЕМЭЬЕ, ВЕЛ ЯОПЮБЮ √ РЮЛ НДХМ ПЮГ 4 ЙПСФЙЮ.
2) сВХРЕКЭ. оНКНФХРЕ ЯКЕБЮ 2 ЙБЮДПЮРЮ, Ю ЯОПЮБЮ 3 ПЮГЮ ОН 2 ЙБЮДПЮРЮ. вРН ЛНФМН ЯЙЮГЮРЭ Н ВХЯКЕ ЙБЮДПЮРНБ ЯОПЮБЮ: ХУ АНКЭЬЕ ХКХ ЛЕМЭЬЕ, ВЕЛ ЯКЕБЮ?
дЕРХ. хУ Б 3 ПЮГЮ АНКЭЬЕ, ВЕЛ ЯКЕБЮ, Ю ЯКЕБЮ Б 3 ПЮГЮ ЛЕМЭЬЕ, ВЕЛ ЯОПЮБЮ.
3) сВХРЕКЭ. оНКНФХРЕ ЯОПЮБЮ 3 РПЕСЦНКЭМХЙЮ, Ю ЯКЕБЮ Б 4 ПЮГЮ АНКЭЬЕ. вРН ЩРН ГМЮВХР?
дЕРХ. оН 3 РПЕСЦНКЭМХЙЮ БГЪРЭ 4 ПЮГЮ.
сВХРЕКЭ. вРН ЛНФМН ЯЙЮГЮРЭ Н ВХЯКЕ РПЕСЦНКЭМХЙНБ ЯОПЮБЮ: ХУ АНКЭЬЕ ХКХ ЛЕМЭЬЕ, ВЕЛ ЯКЕБЮ?
дЕРХ. хУ Б 4 ПЮГЮ ЛЕМЭЬЕ.
оНЯКЕ ЩРНЦН СВЕМХЙХ ПЮЯЯЛЮРПХБЮЧР Б СВЕАМХЙЕ ПХЯСМНЙ (Б ЯЮЛНЛ БЕПУС) Я ЙПСФЙЮЛХ Х ВХРЮЧР НАЗЪЯМЕМХЕ.
сВХРЕКЭ. йЮЙ СГМЮРЭ, ЯЙНКЭЙН ЯХМХУ ЙПСФЙНБ?
сВЕМХЙ. вРНАШ ОНКСВХРЭ Б 4 ПЮГЮ АНКЭЬЕ, ВЕЛ 3, МЮДН ОН 3 БГЪРЭ 4 ПЮГЮ ХКХ 3 СЛМНФХРЭ МЮ 4, ОНКСВХРЯЪ 12. гЮОХЬС: 3 Ї 4 = 12.
н Р Б Е Р: 12 ЙПСФЙНБ.
дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ МЮДН ПЕЬХРЭ ГЮДЮВС ╧ 1 ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ: ОНЯКЕ ВРЕМХЪ ГЮДЮВХ ДЕРХ НАЗЪЯМЪЧР, ВРН ГМЮВХР Б 3 ПЮГЮ АНКЭЬЕ, БШОНКМЪЧР ПХЯСМНЙ. сВХРЕКЭ РЮЙФЕ ОНЙЮГШБЮЕР, ЙЮЙ ГЮОХЯЮРЭ ЙПЮРЙНЕ СЯКНБХЕ ГЮДЮВХ.

гЕКЕМШУ √ 5 Л.
йПЮЯМШУ √ ?, Б 3 ПЮГЮ А.
дЮКЕЕ БШОНКМЪЕРЯЪ ПЕЬЕМХЕ. бШАНП ЮПХТЛЕРХВЕЯЙНЦН ДЕИЯРБХЪ ДЕРХ НАЗЪЯМЪЧР РЮЙ: ЙПЮЯМШУ ЛЪВЕИ АШКН Б 3 ПЮГЮ АНКЭЬЕ, ВЕЛ ГЕКЕМШУ, ГМЮВХР, ХУ АШКН 3 ПЮГЮ ОН 5, МЮДН 5 СЛМНФХРЭ МЮ 3.
5 Ї 3 = 15 (Л.)
н Р Б Е Р: 15 ЙПЮЯМШУ ЛЪВЕИ.
оНЯКЕ ПЕЬЕМХЪ СВХРЕКЭ ЯОПЮЬХБЮЕР: 
√ вРН ЛНФМН ЯЙЮГЮРЭ Н ВХЯКЕ ГЕКЕМШУ ЛЪВЕИ √ ХУ АНКЭЬЕ ХКХ ЛЕМЭЬЕ, ВЕЛ ЙПЮЯМШУ, Х БН ЯЙНКЭЙН ПЮГ?
сВЮЫХЕЯЪ. хУ ЛЕМЭЬЕ Б 3 ПЮГЮ.
рЮЙХЕ БНОПНЯШ ОНЛНЦСР ДЕРЪЛ Б ДЮКЭМЕИЬЕЛ НЯЛШЯКХРЭ ЯСРЭ БШПЮФЕМХЪ ╚ЛЕМЭЬЕ Б ┘╩.
юМЮКНЦХВМН ПЮГАХПЮЕРЯЪ ГЮДЮМХЕ ╧ 2 Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
ю РЕОЕПЭ МЮЯНЯ БЙКЧВЮЕЛ,
бНДС ХГ ПЕЙХ ЙЮВЮЕЛ.
бКЕБН √ ПЮГ, БОПЮБН √ ДБЮ,
оНРЕЙКЮ ПСВЭ╦Л БНДЮ.
пЮГ, ДБЮ, РПХ, ВЕРШПЕ √
уНПНЬН ЛШ ОНРПСДХКХЯЭ.
(3 ПЮГЮ.)
(х. о. √ ЯРНИЙЮ: МНЦХ БПНГЭ; 1 √ МЮЙКНМ БКЕБН, ОПЮБЮЪ ПСЙЮ ЯЙНКЭГХР ББЕПУ БДНКЭ РСКНБХЫЮ (ДН ОНДЛШЬЕВМНИ БОЮДХМШ); 2 √ х. о.; 3 √ МЮЙКНМ БОПЮБН, ДБХФЕМХЕ ББЕПУ КЕБНИ ПСЙНИ; 4 √ х. о.)
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ МЮ СПНЙЕ ОПЕДКНФХРЭ СВЮЫХЛЯЪ ГЮДЮМХЕ ╧═3 (1, 2). оНЯРЮБХБ МСФМНЕ ВХЯКН Б СЯКНБХЕ ОЕПБНИ ГЮДЮВХ, ДЕРХ ЕЕ ПЕЬЮЧР, Ю ОНРНЛ ЯНЯРЮБКЪЧР Х ПЕЬЮЧР ДБЕ НАПЮРМШЕ Й МЕИ ГЮДЮВХ Я ОНЯКЕДСЧЫЕИ ОПНБЕПЙНИ.
оЕПЕД БШОНКМЕМХЕЛ ГЮДЮМХЪ ╧ 5 ФЕКЮРЕКЭМН БЯОНЛМХРЭ Я СВЮЫХЛХЯЪ ОПЮБХКЮ СЛМНФЕМХЪ Я ВХЯКЮЛХ 1 Х 0.
еЯКХ 1 СЛМНФХРЭ МЮ КЧАНЕ ВХЯКН, РН ОНКСВХРЯЪ РН ВХЯКН, МЮ ЙНРНПНЕ СЛМНФЮКХ.
оПХ СЛМНФЕМХХ 0 МЮ КЧАНЕ ВХЯКН ОНКСВХРЯЪ БЯЕЦДЮ 0.
оНЯКЕ ЩРНЦН ДЕРХ ПЮАНРЮЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН.
гЮДЮМХЪ ╧ 4 Х ╧ 6 РЮЙФЕ МЕ БШГШБЮЧР ГЮРПСДМЕМХИ С СВЮЫХУЯЪ, Х ОНРНЛС НМХ БШОНКМЪЧРЯЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН ЛШ ЯЕЦНДМЪ СГМЮКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. яЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ ЛШ ОНГМЮЙНЛХКХЯЭ Я МНБШЛ БХДНЛ ГЮДЮВ: СВХКХЯЭ ОПЮБХКЭМН ГЮОХЯШБЮРЭ СЯКНБХЕ Х ПЕЬЕМХЕ.
сВХРЕКЭ. вРН ОНБРНПЪКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. мЮ СПНЙЕ ЛШ БЯОНЛМХКХ ПЕЬЕМХЕ СПЮБМЕМХИ, МЮУНДХКХ ГМЮВЕМХЕ БШПЮФЕМХЪ Я ОЕПЕЛЕММНИ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 52, ╧ 4, ╧ 6.

с П Н Й  43. гюйпеокемхе опнидеммнцн (Я. 53)
жЕКХ: ГЮЙПЕОХРЭ СЛЕМХЕ ПЕЬЮРЭ ГЮДЮВХ МЮ СБЕКХВЕМХЕ ВХЯКЮ Б МЕЯЙНКЭЙН ПЮГ Х ЯНОНЯРЮБХРЭ ЩРХ ГЮДЮВХ Я ГЮДЮВЮЛХ МЮ СБЕКХВЕМХЕ ВХЯКЮ МЮ МЕЯЙНКЭЙН ЕДХМХЖ; ОПНДНКФХРЭ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ, ЯБЪГЮММШУ Я БШВХЯКЕМХЕЛ ОЕПХЛЕРПЮ ОПЪЛНСЦНКЭМХЙЮ; ГЮЙПЕОКЪРЭ ХГСВЕММШЕ РЮАКХВМШЕ ЯКСВЮХ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ ГМЮМХЪ ПЮЯЯЛНРПЕММШУ РЮАКХЖ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ БЙКЧВХРЭ ЯННРБЕРЯРБСЧЫХЕ ОПХЛЕПШ, ХЯОНКЭГСЪ ХЦПШ.
Ю) хЦПЮ ╚кЕЯЕМЙЮ╩:




9Ї3







36:4





4Ї3

2Ї3





28:7

16:4



3Ї5



6Ї3



18:3



18:2

8Ї3





3Ї7

24:4





24:3


А) яПЮБМХРЕ:
5 + 3 ┘ 5 Ї 3			6 Ї 4 ┘ 4 Ї 6			2 + 2 ┘ 2 Ї 2
7 + 7 ┘ 7 Ї 3			8 Ї2 ┘ 8 Ї 3			9 + 9 ┘ 9 Ї 2
Б) мЮГНБХРЕ ВХЯКЮ НР 4 ДН 30, ЙНРНПШЕ ДЕКЪРЯЪ АЕГ НЯРЮРЙЮ МЮ 3, МЮ 4.
Ц) бШВХЯКХРЕ, ОПХЛЕМЪЪ ОПЮБХКЮ ОНПЪДЙЮ БШОНКМЕМХЪ ЮПХТЛЕРХВЕЯЙХУ ДЕИЯРБХИ:
(54 √ 46) Ї 2			8 Ї 4 √ 20 : 4
(15 + 6) : 3			4 Ї 7 + 36 : 9
40 : 10 Ї 8			28 : (7 √ 3)
III. оНБРНПЕМХЕ ОПНИДЕММНЦН ЛЮРЕПХЮКЮ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. гЮДЮМХЕ ╧ 1 (1, 2) ОПЕДМЮГМЮВЕМН ДКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ СЛЕМХЪ ПЕЬЮРЭ ГЮДЮВХ МЮ СБЕКХВЕМХЕ ВХЯКЮ Б МЕЯЙНКЭЙН ПЮГ Х ДКЪ ЯНОНЯРЮБКЕМХЪ ЩРХУ ГЮДЮВ Я ГЮДЮВЮЛХ МЮ СБЕКХВЕМХЕ ВХЯКЮ МЮ МЕЯЙНКЭЙН ЕДХМХЖ. гЮДЮВХ ПЕЬЮЧРЯЪ Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ. бЮФМН, ВРНАШ Б ПЕГСКЭРЮРЕ ЯПЮБМЕМХЪ СВЕМХЙХ ЯЙЮГЮКХ, ВРН МЮУНДЪ ВХЯКН, ЙНРНПНЕ АНКЭЬЕ, ВЕЛ ДЮММНЕ, Б 2 (3, 4, ┘) ПЮГЮ, БШОНКМЪЧР СЛМНФЕМХЕ, Ю МЮУНДЪ ВХЯКН, ЙНРНПНЕ АНКЭЬЕ, ВЕЛ ДЮММНЕ, МЮ 2 (3, 4, ┘) ЕДХМХЖШ, БШОНКМЪЧР ЯКНФЕМХЕ. сЯРМН ДКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ БШОНКМХРЭ ГЮДЮМХЕ ╧ 2.
оЕПЕД ПЕЬЕМХЕЛ ГЮДЮМХЪ ╧ 3 СВХРЕКЭ Я СВЮЫХЛХЯЪ ЯНЯРЮБКЪЕР ОКЮМ ПЕЬЕМХЪ: ЯМЮВЮКЮ МЮДН МЮИРХ ОЕПХЛЕРП ОПЪЛНСЦНКЭМХЙЮ, Ю ОНРНЛ ОНКСВЕММШИ ПЕГСКЭРЮР ПЮГДЕКХРЭ МЮ 4, РЮЙ ЙЮЙ С ЙБЮДПЮРЮ БЯЕ ЯРНПНМШ ПЮБМШ.
пЕЬЕМХЕ РПЕУ ГЮДЮВ ╧ 4 ХЛЕЕР ЖЕКЭЧ НАНАЫХРЭ ГМЮМХЕ ЯБЪГЕИ ЛЕФДС БЕКХВХМЮЛХ: ЛЮЯЯЮ ОЕПБНЦН ОПЕДЛЕРЮ, ВХЯКН ОПЕДЛЕРНБ, ЛЮЯЯЮ БЯЕУ ОПЕДЛЕРНБ.
сВЕМХЙХ ПЕЬЮЧР ОЕПБСЧ ГЮДЮВС, ЙНЛЛЕМРХПСЪ:
√  вРНАШ СГМЮРЭ ЛЮЯЯС БЯЕУ АЮМНЙ, МЮДН ЛЮЯЯС НДМНИ АЮМЙХ СЛМНФХРЭ МЮ ВХЯКН АЮМНЙ: 3 Ї 4 = 12, ЛЮЯЯЮ БЯЕУ АЮМНЙ 12 ЙЦ.
пЕЬЕМХЕ ЙЮФДНИ ХГ ЯНЯРЮБКЕММШУ ГЮДЮВ СВЕМХЙХ ЯНОПНБНФДЮЧР ЮМЮКНЦХВМШЛ НАЗЪЯМЕМХЕЛ.
2. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ ОПЕДКНФХРЭ ГЮДЮМХЕ ╧ 7.
IV. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН ГЮЙПЕОКЪКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ ОПНДНКФЮКХ РПЕМХПНБЮРЭЯЪ ПЕЬЮРЭ ГЮДЮВХ МНБНЦН БХДЮ, МЮУНДХКХ ОЕПХЛЕРП ОПЪЛНСЦНКЭМХЙЮ, ОНБРНПХКХ ОНПЪДНЙ ДЕИЯРБХИ Б БШПЮФЕМХЪУ ЯН ЯЙНАЙЮЛХ Х АЕГ МХУ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 53, ╧ 7.

с П Н Й  44. пеьемхе гюдюв мю мюунфдемхе вхякю,
йнрнпне б меяйнкэйн пюг лемэье дюммнцн (Я. 54)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я МНБШЛ БХДНЛ ГЮДЮВ МЮ СЛЕМЭЬЕМХЕ ВХЯКЮ Б МЕЯЙНКЭЙН ПЮГ; ЯНБЕПЬЕМЯРБНБЮРЭ БШВХЯКХРЕКЭМШЕ МЮБШЙХ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. б СЯРМШЕ СОПЮФМЕМХЪ БЙКЧВХРЭ ОПХЛЕПШ МЮ ХГСВЕММШЕ ЯКСВЮХ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ. оПЕДКНФХРЭ БШОНКМХРЭ ГЮДЮМХЕ ╧ 7; СВЕМХЙХ ДНКФМШ ГЮОХЯЮРЭ ОН ОНПЪДЙС ПЕГСКЭРЮРШ РЮАКХЖ СЛМНФЕМХЪ МЮ 3 Х 4, ГЮРЕЛ ЯБЕПХРЭ ХУ Я РЮАКХЖЕИ МЮ НАКНФЙЕ СВЕАМХЙЮ.
2. оПХ БШОНКМЕМХХ ГЮДЮМХЪ ╧ 3 СВЕМХЙХ ДНКФМШ НАЗЪЯМХРЭ, БЕПМН КХ ЙЮФДНЕ ХГ ДЮММШУ ПЮБЕМЯРБ Х МЕПЮБЕМЯРБ: НМХ ЛНЦСР БШВХЯКХРЭ Х ЯПЮБМХРЭ ГМЮВЕМХЪ БШПЮФЕМХИ ХКХ ФЕ БШОНКМХРЭ ПЮЯЯСФДЕМХЕ, МЮОПХЛЕП: 4 Ї 7 + 4 = 4 Ї 8, ОНРНЛС ВРН Б БШПЮФЕМХХ 4 Ї 7 + 4 ОН 4 РНФЕ БГЪКХ 8 ПЮГ (Б ЩРНЛ ЯКСВЮЕ ДКЪ ОПНБЕПЙХ БШОНКМЪЧР БШВХЯКЕМХЪ).
4 Ї 7 + 4 = 4 Ї 8		35 √ (5 + 7) < 30			36 : 4 < 36
3 Ї 8 + 3 < 3 Ї 9		48 + (14 √ 12) = 50		27 : 3 < 10
3. сЯРМН РЮЙФЕ БШОНКМХРЭ ГЮДЮМХЕ ╚йЮЙНЕ ВХЯКН КХЬМЕЕ?╩. сВЕМХЙХ ДНКФМШ МЮГБЮРЭ КХЬМХЛ ВХЯКН 30, РЮЙ ЙЮЙ НМН МЕ ДЕКХРЯЪ МЮ 4, Ю БЯЕ ДПСЦХЕ ВХЯКЮ ДЕКЪРЯЪ МЮ 4.

III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
оНДЦНРНБЙЮ Й ББЕДЕМХЧ ЩРХУ ГЮДЮВ АШКЮ ОПНБЕДЕМЮ (ЯЛ. СПНЙ ╧ 42). сВЕМХЙХ ГМЮЧР, ВРН ЕЯКХ ОЕПБНЕ ВХЯКН, МЮОПХЛЕП, Б 4 ПЮГЮ АНКЭЬЕ, ВЕЛ БРНПНЕ, РН БРНПНЕ Б 4 ПЮГЮ ЛЕМЭЬЕ ОЕПБНЦН.
нАЗЪЯМЕМХЕ ЛНФМН ОПНБЕЯРХ РЮЙ: ОПЕДКНФХРЭ ДЕРЪЛ ОНКНФХРЭ ЯКЕБЮ 8 ЙПСФЙНБ, Ю ЯОПЮБЮ Б 4 ПЮГЮ ЛЕМЭЬЕ.
сВЕМХЙХ Я ОНЛНЫЭЧ СВХРЕКЪ ПЮЯЯСФДЮЧР РЮЙ: ЕЯКХ ЯОПЮБЮ Б 4 ПЮГЮ ЛЕМЭЬЕ ЙПСФЙНБ, ВЕЛ ЯКЕБЮ, РН ЯКЕБЮ Б 4 ПЮГЮ АНКЭЬЕ, ВЕЛ ЯОПЮБЮ, РН ЕЯРЭ 4 ПЮГЮ ОН ЯРНКЭЙН ЙПСФЙНБ, ЯЙНКЭЙН ДНКФМН АШРЭ ЯОПЮБЮ; ГМЮВХР, ВРНАШ СГМЮРЭ, ЯЙНКЭЙН АСДЕР ЙПСФЙНБ ЯОПЮБЮ, МЮДН 8 ЙПСФЙНБ ПЮГДЕКХРЭ МЮ 4 ПЮБМШЕ ВЮЯРХ Х БГЪРЭ ЯРНКЭЙН ЙПСФЙНБ, ЯЙНКЭЙН ХУ Б НДМНИ ВЮЯРХ; ЯОПЮБЮ МЮДН ОНКНФХРЭ 2 ЙПСФЙЮ.
оНЯКЕ ЩРНЦН СВЮЫХЕЯЪ ВХРЮЧР НАЗЪЯМЕМХЕ Б СВЕАМХЙЕ (ББЕПУС).
дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ ПЕЬХРЭ ГЮДЮМХЪ ╧ 1 (1, 2) Х ╧ 2. оНЯКЕ ВРЕМХЪ ЙЮФДНИ ХГ ГЮДЮВ МЮДН БШОНКМХРЭ ПХЯСМНЙ МЮ ДНЯЙЕ Х Б РЕРПЮДЪУ, ХЯОНКЭГСЪ НАПЮГЕЖ СВЕАМХЙЮ, БШАПЮРЭ Х БШОНКМХРЭ ДЕИЯРБХЕ.
яПЮБМХБ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ ╧ 1 (1, 2), СВЕМХЙХ ДЕКЮЧР БШБНД: ВХЯКН, ЙНРНПНЕ ЛЕМЭЬЕ Б 3 ПЮГЮ, ВЕЛ ДЮММНЕ, МЮУНДЪР ДЕКЕМХЕЛ, Ю ВХЯКН, ЙНРНПНЕ ЛЕМЭЬЕ, ВЕЛ ДЮММНЕ, МЮ 3 ЕДХМХЖШ, МЮУНДЪР БШВХРЮМХЕЛ.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
пСЙХ Б ЯРНПНМШ √ Б ОНК╦Р
нРОПЮБКЪЕЛ ЯЮЛНК╦Р.
оПЮБНЕ ЙПШКН √ БОЕП╦Д,
кЕБНЕ ЙПШКН √ БОЕП╦Д.
пЮГ, ДБЮ, РПХ, ВЕРШПЕ √
оНКЕРЕК МЮЬ ЯЮЛНК╦Р.
(х. о. √ ЯРНИЙЮ: МНЦХ БПНГЭ, ПСЙХ Б ЯРНПНМШ; 1 √ ОНБНПНР БОПЮБН; 2 √ х.═о.; 3 √ ОНБНПНР БКЕБН; 4 √ х. о.)
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ МЮ СПНЙЕ СВЮЫХЛЯЪ ОПЕДКНФХРЭ ГЮДЮМХЪ ╧═4, ╧ 5, ╧ 6.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН ЛШ ЯЕЦНДМЪ СГМЮКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ ОНГМЮЙНЛХКХЯЭ Я МНБШЛ БХДНЛ ГЮДЮВ.
сВХРЕКЭ. вРН ОНБРНПЪКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ ПЕЬЮКХ СПЮБМЕМХЪ, ОПХЛЕПШ ХГ РЮАКХВМШУ ЯКСВЮЕБ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ, ЯПЮБМХБЮКХ БШПЮФЕМХЪ, Ю РЮЙФЕ ПЕЬЮКХ ГЮДЮВХ, ПЮМЕЕ ХГСВЕММШЕ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 54, ╧ 4, ╧ 5, ╧ 6.

с П Н Й  45. гюйпеокемхе опнидеммнцн. пеьемхе гюдюв 
мю мюунфдемхе вхякю, йнрнпне б меяйнкэйн пюг
анкэье хкх лемэье дюммнцн (Я. 55)
жЕКХ: ГЮЙПЕОХРЭ СЛЕМХЪ СВЮЫХУЯЪ ПЕЬЮРЭ ГЮДЮВХ ХГСВЕММШУ БХДНБ; ЯНБЕПЬЕМЯРБНБЮРЭ БШВХЯКХРЕКЭМШЕ МЮБШЙХ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. яЙНКЭЙН ПЮГ ОН 4 ЯНДЕПФХРЯЪ Б 12? Б 28?
мЮ ЯЙНКЭЙН ВХЯКН 18 ЛЕМЭЬЕ, ВЕЛ 40?
оПНХГБЕДЕМХЕ ЙЮЙХУ ВХЯЕК ПЮБМН 12? 18? 24?
2. дЕКХЛНЕ 18. мЮИДХРЕ ВЮЯРМНЕ, ЕЯКХ ДЕКХРЕКЭ ПЮБЕМ ВХЯКС 2; 3; 6; 9.
дЕКХЛНЕ 12. вЮЯРМНЕ 3. мЮИДХРЕ ДЕКХРЕКЭ.
3. бЛЕЯРН РНВЕЙ ОНЯРЮБЭРЕ РЮЙНИ ГМЮЙ ДЕИЯРБХЪ, ВРНАШ ОНКСВХКНЯЭ БЕПМНЕ ПЮБЕМЯРБН:
12 ┘ 3 = 4			8 ┘ 2 = 4			12 ┘ 3 = 9
8 ┘ 2 = 16			9 ┘ 3 = 3			4 ┘ 3 = 12
III. оНБРНПЕМХЕ ОПНИДЕММНЦН ЛЮРЕПХЮКЮ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. гЮДЮВС ╧ 1 (1) ДЕРХ ПЕЬЮЧР ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ: ОНЯКЕ ВРЕМХЪ ПЮЯЯЛЮРПХБЮЧР ПХЯСМНЙ, ГЮОХЯШБЮЧР ЙПЮРЙНЕ СЯКНБХЕ, НАЗЪЯМЪЧР БШАНП ДЕИЯРБХЪ Х ГЮОХЯШБЮЧР ПЕЬЕМХЕ.
цСЯЕИ √ 9 ЬР.
сРНЙ √ ?, Б 3 ПЮГЮ Л.
сВЮЫХЕЯЪ. щРЮ ГЮДЮВЮ ПЕЬЮЕРЯЪ ДЕКЕМХЕЛ, РЮЙ ЙЮЙ СРНЙ Б 3 ПЮГЮ ЛЕМЭЬЕ.
9 : 3 = 3 (ЬР.)
н Р Б Е Р: 3 СРЙХ.
гЮДЮВС ╧ 1 (2) ПЕЬЮЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН, ОНЯКЕ ВЕЦН, ЙЮЙ Х МЮ ОПЕДШДСЫЕЛ СПНЙЕ, ЯПЮБМХБЮЧР ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ ╧ 1 (1) Х ╧ 1 (2) Х ДЕКЮЧР БШБНД: ОЕПБЮЪ ГЮДЮВЮ ПЕЬЮКЮЯЭ ДЕКЕМХЕЛ, Ю БРНПЮЪ БШВХРЮМХЕЛ.
вХЯКН, ЙНРНПНЕ ЛЕМЭЬЕ Б 3 ПЮГЮ, ВЕЛ ДЮММНЕ, МЮУНДЪР ДЕКЕМХЕЛ, Ю ВХЯКН, ЙНРНПНЕ ЛЕМЭЬЕ, ВЕЛ ДЮММНЕ МЮ 3 ЕДХМХЖШ, МЮУНДЪР БШВХРЮМХЕЛ.
оПНВХРЮБ ГЮДЮВС ╧ 2 (1), СВЕМХЙХ ЯМЮВЮКЮ МЮУНДЪР ДКХМС БРНПНЦН НРПЕГЙЮ (10 : 5 = 2), ГЮРЕЛ ВЕПРЪР НАЮ НРПЕГЙЮ.
юМЮКНЦХВМН БШОНКМЪЕРЯЪ ГЮДЮВЮ ╧ 2 (2).
оПЕФДЕ ВЕЛ БШОНКМЪРЭ ГЮДЮМХЕ ╧ 4, ДЕРХ ДНКФМШ ОПЕДКНФХРЭ БНОПНЯШ, ЙНРНПШЕ ЛНФМН ОНЯРЮБХРЭ Й ДЮММНЛС СЯКНБХЧ. (╚яЙНКЭЙН ЛЕРПНБ ДНПНФЙХ ПЮЯВХЯРХКХ Б РПЕРХИ ДЕМЭ?╩, ╚яЙНКЭЙН БЯЕЦН ЛЕРПНБ ДНПНФЙХ ПЮЯВХЯРХКХ ГЮ РПХ ДМЪ?╩.) оНЯКЕ ЩРНЦН Я ОНЛНЫЭЧ СВХРЕКЪ ГЮОХЯШБЮЧР ЙПЮРЙНЕ СЯКНБХЕ Х ПЕЬЮЧР ЕЕ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН. пЮГАНП ОПНБЕЯРХ Я НРДЕКЭМШЛХ СВЕМХЙЮЛХ.
2. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ ОПЕДКНФХРЭ ПЕЬЕМХЕ ОПХЛЕПНБ ╧ 3.
IV. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН ГЮЙПЕОКЪКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ НРПЮАЮРШБЮКХ МЮБШЙ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВ, ГЮЙПЕОКЪКХ РЮАКХЖС СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ МЮ 2, 3 Х 4.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 55, ╧ 3.
гЮДЮМХЪ МЮ Я. 56√58 ОНЯБЪЫЕМШ ГЮЙПЕОКЕМХЧ ГМЮМХИ, СЛЕМХИ Х МЮБШЙНБ ОН ОПНИДЕММНЛС ЛЮРЕПХЮКС. оНЩРНЛС ЩРХ ГЮДЮМХЪ СВХРЕКЭ ХЯОНКЭГСЕР МЮ ЯБНЕ СЯЛНРПЕМХЕ ДКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ, СЯРМНИ ХКХ ДНЛЮЬМЕИ ПЮАНРШ МЮ ОПЕДШДСЫХУ Х ОНЯКЕДСЧЫХУ СПНЙЮУ.




с П Н Й  46. рюакхжю слмнфемхъ х декемхъ 
я вхякнл 5 (Я. 59)
жЕКХ: ЯНЯРЮБХРЭ Х МЮВЮРЭ ПЮГСВХБЮРЭ РЮАКХЖС СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ Я ВХЯКНЛ 5; ХЯОНКЭГНБЮРЭ ОНКСВЕММШЕ ГМЮМХЪ ОПХ ПЕЬЕМХХ ГЮДЮВ Х ОПХЛЕПНБ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. б СЯРМСЧ ПЮАНРС ДКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ ОПХЕЛНБ ЯКНФЕМХЪ Х БШВХРЮМХЪ Б ОПЕДЕКЮУ 100 БЙКЧВХРЭ ГЮДЮМХЕ ╚гЮМХЛЮРЕКЭМШЕ ПЮЛЙХ╩:

2. дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ ХГСВЕММШУ РЮАКХВМШУ ЯКСВЮЕБ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ ОПНБЕЯРХ ЮПХТЛЕРХВЕЯЙХИ ДХЙРЮМР:
32 : 4		2 Ї 6		8 Ї 4		27 : 3		9 Ї 2
8 Ї 3		18 : 3		36 : 9		7 Ї 4		24 : 4
III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
рЮАКХЖШ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ Я ВХЯКНЛ 5 ЛНЦСР АШРЭ ЯНЯРЮБКЕМШ РЮЙФЕ, ЙЮЙ Я ВХЯКНЛ 4 (ЯЛ. СПНЙ ╧ 37). сВХРЕКЭ БШЪЯМЪЕР, ОНВЕЛС МЮВЮКХ ЯНЯРЮБКЪРЭ РЮАКХЖС СЛМНФЕМХЪ ЯН ЯКСВЮЪ 5 Ї 5, ОНЯКЕ ВЕЦН ДЕРХ МЮГШБЮЧР ПЮМЕЕ ПЮЯЯЛНРПЕММШЕ ЯКСВЮХ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ Я ВХЯКНЛ 5.
дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ БШОНКМХРЭ ╧ 1 Х ╧ 2 Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
уНЛЙЮ, УНЛЙЮ, УНЛЪВНЙ,
оНКНЯЮРЕМЭЙХИ АНВНЙ.
уНЛЙЮ ПЮМЕМЭЙН БЯРЮ╦Р,
ы╦ВЙХ ЛНЕР,
ьЕИЙС РП╦Р.
оНДЛЕРЮЕР УНЛЙЮ УЮРЙС
х БШУНДХР МЮ ГЮПЪДЙС.
пЮГ, ДБЮ, РПХ, ВЕРШПЕ, ОЪРЭ,
уНЛЙЮ УНВЕР ЯХКЭМШЛ ЯРЮРЭ.
       дЕРХ ХЛХРХПСЧР ДБХФЕМХЪ ГБЕПЭЙЮ.
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. оПНВХРЮБ ГЮДЮВС ╧ 3, СВЮЫХЕЯЪ ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ ГЮОХЯШБЮЧР ЙПЮРЙНЕ СЯКНБХЕ:
мЮ ЙНЯРЧЛШ √ 10 Л
7 ОЮКЭРН ОН ? Л         24 Л
дЮКЕЕ ОПНБНДХРЯЪ АЕЯЕДЮ.
сВХРЕКЭ. лНФМН КХ ЯПЮГС СГМЮРЭ, ЯЙНКЭЙН ЛЕРПНБ РЙЮМХ ОНЬКН МЮ 1 ОЮКЭРН?
дЕРХ. мЕР.
сВХРЕКЭ. оНВЕЛС?
дЕРХ. лШ МЕ ГМЮЕЛ, ЯЙНКЭЙН БЯЕЦН ЛЕРПНБ ОНЬКН МЮ 7 ОЮКЭРН.
сВХРЕКЭ. ю ЩРН ЛНФМН СГМЮРЭ?
дЕРХ. дЮ.
сВХРЕКЭ. йЮЙХЛ ДЕИЯРБХЕЛ?
дЕРХ. бШВХРЮМХЕЛ. хГ 24 БШВРЕЛ 10.
сВХРЕКЭ. бЕПМН. вРН СГМЮЕЛ ОНРНЛ?
дЕРХ. яЙНКЭЙН РЙЮМХ ЬКН МЮ 1 ОЮКЭРН.
сВХРЕКЭ. йЮЙХЛ ДЕИЯРБХЕЛ?
дЕРХ. мЮДН ОНКСВЕММШИ ПЕГСКЭРЮР ПЮГДЕКХРЭ МЮ 7.
сВХРЕКЭ. оНВЕЛС АСДЕЛ ДЕКХРЭ МЮ 7?
дЕРХ. рЮЙ ЙЮЙ БЯЕ 7 ОЮКЭРН АШКХ НДХМЮЙНБШЕ.
оНЯКЕ ЩРНИ АЕЯЕДШ СВЮЫХЕЯЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН ГЮОХЯШБЮЧР ПЕЬЕМХЕ Х НРБЕР ГЮДЮВХ.
гЮДЮМХЕ ╧ 4 СВЮЫХЕЯЪ ПЕЬЮЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН.
2. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ МЮ СПНЙЕ ОПЕДКНФХРЭ ГЮДЮМХЕ ╧ 5. сВЮЫХЕЯЪ НТНПЛКЪЧР Х ПЕЬЮЧР ЕЦН ЙЮЙ БШПЮФЕМХЕ Я ОЕПЕЛЕММНИ.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН ЛШ ЯЕЦНДМЪ СГМЮКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. мЮ СПНЙЕ ЛШ ЯНЯРЮБКЪКХ РЮАКХЖС СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ Я ВХЯКНЛ 5.
сВХРЕКЭ. вРН ГЮЙПЕОКЪКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ ОХЯЮКХ ЮПХТЛЕРХВЕЯЙХИ ДХЙРЮМР ОН ХГСВЕММШЛ ЯКСВЮЪЛ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ, ПЕЬЮКХ ГЮДЮВХ Х МЮУНДХКХ ГМЮВЕМХЕ БШПЮФЕМХЪ Я ОЕПЕЛЕММНИ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 59, ╧ 5.

с П Н Й  47. пеьемхе гюдюв мю йпюрмне япюбмемхе (Я. 60)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я ГЮДЮВЮЛХ МЮ ЙПЮРМНЕ ЯПЮБМЕМХЕ; ГЮЙПЕОКЪРЭ РЮАКХВМШЕ ЯКСВЮХ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ; ЯНБЕПЬЕМЯРБНБЮРЭ БШВХЯКХРЕКЭМШЕ МЮБШЙХ ЯКНФЕМХЪ Х БШВХРЮМХЪ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. сБЕКХВЭРЕ Б 4 ПЮГЮ: 9; 7; 5; 3; 8.
сЛЕМЭЬХРЕ Б 4 ПЮГЮ: 32; 24; 16; 8.
2. гЮДЮМХЕ ╚лЮЦХВЕЯЙХЕ ЙБЮДПЮРШ╩:
   яСЛЛЮ √ 45.

3. оНЯРЮБЭРЕ, ЦДЕ МСФМН, ЯЙНАЙХ РЮЙ, ВРНАШ ПЮБЕМЯРБЮ АШКХ БЕПМШЛХ:
2 Ї 15 √ 9 = 12		14 √ 7 Ї 2 = 0		70 √ 25 √ 15 = 60
III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
мЮ ЩРНЛ СПНЙЕ СВЕМХЙХ ПЕЬЮЧР ГЮДЮВХ МЮГБЮММНЦН БХДЮ Я ОНЛНЫЭЧ ХККЧЯРПЮЖХИ, СЯРЮМЮБКХБЮЪ ЙЮФДШИ ПЮГ, ВРН РЮЙХЕ ГЮДЮВХ ПЕЬЮЧР ДЕИЯРБХЕЛ ДЕКЕМХЪ.
нАЗЪЯМЕМХЕ ЛНФМН ОПНБЕЯРХ РЮЙ.
сВЕМХЙХ ПЮЯЙКЮДШБЮЧР ЙПСФЙХ: Б ОЕПБШИ ПЪД √ 12 ЙПСФЙНБ, БН БРНПНИ √ 3 ЙПСФЙЮ.
сВХРЕКЭ. йЮЙ СГМЮРЭ, БН ЯЙНКЭЙН ПЮГ АНКЭЬЕ ЙПСФЙНБ Б ОЕПБНЛ ПЪДС, ВЕЛ БН БРНПНЛ?
сВЕМХЙХ ЯЮЛХ ХКХ Я ОНЛНЫЭЧ СВХРЕКЪ ОПЕДКЮЦЮЧР СГМЮРЭ, ЯЙНКЭЙН ПЮГ Б 12 ЙПСФЙЮУ ЯНДЕПФХРЯЪ ОН 3 ЙПСФЙЮ. яДБХЦЮЧР ЙПСФЙХ БЕПУМЕЦН ПЪДЮ ОН 3, ЯВХРЮЧР, ЯЙНКЭЙН ПЮГ ОН 3 ЙПСФЙЮ ОНКСВХКНЯЭ, Х НРБЕВЮЧР МЮ ОНЯРЮБКЕММШИ БНОПНЯ: Б ОЕПБНЛ ПЪДС Б 4 ПЮГЮ АНКЭЬЕ ЙПСФЙНБ, ВЕЛ БН БРНПНЛ, Ю БН БРНПНЛ √ Б 4 ПЮГЮ ЛЕМЭЬЕ ЙПСФЙНБ, ВЕЛ Б ОЕПБНЛ ПЪДС. щРН СГМЮКХ, ПЮГДЕКХБ 12 МЮ 3.
оНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ ДЕРХ ПЮГАХПЮЧР НАЗЪЯМЕМХЕ, ДЮММНЕ Б СВЕАМХЙЕ МЮ Я. 60 (ББЕПУС).
дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ БШОНКМЪЧР ГЮДЮМХЕ ╧ 1. мЮПХЯНБЮБ ЙПСФЙХ Х ЙБЮДПЮРШ, СВЕМХЙХ НАЗЪЯМЪЧР: ВРНАШ СГМЮРЭ, БН ЯЙНКЭЙН ПЮГ ЙПСФЙНБ АНКЭЬЕ, ВЕЛ ЙБЮДПЮРНБ, СГМЮЕЛ, ЯЙНКЭЙН ПЮГ ОН 2 ЯНДЕПФХРЯЪ Б 10, Ю ДКЪ ЩРНЦН БШОНКМХЛ ДЕКЕМХЕ.
пЕЬЕМХЕ ГЮОХЯШБЮЧР РЮЙ: 10 : 2 = 5.
н Р Б Е Р: ЙПСФЙНБ Б 5 ПЮГ АНКЭЬЕ, ВЕЛ ЙБЮДПЮРНБ; ЙБЮДПЮРНБ Б 5 ПЮГ ЛЕМЭЬЕ, ВЕЛ ЙПСФЙНБ.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
пЮГ, ДБЮ √ БШЬЕ ЦНКНБЮ,
рПХ, ВЕРШПЕ √ ПСЙХ ЬХПЕ,
оЪРЭ, ЬЕЯРЭ √ РХУН ЯЕЯРЭ,
яЕЛЭ, БНЯЕЛЭ √ КЕМЭ НРАПНЯХЛ.
пЮГ √ ЯНЦМСРЭЯЪ, ПЮГНЦМСРЭЯЪ,
дБЮ √ МЮЦМСРЭЯЪ, ОНРЪМСРЭЯЪ,
рПХ √ Б КЮДНЬХ РПХ УКНОЙЮ,
цНКНБНЧ РПХ ЙХБЙЮ.
мЮ ВЕРШПЕ √ ПСЙХ ЬХПЕ,
оЪРЭ, ЬЕЯРЭ √ РХУН ЯЕЯРЭ,
яЕЛЭ, БНЯЕЛЭ √ КЕМЭ НРАПНЯХЛ.
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. гЮДЮМХЕ ╧ 2 ОНЯКЕ ВРЕМХЪ ОНКЕГМН ХМЯЖЕМХПНБЮРЭ: БШГБЮРЭ Й ДНЯЙЕ 5 ДЕБНВЕЙ Х 7 ЛЮКЭВХЙНБ Х ПЮГДЕКХРЭ ХУ ОНПНБМС МЮ ДБЕ ЙНЛЮМДШ. оНЯКЕ ЩРНЦН СВЕМХЙХ ЯНЯРЮБКЪЧР ОКЮМ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВХ: ╚оЕПБШЛ ДЕИЯРБХЕЛ СГМЮЕЛ, ЯЙНКЭЙН БЯЕЦН ДЕРЕИ. дКЪ ЩРНЦН БШОНКМХЛ ЯКНФЕМХЕ, Ю ГЮРЕЛ ОНКСВЕММШИ ПЕГСКЭРЮР ПЮГДЕКХЛ МЮ 2╩. дЮКЕЕ СВЮЫХЕЯЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН ГЮОХЯШБЮЧР ПЕЬЕМХЕ Х НРБЕР.
2. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ МЮ СПНЙЕ ЛНФМН ОПЕДКНФХРЭ СВЮЫХЛЯЪ ГЮДЮМХЪ ╧ 4 Х ╧ 5.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН БШ ЯЕЦНДМЪ СГМЮКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. яЕЦНДМЪ ЛШ МЮСВХКХЯЭ ПЕЬЮРЭ ГЮДЮВХ, ЦДЕ МЮДН СГМЮРЭ, БН ЯЙНКЭЙН ПЮГ НДМН ВХЯКН АНКЭЬЕ ХКХ ЛЕМЭЬЕ ДПСЦНЦН.
сВХРЕКЭ. йЮЙХЛ ДЕИЯРБХЕЛ БШ ЩРН МЮУНДХКХ?
дЕРХ. дЕКЕМХЕЛ.
сВХРЕКЭ. вРН ОНБРНПЪКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. гЮЙПЕОКЪКХ ПЕЬЕМХЕ ОПХЛЕПНБ Х СПЮБМЕМХИ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 60, ╧ 4, ╧ 5.


с П Н Й  48. пеьемхе гюдюв мю йпюрмне япюбмемхе (Я. 61)
жЕКХ: ОПНДНКФЮРЭ ПЮАНРС МЮД ГЮДЮВЮЛХ МЮ ЙПЮРМНЕ ЯПЮБМЕМХЕ; ОНБРНПХРЭ БГЮХЛНЯБЪГЭ ЛЕФДС ЙНЛОНМЕМРЮЛХ Х ПЕГСКЭРЮРНЛ ЯКНФЕМХЪ, Ю РЮЙФЕ Х БШВХРЮМХЪ; НРПЮАЮРШБЮРЭ БШВХЯКХРЕКЭМШЕ МЮБШЙХ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. б СЯРМШЕ СОПЮФМЕМХЪ БЙКЧВХРЭ ХЦПС ╚йПСЦНБШЕ ОПХЛЕПШ╩:
9 Ї 2, 	   40 √ 31, 	  6 Ї 5, 	8 Ї5, 		18 : 3, 	30 √ 22
2. гЮОНКМХРЕ РЮАКХЖШ:

яКЮЦЮЕЛНЕ
18

89

сЛЕМЭЬЮЕЛНЕ
56

32
яКЮЦЮЕЛНЕ

24


бШВХРЮЕЛНЕ

48

яСЛЛЮ
30
100
89

пЮГМНЯРЭ
20
24
32


3. пЕЬХРЕ ОПХЛЕПШ:
4 Ї 5 + 15 : 3			5 Ї 6 √ 35 : 7
8 Ї 5 + 5 Ї 5			7 Ї 5 √ 45 : 5
III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
мЮ ЩРНЛ СПНЙЕ СВЮЫХЕЯЪ ДНКФМШ ЯДЕКЮРЭ НАНАЫЮЧЫХИ БШБНД, ЙЮЙ СГМЮРЭ, БН ЯЙНКЭЙН ПЮГ НДМН ВХЯКН АНКЭЬЕ ХКХ ЛЕМЭЬЕ ДПСЦНЦН.
пЮАНРС ОН ПЕЬЕМХЧ ГЮДЮВХ ББЕПУС МЮ Я. 61 ОПНБЕЯРХ РЮЙ ФЕ, ЙЮЙ МЮ ОПЕДШДСЫЕЛ СПНЙЕ. оНЯКЕ ГЮОХЯХ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВХ ЯОПНЯХРЭ ДЕРЕИ: ╚йЮЙХЛ ДЕИЯРБХЕЛ СГМЮБЮКХ, БН ЯЙНКЭЙН ПЮГ АНКЭЬЕ КЮЯРНВЕЙ, ВЕЛ БНПНАЭЕБ, Ю БНПНАЭЕБ ЛЕМЭЬЕ, ВЕЛ КЮЯРНВЕЙ?╩. оНКСВХБ НРБЕР, СВХРЕКЭ ДНКФЕМ НАЗЪЯМХРЭ, ВРН БЯЕЦДЮ, МЮУНДЪ, БН ЯЙНКЭЙН ПЮГ НДМН ВХЯКН АНКЭЬЕ ХКХ ЛЕМЭЬЕ ДПСЦНЦН, МЮДН АНКЭЬЕЕ ВХЯКН ПЮГДЕКХРЭ МЮ ЛЕМЭЬЕЕ. щРНР БШБНД (ОПЮБХКН) ДЕРЪЛ ЯКЕДСЕР ОПНВХРЮРЭ ОН СВЕАМХЙС Х Б ДЮКЭМЕИЬЕЛ ОПХ ПЕЬЕМХХ ГЮДЮВ МЮ ЙПЮРМНЕ ЯПЮБМЕМХЕ ПСЙНБНДЯРБНБЮРЭЯЪ ХЛ.
дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ ПЕЬХРЭ ГЮДЮВС ╧ 1; ОНЯКЕ ВРЕМХЪ Х ОНБРНПЕМХЪ ГЮДЮВХ ДЕРХ ДНКФМШ НАЗЪЯМХРЭ, ЯЯШКЮЪЯЭ МЮ ОПЮБХКН, ЙЮЙХЛ ДЕИЯРБХЕЛ СГМЮРЭ, БН ЯЙНКЭЙН ПЮГ ЛЕМЭЬЕ ХГПЮЯУНДНБЮКХ ЛСЙХ, ВЕЛ ЙПСОШ, Х БН ЯЙНКЭЙН ПЮГ АНКЭЬЕ ХГПЮЯУНДНБЮКХ ЙПСОШ, ВЕЛ ЛСЙХ. оНЯКЕ ЩРНЦН ГЮОХЯШБЮЕРЯЪ СЯКНБХЕ, ПЕЬЕМХЕ Х НРБЕР ГЮДЮВХ.

лСЙХ √ 8 ЙЦ
			  БН ? ПЮГ А.
йПСОШ √ 24 ЙЦ
24 : 8 = 3 (ПЮГЮ)
н Р Б Е Р: Б 3 ПЮГЮ АНКЭЬЕ.
оНЯКЕ ЩРНЦН БЛЕЯРЕ Я СВХРЕКЕЛ СВЮЫХЕЯЪ ПЮГАХПЮЧР ГЮДЮВС ╧ 5. б ПЕГСКЭРЮРЕ АЕЯЕДШ БШЪЯМЪЕРЯЪ, ВРН ЯПЮГС СГМЮРЭ, БН ЯЙНКЭЙН ПЮГ ДКХМЮ БРНПНЦН НРПЕГЙЮ ЛЕМЭЬЕ ДКХМШ ОЕПБНЦН, МЕКЭГЪ. яМЮВЮКЮ МЮДН СГМЮРЭ ДКХМС БРНПНЦН НРПЕГЙЮ, Ю ОНРНЛ, ОНКЭГСЪЯЭ ОПЮБХКНЛ, НРБЕРХРЭ МЮ ЦКЮБМШИ БНОПНЯ ГЮДЮВХ. 
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ЛНФЕЛ КХ ЛШ ЯПЮГС НРБЕРХРЭ МЮ ЦКЮБМШИ БНОПНЯ ГЮДЮВХ?
дЕРХ. мЕР.
сВХРЕКЭ. ю ОНВЕЛС?
дЕРХ. лШ МЕ ГМЮЕЛ ДКХМС БРНПНЦН НРПЕГЙЮ.
сВХРЕКЭ. ю ЛШ ЛНФЕЛ СГМЮРЭ ДКХМС БРНПНЦН НРПЕГЙЮ?
дЕРХ. дЮ. мЮДН ХГ 12 БШВЕЯРЭ 8, ОНРНЛС ВРН НМ МЮ 8 ЯЛ ЙНПНВЕ ОЕПБНЦН.
сВХРЕКЭ. ю ОНЯКЕ ЩРНЦН ЛШ ЯЛНФЕЛ НРБЕРХРЭ МЮ БНОПНЯ ГЮДЮВХ?
дЕРХ. дЮ.
сВХРЕКЭ. ю ЙЮЙХЛ ДЕИЯРБХЕЛ?
дЕРХ. дЕКЕМХЕЛ. мЮДН АСДЕР ДКХМС ОЕПБНЦН НРПЕГЙЮ ПЮГДЕКХРЭ МЮ ДКХМС БРНПНЦН НРПЕГЙЮ.
гЮРЕЛ СВЮЫХЕЯЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН ВЕПРЪР НРПЕГЙХ, ГЮОХЯШБЮЧР ПЕЬЕМХЕ Х НРБЕР ГЮДЮВХ.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
яНКМЖЕ ЦКЪМСКН Б ЙПНБЮРЙС┘
пЮГ, ДБЮ, РПХ, ВЕРШПЕ, ОЪРЭ.
бЯЕ ЛШ ДЕКЮЕЛ ГЮПЪДЙС,
мЮДН МЮЛ ОПХЯЕЯРЭ Х БЯРЮРЭ.
пСЙХ БШРЪМСРЭ ОНЬХПЕ,
пЮГ, ДБЮ, РПХ, ВЕРШПЕ, ОЪРЭ.
мЮЙКНМХРЭЯЪ √ РПХ, ВЕРШПЕ,
х МЮ ЛЕЯРЕ ОНЯЙЮЙЮРЭ.
мЮ МНЯНЙ, ОНРНЛ МЮ ОЪРЙС.
бЯЕ ЛШ ДЕКЮЕЛ ГЮПЪДЙС.
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. гЮДЮВС ╧ 3 ПЮГНАПЮРЭ ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ, ОНЯКЕ ВЕЦН ДЕРХ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН ГЮОХЯШБЮЧР ПЕЬЕМХЕ.
1) 45 √ 30 = 15 (ЙЦ) √ ПЮЯТЮЯНБЮКХ
2) 15 : 5 = 3 (ЙЦ)
н Р Б Е Р: ОН 3 ЙЦ Б ЙЮФДНЛ ОЮЙЕРЕ.
2. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ ОПЕДКНФХРЭ БШОНКМХРЭ ГЮДЮМХЕ ╧ 2.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, МЮД ВЕЛ ПЮАНРЮКХ ЛШ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. яЕЦНДМЪ ЛШ ОПНДНКФЮКХ ПЮАНРС МЮД ГЮДЮВЮЛХ, ХГСВЕММШЛХ МЮ ОПНЬКНЛ СПНЙЕ.
сВХРЕКЭ. йЮЙНЕ ОПЮБХКН БШСВХКХ?
дЕРХ. вРНАШ СГМЮРЭ, БН ЯЙНКЭЙН ПЮГ НДМН ВХЯКН АНКЭЬЕ ХКХ ЛЕМЭЬЕ ДПСЦНЦН, МЮДН АНКЭЬЕЕ ПЮГДЕКХРЭ МЮ ЛЕМЭЬЕЕ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 61, ╧ 2.

с П Н Й  49. пеьемхе гюдюв мю мюунфдемхе мехгбеярмнцн рперэецн якюцюелнцн (Я. 62)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я ПЕЬЕМХЕЛ ГЮДЮВ МЮ МЮУНФДЕМХЕ МЕХГБЕЯРМНЦН РПЕРЭЕЦН ЯКЮЦЮЕЛНЦН; ГЮЙПЕОХРЭ СЛЕМХЕ ПЕЬЮРЭ СПЮБМЕМХЪ Х МЮУНДХРЭ ГМЮВЕМХЪ БШПЮФЕМХЪ Я ОЕПЕЛЕММНИ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. гЮДЮМХЕ ╚гЮМХЛЮРЕКЭМШЕ ПЮЛЙХ╩:

2. гЮОНКМХРЕ РЮАКХЖС.
сВЮЫХЕЯЪ БЯОНЛХМЮЧР БГЮХЛНЯБЪГЭ ЛЕФДС ЙНЛОНМЕМРЮЛХ СЛМНФЕМХЪ.

лМНФХРЕКЭ
9

9

7

лМНФХРЕКЭ
2
3

5

5
оПНХГБЕДЕМХЕ

27
36
40
35
30


3. бЛЕЯРН РНВЕЙ БЯРЮБЭРЕ РЮЙХЕ ГМЮЙХ ДЕИЯРБХИ, ВРНАШ ОНКСВХРЭ БЕПМШЕ ПЮБЕМЯРБЮ:
3 ┘ 3 ┘ 3 = 3				4 ┘ 4 ┘ 4 = 12
2 ┘ 6 ┘ 3 = 3				7 ┘ 2 ┘ 9 = 25
III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
б ЙЮВЕЯРБЕ ОНДЦНРНБЙХ ПЕЬХРЭ СЯРМН ОПНЯРСЧ ГЮДЮВС МЮ МЮУНФДЕМХЕ МЕХГБЕЯРМНЦН ЯКЮЦЮЕЛНЦН. мЮОПХЛЕП: ╚б ДБСУ ЙСЯЙЮУ 30 Л ЯХРЖЮ. б ОЕПБНЛ ЙСЯЙЕ 10 Л. яЙНКЭЙН ЯХРЖЮ БН БРНПНЛ ЙСЯЙЕ?╩.
пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВХ ╧ 1 БШОНКМЪЕРЯЪ ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ, МН ОПХ ЩРНЛ ДЕРХ ДНКФМШ ОПХКНФХРЭ ЛЮЙЯХЛСЛ СЯХКХИ, ВРНАШ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН МЮИРХ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВХ. яМЮВЮКЮ НМХ ПЮЯЯЛЮРПХБЮЧР ПХЯСМНЙ, НАЗЪЯМЪЪ, ВРН ХГБЕЯРМН Х ВРН МЮДН СГМЮРЭ. гЮРЕЛ ЦНБНПЪР, ЛНФМН КХ ПЕЬХРЭ ГЮДЮВС ЯПЮГС, БШОНКМХБ НДМН ДЕИЯРБХЕ, Х ОНВЕЛС МЕКЭГЪ, СЯРЮМЮБКХБЮЧР, ВРН ЛНФМН СГМЮРЭ, ЯНЯРЮБКЪЧР ОКЮМ ПЕЬЕМХЪ. оНРНЛ БЛЕЯРЕ Я СВХРЕКЕЛ ГЮОХЯШБЮЧР ЙПЮРЙНЕ СЯКНБХЕ, ПЕЬЕМХЕ Х НРБЕР.
юПАСГ √ 3 ЙЦ
дШМЪ √ 2 ЙЦ	12 ЙЦ
рШЙБЮ √ ?
1) 3 + 2 = 5 (ЙЦ) √ ЮПАСГ Х ДШМЪ
2) 12 √ 5 = 7 (ЙЦ)
н Р Б Е Р: 7 ЙЦ БЕЯХР РШЙБЮ.
оНЯКЕ ЩРНЦН СВЮЫХЕЯЪ ОПНДНКФЮЧР ПЮАНРС ОН ПХЯСМЙС Х БШОНКМЪЧР ГЮДЮМХЕ ╧ 2: ЯНЯРЮБКЪЧР ГЮДЮВХ ОН ДЮММШЛ БШПЮФЕМХЪЛ. мЕЙНРНПШЕ ХГ ЯНЯРЮБКЕММШУ ГЮДЮВ ОН СЯЛНРПЕМХЧ СВХРЕКЪ ЛНФМН ГЮОХЯЮРЭ Б РЕРПЮДХ.
дЮМШ БШПЮФЕМХЪ: 2 Ї 4,  2 Ї 2 + 3,  3 + 2,  12 √ 2,  12 : 2,  12 : 3.
лНФМН ЯНЯРЮБХРЭ РЮЙСЧ, МЮОПХЛЕП, ГЮДЮВС:
╚йСОХКХ 2 ДШМХ ОН 2 ЙЦ Х РШЙБС ЛЮЯЯНИ 3 ЙЦ. яЙНКЭЙН ЙЦ БЕЯХКЮ БЯЪ ОНЙСОЙЮ?╩.
дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ ХГСВЕММНЦН Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ БШОНКМЪЕРЯЪ ГЮДЮМХЕ ╧ 3 (ПЮГНАПЮРЭ ЮМЮКНЦХВМН ГЮДЮВЕ ╧ 1).
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю 
лШ ЯРЮМНБХЛЯЪ БЯ╦ БШЬЕ,
дНЯРЮ╦Л ПСЙЮЛХ ЙПШЬХ.
мЮ ДБЮ ЯВ╦РЮ √ ОНДМЪКХЯЭ,
рПХ, ВЕРШПЕ √ ПСЙХ БМХГ.
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. гЮДЮМХЕ ╧ 6 СВЮЫХЕЯЪ ПЕЬЮЧР Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ С ДНЯЙХ. яМЮВЮКЮ СВЮЫХЕЯЪ ГЮОХЯШБЮЧР ЙПЮРЙХЕ СЯКНБХЪ.
йСОХКХ 4 А. ОН 5 ЙЦ
хЯРПЮРХКХ √ 12 ЙЦ
нЯРЮКНЯЭ √ ?
сВЮЫХЕЯЪ. лШ МЕ ЛНФЕЛ ЯПЮГС НРБЕРХРЭ МЮ ЦКЮБМШИ БНОПНЯ ГЮДЮВХ: ╚яЙНКЭЙН НЯРЮКНЯЭ?╩, РЮЙ ЙЮЙ МЕ ГМЮЕЛ, ЯЙНКЭЙН ЙСОХКХ. мН ЩРН ЛНФМН СГМЮРЭ. дКЪ ЩРНЦН МЮДН 5 СЛМНФХРЭ МЮ 4. оНЯКЕ ЩРНЦН ЛШ ЯЛНФЕЛ СГМЮРЭ, ЯЙНКЭЙН ЙЦ ЙПЮЯЙХ НЯРЮКНЯЭ: ХГ ОНКСВЕММНЦН ПЕГСКЭРЮРЮ (20) БШВЕЯРЭ 12.
2. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ МЮ СПНЙЕ СВЮЫХЛЯЪ ЛНФМН ОПЕДКНФХРЭ ГЮДЮМХЪ: ╧ 4 (БШПЮФЕМХЕ Б √ 10 ДЕРХ ГЮОХЯШБЮЧР Б РЕРПЮДХ, ОНДЯРЮБКЪЧР ДЮММШЕ ГМЮВЕМХЪ АСЙБШ, ГЮОХЯШБЮЧР Х БШВХЯКЪЧР ГМЮВЕМХЪ), ╧ 5 Х ╧ 7.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН ЛШ ЯЕЦНДМЪ СГМЮКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. мЮ СПНЙЕ ЛШ СВХКХЯЭ ПЕЬЮРЭ ГЮДЮВХ МНБНЦН БХДЮ.
сВХРЕКЭ. вРН ГЮЙПЕОКЪКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. гЮЙПЕОКЪКХ СЛЕМХЕ ПЕЬЮРЭ СПЮБМЕМХЪ, ОПХЛЕПШ, Ю РЮЙФЕ ОНБРНПЪКХ РЮАКХЖС СЛМНФЕМХЪ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 62, ╧ 5, ╧ 7.

с П Н Й  50. рюакхжю слмнфемхъ х декемхъ 
я вхякнл 6 (Я. 63)
жЕКХ: ЯНЯРЮБХРЭ Х МЮВЮРЭ ПЮГСВХБЮРЭ РЮАКХЖС СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ Я ВХЯКНЛ 6; ХЯОНКЭГНБЮРЭ ОНКСВЕММШЕ ГМЮМХЪ ОПХ ПЕЬЕМХХ ГЮДЮВ Х ОПХЛЕПНБ; ОПНДНКФЮРЭ ПЮАНРС МЮД ГЮДЮВЮЛХ МЮ МЮУНФДЕМХЕ МЕХГБЕЯРМНЦН РПЕРЭЕЦН ЯКЮЦЮЕЛНЦН.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. я ЖЕКЭЧ ГЮЙПЕОКЕМХЪ ГМЮМХЪ РЮАКХЖ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ БЙКЧВХРЭ ДКЪ СЯРМНЦН БШОНКМЕМХЪ ОПХЛЕПШ БХДЮ:
40 : 8 Ї 9, 		8 Ї 3 : 6, 		45 : 9 Ї 6,		32 : 8 Ї 7.
2. ю РЮЙФЕ ГЮДЮМХЪ:
бН ЯЙНКЭЙН ПЮГ 18 АНКЭЬЕ ВЕЛ 3? вЕЛ 6?
яЙНКЭЙН ПЮГ ОН 4 ЯНДЕПФХРЯЪ Б ВХЯКЕ 12? 16? 24?
3. мЮИДХРЕ НЬХАЙХ Б ПЕЬЕМХХ СПЮБМЕМХИ:
21 √ У = 14 			У + 9 = 63 			10 + У = 100
У = 21 + 14 			У = 63 + 9 			У = 100 √ 10
III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
рЮАКХЖШ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ Я ВХЯКНЛ 6 ЛНФМН ББЕЯРХ РЮЙ ФЕ, ЙЮЙ РЮАКХЖШ Я ДПСЦХЛХ ВХЯКЮЛХ (ЯЛ. СПНЙ ╧ 37). сВХРЕКЧ ЯКЕДСЕР ОНЛМХРЭ, ВРН МЮДН ОНБРНПХРЭ Х ДПСЦХЕ ЯКСВЮХ СЛМНФЕМХЪ Я ВХЯКНЛ 6, ПЮЯЯЛНРПЕММШЕ Б ДПСЦХУ РЮАКХЖЮУ.
я ЖЕКЭЧ ГЮЙПЕОКЕМХЪ ХГСВЕММНЦН БШОНКМХРЭ ГЮДЮМХЕ ╧ 1 Х ╧ 2 Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
пЮГ, ДБЮ √ БШЬЕ ЦНКНБЮ,
рПХ, ВЕРШПЕ √ ПСЙХ ЬХПЕ,
оЪРЭ, ЬЕЯРЭ √ РХУН ЯЕЯРЭ,
яЕЛЭ, БНЯЕЛЭ √ КЕМЭ НРАПНЯХЛ.
пЮГ √ ЯНЦМСРЭЯЪ, ПЮГНЦМСРЭЯЪ,
дБЮ √ МЮЦМСРЭЯЪ, ОНРЪМСРЭЯЪ,
рПХ √ Б КЮДНЬХ РПХ УКНОЙЮ,
цНКНБНЧ РПХ ЙХБЙЮ.
мЮ ВЕРШПЕ √ ПСЙХ ЬХПЕ,
оЪРЭ, ЬЕЯРЭ √ РХУН ЯЕЯРЭ,
яЕЛЭ, БНЯЕЛЭ √ КЕМЭ НРАПНЯХЛ.
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ СЛЕМХЪ ВХРЮРЭ БШПЮФЕМХЪ Я ОЕПЕЛЕММНИ Х МЮУНДХРЭ ХУ ГМЮВЕМХЪ ОПХ ГЮДЮММШУ ГМЮВЕМХЪУ АСЙБ БШОНКМХРЭ ГЮДЮМХЪ ╧ 3 Х ╧═5. сВЕМХЙХ ВХРЮЧР БЯКСУ ГЮДЮМХЪ, ГЮРЕЛ ГЮОХЯШБЮЧР МЮ ДНЯЙЕ Х Б РЕРПЮДЪУ БШПЮФЕМХЪ Х ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН МЮУНДЪР ХУ ГМЮВЕМХЪ, БШОНКМЪЪ ГЮОХЯЭ РЮЙ ФЕ, ЙЮЙ АШКН ОНЙЮГЮМН ПЮМЕЕ.
2. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. гЮДЮВС ╧ 6 ДЕРХ ЯЮЛХ ГЮОХЯШБЮЧР ЙПЮРЙН. оНЯКЕ ОПНБЕПЙХ ЙПЮРЙНИ ГЮОХЯХ ОПЕДКНФХРЭ ХЛ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН ПЕЬХРЭ ГЮДЮВС, Ю ПЮГАНП ОПНБЕЯРХ Я РЕЛХ ХГ ДЕРЕИ, С ЙНЦН ПЕЬЕМХЕ БШГНБЕР ГЮРПСДМЕМХЪ.
гЮДЮВС ╧ 7 ОПЕДБЮПХРЕКЭМН ГЮОХЯЮРЭ ЙПЮРЙН, БШДЕКХБ ДКЪ ГЮОХЯХ ЯКНБЮ ╚АШКН╩, ╚ХГПЮЯУНДНБЮКХ╩, ╚НЯРЮКНЯЭ╩.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН ЛШ ЯЕЦНДМЪ СГМЮКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. мЮ СПНЙЕ ЛШ ЯНЯРЮБКЪКХ РЮАКХЖС СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ Я ВХЯКНЛ 6; ОПНДНКФЮКХ ПЮАНРС МЮД ГЮДЮВЮЛХ, Я ЙНРНПШЛХ ОНГМЮЙНЛХКХЯЭ БВЕПЮ МЮ СПНЙЕ.






с П Н Й  51. пеьемхе янярюбмшу гюдюв 
я хяонкэгнбюмхел хккчярпюжхх 
б бхде вепрефю (Я. 64)
жЕКХ: МЮСВХРЭ СВЮЫХУЯЪ БШОНКМЪРЭ ХККЧЯРПЮЖХХ Б БХДЕ ВЕПРЕФЮ Й МЕЙНРНПШЛ БХДЮЛ ЯНЯРЮБМШУ ГЮДЮВ; ГЮЙПЕОКЪРЭ РЮАКХВМШЕ ЯКСВЮХ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ ГМЮМХЪ РЮАКХЖ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ Я ВХЯКНЛ 6 СЯРМН ОНБРНПХРЭ БЯЕ ЯКСВЮХ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ, БУНДЪЫХЕ Б РЮАКХЖС. лНФМН ХЯОНКЭГНБЮРЭ РЮЙНИ ОПХЕЛ: ОН ДЮММШЛ НРБЕРЮЛ ДЕРХ БНЯОПНХГБНДЪР РЮАКХЖШ.
2. гЮОНКМХРЕ РЮАКХЖС:

яКЮЦЮЕЛНЕ
3 Ї 4
28
18
16 : 4
27
яКЮЦЮЕЛНЕ
8
14 √ 7
4 Ї 8
38
32 : 8
яСЛЛЮ







3. пЕЬХРЕ СЯРМН ГЮДЮВХ.
Ю) йНКЪ ОПНВХРЮК 5 ЙМХЦ, Ю ЕЦН АПЮР Б 4 ПЮГЮ АНКЭЬЕ. яЙНКЭЙН ЙМХЦ ОПНВХРЮК йНКХМ АПЮР?
А) хПЕ 13 КЕР, Ю дХЛЕ √ МЮ 4 ЦНДЮ ЛЕМЭЬЕ. яЙНКЭЙН КЕР дХЛЕ?
Б) б АЮМЙЕ 3 КХРПЮ ЛНКНЙЮ, Ю Б ЙЮЯРПЧКЕ √ МЮ 4 КХРПЮ АНКЭЬЕ. яЙНКЭЙН КХРПНБ ЛНКНЙЮ Б АЮМЙЕ Х ЙЮЯРПЧКЕ БЛЕЯРЕ?
Ц) б УНПЕ ОНЧР 9 ДЕБНВЕЙ, Ю ЛЮКЭВХЙНБ √ Б 4 ПЮГЮ АНКЭЬЕ. яЙНКЭЙН БЯЕЦН ДЕРЕИ ОНЧР Б УНПЕ?
III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
мЮ ЩРНЛ СПНЙЕ ДЕРХ СВЮРЯЪ БШОНКМЪРЭ Й ГЮДЮВЮЛ ХККЧЯРПЮЖХХ Б БХДЕ ВЕПРЕФЮ.
оПНВХРЮБ ГЮДЮВС ╧ 1, СВЮЫХЕЯЪ ПЮЯЯЛЮРПХБЮЧР ЯМЮВЮКЮ ПХЯСМНЙ, ОНРНЛ ВЕПРЕФ. сВХРЕКЭ НАЗЪЯМЪЕР:
√ бЛЕЯРН ПХЯСМЙЮ ЛНФМН БШОНКМХРЭ ВЕПРЕФ. вХЯКН ГБЕГДНВЕЙ ХГНАПЮГХКХ МЮ ВЕПРЕФЕ НРПЕГЙНЛ, ДКХМЮ ЙНРНПНЦН 1 ЯЛ. рЮЙ ЙЮЙ УКНОСЬЕЙ АШКН Б 2 ПЮГЮ АНКЭЬЕ, ВЕЛ ГБЕГДНВЕЙ, РН ХУ ВХЯКН ХГНАПЮГХКХ НРПЕГЙНЛ, ДКХМЮ ЙНРНПНЦН Б 2 ПЮГЮ АНКЭЬЕ ДКХМШ ОЕПБНЦН, РН ЕЯРЭ 2 ЯЛ.

гЮРЕЛ ОПНБНДХРЯЪ ПЮГАНП, ДЕРХ ЯНЯРЮБКЪЧР ОКЮМ ПЕЬЕМХЪ Х ГЮОХЯШБЮЧР ПЕЬЕМХЕ: 		
3 Ї 2 + 3 = 9 (ХЦ.)
н Р Б Е Р: 9 ХЦПСЬЕЙ.
оНЯКЕ ВРЕМХЪ ГЮДЮВХ ╧ 2 БШЪЯМЪЕРЯЪ, ЯЙНКЭЙН МЮДН МЮВЕПРХРЭ НРПЕГЙНБ, БШОНКМЪЪ ВЕПРЕФ; ВРН АСДЕР ХГНАПЮФЮРЭ ЛЕМЭЬХИ ХГ МХУ; ВРН АСДЕР ХГНАПЮФЮРЭ АНКЭЬХИ НРПЕГНЙ, Х БН ЯЙНКЭЙН ПЮГ НМ АСДЕР АНКЭЬЕ ДПСЦНЦН НРПЕГЙЮ.
оНЯКЕ ЩРНЦН СВЕМХЙХ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН БШОНКМЪЧР ВЕПРЕФ Х ПЕЬЮЧР ГЮДЮВС. сВХРЕКЭ ОПНБНДХР ПЮГАНП Я РЕЛХ ХГ ДЕРЕИ, С ЙНЦН ПЕЬЕМХЕ БШГНБЕР ГЮРПСДМЕМХЪ.

18 : 3 + 18 = 24 (ВЕК.)
н Р Б Е Р: 24 ВЕКНБЕЙЮ БЯЕЦН.
т Х Г Й С КЭ Р Л Х М С Р Й Ю
пСЙХ Б ЯРНПНМШ √ Б ОНК╦Р
нРОПЮБКЪЕЛ ЯЮЛНК╦Р.
оПЮБНЕ ЙПШКН √ БОЕП╦Д,
кЕБНЕ ЙПШКН √ БОЕП╦Д.
пЮГ, ДБЮ, РПХ, ВЕРШПЕ √
оНКЕРЕК МЮЬ ЯЮЛНК╦Р.
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. бШОНКМЪЪ ГЮДЮМХЕ ╧ 4, СВЕМХЙХ ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ ЮМЮКХГХПСЧР РЮАКХЖС.
сВХРЕКЭ. вРН ГЮОХЯЮМН БН БРНПНИ ЯРПНЙЕ РЮАКХЖШ?
дЕРХ. яСЛЛЮ ВХЯЕК 10 Х Ю; ПЮГМНЯРЭ ВХЯЕК Б Х 4.
сВХРЕКЭ. вРН ГЮОХЯЮМН Б ОЕПБНИ ЯРПНЙЕ?
дЕРХ. яКЮЦЮЕЛНЕ Ю Х ЕЦН ГМЮВЕМХЪ; СЛЕМЭЬЮЕЛНЕ Б Х ЕЦН ГМЮВЕМХЪ.
дЮКЕЕ СВЕМХЙХ МЮУНДЪР ЯМЮВЮКЮ ГМЮВЕМХЪ ЯСЛЛШ, Ю ГЮРЕЛ ПЮГМНЯРХ, ПЮЯЯСФДЮЪ ОПХЛЕПМН РЮЙ:
еЯКХ Ю = 8, РН ЯСЛЛЮ ВХЯЕК 10 Х Ю АСДЕР ПЮБМЮ 10 + 8 = 18 Х Р. Д.
еЯКХ СЛЕМЭЬЮЕЛНЕ Б = 50, РН ПЮГМНЯРЭ ВХЯЕК Б Х 4 АСДЕР ПЮБМЮ
50 √ 4 =═46 Х Р. Д.
гЮОХЯЭ БШОНКМЪЕРЯЪ МЮ ДНЯЙЕ Х Б РЕРПЮДЪУ.
2. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ МЮ СПНЙЕ ОПЕДКНФХРЭ ГЮДЮМХЪ ╧═3 Х ╧═5.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН ЛШ ЯЕЦНДМЪ СГМЮКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. мЮ СПНЙЕ ЛШ СВХКХЯЭ ДЕКЮРЭ ВЕПР╦Ф Й МЕЙНРНПШЛ ГЮДЮВЮЛ.
сВХРЕКЭ. мЮД ВЕЛ ЕЫ╦ ПЮАНРЮКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. оНБРНПЪКХ ПЕЬЕМХЕ ПЮМЕЕ ХГСВЕММШУ ГЮДЮВ, ГЮЙПЕОКЪКХ РЮАКХЖС СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 64, ╧ 3, ╧ 5.

с П Н Й  52. пеьемхе гюдюв мю мюунфдемхе 
вербепрнцн опнонпжхнмюкэмнцн (Я. 65)
жЕКХ: ОПНДНКФЮРЭ ПЮАНРС МЮД ГЮДЮВЮЛХ МЮ МЮУНФДЕМХЕ ВЕРБЕПРНЦН ОПНОНПЖХНМЮКЭМНЦН; ГЮЙПЕОКЪРЭ РЮАКХВМШЕ ЯКСВЮХ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ; ЯНБЕПЬЕМЯРБНБЮРЭ БШВХЯКХРЕКЭМШЕ МЮБШЙХ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. гЮЙПЕОКЪЪ БШВХЯКХРЕКЭМШЕ МЮБШЙХ, БШОНКМХРЭ ОПХЛЕПШ БХДЮ:
7 Ї 6 √ 8, 		90 √ 48 : 6, 		45 : (18 √ 13), 		8 Ї 4 √ 15,
100 √ 4 Ї 4, 	52 √ 3 Ї 9, 		ЙНРНПШЕ ГЮОХЯЮМШ МЮ ДНЯЙЕ.
2. гЮДЮМХЕ ╚йЮЙНЕ БШПЮФЕМХЕ КХЬМЕЕ?╩.
48 : 6       12 : 6       24 : 6        6 : 6       54 : 6       42 : 7       7 Ї 6
3. яПЮБМХРЕ:
15 ЯЛ ┘ 1 ДЛ 5 ЯЛ				7 ДЛ ┘ 69 ЯЛ
70 ЯЛ ┘ 7 ДЛ 1 ЯЛ				50 ЯЛ ┘ 5 ДЛ
45 ДЛ ┘ 5 ДЛ 4 ЯЛ				3 Л 6 ДЛ ┘ 83 ДЛ
III. оНБРНПЕМХЕ ОПНИДЕММНЦН ЛЮРЕПХЮКЮ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. гЮДЮВХ МЮ МЮУНФДЕМХЕ ВЕРБЕПРНЦН ОПНОНПЖХНМЮКЭМНЦН СВЮЫХЕЯЪ СФЕ ПЕЬЮКХ МЮ ОПЕДШДСЫХУ СПНЙЮУ. мЮ ЩРНЛ СПНЙЕ НМХ ГЮЙПЕОКЪЧР Х ЯНБЕПЬЕМЯРБСЧР МЮБШЙ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВ РЮЙНЦН БХДЮ. сВЕМХЙХ ВХРЮЧР ГЮДЮВС ╧ 1, ПЮЯЯЛЮРПХБЮЧР ЙПЮРЙСЧ ГЮОХЯЭ, ПЮЯЯЙЮГШБЮЧР, ВРН ХГБЕЯРМН Х ВРН МЮДН СГМЮРЭ, ГЮРЕЛ НАЗЪЯМЪЧР, ВРН ЯПЮГС МЕКЭГЪ НРБЕРХРЭ МЮ БНОПНЯ ГЮДЮВХ, РЮЙ ЙЮЙ МЕХГБЕЯРЕМ ПЮЯУНД НБНЫЕИ Б 1 ДЕМЭ. мН ЩРН ЛНФМН МЮИРХ, РЮЙ ЙЮЙ ХГБЕЯРЕМ НАЫХИ ПЮЯУНД НБНЫЕИ ГЮ 5 ДМЕИ. дЮКЕЕ СВЕМХЙХ ЯНЯРЮБКЪЧР ОКЮМ ПЕЬЕМХЪ Х ГЮОХЯШБЮЧР ЕЦН:
1) 10 : 5 = 2 (ЙЦ) √ Б 1 ДЕМЭ
2) 2 Ї 3 = 6 (ЙЦ)
н Р Б Е Р: 6 ЙЦ ГЮ 3 ДМЪ.
гЮДЮВС ╧ 2 ОПЕДКНФХРЭ ЯЮЛХЛ ГЮОХЯЮРЭ ЙПЮРЙН Х ПЕЬХРЭ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН. сВХРЕКЭ НЙЮГШБЮЕР ОНЛНЫЭ ХМДХБХДСЮКЭМН.
жЕМЮ
йНКХВЕЯРБН
яРНХЛНЯРЭ
нДХМЮЙНБЮЪ
6 Л
18 П.

9 Л
? П.

1) 18 : 6 = 3 (П.) √ НДМЮ
2) 3 Ї 9 = 27 (П.)
н Р Б Е Р: 9 ЛЕРПНБ ЯРНЪР 27 ПСАКЕИ.
гЮДЮВХ ╧ 4 Х ╧ 6 ДЕРХ ПЕЬЮЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН Я ОНЯКЕДСЧЫЕИ ОПНБЕПЙНИ.
2. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ МЮ СПНЙЕ ДЮРЭ ГЮДЮМХЕ ╧ 3.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
ю РЕОЕПЭ МЮЯНЯ БЙКЧВЮЕЛ,
бНДС ХГ ПЕЙХ ЙЮВЮЕЛ.
бКЕБН √ ПЮГ, БОПЮБН √ ДБЮ,
оНРЕЙКЮ ПСВЭ╦Л БНДЮ.
пЮГ, ДБЮ, РПХ, ВЕРШПЕ √
уНПНЬН ЛШ ОНРПСДХКХЯЭ.
  (3 ПЮГЮ.)
(х. о. √ ЯРНИЙЮ: МНЦХ БПНГЭ; 1 √ МЮЙКНМ БКЕБН, ОПЮБЮЪ ПСЙЮ ЯЙНКЭГХР ББЕПУ БДНКЭ РСКНБХЫЮ (ДН ОНДЛШЬЕВМНИ БОЮДХМШ); 2 √ х. о.; 3 √ МЮЙКНМ БОПЮБН, ДБХФЕМХЕ ББЕПУ КЕБНИ ПСЙНИ; 4 √ х. о.)
IV. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, МЮД ВЕЛ ПЮАНРЮКХ ЛШ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. мЮ СПНЙЕ ЛШ ПЮАНРЮКХ МЮД ГЮДЮВЮЛХ, СЯКНБХЪ ЙНРНПШУ ГЮОХЯШБЮЧРЯЪ РЮАКХЖЕИ; ПЕЬЮКХ ОПХЛЕПШ, ЯПЮБМХБЮКХ ЕДХМХЖШ ДКХМШ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 65, ╧ 3.

с П Н Й  53. гюйпеокемхе опнидеммнцн (Я. 66)
жЕКХ: ГЮЙПЕОКЪРЭ СЛЕМХЕ ПЕЬЮРЭ ГЮДЮВХ ХГСВЕММШУ БХДНБ; ЯНБЕПЬЕМЯРБНБЮРЭ БШВХЯКХРЕКЭМШЕ МЮБШЙХ Х СЛЕМХЪ ПЕЬЮРЭ СПЮБМЕМХЪ; ГЮЙПЕОКЪРЭ ГМЮМХЕ РЮАКХВМШУ ЯКСВЮЕБ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. дКЪ ОПНБЕПЙХ СЯБНЕМХЪ РЮАКХЖ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ Я ВХЯКНЛ 6 ОПНБЕЯРХ ЮПХТЛЕРХВЕЯЙХИ ДХЙРЮМР, БЙКЧВХБ ОПХЛЕПШ:
36 : 6			12 : 2			3 Ї 6			24 : 4
7 Ї 6			6 Ї 9			48 : 8			6 Ї 5
2. пЕЬХРЕ ЖЕОНВЙХ ОПХЛЕПНБ:

III. оНБРНПЕМХЕ ОПНИДЕММНЦН ЛЮРЕПХЮКЮ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. гЮДЮМХЕ ╧ 1 (1, 2) СВЮЫХЕЯЪ ПЕЬЮЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН. оНЯКЕ ПЕЬЕМХЪ СВЮЫХЕЯЪ ДЕКЮЧР БШБНД, ВРН Б ОЕПБНИ ГЮДЮВЕ ОЕПБШЛ ДЕИЯРБХЕЛ БШОНКМЪКНЯЭ ДЕКЕМХЕ, Ю БН БРНПНИ ГЮДЮВЕ ОЕПБШЛ ДЕИЯРБХЕЛ √ БШВХРЮМХЕ. бРНПШЕ ДЕИЯРБХЪ НДХМЮЙНБШЕ √ ЯКНФЕМХЕ.
оНЯКЕ ЩРНЦН ПЮГНАПЮРЭ ГЮДЮМХЕ ╧ 2 (1, 2) СЯРМН. дЕРХ ОН БШПЮФЕМХЪЛ ЯНЯРЮБКЪЧР ГЮДЮВХ, ОНРНЛ ЯПЮБМХБЮЧР Х МЮУНДЪР ЯУНДЯРБЮ Х НРКХВХЪ.
гЮДЮМХЕ ╧ 3 СВЮЫХЕЯЪ БШОНКМЪЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН (Я ОНЯКЕДСЧЫЕИ ОПНБЕПЙНИ).
2. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ МЮ СПНЙЕ ЛНФМН ОПЕДКНФХРЭ ГЮДЮМХЪ ╧ 4, ╧ 5, ╧ 6.
гЮДЮМХЕ ╧ 7 СВХРЕКЭ ПЮГАХПЮЕР БЛЕЯРЕ Я ДЕРЭЛХ. щРН ГЮДЮМХЕ ОНДЦНРЮБКХБЮЕР СВЮЫХУЯЪ Й ББЕДЕМХЧ ОНМЪРХЪ ОКНЫЮДХ.
сВХРЕКЭ. оНЯВХРЮИРЕ ЙНКХВЕЯРБН ЙКЕРНВЕЙ Б ЙЮФДНИ ТХЦСПЕ.
яЮЛШИ ОПНЯРНИ ЯОНЯНА √ ЩРН ЙНЦДЮ ДЕРХ ОПНЯРН ОЕПЕЯВХРШБЮЧР ЙНКХВЕЯРБН ЙКЕРНЙ Х БШЪЯМЪЧР, ВРН Б ФЕКРНИ ТХЦСПЕ ХУ АНКЭЬЕ, ВЕЛ Б ЯХМЕИ.
гЮРЕЛ СВХРЕКЭ ОПНЯХР:
√ оНДСЛЮИРЕ, ЙЮЙ ЕЫЕ ЛНФМН ОНЯВХРЮРЭ ЙНКХВЕЯРБН ЙКЕРНЙ.
сВЕМХЙХ. оНЯВХРЮЕЛ ЯМЮВЮКЮ ЙНКХВЕЯРБН ЙКЕРНЙ Б НДМНЛ ДКХММНЛ ПЪДС С ФЕКРНИ ТХЦСПШ. хУ РЮЛ 9, Ю РЮЙХУ ПЪДНБ 2, ГМЮВХР, 9 Ї 2, ДЮ ЕЫЕ ОНРНЛ МЮДН ОПХАЮБХРЭ 3 ЙКЕРЙХ.
оНКСВЮЕРЯЪ:  9 Ї 2 + 3 = 21.
с ЯХМЕИ ТХЦСПШ 2 ПЪДЮ ОН 7 ЙКЕРНЙ ДЮ ЕЫЕ 5, ГМЮВХР, 7 Ї 2 + 5 = 19.
IV. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН ГЮЙПЕОКЪКХ ЛШ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. мЮ СПНЙЕ ЛШ ГЮЙПЕОКЪКХ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ, ОПХЛЕПНБ, СПЮБМЕМХИ, ОХЯЮКХ ЮПХТЛЕРХВЕЯЙХИ ДХЙРЮМР.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 66, ╧ 4, ╧ 5, ╧ 6.

с П Н Й  54. рюакхжю слмнфемхъ х декемхъ 
я вхякнл 7 (Я. 67)
жЕКХ: ЯНЯРЮБХРЭ Я СВЮЫХЛХЯЪ Х МЮВЮРЭ ПЮГСВХБЮРЭ РЮАКХЖС СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ Я ВХЯКНЛ 7; ХЯОНКЭГНБЮРЭ ОНКСВЕММШЕ ГМЮМХЪ ОПХ ПЕЬЕМХХ ГЮДЮВ Х ОПХЛЕПНБ; ОПНДНКФХРЭ ПЮАНРС ОН ГЮЙПЕОКЕМХЧ БШВХЯКХРЕКЭМШУ МЮБШЙНБ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. дКЪ СЯРМНЦН БШОНКМЕМХЪ ОПЕДКНФХРЭ ГЮДЮМХЕ ╚бШВХЯКХРЭ СЯРМН, ГЮОХЯШБЮЪ РНКЭЙН ПЕГСКЭРЮРШ (ГЮОХЯЭ МЮ ДНЯЙЕ)╩:
36 + 54 : 9		6 Ї 7 + 8			32 : 8			35 : 5
(36 + 54) : 9		8 + 6 Ї 7			48 : 6			36 : 6
2. бЯРЮБЭРЕ ОПНОСЫЕММШЕ ВХЯКЮ:
6 Ї ┘ = 18 			4 Ї ┘ = 20 			7 Ї ┘ = 14
┘ Ї 2 = 10 			6 Ї ┘ = 12 			┘ Ї 3 = 15
┘ Ї 5 = 15 			┘ Ї 3 = 9 			4 Ї ┘ = 12
3. дЮМШ ВХЯКЮ (ГЮОХЯЭ МЮ ДНЯЙЕ):
20, 21, 22, 23, 24, 25.
мЮГНБХРЕ В╦РМШЕ ВХЯКЮ. яНЯРЮБЭРЕ Х БШВХЯКХРЕ ПЮГКХВМШЕ ЯСЛЛШ, ЯКЮЦЮЕЛШЕ ЙНРНПШУ ЯНЯРНЪР ХГ 2 В╦РМШУ ДЮММШУ ВХЯЕК.
яНЯРЮБЭРЕ Х БШВХЯКХРЕ ПЮГКХВМШЕ ЯСЛЛШ, ЯКЮЦЮЕЛШЕ ЙНРНПШУ ЯНЯРНЪР ХГ ДБСУ МЕВ╦РМШУ СЙЮГЮММШУ ВХЯЕК.
III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
рЮАКХЖШ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ Я ВХЯКНЛ 7 ЛНФМН ББЕЯРХ РЮЙ ФЕ, ЙЮЙ РЮАКХЖШ Я ДПСЦХЛХ ВХЯКЮЛХ (ЯЛ. СПНЙ ╧ 37). сВХРЕКЧ ЯКЕДСЕР ОНЛМХРЭ, ВРН МЮДН ОНБРНПХРЭ Х ДПСЦХЕ ЯКСВЮХ СЛМНФЕМХЪ Я ВХЯКНЛ 7, ПЮЯЯЛНРПЕММШЕ Б ДПСЦХУ РЮАКХЖЮУ.
я ЖЕКЭЧ ГЮЙПЕОКЕМХЪ ХГСВЕММНЦН БШОНКМХРЭ ГЮДЮМХЪ ╧ 1, ╧ 5 Х ГЮДЮМХЕ  ╚йЮЙНЕ ВХЯКН КХЬМЕЕ?╩ (МЮ ОНКЪУ СВЕАМХЙЮ).
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
яНКМЖЕ ЦКЪМСКН Б ЙПНБЮРЙС┘
пЮГ, ДБЮ, РПХ, ВЕРШПЕ, ОЪРЭ.
бЯЕ ЛШ ДЕКЮЕЛ ГЮПЪДЙС,
мЮДН МЮЛ ОПХЯЕЯРЭ Х БЯРЮРЭ.
пСЙХ БШРЪМСРЭ ОНЬХПЕ,
пЮГ, ДБЮ, РПХ, ВЕРШПЕ, ОЪРЭ.
мЮЙКНМХРЭЯЪ √ РПХ, ВЕРШПЕ,
х МЮ ЛЕЯРЕ ОНЯЙЮЙЮРЭ.
мЮ МНЯНЙ, ОНРНЛ МЮ ОЪРЙС.
бЯЕ ЛШ ДЕКЮЕЛ ГЮПЪДЙС.
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. гЮДЮМХЕ ╧ 2 ГЮОХЯЮРЭ ЙПЮРЙН ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ, ОНЯКЕ ВЕЦН ДЕРХ ПЕЬЮЧР ЕЦН ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН. сВХРЕКЭ НЙЮГШБЮЕР ОНЛНЫЭ МЕЙНРНПШЛ ДЕРЪЛ ХМДХБХДСЮКЭМН.
цПСГНБШУ √ 15 Л.
кЕЦЙНБШУ √ ? МЮ 25 Л. А.
лНРНЖХЙКНБ √ ? Б 5 ПЮГ Л. 
оЕПЕД БШОНКМЕМХЕЛ ГЮДЮМХЪ ╧ 4 СВЮЫХЕЯЪ ЯРЮБЪР БНОПНЯ Й ГЮДЮВЕ: ╚яЙНКЭЙН КХРПНБ АЕМГХМЮ НЯРЮКНЯЭ?╩, Ю ОНЯКЕ ЩРНЦН ПЕЬЮЧР ГЮДЮВС ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН Я ОНЯКЕДСЧЫЕИ ОПНБЕПЙНИ.
2. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ ОПЕДКНФХРЭ БШОНКМХРЭ ГЮДЮМХЪ ╧ 3 Х ╧ 6.
гЮДЮМХЕ ╧ 7 ДЕРХ БШОНКМЪЧР БЛЕЯРЕ Я СВХРЕКЕЛ. нМН ОНДЦНРЮБКХБЮЕР ДЕРЕИ Й ББЕДЕМХЧ МНБНИ БЕКХВХМШ ╚оКНЫЮДЭ ТХЦСП╩.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН СГМЮКХ ЛШ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. яЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ ЛШ ЯНЯРЮБКЪКХ РЮАКХЖС СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ Я ВХЯКНЛ 7.
сВХРЕКЭ. вРН ЕЫ╦ ОНБРНПЪКХ Х ГЮЙПЕОКЪКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. оНБРНПЪКХ РЮАКХЖС СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ, БЯОНЛХМЮКХ, ЙЮЙХЕ ВХЯКЮ МЮГШБЮЧРЯЪ В╦РМШЛХ, Ю ЙЮЙХЕ МЕВ╦РМШЛХ, ПЕЬЮКХ ГЮДЮВХ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 67, ╧ 3, ╧ 6.

с П Н Й  55. окныюдэ тхцсп (Я. 68√69)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я МНБНИ БЕКХВХМНИ √ ОКНЫЮДЭЧ; ДЮРЭ ОПЕДЯРЮБКЕМХЕ Н ОКНЫЮДХ ТХЦСП; МЮСВХРЭ ЯПЮБМХБЮРЭ ОКНЫЮДХ ТХЦСП ОСРЕЛ ХУ МЮКНФЕМХЪ ДПСЦ МЮ ДПСЦЮ Х ОСРЕЛ ПЮГАХЕМХЪ ХУ МЮ ЙБЮДПЮРШ; ГЮЙПЕОКЪРЭ РЮАКХВМШЕ ЯКСВЮХ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. мЮГНБХРЕ ВХЯКЮ НР 7 ДН 63, ЙНРНПШЕ ДЕКЪРЯЪ МЮ 7 АЕГ НЯРЮРЙЮ.
    мЮГНБХРЕ ВХЯКЮ НР 24 ДН 54, ЙНРНПШЕ ДЕКЪРЯЪ МЮ 6 АЕГ НЯРЮРЙЮ.
2. бШВХЯКХРЕ Х МЮИДХРЕ КХЬМЕЕ БШПЮФЕМХЕ:
49 : 7 = 			70 : 10 =
28 : 4 = 			56 : 8 =
42 : 6 = 			63 : 9 =
35 : 5 = 			54 : 6 =
3. гЮОНКМХРЕ ОПНОСЯЙХ:
19 = ┘ Ї 3 + ┘ 				28 = ┘ Ї 6 + ┘
┘ Ї 4 √ ┘ = 20				8 Ї ┘ √ ┘ = 37
III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
нГМЮЙНЛКЕМХЕ Я ОКНЫЮДЭЧ ЛНФМН ОПНБЕЯРХ РЮЙ.
сВХРЕКЭ. оНЯЛНРПХРЕ МЮ ТХЦСПШ, ОПХЙПЕОКЕММШЕ Й ДНЯЙЕ:


яЙЮФХРЕ, ЙЮЙЮЪ ХГ МХУ ГЮМХЛЮЕР АНКЭЬЕ БЯЕЦН ЛЕЯРЮ МЮ ДНЯЙЕ?
дЕРХ. йБЮДПЮР юлйд ГЮМХЛЮЕР ЛЕЯРЮ АНКЭЬЕ БЯЕУ ТХЦСП.
сВХРЕКЭ. б ЩРНЛ ЯКСВЮЕ ЦНБНПЪР, ВРН ОКНЫЮДЭ ЙБЮДПЮРЮ АНКЭЬЕ, ВЕЛ ОКНЫЮДЭ ЙЮФДНЦН РПЕСЦНКЭМХЙЮ Х ЙБЮДПЮРЮ ядлб. яПЮБМХРЕ ОКНЫЮДЭ РПЕСЦНКЭМХЙЮ юбя Х ЙБЮДПЮРЮ юлйд.
дЕРХ. оКНЫЮДЭ РПЕСЦНКЭМХЙЮ ЛЕМЭЬЕ, ВЕЛ ОКНЫЮДЭ ЙБЮДПЮРЮ.
сВХРЕКЭ. оНЯЛНРПХРЕ, Ъ ЯПЮБМЧ ЩРХ ТХЦСПШ МЮКНФЕМХЕЛ:  РПЕСЦНКЭМХЙ ГЮМХЛЮЕР РНКЭЙН ВЮЯРЭ ЙБЮДПЮРЮ, ГМЮВХР, ДЕИЯРБХРЕКЭМН ОКНЫЮДЭ ЕЦН ЛЕМЭЬЕ ОКНЫЮДХ ЙБЮДПЮРЮ. яПЮБМХРЕ МЮ ЦКЮГ ОКНЫЮДЭ РПЕСЦНКЭМХЙЮ юбя Х ОКНЫЮДЭ РПЕСЦНКЭМХЙЮ дне.
дЕРХ. с МХУ ОКНЫЮДХ НДХМЮЙНБШЕ, НМХ ГЮМХЛЮЧР НДХМЮЙНБНЕ ЛЕЯРН МЮ ДНЯЙЕ, УНРЪ ПЮЯОНКНФЕМШ ОН-ПЮГМНЛС.
сВХРЕКЭ. оПНБЕПЭРЕ МЮКНФЕМХЕЛ.
юМЮКНЦХВМН ЯПЮБМХБЮЧРЯЪ ОН ОКНЫЮДХ ДПСЦХЕ ТХЦСПШ, Ю РЮЙФЕ ОПЕДЛЕРШ НЙПСФЮЧЫЕИ НАЯРЮМНБЙХ.
нДМЮЙН МЕ БЯЕЦДЮ РЮЙ КЕЦЙН СЯРЮМНБХРЭ, ЙЮЙЮЪ ХГ ДБСУ ТХЦСП ХЛЕЕР АНКЭЬСЧ (ЛЕМЭЬСЧ) ОКНЫЮДЭ ХКХ НМХ НДХМЮЙНБШ ОН ОКНЫЮДХ.
вРНАШ ОНЙЮГЮРЭ ЩРН СВЮЫХЛЯЪ, ЛНФМН ОПЕДКНФХРЭ ХЛ ЯПЮБМХРЭ БШПЕГЮММШЕ ХГ АСЛЮЦХ ОПЪЛНСЦНКЭМХЙ Х ЙБЮДПЮР, МЕГМЮВХРЕКЭМН НРКХВЮЧЫХЕЯЪ ОН ОКНЫЮДХ, МЮОПХЛЕП: ПЮГЛЕП ЙБЮДПЮРЮ 4 У 4 ДЛ, Ю ОПЪЛНСЦНКЭМХЙЮ 5 У 3 ДЛ, ОПХ ЩРНЛ ТХЦСПШ Я НАПЮРМНИ ЯРНПНМШ ПЮГАХРШ МЮ ЙБЮДПЮРМШЕ ДЕЖХЛЕРПШ.
яМЮВЮКЮ СВЮЫХЕЯЪ ОШРЮЧРЯЪ ЯПЮБМХРЭ ЩРХ ТХЦСПШ МЮ ЦКЮГ, Ю РЮЙФЕ ОСРЕЛ МЮКНФЕМХЪ. нДМЮЙН НАЮ ЯОНЯНАЮ МЕ ОНЛНЦЮЧР ДЕРЪЛ ПЕЬХРЭ БНОПНЯ САЕДХРЕКЭМН. бШЯКСЬЮБ ПЮГКХВМШЕ ОПЕДОНКНФЕМХЪ, СВХРЕКЭ ОНБНПЮВХБЮЕР ТХЦСПШ РНИ ЯРНПНМНИ, МЮ ЙНРНПНИ ЯДЕКЮМЮ ПЮГАХБЙЮ МЮ ЙБЮДПЮРШ, Х ОПЕДКЮЦЮЕР ЯНЯВХРЮРЭ, ЯЙНКЭЙН НДХМЮЙНБШУ ЙБЮДПЮРНБ ЯНДЕПФХР ЙЮФДЮЪ ТХЦСПЮ. мЮ ЩРНИ НЯМНБЕ ДЕРХ СЯРЮМЮБКХБЮЧР, ОКНЫЮДЭ ЙЮЙНИ ТХЦСПШ АНКЭЬЕ, Ю ЙЮЙНИ √ ЛЕМЭЬЕ.
юМЮКНЦХВМШЕ СОПЮФМЕМХЪ МЮ ЯПЮБМЕМХЕ ОКНЫЮДХ ТХЦСП, ЯНЯРЮБКЕММШУ ХГ НДХМЮЙНБШУ ЙБЮДПЮРНБ, БШОНКМЪЧРЯЪ ОН СВЕАМХЙС, Ю РЮЙФЕ ОН ВЕПРЕФЮЛ, ДЮММШЛ МЮ ДНЯЙЕ.
дЕРХ САЕФДЮЧРЯЪ Б РНЛ, ВРН ЕЯКХ ТХЦСПШ ЯНЯРНЪР ХГ НДХМЮЙНБШУ ЙБЮДПЮРНБ, РН ОКНЫЮДЭ РНИ ТХЦСПШ АНКЭЬЕ (ЛЕМЭЬЕ), ЙНРНПЮЪ ЯНДЕПФХР АНКЭЬЕ (ЛЕМЭЬЕ) ЙБЮДПЮРНБ. оНКЕГМН МЮ ЩРНЛ ФЕ СПНЙЕ ПЮЯЯЛНРПЕРЭ РЮЙНИ ЯКСВЮИ, ЙНЦДЮ ПЮГМШЕ ОН ТНПЛЕ ТХЦСПШ ХЛЕЧР НДХМЮЙНБСЧ ОКНЫЮДЭ, РЮЙ ЙЮЙ ЯНДЕПФЮР НДХМЮЙНБНЕ ВХЯКН ЙБЮДПЮРНБ (МЮОПХЛЕП, ЙБЮДПЮР √ 16 ЙБ. ЕД. Х ОПЪЛНСЦНКЭМХЙ √ 16 ЙБ. ЕД.).
оНЯКЕ ЩРНЦН СВЮЫХЕЯЪ ВХРЮЧР ББНДМСЧ ЯРЮРЭЧ Б СВЕАМХЙЕ МЮ Я. 68.
дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ БШОНКМХРЭ ГЮДЮМХЕ ╧ 1 МЮ Я. 69.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
уНЛЙЮ, УНЛЙЮ, УНЛЪВНЙ,
оНКНЯЮРЕМЭЙХИ АНВНЙ.
уНЛЙЮ ПЮМЕМЭЙН БЯРЮ╦Р,
ы╦ВЙХ ЛНЕР,
ьЕИЙС РП╦Р.
оНДЛЕРЮЕР УНЛЙЮ УЮРЙС
х БШУНДХР МЮ ГЮПЪДЙС.
пЮГ, ДБЮ, РПХ, ВЕРШПЕ, ОЪРЭ,
уНЛЙЮ УНВЕР ЯХКЭМШЛ ЯРЮРЭ.
  дЕРХ ХЛХРХПСЧР ДБХФЕМХЪ ГБЕПЭЙЮ.
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. сВХРЕКЭ БЛЕЯРЕ Я СВЮЫХЛХЯЪ ГЮОХЯШБЮЕР ЙПЮРЙН СЯКНБХЕ ГЮДЮВХ ╧ 4:
аШКН √ 8 Л
нРОХКХКХ √ 2 Л
               	     БН ? ПЮГ А.
нЯРЮКНЯЭ √ ?
б УНДЕ АЕЯЕДШ БШЪЯМЪЕРЯЪ, ВРН ЯПЮГС НРБЕРХРЭ МЮ ЦКЮБМШИ БНОПНЯ МЕКЭГЪ, РЮЙ ЙЮЙ МЕХГБЕЯРМН, ЯЙНКЭЙН ЛЕРПНБ НЯРЮКНЯЭ. мН ЩРН ЛНФМН МЮИРХ БШВХРЮМХЕЛ. гЮРЕЛ ДЕРХ БЯОНЛХМЮЧР, ЙЮЙ СГМЮРЭ, БН ЯЙНКЭЙН ПЮГ НДМН ВХЯКН АНКЭЬЕ ХКХ ЛЕМЭЬЕ ДПСЦНЦН. оНЯКЕ ЩРНЦН СВЮЫХЕЯЪ ГЮОХЯШБЮЧР ПЕЬЕМХЕ Х НРБЕР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН.
2. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ ОПЕДКНФХРЭ ГЮДЮМХЪ ╧ 2 Х ╧ 5. 
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН ЛШ ЯЕЦНДМЪ СГМЮКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. яЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ ЛШ СГМЮКХ МНБСЧ БЕКХВХМС √ ОКНЫЮДЭ. лШ РЮЙФЕ ЯПЮБМХБЮКХ ОКНЫЮДХ ТХЦСП.
сВХРЕКЭ. ю ЙЮЙ ЛНФМН ЯПЮБМХРЭ ОКНЫЮДХ ТХЦСП?
дЕРХ. лНФМН МЮКНФХРЭ НДМС ТХЦСПС МЮ ДПСЦСЧ, Ю ЛНФМН ПЮГАХРЭ ЙЮФДСЧ ХГ ОПЕДКНФЕММШУ ТХЦСП МЮ ЙБЮДПЮРШ, ОНЯВХРЮРЭ ЙНКХВЕЯРБН ЙБЮДПЮРНБ Б ЙЮФДНИ ТХЦСПЕ Х ЯПЮБМХРЭ ХУ.
сВХРЕКЭ. вРН ЛШ ОНБРНПЪКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ: лШ ОНБРНПЪКХ РЮАКХВМШЕ ЯКСВЮХ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ, Ю РЮЙФЕ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ.
сВХРЕКЭ. йЮЙНЕ ГЮДЮМХЕ МЮ СПНЙЕ ОНМПЮБХКНЯЭ БЮЛ АНКЭЬЕ БЯЕЦН? йЮЙНЕ √ ЛЕМЭЬЕ?
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 69, ╧ 2, ╧ 5.

с П Н Й  56. едхмхжю окныюдх. 
йбюдпюрмши яюмрхлерп (Я. 70√71)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я ЕДХМХЖЕИ ОКНЫЮДХ √ ЙБЮДПЮРМШЛ ЯЮМРХЛЕРПНЛ; ДЮРЭ ОПЕДЯРЮБКЕМХЕ Н ЙБЮДПЮРМНЛ ЯЮМРХЛЕРПЕ; ОПНДНКФЮРЭ ГЮЙПЕОКЪРЭ МЮБШЙХ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВ Х ОПХЛЕПНБ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. йЮФДНЕ ХГ ВХЯЕК 72, 56, 48, 64 СЛЕМЭЬХРЕ МЮ 40, Ю ПЕГСКЭРЮР СЛЕМЭЬХРЕ Б 4 ПЮГЮ.
йЮФДНЕ ХГ ВХЯЕК 12, 16, 20, 24 СЛЕМЭЬХРЕ Б 4 ПЮГЮ, Ю ПЕГСКЭРЮР СБЕКХВЭРЕ Б 7 ПЮГ.
2. мЮИДХРЕ ГМЮВЕМХЕ БШПЮФЕМХИ:
100 √ 6 Ї 9 = 			6 Ї 4 : 3 + 24 =
6 Ї 7 + 28 = 			48 : (16 : 2) Ї 5 =
4 Ї 8 √ 27 : 3 = 		90 √ (3 Ї 6 + 30) =
3. оНЯВХРЮИРЕ, ЯЙНКЭЙН РПЕСЦНКЭМХЙНБ МЮ ВЕПРЕФЕ:

III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
сПНЙ ЛНФМН МЮВЮРЭ Я БШОНКМЕМХЪ РЮЙНЦН ГЮДЮМХЪ: СВХРЕКЭ ОНЙЮГШБЮЕР ОПЪЛНСЦНКЭМХЙ, ПЮГАХРШИ Я НДМНИ ЯРНПНМШ МЮ ЙКЕРНВЙХ, Х ОПНЯХР МЮИРХ ОКНЫЮДЭ ДЮММНИ ТХЦСПШ. сВЮЫХЕЯЪ ЯВХРЮЧР Х ЦНБНПЪР НРБЕР (МЮОПХЛЕП, 12 ЙКЕРНЙ). рНЦДЮ СВХРЕКЭ ОЕПЕБНПЮВХБЮЕР ЩРНР ФЕ ОПЪЛНСЦНКЭМХЙ ДПСЦНИ ЯРНПНМНИ, ЦДЕ НМ РНФЕ ПЮГАХР МЮ ЙКЕРЙХ, МН АНКЕЕ ЙПСОМШЕ, Х ОПНЯХР МЮИРХ ОКНЫЮДЭ ЩРНИ ФЕ ТХЦСПШ. сВЮЫХЕЯЪ ЯВХРЮЧР Х ЦНБНПЪР НРБЕР (МЮОПХЛЕП, 6).
оНЯКЕ ЩРНЦН СВХРЕКЭ ЯОПЮЬХБЮЕР:
√ лШ ХГЛЕПЪКХ ОКНЫЮДЭ НДМНИ Х РНИ ФЕ ТХЦСПШ, Ю НРБЕРШ ОНКСВХКХ ПЮГМШЕ. оНВЕЛС?
дЕРХ. оНРНЛС ВРН Б ОЕПБНЛ ЯКСВЮЕ ЙКЕРЙЮ АШКЮ ЛЕКЙЮЪ, Ю БН БРНПНЛ √ ЙПСОМЕЕ.
сВХРЕКЭ. вРНАШ МЕ ОНКСВЮРЭ ПЮГМШЕ НРБЕРШ ОПХ ХГЛЕПЕМХХ ОКНЫЮДХ НДМНИ ТХЦСПШ, ЕЯРЭ ЯОЕЖХЮКЭМЮЪ ЕДХМХЖЮ ХГЛЕПЕМХЪ ОКНЫЮДХ √ ЙБЮДПЮРМШИ ЯЮМРХЛЕРП.
йБЮДПЮРМШИ ЯЮМРХЛЕРП √ ЩРН ОКНЫЮДЭ ЙБЮДПЮРЮ ЯН ЯРНПНМНИ 1 ЯЛ.
сВХРЕКЭ ОНЙЮГШБЮЕР СВЮЫХЛЯЪ ЛНДЕКЭ ЙБЮДПЮРМНЦН ЯЮМРХЛЕРПЮ, Х ДЕРХ БШВЕПВХБЮЧР Б РЕРПЮДЪУ ЙБЮДПЮРМШИ ЯЮМРХЛЕРП.
сВХРЕКЭ РЮЙФЕ ЯННАЫЮЕР:
√ яКНБЮ ╚ЙБЮДПЮРМШИ ЯЮМРХЛЕРП╩ ОПХ ВХЯКЮУ ЯНЙПЮЫЕММН ГЮОХЯШБЮЧР РЮЙ: 1 ЯЛ2.
дЮКЕЕ СВЮЫХЕЯЪ ЕЫЕ ПЮГ ВХРЮЧР ББНДМСЧ ЯРЮРЭЧ Б СВЕАМХЙЕ МЮ Я. 70.
дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ БШОНКМХРЭ ГЮДЮМХЕ ╧ 1. сВХРЕКЭ ЛНФЕР РЮЙФЕ ОПЕДКНФХРЭ ЮМЮКНЦХВМНЕ ГЮДЮМХЕ ОН ЯБНХЛ ТХЦСПЮЛ.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
ю РЕОЕПЭ МЮЯНЯ БЙКЧВЮЕЛ,
бНДС ХГ ПЕЙХ ЙЮВЮЕЛ.
бКЕБН √ ПЮГ, БОПЮБН √ ДБЮ,
оНРЕЙКЮ ПСВЭ╦Л БНДЮ.
пЮГ, ДБЮ, РПХ, ВЕРШПЕ √
уНПНЬН ЛШ ОНРПСДХКХЯЭ. 
  (3 ПЮГЮ.)
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. сЯКНБХЕ ГЮДЮВ ╧ 4 Х ╧ 5 СВЮЫХЕЯЪ ГЮОХЯШБЮЧР Б БХДЕ РЮАКХЖШ Х ПЕЬЮЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН Я ОНЯКЕДСЧЫЕИ ОПНБЕПЙНИ.
гЮДЮВС ╧ 7 ПЮГНАПЮРЭ Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ С ДНЯЙХ.
дЮМШ БШПЮФЕМХЪ, МЮДН ЯНЯРЮБХРЭ Х ПЕЬХРЭ ОН МХЛ ГЮДЮВХ:
3 Ї 8 + 6;		5 Ї 4 √ 15.
дЕРХ ЛНЦСР ОПЕДКНФХРЭ РЮЙНЦН БХДЮ ГЮДЮВХ:
1) рЮМЪ ОПХЬХКЮ Й 8 ОКЮРЭЪЛ ОН 3 ОСЦНБХЖШ, Х С МЕ╦ ЕЫ╦ НЯРЮКНЯЭ 6 ОСЦНБХЖ. яЙНКЭЙН БЯЕЦН ОСЦНБХЖ АШКН С рЮМХ?
2) б 4 БЮГЮУ ЯРНЪКН ОН 5 ЖБЕРНБ. 15 ЖБЕРНБ БГЪКХ. яЙНКЭЙН ЖБЕРНБ НЯРЮКНЯЭ Б БЮГЮУ?
2. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ ОПЕДКНФХРЭ ГЮДЮМХЕ ╧ 8.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН БШ СГМЮКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. яЕЦНДМЪ ЛШ ОНГМЮЙНЛХКХЯЭ Я ЕДХМХЖЕИ ОКНЫЮДХ √ ЙБЮДПЮРМШЛ ЯЮМРХЛЕРПНЛ, ХГЛЕПЪКХ ТХЦСПШ ЙБЮДПЮРМШЛХ ЯЮМРХЛЕРПЮЛХ; СГМЮКХ, ЙЮЙ ОПЮБХКЭМН ГЮОХЯШБЮРЭ ЙБЮДПЮРМШИ ЯЮМРХЛЕРП.
сВХРЕКЭ. ю ВРН ЛШ ОНБРНПЪКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. оПНДНКФЮКХ СВХРЭЯЪ ПЕЬЮРЭ ОПХЛЕПШ Х ГЮДЮВХ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 71, ╧ 8.







с П Н Й  57. окныюдэ опълнсцнкэмхйю (Я. 72√73)
жЕКХ: МЮСВХРЭ БШВХЯКЪРЭ ОКНЫЮДЭ ОПЪЛНСЦНКЭМХЙЮ, ГМЮЪ ДКХМС ЕЦН ЯРНПНМ; ОПНДНКФХРЭ ПЮАНРС МЮД ГЮДЮВЮЛХ МЮ МЮУНФДЕМХЕ ВЕРБЕПРНЦН ОПНОНПЖХНМЮКЭМНЦН; НРПЮАЮРШБЮРЭ БШВХЯКХРЕКЭМШЕ МЮБШЙХ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. бШВХЯКХРЕ. мЮИДХРЕ КХЬМЕЕ БШПЮФЕМХЕ:
48 : 8 = 				42 : 7 =
36 : 6 = 				56 : 7 =
60 : 10 = 				30 : 5 =
54 : 9 =
2. хЦПЮ ╚жЕОНВЙЮ╩.

3. хЦПЮ ╚лНКВЮМЙЮ╩.

III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
пЮАНРС МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ ЛНФМН МЮВЮРЭ Я БШОНКМЕМХЪ ОПЮЙРХВЕЯЙНИ ПЮАНРШ. сВХРЕКЭ ОПНЯХР МЮВЕПРХРЭ СВЮЫХУЯЪ Б РЕРПЮДХ ОПЪЛНСЦНКЭМХЙ ЯН ЯРНПНМЮЛХ 7 ЯЛ Х 3 ЯЛ Х ПЮГАХРЭ ЕЦН МЮ ЙБЮДПЮРМШЕ ЯЮМРХЛЕРПШ.
сВХРЕКЭ. бЯЕ ЙБЮДПЮРМШЕ ЯЮМРХЛЕРПШ ЯНЯРЮБКЪЧР МЕЯЙНКЭЙН ПЪДНБ. яЙНКЭЙН ЩРХУ ПЪДНБ?
дЕРХ. 3 ПЪДЮ.
сВХРЕКЭ. ю ЯЙНКЭЙН Б ЙЮФДНЛ ПЪДС ЙБЮДПЮРМШУ ЯЮМРХЛЕРПНБ?
дЕРХ. 7 ЙБЮДПЮРМШУ ЯЮМРХЛЕРПНБ.
сВХРЕКЭ. бЕПМН. хУ ЯРНКЭЙН, ЯЙНКЭЙН ЯЮМРХЛЕРПНБ Б ДКХМЕ ОПЪЛНСЦНКЭМХЙЮ. ю ПЪДНБ ОНКСВХКНЯЭ ЯРНКЭЙН, ЯЙНКЭЙН ЯЮМРХЛЕРПНБ Б ЬХПХМЕ ОПЪЛНСЦНКЭМХЙЮ. йРН ХГ БЮЯ ДНЦЮДЮКЯЪ, ЙЮЙ МЮИРХ ОКНЫЮДЭ ОПЪЛНСЦНКЭМХЙЮ?
дЕРХ. мЮДН 7 СЛМНФХРЭ МЮ 3.
гЮОХЯШБЮЧР МЮ ДНЯЙЕ Х Б РЕРПЮДХ ПЕЬЕМХЕ Х НРБЕР (СВХРЕКЭ РЮЙФЕ ГМЮЙНЛХР ЯН ГМЮЙНЛ НАНГМЮВЕМХЪ ОКНЫЮДХ √ S).
7 Ї 3 = 21 (ЯЛ2)
н Р Б Е Р: S   = 21 ЯЛ2.
оНЯКЕ ЩРНЦН СВХРЕКЭ ЯННАЫЮЕР:
√ оКНЫЮДЭ РНЦН ФЕ ОПЪЛНСЦНКЭМХЙЮ ЛНФМН БШВХЯКХРЭ Х ХМЮВЕ. бЯЕ ЙБЮДПЮРМШЕ ЯЮМРХЛЕРПШ ЯНЯРЮБКЪЧР МЕЯЙНКЭЙН БЕПРХЙЮКЭМШУ ЯРНКАЖНБ. б ЙЮФДНЛ ЯРНКАЖЕ ОН 3 ЙБЮДПЮРМШУ ЯЮМРХЛЕРПЮ (ЯРНКЭЙН, ЯЙНКЭЙН ЯЮМРХЛЕРПНБ Б ЬХПХМЕ ОПЪЛНСЦНКЭМХЙЮ). яРНКАЖНБ ОНКСВХКНЯЭ ЯРНКЭЙН, ЯЙНКЭЙН ЯЮМРХЛЕРПНБ Б ДКХМЕ ОПЪЛНСЦНКЭМХЙЮ. йЮЙ ФЕ ЛНФМН МЮИРХ ОКНЫЮДЭ ЩРНЦН ОПЪЛНСЦНКЭМХЙЮ?
дЕРХ. мСФМН 3 СЛМНФХРЭ МЮ 7.
гЮОХЯШБЮЧР ПЕЬЕМХЕ Х НРБЕР.
3 Ї 7 = 21 (ЯЛ2)
н Р Б Е Р: S = 21 ЯЛ2.
сВХРЕКЭ ОПНДНКФЮЕР АЕЯЕДС:
√ пЕАЪРЮ, ОНЯЛНРПХРЕ ЕЫЕ ПЮГ БМХЛЮРЕКЭМН МЮ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВХ Х ЯЙЮФХРЕ НАЫХИ БШБНД: ЙЮЙ МЮИРХ ОКНЫЮДЭ ОПЪЛНСЦНКЭМХЙЮ?
сВЮЫХЕЯЪ. дКЪ МЮУНФДЕМХЪ ОКНЫЮДХ ОПЪЛНСЦНКЭМХЙЮ ДНЯРЮРНВМН ХГЛЕПХРЭ ЕЦН ДКХМС Х ЬХПХМС Б ЯЮМРХЛЕРПЮУ Х ОНКСВЕММШЕ ВХЯКЮ ОЕПЕЛМНФХРЭ. оКНЫЮДЭ ОПЪЛНСЦНКЭМХЙЮ АСДЕР БШПЮФЕМЮ Б ЙБЮДПЮРМШУ ЯЮМРХЛЕРПЮУ.
оНЯКЕ ЩРНЦН СВЮЫХЕЯЪ ВХРЮЧР ЕЫЕ ПЮГ ББНДМСЧ ЯРЮРЭЧ МЮ Я. 72 Х ОПЮБХКН БМХГС.
дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ ХГСВЕММНЦН СВЮЫХЕЯЪ ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ БШОНКМЪЧР ГЮДЮМХЪ ╧ 1, ╧ 2, ╧ 3 Х ╧ 4.
оНЯКЕ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВХ ╧ 4 СВЮЫХЕЯЪ ОПХУНДЪР Й БШБНДС, ВРН ОКНЫЮДЭ ЙБЮДПЮРЮ МЮУНДХРЯЪ РЮЙ ФЕ, ЙЮЙ Х ОКНЫЮДЭ ОПЪЛНСЦНКЭМХЙЮ, ДНЯРЮРНВМН ГМЮРЭ РНКЭЙН ДКХМС ЕЦН ЯРНПНМШ.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
пЮГ, ДБЮ √ БШЬЕ ЦНКНБЮ,
рПХ, ВЕРШПЕ √ ПСЙХ ЬХПЕ,
оЪРЭ, ЬЕЯРЭ √ РХУН ЯЕЯРЭ,
яЕЛЭ, БНЯЕЛЭ √ КЕМЭ НРАПНЯХЛ.
пЮГ √ ЯНЦМСРЭЯЪ, ПЮГНЦМСРЭЯЪ,
дБЮ √ МЮЦМСРЭЯЪ, ОНРЪМСРЭЯЪ,
рПХ √ Б КЮДНЬХ РПХ УКНОЙЮ,
цНКНБНЧ РПХ ЙХБЙЮ.
мЮ ВЕРШПЕ √ ПСЙХ ЬХПЕ,
оЪРЭ, ЬЕЯРЭ √ РХУН ЯЕЯРЭ,
яЕЛЭ, БНЯЕЛЭ √ КЕМЭ НРАПНЯХЛ.
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ ЛНФМН ОПЕДКНФХРЭ ГЮДЮМХЪ ╧═5, ╧ 6, ╧═7, ╧ 8.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН БШ ЯЕЦНДМЪ СГМЮКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. мЮ СПНЙЕ ЛШ СГМЮКХ, ЙЮЙ ЛНФМН БШВХЯКХРЭ ОКНЫЮДЭ ОПЪЛНСЦНКЭМХЙЮ.
сВХРЕКЭ. йЮЙ ФЕ ЛНФМН МЮИРХ ОКНЫЮДЭ ОПЪЛНСЦНКЭМХЙЮ?
дЕРХ. вРНАШ МЮИРХ ОКНЫЮДЭ ОПЪЛНСЦНКЭМХЙЮ, МЮДН ДКХМС СЛМНФХРЭ МЮ ЬХПХМС.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 73, ╧ 7, ╧ 8.

с П Н Й  58. рюакхжш слмнфемхъ х декемхъ 
я вхякнл 8 (Я. 74)
жЕКХ: ЯНЯРЮБХРЭ Х МЮВЮРЭ ПЮГСВХБЮРЭ РЮАКХЖС СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ Я ВХЯКНЛ 8; ОПНДНКФЮРЭ ПЮАНРС МЮД ГЮДЮВЮЛХ МЮ МЮУНФДЕМХЕ ОКНЫЮДХ Х ОЕПХЛЕРПЮ ОПЪЛНСЦНКЭМХЙЮ; ГЮЙПЕОКЪРЭ БШВХЯКХРЕКЭМШЕ МЮБШЙХ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. б ЖЕКЪУ ГЮЙПЕОКЕМХЪ МЮБШЙНБ ЯКНФЕМХЪ Б ОПЕДЕКЮУ 100 Б СЯРМШЕ СОПЮФМЕМХЪ БЙКЧВХРЭ ╚кЮАХПХМРШ╩.



2. оПНБЕПЭРЕ, БЕПМШ КХ МЕПЮБЕМЯРБЮ. хЯОПЮБЭРЕ НЬХАЙХ.
15 : 3 < 5					2 Ї 5 < 5 Ї 2
7 + 7 + 7 + 7 > 4 Ї 3		          (78 √ 8) : 2 > 10
8 : 2 > 6 : 3				(15 + 5) Ї 2 < 15 + 5
4 Л < 38 ДЛ				4 ДЛ 5 ЯЛ > 44 ЯЛ
III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
б ЙЮВЕЯРБЕ ОНДЦНРНБЙХ Й ЯНЯРЮБКЕМХЧ РЮАКХЖШ СЛМНФЕМХЪ ВХЯКЮ 8 МЕНАУНДХЛН МЕОНЯПЕДЯРБЕММН ОЕПЕД МЮВЮКНЛ ПЮАНРШ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ ОНБРНПХРЭ ХГБЕЯРМШЕ СФЕ ДЕРЪЛ ЯКСВЮХ СЛМНФЕМХЪ МЮ 8 (2═Ї 8, 3 Ї 8, 4 Ї 8, 5 Ї═8, 6 Ї 8, 7 Ї 8). щРХ ОПХЛЕПШ ОНКЕГМН ГЮПЮМЕЕ ГЮОХЯЮРЭ МЮ ДНЯЙЕ, ВРНАШ ДЕРЪЛ НЯРЮБЮКНЯЭ ГЮОХЯЮРЭ РНКЭЙН НРБЕРШ.
оПХ ПЕЬЕМХХ ОНКЕГМН 2√3 ПЮГЮ ЯОПНЯХРЭ, ЙЮЙ ЛНФМН БШВХЯКХРЭ ПЕГСКЭРЮР, ЕЯКХ НМ ГЮАШР. дЕРХ ЛНЦСР ОПХ ЩРНЛ ОПЕДКНФХРЭ ПЮГМННАПЮГМШЕ ЯОНЯНАШ. мЮОПХЛЕП: 2 Ї 8 = 16, РЮЙ ЙЮЙ 8 + 8 = 16, 4 Ї 8 = 32, РЮЙ ЙЮЙ ЕЯКХ БГЪРЭ 5 ПЮГ ОН 4, ОНКСВХРЯЪ 20, ДЮ ЕЫЕ 3 ПЮГЮ ОН 4, ОНКСВХРЯЪ 12, Ю 20 + 12 = 32 Х Р. О.
яКЕДСЕР НРЛЕРХРЭ, ВРН УНРЪ БЯЕ ЩРХ ЯКСВЮХ СЛМНФЕМХЪ МЮ 8 ДЕРХ СФЕ СВХКХ, НМХ ГЮОНЛХМЮЧРЯЪ РПСДМЕЕ, ВЕЛ ДПСЦХЕ. бЛЕЯРЕ Я РЕЛ, НМХ НЯМНБЮ ДКЪ ЯНЯРЮБКЕМХЪ РЮАКХЖШ СЛМНФЕМХЪ ВХЯКЮ 8, Б ЙНРНПНИ МНБШЛХ ДКЪ ДЕРЕИ АСДСР РНКЭЙН ОПХЛЕПШ: 8 Ї 8, 8 Ї 9. оНКЕГМН ОНЩРНЛС, ВРНАШ МЮ ДНЯЙЕ АШКЮ ЯНЯРЮБКЕМЮ БЯЪ РЮАКХЖЮ СЛМНФЕМХЪ ВХЯКЮ 8, Ю ОНЯКЕДМХЕ ДБЮ ОПХЛЕПЮ Б МЕИ ЛНЦСР АШРЭ БШДЕКЕМШ ЖБЕРНЛ ХКХ ОНДВЕПЙМСРШ. оПХ ПЕЬЕМХХ ГМЮЙНЛШУ ОПХЛЕПНБ ДЕРХ АСДСР НОХПЮРЭЯЪ МЮ ХЯОНКЭГНБЮМХЕ ОПХЕЛЮ ОЕПЕЯРЮМНБЙХ ЛМНФХРЕКЕИ, ОПХ БШВХЯКЕМХХ ОПНХГБЕДЕМХЪ 8 Ї 8 ЛНЦСР БНЯОНКЭГНБЮРЭЯЪ ОПХЕЛНЛ МЮАНПЮ ЯКЮЦЮЕЛШУ ЦПСООЮЛХ (МЮОПХЛЕП: 8 Ї 4 = 32 Х ЕЫЕ 8 Ї 4 = 32, 32 + 32 = 64 ХКХ 8 Ї 5═= 40, ДЮ ЕЫЕ 8 Ї 3 = 24, 40 + 24 = 64). нМХ ЛНЦСР РЮЙ ФЕ, ЙЮЙ ЩРН СФЕ МЕНДМНЙПЮРМН ДЕКЮКНЯЭ, МЮИРХ ПЕГСКЭРЮР, НОХПЮЪЯЭ МЮ НРБЕР ОПЕДШДСЫЕЦН ОПХЛЕПЮ Б РЮАКХЖЕ (8 Ї 7 = 56, 56 + 8 = 64). щРХЛ ОПХЕЛНЛ НМХ ЛНЦСР БНЯОНКЭГНБЮРЭЯЪ Х БШВХЯКЪЪ ОПНХГБЕДЕМХЕ 8 Ї 9. гЮРЕЛ, ЙЮЙ НАШВМН, МЮ НЯМНБЕ ОПХЛЕПЮ МЮ СЛМНФЕМХЕ ЯНЯРЮБКЪЕРЯЪ Х ГЮОХЯШБЮЕРЯЪ ОПХЛЕП, ОНКСВЕММШИ ХГ МЕЦН ОЕПЕЯРЮМНБЙНИ ЛМНФХРЕКЕИ, Х ЯННРБЕРЯРБСЧЫХЕ ОПХЛЕПШ МЮ ДЕКЕМХЕ.
оНЯКЕ РНЦН ЙЮЙ РЮАКХЖЮ ЯНЯРЮБКЕМЮ Х ГЮОХЯЮМЮ Б РЕРПЮДХ, ЛНФМН НАПЮРХРЭЯЪ Й СВЕАМХЙС. оСЯРЭ ДЕРХ ЯЮЛХ ПЮЯЯЛНРПЪР ПХЯСМНЙ, ДЮММШИ ББЕПУС МЮ Я. 74, Х БНЯОПНХГБЕДСР ОН МЕЛС РНКЭЙН ВРН ЯНЯРЮБКЕММСЧ РЮАКХЖС (СВХРЕКЭ ГЮДЮЕР ОПХЛЕПШ ХГ РЮАКХЖШ ОНДПЪД, СВЕМХЙХ НДХМ ГЮ ДПСЦХЛ, ХЯОНКЭГСЪ ПХЯСМНЙ, ЦНБНПЪР НРБЕРШ).
дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ БШОНКМХРЭ ГЮДЮМХЕ ╧ 2.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
яНКМЖЕ ЦКЪМСКН Б ЙПНБЮРЙС┘
пЮГ, ДБЮ, РПХ, ВЕРШПЕ, ОЪРЭ.
бЯЕ ЛШ ДЕКЮЕЛ ГЮПЪДЙС,
мЮДН МЮЛ ОПХЯЕЯРЭ Х БЯРЮРЭ.
пСЙХ БШРЪМСРЭ ОНЬХПЕ,
пЮГ, ДБЮ, РПХ, ВЕРШПЕ, ОЪРЭ.
мЮЙКНМХРЭЯЪ √ РПХ, ВЕРШПЕ,
х МЮ ЛЕЯРЕ ОНЯЙЮЙЮРЭ.
мЮ МНЯНЙ, ОНРНЛ МЮ ОЪРЙС.
бЯЕ ЛШ ДЕКЮЕЛ ГЮПЪДЙС.
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ.
оНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ ЛНФМН БШОНКМХРЭ ГЮДЮМХЕ ╧ 4 (1, 2). оН УНДС ВРЕМХЪ ГЮДЮВХ, ОПХ ОНБРНПЕМХХ ДЕРЭЛХ ЕЕ СЯКНБХЪ Х БНОПНЯЮ, ГЮОХЯШБЮЕЛ ХУ ЙПЮРЙН МЮ ДНЯЙЕ:
кСЙ √ 24 ЙЦ
вЕЯМНЙ √ ? Б 4 ПЮГЮ Л.
лНПЙНБЭ √ ? Б 5 ПЮГ А.
оНБРНПХБ ГЮДЮВС ОН ЩРНИ ЙПЮРЙНИ ГЮОХЯХ, СВЕМХЙХ МЮЛЕВЮЧР ЙПЮРЙН ОКЮМ ПЕЬЕМХЪ: ЯМЮВЮКЮ МЮДН СГМЮРЭ, ЯЙНКЭЙН ЯНАПЮКХ ВЕЯМНЙЮ, Ю ОНРНЛ √ ЯЙНКЭЙН ЯНАПЮКХ ЛНПЙНБХ. еЯКХ СВХРЕКЭ МЕ СБЕПЕМ, ВРН БЯЕ ДЕРХ ЯОПЮБЪРЯЪ ОНЯКЕ ЩРНЦН Я ПЕЬЕМХЕЛ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН, ЛНФМН ГЮДЮРЭ СРНВМЪЧЫХИ ЙНМРПНКЭМШИ БНОПНЯ: ╚йЮЙХЛ ДЕИЯРБХЕЛ БШ АСДЕРЕ СГМЮБЮРЭ, ЯЙНКЭЙН ЯНАПЮКХ ВЕЯМНЙЮ? оНВЕЛС?╩. дЕРХ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН ОХЬСР ПЕЬЕМХЕ, ЙНРНПНЕ МЕНАУНДХЛН ОПНБЕПХРЭ Б ЙКЮЯЯЕ. оПХ ЩРНЛ БШАНП ЙЮФДНЦН ДЕИЯРБХЪ ДНКФЕМ НАНЯМНБШБЮРЭЯЪ.
гЮРЕЛ СВХРЕКЭ ОПЕДКЮЦЮЕР ДЕРЪЛ ЯНЯРЮБХРЭ ГЮДЮВС, ОНУНФСЧ МЮ РНКЭЙН ВРН ПЕЬЕММСЧ ОН БШПЮФЕМХЧ, ОПЕДКНФЕММНЛС Б ГЮДЮМХХ ╧ 4 (2). оПНЯКСЬХБЮЧРЯЪ 2 √3 ГЮДЮВХ, ЯНЯРЮБКЕММШЕ СВЮЫХЛХЯЪ, Х ЙЮФДШИ ПЕЬЮЕР ОПХДСЛЮММСЧ ХЛ ГЮДЮВС, ГЮОХЯШБЮЪ НРБЕР.
дЮМН БШПЮФЕМХЕ:  (15 : 3) Ї 2.
дЕРХ ЛНЦСР ЯНЯРЮБХРЭ ГЮДЮВС, ОНДНАМСЧ ЯКЕДСЧЫЕИ:
╚мЮ 3 КХЯРЮУ 15 ОЕПЕБНДМШУ ЙЮПРХМНЙ. яЙНКЭЙН ОЕПЕБНДМШУ ЙЮПРХМНЙ МЮ 2 РЮЙХУ КХЯРЮУ?╩.
оЕПЕД БШОНКМЕМХЕЛ ГЮДЮМХЪ ╧ 5 СВЮЫХЕЯЪ ДНКФМШ БЯОНЛМХРЭ ОПЮБХКЮ МЮУНФДЕМХЪ ОЕПХЛЕРПЮ Х ОКНЫЮДХ ОПЪЛНСЦНКЭМХЙЮ. оНЯКЕ ЩРНЦН ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН ГЮОХЯШБЮЧР ПЕЬЕМХЕ Х НРБЕР ГЮДЮВХ.
2. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ МЮ СПНЙЕ ОПЕДКНФХРЭ ГЮДЮМХЪ ╧═1, ╧═3, ╧ 6.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН ЛШ ЯЕЦНДМЪ СГМЮКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. яЕЦНДМЪ ЛШ ЯНЯРЮБКЪКХ РЮАКХЖС СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ Я ВХЯКНЛ 8.
сВХРЕКЭ. вРН ОНБРНПЪКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ БЯОНЛХМЮКХ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ, ОПХЛЕПНБ, СПЮБМЕМХИ, МЮУНДХКХ ОКНЫЮДЭ Х ОЕПХЛЕРП ОПЪЛНСЦНКЭМХЙЮ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 74, ╧ 1, ╧ 3, ╧ 6.

с П Н Й  59. гюйпеокемхе гмюмхъ рюакхжш слмнфемхъ 
х пеьемхе гюдюв (Я. 75)
жЕКХ: ОПНДНКФЮРЭ ПЮАНРС ОН ГЮЙПЕОКЕМХЧ РЮАКХВМШУ ЯКСВЮЕБ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ; ГЮЙПЕОКЪРЭ СЛЕМХЕ ПЕЬЮРЭ Х ЮМЮКХГХПНБЮРЭ ГЮДЮВХ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. гЮОНКМХРЕ РЮАКХЖС: 

дЕКХЛНЕ
12
12
12
12
12
12
дЕКХРЕКЭ
1
2
3
4
6
12
вЮЯРМНЕ








оПХ ГЮОНКМЕМХХ ДЮММНИ РЮАКХЖШ СВЮЫХЕЯЪ ДНКФМШ НРЛЕРХРЭ, ВРН ДЕКХЛНЕ ОНЯРНЪММН, Ю ДЕКХРЕКЭ СБЕКХВХБЮЕРЯЪ. оНЯКЕ РНЦН ЙЮЙ ДЕРХ МЮИДСР ГМЮВЕМХЪ ВЮЯРМНЦН, НМХ ДЕКЮЧР БШБНД, ВРН ОПХ СБЕКХВЕМХХ ДЕКХРЕКЪ ВЮЯРМНЕ СЛЕМЭЬЮЕРЯЪ.
2. оНЯРЮБЭРЕ МСФМШЕ ГМЮЙХ: +, √, Ї, :.
26 * 6 * 7 = 13			8 * 9 * 2 = 70
7 * 9 * 2 = 18			9 * 9 * 2 = 20
2 * 2 * 4 = 0			9 * 2 * 2 = 16
III. оНБРНПЕМХЕ ОПНИДЕММНЦН ЛЮРЕПХЮКЮ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ.
гЮДЮМХЕ ╧ 1 (1 Х 2) СВЮЫХЕЯЪ БШОНКМЪЧР ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ. яМЮВЮКЮ ВХРЮЧР ДЮММНЕ СЯКНБХЕ ГЮДЮВХ, ГЮРЕЛ ПЮЯЯЛЮРПХБЮЧР БШПЮФЕМХЕ. оНЯКЕ ЩРНЦН ЮМЮКХГХПСЧР, ВРН ГЮОХЯЭ 10 Ї 5 ОНЙЮГШБЮЕР, ЯЙНКЭЙН ДЕМЕЦ С яЕПЕФХ, Ю ОПХАЮБХБ ЕЫЕ 50, ОНКСВХЛ, ЯЙНКЭЙН БЯЕЦН ДЕМЕЦ С ЛЮКЭВХЙНБ.
гМЮВХР, БНОПНЯ ГЮДЮВХ АСДЕР ГБСВЮРЭ РЮЙ: ╚яЙНКЭЙН БЯЕЦН ДЕМЕЦ С ЛЮКЭВХЙНБ?╩.
юМЮКНЦХВМН ПЮГАХПЮЕРЯЪ ГЮДЮМХЕ ╧ 1 (2). оНЯКЕ ЩРНЦН СВЮЫХЕЯЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН ГЮОХЯШБЮЧР СЯКНБХЕ ГЮДЮВХ Б РЕРПЮДЭ, Ю РЮЙФЕ ПЕЬЕМХЕ Х НРБЕР.
гЮДЮМХЕ ╧ 4 (1 Х 2) ДЕРХ ПЕЬЮЧР Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ. оПХ ПЮГАНПЕ ЛНФМН БЕЯРХ ПЮЯЯСФДЕМХЪ, НРОПЮБКЪЪЯЭ НР ДЮММШУ (╚8 МЮАНПНБ ЯРНЪР 80 П. вРН ЛНФМН СГМЮРЭ ОН ЩРХЛ ДЮММШЛ?╩), Ю ЛНФМН НР БНОПНЯЮ (╚мСФМН СГМЮРЭ, ЯЙНКЭЙН ЯРНЪР 5 РЮЙХУ МЮАНПНБ. вРН ДКЪ ЩРНЦН МСФМН ГМЮРЭ? гМЮЕЛ КХ ЛШ ЩРН?╩). йЮЙ Б РНЛ, РЮЙ Х Б ДПСЦНЛ ЯКСВЮЕ ПЮГАНП ДНКФЕМ АШРЭ ГЮБЕПЬЕМ ЯНЯРЮБКЕМХЕЛ ЙПЮРЙНЦН ОКЮМЮ ПЕЬЕМХЪ: ╚яМЮВЮКЮ СГМЮЕЛ, ЯЙНКЭЙН ЯРНХР 1 МЮАНП АСЛЮЦХ, Ю ОНРНЛ √ ЯЙНКЭЙН ЯРНЪР 5 РЮЙХУ МЮАНПНБ╩. бШОНКМЪЧР ПЕЬЕМХЕ ДЕРХ ЯЮЛХ.
юМЮКНЦХВМН ПЮГАХПЮЕРЯЪ ГЮДЮМХЕ ╧ 4 (2), Ю ОНЯКЕ ЩРНЦН ЯПЮБМХБЮЧРЯЪ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВ. сВЮЫХЕЯЪ МЮУНДЪР ЯУНДЯРБЮ Х НРКХВХЪ.
2. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ ЛНФМН ПЕЙНЛЕМДНБЮРЭ ПЕЬЕМХЕ ОПХЛЕПНБ ╧ 2.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
ю РЕОЕПЭ МЮЯНЯ БЙКЧВЮЕЛ,
бНДС ХГ ПЕЙХ ЙЮВЮЕЛ.
бКЕБН √ ПЮГ, БОПЮБН √ ДБЮ,
оНРЕЙКЮ ПСВЭ╦Л БНДЮ.
пЮГ, ДБЮ, РПХ, ВЕРШПЕ √
уНПНЬН ЛШ ОНРПСДХКХЯЭ.
  (3 ПЮГЮ.)
IV. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН ГЮЙПЕОКЪКХ ЛШ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. мЮ СПНЙЕ ЛШ ГЮЙПЕОКЪКХ ХГСВЕММШЕ ЯКСВЮХ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ, ПЕЬЮКХ Х ЯПЮБМХБЮКХ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 75, ╧ 2.

с П Н Й  60. гюйпеокемхе гмюмхъ хгсвеммшу рюакхж
слмнфемхъ х декемхъ (Я. 76)
жЕКХ: ГЮЙПЕОКЪРЭ РЮАКХВМШЕ ЯКСВЮХ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ, Ю РЮЙФЕ МЮБШЙХ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. б ЖЕКЪУ ГЮЙПЕОКЕМХЪ РЮАКХВМШУ ЯКСВЮЕБ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ ОПНБНДХЛ ЮПХТЛЕРХВЕЯЙХИ ДХЙРЮМР:
5 Ї 6		42 : 6		8 Ї 5		54 : 9		32 : 8		21 : 3
56 : 7		24 : 8		28 : 4		6 Ї 6		7 Ї2 		8 Ї8
2. мЮИДХРЕ ОЕПХЛЕРП Х ОКНЫЮДЭ ОПЪЛНСЦНКЭМХЙНБ (ВЕПРЕФХ МЮ ДНЯЙЕ):

III. оНБРНПЕМХЕ ОПНИДЕММНЦН ЛЮРЕПХЮКЮ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. гЮДЮМХЕ ╧ 2 ЯНДЕПФХР 2 БНОПНЯЮ, ОНЩРНЛС СВЮЫХЕЯЪ ПЕЬЮЧР ЕЦН ЙЮЙ ДБЕ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМШЕ ГЮДЮВХ. гЮОХЯШБЮЧР СЯКНБХЕ ЙПЮРЙН Б БХДЕ РЮАКХЖШ:
мЮ 1 ЯБХРЕП
йНК-БН ЯБХРЕПНБ
бЯЕЦН ЛНРЙНБ
нДХМЮЙНБНЕ
3 ЯБ.
12 ЛНР.

5 ЯБ.
?

дЮКЕЕ ПЕЬЕМХЕ Х НРБЕР ГЮОХЯШБЮЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН. оНЯКЕ ПЕЬЕМХЪ БРНПНИ ГЮДЮВХ СВХРЕКЭ ОПНБНДХР ОПНБЕПЙС.
гЮДЮМХЕ ╧ 4 СВХРЕКЭ ПЮГАХПЮЕР БЛЕЯРЕ Я ДЕРЭЛХ. оНЯКЕ ВРЕМХЪ СЯКНБХЪ ГЮДЮВХ СВХРЕКЭ МЮ ДНЯЙЕ, Ю СВЮЫХЕЯЪ С ЯЕАЪ Б РЕРПЮДХ ДЕКЮЧР ВЕПРЕФ, ГЮМНЯЪР БЯЕ ДЮММШЕ Х ЯЛНРПЪР, ВРН ОН ВЕПРЕФС МЕХГБЕЯРМН.



гЮРЕЛ ДЕРХ ЯРЮБЪР БНОПНЯ: ╚яЙНКЭЙН ЛЕРПНБ ДНПНФЙХ ПЮЯВХЯРХК ОЮОЮ?╩. юМЮКХГХПСЪ ГЮДЮВС, ДЕРХ ДНКФМШ СБХДЕРЭ, ВРН БЯЪ ДНПНФЙЮ ПЮГАХРЮ ЙЮЙ АШ МЮ 3 ВЮЯРХ, 2 ВЮЯРХ ХГ МХУ ХГБЕЯРМШ, МЮДН МЮИРХ РПЕРЭЧ ВЮЯРЭ.
сВЮЫХЕЯЪ ЯНЯРЮБКЪЧР ОКЮМ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВХ: ЯМЮВЮКЮ МЮДН МЮИРХ ДКХМС 2 ВЮЯРЕИ, РН ЕЯРЭ ЯЙНКЭЙН ЛЕРПНБ ПЮЯВХЯРХКХ лХЬЮ Х хПЮ. гЮРЕЛ ХГ БЯЕИ ДКХМШ ДНПНФЙХ БШВЕЯРЭ МЮИДЕММНЕ ВХЯКН. дЕРХ ГЮОХЯШБЮЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН ПЕЬЕМХЕ Х НРБЕР.
оПХ ПЮГАНПЕ ГЮДЮВХ ╧ 3 СВХРЕКЭ ОПНЯХР ДЕРЕИ БЯОНЛМХРЭ, ЯЙНКЭЙН ДМЕИ Б НДМНИ МЕДЕКЕ. оНЯКЕ ЩРНЦН БЛЕЯРЕ Я СВЮЫХЛХЯЪ ГЮОХЯШБЮЧР СЯКНБХЕ:
мЮ ДЮВЕ √ 10 Д.
б ДНЛЕ НРДШУЮ √ 2 МЕД. ОН 7 Д.? Д.
дЮКЕЕ ДЕРХ ГЮОХЯШБЮЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН ПЕЬЕМХЕ Х НРБЕР. сВХРЕКЭ НЙЮГШБЮЕР ХМДХБХДСЮКЭМСЧ ОНЛНЫЭ МЕЙНРНПШЛ СВЮЫХЛЯЪ, ЙРН ГЮРПСДМЪЕРЯЪ ГЮОХЯЮРЭ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВХ.
2. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ ОПЕДКНФХРЭ ОПХЛЕПШ ╧ 1.
3. еЯКХ НЯРЮМЕРЯЪ БПЕЛЪ МЮ СПНЙЕ √ БШОНКМХРЭ ГЮДЮМХЕ ╧ 5 Х ГЮДЮМХЕ ╚гЮДЮВЮ МЮ ЯЛЕЙЮКЙС╩ (БМХГС ЯРПЮМХЖШ СВЕАМХЙЮ).
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
уНЛЙЮ, УНЛЙЮ, УНЛЪВНЙ,
оНКНЯЮРЕМЭЙХИ АНВНЙ.
уНЛЙЮ ПЮМЕМЭЙН БЯРЮ╦Р,
ы╦ВЙХ ЛНЕР,
ьЕИЙС РП╦Р.
оНДЛЕРЮЕР УНЛЙЮ УЮРЙС
х БШУНДХР МЮ ГЮПЪДЙС.
пЮГ, ДБЮ, РПХ, ВЕРШПЕ, ОЪРЭ,
уНЛЙЮ УНВЕР ЯХКЭМШЛ ЯРЮРЭ.
  дЕРХ ХЛХРХПСЧР ДБХФЕМХЪ ГБЕПЭЙЮ.
IV. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН ГЮЙПЕОКЪКХ ЛШ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. мЮ СПНЙЕ ЛШ ОХЯЮКХ ЮПХТЛЕРХВЕЯЙХИ ДХЙРЮМР ОН ХГСВЕММНИ РЮАКХЖЕ СЛМНФЕМХЪ, МЮУНДХКХ ОКНЫЮДЭ Х ОЕПХЛЕРП ОПЪЛНСЦНКЭМХЙНБ, ПЕЬЮКХ ГЮДЮВХ Х ОПХЛЕПШ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 76, ╧ 1.




с П Н Й  61. йнмрпнкэмюъ пюанрю
I БЮПХЮМР
1. б ЯЮДС ПНЯКН 4 ЦКЮДХНКСЯЮ, Ю КХКХИ √ МЮ 8 АНКЭЬЕ. бН ЯЙНКЭЙН ПЮГ ЛЕМЭЬЕ ПНЯКН Б ЯЮДС ЦКЮДХНКСЯНБ, ВЕЛ КХКХИ?
2. мЮИДХРЕ ГМЮВЕМХЕ БШПЮФЕМХИ:
47 + 5 Ї 3 √ 18 =			(36 : 6 + 3) Ї 2 =
3. мЮИДХРЕ ОКНЫЮДЭ Х ОЕПХЛЕРП ОПЪЛНСЦНКЭМХЙЮ ЯН ЯРНПНМЮЛХ 7 ЯЛ Х 5 ЯЛ.
4. пЕЬХРЕ СПЮБМЕМХЪ:
У Ї 4 = 36					У : 6 = 9
5. яПЮБМХРЕ:
3 ДЛ 4 ЯЛ ┘ 4 ДЛ 3 ЯЛ		63 ЯЛ ┘ 7 ДЛ
40 ЯЛ ┘ 4 ДЛ				2 ЯЛ ┘ 9 ЛЛ
6. йЮФДШЕ ОНМЕДЕКЭМХЙ, ЯПЕДС Х ВЕРБЕПЦ ОЮОЮ ОНЙСОЮЕР ОН НДМНИ ЦЮГЕРЕ. яЙНКЭЙН ЦЮГЕР ОЮОЮ ЙСОХР ГЮ 8 МЕДЕКЭ?
II БЮПХЮМР
1. уНГЪИЙЮ ЙСОХКЮ 3 ЙЦ ЪАКНЙ, Ю ЦПСЬ √ МЮ 6 ЙЦ АНКЭЬЕ. бН ЯЙНКЭЙН ПЮГ АНКЭЬЕ ЙСОХКЮ УНГЪИЙЮ ЦПСЬ, ВЕЛ ЪАКНЙ?
2. мЮИДХРЕ ГМЮВЕМХЕ БШПЮФЕМХИ:
(3 Ї 8 √ 20) Ї 6 =		38 + 3 Ї 4 √ 17 =
3. дКХМЮ ОПЪЛНСЦНКЭМХЙЮ 8 ДЛ, Ю ЬХПХМЮ 6 ДЛ. мЮИДХРЕ ЕЦН ОКНЫЮДЭ Х ОЕПХЛЕРП.
4. яПЮБМХРЕ:
7 Ї У = 28				48 : У = 6
5. яПЮБМХРЕ:
6 ЛЛ ┘ 4 ЯЛ			8 ДЛ 2 ЯЛ ┘ 2 ДЛ 8 ЯЛ
70 ЯЛ ┘ 7 ДЛ			34 ЯЛ ┘ 4 ДЛ
6. йЮФДШЕ БРНПМХЙ, ВЕРБЕПЦ Х ЯСААНРС юК╦ЬЮ ЯЛНРПХР ОН НДМНЛС МНБНЛС ЛСКЭРТХКЭЛС. яЙНКЭЙН МНБШУ ЛСКЭРТХКЭЛНБ юК╦ЬЮ ОНЯЛНРПХР ГЮ 6 МЕДЕКЭ?


с П Н Й  62. пюанрю мюд ньхайюлх. 
гюйпеокемхе опнидеммнцн
мЮ ЩРНЛ СПНЙЕ СВХРЕКЭ ДЮ╦Р ЮМЮКХГ ОПНБЕД╦ММНИ ЙНМРПНКЭМНИ ПЮАНРШ, ОПНБНДХР Я СВЮЫХЛХЯЪ ПЮАНРС МЮД НЬХАЙЮЛХ Б РЕУ ГЮДЮМХЪУ, ЦДЕ АШКН ДНОСЫЕМН ХУ АНКЭЬЕ БЯЕЦН, ОНДАХПЮЕР ОНУНФХЕ ГЮДЮМХЪ, ВРНАШ НРПЮАНРЮРЭ МЕНАУНДХЛШЕ МЮБШЙХ Х СЛЕМХЪ.

с П Н Й  63. рюакхжш слмнфемхъ х декемхъ 
я вхякнл 9 (Я. 77)
жЕКХ: ЯНЯРЮБХРЭ Х МЮВЮРЭ ПЮГСВХБЮРЭ РЮАКХЖС СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ Я ВХЯКНЛ 9; ХЯОНКЭГНБЮРЭ ОНКСВЕММШЕ ГМЮМХЪ ДКЪ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВ Х ОПХЛЕПНБ; ОНБРНПХРЭ ЯННРМНЬЕМХЪ ЛЕФДС ЕДХМХЖЮЛХ ДКХМШ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ МЮБШЙНБ РЮАКХВМНЦН ДЕКЕМХЪ ОНКЕГМН БЙКЧВХРЭ Б СЯРМШЕ СОПЮФМЕМХЪ ГЮДЮМХЪ БХДЮ:
╚йЮЙХЕ ВХЯКЮ НР 40 ДН 50 ДЕКЪРЯЪ МЮ 6? МЮ 7? МЮ 8?╩,
╚мЮГНБХРЕ ЯЮЛНЕ АНКЭЬНЕ ВХЯКН ДН 30, ЙНРНПНЕ ДЕКХРЯЪ МЮ 8, МЮ 7╩,
╚мЮГНБХРЕ ОН ОНПЪДЙС ВХЯКЮ, ЙНРНПШЕ ДЕКЪРЯЪ МЮ 4, МЮ 3╩ Х Р. О.
2. бШВХЯКХРЕ. мЮИДХРЕ КХЬМЕЕ БШПЮФЕМХЕ:
40 : 5 = 	   72 : 9 = 			64 : 8 = 		24 : 4 =
80 : 10 = 	  32 : 4 = 			56 : 7 = 		48 : 6 =
3. юПХТЛЕРХВЕЯЙХЕ ПЕАСЯШ:

III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
яНЯРЮБКЕМХЕ РЮАКХЖШ СЛМНФЕМХЪ ВХЯКЮ 9 ЛНФМН ОПНБЕЯРХ ЮМЮКНЦХВМН РНЛС, ЙЮЙ ЩРН ДЕКЮКНЯЭ ОПХ ЯНЯРЮБКЕМХХ РЮАКХЖШ СЛМНФЕМХЪ ВХЯКЮ 8 (ЯЛ. СПНЙ ╧ 58). нДМЮЙН, СВХРШБЮЪ НЯНАСЧ РПСДМНЯРЭ МНБНИ РЮАКХЖШ ДКЪ ГЮОНЛХМЮМХЪ (НОШР ОНЙЮГШБЮЕР, ВРН АНКЭЬЕ БЯЕЦН ГЮРПСДМЕМХИ Х НЬХАНЙ БНГМХЙЮЕР С ДЕРЕИ ХЛЕММН ОПХ ПЕЬЕМХХ ОПХЛЕПНБ МЮ СЛМНФЕМХЕ Х ДЕКЕМХЕ МЮ 9), ОНКЕГМН ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЕМХЙНБ Я МЕЙНРНПШЛХ ЯОЕЖХЮКЭМШЛХ ОПХЕЛЮЛХ, НАКЕЦВЮЧЫХЛХ БШВХЯКЕМХЪ ПЕГСКЭРЮРЮ ДКЪ ЩРХУ ЯКСВЮЕБ.
рЮЙ, ЯНЯРЮБКЪЪ РЮАКХЖС, ОНКЕГМН ОПНБЕЯРХ ХККЧЯРПЮЖХЧ Я ХЯОНКЭГНБЮМХЕЛ ДЕЛНМЯРПЮЖХНММШУ ОЮКНВЕЙ.мЮОПХЛЕП: ПЮЯЯЛЮРПХБЮЕРЯЪ ОПХЛЕП 9 Ї 2.
сВХРЕКЭ БШЯРЮБКЪЕР МЮ ОНКНВЙЕ 2 ОСВЙЮ-ДЕЯЪРЙЮ Х ЦНБНПХР: ╚ъ БГЪКЮ 2 ПЮГЮ ОН 10, ОНКСВХКНЯЭ 2 ДЕЯЪРЙЮ, Ю МЮДН АШКН БГЪРЭ 2 ПЮГЮ ОН 9. бШМС ХГ ЙЮФДНЦН ОСВЙЮ ОН 1 ОЮКНВЙЕ. бЯЕЦН Ъ БШМСКЮ 2 ОЮКНВЙХ, ГМЮВХР, ОНКСВХРЯЪ 2 ДЕЯЪРЙЮ АЕГ ДБСУ, РН ЕЯРЭ 9 Ї 2 = 18╩.
юМЮКНЦХВМН БЕДСРЯЪ ДЕЛНМЯРПЮЖХЪ Х ПЮЯЯСФДЕМХЪ ДКЪ ЯКСВЮЪ 9═Ї═5 Х ДПСЦХУ. мЮ ДНЯЙЕ ДЕКЮЕЛ ГЮОХЯЭ БХДЮ:
9 Ї 2 √ ЩРН 2 Д. АЕГ ДБСУ, РН ЕЯРЭ 18;
9 Ї 3 √ ЩРН 3 Д. АЕГ РПЕУ, РН ЕЯРЭ 27;
9 Ї 4 √ ЩРН 4 Д. АЕГ ВЕРШПЕУ, РН ЕЯРЭ 36 Х Р. Д.
оНЯКЕ РНЦН ЙЮЙ БЯЪ РЮАКХЖЮ АСДЕР ЯНЯРЮБКЕМЮ Х ГЮОХЯЮМЮ МЮ ДНЯЙЕ, НАПЮРХРЭ БМХЛЮМХЕ ДЕРЕИ МЮ РН, ВРН БН БЯЕУ ЯКСВЮЪУ ВХЯКН ДЕЯЪРЙНБ Б НРБЕРЕ МЮ 1 ЛЕМЭЬЕ, ВЕЛ БРНПНИ ЛМНФХРЕКЭ, Ю ЯСЛЛЮ ЖХТП Б ГЮОХЯХ НРБЕРНБ БЯЕЦДЮ ПЮБМЮ 9. щРХ МЮАКЧДЕМХЪ, ЙЮЙ ОНЙЮГШБЮЕР НОШР, ОПЕДСОПЕФДЮЧР БНГМХЙМНБЕМХЕ ЛМНЦХУ НЬХАНЙ, Ю ЙПНЛЕ РНЦН, ЦНРНБЪР ДЕРЕИ Й СЯБНЕМХЧ Б ДЮКЭМЕИЬЕЛ ОПХГМЮЙЮ ДЕКХЛНЯРХ МЮ 3 Х МЮ 9.
гЮОХЯЭ БЯЕИ РЮАКХЖШ Б РЕРПЮДЪУ БШОНКМЪРЭ МЕ НАЪГЮРЕКЭМН √ ЛНФМН НЦПЮМХВХРЭЯЪ ГЮОХЯЭЧ КХЬЭ РЕУ ДБСУ МНБШУ ОПХЛЕПНБ, ЙНРНПШЕ МЮ ЩРНЛ СПНЙЕ БЯРПЕВЮЧРЯЪ БОЕПБШЕ (9 Ї 9 = 81, 81 : 9 = 9), Ю ГЮРЕЛ БШОНКМХРЭ ГЮДЮМХЕ ╧ 2.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
лШ ЯРЮМНБХЛЯЪ БЯ╦ БШЬЕ,
дНЯРЮ╦Л ПСЙЮЛХ ЙПШЬХ.
мЮ ДБЮ ЯВ╦РЮ √ ОНДМЪКХЯЭ,
рПХ, ВЕРШПЕ √ ПСЙХ БМХГ.
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. гЮДЮВС ╧ 3 ДЕРХ ПЕЬЮЧР ЯЮЛХ; СВХРЕКЭ ЛНФЕР ОНЛНВЭ ГЮОХЯЮРЭ СЯКНБХЕ:
1-И ОЮЙЕР √ 15 Л.
				9 ЙП. ОН ? Л.
2-И ОЮЙЕР √ 21 Л.
оНЯКЕ ЩРНЦН СВЮЫХЕЯЪ ГЮОХЯШБЮЧР ПЕЬЕМХЕ Х НРБЕР ЯЮЛХ.
гЮДЮВС ╧ 4 СВХРЕКЭ ПЮГАХПЮЕР Я ДЕРЭЛХ СЯРМН. сВЮЫХЕЯЪ НАЗЪЯМЪЧР, ВРН ПЮГДЕКХБ 27 МЮ 9, СГМЮЕЛ, ЯЙНКЭЙН ЙПНКХЙНБ ОНКСВХКН ЛНПЙНБЙС ХГ ОЕПБНЦН ОЮЙЕРЮ. бШВХЯКХБ ЯСЛЛС 27 Х 18, СГМЮЕЛ, ЯЙНКЭЙН БЯЕЦН ЛНПЙНБНЙ ОПХМЕЯКЮ ДЕБНВЙЮ ЙПНКХЙЮЛ, Ю ПЮГДЕКХБ ЩРС ЯСЛЛС МЮ 9, СГМЮЕЛ, ЯЙНКЭЙН ЙПНКХЙНБ ОНКСВХКХ ЛНПЙНБЙХ.
2. пЮАНРЮ Я ЕДХМХЖЮЛХ ДКХМШ. я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ БШОНКМЪЕРЯЪ ГЮДЮМХЕ ╧ 5. мЕНАУНДХЛН, ВРНАШ ДЕРХ НАНЯМНБШБЮКХ ЯБНХ НРБЕРШ. мЮОПХЛЕП: ╚б 1 Л √ 10 ДЛ, Б 3 Л √ 30 ДЛ, 30 ДЛ Х 8 ДЛ √ БЯЕЦН ОНКСВХРЯЪ 38 ДЛ╩.
3. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ ЛНЦСР АШРЭ ХЯОНКЭГНБЮМШ ОПХЛЕПШ ╧═1 Х ГЮДЮМХЕ ╧ 6.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН ЛШ ЯЕЦНДМЪ СГМЮКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. яЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ ЛШ ЯНЯРЮБКЪКХ РЮАКХЖС СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ Я ВХЯКНЛ 9.
сВХРЕКЭ. вРН ОНБРНПЪКХ ЯЕЦНДМЪ?
дЕРХ. пЕЬЮКХ ЮПХТЛЕРХВЕЯЙХЕ ПЕАСЯШ, ГЮДЮВХ, ОНБРНПЪКХ ЯННРМНЬЕМХЕ ЛЕФДС ЕДХМХЖЮЛХ ДКХМШ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 77, ╧ 1, ╧ 6.

с П Н Й  64. едхмхжш окныюдх. 
йбюдпюрмши дежхлерп (Я. 78)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я МНБНИ ЕДХМХЖЕИ ОКНЫЮДХ √ ЙБЮДПЮРМШЛ ДЕЖХЛЕРПНЛ; ББЕЯРХ ЯННРМНЬЕМХЕ ЛЕФДС ЙБЮДПЮРМШЛ ДЕЖХЛЕРПНЛ Х ЙБЮДПЮРМШЛ ЯЮМРХЛЕРПНЛ; ХЯОНКЭГНБЮРЭ МНБСЧ ЕДХМХЖС ОКНЫЮДХ ОПХ ПЕЬЕМХХ ГЮДЮВ; ОПНДНКФЮРЭ ЯНБЕПЬЕМЯРБНБЮРЭ БШВХЯКХРЕКЭМШЕ МЮБШЙХ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. гЮДЮМХЕ ╚гЮМХЛЮРЕКЭМШЕ ПЮЛЙХ╩.

2. гЮДЮВХ МЮ ЯЛЕЙЮКЙС.
Ю) дЮЬЕ 14 КЕР, Ю нКЕ 8 КЕР. яЙНКЭЙН КЕР АШКН нКЕ, ЙНЦДЮ дЮЬЕ АШКН 9 КЕР?
А) йНКЪ, дХЛЮ Х яЮЬЮ ЯНАХПЮКХ ЦПХАШ. дХЛЮ МЮЬ╦К Б 2 ПЮГЮ АНКЭЬЕ ЦПХАНБ, ВЕЛ йНКЪ, Ю йНКЪ √ Б 3 ПЮГЮ ЛЕМЭЬЕ, ВЕЛ яЮЬЮ. яЙНКЭЙН ЦПХАНБ МЮЬ╦К ЙЮФДШИ ХГ МХУ, ЕЯКХ БЯЕЦН НМХ ЯНАПЮКХ 30 ЦПХАНБ?
яДЕКЮИРЕ Й ГЮДЮВЕ ВЕПР╦Ф.
вЕПР╦Ф ДНКФЕМ АШРЭ ОПХАКХГХРЕКЭМН РЮЙНИ:

1) 30 : 6 = 5 (Ц.) √ С йНКХ
2) 5 Ї 2 = 10 (Ц.) √ С дХЛШ
3) 5 Ї 3 = 15 (Ц.) √ С яЮЬХ
III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
й ЩРНЛС СПНЙС ДКЪ ЙЮФДНЦН СВЕМХЙЮ ГЮЦНРЮБКХБЮЕРЯЪ ХГ АСЛЮЦХ ЛНДЕКЭ ЙБЮДПЮРМНЦН ДЕЖХЛЕРПЮ, НДМЮ ЯРНПНМЮ ЙНРНПНИ ПЮГЦПЮТКЕМЮ МЮ ЙБЮДПЮРМШЕ ЯЮМРХЛЕРПШ.
сВХРЕКЭ ОПНЯХР ДЕРЕИ БЯОНЛМХРЭ:
√ йЮЙСЧ ЕДХМХЖС ХГЛЕПЕМХЪ ОКНЫЮДХ БШ СФЕ ГМЮЕРЕ? вРН РЮЙНЕ ЙБЮДПЮРМШИ ЯЮМРХЛЕРП?
дЮКЕЕ ЛНФМН ЯОПНЯХРЭ:
√ сДНАМН КХ ОКНЫЮДЭ ЯРНКЮ, ДНЯЙХ БШВХЯКЪРЭ Б ЙБЮДПЮРМШУ ЯЮМРХЛЕРПЮУ?
дЕРХ МЮЦКЪДМН БХДЪР, ВРН ДКЪ РЮЙНЦН ХГЛЕПЕМХЪ ОНРПЕАСЕРЯЪ НВЕМЭ АНКЭЬНЕ ВХЯКН ЙБЮДПЮРМШУ ЯЮМРХЛЕРПНБ. оН ЮМЮКНЦХХ Я ЕДХМХЖЮЛХ ДКХМШ НМХ КЕЦЙН ДНЦЮДЮЧРЯЪ, ВРН СДНАМЕЕ ХЯОНКЭГНБЮРЭ АНКЕЕ ЙПСОМШЕ ЕДХМХЖШ ХГЛЕПЕМХЪ. сВХРЕКЭ ОНЛНЦЮЕР ДЕРЪЛ:
√ лШ Я БЮЛХ БЯОНЛМХКХ, ВРН РЮЙНЕ ЙБЮДПЮРМШИ ЯЮМРХЛЕРП, √ ЩРН ОКНЫЮДЭ ЙБЮДПЮРЮ ЯН ЯРНПНМНИ 1 ЯЛ. ю МЕ ЯННАПЮГХРЕ КХ БШ, ВРН РЮЙНЕ ЙБЮДПЮРМШИ ДЕЖХЛЕРП?
мЮИДСРЯЪ СВЮЫХЕЯЪ, ЙНРНПШЕ ЯЙЮФСР, ВРН ЩРН ОКНЫЮДЭ ЙБЮДПЮРЮ ЯН ЯРНПНМНИ 1 ДЛ. сВХРЕКЭ, ОНДРБЕПФДЮЪ ОПЮБХКЭМНЯРЭ РЮЙНЦН НРБЕРЮ Х ЕЫЕ ПЮГ ОНБРНПЪЪ ЕЦН, ОНЙЮГШБЮЕР ДЕРЪЛ ЛНДЕКЭ ЙБЮДПЮРМНЦН ДЕЖХЛЕРПЮ, Ю ДЕФСПМШЕ ПЮГДЮЧР СВЮЫХЛЯЪ ОНДЦНРНБКЕММШЕ ДКЪ МХУ ЛНДЕКХ ЙБЮДПЮРМНЦН ДЕЖХЛЕРПЮ, НДМЮ ХГ ЯРНПНМ ЙНРНПШУ ПЮГЦПЮТКЕМЮ МЮ ЙБЮДПЮРМШЕ ЯЮМРХЛЕРПШ.
сВХРЕКЭ ОПНЯХР ПЮЯЯЛНРПЕРЭ ЛНДЕКЭ Х ОНДСЛЮРЭ, ЙЮЙ ЛНФМН МЮИРХ ОКНЫЮДЭ ЩРНЦН ЙБЮДПЮРЮ Б ЙБЮДПЮРМШУ ЯЮМРХЛЕРПЮУ. йРН-РН ХГ СВЮЫХУЯЪ ЛНФЕР ДНЦЮДЮРЭЯЪ, ВРН МСФМН 10 Ї 10, ОНКСВХРЯЪ 100 ЯЛ2. сВХРЕКЭ ГЮОХЯШБЮЕР МЮ ДНЯЙЕ, Ю СВЮЫХЕЯЪ Б РЕРПЮДЪУ ЯННРМНЬЕМХЕ 1 ДЛ2 = 100 ЯЛ2.
оНЯКЕ ЩРНЦН ДЕРХ ЕЫЕ ПЮГ ВХРЮЧР ББНДМСЧ ЯРЮРЭЧ Б СВЕАМХЙЕ ББЕПУС.
дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ БШОНКМХРЭ ГЮДЮМХЪ ╧ 1, ╧ 2, ╧ 3.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
пСЙХ Б ЯРНПНМШ √ Б ОНК╦Р
нРОПЮБКЪЕЛ ЯЮЛНК╦Р.
оПЮБНЕ ЙПШКН √ БОЕП╦Д,
кЕБНЕ ЙПШКН √ БОЕП╦Д.
пЮГ, ДБЮ, РПХ, ВЕРШПЕ √
оНКЕРЕК МЮЬ ЯЮЛНК╦Р.
(х. о. √ ЯРНИЙЮ: МНЦХ БПНГЭ, ПСЙХ Б ЯРНПНМШ; 1 √ ОНБНПНР БОПЮБН; 2 √ ═ х.═о.; 3 √ ОНБНПНР БКЕБН; 4 √ х. о.)
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ ОПЕДКНФХРЭ ГЮДЮМХЪ ╧ 4 Х ╧ 5.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН ЛШ СГМЮКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ ЯЕЦНДМЪ ОНГМЮЙНЛХКХЯЭ Я ЕЫ╦ НДМНИ МНБНИ ЕДХМХЖЕИ ОКНЫЮДХ √ ЙБЮДПЮРМШЛ ДЕЖХЛЕРПНЛ Х ПЕЬЮКХ ГЮДЮВХ Я ЩРНИ ЕДХМХЖЕИ ОКНЫЮДХ.
сВХРЕКЭ. вРН ОНБРНПЪКХ ЛШ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. пЕЬЮКХ НАШВМШЕ ГЮДЮВХ Х ГЮДЮВХ МЮ ЯЛЕЙЮКЙС, ПЕЬЮКХ РЮЙФЕ ОПХЛЕПШ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 78, ╧ 4, ╧ 5.

с П Н Й  65. янярюбкемхе х пюгсвхбюмхе ябндмни
рюакхжш слмнфемхъ (рюакхжш охтюцнпю) (Я. 79)
жЕКХ: ЯНЯРЮБХРЭ Я СВЮЫХЛХЯЪ ЯБНДМСЧ РЮАКХЖС СЛМНФЕМХЪ Х МЮСВХРЭ ЕЧ ОНКЭГНБЮРЭЯЪ; ОНБРНПХРЭ В╦РМШЕ Х МЕВ╦РМШЕ ВХЯКЮ; ГЮЙПЕОКЪРЭ СЛЕМХЕ ПЕЬЮРЭ ГЮДЮВХ ХГСВЕММШУ БХДНБ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. ╚жЕОНВЙЮ╩.

2. дЮМШ ВХЯКЮ 4; 5; 7; 8; 9; 12. йЮФДНЕ В╦РМНЕ ВХЯКН СЛЕМЭЬХРЕ Б 2 ПЮГЮ, Ю МЕВ╦РМНЕ СБЕКХВЭРЕ Б 9 ПЮГ.
оЕПЕД БШОНКМЕМХЕЛ ЩРНЦН ГЮДЮМХЪ СВЮЫХЕЯЪ ДНКФМШ БЯОНЛМХРЭ, ЙЮЙХЕ ВХЯКЮ МЮГШБЮЧРЯЪ В╦РМШЛХ, Ю ЙЮЙХЕ √ МЕВ╦РМШЛХ.
3. гЮДЮМХЕ ╧ 6. сВЮЫХЕЯЪ ПЮЯЯЛЮРПХБЮЧР ПХЯСМНЙ, ЯНЯРЮБКЪЧР ГЮДЮВС Х НРБЕВЮЧР МЮ БНОПНЯ: ╚бН ЯЙНКЭЙН ПЮГ АЮАНВЕЙ ЛЕМЭЬЕ, ВЕЛ ЯРПЕЙНГ?╩.
III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
оН ЯСЫЕЯРБС МНБНИ Б ЯНЯРЮБКЪЕЛНИ РЮАКХЖЕ АСДЕР РНКЭЙН ТНПЛЮ, ОНЯЙНКЭЙС ЯН БЯЕЛХ ЯКСВЮЪЛХ РЮАКХВМНЦН СЛМНФЕМХЪ ДЕРХ СФЕ ГМЮЙНЛШ. оПЕФДЕ ВЕЛ БШБЕЯХРЭ ОЕВЮРМСЧ РЮАКХЖС ХКХ НАПЮРХРЭЯЪ Й РЮАКХЖЕ, ДЮММНИ Б МЮВЮКЕ ЙМХЦХ МЮ НАНПНРЕ ЕЕ НАКНФЙХ, ОНКЕГМН ОНЙЮГЮРЭ ДЕРЪЛ, ЙЮЙ НМЮ ЯНЯРЮБКЪЕРЯЪ.
сВХРЕКЭ ЦНБНПХР: яЕИВЮЯ ЛШ ЯНЯРЮБХЛ РЮАКХЖС, ОН ЙНРНПНИ КЕЦЙН МЮИРХ ОПНХГБЕДЕМХЕ КЧАШУ ДБСУ НДМНГМЮВМШУ ВХЯЕК НР 1 ДН 9 (ГЮОХЯЭ БШОНКМЪЕРЯЪ Х МЮ ДНЯЙЕ, Х Б РЕРПЮДЪУ). сЛМНФХЛ РЕОЕПЭ ЙЮФДНЕ ХГ ЩРХУ ВХЯЕК МЮ 2 Х ГЮОХЬЕЛ ОНКСВЕММШЕ ОПНХГБЕДЕМХЪ БН БРНПНИ ЯРПНЙЕ.
оНКСВЕММНЕ ОПНХГБЕДЕМХЕ МЮДН ГЮОХЯШБЮРЭ ОНД РЕЛ ВХЯКНЛ, ЙНРНПНЕ СЛМНФЮКХ.
оНКСВЮЕРЯЪ ГЮОХЯЭ:
1       2       3       4       5       6       7       8       9
2       4       6       8       10     12     14     16     18
рЕОЕПЭ АСДЕЛ СЛМНФЮРЭ ВХЯКЮ БЕПУМЕЦН ПЪДЮ (ОНДВЕПЙМЕЛ ЕЦН) МЮ 3 Х ГЮОХЯШБЮРЭ ОНКСВЕММШЕ ОПНХГБЕДЕМХЪ Б РПЕРЭЕИ ЯРПНЙЕ, Х Р. Д.
(оСЯРЭ ДЕРХ ГЮОХЬСР МЮ СПНЙЕ ЕЫЕ 2 ЯРПНЙХ ХГ РЮАКХЖШ, Ю ГЮЙНМВЮР ЩРС ПЮАНРС ДНЛЮ.)
оНЯКЕ ЩРНЦН ЛНФМН БШБЕЯХРЭ ОКЮЙЮР Я РЮАКХЖЕИ оХТЮЦНПЮ, ОНЙЮГЮРЭ, ЦДЕ ДЮМЮ ЩРЮ РЮАКХЖЮ Б СВЕАМХЙЕ. яМЮВЮКЮ С ДНЯЙХ, Ю ОНРНЛ Х ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН ОН ЯБНХЛ РЮАКХЖЮЛ ДЕРХ ОН ГЮДЮМХЧ СВХРЕКЪ МЮУНДЪР Б РЮАКХЖЕ ОПНХГБЕДЕМХЪ, ЙНРНПШЕ ОНКСВЮЧРЯЪ ОПХ СЛМНФЕМХХ МЮ 9 (ОПЕДБЮПХРЕКЭМН ОНКЕГМН ЯОПНЯХРЭ, Б ЙЮЙНИ ОН ЯВЕРС ЯРПНЙЕ АСДСР ГЮОХЯЮМШ ЩРХ ОПНХГБЕДЕМХЪ), ОПХ СЛМНФЕМХХ МЮ 7 Х Р. Д. оНКЕГМН ОПЕДКНФХРЭ РЮЙФЕ МЮИРХ Б РЮАКХЖЕ ОПНХГБЕДЕМХЪ 7 Ї 6 Х 6 Ї 7, ОПНХГБЕДЕМХЪ, ОНКСВЮЕЛШЕ ОПХ СЛМНФЕМХХ НДХМЮЙНБШУ ВХЯЕК, Х ДП.
бШОНКМЪЕРЯЪ ГЮДЮМХЕ ╧ 1.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
яНКМЖЕ ЦКЪМСКН Б ЙПНБЮРЙС┘
пЮГ, ДБЮ, РПХ, ВЕРШПЕ, ОЪРЭ.
бЯЕ ЛШ ДЕКЮЕЛ ГЮПЪДЙС,
мЮДН МЮЛ ОПХЯЕЯРЭ Х БЯРЮРЭ.
пСЙХ БШРЪМСРЭ ОНЬХПЕ,
пЮГ, ДБЮ, РПХ, ВЕРШПЕ, ОЪРЭ.
мЮЙКНМХРЭЯЪ √ РПХ, ВЕРШПЕ,
х МЮ ЛЕЯРЕ ОНЯЙЮЙЮРЭ.
мЮ МНЯНЙ, ОНРНЛ МЮ ОЪРЙС.
бЯЕ ЛШ ДЕКЮЕЛ ГЮПЪДЙС.
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. гЮДЮВЮ ╧ 2 ПЕЬЮЕРЯЪ Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ. яМЮВЮКЮ ЯКЕДСЕР ПЮГНАПЮРЭ ГЮДЮВС Я ОЕПБШЛ БНОПНЯНЛ.
я ОНЛНЫЭЧ ДЕРЕИ СВХРЕКЭ ГЮОХЯШБЮЕР ЕЕ ЙПЮРЙН, Б БХДЕ РЮАКХЖШ, МЮ ДНЯЙЕ. пЕЬЮЧР ГЮДЮВС ДЕРХ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН, Ю БШГБЮММШИ СВЕМХЙ ГЮОХЯШБЮЕР ПЕЬЕМХЕ МЮ ДНЯЙЕ, ГЮРЕЛ СВЕМХЙХ ЕЫЕ ПЮГ ОПНВХРШБЮЧР СЯКНБХЕ ГЮДЮВХ Х БРНПНИ БНОПНЯ Й МЕИ. бШЪЯМЪЧР, ЙЮЙХЕ ХГЛЕМЕМХЪ ДНКФМШ АШРЭ БМЕЯЕМШ Б ЙПЮРЙСЧ ГЮОХЯЭ, ВЕЛ ОНУНФЕ Х ВЕЛ НРКХВЮЕРЯЪ СЯКНБХЕ ЩРНИ ГЮДЮВХ НР СЯКНБХЪ ОПЕДШДСЫЕИ, Б ГЮОХЯЭ МЮ ДНЯЙЕ БМНЯЪРЯЪ ЯННРБЕРЯРБСЧЫХЕ ХГЛЕМЕМХЪ. мНБСЧ ГЮДЮВС ПЕЬЮЧР Я ГЮОХЯЭЧ МЮ ДНЯЙЕ Х Б РЕРПЮДЪУ.
оПХ ПЮГАНПЕ ГЮДЮВХ ╧ 3 ДЕРХ ДНКФМШ СБХДЕРЭ, ВРН ЯПЮГС НРБЕРХРЭ МЮ БНОПНЯ ГЮДЮВХ МЕКЭГЪ, РЮЙ ЙЮЙ МЕХГБЕЯРМН, ЯЙНКЭЙН ЙЦ ЯБЕЙКШ Б 1 ЪЫХЙЕ. сВЮЫХЕЯЪ ЯНЯРЮБКЪЧР ОКЮМ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВХ Х ПЕЬЮЧР ЕЕ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН.
2. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ МЮ СПНЙЕ ОПЕДКНФХРЭ ОПХЛЕПШ ╧ 5.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН ГЮЙПЕОКЪКХ ЛШ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. мЮ СПНЙЕ ЛШ ГЮЙПЕОКЪКХ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ, ОПХЛЕПНБ, СПЮБМЕМХИ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 79, ╧ 5.






с П Н Й  66. гюйпеокемхе опнидеммнцн (Я. 80)
жЕКХ: ГЮЙПЕОКЪРЭ МЮБШЙХ ЯКНФЕМХЪ Х БШВХРЮМХЪ Б ОПЕДЕКЮУ 100; ЯНБЕПЬЕМЯРБНБЮРЭ СЛЕМХЪ ПЕЬЮРЭ ГЮДЮВХ, Ю РЮЙФЕ ВЕПРХРЭ ОПЪЛНСЦНКЭМХЙХ Х НРПЕГЙХ; ОНБРНПХРЭ ЯННРМНЬЕМХЪ ЛЕФДС ЕДХМХЖЮЛХ ДКХМШ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. гЮДЮМХЕ ╚лЮЦХВЕЯЙХЕ ЙБЮДПЮРШ╩:

2. пЮЯЯРЮБЭРЕ ЯЙНАЙХ РЮЙ, ВРНАШ ПЮБЕМЯРБЮ АШКХ БЕПМШЛХ:
16 + 20 : 4 = 9				 9 Ї 10 √ 7 = 21
3. бЯРЮБЭРЕ ОПНОСЫЕММШЕ ВХЯКЮ:

III. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. гЮДЮМХЕ ╧ 1 СВЮЫХЕЯЪ ПЮГАХПЮЧР СЯРМН. дЕРХ ДНКФМШ ПЮЯЯЛНРПЕРЭ РЮАКХЖС Х ЯНЯРЮБХРЭ ОН МЕИ РПХ ОПНЯРШЕ ГЮДЮВХ. оЕПЕД ПЕЬЕМХЕЛ ГЮДЮВ СВЮЫХЕЯЪ ДНКФМШ СЯРЮМНБХРЭ ЯБЪГЭ ЛЕФДС БЕКХВХМЮЛХ: ЖЕМЮ, ЙНКХВЕЯРБН, ЯРНХЛНЯРЭ.

жЕМЮ
йНКХВЕЯРБН
яРНХЛНЯРЭ
4 П.
6 ЬР.
?
4 П.
?
24 П.
?
6 ЬР.
24 П.


гЮДЮМХЕ ╧ 2 ДЕРХ БШОНКМЪЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН Я ОНЯКЕДСЧЫЕИ ОПНБЕПЙНИ. сВЮЫХЕЯЪ ДНКФМШ ГЮОХЯЮРЭ Х ПЕЬХРЭ 3 ОПНЯРШЕ ГЮДЮВХ: ЯМЮВЮКЮ НРБЕВЮЧР МЮ ОЕПБШИ БНОПНЯ, ОНРНЛ √ МЮ БРНПНИ, Ю ГЮРЕЛ √ МЮ РПЕРХИ.
гЮДЮМХЕ ╧ 3 СВХРЕКЭ ПЮГАХПЮЕР БЛЕЯРЕ Я ДЕРЭЛХ. оНЯКЕ ВРЕМХЪ ГЮДЮВХ Х ОЕПБНЦН Й МЕИ БНОПНЯЮ СВЮЫХЕЯЪ ДНКФМШ ГЮЛЕРХРЭ, ВРН НРБЕРХРЭ МЮ ЩРНР БНОПНЯ МЕКЭГЪ, РЮЙ ЙЮЙ МЕХГБЕЯРМН, ЯЙНКЭЙН ЛЕРПНБ РЙЮМХ ПЮЯУНДНБЮКХ МЮ 1 ОКЮРЭЕ.
гЮРЕЛ СВЕМХЙХ ВХРЮЧР БРНПНИ БНОПНЯ ГЮДЮВХ Х НРБЕВЮЧР МЮ МЕЦН СЯРМН. сВХРЕКЭ ЛНФЕР ГЮОХЯЮРЭ ПЕЬЕМХЕ МЮ ДНЯЙЕ:  25 √ 3 Ї 6 = 7.
юМЮКНЦХВМЮЪ ПЮАНРЮ ОПНБНДХРЯЪ ОН ДПСЦХЛ БНОПНЯЮЛ ГЮДЮВХ.
й ГЮДЮВЕ ╧ 4 СВЮЫХЕЯЪ ЯМЮВЮКЮ ЯНЯРЮБКЪЧР ОКЮМ ПЕЬЕМХЪ, Ю ОНРНЛ ПЕЬЮЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН.
2. пЮАНРЮ Я ЕДХМХЖЮЛХ ДКХМШ. я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ БШОНКМЪЕРЯЪ ГЮДЮМХЕ ╧ 6. мЕНАУНДХЛН, ВРНАШ ДЕРХ НАНЯМНБЮКХ ЯБНХ НРБЕРШ. мЮОПХЛЕП: ╚б 1 Л √ 10 ДЛ, ГМЮВХР, Б 8 Л √ 80 ДЛ. б 1 ДЛ √ 10 ЯЛ, ОНЩРНЛС 50 ЯЛ √ ЩРН 5 ДЛ╩ Х Р. Д.
3. пЮАНРЮ МЮД ЦЕНЛЕРПХВЕЯЙХЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ. оЕПЕД БШОНКМЕМХЕЛ ГЮДЮМХЪ ╧ 7 СВХРЕКЭ ОПНЯХР ДЕРЕИ БЯОНЛМХРЭ, ЙЮЙ МЮИРХ ОЕПХЛЕРП ОПЪЛНСЦНКЭМХЙЮ.
оЕПХЛЕРП ОПЪЛНСЦНКЭМХЙЮ √ ЩРН ЯСЛЛЮ ДКХМ БЯЕУ ЕЦН ЯРНПНМ.
оНЯКЕ ВЕЦН СВЮЫХЕЯЪ ГЮОХЯШБЮЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН ПЕЬЕМХЕ, Ю ОНРНЛ ВЕПРЪР НРПЕГНЙ, ДКХМЮ ЙНРНПНЦН ПЮБМЮ ОЕПХЛЕРПС ЩРНЦН ОПЪЛНСЦНКЭМХЙЮ.
4. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ ОПЕДКНФХРЭ СВЮЫХЛЯЪ ПЕЬХРЭ ОПХЛЕПШ ╧ 5.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
пЮГ, ДБЮ √ БШЬЕ ЦНКНБЮ,
рПХ, ВЕРШПЕ √ ПСЙХ ЬХПЕ,
оЪРЭ, ЬЕЯРЭ √ РХУН ЯЕЯРЭ,
яЕЛЭ, БНЯЕЛЭ √ КЕМЭ НРАПНЯХЛ.
пЮГ √ ЯНЦМСРЭЯЪ, ПЮГНЦМСРЭЯЪ,
дБЮ √ МЮЦМСРЭЯЪ, ОНРЪМСРЭЯЪ,
рПХ √ Б КЮДНЬХ РПХ УКНОЙЮ,
цНКНБНЧ РПХ ЙХБЙЮ.
мЮ ВЕРШПЕ √ ПСЙХ ЬХПЕ,
оЪРЭ, ЬЕЯРЭ √ РХУН ЯЕЯРЭ,
яЕЛЭ, БНЯЕЛЭ √ КЕМЭ НРАПНЯХЛ.
IV. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН ГЮЙПЕОКЪКХ БШ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. мЮ СПНЙЕ ЛШ ГЮЙПЕОКЪКХ ГМЮМХЕ РЮАКХЖШ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ, МЮУНДХКХ ОЕПХЛЕРП, ВЕПРХКХ НРПЕГЙХ, ПЕЬЮКХ ОПХЛЕПШ Х ГЮДЮВХ, ОЕПЕБНДХКХ ЕДХМХЖШ ДКХМШ ХГ НДМХУ Б ДПСЦХЕ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 80, ╧ 5.

с П Н Й  67. гюйпеокемхе опнидеммнцн (Я. 81)
жЕКХ: ОПНДНКФЮРЭ ПЮАНРС МЮ СПНЙЕ Я РЮАКХЖЕИ оХТЮЦНПЮ, Ю РЮЙФЕ ЯНБЕПЬЕМЯРБНБЮРЭ МЮБШЙ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. ╚гЮМХЛЮРЕКЭМШЕ ПЮЛЙХ╩: 

2. бШВХЯКХРЕ ЖЕОНВЙХ ОПХЛЕПНБ:

3. гЮДЮВЮ. б ЛЮЦЮГХМ ОПХБЕГКХ ТПСЙРШ Б ЪЫХЙЮУ: ЪАКНЙХ ОН 9 ЙЦ Б ЪЫХЙЕ, Ю ЦПСЬХ √ ОН 8 ЙЦ Б ЪЫХЙЕ.
нАЗЪЯМХРЕ, ВРН НГМЮВЮЧР БШПЮФЕМХЪ:
9 + 8          9 Ї 3          8 Ї 4          8 Ї 4 + 9          9 Ї 3 + 8.
III. гЮЙПЕОКЕМХЕ ОПНИДЕММНЦН ЛЮРЕПХЮКЮ.
1. дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ ГМЮМХЪ РЮАКХЖ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ МЮ СПНЙЕ ДНКФМЮ АШРЭ ОПНДНКФЕМЮ ПЮАНРЮ Я РЮАКХЖЕИ оХТЮЦНПЮ. мЮВЮРЭ ЯКЕДСЕР Я ПЕЬЕМХЪ ОН МЕИ ОПХЛЕПНБ МЮ СЛМНФЕМХЕ, Ю ГЮРЕЛ ОНЙЮГЮРЭ ДЕРЪЛ, ЙЮЙ, ХЯОНКЭГСЪ РС ФЕ РЮАКХЖС, ЛНФМН ПЕЬЮРЭ ОПХЛЕПШ МЮ ДЕКЕМХЕ.
рЮЙ, ЕЯКХ МСФМН МЮИРХ ВЮЯРМНЕ 56 : 7, РН МЮДН МЮИРХ 7-Ч ЯРПНЙС Х Б МЕИ ХЯЙЮРЭ ВХЯКН 56, НР ЙНРНПНЦН ДБХЦЮРЭЯЪ ББЕПУ, ДН 1-И ЯРПНЙХ, Б ЙНРНПНИ Х АСДЕР НРБЕР √ 8.
сВХРЕКЭ ОПЕДКЮЦЮЕР БШОНКМХРЭ ГЮДЮМХЕ ╧═1. нЯНАНЕ БМХЛЮМХЕ ЯКЕДСЕР СДЕКХРЭ ГЮДЮМХЧ ╧ 4 ЩРНЦН СОПЮФМЕМХЪ.
бЮФМН, ВРНАШ ДЕРХ ОНМЪКХ, ВРН ВХЯКЮ, ГЮОХЯЮММШЕ Б ЙЮФДНИ ЯРПНЙЕ (ХКХ ЯРНКАЖЕ) РЮАКХЖШ, Х ЕЯРЭ БЯЕ РЕ ВХЯКЮ, ЙНРНПШЕ ДЕКЪРЯЪ МЮ ДЮММНЕ ВХЯКН. рЮЙ, Б 8-И ЯРПНЙЕ (ХКХ Б 8-Л ЯРНКАЖЕ) РЮАКХЖШ ГЮОХЯЮМШ ОН ОНПЪДЙС БЯЕ ВХЯКЮ, ЙНРНПШЕ ДЕКЪРЯЪ МЮ 8, Х Р. О.
2. оПХ ПЕЬЕМХХ ОПХЛЕПНБ ╧ 2 ЯКЕДСЕР ОНБРНПХРЭ БЯЕ ХГБЕЯРМШЕ ДЕРЪЛ ОПЮБХКЮ ОНПЪДЙЮ БШОНКМЕМХЪ ДЕИЯРБХИ.
3. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. оЕПЕД ПЕЬЕМХЕЛ ГЮДЮВХ ╧ 4 СВЮЫХЕЯЪ ЯНЯРЮБКЪЧР ОКЮМ ПЕЬЕМХЪ, Ю ОНРНЛ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН ГЮОХЯШБЮЧР ПЕЬЕМХЕ Х НРБЕР ГЮДЮВХ.
сЯКНБХЕ ГЮДЮВХ ╧ 5 СВХРЕКЭ БНЯОПНХГБНДХР Я ОНЛНЫЭЧ СВЮЫХУЯЪ МЮ ДНЯЙЕ:
1-И ДЕМЭ √ 8 Р.
2-И ДЕМЭ √ 10 Р. 24 Р.
3-И ДЕМЭ √ ?
оНЯКЕ ЩРНЦН СВЕМХЙХ ПЮАНРЮЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН. сВХРЕКЭ НЙЮГШБЮЕР ОНЛНЫЭ РЕЛ СВЮЫХЛЯЪ, ЙНРНПШЕ Б МЕИ МСФДЮЧРЯЪ.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
ю РЕОЕПЭ МЮЯНЯ БЙКЧВЮЕЛ,
бНДС ХГ ПЕЙХ ЙЮВЮЕЛ.
бКЕБН √ ПЮГ, БОПЮБН √ ДБЮ,
оНРЕЙКЮ ПСВЭ╦Л БНДЮ.
пЮГ, ДБЮ, РПХ, ВЕРШПЕ √
уНПНЬН ЛШ ОНРПСДХКХЯЭ.
  (3 ПЮГЮ.)
(х. о. √ ЯРНИЙЮ: МНЦХ БПНГЭ; 1 √ МЮЙКНМ БКЕБН, ОПЮБЮЪ ПСЙЮ ЯЙНКЭГХР ББЕПУ БДНКЭ РСКНБХЫЮ (ДН ОНДЛШЬЕВМНИ БОЮДХМШ); 2 √ х. о.; 3 √ МЮЙКНМ БОПЮБН, ДБХФЕМХЕ ББЕПУ КЕБНИ ПСЙНИ; 4 √ х. о.)
гЮДЮМХЪ МЮ Я. 82 √ 85 ЯОНЯНАЯРБСЧР ОНБРНПЕМХЧ Х ГЮЙПЕОКЕМХЧ ХГСВЕММНЦН ЛЮРЕПХКЮ. сВХРЕКЭ ЛНФЕР ХЯОНКЭГНБЮРЭ ЩРХ ГЮДЮМХЪ МЮ ЯБНЕ СЯЛНРПЕМХЕ Б СЯРМНИ, Б ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРЕ СВЮЫХУЯЪ МЮ ОПЕДШДСЫХУ ХКХ ОНЯКЕДСЧЫХУ СПНЙЮУ.
IV. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, МЮД ВЕЛ ПЮАНРЮКХ ЛШ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. мЮ СПНЙЕ ЛШ ГЮЙПЕОКЪКХ РЮАКХЖС СЛМНФЕМХЪ, ПЕЬЮКХ ГЮДЮВХ, ОНБРНПЪКХ ОНПЪДНЙ ДЕИЯРБХИ Б БШПЮФЕМХЪУ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 83, ╧ 11, ╧ 14.


с П Н Й  68. слмнфемхе вхякю мю едхмхжс (Я. 86)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я ОПХЕЛНЛ СЛМНФЕМХЪ ВХЯКЮ МЮ ЕДХМХЖС; НРПЮАЮРШБЮРЭ МЮБШЙХ РЮАКХВМНЦН СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ, ОНБРНПХРЭ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ, ЯБЪГЮММШУ Я МЮУНФДЕМХЕЛ ОКНЫЮДХ Х ОЕПХЛЕРПЮ ЦЕНЛЕРПХВЕЯЙХУ ТХЦСП.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. гЮДЮМХЕ ╚мЮАЕПХ ЯКЮЦЮЕЛШЛХ ВХЯКН 40╩.

2. гЮОНКМХРЕ РЮАКХЖС:

дЕКХЛНЕ

24
3
49
14
35
дЕКХРЕКЭ
8

3

7

вЮЯРМНЕ
3
4

7

5


3. бШВХЯКХРЕ ПЕГСКЭРЮРШ СЙЮГЮММШУ ДЕИЯРБХИ:

III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
яКЕДСЕР ОНДБЕЯРХ ДЕРЕИ Й ОНМХЛЮМХЧ РНЦН, ВРН СЛМНФЕМХЕ МЮ 1 √ НЯНАШИ ЯКСВЮИ, ЙНРНПШИ МЕКЭГЪ БШБЕЯРХ МЮ НЯМНБЕ ОНМХЛЮМХЪ ЯЛШЯКЮ ДЕИЯРБХЪ СЛМНФЕМХЪ. оНКЕГМН МЮОНЛМХРЭ МЮ ЙНМЙПЕРМШУ ОПХЛЕПЮУ ХГБЕЯРМШИ ХЛ ЯЛШЯК ДЕИЯРБХЪ СЛМНФЕМХЪ: СВХРЕКЭ ГЮОХЯШБЮЕР МЮ ДНЯЙЕ ОПХЛЕП 4 Ї 3 Х ЯОПЮЬХБЮЕР, ЙЮЙ ЛНФМН БШВХЯКХРЭ ЩРН ОПНХГБЕДЕМХЕ Я ОНЛНЫЭЧ ЯКНФЕМХЪ; НАПЮЫЮЕР БМХЛЮМХЕ МЮ РН, ВРН ОПНХГБЕДЕМХЕ √ ЩРН ЯСЛЛЮ НДХМЮЙНБШУ ЯКЮЦЮЕЛШУ. оЕПБШИ ЛМНФХРЕКЭ ОНЙЮГШБЮЕР, ЙЮЙНЕ ВХЯКН АСДЕЛ ОНБРНПЪРЭ ЯКЮЦЮЕЛШЛ; БРНПНИ ЛМНФХРЕКЭ √ ЯЙНКЭЙН ПЮГ ОНБРНПХЛ ВХЯКН ЯКЮЦЮЕЛШЛ.
мХФЕ СВХРЕКЭ ГЮОХЯШБЮЕР ОПХЛЕП 4 Ї 2. юМЮКНЦХВМН ПЮЯЯЛЮРПХБЮЕРЯЪ, ВРН НАНГМЮВЮЕР ЙЮФДШИ ЛМНФХРЕКЭ, ЙЮЙ БШВХЯКХРЭ ПЕГСКЭРЮР.
мЮЙНМЕЖ, ОНД ОЕПБШЛХ ДБСЛЪ ОПХЛЕПЮЛХ СВХРЕКЭ БШОНКМЪЕР ГЮОХЯЭ 4 Ї 1 Х ЦНБНПХР: ╚щРН ЯКСВЮИ НЯНАШИ. мЕКЭГЪ БГЪРЭ ЯКЮЦЮЕЛШЛ ВХЯКН 1 ПЮГ. дКЪ ЩРНЦН ЯОЕЖХЮКЭМН ДНЦНБНПХКХЯЭ ДЕИЯРБНБЮРЭ ОН ОПЮБХКС, ЙНРНПНЕ МЮДН ГЮОНЛМХРЭ╩.
сВХРЕКЭ ЯННАЫЮЕР ДЕРЪЛ ОПЮБХКН СЛМНФЕМХЪ ВХЯКЮ МЮ ЕДХМХЖС. гЮРЕЛ ДЕРХ ВХРЮЧР ЕЦН ОН СВЕАМХЙС МЮ Я. 86 ББЕПУС.
оПХ СЛМНФЕМХХ КЧАНЦН ВХЯКЮ МЮ 1 ОНКСВЮЕРЯЪ ВХЯКН, ЙНРНПНЕ СЛМНФЮЕЛ.
дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ СВЮЫХЕЯЪ ПЕЬЮЧР Я ОНЪЯМЕМХЕЛ ОПХЛЕПШ ╧ 1.
яКЕДСЕР ОНЙЮГЮРЭ ДЕРЪЛ, ВРН ДКЪ ЯКСВЮЕБ СЛМНФЕМХЪ Я ВХЯКНЛ 1 НЯРЮЕРЯЪ ЯОПЮБЕДКХБШЛ ОЕПЕЛЕЯРХРЕКЭМНЕ ЯБНИЯРБН СЛМНФЕМХЪ. дЕИЯРБХРЕКЭМН, 1 Ї 9 = 9 √ МЮ НЯМНБЕ ЯЛШЯКЮ ДЕИЯРБХЪ, 9 Ї 1 = 9 √ МЮ НЯМНБЕ ОПЮБХКЮ.
гМЮВХР, 1═Ї 9 = 9 Ї 1. щРХ ГМЮМХЪ ДЕРХ ОПХЛЕМЪЧР ОПХ ЯПЮБМЕМХХ ГМЮВЕМХИ ДБСУ ВХЯКНБШУ БШПЮФЕМХИ БХДЮ:  1 Ї 8  Х 8 Ї 1.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
уНЛЙЮ, УНЛЙЮ, УНЛЪВНЙ,
оНКНЯЮРЕМЭЙХИ АНВНЙ.
уНЛЙЮ ПЮМЕМЭЙН БЯРЮ╦Р,
ь╦ВЙХ ЛНЕР,
ьЕИЙС РП╦Р.
оНДЛЕРЮЕР УНЛЙЮ УЮРЙС
х БШУНДХР МЮ ГЮПЪДЙС.
пЮГ, ДБЮ, РПХ, ВЕРШПЕ, ОЪРЭ,
уНЛЙЮ УНВЕР ЯХКЭМШЛ ЯРЮРЭ.
   дЕРХ ХЛХРХПСЧР ДБХФЕМХЪ ГБЕПЭЙЮ.
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. оЕПЕД ПЕЬЕМХЕЛ ГЮДЮВХ ╧ 3 Я СВЮЫХЛХЯЪ МЮДН БЯОНЛМХРЭ, ЙЮЙ СГМЮРЭ, МЮ ЯЙНКЭЙН НДМН ВХЯКН АНКЭЬЕ ХКХ ЛЕМЭЬЕ ДПСЦНЦН.
вРНАШ СГМЮРЭ, МЮ ЯЙНКЭЙН НДМН ВХЯКН АНКЭЬЕ ХКХ ЛЕМЭЬЕ ДПСЦНЦН, МЮДН ХГ АНКЭЬЕЦН БШВЕЯРЭ ЛЕМЭЬЕЕ.
оНЯКЕ ЩРНЦН ДЕРХ ПЮАНРЮЧР ЯЮЛХ.
я ГЮДЮВЕИ ╧ 4 СВЕМХЙХ ДНКФМШ ЯОПЮБХРЭЯЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН. гЮРЕЛ  БШОНКМЪЕРЯЪ ОПНБЕПЙЮ.
2. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ ОПЕДКНФХРЭ ОПХЛЕПШ ╧ 2.
3. пЮАНРЮ МЮД ЦЕНЛЕРПХВЕЯЙХЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
гЮДЮМХЕ ╧ 6 (1, 2, 3) СВХРЕКЭ ПЮГАХПЮЕР БЛЕЯРЕ Я ДЕРЭЛХ. б ГЮДЮМХХ ╧═6 (1) ОПЕФДЕ ВЕЛ МЮВЕПРХРЭ ЙБЮДПЮРШ, МЮДН СГМЮРЭ ХУ ЯРНПНМШ. дЕРХ ПЕЬЮЧР Х МЮУНДЪР, ВРН 8 : 4 = 2 (ЯЛ). щРН ДКХМЮ ЯРНПНМШ ОЕПБНЦН ЙБЮДПЮРЮ. гЮРЕЛ МЮДН МЮИРХ ОЕПХЛЕРП БРНПНЦН ЙБЮДПЮРЮ, Ю ДКЪ ЩРНЦН МЮДН 8 Ї 3 = 24 (ЯЛ). оНЯКЕ ЩРНЦН 24 : 4 = 6 (ЯЛ) √ ЩРН ДКХМЮ ЯРНПНМШ БРНПНЦН ЙБЮДПЮРЮ.
сВЮЫХЕЯЪ ВЕПРЪР Б РЕРПЮДХ ЙБЮДПЮР ЯН ЯРНПНМНИ 2 ЯЛ Х ЙБЮДПЮР ЯН ЯРНПНМНИ 6 ЯЛ.
дЮКЕЕ ГЮОХЯШБЮЧР ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮМХЪ ╧ 6 (2 Х 3).
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН ЛШ СГМЮКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. яЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ ЛШ ОНГМЮЙНЛХКХЯЭ Я ОПЮБХКНЛ СЛМНФЕМХЪ ВХЯКЮ МЮ ЕДХМХЖС.
сВХРЕКЭ. б В╦Л ФЕ ГЮЙКЧВЮЕРЯЪ ЩРН ОПЮБХКН?
дЕРХ. оПХ СЛМНФЕМХХ КЧАНЦН ВХЯКЮ МЮ 1 ОНКСВЮЕРЯЪ РН ВХЯКН, ЙНРНПНЕ СЛМНФЮКХ.
сВХРЕКЭ. вРН ОНБРНПЪКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ ОНБРНПЪКХ ДЕКЕМХЕ ГЮДЮВ Х ОПХЛЕПНБ, ВЕПРХКХ ЙБЮДПЮРШ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 86, ╧ 2.

с П Н Й  69. слмнфемхе мю мскэ. 
мебнглнфмнярэ декемхъ мю мскэ (Я. 87)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я МНБШЛХ ОПЮБХКЮЛХ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ Я ВХЯКНЛ 0; МЮСВХРЭ ОПХЛЕМЪРЭ ЩРХ ОПЮБХКЮ ОПХ ПЕЬЕМХХ ОПХЛЕПНБ; ГЮЙПЕОКЪРЭ РЮАКХВМШЕ ЯКСВЮХ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ; ОНБРНПХРЭ ПЕЬЕМХЕ СПЮБМЕМХИ Х ОЕПЕБНД ЕДХМХЖ ДКХМШ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. мЮИДХРЕ ОНЯКЕДМЕЕ ВХЯКН Б ЙЮФДНИ ЖЕОНВЙЕ, ЕЯКХ Б ОЕПБНИ ОСЯРНИ ЙКЕРЙЕ ВХЯКН 18.

2. гЮДЮМХЕ ╚мЮАЕПХРЕ ЯКЮЦЮЕЛШЛХ ВХЯКН 75╩.

III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
йЮЙ Х СЛМНФЕМХЕ МЮ 1, СЛМНФЕМХЕ МЮ 0 √ НЯНАШИ ЯКСВЮИ, РЮЙ ЙЮЙ Й МЕЛС МЕ ОПХЛЕМХЛ РНР ЯЛШЯК СЛМНФЕМХЪ, Я ЙНРНПШЛ ДЕРХ ГМЮЙНЛШ. (мЕКЭГЪ БГЪРЭ ЯКЮЦЮЕЛШЛ ЙЮЙНЕ-МХАСДЭ ВХЯКН 0 ПЮГ.) сВХРЕКЭ ЯННАЫЮЕР ДЕРЪЛ ОПЮБХКН СЛМНФЕМХЪ ВХЯКЮ МЮ МСКЭ, ГЮРЕЛ ДЕРХ ВХРЮЧР ЩРН ОПЮБХКН ОН СВЕАМХЙС МЮ Я.═87 ББЕПУС.
рЮЙ ФЕ, ЙЮЙ Х МЮ ОПЕДШДСЫЕЛ СПНЙЕ, ОПХ СЛМНФЕМХХ МЮ 1 ЯКЕДСЕР ОНЙЮГЮРЭ, ВРН ББЕДЕММНЕ ОПЮБХКН Х Й ЩРНЛС ЯКСВЮЧ ОНГБНКЪЕР ОПХЛЕМХРЭ ОЕПЕЛЕЯРХРЕКЭМНЕ ЯБНИЯРБН. мЮОПХЛЕП, 0 Ї 7 = 0 √ ОН ЯЛШЯКС ДЕИЯРБХЪ СЛМНФЕМХЪ. мН, ЙЮЙ ДЕРХ СГМЮКХ МЮ СПНЙЕ, 7 Ї 0 РНФЕ ПЮБМН МСКЧ. оНЩРНЛС 0 Ї 7 = 7 Ї 0.
оПХ СЛМНФЕМХХ КЧАНЦН ВХЯКЮ МЮ 0 ОНКСВЮЕРЯЪ 0.
сВХРЕКЭ ЯННАЫЮЕР СВЮЫХЛЯЪ, ВРН ГЮОХЯХ 3 : 0, 16 : 0 МЕ ХЛЕЧР ЯЛШЯКЮ: ДЕКХРЭ МЮ МСКЭ МЕКЭГЪ, Х НАПЮЫЮЕР БМХЛЮМХЕ ДЕРЕИ МЮ ТНПЛСКХПНБЙС Б ПЮЛЙЕ МЮ Я. 87 СВЕАМХЙЮ Х НАПЮГМШИ ПХЯСМНЙ: РЮАКХВЙЮ Я ОПХЛЕПНЛ РЮЙНЦН БХДЮ ОЕПЕВЕПЙМСРЮ. щРН ГЮОПЕЫЮЧЫЕЕ ОПЮБХКН ЛНФМН ОНЪЯМХРЭ ДЕРЪЛ РЮЙ: ╚оПЕДОНКНФХЛ, УНРЪР ЙЮЙНЕ-РН ВХЯКН, МЮОПХЛЕП 9, ПЮГДЕКХРЭ МЮ 0. рНЦДЮ ВЮЯРМНЕ, СЛМНФЕММНЕ МЮ 0, ДНКФМН ПЮБМЪРЭЯЪ 9. мН ЩРНЦН АШРЭ МЕ ЛНФЕР: ЙЮЙНЕ АШ ВХЯКН ЛШ МХ СЛМНФХКХ МЮ 0, БЯЕЦДЮ Б ОПНХГБЕДЕМХХ АСДЕР 0 (Ю МЕ 9)╩.
дЕКХРЭ МЮ МСКЭ МЕКЭГЪ.
оПХЛЕПШ МЮ ДЕИЯРБХЪ Я 0 Х 1 (ГЮДЮМХЪ ╧ 1 Х ╧ 2) ПЕЬЮЧРЯЪ Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ. оНКЕГМН НАПЮРХРЭ БМХЛЮМХЕ ДЕРЕИ МЮ РН, ВРН ОПХ ПЕЬЕМХХ ОПХЛЕПЮ 72 : 9 Ї 0 МЕР МЕНАУНДХЛНЯРХ БШОНКМЪРЭ ДЕКЕМХЕ 72 : 9, РЮЙ ЙЮЙ ЙЮЙНЕ АШ ВХЯКН МХ ОНКСВХКНЯЭ Б НРБЕРЕ, ЕЦН МСФМН СЛМНФХРЭ МЮ 0, Ю ГМЮВХР, Б НРБЕРЕ БЯЕ ПЮБМН АСДЕР 0.
с ДНЯЙХ Х Б РЕРПЮДЪУ ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ ОНКЕГМН БШОНКМХРЭ ГЮДЮМХЪ БХДЮ:  9 Ї c = 9,  9 Ї c = 0.
сВХРЕКЭ. мЮ ЙЮЙНЕ ВХЯКН МСФМН СЛМНФХРЭ 9, ВРНАШ ОНКСВХКНЯЭ 9? ю МЮ ЙЮЙНЕ ВХЯКН МСФМН СЛМНФХРЭ 9, ВРНАШ ОНКСВХКЯЪ 0?
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. гЮДЮВС ╧ 3 ЯКЕДСЕР ПЕЬХРЭ ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ, ГЮОНКМЪЪ С ДНЯЙХ РЮАКХЖС:

б 1 ПСКНМЕ
йНКХВЕЯРБН ПСКНМНБ
бЯЕЦН ЛЕРПНБ
7 Л
НДХМЮЙНБНЕ
35 Л
10 Л

?


1) 35 : 7 = 5 (П.) √ ЙНК-БН ПСКНМНБ
2) 10 Ї 5 = 50 (Л)
н Р Б Е Р:  50 ЛЕРПНБ.
бЮФМН ОПХ ЩРНЛ НАПЮРХРЭ БМХЛЮМХЕ ДЕРЕИ МЮ РН, ВРН Б ОЕПБНЛ Х БРНПНЛ ЯКСВЮЕ ЙНКХВЕЯРБН ПСКНМНБ НДХМЮЙНБНЕ.
гЮДЮВС ╧ 4 (1 Х 2) СВЮЫХЕЯЪ ПЕЬЮЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН Я ОНЯКЕДСЧЫЕИ ОПНБЕПЙНИ.

н Р Б Е Р: МЮ 21 ВЕКНБЕЙЮ ЛЮКЭВХЙНБ АНКЭЬЕ, ВЕЛ ДЕБНВЕЙ.
2. пЮАНРЮ Я ЕДХМХЖЮЛХ ДКХМШ. оЕПЕД БШОНКМЕМХЕЛ ГЮДЮМХЪ ╧═5 ЯКЕДСЕР БЯОНЛМХРЭ, ЯЙНКЭЙН ЯЮМРХЛЕРПНБ ЯНДЕПФХРЯЪ Б НДМНЛ ДЕЖХЛЕРПЕ, ЯЙНКЭЙН ДЕЖХЛЕРПНБ √ Б НДМНЛ ЛЕРПЕ Х Р. Д.
╧ 5:
8 ЯЛ = 80 ЛЛ			8 ЯЛ 4 ЛЛ = 84 ЛЛ
5 Л = 50 ДЛ			8 ДЛ 7 ЯЛ = 87 ЯЛ
6 ДЛ = 60 ЯЛ			2 Л 4 ДЛ = 24 ДЛ
3. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ МЮ СПНЙЕ ЛНФМН ОПЕДКНФХРЭ ГЮДЮМХЪ ╧ 6 Х ╧ 7.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН ЛШ СГМЮКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. яЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ ЛШ ОНГМЮЙНЛХКХЯЭ Я МНБШЛХ ОПЮБХКЮЛХ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ Я ВХЯКНЛ 0.
сВХРЕКЭ. йЮЙХЕ ФЕ ОПЮБХКЮ БШ СГМЮКХ?
дЕРХ. оПХ СЛМНФЕМХХ КЧАНЦН ВХЯКЮ МЮ МСКЭ ОНКСВЮЕРЯЪ МСКЭ. дЕКХРЭ МЮ МСКЭ МЕКЭГЪ.
сВХРЕКЭ. уНПНЬН, Ю ВРН ЕЫ╦ ЛШ ОНБРНПЪКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. мЮ СПНЙЕ ЛШ ЕЫ╦ ПЕЬЮКХ СПЮБМЕМХЪ, ГЮДЮВХ, ОЕПЕБНДХКХ ЕДХМХЖШ ДКХМШ ХГ НДМХУ Б ДПСЦХЕ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 87, ╧ 6, ╧ 7.

с П Н Й  70. гюйпеокемхе опнидеммнцн: деиярбхъ 
я мскел х едхмхжеи. яксвюх декемхъ бхдю: 
7 : 7, 7 : 1 (Я. 88)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я МНБШЛХ ЯКСВЮЪЛХ ДЕКЕМХЪ; ГЮЙПЕОХРЭ ХГСВЕММШЕ ЯКСВЮХ Я МСКЕЛ Х ЕДХМХЖЕИ; ЯНБЕПЬЕМЯРБНБЮРЭ СЛЕМХЕ ПЕЬЮРЭ ГЮДЮВХ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. дКЪ СЯРМНЦН ЯВЕРЮ ЛНФМН БГЪРЭ ГЮДЮМХЕ ╧ 4. оЕПЕД ЕЦН БШОНКМЕМХЕЛ ЯКЕДСЕР ОНБРНПХРЭ, ВРН ЕЯКХ ХГ ЯСЛЛШ БШВЕЯРЭ НДМН ЯКЮЦЮЕЛНЕ, РН ОНКСВХРЯЪ ДПСЦНЕ ЯКЮЦЮЕЛНЕ. гМЮЪ ЩРН Х ХЯОНКЭГСЪ ДЮММШЕ РЮАКХЖШ, ДЕРХ ЯНЯРЮБКЪЧР Х ПЕЬЮЧР ЯННРБЕРЯРБСЧЫХЕ ОПХЛЕПШ.
рЮАКХЖЮ Й ╧ 4
яКЮЦЮЕЛНЕ
46
46

36

36
яКЮЦЮЕЛНЕ
18

38

28

яСЛЛЮ

74
84
74
64
54


2. я ЖЕКЭЧ ОПНБЕПЙХ СЯБНЕМХЪ РЮАКХВМШУ ЯКСВЮЕБ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ ЛНФМН ОПЕДКНФХРЭ ЮПХТЛЕРХВЕЯЙХИ ДХЙРЮМР. оПНБЕДЕМХЕ ЕЦН Б ДНЯРЮРНВМН АШЯРПНЛ РЕЛОЕ ОНЛНФЕР ОПНБЕПХРЭ, ЮБРНЛЮРХГХПНБЮМШ КХ МЮБШЙХ:
8 Ї 7		5 Ї 9		54 : 9		62 : 7		7 Ї 4		45 : 5
48 : 6		40 : 8		8 Ї 8		4 Ї 9		42 : 6		6 Ї 8
III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
б ЙЮВЕЯРБЕ ОНДЦНРНБЙХ МЕНАУНДХЛН БЯОНЛМХРЭ ХГБЕЯРМШИ ДЕРЪЛ ОПХЕЛ МЮУНФДЕМХЪ ВЮЯРМНЦН МЮ НЯМНБЕ ЯБЪГХ ДЕКЕМХЪ Я СЛМНФЕМХЕЛ: 35 : 7 = ?. сВЮЫХЕЯЪ ПЮЯЯСФДЮЧР РЮЙ: ╚мСФМН СГМЮРЭ, МЮ ЙЮЙНЕ ВХЯКН МЮДН СЛМНФХРЭ 7, ВРНАШ ОНКСВХКНЯЭ 35. щРН ВХЯКН 5, ГМЮВХР, 35 : 7 = 5╩.
хЯОНКЭГСЪ РН ФЕ ПЮЯЯСФДЕМХЕ, ДЕРХ МЮУНДЪР ПЕГСКЭРЮР Б ОПХЛЕПЮУ БХДЮ 5 : 5 Х 5 : 1, ГЮРЕЛ ВХРЮЧР ОН СВЕАМХЙС ЯННРБЕРЯРБСЧЫХЕ НАЗЪЯМЕМХЪ МЮ Я.═88 ББЕПУС.

дЕРХ ОНДЛЕВЮЧР, ВРН ОПХ ПЕЬЕМХХ ОПХЛЕПНБ БХДЮ 7 : 7 √ ВЮЯРМНЕ ПЮБМН ЕДХМХЖЕ, ОПХ ПЕЬЕМХХ ОПХЛЕПНБ БХДЮ 7 : 1 √ ВЮЯРМНЕ ПЮБМН ДЕКХЛНЛС.
мЕНАУНДХЛН ОНДБЕЯРХ СВЕМХЙНБ Й НАНАЫЕМХЧ: ГЮЙНМВХРЭ БШБНДШ, ОНЛЕЫЕММШЕ Б ГЮДЮМХХ ╧ 1, НАЗЪЯМХРЭ ХУ МЮ ЙНМЙПЕРМШУ ОПХЛЕПЮУ.
оПХ ДЕКЕМХХ ВХЯКЮ МЮ РН ФЕ ЯЮЛНЕ ВХЯКН ОНКСВЮЕРЯЪ ЕДХМХЖЮ.
оПХ ДЕКЕМХХ ВХЯКЮ МЮ 1 ОНКСВЮЕРЯЪ РН ФЕ ЯЮЛНЕ ВХЯКН.
сВХРЕКЧ ЯКЕДСЕР НАПЮРХРЭ БМХЛЮМХЕ ДЕРЕИ МЮ РН, ВРН ЯНЯРЮБКЪЪ Х ПЕЬЮЪ ОПХЛЕПШ, Б ЙНРНПШУ ДЕКХЛНЕ ПЮБМН ДЕКХРЕКЧ (БХДЮ 8 : 8), ОПХЛЕП 0 : 0 БЙКЧВЮРЭ МЕКЭГЪ. (оНЛМХРЭ, ВРН МЮ 0 ДЕКХРЭ МЕКЭГЪ.)
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
лШ ЯРЮМНБХЛЯЪ БЯ╦ БШЬЕ,
дНЯРЮ╦Л ПСЙЮЛХ ЙПШЬХ.
мЮ ДБЮ ЯВ╦РЮ √ ОНДМЪКХЯЭ,
рПХ, ВЕРШПЕ √ ПСЙХ БМХГ.
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. гЮДЮВС ╧ 2 СВЮЫХЕЯЪ ПЕЬЮЧР ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ. оНЯКЕ ВРЕМХЪ ГЮДЮВХ СВХРЕКЭ Я ОНЛНЫЭЧ ДЕРЕИ ГЮОХЯШБЮЕР МЮ ДНЯЙЕ ЙПЮРЙНЕ СЯКНБХЕ:
дЕР. БЕКНЯХОЕДШ √ 36 ЬР.
					                    БН ? ПЮГ Л.
бГПНЯКШЕ БЕКНЯХОЕДШ √ ?, МЮ 27 ЬР. Л. 
гЮРЕЛ ЯНЯРЮБКЪЕРЯЪ ОКЮМ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВХ: ЯМЮВЮКЮ МЮДН МЮИРХ, ЯЙНКЭЙН ОПНДЮКХ БГПНЯКШУ БЕКНЯХОЕДНБ, Ю ОНРНЛ БЯОНЛМХРЭ ОПЮБХКН, ЙЮЙ СГМЮРЭ, БН ЯЙНКЭЙН ПЮГ НДМН ВХЯКН АНКЭЬЕ ХКХ ЛЕМЭЬЕ ДПСЦНЦН, Х НРБЕРХРЭ МЮ ЦКЮБМШИ БНОПНЯ ГЮДЮВХ. оНЯКЕ ЩРНЦН ДЕРХ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН ГЮОХЯШБЮЧР ПЕЬЕМХЕ Х НРБЕР ГЮДЮВХ.
1) 36 √ 27 = 9 (Б.) √ БГПНЯКШУ
2) 36 : 9 = 4 (ПЮГЮ)
н Р Б Е Р: Б 4 ПЮГЮ ЛЕМЭЬЕ.
гЮДЮВС ╧ 3 СВЮЫХЕЯЪ ПЕЬЮЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН.
мЮ БЕКНЯХОЕДЕ √ 10 ЛХМ
оЕЬЙНЛ √ ?, МЮ 20 ЛХМ А. 
1) 10 + 20 = 30 (ЛХМ) √ ОЕЬЙНЛ
2) 30 : 10 = 3 (ПЮГЮ)
н Р Б Е Р: Б 3 ПЮГЮ АНКЭЬЕ.
2. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ ОПЕДКНФХРЭ БШОНКМХРЭ ГЮДЮМХЕ ╧ 5.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН ЛШ ЯЕЦНДМЪ СГМЮКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. яЕЦНДМЪ ЛШ ОНГМЮЙНЛХКХЯЭ Я МНБШЛХ ОПЮБХКЮЛХ ДЕКЕМХЪ Х СВХКХЯЭ ОПХЛЕМЪРЭ ХУ ОПХ ПЕЬЕМХХ ОПХЛЕПНБ.
сВХРЕКЭ. йЮЙХЕ ФЕ ЩРН МНБШЕ ОПЮБХКЮ?
дЕРХ. оПХ ДЕКЕМХХ ВХЯКЮ МЮ РН ФЕ ЯЮЛНЕ ВХЯКН ОНКСВЮЕРЯЪ ЕДХМХЖЮ. оПХ ДЕКЕМХХ ВХЯКЮ МЮ 1 ОНКСВЮЕРЯЪ РН ФЕ ЯЮЛНЕ ВХЯКН.
сВХРЕКЭ. вРН ЕЫ╦ ОНБРНПЪКХ ЛШ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. мЮ СПНЙЕ ЛШ ОХЯЮКХ ЮПХТЛЕРХВЕЯЙХИ ДХЙРЮМР ОН РЮАКХЖЕ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ, ПЕЬЮКХ ГЮДЮВХ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 88, ╧ 5.





с П Н Й  71. декемхе мскъ (Я. 89)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я ОПХЕЛНЛ ДЕКЕМХЪ МСКЪ МЮ ВХЯКН; ГЮЙПЕОКЪРЭ РЮАКХВМШЕ ЯКСВЮХ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ, Ю РЮЙФЕ СЛЕМХЪ ПЕЬЮРЭ ГЮДЮВХ Х ЯНЯРЮБКЪРЭ ПЮБЕМЯРБЮ ХГ ДЮММШУ ВХЯЕК.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. б СЯРМШИ ЯВЕР МЮ СПНЙЕ ЛНФМН БЙКЧВХРЭ ГЮДЮМХЕ ╧ 7.
оПХ БШОНКМЕМХХ ЩРНЦН ГЮДЮМХЪ ЯКЕДСЕР ОНДВЕПЙМСРЭ, ВРН Б ГЮОХЯХ ОПХЛЕПЮ Х ЕЦН ПЕЬЕМХЪ ДНКФМШ АШРЭ ХЯОНКЭГНБЮМШ РЕ ВХЯКЮ, ЙНРНПШЕ ДЮМШ. оНЩРНЛС МЕОПЮБХКЭМНИ АСДЕР ГЮОХЯЭ 6 Ї 9 = 54 (ВХЯКЮ 54 ЯПЕДХ ДЮММШУ МЕР). оНКЕГМН НАПЮРХРЭ БМХЛЮМХЕ СВЮЫХУЯЪ Х МЮ РН, ВРН ОПХЛЕПШ ЛНЦСР АШРЭ ЯНЯРЮБКЕМШ МЕ РНКЭЙН МЮ СЛМНФЕМХЕ Х ДЕКЕМХЕ, МН Х МЮ ЯКНФЕМХЕ Х БШВХРЮМХЕ  (6 + 2 = 8, 9═√═3 = 6). оНЯКЕ ЩРНЦН ДЕРХ ОПЕДКЮЦЮЧР ЯБНХ ОПХЛЕПШ, Ю СВХРЕКЭ ГЮОХЯШБЮЕР ХУ МЮ ДНЯЙЕ.
2. пЮЯЯЛНРПХРЕ ОПНХГБЕДЕМХЪ. нОПЕДЕКХРЕ, МЕ БШВХЯКЪЪ, ЯЮЛНЕ АНКЭЬНЕ ОПНХГБЕДЕМХЕ.
1 Ї 3 Ї 1 Ї 4			2 Ї 3 Ї 5 Ї 1			4 Ї 2 Ї 3 Ї 0
3. бЯРЮБЭРЕ Б ╚НЙНЬЙХ╩ ВХЯКН, ВРНАШ ОНКСВХКХЯЭ БЕПМШЕ ПЮБЕМЯРБЮ:

III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
б ЙЮВЕЯРБЕ ОНДЦНРНБЙХ Й ПЮЯЯЛНРПЕМХЧ МНБНЦН ЛЮРЕПХЮКЮ ЯКЕДСЕР МЮОНЛМХРЭ ДЕРЪЛ ЯБЪГЭ ЛЕФДС СЛМНФЕМХЕЛ Х ДЕКЕМХЕЛ: 28 : 4 = ?.
сВХРЕКЭ. мЮ ЙЮЙНЕ ВХЯКН МЮДН СЛМНФХРЭ 4, ВРНАШ ОНКСВХКНЯЭ 28?
дЕРХ. мЮ 7.
сВХРЕКЭ. гМЮВХР, 28 : 4 = 7.
гЮРЕЛ ПЮЯЯЛНРПЕРЭ ЯКСВЮХ ДЕКЕМХЪ МСКЪ. мЮОПХЛЕП: 0 : 4 = ?.
сВХРЕКЭ. мЮ ЙЮЙНЕ ВХЯКН МСФМН СЛМНФХРЭ 4, ВРНАШ ОНКСВХКЯЪ 0?
дЕРХ. мЮ ВХЯКН 0.
сВХРЕКЭ. гМЮВХР, 0 : 4 = 0.
оПХ НАЗЪЯМЕМХХ ОПХЛЕПНБ ╧ 1 ДЕРХ ОНДБНДЪРЯЪ Й НАНАЫЕМХЧ БЯЕУ ХГСВЕММШУ ОПЮБХК Я 0 Х 1. бШОНКМЪЪ ГЮДЮМХЕ ╧ 2, СВЕМХЙХ ДНКФМШ ЯЮЛХ ЯТНПЛСКХПНБЮРЭ ОПЮБХКН Х СЛЕРЭ ОПХБНДХРЭ ОПХЛЕПШ МЮ МЕЦН. нЯНАНЕ БМХЛЮМХЕ ЯКЕДСЕР НАПЮРХРЭ МЮ РН, ВРН ДЕКХРЕКЭ МЕ ЛНФЕР АШРЭ ПЮБЕМ 0, РЮЙ ЙЮЙ ДЕКХРЭ МЮ 0 МЕКЭГЪ. оНЩРНЛС ОПХЛЕП 0 : 0 МЕ ХЛЕЕР ЯЛШЯКЮ.
оПХ ДЕКЕМХХ МСКЪ МЮ КЧАНЕ ДПСЦНЕ ВХЯКН ОНКСВЮЕРЯЪ МСКЭ.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
пСЙХ Б ЯРНПНМШ √ Б ОНК╦Р
нРОПЮБКЪЕЛ ЯЮЛНК╦Р.
оПЮБНЕ ЙПШКН √ БОЕП╦Д,
кЕБНЕ ЙПШКН √ БОЕП╦Д.
пЮГ, ДБЮ, РПХ, ВЕРШПЕ √
оНКЕРЕК МЮЬ ЯЮЛНК╦Р.
(х. о. √ ЯРНИЙЮ: МНЦХ БПНГЭ, ПСЙХ Б ЯРНПНМШ; 1 √ ОНБНПНР БОПЮБН; 2 √ ═ х.═о.; 3 √ ОНБНПНР БКЕБН; 4 √ х. о.)
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. оЕПЕД БШОНКМЕМХЕЛ ГЮДЮВХ ╧ 4 ДЕРХ ДНКФМШ ОНДЯРЮБХРЭ Б СЯКНБХЕ ЯБНХ ВХЯКЮ. б ЙКЮЯЯЕ БШЯКСЬХБЮЕРЯЪ 2√3 ЯНЯРЮБКЕММШЕ ГЮДЮВХ, ОНЯКЕ ВЕЦН ДЕРХ ГЮОХЯШБЮЧР ПЕЬЕМХЕ Х НРБЕР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН.
гЮДЮВС ╧ 4 ОНЯКЕ ЙНККЕЙРХБМНЦН ПЮГАНПЮ ЛНФМН ДЮРЭ ДКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНЦН ПЕЬЕМХЪ, НАПЮРХБ БМХЛЮМХЕ МЮ РН, ВРН ВХЯКН ЪЫХЙНБ Я ЦПСЬЮЛХ Х ЯН ЯКХБЮЛХ НДХМЮЙНБНЕ.

б 1 ЪЫХЙЕ
йНК-БН ЪЫХЙНБ
бЯЕЦН ЙЦ
яКХБШ √ 8 ЙЦ
НДХМЮЙНБНЕ
48 ЙЦ
цПСЬХ √ 9 ЙЦ

? ЙЦ


1) 48 : 8 = 6 (ЪЫ.) √ ЯН ЯКХБЮЛ
2) 9 Ї 6 = 54 (ЙЦ)
н Р Б Е Р: 54 ЙЦ ЦПСЬ.
2. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ ОПЕДКНФХРЭ ГЮДЮМХЪ ╧ 6 Х ╧ 8.
3. пЮАНРЮ МЮД ЦЕНЛЕРПХВЕЯЙХЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ. бШОНКМЪЪ ГЮДЮМХЕ ╧═3 ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ, ДЕРХ РПЕМХПСЧРЯЪ МЮУНДХРЭ МЮ ВЕПРЕФЕ Х ОПЮБХКЭМН ГЮОХЯШБЮРЭ МЮГБЮМХЪ ЦЕНЛЕРПХВЕЯЙХУ ТХЦСП.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, МЮД ВЕЛ ПЮАНРЮКХ ЛШ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. яЕЦНДМЪ ЛШ ОПНДНКФЮКХ ПЮАНРЮРЭ МЮД СЛМНФЕМХЕЛ Х ДЕКЕМХЕЛ Я ВХЯКЮЛХ 0 Х 1. сГМЮКХ ЕЫ╦ НДМН МНБНЕ ОПЮБХКН.
сВХРЕКЭ. я ЙЮЙХЛ ОПЮБХКНЛ БШ ОНГМЮЙНЛХКХЯЭ?
дЕРХ. оПХ ДЕКЕМХХ МСКЪ МЮ КЧАНЕ ВХЯКН ОНКСВЮЕРЯЪ МСКЭ.
сВХРЕКЭ. вРН ОНБРНПЪКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ ОНБРНПЪКХ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ, МЮУНДХКХ ОН ВЕПРЕФС РПЕСЦНКЭМХЙХ Х ВЕРШП╦УСЦНКЭМХЙХ, ПЕЬЮКХ ОПХЛЕПШ Х СПЮБМЕМХЪ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 89, ╧ 6, ╧ 8.

с П Н Й  72. пеьемхе гюдюв б рпх деиярбхъ (Я. 90)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я ПЕЬЕМХЕЛ ГЮДЮВ Б РПХ ДЕИЯРБХЪ; ГЮЙПЕОКЪРЭ ХГСВЕММШЕ ЯКСВЮХ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ Я ВХЯКЮЛХ 0 Х 1, МЮСВХРЭ ДЕРЕИ МЮУНДХРЭ НДМС ХГ ЯРНПНМ ОПЪЛНСЦНКЭМХЙЮ, ЕЯКХ ХГБЕЯРМШ ОЕПХЛЕРП Х ДПСЦЮЪ ЯРНПНМЮ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. бН ЯЙНКЭЙН ПЮГ 35 АНКЭЬЕ, ВЕЛ 7? 8 ЛЕМЭЬЕ, ВЕЛ 48? 54 АНКЭЬЕ, ВЕЛ 6?
сБЕКХВЭРЕ МЮ 8:
9, 12, 18, 34, 50, 75, 83, 62.
сБЕКХВЭРЕ Б 8 ПЮГ:
9, 5, 8, 4, 7, 6, 10, 3, 2, 1.
2. я ЖЕКЭЧ ГЮЙПЕОКЕМХЪ СЛЕМХЪ БШОНКМЪРЭ ДЕИЯРБХЪ Я ВХЯКЮЛХ 0 Х 1 ЛНФМН ОПЕДКНФХРЭ БШОНКМХРЭ ЯКЕДСЧЫХЕ ГЮДЮМХЪ.
Ю) яПЮБМХРЕ (>, <, =):
1 Ї 17 ┘ 17 Ї 1				68 Ї 1 ┘ 68 Ї 0
33 Ї 0 ┘ 0 Ї 33				0 Ї (32 √ 8) ┘ (32 √ 8) Ї 0
А) оНЯРЮБЭРЕ БЛЕЯРН РНВЕЙ МСФМШИ ГМЮЙ ДЕИЯРБХЪ, ВРНАШ ОНКСВХКНЯЭ БЕПМНЕ ПЮБЕМЯРБН:
2 ┘ 2 = 1			1 ┘ 9 = 9			1 ┘ 35 = 35
6 ┘ 1 = 6			17 ┘ 17 = 1			12 ┘ 1 = 12
III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВХ МНБНЦН БХДЮ (МЮУНФДЕМХЕ ДБСУ ОПНХГБЕДЕМХИ) ДНКФМН ОПНУНДХРЭ ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ. дЕРХ ВХРЮЧР ГЮДЮВС ОН СВЕАМХЙС (ГЮДЮМХЕ ╧ 1), БМХЛЮРЕКЭМН ПЮЯЯЛЮРПХБЮЧР ЯУЕЛЮРХВЕЯЙСЧ ХККЧЯРПЮЖХЧ Й МЕИ. сВХРЕКЭ ГЮОХЯШБЮЕР ПЕЬЕМХЕ МЮ ДНЯЙЕ ОНД ДХЙРНБЙС ДЕРЕИ, ОНЯРЕОЕММН ЯНЯРЮБКЪЪ БШПЮФЕМХЕ. оНЪЯМЕМХЪ ДЮЧР СВЕМХЙХ: ╚яМЮВЮКЮ СГМЮЕЛ, ЯЙНКЭЙН ЙХКНЦПЮЛЛНБ ЙНМТЕР ОПХБЕГКХ. б ГЮДЮВЕ ЯЙЮГЮМН, ВРН ОПХБЕГКХ 4 ЙНПНАЙХ ОН 9 ЙЦ Б ЙЮФДНИ. 9 Ї 4 √ ЯРНКЭЙН ЙЦ ЙНМТЕР ОПХБЕГКХ╩. юМЮКНЦХВМН БШЪЯМЪЕРЯЪ Х ГЮОХЯШБЮЕРЯЪ, ЯЙНКЭЙН ОПХБЕГКХ ЙЦ ОЕВЕМЭЪ (8 Ї 3). мЮДН СГМЮРЭ, ЯЙНКЭЙН БЯЕЦН ОПХБЕГКХ ЙЦ ОЕВЕМЭЪ Х ЙНМТЕР. оНЩРНЛС ЛЕФДС ЩРХЛХ ДБСЛЪ БШПЮФЕМХЪЛХ МСФМН ОНЯРЮБХРЭ ГМЮЙ ОКЧЯ: 9 Ї 4 + 8 Ї 3, ОНКСВХРЯЪ 60. бЯЕЦН ОПХБЕГКХ 60 ЙЦ ЯКЮДНЯРЕИ╩.
мЮ ДНЯЙЕ Х Б РЕРПЮДЪУ ОНКСВЮЕРЯЪ ГЮОХЯЭ: 9 Ї 4 + 8 Ї3 = 60.
н Р Б Е Р: 60 ЙЦ ЯКЮДНЯРЕИ.
сВХРЕКЭ. хРЮЙ, ЙЮЙНЕ ДЕИЯРБХЕ ЛШ БШОНКМЪКХ ОЕПБШЛ? вРН СГМЮКХ ЩРХЛ ДЕИЯРБХЕЛ? йЮЙНЕ ДЕИЯРБХЕ ЛШ БШОНКМЪКХ БРНПШЛ? вРН СГМЮКХ ЩРХЛ ДЕИЯРБХЕЛ? оНВЕЛС ОПХ ЯНЯРЮБКЕМХХ БШПЮФЕМХЪ ЛНФМН МЕ ЯРЮБХРЭ ЯЙНАЙХ? (яМЮВЮКЮ БШОНКМЪЧР СЛМНФЕМХЕ, ОНРНЛ √ ЯКНФЕМХЕ.) гЮОХЬХРЕ ПЕЬЕМХЕ ЩРНИ ГЮДЮВХ Б РЕРПЮДЪУ ОН ДЕИЯРБХЪЛ.
дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ СВЮЫХЕЯЪ ПЮГАХПЮЧР ГЮДЮМХЕ ╧ 2. дЕРХ ВХРЮЧР ГЮДЮВС, Ю ГЮРЕЛ НАЗЪЯМЪЧР, ВРН ОНЙЮГШБЮЕР ЙЮФДНЕ БШПЮФЕМХЕ, ГЮОХЯЮММНЕ МХФЕ. (оПНХГБЕДЕМХЕ 9 Ї 6 ОНЙЮГШБЮЕР, ЯЙНКЭЙН КХЯРНБ АСЛЮЦХ Б 6 МЮАНПЮУ, БШПЮФЕМХЕ 7 Ї 5 ОНЙЮГШБЮЕР, ЯЙНКЭЙН КХЯРНБ АСЛЮЦХ Б 5 МЮАНПЮУ, 9 Ї 6 + 7 Ї 5 ОНЙЮГШБЮЕР, ЯЙНКЭЙН БЯЕЦН КХЯРНБ АСЛЮЦХ ЙСОХКХ.)
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
яНКМЖЕ ЦКЪМСКН Б ЙПНБЮРЙС┘
пЮГ, ДБЮ, РПХ, ВЕРШПЕ, ОЪРЭ.
бЯЕ ЛШ ДЕКЮЕЛ ГЮПЪДЙС,
мЮДН МЮЛ ОПХЯЕЯРЭ Х БЯРЮРЭ.
пСЙХ БШРЪМСРЭ ОНЬХПЕ,
пЮГ, ДБЮ, РПХ, ВЕРШПЕ, ОЪРЭ.
мЮЙКНМХРЭЯЪ √ РПХ, ВЕРШПЕ,
х МЮ ЛЕЯРЕ ОНЯЙЮЙЮРЭ.
мЮ МНЯНЙ, ОНРНЛ МЮ ОЪРЙС.
бЯЕ ЛШ ДЕКЮЕЛ ГЮПЪДЙС.
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. гЮДЮВС ╧ 7 СВХРЕКЭ ПЮГАХПЮЕР БЛЕЯРЕ Я СВЮЫХЛХЯЪ. дЕРХ ВХРЮЧР ГЮДЮВС.
оНЯКЕ ЩРНЦН СВХРЕКЭ ЯОПЮЬХБЮЕР:
√ мЮГНБХРЕ ЛМЕ ЯЮЛШИ ПЮЖХНМЮКЭМШИ ЯОНЯНА МЮУНФДЕМХЪ ОЕПХЛЕРПЮ ОПЪЛНСЦНКЭМХЙЮ.
дЕРХ. мЮДН ДКХМС ЯКНФХРЭ Я ЬХПХМНИ Х СЛМНФХРЭ ЩРС ЯСЛЛС МЮ 2.
сВХРЕКЭ. б ЩРНИ ГЮДЮВЕ МЮЛ ХГБЕЯРЕМ ОЕПХЛЕРП √ 100 Л Х ДКХМЮ √ 43═Л. еЯКХ ЛШ 100 : 2, РН ВРН ЩРХЛ ЛШ ЯЛНФЕЛ СГМЮРЭ?
дЕРХ. лШ СГМЮЕЛ, ВЕЛС ПЮБМЮ ЯСЛЛЮ ДКХМШ Х ЬХПХМШ.
сВХРЕКЭ. вЕЛС ФЕ НМЮ ПЮБМЮ?
дЕРХ. 50 Л.
сВХРЕКЭ. хГ ЩРНИ ЯСЛЛШ (50) МЮЛ ХГБЕЯРМН, ВРН ДКХМЮ 43 Л. йЮЙ МЮИРХ ЬХПХМС?
дЕРХ. мЮДН ХГ 50 БШВЕЯРЭ 43.
дЮКЕЕ ДЕРХ ЯЮЛХ ГЮОХЯШБЮЧР ПЕЬЕМХЕ Х НРБЕР Б РЕРПЮДЭ.
2. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ ОПЕДКНФХРЭ ГЮДЮМХЪ ╧ 6, ╧ 8, ╧ 3.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН ЛШ СГМЮКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. яЕЦНДМЪ ЛШ ОНГМЮЙНЛХКХЯЭ Я ГЮДЮВЮЛХ, ЙНРНПШЕ ПЕЬЮЧРЯЪ Б 3 ДЕИЯРБХЪ.
сВХРЕКЭ. мЮД ВЕЛ ЕЫ╦ ПЮАНРЮКХ ЛШ ЯЕЦНДМЪ?
дЕРХ. оНБРНПЪКХ ДЕИЯРБХЪ Я 0 Х 1, СВХКХЯЭ МЮУНДХРЭ НДМС ХГ ЯРНПНМ ОПЪЛНСЦНКЭМХЙЮ, ЕЯКХ ХГБЕЯРМШ ОЕПХЛЕРП Х ДПСЦЮЪ ЯРНПНМЮ; ПЕЬЮКХ ОПХЛЕПШ Х СПЮБМЕМХЪ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 90, ╧ 3, ╧ 6, ╧ 8.

с П Н Й  73. нгмюйнлкемхе я едхмхжюлх бпелемх: 
цнд, леяъж, медекъ (Я. 91)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я МНБШЛХ ЕДХМХЖЮЛХ БПЕЛЕМХ; МЮСВХРЭ ОНКЭГНБЮРЭЯЪ РЮАЕКЭ-ЙЮКЕМДЮПЕЛ; ГЮЙПЕОКЪРЭ БШВХЯКХРЕКЭМШЕ МЮБШЙХ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. дКЪ СЯРМНИ ПЮАНРШ Б ЙКЮЯЯЕ ОПЕДКНФХРЭ ГЮДЮМХЕ  ╚йЮЙХЕ ВХЯКЮ ОПНОСЫЕМШ?╩.
? + 79 = 79			98 : ? = 98			? : 4 = 1
100 √ ? = 0			67 Ї ? = 0			? : 2 = 0
2. ╚мЮАЕПХ ЛМНФХРЕКЪЛХ ВХЯКН 24╩:

3. ьХПХМЮ ОПЪЛНСЦНКЭМХЙЮ 3 ЯЛ. вЕЛС ПЮБМЮ ДКХМЮ, ЕЯКХ ОЕПХЛЕРП 16 ЯЛ?
III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
б ЙЮВЕЯРБЕ ОНДЦНРНБЙХ Й ПЮЯЯЛНРПЕМХЧ МНБНЦН ЛЮРЕПХЮКЮ МЕНАУНДХЛН БЯОНЛМХРЭ РН, ВРН ДЕРЪЛ СФЕ ХГБЕЯРМН: ЙЮЙНИ ХДЕР ЛЕЯЪЖ, ЙЮЙНЕ ЯЕЦНДМЪ ВХЯКН, ЙЮЙНИ ДЕМЭ МЕДЕКХ ЯЕЦНДМЪ, Ю ЙЮЙНИ АШК ДН МЕЦН, Х Р. О.
гЮДЮМХЕ ╧ 1 ОНЛНФЕР ОПНДНКФХРЭ ББНДМСЧ АЕЯЕДС, БШЪЯМХРЭ, Я ЙЮЙНЦН ЛЕЯЪЖЮ МЮВХМЮЕРЯЪ ЦНД, ЙЮЙНИ ОЕПБШИ Х ОНЯКЕДМХИ ДЕМЭ ЦНДЮ.
дЮКЕЕ СВХРЕКЭ ДНКФЕМ БШЪЯМХРЭ, ГМЮЧР КХ ДЕРХ, ВРН РЮЙНЕ ЙЮКЕМДЮПЭ, Я  ЙЮЙХЛХ ЙЮКЕМДЮПЪЛХ НМХ ГМЮЙНЛШ. (нРПШБМНИ ЙЮКЕМДЮПЭ, РЮАЕКЭ-ЙЮКЕМДЮПЭ Х ДП.)
оНКЕГМН ПЮЯЯЛНРПЕРЭ БЕПУМХЕ ПХЯСМЙХ МЮ ЯРПЮМХЖЕ СВЕАМХЙЮ, ПЮГНАПЮРЭЯЪ Б РНЛ, ЙЮЙ ЯНЯРЮБКЕМ РЮАЕКЭ-ЙЮКЕМДЮПЭ: ОН МЕЛС УНПНЬН БХДМН, ВРН Б ЦНДС 12 ЛЕЯЪЖЕБ, ЙЮЙ МЮГШБЮЕРЯЪ ЙЮФДШИ ЛЕЯЪЖ, ЙЮЙНИ ЛЕЯЪЖ ГЮ ЙЮЙХЛ ХДЕР, ЯЙНКЭЙН Б ЙЮФДНЛ ЛЕЯЪЖЕ ДМЕИ, ЯЙНКЭЙН МЕДЕКЭ.
мЕНАУНДХЛН ПЮЯЯЛНРПЕРЭ РЮАЕКЭ-ЙЮКЕМДЮПЭ МЮ РЕЙСЫХИ ЦНД (ЕЯКХ МЕР ДЕЛНМЯРПЮЖХНММНЦН ЙЮКЕМДЮПЪ, ПЮАНРЮРЭ Я ЛЮКЕМЭЙХЛХ ЙЮКЕМДЮПХЙЮЛХ, ЙНРНПШЕ ДНКФМШ АШРЭ МЮ ОЮПРЮУ С ЙЮФДНЦН СВЕМХЙЮ).
яКЕДСЕР ОНЙЮГЮРЭ ДЕРЪЛ, ЙЮЙ ЯНЯРЮБКЪЕРЯЪ ЙЮКЕМДЮПЭ: ГЮОХЯЮРЭ ДМХ МЕДЕКХ ОН ОНПЪДЙС: ОНМЕДЕКЭМХЙ, БРНПМХЙ, ЯПЕДЮ, ВЕРБЕПЦ, ОЪРМХЖЮ, ЯСААНРЮ, БНЯЙПЕЯЕМЭЕ; БШЪЯМХРЭ, ВРН МНБШИ ЦНД БЯЕЦДЮ МЮВХМЮЕРЯЪ Я 1 ЪМБЮПЪ, МН МЕ БЯЕЦДЮ √ Я ОНМЕДЕКЭМХЙЮ, ОНЩРНЛС МЮ ЙЮФДШИ ЦНД ЯНЯРЮБКЪЕРЯЪ МНБШИ РЮАЕКЭ-ЙЮКЕМДЮПЭ; НАЗЪЯМХРЭ, МЮ ЙЮЙНИ ДЕМЭ МЕДЕКХ ОПХУНДХРЯЪ 1 ЪМБЮПЪ; ОПНЯРЮБКЪРЭ ВХЯКЮ ОН ДМЪЛ МЕДЕКХ Б ГЮБХЯХЛНЯРХ НР РНЦН, ЯЙНКЭЙН ДМЕИ Б ЙЮФДНЛ ЛЕЯЪЖЕ.
оН ЙЮКЕМДЮПЧ НОПЕДЕКЪЧР МЕ РНКЭЙН ДЮРШ Х ДМХ МЕДЕКХ, МН Х БПЕЛЕМЮ ЦНДЮ: ЙЮКЕМДЮПМЮЪ ГХЛЮ МЮВХМЮЕРЯЪ Я 1 ДЕЙЮАПЪ Х ДКХРЯЪ 3 ЛЕЯЪЖЮ; ЙЮКЕМДЮПМНЕ КЕРН МЮВХМЮЕРЯЪ Я 1 ХЧМЪ Х Р. Д.
нРБЕРХБ МЮ БЯЕ БНОПНЯШ ГЮДЮМХЪ ╧ 1, СВЮЫХЕЯЪ ОЕПЕУНДЪР Й БШОНКМЕМХЧ ГЮДЮМХЪ ╧ 2.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
пЮГ, ДБЮ √ БШЬЕ ЦНКНБЮ,
рПХ, ВЕРШПЕ √ ПСЙХ ЬХПЕ,
оЪРЭ, ЬЕЯРЭ √ РХУН ЯЕЯРЭ,
яЕЛЭ, БНЯЕЛЭ √ КЕМЭ НРАПНЯХЛ.
пЮГ √ ЯНЦМСРЭЯЪ, ПЮГНЦМСРЭЯЪ,
дБЮ √ МЮЦМСРЭЯЪ, ОНРЪМСРЭЯЪ,
рПХ √ Б КЮДНЬХ РПХ УКНОЙЮ,
цНКНБНЧ РПХ ЙХБЙЮ.
мЮ ВЕРШПЕ √ ПСЙХ ЬХПЕ,
оЪРЭ, ЬЕЯРЭ √ РХУН ЯЕЯРЭ,
яЕЛЭ, БНЯЕЛЭ √ КЕМЭ НРАПНЯХЛ.
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. оПЕДКНФХРЭ СВЮЫХЛЯЪ Я ПЮЯЯСФДЕМХЕЛ С ДНЯЙХ ПЕЬХРЭ ГЮДЮВС:
╚с 2 ЯЕПШУ ЙСПНОЮРНЙ ОН 8 ОРЕМЖНБ, Ю С 3 АЕКШУ ОН 5 ОРЕМЖНБ. яЙНКЭЙН БЯЕЦН ОРЕМЖНБ С ЩРХУ ОРХЖ?╩.
(пЮГАНП ГЮДЮВХ БЕД╦РЯЪ РЮЙ ФЕ, ЙЮЙ МЮ СПНЙЕ ╧ 72, ГЮДЮМХЕ ╧ 1).
2. пЕЬЕМХЕ ОПХЛЕПНБ. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ ОПЕДКНФХРЭ ГЮДЮМХЕ ╧ 3.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН СГМЮКХ ЛШ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. мЮ СПНЙЕ ЯЕЦНДМЪ ЛШ ГМЮЙНЛХКХЯЭ Я ЕДХМХЖЮЛХ БПЕЛЕМХ: ЦНДНЛ, ЛЕЯЪЖЕЛ Х МЕДЕКЕИ. сВХКХЯЭ ПЮАНРЮРЭ Я ЙЮКЕМДЮП╦Л.
сВХРЕКЭ. вРН ОНБРНПЪКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ ОНБРНПЪКХ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ Х ОПХЛЕПНБ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 91, ╧ 3.

с П Н Й  74. едхмхжш бпелемх. ясрйх (Я. 92√93)
жЕКХ: ТНПЛХПНБЮРЭ ОПЕДЯРЮБКЕМХЕ ДЕРЕИ Н ЯСРЙЮУ; МЮСВХРЭ ПЕЬЮРЭ ГЮДЮВХ, ЯБЪГЮММШЕ Я ХГСВЕММШЛХ ЕДХМХЖЮЛХ БПЕЛЕМХ; БШОНКМХРЭ ОХЯЭЛЕММШЕ ОПХЕЛШ ЯКНФЕМХЪ Х БШВХРЮМХЪ, Ю РЮЙФЕ ОПНБЕПЙС ЯКНФЕМХЪ Х БШВХРЮМХЪ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. пЕЬХРЕ ЖЕОНВЙХ ОПХЛЕПНБ:

2. яПЮБМХРЕ:
8 ДЛ 3 ЯЛ ┘ 3 ДЛ 8 ЯЛ		          	1 Л ┘ 6 ДЛ
61 ЯЛ ┘ 7 ДЛ					4 Л 5 ДЛ ┘ 45 ДЛ
3. гЮОНКМХРЕ РЮАКХЖС:

сЛЕМЭЬЮЕЛНЕ
7 Ї 4
72
3 Ї 7
31
4 Ї 8
бШВХРЮЕЛНЕ
19
16 : 2
9
3 Ї 9
12
пЮГМНЯРЭ







III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
пЮАНРС ЯКЕДСЕР МЮВЮРЭ Я ОНБРНПЕМХЪ ХГСВЕММШУ ЕДХМХЖ БПЕЛЕМХ (ЦНД, ЛЕЯЪЖ, МЕДЕКЪ).
уНПНЬН, ЕЯКХ РЮЙЮЪ ПЮАНРЮ АСДЕР ОНДЙПЕОКЕМЮ БНОПНЯЮЛХ: ╚яЙНКЭЙН ДМЕИ Б МЕДЕКЕ БШ СВХРЕЯЭ? яЙНКЭЙН ДМЕИ Б МЕДЕКЕ ПЮАНРЮЧР РБНХ ПНДХРЕКХ? яЙНКЭЙН С МХУ БШУНДМШУ? яЙНКЭЙН ДКХКХЯЭ ГХЛМХЕ ЙЮМХЙСКШ: АНКЭЬЕ ХКХ ЛЕМЭЬЕ МЕДЕКХ? ю ЯЙНКЭЙН ДКЪРЯЪ КЕРМХЕ ЙЮМХЙСКШ: ЛЕМЭЬЕ ЛЕЯЪЖЮ ХКХ АНКЭЬЕ? яЙНКЭЙН ЛЕЯЪЖЕБ НМХ ДКЪРЯЪ? яЙНКЭЙН РЕАЕ КЕР? б ЙЮЙНЛ ЙКЮЯЯЕ РШ АСДЕЬЭ СВХРЭЯЪ ВЕПЕГ ЦНД? яЙНКЭЙН КЕР РБНЕИ ЛЮЛЕ, АЮАСЬЙЕ?╩ Х Р. Д.
пЮАНРС МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ ЯКЕДСЕР МЮВЮРЭ Я СРНВМЕМХЪ ГМЮМХЪ ОНЯКЕДНБЮРЕКЭМНЯРХ ДМЕИ МЕДЕКХ, Ю РЮЙФЕ ОНМЪРХИ ╚БВЕПЮ╩, ╚ГЮБРПЮ╩ Х ДП. (ГЮДЮМХЕ ╧ 1).
оНЯКЕ ЩРНЦН СВХРЕКЭ ОПЕДКЮЦЮЕР ДЕРЪЛ ОЕПЕВХЯКХРЭ, ВЕЛ НМХ АШКХ ГЮМЪРШ НР БВЕПЮЬМЕЦН СРПЮ ДН ЯЕЦНДМЪЬМЕЦН СРПЮ, ВРН АСДСР ДЕКЮРЭ, МЮВХМЮЪ Я ЯЕЦНДМЪЬМЕЦН БЕВЕПЮ Х ДН ГЮБРПЮЬМЕЦН БЕВЕПЮ. ╚рЮЙХЕ ОПНЛЕФСРЙХ БПЕЛЕМХ, √ ЯННАЫЮЕР СВХРЕКЭ, √ МЮГШБЮЧР ЯСРЙЮЛХ╩.
оН ПХЯСМЙЮЛ Б БЕПУМЕИ ВЮЯРХ Я. 92 ГЮДЮМХЪ ╧ 2 ДЕРХ ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ БШЪЯМЪЧР, ВРН ЯРПЕКЙХ ВЮЯНБ ЛНЦСР МЮУНДХРЭЯЪ Б НДМНЛ Х РНЛ ФЕ ОНКНФЕМХХ 2 ПЮГЮ Б ЯСРЙХ. сВХРЕКЭ ОПНЯХР СВЮЫХУЯЪ ГЮОНЛМХРЭ, ВРН Б НДМХУ ЯСРЙЮУ 24 ВЮЯЮ.
гЮРЕЛ СЯРМН БШОНКМЪЧР ГЮДЮМХЪ ╧ 3 Х ╧ 4. вРНАШ СЯРЮМНБХРЭ ЯБЪГЭ Я ХГСВЕММШЛХ ЕДХМХЖЮЛХ БПЕЛЕМХ, ЛНФМН ОПЕДКНФХРЭ БШОНКМХРЭ ГЮДЮМХЕ ╧═7 МЮ Я. 93 Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ. мЮОПХЛЕП: ╚1 МЕДЕКЪ ЛЕМЭЬЕ, ВЕЛ 8 ЯСРНЙ, РЮЙ ЙЮЙ Б 1 МЕДЕКЕ 7 ЯСРНЙ╩ Х Р. Д.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
ю РЕОЕПЭ МЮЯНЯ БЙКЧВЮЕЛ,
бНДС ХГ ПЕЙХ ЙЮВЮЕЛ.
бКЕБН √ ПЮГ, БОПЮБН √ ДБЮ,
оНРЕЙКЮ ПСВЭ╦Л БНДЮ.
пЮГ, ДБЮ, РПХ, ВЕРШПЕ √
уНПНЬН ЛШ ОНРПСДХКХЯЭ.
  (3 ПЮГЮ.)
(х. о. √ ЯРНИЙЮ: МНЦХ БПНГЭ; 1 √ МЮЙКНМ БКЕБН, ОПЮБЮЪ ПСЙЮ ЯЙНКЭГХР ББЕПУ БДНКЭ РСКНБХЫЮ (ДН ОНДЛШЬЕВМНИ БОЮДХМШ); 2 √ х. о.; 3 √ МЮЙКНМ БОПЮБН, ДБХФЕМХЕ ББЕПУ КЕБНИ ПСЙНИ; 4 √ х. о.)
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЮАНРЮ МЮД ГЮДЮВЮЛХ. оЕПЕД ПЕЬЕМХЕЛ ГЮДЮВХ ╧ 5 ДЕРХ ДНКФМШ БЯОНЛМХРЭ, ВРН Б ЪМБЮПЕ БЯЕЦН 31 ДЕМЭ. оНЯКЕ ЩРНЦН ГЮОХЯШБЮЧР ЙПЮРЙНЕ СЯКНБХЕ:
ъЯМШЕ √ 16 Д.
		              31 Д.
оЮЯЛСПМШЕ √ ?
31 √ 16 = 15 (Д.)
н Р Б Е Р: 15 ОЮЯЛСПМШУ ДМЕИ.
дЮКЕЕ ПЕЬЮЧР ГЮДЮВС ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН.
оНЯКЕ ВРЕМХЪ ГЮДЮВХ ╧ 6 ДЕРХ ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ ГЮОХЯШБЮЧР СЯКНБХЕ:

1-Е ЯСДМН √ 4 ЯСР.
2-Е ЯСДМН √ 3 ЯСР. МЮ ? В А
гЮРЕЛ ГЮОХЯШБЮЧР ПЕЬЕМХЕ:
4 √ 3 = 1 (ЯСР.)
сВХРЕКЭ НАПЮЫЮЕР БМХЛЮМХЕ СВЮЫХУЯЪ МЮ РН, ВРН ОНКСВЕММШИ НРБЕР МЮДН ОЕПЕБЕЯРХ Б ВЮЯШ. сВЮЫХЕЯЪ ПЮЯЯСФДЮЧР: ╚б 1 ЯСРЙЮУ 24 ВЮЯЮ. гМЮВХР, 1-Е ЯСДМН МЮУНДХКНЯЭ Б ЛНПЕ МЮ 24 ВЮЯЮ АНКЭЬЕ, ВЕЛ 2-Е╩.
н Р Б Е Р: МЮ 24 ВЮЯЮ АНКЭЬЕ.
2. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ МЮ СПНЙЕ ЛНФМН ОПЕДКНФХРЭ ПЕЬЕМХЕ ОПХЛЕПНБ ╧ 8 Х ╧ 9 МЮ Я. 93.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, МЮД ВЕЛ ПЮАНРЮКХ ЛШ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. яЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ ЛШ ОПНДНКФЮКХ ПЮАНРЮРЭ Я ЕДХМХЖЮЛХ БПЕЛЕМХ. оНБРНПЪКХ ХГСВЕММШИ ЛЮРЕПХЮК Х ОНГМЮЙНЛХКХЯЭ Я МНБНИ ЕДХМХЖЕИ БПЕЛЕМХ √ ЯСРЙЮЛХ.
сВХРЕКЭ. яЙНКЭЙН ВЮЯНБ Б 1 ЯСРЙЮУ?
дЕРХ. б 1 ЯСРЙЮУ 24 ВЮЯЮ.
сВХРЕКЭ. вРН ЕЫ╦  ОНБРНПЪКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ ПЕЬЮКХ ГЮДЮВХ, ОПХЛЕПШ ЯРНКАХЙНЛ Я ОПНБЕПЙНИ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 93, ╧ 8, ╧ 9.





с П Н Й  75. йнмрпнкэмюъ пюанрю
I БЮПХЮМР
1. б 4 МЮАНПЮУ 32 КХЯРЮ ЖБЕРМНИ АСЛЮЦХ. б ЯЙНКЭЙХУ МЮАНПЮУ МЮУНДЪРЯЪ 72 КХЯРЮ АСЛЮЦХ?
2. бЯРЮБЭРЕ Б ╚НЙНЬЙХ╩ ГМЮЙХ Ї ХКХ : Х ОПНОСЫЕММШЕ ВХЯКЮ РЮЙ, ВРНАШ ОПХЛЕПШ ЯРЮКХ БЕПМШЛХ:

3. мЮИДХРЕ ГМЮВЕМХЕ БШПЮФЕМХИ:
45 : (33 √ 24) Ї 6				63 + 27 : (30 : 10)
4. оКНЫЮДЭ ОПЪЛНСЦНКЭМХЙЮ 42 ЯЛ2, ЕЦН ЬХПХМЮ 6 ЯЛ. мЮИДХРЕ ДКХМС Х ОЕПХЛЕРП ЩРНЦН ОПЪЛНСЦНКЭМХЙЮ.
5. мЮИДХРЕ ГМЮВЕМХЕ БШПЮФЕМХЪ Ю + 27, ЕЯКХ Ю = 8, Ю = 12, Ю = 16, Ю = 4.
6. б МЮЬЕЛ ДНЛЕ ФХБСР йЮРЪ, лЮЬЮ Х кЕМЮ. бВЕПЮ Ъ БХДЕК йЮРЧ Х лЮЬС. нДМНИ ХГ МХУ 9 КЕР, ДПСЦНИ √ 8. яЕЦНДМЪ Ъ БХДЕК лЮЬС Х кЕМС. нДМНИ ХГ МХУ 10 КЕР, ДПСЦНИ √ 9. йНЛС ЯЙНКЭЙН КЕР?
II БЮПХЮМР
1. мЮ 3 ЙНЯРЧЛЮ ХД╦Р 9 Л РЙЮМХ. яЙНКЭЙН ЛЕРПНБ РЙЮМХ ОНИД╦Р МЮ 6 РЮЙХУ ЙНЯРЧЛНБ?
2. бЯРЮБЭРЕ Б ╚НЙНЬЙХ╩ ГМЮЙХ Ї ХКХ : Х ОПНОСЫЕММШЕ ВХЯКЮ РЮЙ, ВРНАШ ОПХЛЕПШ ЯРЮКХ БЕПМШЛХ:

3. мЮИДХРЕ ГМЮВЕМХЕ БШПЮФЕМХИ:
60 √ 18 : 2 Ї 3				96 √ (35 √ 5) : 6
4. оКНЫЮДЭ ОПЪЛНСЦНКЭМХЙЮ 72 ЯЛ2, ЕЦН ДКХМЮ 8 ЯЛ. мЮИДХРЕ ЬХПХМС Х ОЕПХЛЕРП ЩРНЦН ОПЪЛНСЦНКЭМХЙЮ.
5. мЮИДХРЕ ГМЮВЕМХЕ БШПЮФЕМХЪ 36 + Б, ЕЯКХ Б = 9, Б = 5, Б = 29, Б = 17.
6. жБЕРЙХ ЙЮПРНТЕКЪ АШБЮЧР НРЙПШРШ НР 6 В СРПЮ ДН 14 В ДМЪ, ЖБЕРЙХ КЭМЮ √ НР 6 В ДН 16 В, Ю ЖБЕРЙХ ЙЮКЕМДСКШ НР 9 В ДН 15 В. б ЙЮЙХЕ ВЮЯШ ЩРХ ЖБЕРЙХ ПЮЯЙПШРШ НДМНБПЕЛЕММН?

с П Н Й  76. пюанрю мюд ньхайюлх. 
гюйпеокемхе опнидеммнцн
мЮ ЩРНЛ СПНЙЕ СВХРЕКЭ ДЮ╦Р ЮМЮКХГ ОПНБЕД╦ММНИ ЙНМРПНКЭМНИ ПЮАНРШ, ОПНБНДХР Я СВЮЫХЛХЯЪ ПЮАНРС МЮД НЬХАЙЮЛХ Б РЕУ ГЮДЮМХЪУ, ЦДЕ АШКН ДНОСЫЕМН ХУ АНКЭЬЕ БЯЕЦН, ОНДАХПЮЕР ОНУНФХЕ ГЮДЮМХЪ, ВРНАШ НРПЮАНРЮРЭ МЕНАУНДХЛШЕ МЮБШЙХ Х СЛЕМХЪ.

с П Н Й  77. нйпсфмнярэ. йпсц (Я. 94√95)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я ЙПСЦНЛ Х НЙПСФМНЯРЭЧ, Ю РЮЙФЕ Я ЩКЕЛЕМРЮЛХ НЙПСФМНЯРХ Х ЙПСЦЮ: ЖЕМРПНЛ, ПЮДХСЯНЛ, ДХЮЛЕРПНЛ; СВХРЭ ВЕПРХРЭ НЙПСФМНЯРЭ Я ОНЛНЫЭЧ ЖХПЙСКЪ; ГЮЙПЕОКЪРЭ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ МЮ МЮУНФДЕМХЕ ВЕРБЕПРНЦН ОПНОНПЖХНМЮКЭМНЦН, РЮАКХВМШЕ ЯКСВЮХ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. гЮОНКМХРЕ РЮАКХЖС:

дКХМЮ
ОПЪЛНСЦНКЭМХЙЮ
ьХПХМЮ
ОПЪЛНСЦНКЭМХЙЮ
оЕПХЛЕРП
ОПЪЛНСЦНКЭМХЙЮ
8 ЯЛ
4 ЯЛ
?
?
8 ЯЛ
36 ЯЛ
10 ЯЛ
?
32 ЯЛ


2. нАЗЪЯМХРЕ ОНПЪДНЙ ДЕИЯРБХИ Х БШОНКМХРЕ ДЕИЯРБХЪ:
56 : 8 + 7 Ї 7				56 : 7 Ї (60 √ 59)
(35 √ 35) Ї (82 + 9)		          (40 √ 39)Ї (6 Ї 9)
III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
гМЮЙНЛЯРБН Я НЙПСФМНЯРЭЧ Х ЙПСЦНЛ, Ю РЮЙФЕ Я ХУ ЩКЕЛЕМРЮЛХ ОПНХЯУНДХР Б ОПНЖЕЯЯЕ ОПЮЙРХВЕЯЙХУ СОПЮФМЕМХИ.
сВХРЕКЭ ОНЙЮГШБЮЕР ДЕРЪЛ БШПЕГЮММШИ ХГ АСЛЮЦХ ЦНКСАНИ ЙПСЦ, НЦПЮМХВЕММШИ ЙПЮЯМНИ НЙПСФМНЯРЭЧ:
√ пЕАЪРЮ, ЙЮЙ МЮГШБЮЕРЯЪ ЩРЮ ЦЕНЛЕРПХВЕЯЙЮЪ ТХЦСПЮ?
сВЮЫХЕЯЪ. йПСЦ.
сВХРЕКЭ. бЕПМН. ю БНР ЩРЮ ЙПЮЯМЮЪ КХМХЪ, ЙНРНПЮЪ НЦПЮМХВХБЮЕР ЙПСЦ, МЮГШБЮЕРЯЪ НЙПСФМНЯРЭЧ. нЙПСФМНЯРЭ √ ЩРН ЦПЮМХЖЮ ЙПСЦЮ. яЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ ЛШ АСДЕЛ ХГСВЮРЭ НЙПСФМНЯРЭ Х ЙПСЦ, ХУ ЯБНИЯРБЮ, СВХРЭЯЪ ЯРПНХРЭ НЙПСФМНЯРХ. мЮГНБХРЕ ОПЕДЛЕРШ ХГ НЙПСФЮЧЫЕИ НАЯРЮМНБЙХ, ЙНРНПШЕ МЮОНЛХМЮЧР НЙПСФМНЯРЭ Х ЙПСЦ.
дЕРХ МЮГШБЮЧР, ЛНФМН РЮЙФЕ БНЯОНКЭГНБЮРЭЯЪ ПХЯСМЙЮЛХ МЮ ОНКЪУ СВЕАМХЙЮ МЮ Я. 94.
гЮРЕЛ ДЕРХ ХЦПЮЧР Б ХЦПС ╚йПСЦ Х НЙПСФМНЯРЭ╩.
й ДНЯЙЕ БШУНДЪР 10√12 СВЕМХЙНБ Х БЯРЮЧР Б ЙПСФНЙ. гЮРЕЛ СВХРЕКЭ ОННВЕПЕДМН БШГШБЮЕР Й ДНЯЙЕ 2√3 СВЕМХЙНБ, ХГНАПЮФЮЧЫХУ ╚РНВЙХ╩, Х ДЮЕР ГЮДЮМХЕ: ╚ОНАЕЦЮРЭ БДНКЭ НЙПСФМНЯРХ╩, ╚ОНАЕЦЮРЭ ОН ЙПСЦС╩. б ОЕПБНЛ ЯКСВЮЕ СВЕМХЙ АЕФХР БДНКЭ КХМХХ, НАПЮГНБЮММНИ ДЕРЭЛХ, Ю БН БРНПНЛ ЯКСВЮЕ √ АЕЦЮЕР БМСРПХ ЩРНИ КХМХХ Б ПЮГМШУ МЮОПЮБКЕМХЪУ.
оНЯКЕ ЩРНЦН БШГШБЮЕРЯЪ ЕЫЕ НДМЮ ╚РНВЙЮ╩.
сВХРЕКЭ ЯРЮБХР ЕЕ Б ЖЕМРПЕ ЙПСЦЮ Х ЯОПЮЬХБЮЕР:
√ еЯКХ ЙПСФНЙ БШЯРПНХРЯЪ ПНБМН, НР ЙЮЙНИ РНВЙХ НЙПСФМНЯРХ ЖЕМРП АСДЕР ДЮКЭЬЕ БЯЕЦН? аКХФЕ БЯЕЦН?
сВЮЫХЕЯЪ. мЮ НДХМЮЙНБНЛ ПЮЯЯРНЪМХХ НР БЯЕУ РНВЕЙ.
рЮЙХЛ НАПЮГНЛ, СВЮЫХЕЯЪ ГЮОНЛХМЮЧР БЮФМШИ БШБНД Н РНЛ, ВРН ЖЕМРП НЙПСФМНЯРХ ПЮБМНСДЮКЕМ (МЮУНДХРЯЪ МЮ НДХМЮЙНБНЛ ПЮЯЯРНЪМХХ) НР БЯЕУ ЕЕ РНВЕЙ.
оНЯКЕ ЩРНЦН СВХРЕКЭ ГМЮЙНЛХР СВЮЫХУЯЪ Я ЖХПЙСКЕЛ Х НАЗЪЯМЪЕР, ЙЮЙ ХЛ ОНКЭГНБЮРЭЯЪ. сВХРЕКЭ ВЕПРХР МЮ ДНЯЙЕ Я ОНЛНЫЭЧ ЖХПЙСКЪ НЙПСФМНЯРЭ, ГЮРЕЛ ОНЙЮГШБЮЕР МЮ ВЕПРЕФЕ ЖЕМРП НЙПСФМНЯРХ (ЙПСЦЮ), ПЮДХСЯШ, ДХЮЛЕРП.
гЮРЕЛ ДЕРХ ЕЫЕ ПЮГ ВХРЮЧР Х ПЮГАХПЮЧР ББНДМСЧ ЯРЮРЭЧ Б СВЕАМХЙЕ МЮ Я. 94.
оПХ БШОНКМЕМХХ ОПЮЙРХВЕЯЙНИ ПЮАНРШ ╧ 1 СВХРЕКЭ ЛНФЕР ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я ОНМЪРХЕЛ ДХЮЛЕРПЮ. дНЯРЮРНВМН ХЛ ЯЙЮГЮРЭ, ВРН ДХЮЛЕРП √ ЩРН НРПЕГНЙ, ЙНРНПШИ ОНКСВЮЕРЯЪ ОПХ ОЕПЕЦХАЮМХХ ЙПСЦЮ ОНОНКЮЛ (ДЕРХ НАБНДЪР ЕЦН ЙПЮЯМШЛ ЙЮПЮМДЮЬНЛ). лНФМН ГЮЛЕРХРЭ, ВРН ДХЮЛЕРП ОПНУНДХР ВЕПЕГ ЖЕМРП НЙПСФМНЯРХ, ЯНЯРНХР ХГ ДБСУ ПЮДХСЯНБ, ДЕКХР ЙПСЦ ОНОНКЮЛ. оПЕЙПЮЯМН, ЕЯКХ ДЕРХ ОНДЛЕРЪР Х РН, ВРН ЙНМЖШ ДХЮЛЕРПЮ КЕФЮР МЮ НЙПСФМНЯРХ.
дЮКЕЕ СВЮЫХЕЯЪ БШОНКМЪЧР ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ ГЮДЮМХЕ ╧ 2. сВХРЕКЭ ЛНФЕР РЮЙФЕ ДЮРЭ ДНОНКМХРЕКЭМНЕ ГЮДЮМХЕ: ОНЯРПНХРЭ ЕЫЕ ДПСЦХЕ НЙПСФМНЯРХ Я ДПСЦХЛХ ПЮДХСЯЮЛХ.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
пЮГ, ДБЮ √ БШЬЕ ЦНКНБЮ,
рПХ, ВЕРШПЕ √ ПСЙХ ЬХПЕ,
оЪРЭ, ЬЕЯРЭ √ РХУН ЯЕЯРЭ,
яЕЛЭ, БНЯЕЛЭ √ КЕМЭ НРАПНЯХЛ.
пЮГ √ ЯНЦМСРЭЯЪ, ПЮГНЦМСРЭЯЪ,
дБЮ √ МЮЦМСРЭЯЪ, ОНРЪМСРЭЯЪ,
рПХ √ Б КЮДНЬХ РПХ УКНОЙЮ,
цНКНБНЧ РПХ ЙХБЙЮ.
мЮ ВЕРШПЕ √ ПСЙХ ЬХПЕ,
оЪРЭ, ЬЕЯРЭ √ РХУН ЯЕЯРЭ,
яЕЛЭ, БНЯЕЛЭ √ КЕМЭ НРАПНЯХЛ.
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
бШОНКМЪЪ ГЮДЮМХЪ ╧ 3 Х ╧ 4 ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН (Я ОНЯКЕДСЧЫЕИ ОПНБЕПЙНИ), СВЮЫХЕЯЪ ДНКФМШ ГЮОХЯЮРЭ СЯКНБХЪ ГЮДЮВ Я ОНЛНЫЭЧ РЮАКХВЙХ.
╧ 3:
мЮ 1 ЙЦ ЛЮЯКЮ
йНК-БН ЛЮЯКЮ
бЯЕЦН ЙЦ ЯЕЛЪМ
НДХМЮЙНБНЕ
6 ЙЦ
30 ЙЦ

? ЙЦ
25 ЙЦ

1) 30 : 6 = 5 (ЙЦ) √ ЯЕЛЪМ МЮ 1 ЙЦ ЛЮЯКЮ
2) 25 : 5 = 5 (ЙЦ)
н Р Б Е Р: 5 ЙЦ ЛЮЯКЮ ХГ 25 ЙЦ ЯЕЛЪМ.
╧ 4:
мЮ 1 ЙЦ ЛЮЯКЮ
йНК-БН ЛЮЯКЮ
бЯЕЦН ЙЦ НПЕУНБ
НДХМЮЙНБНЕ
5 ЙЦ
20 ЙЦ

20 ЙЦ
? ЙЦ

1) 20 : 5 = 4 (ЙЦ) √ НПЕУНБ МЮ 1 ЙЦ ЛЮЯКЮ
2) 4 Ї 20 = 80 (ЙЦ)
н Р Б Е Р: 80 ЙЦ НПЕУНБ МЮДН БГЪРЭ, ВРНАШ ОНКСВХРЭ 20 ЙЦ ЛЮЯКЮ.
гЮДЮМХЕ ╧ 5 ДЕРХ БШОНКМЪЧР РНФЕ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН СГМЮКХ ЛШ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. мЮ СПНЙЕ ЛШ ОНГМЮЙНЛХКХЯЭ Я ЙПСЦНЛ Х НЙПСФМНЯРЭЧ, СВХКХЯЭ ВЕПРХРЭ ЩРХ ТХЦСПШ. сГМЮКХ РЮЙФЕ, ВРН С ЙПСЦЮ Х НЙПСФМНЯРХ ЕЯРЭ ЖЕМРП, ДХЮЛЕРП Х ПЮДХСЯ.
сВХРЕКЭ. вРН ОНБРНПЪКХ ЛШ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ ОНБРНПЪКХ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ Х ОПХЛЕПНБ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 95, ╧ 5.

с П Н Й  78. гмюйнлярбн я днкълх (Я. 96√97)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ Я ДНКЕИ ВХЯКЮ; МЮСВХРЭ ОПЮЙРХВЕЯЙХ ОНКСВЮРЭ ДНКЧ ВХЯКЮ (ОПХ ЯЦХАЮМХХ ОНКНЯНЙ АСЛЮЦХ); ОПНДНКФЮРЭ ГЮЙПЕОКЪРЭ РЮАКХВМШЕ ЯКСВЮХ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ; ЯНБЕПЬЕМЯРБНБЮРЭ БШВХЯКХРЕКЭМШЕ МЮБШЙХ; ОНБРНПХРЭ ПЕЬЕМХЕ СПЮБМЕМХИ Х БШПЮФЕМХИ Я ОЕПЕЛЕММНИ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
б СЯРМШИ ЯВЕР МЮ СПНЙЕ БЙКЧВХРЭ ГЮДЮМХЪ:
1. ╚пЮЯЯРЮБЭ ЯЙНАЙХ Б БШПЮФЕМХЪУ╩.
4 + 2 Ї 3 = 18
31 √ 10 √ 3 = 24
54 √ 12 + 8 = 34
2. хЦПЮ ╚дЕМЭ Х МНВЭ╩.
йНЦДЮ СВХРЕКЭ ОПНХГМНЯХР ЯКНБН ╚МНВЭ╩, СВЮЫХЕЯЪ ЙКЮДСР ЦНКНБС МЮ ОЮПРС Х ГЮЙПШБЮЧР ЦКЮГЮ. б ЩРН БПЕЛЪ СВХРЕКЭ ВХРЮЕР ОПХЛЕП ХГ РЮАКХВМШУ ЯКСВЮЕБ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ:
2Ї  9 : 6 Ї 8 : 4 Ї 5	     20 : 5 Ї 4 : 2 Ї 5		8 Ї 3 : 4 Ї 2 : 3 Ї 8
гЮРЕЛ СВХРЕКЭ ЦНБНПХР: ╚дЕМЭ╩. дЕРХ ЯЮДЪРЯЪ ОПЪЛН, Х РЕ, ЙРН ЯНЯВХРЮК, ОНДМХЛЮЧР ПСЙС Х НГБСВХБЮЧР НРБЕР.
оНДБНДХРЯЪ ХРНЦ, ЙЮЙНИ ПЪД МЮГБЮК АНКЭЬЕ ОПЮБХКЭМШУ НРБЕРНБ.
3. сЯРМН РЮЙФЕ БШОНКМЪЕРЯЪ ГЮДЮМХЕ ╚жЕОНВЙЮ╩ (МЮ ОНКЪУ СВЕАМХЙЮ).

III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
сВХРЕКЭ ПЮГДЮЕР ЙЮФДНЛС СВЮЫЕЛСЯЪ 3 ОНКНЯЙХ АСЛЮЦХ ДКХМНИ 6 ЯЛ, 10 ЯЛ Х 8 ЯЛ Х ЦНБНПХР: ╚пЕАЪРЮ, ЯЕЦНДМЪ ЛШ МЮВХМЮЕЛ Я БЮЛХ МНБСЧ РЕЛС ╚дНКЪ ВХЯКЮ╩. щРС РЕЛС ЛШ Я БЮЛХ АСДЕЛ ОПНДНКФЮРЭ ХГСВЮРЭ МЮ ОНЯКЕДСЧЫХУ СПНЙЮУ ЛЮРЕЛЮРХЙХ. яЕЦНДМЪ РНКЭЙН ОЕПБНЕ ГМЮЙНЛЯРБН. ъ ЙЮФДНЛС ХГ БЮЯ ПЮГДЮКЮ РПХ ОНКНЯЙХ АСЛЮЦХ. бНГЭЛХРЕ ОНКНЯЙС АСЛЮЦХ ДКХМНИ 6 ЯЛ Х ЯНЦМХРЕ ЕЕ ОНОНКЮЛ. яЙНКЭЙН ПЮБМШУ ВЮЯРЕИ ОНКСВХКНЯЭ?╩
сВЮЫХЕЯЪ. 2 ПЮБМШЕ ВЮЯРХ.
сВХРЕКЭ. бЕПМН. йЮФДЮЪ ВЮЯРЭ √ ЩРН ОНКНБХМЮ ОНКНЯЙХ ХКХ НДМЮ БРНПЮЪ ВЮЯРЭ ОНКНЯЙХ. ю ЙЮЙ ОНКСВХКХ 1/2 ВЮЯРЭ ОНКНЯЙХ?
сВЮЫХЕЯЪ. яНЦМСКХ ОНКНЯЙС ОНОНКЮЛ Х БГЪКХ РНКЭЙН НДМС ВЮЯРЭ.
сВХРЕКЭ. йРН ДНЦЮДЮЕРЯЪ, ЙЮЙ ЛНФМН МЮИРХ ДКХМС ОНКНБХМШ ОНКНЯЙХ?
сВЮЫХЕЯЪ. хГЛЕПХРЭ КХМЕИЙНИ.
сВХРЕКЭ. ю ЕЫЕ ЙЮЙ?
сВЮЫХЕЯЪ. 6 : 2 = 3 ЯЛ.
сВХРЕКЭ. яЙНКЭЙН ОНКНБХМНЙ Б ЖЕКНИ ОНКНЯЙЕ?
сВЮЫХЕЯЪ. дБЕ ОНКНБХМЙХ.
сВХРЕКЭ. бЕПМН. оНЯЛНРПХРЕ, ЙЮЙ ГЮОХЯШБЮЕРЯЪ 1/2.
сВХРЕКЭ (ОНЙЮГШБЮЕР МЮ ДНЯЙЕ). бНГЭЛХРЕ, ПЕАЪРЮ, ОНКНЯЙС ДКХМНИ 10 ЯЛ Х ПЮГДЕКХРЕ ЕЕ МЮ 5 ПЮБМШУ ВЮЯРЕИ. вРНАШ ПЮГДЕКХРЭ МЮ 5 ПЮБМШУ ВЮЯРЕИ, МЮДН ГМЮРЭ ДКХМС 1/5 ВЮЯРХ. йЮЙ СГМЮРЭ ДКХМС 1/5 ВЮЯРХ?
сВЮЫХЕЯЪ. 10 : 5 = 2 ЯЛ.
сВХРЕКЭ. оПЮБХКЭМН. пЮГДЕКХРЕ ОН КХМЕИЙЕ ОНКНЯЙС, ЯНЦМХРЕ Х ОНЙЮФХРЕ ЛМЕ 1/5 ВЮЯРЭ. яЙНКЭЙН 1/5 ДНКЕИ Б ЖЕКНИ ОНКНЯЙЕ?
сВЮЫХЕЯЪ. 5.
сВХРЕКЭ. йЮЙ ГЮОХЯЮРЭ 1/5 ВЮЯРЭ?
нДХМ ХГ СВЮЫХУЯЪ ОХЬЕР МЮ ДНЯЙЕ: 1/5.
юМЮКНЦХВМЮЪ ПЮАНРЮ ОПНБНДХРЯЪ Я ОНКНЯЙНИ ДКХМНИ 8 ЯЛ. сВЮЫХЕЯЪ ДЕКЪР ЩРС ОНКНЯЙС МЮ 4 ПЮБМШЕ ВЮЯРХ Х ОНЙЮГШБЮЧР 1/4 ВЮЯРЭ.
оНЯКЕ ЩРНЦН ОПНБНДХРЯЪ ПЮАНРЮ ОН ПХЯСМЙЮЛ СВЕАМХЙЮ. сВЮЫХЕЯЪ СЯРМН БШОНКМЪЧР ГЮДЮМХЪ ╧ 1, ╧ 2, ╧ 3 Х ╧ 4.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
лШ ЯРЮМНБХЛЯЪ БЯ╦ БШЬЕ,
дНЯРЮ╦Л ПСЙЮЛХ ЙПШЬХ.
мЮ ДБЮ ЯВ╦РЮ √ ОНДМЪКХЯЭ,
рПХ, ВЕРШПЕ √ ПСЙХ БМХГ.
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. гЮДЮВС ╧ 5 ДЕРХ ПЮГАХПЮЧР Я СВХРЕКЕЛ СЯРМН.
2. гЮДЮМХЕ ╧ 7 СВЮЫХЕЯЪ НТНПЛКЪЧР Х ПЕЬЮЧР, ЙЮЙ БШПЮФЕМХЕ Я ОЕПЕЛЕММНИ. оНЯКЕ ПЕЬЕМХЪ ОПНБНДХРЯЪ ОПНБЕПЙЮ.
╧ 7:
Ю : 7
Ю = 49			49 : 7 = 7
Ю = 35			35 : 7 = 5
Ю = 56			56 : 7 = 8
Ю = 63			63 : 7 = 9
3. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ МЮ СПНЙЕ ЛНФМН ОПЕДКНФХРЭ ПЕЬХРЭ ГЮДЮМХЪ ╧ 6 Х ╧ 8.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН ХГСВЮКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. яЕЦНДМЪ ЛШ МЮВЮКХ ХГСВЮРЭ РЕЛС ╚дНКЪ ВХЯКЮ╩, СВХКХЯЭ ОПЮЙРХВЕЯЙХ ОНКСВЮРЭ ДНКЧ ВХЯКЮ.
сВХРЕКЭ. вРН ОНБРНПЪКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. оНБРНПЪКХ РЮАКХВМШЕ ЯКСВЮХ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ, ПЕЬЮКХ СПЮБМЕМХЪ Х БШПЮФЕМХЪ Я ОЕПЕЛЕММНИ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 97, ╧ 6, ╧ 8.

с П Н Й  79. пеьемхе гюдюв мю мюунфдемхе днкх вхякю 
х мюунфдемхе вхякю он ецн днке (Я. 98)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я ПЕЬЕМХЕЛ ГЮДЮВ МЮ МЮУНФДЕМХЕ ДНКХ ВХЯКЮ Х МЮУНФДЕМХЕ ВХЯКЮ ОН ЕЦН ДНКЕ; ЯНБЕПЬЕМЯРБНБЮРЭ БШВХЯКХРЕКЭМШЕ МЮБШЙХ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. б СЯРМСЧ ПЮАНРС МЮ СПНЙЕ ЛНФМН БЙКЧВХРЭ ГЮДЮМХЕ ╧ 7, ЦДЕ ДЕРХ ОНДАХПЮЧР ОПНОСЫЕММШЕ ВХЯКЮ, НАНЯМНБШБЮЧР ЯБНИ БШАНП Х МЮУНДЪР ГМЮВЕМХЕ БШПЮФЕМХИ:

2. мЮИДХРЕ НЬХАЙХ Б ОПХЛЕПЮУ Х ХЯОПЮБЭРЕ ХУ:
+43		_64		_96		+ 56		 + 26
  24		  28		  32		   37		    47
  67		  46		  54		   93		    63
III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
оЕПЕД ХГСВЕМХЕЛ ГЮДЮВ МНБНЦН БХДЮ СВХРЕКЭ БЯОНЛХМЮЕР БЛЕЯРЕ Я СВЮЫХЛХЯЪ ЛЮРЕПХЮК, ХГСВЕММШИ МЮ ОПНЬКНЛ СПНЙЕ. мЮ ДНЯЙЕ ОПЕДЯРЮБКЕМ  ПХЯСМНЙ.

сВХРЕКЭ. мЮ ЯЙНКЭЙН ПЮБМШУ ВЮЯРЕИ ПЮГДЕКЕМ ОЕПБШИ ЙПСЦ?
дЕРХ. мЮ 2 ПЮБМШЕ ВЮЯРХ.
сВХРЕКЭ. оНЙЮФХРЕ 1/2 ВЮЯРЭ ЙПСЦЮ. йЮЙ ОНКСВХКХ 1/2 ВЮЯРЭ?
дЕРХ. пЮГДЕКХКХ ЙПСЦ МЮ 2 ПЮБМШЕ ВЮЯРХ, Ю БГЪКХ РНКЭЙН НДМС ВЮЯРЭ.
сВХРЕКЭ. мЮ ЯЙНКЭЙН ПЮБМШУ ВЮЯРЕИ ПЮГДЕКЕМ БРНПНИ ЙПСЦ? оНЙЮФХРЕ 1/4 ВЮЯРЭ. йЮЙ ГЮОХЬЕРЕ? йЮЙ ОНКСВХКХ 1/4 ВЮЯРЭ? яЙНКЭЙН ВЕРБЕПРШУ ДНКЕИ Б ЖЕКНЛ ЙПСЦЕ?
юМЮКНЦХВМЮЪ ПЮАНРЮ ОПНБНДХРЯЪ Я ДПСЦХЛХ ПХЯСМЙЮЛХ.
нАЗЪЯМЕМХЕ МНБНЦН ЯКЕДСЕР МЮВЮРЭ Я БШОНКМЕМХЪ ГЮДЮМХЪ ╧ 1 (1 Х 2) Б ТНПЛЕ ОПЮЙРХВЕЯЙНИ ПЮАНРШ.
сВХРЕКЭ. оНЙЮФХРЕ ЯБНЧ ОНКНЯЙС АСЛЮЦХ, ОПХЦНРНБКЕММСЧ ДНЛЮ. оЕПЕЦМХРЕ ЕЕ ОНОНКЮЛ (ОНЙЮГЮРЭ ОНКНБХМС ОНКНЯЙХ ДКХМНИ 6 ЯЛ), РЕОЕПЭ ОЕПЕЦМХРЕ ЕЫЕ ПЮГ ОНОНКЮЛ. пЮЯОПЮБЭРЕ ОНКНЯЙС. мЮ ЯЙНКЭЙН ПЮБМШУ ВЮЯРЕИ ЛШ ПЮГДЕКХКХ ОНКНЯЙС?
сВЮЫХЕЯЪ. мЮ 4 ПЮБМШЕ ВЮЯРХ.
сВХРЕКЭ. пЮЯЙПЮЯЭРЕ 1/4 ВЮЯРЭ ОНКНЯЙХ ЙПЮЯМШЛ ЙЮПЮМДЮЬНЛ. йЮЙНБЮ ДКХМЮ БЯЕИ ОНКНЯЙХ?
сВЮЫХЕЯЪ. 12 ЯЛ.
сВХРЕКЭ. йЮЙ МЮИРХ ДКХМС 1/4 ВЮЯРХ ОНКНЯЙХ АЕГ ХГЛЕПЕМХЪ?
сВЮЫХЕЯЪ. 12 : 4 = 3. дКХМЮ 1/4 ВЮЯРХ ОНКНЯЙХ ЯНЯРЮБКЪЕР 3 ЯЛ.
сВХРЕКЭ. рЕОЕПЭ ДЮБЮИРЕ ПЕЬХЛ НАПЮРМСЧ ГЮДЮВС. лШ ГМЮЕЛ, ВРН ДКХМЮ 1/4 ВЮЯРХ ОНКНЯЙХ 3 ЯЛ. йЮЙ СГМЮРЭ ДКХМС БЯЕИ ОНКНЯЙХ АЕГ ХГЛЕПЕМХЪ?
сВЮЫХЕЯЪ. мСФМН 3 СЛМНФХРЭ МЮ 4. дКХМЮ БЯЕИ ОНКНЯЙХ 12 ЯЛ.
сВХРЕКЭ. оНВЕЛС МСФМН ДКХМС 1/4 ВЮЯРХ ОНКНЯЙХ СЛМНФЮРЭ МЮ ВЕРШПЕ?
сВЮЫХЕЯЪ. бН БЯЕИ ОНКНЯЙЕ ЯНДЕПФХРЯЪ 4 РЮЙХУ ВЮЯРХ.
дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ БШОНКМЪЕРЯЪ ГЮДЮМХЕ ╧═2. дЕРХ ВХРЮЧР ГЮДЮВС, НАЗЪЯМЪЧР БШАНП ДЕИЯРБХЪ Х ГЮОХЯШБЮЧР ПЕЬЕМХЕ:
4 Ї 3 = 12 (ЯЛ)
н Р Б Е Р: 12 ЯЛ.
яЮЛНЯРНЪРЕКЭМН Я ОНЯКЕДСЧЫЕИ ОПНБЕПЙНИ ДЕРХ ПЕЬЮЧР ГЮДЮВС ╧ 3. оПЕДБЮПХРЕКЭМН ЯКЕДСЕР ОПНБЕПХРЭ, БЯЕЛ КХ ОНМЪРМН, ВРН ОНКНБХМЮ √ ЩРН 1/2 ВЮЯРЭ РЕРПЮДХ.
гЮДЮМХЕ ╧ 4 СВЮЫХЕЯЪ БШОНКМЪЧР СЯРМН.
дЕРХ ПЮЯЯЛЮРПХБЮЧР ОЕПБШИ ПХЯСМНЙ.
сВХРЕКЭ. бЕЯЭ ЖХТЕПАКЮР ВЮЯНБ ЛНФМН ПЮГАХРЭ ЛШЯКЕММН МЮ 4 ПЮБМШЕ ВЮЯРХ. рНЦДЮ ОЕПБШЕ ВЮЯШ АСДСР ОНЙЮГШБЮРЭ ЯЙНКЭЙН БПЕЛЕМХ?
дЕРХ. вЕРБЕПРЭ ОЕПБНЦН.
сВХРЕКЭ. ю БРНПШЕ ВЮЯШ?
дЕРХ. аЕГ ВЕРБЕПРХ ВЮЯ.
сВХРЕКЭ. ю МЮ РПЕРЭЕЛ ПХЯСМЙЕ?
дЕРХ. оНКНБХМЮ ОЕПБНЦН.
сЯРМН РЮЙФЕ ДЕРХ ВХРЮЧР Х БШОНКМЪЧР ГЮДЮМХЕ ╧ 5.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
пСЙХ Б ЯРНПНМШ √ Б ОНК╦Р
нРОПЮБКЪЕЛ ЯЮЛНК╦Р.
оПЮБНЕ ЙПШКН √ БОЕП╦Д,
кЕБНЕ ЙПШКН √ БОЕП╦Д.
пЮГ, ДБЮ, РПХ, ВЕРШПЕ √
оНКЕРЕК МЮЬ ЯЮЛНК╦Р.
(х. о. √ ЯРНИЙЮ: МНЦХ БПНГЭ, ПСЙХ Б ЯРНПНМШ; 1 √ ОНБНПНР БОПЮБН; 2 √ ═ х.═о.; 3 √ ОНБНПНР БКЕБН; 4 √ х. о.)
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ ЛНФМН ОПЕДКНФХРЭ ГЮДЮМХЕ ╧ 6.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, МЮД ЙЮЙНИ РЕЛНИ ПЮАНРЮКХ ЛШ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. мЮ СПНЙЕ ЛШ ОПНДНКФЮКХ ПЮАНРЮРЭ МЮД РЕЛНИ ╚дНКХ╩. яЕЦНДМЪ ЛШ СВХКХЯЭ ПЕЬЮРЭ ГЮДЮВХ Я ДНКЪЛХ.
сВХРЕКЭ. вРН ОНБРНПЪКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. мЮ СПНЙЕ ЛШ ОНБРНПЪКХ ПЕЬЕМХЕ ОПХЛЕПНБ ЯРНКАХЙНЛ, РЮАКХВМШЕ ЯКСВЮХ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 98, ╧ 6.

с П Н Й  80. гюйпеокемхе опнидеммнцн. 
пеьемхе гюдюв (Я. 99)
жЕКХ: ГЮЙПЕОХРЭ СЛЕМХЕ ПЕЬЮРЭ ГЮДЮВХ Я ДНКЪЛХ; РЮАКХВМШЕ ЯКСВЮХ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ ГМЮМХЪ РЮАКХЖ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ ОНКЕГМН ОПНБЕЯРХ ХЦПС ╚сЦЮДЮИ ОПХЛЕП╩. сВХРЕКЭ ЦНБНПХР, ВРН МЮ ЙЮПРНВЙЕ (ОНБЕПМСРНИ НАПЮРМНИ ЯРНПНМНИ Й ЙКЮЯЯС) ГЮОХЯЮМ ОПХЛЕП ХГ РЮАКХЖШ СЛМНФЕМХЪ Я НРБЕРНЛ 24 (18, 16, 36, 81, 27), Ю ДЕРХ ДНКФМШ ╚СЦЮДЮРЭ╩ ГЮОХЯЮММШИ МЮ ЙЮПРНВЙЕ ОПХЛЕП. бЮФМН ОПНЯКЕДХРЭ ГЮ РЕЛ, ВРНАШ АШКХ МЮГБЮМШ ПЮГМШЕ БНГЛНФМШЕ БЮПХЮМРШ (24 = 6 Ї 4 = 8 Ї 3 Х Р. Д.).
2. бШОНКМХРЕ ГЮДЮМХЕ ╚йЮЙНЕ ВХЯКН КХЬМЕЕ?╩.

3. бЯРЮБЭРЕ ОПНОСЫЕММШЕ ВХЯКЮ:

III. гЮЙПЕОКЕМХЕ ОПНИДЕММНЦН ЛЮРЕПХЮКЮ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. оЕПЕД БШОНКМЕМХЕЛ ГЮДЮМХЪ ╧ 1 СВЮЫХЕЯЪ БЯОНЛХМЮЧР, ЯЙНКЭЙН ЯЛ Б 1 ДЛ. оНЯКЕ ЩРНЦН НРБЕВЮЧР МЮ БНОПНЯШ, ГЮОХЯШБЮЪ Б РЕРПЮДЭ ПЕЬЕМХЕ:
10 : 2 = 5 (ЯЛ)
10 : 5 = 2 (ЯЛ)
10 : 10 = 1 (ЯЛ)
н Р Б Е Р: 1/2 ДЛ = 5 ЯЛ, 1/5 ДЛ = 2 ЯЛ, 1/10 ДЛ = 1 ЯЛ.
гЮДЮМХЕ ╧ 2 БШОНКМЪЕРЯЪ ЮМЮКНЦХВМН ГЮДЮМХЧ ╧ 1.
гЮДЮВС ╧ 3 СВЮЫХЕЯЪ ПЮГАХПЮЧР БЛЕЯРЕ Я СВХРЕКЕЛ. оНЯКЕ ВРЕМХЪ ГЮДЮВХ ГЮОХЯШБЮЕРЯЪ ЙПЮРЙНЕ СЯКНБХЕ:
бЯЕЦН √ 9 ДЛ
нРПЕГЮКХ √ 1/3 ВЮЯРЭ √ ? ДЛ
дЮКЕЕ ДЕРХ НАНЯМНБШБЮЧР БШАНП ДЕИЯРБХЪ, ГЮОХЯШБЮЧР ПЕЬЕМХЕ Х НРБЕР ГЮДЮВХ.
9 : 3 = 3 (ДЛ)
н Р Б Е Р: 3 ДЛ НРПЕГЮКХ.
юМЮКНЦХВМН ПЮГАХПЮЧРЯЪ Х ПЕЬЮЧРЯЪ ГЮДЮВХ ╧ 4 Х ╧ 5 (1, 2).
╧ 4:
нРПЕГЮКХ √  ВЮЯРЭ √ 6 ДЛ
бЯЕЦН √ ?
6 Ї 3 = 18 (ДЛ)
н Р Б Е Р: 18 ДЛ ДКХМЮ БЯЕИ КЕМРШ.
гЮДЮВС ╧ 6 ЛНФМН ОПЕДКНФХРЭ ДЕРЪЛ БШОНКМХРЭ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН (Я ОНЯКЕДСЧЫЕИ ОПНБЕПЙНИ).
╧ 6:

аШКН
яЕИВЮЯ
лЮРЭ
30 КЕР
35 КЕР
дНВЭ
7 КЕР
? КЕР

1) 35 √ 30 = 5 (КЕР) √ ОПНЬКН
2) 7 + 5 = 12 (КЕР)
н Р Б Е Р: 12 КЕР ЯЕИВЮЯ ДНВЕПХ.
2. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ МЮ СПНЙЕ СВЮЫХЛЯЪ ЛНФМН ОПЕДКНФХРЭ ПЕЬХРЭ СПЮБМЕМХЕ ╧ 7 Х ОПХЛЕПШ ╧ 8.
IV. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, МЮД ВЕЛ ПЮАНРЮКХ ЛШ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. яЕЦНДМЪ ЛШ ОПНДНКФЮКХ ПЕЬЮРЭ ГЮДЮВХ Я ДНКЪЛХ, ГЮЙПЕОКЪКХ РЮАКХВМШЕ ЯКСВЮХ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ, ПЕЬЮКХ ОПХЛЕПШ.
гЮДЮМХЪ МЮ Я. 100√103 ОПЕДМЮГМЮВЕМШ ДКЪ ОНБРНПЕМХЪ Х ГЮЙПЕОКЕМХЪ ХГСВЕММНЦН. оНЩРНЛС НМХ ЛНЦСР АШРЭ ХЯОНКЭГНБЮМШ МЮ СЯЛНРПЕМХЕ СВХРЕКЪ: ДКЪ НПЦЮМХГЮЖХХ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ ДЕРЕИ Я ОНЯКЕДСЧЫЕИ ОПНБЕПЙНИ Б ЙКЮЯЯЕ, ДКЪ СЯРМНИ Х ДНЛЮЬМЕИ ПЮАНРШ МЮ ОПЕДШДСЫХУ Х ОНЯКЕДСЧЫХУ СПНЙЮУ.





с П Н Й  1. яксвюх слмнфемхъ х декемхъ бхдю 
20 Ї 3, 3 Ї 20, 60 : 3 (Я. 3)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я МНБШЛХ БМЕРЮАКХВМШЛХ ЯКСВЮЪЛХ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ; ГЮЙПЕОКЪРЭ РЮЙФЕ РЮАКХВМШЕ ЯКСВЮХ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ, СЛЕМХЕ ПЕЬЮРЭ ГЮДЮВХ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ БШВХЯКХРЕКЭМШУ МЮБШЙНБ ОПНБЕЯРХ ЮПХТЛЕРХВЕЯЙХИ ДХЙРЮМР:
√ ВХЯКН 7 СБЕКХВЭРЕ Б 6 ПЮГ;
√ СЛЕМЭЬХРЕ Б 5 ПЮГ ВХЯКН 40;
√ СБЕКХВЭРЕ МЮ 20 ВХЯКН 75;
√ СГМЮИРЕ, БН ЯЙНКЭЙН ПЮГ 48 АНКЭЬЕ, ВЕЛ 6;
√ СГМЮИРЕ, БН ЯЙНКЭЙН ПЮГ 7 ЛЕМЭЬЕ, ВЕЛ 63;
√ ЯСЛЛС ВХЯЕК 6 Х 8 СЛЕМЭЬХРЕ Б 2 ПЮГЮ;
√ ПЮГМНЯРЭ ВХЯЕК 15 Х 7 СБЕКХВЭРЕ Б 4 ПЮГЮ.
2. дКЪ СЯРМНИ ПЮАНРШ МЮ СПНЙЕ БГЪРЭ ГЮДЮМХЪ: ╧ 5 (НМН ОНДЦНРЮБКХБЮЕР ДЕРЕИ Й ББЕДЕМХЧ ОПХЕЛЮ ДЕКЕМХЪ Я НЯРЮРЙНЛ), ╚пЕАСЯШ╩ (МЮ ОНКЪУ СВЕАМХЙЮ) Х ╚цНКНБНКНЛЙЮ╩ (БМХГС ЯРПЮМХЖШ).
гЮДЮМХЕ ╚пЕАСЯШ╩

г Ю Д Ю М Х Е  ╧ 5.
йЮЙНЕ ЯЮЛНЕ АНКЭЬНЕ ВХЯКН ДН 15 ДЕКХРЯЪ АЕГ НЯРЮРЙЮ МЮ 7? МЮ 6? МЮ 4?
гЮДЮМХЕ ╚цНКНБНКНЛЙЮ╩
мЮИДХРЕ ОПЮБХКН, ОН ЙНРНПНЛС ЯНЯРЮБКЕМ ЙЮФДШИ ПЪД ВХЯЕК, Х ГЮОХЬХРЕ 4 ВХЯКЮ Б ЙЮФДНЛ ПЪДС:
1) 2, 4, 7, 11, 16, 22, ┘
2) 10, 8, 11, 9, 12, 10, 13, ┘
3) 3, 6, 10, 13, 17, ┘
III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
гЮОХЯЮБ МЮ ДНЯЙЕ ОПХЛЕПШ БХДЮ 20 Ї 4; 30 Ї 3; 10 Ї 6, СВХРЕКЭ ОПЕДКЮЦЮЕР ДЕРЪЛ ОПНВХРЮРЭ ОЕПБШЕ ЛМНФХРЕКХ Б ЩРХУ ОПХЛЕПЮУ Х ЯЙЮГЮРЭ, ВЕЛ ОНУНФХ ЩРХ ВХЯКЮ.
дЕРХ. 20, 30, 10 √ ДБСГМЮВМШЕ ВХЯКЮ, ЙНРНПШЕ НЙЮМВХБЮЧРЯЪ МСКЕЛ.
сВХРЕКЭ. н ВЕЛ ЦНБНПХР МСКЭ Б ГЮОХЯХ ЙЮФДНЦН ХГ ЩРХУ ВХЯЕК?
сВЮЫХЕЯЪ. б ВХЯКЕ ЯНДЕПФЮРЯЪ РНКЭЙН ДЕЯЪРЙХ Х МЕР НРДЕКЭМШУ ЕДХМХЖ.
сВХРЕКЭ. мЮ ЩРНЛ Х НЯМНБЮМ ОПХЕЛ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ РЮЙХУ ВХЯЕК, ОПЕДКЮЦЮЧ БЮЛ ПЮЯЯЛНРПЕРЭ ПХЯСМНЙ Б СВЕАМХЙЕ Х ГЮОХЯХ ОНД МХЛ.
сВХРЕКЭ. 20 Ї 3. б ВХЯКЕ 20 √ 2 ДЕЯЪРЙЮ. ю 2 ДЕЯЪРЙЮ КЕЦЙН СЛМНФХРЭ МЮ 3, ОНКЭГСЪЯЭ РЮАКХЖЕИ СЛМНФЕМХЪ. нРБЕР ПЮБЕМ 6 ДЕЯЪРЙЮЛ, ХКХ ЩРН ВХЯКН 60.
оНЯКЕ ЩРНЦН НАЗЪЯМЕМХЪ СВХРЕКЭ ОПНЯХР ДЕРЕИ ОНЪЯМХРЭ ПЕЬЕМХЕ ДПСЦХУ ОПХЛЕПНБ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН.
дКЪ ОЕПБХВМНЦН ГЮЙПЕОКЕМХЪ СВЮЫХЕЯЪ ПЕЬЮЧР ОПХЛЕПШ ╧ 1 Я СЯРМШЛ ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ.
10 Ї 8 (Б ВХЯКЕ 10 √ 1 ДЕЯЪРНЙ; СЛМНФЮЧ 1 ДЕЯЪРНЙ МЮ 8, ОНКСВЮЧ 8 ДЕЯЪРЙНБ, ХКХ ЩРН ВХЯКН 80).
90 : 9 (Б ВХЯКЕ 90 √ 9 ДЕЯЪРЙНБ; ДЕКЧ 9 ДЕЯЪРЙНБ МЮ 9, ОНКСВЮЧ 1 ДЕЯЪРНЙ, ХКХ ЩРН ВХЯКН 10).
дЮКЕЕ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН (Я ОНЯКЕДСЧЫЕИ ОПНБЕПЙНИ) СВЮЫХЕЯЪ ПЕЬЮЧР ОПХЛЕПШ ╧═2. оПХ ОПНБЕПЙЕ ЯКЕДСЕР НАПЮРХРЭ БМХЛЮМХЕ МЮ ОПХЛЕПШ, Б ЙНРНПШУ ДЕКХЛНЕ (ОПНХГБЕДЕМХЕ) ПЮБМН 100.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю 
дЮМШ МЕЯЙНКЭЙН БЮПХЮМРНБ ТХГЙСКЭРЛХМСРЙХ. сВХРЕКЭ БШАХПЮЕР КЧАСЧ.
1. ╚бЮМЭЙЮ-БЯРЮМЭЙЮ╩.
бЮМЭЙЮ-БЯРЮМЭЙЮ,
оПХЯЕДЮИ-ЙЮ.
мЕОНЯКСЬМШИ РШ ЙЮЙНИ!
мЮЛ МЕ ЯОПЮБХРЭЯЪ Я РНАНИ.

2. гЮПЪДЙЮ.
√ бЯЕ КХ БШ ГЮМХЛЮЕРЕЯЭ ОН СРПЮЛ ДНЛЮ ГЮПЪДЙНИ? дЮБЮИРЕ ЯДЕКЮЕЛ Е╦ БЛЕЯРЕ Б ЙКЮЯЯЕ.
нДНКЕКЮ БЮЯ ДПЕЛНРЮ,
ьЕБЕКЭМСРЭЯЪ МЕНУНРЮ?
мС-ЙЮ, ДЕКЮИРЕ ЯН ЛМНЧ
сОПЮФМЕМХЕ РЮЙНЕ:
бБЕПУ, БМХГ, ОНРЪМХЯЭ,
нЙНМВЮРЕКЭМН ОПНЯМХЯЭ.
яАПНЯЭ Я ЯЕАЪ МНВМСЧ КЕМЭ √
бОЕПЕДХ ПЮАНВХИ ДЕМЭ.
яНКМЖЕ ЦКЪМСКН Б ЙПНБЮРЙС,
пЮГ, ДБЮ, РПХ, ВЕРШПЕ, ОЪРЭ.
бЯЕ ЛШ ДЕКЮЕЛ ГЮПЪДЙС.
мЮДН МЮЛ ОПХЯЕЯРЭ Х БЯРЮРЭ,
пСЙХ БШРЪМСРЭ ОНЬХПЕ,
пЮГ, ДБЮ, РПХ, ВЕРШПЕ, ОЪРЭ.
мЮЙКНМХРЭЯЪ √ РПХ, ВЕРШПЕ.
х МЮ ЛЕЯРЕ ОНЯЙЮЙЮРЭ.
мЮ МНЯНЙ, ОНРНЛ МЮ ОЪРЙС.
бЯЕ ЛШ ДЕКЮЕЛ ГЮПЪДЙС.
3. ╚кЕРЮЕР √ МЕ КЕРЮЕР╩.
сВХРЕКЭ МЮГШБЮЕР ЯКНБЮ Х ОПЕДКЮЦЮЕР ДЕРЪЛ ╚ЛЮУЮРЭ ЙПШКЭЪЛХ╩ Б РНЛ ЯКСВЮЕ, ЕЯКХ МЮГШБЮЕЛШИ ХЛ ОПЕДЛЕР НАНГМЮВЮЕР КЕРЮЧЫЕЕ МЮЯЕЙНЛНЕ ХКХ ОРХЖС. яКНБЮ ЛНЦСР АШРЭ РЮЙХЛХ: ЯРПЕЙНГЮ, ОЮПРЮ, ДНЛ, БЕПРНК╦Р, ЙМХЦЮ, ЯЮЛНК╦Р, ЛЪВ, АЮАНВЙЮ, АЕКЙЮ, КЕАЕДХ.
4. ╚оЮКЭВХЙХ╩.
лШ ОХЯЮКХ, ЛШ ОХЯЮКХ,
мЮЬХ ОЮКЭВХЙХ СЯРЮКХ.
бШ ЯЙЮВХРЕ, ОЮКЭВХЙХ,
йЮЙ ЯНКМЕВМШЕ ГЮИВХЙХ.
оПШЦ-ЯЙНЙ, ОПШЦ-ЯЙНЙ,
оПХЯЙЮЙЮКХ МЮ КСФНЙ.
бЕРЕП РПЮБСЬЙС ЙЮВЮЕР,
бКЕБН-БОПЮБН МЮЙКНМЪЕР.
бШ МЕ АНИРЕЯЭ БЕРПЮ, ГЮИЙХ,
бЕЯЕКХРЕЯЭ МЮ КСФЮИЙЕ.
  дЕЙКЮЛЮЖХЪ ДЕРЭЛХ ЯРХУНРБНПЕМХЪ ЯНОПНБНФДЮЕРЯЪ ДБХФЕМХЪЛХ ОЮКЭЖЕБ.
5. ╚тХГЙСКЭР-ОПХБЕР╩.
мЮ АНКНРЕ ДБЕ ОНДПСФЙХ, ДБЕ ГЕК╦МШЕ КЪЦСЬЙХ,
сРПНЛ ПЮМН СЛШБЮКХЯЭ, ОНКНРЕМЖЕЛ ПЮЯРХПЮКХЯЭ.
мНФЙЮЛХ РНОЮКХ, ПСВЙЮЛХ УКНОЮКХ.
бОПЮБН-БКЕБН МЮЙКНМЪКХЯЭ Х НАПЮРМН БНГБПЮЫЮКХЯЭ.
бНР ГДНПНБЭЪ Б В╦Л ЯЕЙПЕР!
бЯЕЛ, ДПСГЭЪ, ТХГЙСКЭР-ОПХБЕР!
  дЕРХ ЯНОПНБНФДЮЧР ВРЕМХЕ ЯРХУНРБНПЕМХЪ ДБХФЕМХЪЛХ.
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. гЮДЮВС ╧ 3 ПЕЬХРЭ СЯРМН ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ.
оНЯКЕ ВРЕМХЪ ГЮДЮВХ ОПНБНДХРЯЪ АЕЯЕДЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН ХГБЕЯРМН Б ГЮДЮВЕ?
дЕРХ. 60 ВЮЬЕЙ СОЮЙНБШБЮКХ Б ЙНПНАЙХ. б ЙЮФДСЧ ЙНПНАЙС ЙКЮКХ ОН 6═ВЮЬЕЙ.
сВХРЕКЭ. вРН МЮДН СГМЮРЭ?
дЕРХ. яЙНКЭЙН ОНКСВХКНЯЭ ЙНПНАНЙ Я ВЮЬЙЮЛХ.
сВХРЕКЭ. гЮДЮВЮ ОПНЯРЮЪ ХКХ ЯНЯРЮБМЮЪ?
дЕРХ. оПНЯРЮЪ.
сВХРЕКЭ. йЮЙНЕ ДЕИЯРБХЕ МЮДН БШОНКМХРЭ, ВРНАШ НРБЕРХРЭ МЮ БНОПНЯ ГЮДЮВХ?
дЕРХ. дЕКЕМХЕ. мЮДН 60 ПЮГДЕКХРЭ МЮ 6. оНКСВХРЯЪ 10.
гЮДЮВС ╧ 4 ПЕЬХРЭ Я ОНДПНАМШЛ ПЮГАНПНЛ Х ГЮОХЯЭЧ МЮ ДНЯЙЕ Х Б РЕРПЮДЪУ (СЯКНБХЕ ГЮДЮВХ ГЮОХЯЮРЭ РЮАКХЖЕИ).

б 1 ЙНП.
йНК-БН ЙНП.
бЯЕЦН ЪХЖ
нДХМЮЙНБНЕ
3 ЙНП.
90 ЪХЖ

2 ЙНП.
?


1) 90 : 3 = 30 (ЪХЖ) √ Б 1 ЙНПНАЙЕ
2) 30 Ї 2 = 60 (ЪХЖ)
н Р Б Е Р: 60 ЪХЖ Б 2 ЙНПНАЙЮУ.
2. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ ЛНФМН ОПЕДКНФХРЭ ПЕЬХРЭ ОПХЛЕПШ ╧═6.
V. хРНЦХ СПНЙЮ. 
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН СГМЮКХ БШ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. мЮ СПНЙЕ ЛШ ОНГМЮЙНЛХКХЯЭ Я МНБШЛХ ЯКСВЮЪЛХ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ Б ОПЕДЕКЮУ 100.
сВХРЕКЭ. вРН ОНБРНПЪКХ?
дЕРХ. пЕЬЮКХ ГЮДЮВХ Х ОПХЛЕПШ, ОХЯЮКХ ЮПХТЛЕРХВЕЯЙХИ ДХЙРЮМР, ПЮГЦЮДШБЮКХ ЮПХТЛЕРХВЕЯЙХЕ ПЕАСЯШ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 3, ╧ 6.

с П Н Й  2. опхел декемхъ дкъ яксвюеб бхдю 80 : 20 (Я. 4)
жЕКХ: ОПНДНКФЮРЭ ГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я БМЕРЮАКХВМШЛХ ЯКСВЮЪЛХ ДЕКЕМХЪ; ГЮЙПЕОХРЭ ХГСВЕММШЕ ЯКСВЮХ БМЕРЮАКХВМНЦН ДЕКЕМХЪ Х СЛМНФЕМХЪ; БЯОНЛМХРЭ ПЕЬЕМХЕ СПЮБМЕМХИ Х МЮУНФДЕМХЕ ГМЮВЕМХИ БШПЮФЕМХИ Я ОЕПЕЛЕММНИ; ЯНБЕПЬЕМЯРБНБЮРЭ МЮБШЙ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВ Х СЛЕМХЕ ВЕПРХРЭ НРПЕГЙХ ГЮДЮММНИ ДКХМШ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
 дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ РЮАКХВМШУ ЯКСВЮЕБ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ ЛНФМН ОПНБЕЯРХ ХЦПШ ╚лНКВЮМЙЮ╩ Х ╚кЕЯЕМЙЮ╩, Ю РЮЙФЕ БШОНКМХРЭ ГЮДЮМХЕ ╚пЕАСЯШ╩ (МЮ ОНКЪУ ЯРПЮМХЖШ).
гЮДЮМХЕ ╚пЕАСЯШ╩

III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
дКЪ ОНДЦНРНБЙХ Й ПЮЯЯЛНРПЕМХЧ МНБНЦН ЛЮРЕПХЮКЮ Х ГЮЙПЕОКЕМХЪ ГМЮМХЪ РЮАКХЖ ОНКЕГМН ПЕЬХРЭ МЕЯЙНКЭЙН ОПХЛЕПНБ МЮ РЮАКХВМНЕ ДЕКЕМХЕ, ЙНРНПНЕ СВХРЕКЭ ГЮОХЬЕР ГЮПЮМЕЕ МЮ ДНЯЙЕ:
63 : 7 			24 : 8 			35 : 5 			36 : 9
сВХРЕКЭ. йЮЙ ЛНФМН МЮИРХ ВЮЯРМНЕ 63 Х 7, ОНКЭГСЪЯЭ РЮАКХЖЕИ СЛМНФЕМХЪ? (хКХ: яЙНКЭЙН ПЮГ ОН 8 МЮДН БГЪРЭ, ВРНАШ ОНКСВХКНЯЭ 24? хКХ: яЙНКЭЙН ПЮГ ОН 8 ЯНДЕПФХРЯЪ Б 24?)
сВЮЫХЕЯЪ. вРНАШ МЮИРХ ВЮЯРМНЕ 63 Х 7, ДНЯРЮРНВМН СГМЮРЭ, МЮ ЙЮЙНЕ ВХЯКН МЮДН СЛМНФХРЭ 7, ВРНАШ ОНКСВХКНЯЭ 63.
дЮКЕЕ СВХРЕКЭ НРЙПШБЮЕР ЯКЕДСЧЫХИ ЯРНКАХЙ ГЮОХЯЮММШУ МЮ ДНЯЙЕ ОПХЛЕПНБ:
50 : 10            90 : 30            80 : 40            100 : 20
цНБНПХР Н РНЛ, ВРН ОПХ ДЕКЕМХХ МЮ ДБСГМЮВМНЕ ВХЯКН ЛНФМН ПЮЯЯСФДЮРЭ РЮЙ ФЕ. дЕРХ ОН НВЕПЕДХ ЙНЛЛЕМРХПСЧР ПЕЬЕМХЕ ЙЮФДНЦН ОПХЛЕПЮ, Ю СВХРЕКЭ ГЮОХЯШБЮЕР НРБЕРШ.
нАЗЪЯМЕМХЪ АСДСР ОПХЛЕПМН РЮЙХЛХ.
сВЮЫХИЯЪ. вРНАШ МЮИРХ ВЮЯРМНЕ 50 : 10, СГМЮЧ, МЮ ЙЮЙНЕ ВХЯКН МЮДН СЛМНФХРЭ 10, ВРНАШ ОНКСВХКНЯЭ 50.
щРН ВХЯКН 5, РЮЙ ЙЮЙ 10 Ї 5 = 50, ГМЮВХР, 50 : 10 = 5; ХКХ ЙНПНВЕ: 90 : 30 = 3, РЮЙ ЙЮЙ 30 Ї 3 = 90, ХКХ 80 : 40 = 2, РЮЙ ЙЮЙ Б 80 ЯНДЕПФХРЯЪ 2 ПЮГЮ ОН 40, ХКХ: Б 8 ДЕЯЪРЙЮУ ЯНДЕПФХРЯЪ 2 ПЮГЮ ОН 4 ДЕЯЪРЙЮ. х Р. Д.
дЮКЕЕ ДЕРХ БШОНКМЪЧР Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ ГЮДЮМХЕ ╧ 1.
90 : 10 = 9, РЮЙ ЙЮЙ 9 Ї 10 = 90
100 : 50 = 2, РЮЙ ЙЮЙ 2 Ї 50 = 100
80 : 40 = 2, РЮЙ ЙЮЙ 40 Ї 2 = 80
30 : 10 = 3, РЮЙ ЙЮЙ 3 Ї 10 = 30
оНЯКЕ ЩРНЦН СВЮЫХЕЯЪ БШОНКМЪЧР ГЮДЮМХЕ ╧ 2 Я ОНЯКЕДСЧЫЕИ ОПНБЕПЙНИ.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ.
гЮДЮВС ╧ 3 ДЕРХ ЯМЮВЮКЮ ЯНЯРЮБКЪЧР БЛЕЯРЕ Я СВХРЕКЕЛ, ОНЯКЕ ЩРНЦН ПЮГАХПЮЧР УНД ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВХ, Ю ОНРНЛ ПЕЬЮЧР ЕЕ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН, ГЮОХЯШБЮЪ ПЕЬЕМХЕ БШПЮФЕМХЕЛ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, Н ЙЮЙХУ БЕКХВХМЮУ ХД╦Р ПЕВЭ Б ГЮДЮВЕ?
дЕРХ. н ЖЕМЕ, ЙНКХВЕЯРБЕ, ЯРНХЛНЯРХ.
сВХРЕКЭ. йЮЙ ГЮОХЬЕЛ СЯКНБХЕ ГЮДЮВХ?
дЕРХ. рЮАКХЖЕИ.
сВХРЕКЭ. вРН ХГБЕЯРМН Б ГЮДЮВЕ?
дЕРХ. вРН ДЕБНВЙЮ ЙСОХКЮ 2 АСКНВЙХ. гЮМНЯХЛ ЩРН Б ЙНКХВЕЯРБН. еЫ╦ ЯЙЮГЮМН, ВРН ГЮ МХУ НМЮ ГЮОКЮРХКЮ 10 ПСАКЕИ. щРН ГЮОХЬЕЛ Б ЯРНХЛНЯРЭ.
сВХРЕКЭ. йЮЙНИ ЦКЮБМШИ БНОПНЯ ГЮДЮВХ?
дЕРХ. мЮДН СГМЮРЭ, ЯЙНКЭЙН ЯРНЪР 3 РЮЙХЕ АСКНВЙХ.
сВХРЕКЭ. йЮЙЮЪ ГЮДЮВЮ √ ОПНЯРЮЪ ХКХ ЯНЯРЮБМЮЪ?
дЕРХ. яНЯРЮБМЮЪ.
сВХРЕКЭ. бЕПМН, ВРН МЮИД╦Л ЯМЮВЮКЮ?
дЕРХ. яМЮВЮКЮ СГМЮЕЛ, ЯЙНКЭЙН ЯРНХР НДМЮ АСКНВЙЮ, Ю ОНРНЛ ЯРНХЛНЯРЭ 3 АСКНВЕЙ.

жЕМЮ
йНК-БН
яРНХЛНЯРЭ
нДХМЮЙНБНЕ
2 А.
10 П.

3 А.
?


(10 : 2) Ї 3 = 15 (П.)
н Р Б Е Р: 15 П. ЯРНЪР 3 АСКНВЙХ.
гЮДЮВС ╧ 4 ЛНФМН РНФЕ ПЮГНАПЮРЭ ЙНККЕЙРХБМН. бШЪЯМХБ, ВРН Б ГЮДЮВЕ ХГБЕЯРМН Х ВРН МСФМН СГМЮРЭ, БЮФМН ОНЛНВЭ ДЕРЪЛ ПЮГНАПЮРЭЯЪ Б НОХЯЮММНИ ЯХРСЮЖХХ.
цКЮБМНЕ ГДЕЯЭ, ВРН 96 ТНРНЯМХЛЙНБ √ ЩРН Х ЖБЕРМШЕ, Х ВЕПМН-АЕКШЕ БЛЕЯРЕ. еЯКХ СГМЮРЭ, ЯЙНКЭЙН АШКН ЖБЕРМШУ, РН ЯКЕДСЧЫХЛ ЬЮЦНЛ КЕЦЙН АСДЕР НРБЕРХРЭ МЮ БНОПНЯ ГЮДЮВХ.
2. б ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМСЧ ПЮАНРС МЮ СПНЙЕ БЙКЧВХРЭ ГЮДЮМХЪ ╧ 5, ╧ 6, ╧═7, ╧ 8.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН БШ СГМЮКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. мЮ СПНЙЕ ЛШ ОНГМЮЙНЛХКХЯЭ Я МНБШЛ ОПХ╦ЛНЛ ДЕКЕМХЪ ЙПСЦКШУ ВХЯЕК.
сВХРЕКЭ. вРН ОНБРНПЪКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. пЕЬЮКХ ГЮДЮВХ, СПЮБМЕМХЪ, БШПЮФЕМХЪ Я ОЕПЕЛЕММНИ, ОНБРНПЪКХ РЮАКХВМШЕ ЯКСВЮХ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 4, ╧ 7, ╧ 8.

с П Н Й  3. слмнфемхе ясллш мю вхякн (Я. 5)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я ПЮГКХВМШЛХ ЯОНЯНАЮЛХ СЛМНФЕМХЪ ЯСЛЛШ МЮ ВХЯКН, СВХРЭ ОПХЛЕМЪРЭ ЩРХ ЯОНЯНАШ ОПХ ПЕЬЕМХХ ГЮДЮВ Х ОПХЛЕПНБ; БЯОНЛМХРЭ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ Я ОЕПХЛЕРПНЛ; ГЮЙПЕОКЪРЭ ХГСВЕММШЕ РЮАКХВМШЕ Х БМЕРЮАКХВМШЕ ЯКСВЮХ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ ГМЮМХЪ РЮАКХЖ ОНКЕГМН БЙКЧВХРЭ Б СЯРМШЕ СОПЮФМЕМХЪ ГЮДЮМХЪ МЮ ОПНДНКФЕМХЕ ПЪДНБ ВХЯЕК БХДЮ:
3, 6, 9, 12, ┘; 			7, 14, 21, ┘; 		6, 12, 18, ┘ .
2. дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ СЛЕМХИ СЛМНФЮРЭ Х ДЕКХРЭ ДБСГМЮВМШЕ ВХЯКЮ, НЙЮМВХБЮЧЫХЕЯЪ МСКЕЛ, ЛНФМН ХЯОНКЭГНБЮРЭ ОПХЕЛ ЯНЯРЮБКЕМХЪ Х ПЕЬЕМХЪ ЖЕОНВЕЙ ОПХЛЕПНБ БХДЮ:
100 : 50 Ї 30 : 20 Ї30 : 10; 		80 : 40 Ї 30 : 20 Ї 10.
3. гЮДЮМХЕ ╚пЕАСЯШ╩:

III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
б ЙЮВЕЯРБЕ ОНДЦНРНБЙХ Й ПЮЯЯЛНРПЕМХЧ МНБНЦН ОНКЕГМН БЙКЧВХРЭ Б СЯРМШЕ СОПЮФМЕМХЪ ГЮДЮМХЪ БХДЮ: ╚яСЛЛС ВХЯЕК 25 Х 5 СБЕКХВХРЭ Б 2 ПЮГЮ╩, ╚яСЛЛС ВХЯЕК 40 Х 8 СЛМНФХРЭ МЮ 2╩ Х Р. О.
дЮКЕЕ СВХРЕКЭ ОПЕДКЮЦЮЕР ОПНВХРЮРЭ Х ПЕЬХРЭ ГЮОХЯЮММШИ МЮ ДНЯЙЕ ОПХЛЕП: (5 + 4) Ї 2. (яСЛЛС ВХЯЕК 5 Х 4 СЛМНФХРЭ МЮ 2.) мЮ ДНЯЙЕ ГЮОХЯЭ: (5═+═4) Ї 2 = 9 Ї 2 = 18.
гЮРЕЛ СВХРЕКЭ НАПЮЫЮЕРЯЪ Й ЙКЮЯЯС:
√ яСЛЛС ЛНФМН СЛМНФХРЭ МЮ ВХЯКН Х ДПСЦХЛ ЯОНЯНАНЛ. гМЮМХЕ ПЮГМШУ ЯОНЯНАНБ СЛМНФЕМХЪ ЯСЛЛШ МЮ ВХЯКН ОНЛНЦЮЕР ПЕЬЮРЭ АНКЕЕ ПЮЖХНМЮКЭМШЛ (КЕЦЙХЛ) ЯОНЯНАНЛ МЕЙНРНПШЕ ГЮДЮВХ, БШОНКМЪРЭ БШВХЯКЕМХЪ. рЕЛНИ ЯЕЦНДМЪЬМЕЦН СПНЙЮ ЪБКЪЕРЯЪ ПЮЯЯЛНРПЕМХЕ ПЮГКХВМШУ ЯОНЯНАНБ СЛМНФЕМХЪ ЯСЛЛШ МЮ ВХЯКН.
оНЯКЕ ЩРНЦН МЕНАУНДХЛН ОПНХККЧЯРПХПНБЮРЭ ГЮОХЯЮММШИ ОПХЛЕП Я ОНЛНЫЭЧ ЙПСФЙНБ. мЮ БЕПУМЕИ ОНКНВЙЕ МЮАНПМНЦН ОНКНРМЮ БШЯРЮБКЪЕРЯЪ ЯСЛЛЮ 5 + 4 (МЮОПХЛЕП, 5 ЙПСФЙНБ ЙПЮЯМШУ Х 4 ЯХМХУ).
   йПЮЯМШЕ: 		           яХМХЕ:

√ щРС ЯСЛЛС МСФМН СЛМНФХРЭ МЮ 2, РН ЕЯРЭ ОНБРНПХРЭ ЯКЮЦЮЕЛШЕ 2 ПЮГЮ, √ ЦНБНПХР СВХРЕКЭ Х БШЯРЮБКЪЕР МЮ БРНПНИ ОНКНВЙЕ ЯМНБЮ 5 ЙПЮЯМШУ ЙПСФЙНБ Х 4 ЯХМХУ.
уНПНЬН, ЕЯКХ ДЕРХ ЯЮЛХ, БМХЛЮРЕКЭМН ОНЯЛНРПЕБ МЮ ХККЧЯРПЮЖХЧ, МЮИДСР ДПСЦНИ ЯОНЯНА ОНДЯВЕРЮ БЯЕУ ЙПСФЙНБ, БШЯРЮБКЕММШУ МЮ ОНКНРМЕ.
дЕРХ. лНФМН СГМЮРЭ ЯМЮВЮКЮ, ЯЙНКЭЙН БЯЕЦН ЙПЮЯМШУ ЙПСФЙНБ. дКЪ ЩРНЦН МЮДН 5 СЛМНФХРЭ МЮ 2. оНРНЛ ЛНФМН СГМЮРЭ, ЯЙНКЭЙН ЯХМХУ ЙПСФЙНБ √ 4 Ї═2, Ю БЯЕЦН АСДЕР 5 Ї 2 + 4 Ї 2 ЙПСФЙНБ.
оНЯКЕ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНЦН (ХКХ Я МЕНАУНДХЛНИ ОНЛНЫЭЧ СВХРЕКЪ) НАЗЪЯМЕМХЪ ПЕЬЕМХЪ МЮ ДНЯЙЕ ОНД ГЮОХЯЮММШЛ СФЕ ОПХЛЕПНЛ БШОНКМЪЕРЯЪ ГЮОХЯЭ, ОНЙЮГШБЮЧЫЮЪ БРНПНИ ЯОНЯНА ПЕЬЕМХЪ:
(5 + 4) Ї 2 = 5 Ї 2 + 4Ї 2 =18.
гЮРЕЛ ДЕРХ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН ПЮЯЯЛЮРПХБЮЧР ХККЧЯРПЮЖХХ Х ОНДОХЯХ ОНД МХЛХ, ДЮММШЕ Б СВЕАМХЙЕ, ВХРЮЧР ЯННРБЕРЯРБСЧЫХЕ БШБНДШ.
гЮДЮВС ╧ 1 (1) ДЕРХ ВХРЮЧР ЯЮЛХ, СВХРЕКЭ ОПЕДКЮЦЮЕР ХЛ ЯДЕКЮРЭ ПХЯСМНЙ Й ГЮДЮВЕ, ХГНАПЮФЮЪ, МЮОПХЛЕП, ВЮЬЙХ ГЕКЕМШЛХ ЙПСФЙЮЛХ, Ю АКЧДЖЮ √ ФЕКРШЛХ ЙПСФЙЮЛХ.
 гЕК╦МШЕ		      ф╦КРШЕ

оПНБЕПХБ ОПЮБХКЭМНЯРЭ БШОНКМЕММШУ ПХЯСМЙНБ, ЛНФМН ЯОПНЯХРЭ С ДЕРЕИ, ЙЮЙ ЛНФМН ПЕЬХРЭ ЩРС ГЮДЮВС ПЮГМШЛХ ЯОНЯНАЮЛХ. оНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ МЮ ДНЯЙЕ ГЮОХЯШБЮЕРЯЪ ЙПЮРЙНЕ СЯКНБХЕ Х ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВХ ОН ДЕИЯРБХЪЛ.

яМЮВЮКЮ Я СЯРМШЛХ ОНЪЯМЕМХЪЛХ ЙЮФДНЦН ДЕИЯРБХЪ ПЮЯЯЛЮРПХБЮЕРЯЪ НДХМ ХГ ЯОНЯНАНБ, МЮОПХЛЕП:
1) 2 Ї 2 = 4 (П.) √ ЯРНЪР ВЮЬЙХ
2) 1 Ї 2 = 2 (П.) √ ГЮОКЮРХКХ ГЮ АКЧДЖЮ
3) 4 + 2 = 6 (П.)  
н Р Б Е Р: 6 ПСАКЕИ ЯРНХР БЯЪ ОНЙСОЙЮ.
гЮРЕЛ СВХРЕКЭ ОПЕДКЮЦЮЕР ПЮЯЯЛНРПЕРЭ ПХЯСМНЙ Й ГЮДЮВЕ Б СВЕАМХЙЕ Х ОНДСЛЮРЭ, ЙЮЙ ЛНФМН ПЕЬХРЭ ГЮДЮВС ДПСЦХЛ ЯОНЯНАНЛ.
сВЮЫХЕЯЪ. оЕПБШЛ ДЕИЯРБХЕЛ СГМЮЕЛ, ЯЙНКЭЙН ЯРНЪР 1 ВЮЬЙЮ Х 1 АКЧДЖЕ БЛЕЯРЕ. бРНПШЛ ДЕИЯРБХЕЛ СГМЮЕЛ, ЯЙНКЭЙН ЯРНХР БЯЪ ОНЙСОЙЮ.
пЕЬЕМХЕ РНФЕ ГЮОХЯШБЮЕРЯЪ ОН ДЕИЯРБХЪЛ МЮ ДНЯЙЕ:
1) 2 + 1 = 3 (П.) √ ЯРНЪР 1 ВЮЬЙЮ Х 1 АКЧДЖЕ БЛЕЯРЕ
2) 3 Ї 2 = 6 (П.)
н Р Б Е Р: 6 ПСАКЕИ ЯРНХР БЯЪ ОНЙСОЙЮ.
йНЦДЮ АСДСР ОНДПНАМН НАЗЪЯМЕМШ НАЮ ЯКСВЮЪ ПЕЬЕМХЪ, ОНКЕГМН ЯПЮБМХРЭ ХУ Х БШЪЯМХРЭ, ЙЮЙНИ ХГ МХУ АНКЕЕ ПЮЖХНМЮКЕМ Б ДЮММНЛ ЙНМЙПЕРМНЛ ЯКСВЮЕ.
пЮАНРЮ МЮД ГЮДЮВЕИ ╧ 1 (2) ОПНБНДХРЯЪ ЮМЮКНЦХВМН.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. дКЪ ОНДЦНРНБЙХ Й ПЕЬЕМХЧ ГЮДЮВХ ╧ 2 ОНКЕГМН ПЕЬХРЭ СЯРМН 2√3 ГЮДЮВХ МЮ МЮУНФДЕМХЕ ЯСЛЛШ ДКХМ ЯРНПНМ РПЕСЦНКЭМХЙЮ, ЙБЮДПЮРЮ (ВХЯКНБШЕ ДЮММШЕ ЛНЦСР АШРЭ ГЮОХЯЮМШ МЮ ДНЯЙЕ).
яРНПНМЮ ЙБЮДПЮРЮ √ 4 ЯЛ			1-Ъ ЯРНПНМЮ √ 4 ЯЛ
п╗ √ ?						2-Ъ ЯРНПНМЮ √ 5 ЯЛ
п╗ = 4 Ї 4 = 16 (ЯЛ)				3-Ъ ЯРНПНМЮ √ 6 ЯЛ
н Р Б Е Р: п╗ = 16 ЯЛ.			п?  √ ?
							п? = 4 + 5 + 6 = 15 (ЯЛ)
							н Р Б Е Р: п? = 15 ЯЛ
оНЯКЕ ЩРНЦН СВЮЫХЕЯЪ ПЕЬЮЧР ГЮДЮВС ╧ 2 ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН.
2. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ ЛНФМН ОПЕДКНФХРЭ ОПХЛЕПШ ╧ 3.
V. хРНЦХ СПНЙЮ. 
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН СГМЮКХ БШ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. яЕЦНДМЪ ЛШ СВХКХЯЭ СЛМНФЮРЭ ПЮГМШЛХ ЯОНЯНАЮЛХ ЯСЛЛС МЮ ВХЯКН.
сВХРЕКЭ. ю ДКЪ ВЕЦН ЩРН МЮЛ МЮДН ГМЮРЭ?
дЕРХ. вРНАШ ПЕЬЮРЭ ОПХЛЕПШ Х ГЮДЮВХ СДНАМШЛ ЯОНЯНАНЛ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 5, ╧ 3.

с П Н Й  4. гюйпеокемхе опнидеммнцн. 
пеьемхе гюдюв (Я. 6)
жЕКХ: ОПНДНКФЮРЭ ПЮАНРС МЮД ОПХЕЛНЛ СЛМНФЕМХЪ ЯСЛЛШ МЮ ВХЯКН; ОНБРНПХРЭ ПЕЬЕМХЕ СПЮБМЕМХИ Х ГЮДЮВ ХГСВЕММШУ БХДНБ; ЯНБЕПЬЕМЯРБНБЮРЭ БШВХЯКХРЕКЭМШЕ МЮБШЙХ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. дКЪ СЯРМНИ ПЮАНРШ МЮ СПНЙЕ ОПЕДКНФХРЭ ГЮДЮМХЕ ╧ 7. оПХ ЩРНЛ ДЕРХ ЯМЮВЮКЮ БШВХЯКЪЧР ГМЮВЕМХЪ БШПЮФЕМХИ, ГЮОХЯЮММШУ ЯКЕБЮ Х ЯОПЮБЮ НР ГБЕГДНВЙХ, Ю ГЮРЕЛ ЯПЮБМХБЮЧР ОНКСВЕММШЕ ВХЯКЮ.
15 : 5 * 15 : 3			4 ДЛ * 47 ЯЛ		1 + 8 * 1 Ї 8
24 : 3 * 18 : 3			5 ЛЛ * 1 ЯЛ			6 + 0 * 6 √ 0
2. сЯРМН РЮЙФЕ БШОНКМХРЭ ГЮДЮМХЕ ╚мЮИДХ КХЬМЕЕ БШПЮФЕМХЕ╩.
65 √ 35 > (30)
47 √ 27 > (20)
54 √ 4 > (50)
38 √ 18 > (20)
79 √ 11 > (68) √ КХЬМЕЕ.
III. пЕЬЕМХЕ ОПХЛЕПНБ.
1. гЮДЮМХЕ ╧ 2 ЯКЕДСЕР ПЕЬХРЭ Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ Х ГЮОХЯЭЧ Б РЕРПЮДЪУ.
о П Ю Б Х К Н:
1) ЛНФМН БШВХЯКХРЭ ЯСЛЛС Х СЛМНФХРЭ Е╦ МЮ ВХЯКН;
2) ЛНФМН СЛМНФХРЭ МЮ ВХЯКН ЙЮФДНЕ ЯКЮЦЮЕЛНЕ Х ОНКСВЕММШЕ ПЕГСКЭРЮРШ ЯКНФХРЭ.
оПХ ПЕЬЕМХХ СВЮЫХЕЯЪ БЯОНЛХМЮЧР ОПЮБХКН СЛМНФЕМХЪ ЯСЛЛШ МЮ ВХЯКН Х ГЮОХЯШБЮЧР ПЕЬЕМХЕ ЙЮФДНЦН ОПХЛЕПЮ ДБСЛЪ ЯОНЯНАЮЛХ.
I ЯОНЯНА:
(3 + 5) Ї 4 = 8 Ї 4 = 32
(7 + 2) Ї 3 = 9 Ї 3 = 27
(6 + 4) Ї 8 = 10 Ї 8 = 80
II ЯОНЯНА:
(3 + 5) Ї 4 = 3 Ї 4 + 5 Ї 4 = 12 + 20 = 32
(7 + 2) Ї 3 = 7 Ї 3 + 2 Ї 3 = 21 + 6 = 27
(6 + 4) Ї 8 = 6 Ї 8 + 4 Ї 8 = 48 + 32 = 80
2. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. гЮДЮВС ╧ 1 СВЮЫХЕЯЪ ПЕЬЮЧР Я ОНДПНАМШЛ НАЗЪЯМЕМХЕЛ Х ГЮОХЯЭЧ ПЕЬЕМХЪ ДБСЛЪ ЯОНЯНАЮЛХ (ЯЛ. СПНЙ ╧ 3, ГЮДЮВЮ ╧ 1 (1)).
гЮДЮВС ╧ 3 СВЮЫХЕЯЪ ПЮГАХПЮЧР Я СВХРЕКЕЛ СЯРМН.
сВЮЫХЕЯЪ. яМЮВЮКЮ МЮДН МЮИРХ, ЯЙНКЭЙН ЯРНХР 1 РЮАСПЕРЙЮ, Ю ДКЪ ЩРНЦН МЮДН 600 : 6. гМЮВХР, 1 РЮАСПЕРЙЮ ЯРНХР 100 ПСА.
оНЯКЕ ЩРНЦН МЮДН СГМЮРЭ, ЯЙНКЭЙН ЯРНЪР 2 ЯРСКЮ: 100 Ї 3 = 300 ПСА.
рЕОЕПЭ ЛНФМН СГМЮРЭ, ЯЙНКЭЙН ЯРСКЭЕБ ЛНФМН ЙСОХРЭ МЮ 600 ПСА.:
600 : 300 = 2 (ПЮГЮ). 2 ПЮГЮ ОН 300 ПСА. ЯНДЕПФХРЯЪ Б 600 ПСА., Ю 300 ПСА. √ ЩРН ЯРНХЛНЯРЭ 2 ЯРСКЭЕБ. гМЮВХР, БЯЕЦН ЛНФМН ЙСОХРЭ 4 ЯРСКЮ.
гЮДЮВС ╧ 5 СВЮЫХЕЯЪ ПЕЬЮЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН ОНЯКЕ РНЦН, ЙЮЙ ЯНЯРЮБКЕМ ОКЮМ ПЕЬЕМХЪ.
сВЮЫХЕЯЪ. яМЮВЮКЮ СГМЮЕЛ, ЯЙНКЭЙН АШКН ЛСГШЙЮМРНБ. дКЪ ЩРНЦН 6 Ї 2. оНРНЛ ЯЛНФЕЛ СГМЮРЭ, ЯЙНКЭЙН ВЕКНБЕЙ АШКН Б УНПЕ. дКЪ ЩРНЦН МЮДН Й ОНКСВЕММНЛС ПЕГСКЭРЮРС ОПХАЮБХРЭ 8. ю ОНЯКЕ ЩРНЦН ЛНФМН АСДЕР СГМЮРЭ, ЯЙНКЭЙН БЯЕЦН ВЕКНБЕЙ БШЯРСОЮКН МЮ ЙНМЖЕПРЕ.

1) 6 Ї 2 = 12 (ВЕК.) √ ЛСГШЙЮМРНБ
2) 12 + 8 = 20 (ВЕК.) √ УНП
3) 6 + 12 + 20 = 38 (ВЕК.)
н Р Б Е Р: 38 ВЕКНБЕЙ АШКН.
гЮДЮВС ╧ 6 ДЕРХ ПЕЬЮЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН (Я ОНЯКЕДСЧЫЕИ ОПНБЕПЙНИ).
1) 16 : 4 = 4 (Л) √ МЮ 1 ОКЮРЭЕ
2) 20 : 4 = 5 (ОК.) √ ХГ 20 Л
3) 40 : 4 = 10 (ОК.) √ ХГ 40 Л
н Р Б Е Р: 5 ОКЮРЭЕБ ХГ 20 Л, 10 ОКЮРЭЕБ ХГ 40 Л.
3. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ ОПЕДКНФХРЭ БШОНКМХРЭ ГЮДЮМХЪ ╧ 4 Х ╧ 8.
IV. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН ОНБРНПЪКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. мЮ СПНЙЕ ЛШ ОПНДНКФЮКХ СВХРЭЯЪ СЛМНФЮРЭ ЯСЛЛС МЮ ВХЯКН. оНБРНПЪКХ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ, ОПХЛЕПНБ Х СПЮБМЕМХИ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 6, ╧ 8.

с П Н Й  5. опхелш слмнфемхъ дкъ яксвюеб бхдю 
23 Ї 4, 4 Ї 23 (Я. 7)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я МНБШЛ ОПХЕЛНЛ СЛМНФЕМХЪ; ГЮЙПЕОКЪРЭ МЮБШЙ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВ, Ю РЮЙФЕ ОЕПЕБНД ЕДХМХЖ ДКХМШ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. бН ЯЙНКЭЙН ПЮГ 54 АНКЭЬЕ, ВЕЛ 9?
    мЮ ЯЙНКЭЙН ЕДХМХЖ 54 АНКЭЬЕ, ВЕЛ 9?
2. оЕПЕБЕДХРЕ:
5 Л = ┘ ДЛ			54 ЯЛ2 = ┘ ДЛ ┘ ЯЛ
8 ДЛ = ┘ ЯЛ			39 ДЛ2 = ┘ Л ┘ ДЛ
3. ╚жЕОНВЙЮ╩.

4. пЮЯЬХТПСИРЕ ЯКНБН (онаедю).
7 Ї 60
е

9 + 7
о

10 Ї 7
ю


91 : 7
а

95 : 19
н

18 Ї 3
д


16
5
13
420
54
70







III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
оПХЕЛ СЛМНФЕМХЪ ДКЪ ЯКСВЮЕБ БХДЮ 23 Ї 4 НЯМНБЮМ МЮ ОПХЛЕМЕМХХ ОПЮБХКЮ СЛМНФЕМХЪ ЯСЛЛШ МЮ ВХЯКН. дКЪ ЯНГМЮРЕКЭМНЦН БНЯОПХЪРХЪ ЩРНЦН ОПХЕЛЮ ДНЯРЮРНВМН ГМЮРЭ ЩРН ОПЮБХКН Х СЛЕРЭ ОПЕДЯРЮБХРЭ ВХЯКН Б БХДЕ ЯСЛЛШ ПЮГПЪДМШУ ЯКЮЦЮЕЛШУ. оНЩРНЛС Б ЙЮВЕЯРБЕ ОНДЦНРНБЙХ Й ПЮЯЯЛНРПЕМХЧ МНБНЦН ЛЮРЕПХЮКЮ Х ЯКЕДСЕР ОНБРНПХРЭ ЩРХ БНОПНЯШ, БЙКЧВХБ ЯННРБЕРЯРБСЧЫХЕ ГЮДЮМХЪ Б СЯРМШЕ СОПЮФМЕМХЪ:
1) ОПЕДЯРЮБЭРЕ ВХЯКЮ 45, 68, 72, 26 Б БХДЕ ЯСЛЛШ ПЮГПЪДМШУ ЯКЮЦЮЕЛШУ:
45 = 40 + 5				72 = 70 + 2
68 = 60 + 8				26 = 20 + 6
2) БШВХЯКХРЕ ПЕГСКЭРЮРШ ПЮГМШЛХ ЯОНЯНАЮЛХ:
(4 + 2) Ї 5 = 6 Ї 5 = 30	
(6 + 3) Ї 9 = 9 Ї 9 = 81
(4 + 2) Ї 5 = 4 Ї 5 + 2 Ї 5 = 20 + 10 = 30
(6 + 3) Ї 9 = 6 Ї 9 + 3 Ї 9 =54 + 27 = 81
нАЗЪЯМЕМХЕ МНБНЦН ОПХЕЛЮ ЛНФМН МЮВЮРЭ ЯПЮГС Я ПЮЯЯЛНРПЕМХЪ Б СВЕАМХЙЕ ПЮГБЕПМСРНИ ГЮОХЯХ ПЕЬЕМХЪ ОПХЛЕПЮ 23 Ї 4 Х ДЮММНИ Й МЕЛС ХККЧЯРПЮЖХХ.
сВХРЕКЭ. йЮЙ ЛНФМН БШВХЯКХРЭ ОПНХГБЕДЕМХЕ 23 Ї 4 Я ОНЛНЫЭЧ ЯКНФЕМХЪ?
оНОПНЯХРЭ НАЗЪЯМХРЭ ХККЧЯРПЮЖХЧ.
сВЮЫХЕЯЪ. 23 МСФМН ОНБРНПХРЭ ЯКЮЦЮЕЛШЛ 4 ПЮГЮ. мЮ ПХЯСМЙЕ ОНЙЮГЮМН ЩРН, Ю ВХЯКН 23 ХГНАПЮФЕМН, ЙЮЙ 20 Х 3.
сВХРЕКЭ. оНЯЛНРПХРЕ МЮ ГЮОХЯХ Х НАЗЪЯМХРЕ, ВРН ЯДЕКЮКХ ЯМЮВЮКЮ.
сВЮЫХЕЯЪ. вХЯКН 23 ОПЕДЯРЮБХКХ Б БХДЕ ЯСЛЛШ ПЮГПЪДМШУ ЯКЮЦЮЕЛШУ 20 Х 3.
сВХРЕКЭ. рЕОЕПЭ МЮДН СЛМНФХРЭ ЩРС ЯСЛЛС МЮ 4. нАЗЪЯМХРЕ, ЙЮЙ ЩРН ЯДЕКЮКХ ОН ГЮОХЯХ Х ОН ПХЯСМЙС.
сВЮЫХЕЯЪ. яМЮВЮКЮ СЛМНФХКХ ОЕПБНЕ ЯКЮЦЮЕЛНЕ 20 МЮ 4, ОНРНЛ √ БРНПНЕ ЯКЮЦЮЕЛНЕ 3 РЮЙФЕ СЛМНФХКХ МЮ 4 Х ОНКСВЕММШЕ ПЕГСКЭРЮРШ ЯКНФХКХ. мЮ ПХЯСМЙЕ БХДМН, ВРН ЛНФМН МЮИРХ ЯМЮВЮКЮ, ЯЙНКЭЙН АСДЕР 20 Ї 4, Ю ОНРНЛ 3 Ї 4.
оНЯКЕ РНЦН ЙЮЙ АСДЕР НАЗЪЯМЕМН ПЕЬЕМХЕ ОПХЛЕПЮ 23 Ї 4, ЛНФМН ОПЕДКНФХРЭ ДЕРЪЛ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН НАЗЪЯМХРЭ, ЙЮЙ МЮИРХ ОПНХГБЕДЕМХЕ 4 Ї 23 Х ЙЮЙНЕ ЯБНИЯРБН СЛМНФЕМХЪ ОПХ ЩРНЛ ХЯОНКЭГНБЮРЭ.
сВЮЫХЕЯЪ ДНКФМШ ЯЮЛХ БШДЕКХРЭ 3 НЯМНБМШУ ЩРЮОЮ, ХГ ЙНРНПШУ ЯЙКЮДШБЮЕРЯЪ ПЕЬЕМХЕ ОПХЛЕПЮ БХДЮ 23 Ї 4: 1) ГЮЛЕМХРЭ ОЕПБШИ ЛМНФХРЕКЭ ЯСЛЛНИ ПЮГПЪДМШУ ЯКЮЦЮЕЛШУ, 2) ОПНВХРЮРЭ ОНКСВЕММНЕ БШПЮФЕМХЕ (20 + 3) Ї 4 Х 3) БШВХЯКХРЭ ОПНХГБЕДЕМХЕ СДНАМШЛ ЯОНЯНАНЛ: СЛМНФХРЭ МЮ ВХЯКН ЙЮФДНЕ ЯКЮЦЮЕЛНЕ Б НРДЕКЭМНЯРХ Х ОНКСВЕММШЕ ОПНХГБЕДЕМХЪ ЯКНФХРЭ.
дКЪ ОЕПБХВМНЦН ГЮЙПЕОКЕМХЪ МЮ ДНЯЙЕ Х Б РЕРПЮДЪУ Я ОНДПНАМНИ ГЮОХЯЭЧ ЙЮФДНЦН ЬЮЦЮ Б ПЮЯЯСФДЕМХХ ПЕЬХРЭ ОПХЛЕПШ ╧ 1.
36 Ї 2 = (30 + 6) Ї 2 = 30 Ї 2 + 6 Ї 2 = 60 + 12 = 72
5 Ї 16 = 5 Ї (10 + 6) = 5 Ї 10 + 5 Ї 6 = 50 + 30 = 80
24 Ї 4 = (20 + 4) Ї 4 = 20 Ї 4 + 4 Ї 4 = 80 + 16 = 96
13 Ї = (10 + 3) Ї 3 = 10 Ї 3 + 3 Ї 3 = 30 + 9 = 39
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ МЮБШЙНБ РЮАКХВМНЦН СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ ЛНФМН ОПЕДКНФХРЭ ДЕРЪЛ ГЮОХЯЮРЭ БЯЕ ВХЯКЮ НР 1 ДН 80, ЙНРНПШЕ ДЕКЪРЯЪ МЮ 8 (I═БЮПХЮМР) Х ВХЯКЮ НР 1 ДН 70, ЙНРНПШЕ ДЕКЪРЯЪ МЮ 7 (II БЮПХЮМР), ЯНЯРЮБХРЭ ОН 3 ОПХЛЕПЮ МЮ СЛМНФЕМХЕ ВХЯКЮ 6 (9) МЮ НДМНГМЮВМНЕ ВХЯКН.
I БЮПХЮМР 					II БЮПХЮМР
8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72		7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63
6 Ї 5 = 30					9 Ї 3 = 27
6 Ї 8 = 48					9 Ї 5 = 45
6 Ї 9 = 54					9 Ї 9 = 81
2. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. гЮДЮВС ╧ 2 ЯКЕДСЕР ПЮГНАПЮРЭ ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ. оН УНДС ОНБРНПЕМХЪ Х ОЕПБХВМНЦН ЮМЮКХГЮ ЕЕ РЕЙЯРЮ СВХРЕКЭ ОНД ДХЙРНБЙС ДЕРЕИ ГЮОХЯШБЮЕР ЕЕ ЙПЮРЙН Б РЮАКХЖЕ.
лЮЯЯЮ 1 О.
йНК-БН О.
лЮЯЯЮ БЯЕУ ОНЯШКНЙ
й.     8 ЙЦ
нДХМЮЙНБНЕ
32 ЙЦ
т.     6 ЙЦ

?

оНЯКЕ РНЦН ЙЮЙ ОН РЮАКХЖЕ АСДЕР ОНБРНПЕМН, ВРН ДЮМН Б ГЮДЮВЕ Х ВРН МСФМН СГМЮРЭ, СВХРЕКЭ ДНКФЕМ НАПЮРХРЭ БМХЛЮМХЕ ДЕРЕИ МЮ РН, ВРН ХГБЕЯРМН Н ОНЯШКЙЮУ Я ЙМХЦЮЛХ, ЯОПНЯХРЭ, ВРН ЛНФМН СГМЮРЭ ОН ЩРХЛ ДЮММШЛ.
сВЮЫХЕЯЪ. гМЮЪ, ВРН ЛЮЯЯЮ БЯЕУ ОНЯШКНЙ ПЮБМЮ 32 ЙЦ, Ю ЛЮЯЯЮ ЙЮФДНИ ОНЯШКЙХ 8 ЙЦ, ЛНФМН СГМЮРЭ, ЯЙНКЭЙН АШКН ОНЯШКНЙ Я ЙМХЦЮЛХ.
гЮРЕЛ МЮДН БШЪЯМХРЭ, ОНЛНФЕР КХ ЩРН НРБЕРХРЭ МЮ БНОПНЯ ГЮДЮВХ.
сВЮЫХЕЯЪ. оНЛНФЕР, ОНРНЛС ВРН Я ТПСЙРЮЛХ АШКН ЯРНКЭЙН ФЕ ОНЯШКНЙ, ЯЙНКЭЙН Я ЙМХЦЮЛХ.
сВХРЕКЭ. гМЮЪ, ЯЙНКЭЙН АШКН ОНЯШКНЙ Я ТПСЙРЮЛХ Х ЛЮЯЯС ЙЮФДНИ ОНЯШКЙХ, ЛНФМН АСДЕР СГМЮРЭ, ЙЮЙНБЮ ЛЮЯЯЮ БЯЕУ ОНЯШКНЙ Я ТПСЙРЮЛХ.
дЮКЕЕ БШГБЮММШИ СВЕМХЙ ЙПЮРЙН ТНПЛСКХПСЕР ОКЮМ ПЕЬЕМХЪ.
о К Ю М   П Е Ь Е М Х Ъ: 
яМЮВЮКЮ СГМЮЕЛ ЙНКХВЕЯРБН ОНЯШКНЙ Я ЙМХЦЮЛХ.
оНРНЛ СГМЮЕЛ ЛЮЯЯС БЯЕУ ОНЯШКНЙ Я ТПСЙРЮЛХ.
гЮОХЯЮРЭ ПЕЬЕМХЕ ДЕРХ ДНКФМШ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН.
1) 32 : 8 = 4 (О.) √ Я ЙМХЦЮЛХ
2) 6 Ї 4 = 24 (ЙЦ)
н Р Б Е Р: 24 ЙЦ БЕЯЪР ОНЯШКЙХ Я ТПСЙРЮЛХ.
3. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ ОПЕДКНФХРЭ ПЕЬХРЭ ГЮДЮМХЪ ╧ 3 Х ╧ 6.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН СГМЮКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. мЮ СПНЙЕ ЛШ ОНГМЮЙНЛХКХЯЭ Я МНБШЛ ОПХ╦ЛНЛ СЛМНФЕМХЪ.
сВХРЕКЭ. вРН ОНБРНПЪКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. оНБРНПЪКХ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ, ОЕПЕБНД ЕДХМХЖ ДКХМШ, РЮАКХВМШЕ ЯКСВЮХ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 7, ╧ 6.





с П Н Й Х  6 Х 7. гюйпеокемхе опнидеммнцн (Я. 8√9)
жЕКХ: ГЮЙПЕОХРЭ СЛЕМХЕ СЛМНФЮРЭ ДБСГМЮВМШЕ ВХЯКЮ МЮ НДМНГМЮВМНЕ Х ПЕЬЮРЭ ГЮДЮВХ, СЛЕМХЕ ВЕПРХРЭ НРПЕГЙХ, МЮУНДХРЭ ОЕПХЛЕРП ВЕРШП╦УСЦНКЭМХЙЮ, ПЕЬЮРЭ СПЮБМЕМХЪ.
уНД СПНЙНБ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сПНЙХ ЯРПНЪРЯЪ ОН СЯЛНРПЕМХЧ СВХРЕКЪ. бЯЕ ГЮДЮМХЪ, ОПЕДЯРЮБКЕММШЕ МЮ ЯРПЮМХЖЮУ СВЕАМХЙЮ, ЛНЦСР АШРЭ ХЯОНКЭГНБЮМШ ДКЪ НПЦЮМХГЮЖХХ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ ДЕРЕИ Я ОНЯКЕДСЧЫЕИ ОПНБЕПЙНИ Б ЙКЮЯЯЕ. б СЯРМШЕ СОПЮФМЕМХЪ ОНКЕГМН БЙКЧВХРЭ ОПХЛЕПШ МЮ РЮАКХВМНЕ СЛМНФЕМХЕ Х ДЕКЕМХЕ, Ю РЮЙФЕ МЮ ОНБРНПЕМХЕ ЯННРМНЬЕМХИ ЛЕФДС ЕДХМХЖЮЛХ ДКХМШ.
III. хРНЦХ СПНЙНБ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН ОНБРНПЪКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
сВЮЫХЕЯЪ. оНБРНПЪКХ СЛМНФЕМХЕ ДБСГМЮВМНЦН ВХЯКЮ МЮ НДМНГМЮВМНЕ, ЯНЯРЮБКЪКХ ОН РЮАКХЖЮЛ ГЮДЮВХ Х ПЕЬЮКХ ХУ, ВЕПРХКХ НРПЕГЙХ ГЮДЮММНИ ДКХМШ, МЮУНДХКХ ОЕПХЛЕРП ВЕРШП╦УСЦНКЭМХЙЮ, ОНБРНПЪКХ ЯКСВЮХ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ Я 0 Х 1, ПЕЬЮКХ СПЮБМЕМХЪ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 8, ╧ 8; Я. 9, ╧ 6.

с П Н Й  8. мюунфдемхе гмювемхъ бшпюфемхи я асйбюлх
опх гюдюммшу вхякнбшу гмювемхъу бундъыху б мху
асйб (Я. 10)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я МЮУНФДЕМХЕЛ ГМЮВЕМХЪ БШПЮФЕМХИ Я ДБСЛЪ ОЕПЕЛЕММШЛХ; НРПЮАЮРШБЮРЭ МЮБШЙ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВ Х ОПХЛЕПНБ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. сЯРМН ЯКЕДСЕР ПЕЬЮРЭ ОПХЛЕПШ МЮ ХГСВЕММШЕ ЯКСВЮХ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ ДБСГМЮВМШУ ВХЯЕК:
40 Ї 2				60 : 30				80 : 4
30 Ї 2				80 : 40				60 : 3
10 Ї 5				90 : 30				100 : 5
оПХЛЕПШ КСВЬЕ ГЮОХЯЮРЭ МЮ ДНЯЙЕ.
2. дКЪ СЯРМНИ ПЮАНРШ РЮЙФЕ ЛНФМН ОПЕДКНФХРЭ ╚кЮАХПХМР╩ (МЮ ОНКЪУ СВЕАМХЙЮ) Х ГЮДЮМХЕ ╧ 3.
гЮДЮМХЕ ╚кЮАХПХМР╩

г Ю Д Ю М Х Е  ╧ 3.
ьХПХМЮ РПНРСЮПЮ 3 Л, Ю ЬХПХМЮ ОПНЕГФЕИ ВЮЯРХ Б 9 ПЮГ АНКЭЬЕ. нАЗЪЯМХРЕ, ВРН НГМЮВЮЧР БШПЮФЕМХЪ: 3 Ї 9; 3 Ї 2; 3 Ї 9 + 3 Ї 2.
III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
б ЙЮВЕЯРБЕ ОНДЦНРНБЙХ Й ПЮЯЯЛНРПЕМХЧ МНБНЦН МЕНАУНДХЛН ОНСОПЮФМЪРЭ ДЕРЕИ Б МЮУНФДЕМХХ ГМЮВЕМХЪ БШПЮФЕМХИ БХДЮ:
Ю+7			 Б Ї 6			 7 Ї Я 		Х Р. О.
оПХ ЩРНЛ БЮФМН ЕЫЕ ПЮГ НАПЮРХРЭ БМХЛЮМХЕ СВЮЫХУЯЪ МЮ РН, ВРН АСЙБЕ Б ЩРХУ БШПЮФЕМХЪУ ЛНФЕР АШРЭ ДЮМН КЧАНЕ ВХЯКНБНЕ ГМЮВЕМХЕ.
дКЪ РНЦН ВРНАШ МЮИРХ ГМЮВЕМХЕ БШПЮФЕМХЪ, МСФМН ОНДЯРЮБХРЭ БЛЕЯРН АСЙБШ ЯННРБЕРЯРБСЧЫЕЕ ВХЯКН Х БШОНКМХРЭ СЙЮГЮММНЕ Б БШПЮФЕМХХ ДЕИЯРБХЕ.
оНЯКЕ ЩРНЦН ДЕРХ ЛНЦСР ОН СВЕАМХЙС БШОНКМХРЭ ГЮДЮМХЕ ╧ 1 (1, 2). яМЮВЮКЮ НМХ ВХРЮЧР НАЗЪЯМЕМХЕ Б ╧ 1 (1), ЙЮЙ ПЕЬЮКХ ОПХЛЕП, Ю ГЮРЕЛ ОНДЯРЮБКЪЧР ДПСЦХЕ ГМЮВЕМХЪ АСЙБ ХГ ГЮДЮМХЪ ╧ 1 (2) Х ПЕЬЮЧР ОНКСВХБЬХЕЯЪ ОПХЛЕПШ. бШГБЮММШИ СВЕМХЙ ДЮЕР МЕНАУНДХЛШЕ НАЗЪЯМЕМХЪ.
дЕРХ. мЮДН МЮИРХ ЯСЛЛС ВХЯЕК Я Х d, ЕЯКХ Я = 48, Ю d = 12. оНКСВЮЕЛ ОПХЛЕП 48 + 12. яЙКЮДШБЮЕЛ Х ОНКСВЮЕЛ НРБЕР: 60.
юМЮКНЦХВМН ОНДЯРЮБКЪЧРЯЪ ДПСЦХЕ ГМЮВЕМХЪ АСЙБ.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. гЮДЮМХЕ ╧ 4 ПЮГНАПЮРЭ ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ, МЮВХМЮЪ Я ДЮММШУ. оНЯКЕ РНЦН ЙЮЙ СВЮЫХЕЯЪ МЮЛЕРЪР ОКЮМ ПЕЬЕМХЪ, ГЮОХЯЮРЭ ЕЦН НМХ ЛНЦСР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН.
дКЪ РНЦН ВРНАШ ДЕРХ КСВЬЕ ПЮГНАПЮКХЯЭ Я СЯКНБХЕЛ ГЮДЮВХ, ЛНФМН ОПЕДКНФХРЭ ЯУЕЛС:

сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ОН ЯУЕЛЕ ЛШ БХДХЛ, ВРН 2 ВЕЛНДЮМЮ БЕЯЪР ЯРНКЭЙН, ЯЙНКЭЙН 2 ПЧЙГЮЙЮ Х ЯСЛЙЮ. гМЮВХР, ВРН ЛШ ЯМЮВЮКЮ ЯЛНФЕЛ ОНЯВХРЮРЭ?
дЕРХ. лШ ЛНФЕЛ СГМЮРЭ, ЯЙНКЭЙН БЕЯЪР 2 ВЕЛНДЮМЮ.
сВХРЕКЭ. дКЪ ЩРНЦН МЮЛ БЯ╦ ХГБЕЯРМН?
дЕРХ. мЕР. лШ МЕ ГМЮЕЛ, ЯЙНКЭЙН БЕЯЪР 2 ПЧЙГЮЙЮ.
сВХРЕКЭ. ю ЩРН ЛНФМН МЮИРХ?
дЕРХ. дЮ. мЮДН 8 СЛМНФХРЭ МЮ 2.
сВХРЕКЭ. вРН СГМЮЕЛ ОНРНЛ?
дЕРХ. оНРНЛ СГМЮЕЛ, ЯЙНКЭЙН БЕЯЪР 2 ПЧЙГЮЙЮ Х ЯСЛЙЮ.
сВХРЕКЭ. йЮЙХЛ ДЕИЯРБХЕЛ?
дЕРХ. яКНФЕМХЕЛ. й ОНКСВЕММНЛС ОПНХГБЕДЕМХЧ ОПХАЮБХЛ 4.
сВХРЕКЭ. уНПНЬН. лШ МЮИД╦Л ЛЮЯЯС ДБСУ ПЧЙГЮЙНБ Х ЯСЛЙХ. ю ВРН ЩРН МЮЛ ДЮЯР?
дЕРХ. щРХЛ ЯЮЛШЛ ЛШ СГМЮЕЛ ЛЮЯЯС ДБСУ ВЕЛНДЮМНБ.
сВХРЕКЭ. вРН ЯЛНФЕЛ СГМЮРЭ ОНРНЛ?
дЕРХ. оНРНЛ ЛШ НРБЕРХЛ МЮ ЦКЮБМШИ БНОПНЯ ГЮДЮВХ: СГМЮЕЛ ЛЮЯЯС 1 ВЕЛНДЮМЮ.
сВХРЕКЭ. йЮЙ ЛШ ЩРН СГМЮЕЛ?
дЕРХ. мЮДН ОНКСВЕММШИ ПЕГСКЭРЮР ПЮГДЕКХРЭ МЮ 2.
сВХРЕКЭ. ю ОНВЕЛС АСДЕЛ ДЕКХРЭ МЮ 2?
дЕРХ. оНРНЛС ВРН ВЕЛНДЮМШ АШКХ НДХМЮЙНБШЕ.
сВХРЕКЭ. уНПНЬН. ю РЕОЕПЭ ЕЫ╦ ПЮГ ОПНЦНБНПХРЕ ОКЮМ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВХ.
дЕРХ. яМЮВЮКЮ МЮУНДХЛ ЛЮЯЯС ДБСУ ПЧЙГЮЙНБ, ОНРНЛ ЛЮЯЯС 2 ПЧЙГЮЙНБ Х ЯСЛЙХ БЛЕЯРЕ, Ю ОНЯКЕ ЩРНЦН ЛЮЯЯС НДМНЦН ВЕЛНДЮМЮ.
2. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ ЛНФМН ОПЕДКНФХРЭ ПЕЬЕМХЕ ОПХЛЕПЮ ╧ 2.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН СГМЮКХ БШ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ МЮСВХКХЯЭ МЮУНДХРЭ ГМЮВЕМХЕ БШПЮФЕМХИ Я ДБСЛЪ ОЕПЕЛЕММШЛХ.
сВХРЕКЭ. вРН ОНБРНПЪКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. оНБРНПЪКХ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ Х ОПХЛЕПНБ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 10, ╧ 2.

с П Н Й  9. нгмюйнлкемхе я пюгкхвмшлх яонянаюлх
декемхъ ясллш мю вхякн (Я. 11)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я ПЮГКХВМШЛХ ЯОНЯНАЮЛХ ДЕКЕМХЪ ЯСЛЛШ МЮ ВХЯКН; СВХРЭ ХЯОНКЭГНБЮРЭ ЩРН ЯБНИЯРБН ОПХ ПЕЬЕМХХ ГЮДЮВ Х ОПХЛЕПНБ; ЯНБЕПЬЕМЯРБНБЮРЭ БШВХЯКХРЕКЭМШЕ МЮБШЙХ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. дКЪ СЯРМНИ ПЮАНРШ ОПЕДКНФХРЭ ГЮДЮМХЪ:  ╚лЮЦХВЕЯЙХЕ ЙБЮДПЮРШ╩ (МЮ ОНКЪУ СВЕАМХЙЮ), ╚цНКНБНКНЛЙЮ╩ (БМХГС ЯРПЮМХЖШ).
гЮДЮМХЕ ╚лЮЦХВЕЯЙХЕ ЙБЮДПЮРШ╩

гЮДЮМХЕ ╚цНКНБНКНЛЙЮ╩
оЕПЕЯРЮБКЪЪ ЙЮПРНВЙХ Я ЖХТПЮЛХ, ЯДЕКЮИРЕ ПЮБЕМЯРБЮ БЕПМШЛХ:

б СЯРМШУ СОПЮФМЕМХЪУ, ЙЮЙ НАШВМН, ДНКФМШ АШРЭ ОПЕДЯРЮБКЕМШ ГЮДЮМХЪ МЮ ЯКНФЕМХЕ Х БШВХРЮМХЕ Б ОПЕДЕКЮУ 100 Х МЮ РЮАКХВМНЕ СЛМНФЕМХЕ Х ДЕКЕМХЕ.
мЮПЪДС Я ОПХЛЕПЮЛХ Б НДМН ДЕИЯРБХЕ, ОНКЕГМН СФЕ БЙКЧВЮРЭ Б СЯРМШЕ СОПЮФМЕМХЪ Х ОПХЛЕПШ Б ДБЮ ДЕИЯРБХЪ:
3 Ї 4 : 6		 25 : 5 + 20		 (36 √ 12) : 6 
60 √ 8 Ї 2		 12 : 3 + 62		 28 : (7 √ 3)
2. б ЯБЪГХ Я ПЮЯЯЛНРПЕМХЕЛ МНБНЦН ЛЮРЕПХЮКЮ МЮ СПНЙЕ ОНКЕГМН БШОНКМХРЭ СЯРМН ГЮДЮМХЕ ╧ 4, ПЮЯЯЛНРПЕБ ОПХ ЩРНЛ ПЮГКХВМШЕ БЮПХЮМРШ.
60 = 50 + 10		 60 = 45 + 15		 60 = 30 + 30
III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
нГМЮЙНЛКЕМХЕ Я ПЮГКХВМШЛХ ЯОНЯНАЮЛХ ДЕКЕМХЪ ЯСЛЛШ МЮ ВХЯКН ОНКЕГМН МЮВЮРЭ Я БШОНКМЕМХЪ ГМЮЙНЛШУ СФЕ ДЕРЪЛ СОПЮФМЕМХИ БХДЮ: ╚яСЛЛС ВХЯЕК 8 Х 12 ПЮГДЕКХРЭ МЮ 4╩.
бШГБЮММШИ СВЕМХЙ ГЮОХЯШБЮЕР МЮ ДНЯЙЕ ЩРНР ОПХЛЕП Х ПЕЬЮЕР ЕЦН, ОНЪЯМЪЪ, ВРН ЯМЮВЮКЮ МЮДН БШВХЯКХРЭ ЯСЛЛС, Ю ОНРНЛ ПЮГДЕКХРЭ ЕЕ МЮ 4. мЮ ДНЯЙЕ ОПЕДЯРЮБКЕМЮ ГЮОХЯЭ: (8 + 12) : 4 = 20 : 4 = 5.
оНЯКЕ ЩРНЦН СВХРЕКЭ ОПЕДКЮЦЮЕР ОПНХККЧЯРПХПНБЮРЭ ЩРНР ОПХЛЕП Я ОНЛНЫЭЧ ЙПЮЯМШУ Х ЯХМХУ ЙПСФЙНБ. дЕРХ ОНЙЮГШБЮЧР 8 ЙПЮЯМШУ ЙПСФЙНБ Х 12═ЯХМХУ.

сВХРЕКЭ ЯЙКЮДШБЮЕР БЯЕ ЩРХ ЙПСФЙХ Б ЙНМБЕПР.
сВХРЕКЭ. яЙНКЭЙН ЙПСФЙНБ С ЛЕМЪ Б ЙНМБЕПРЕ?
дЕРХ. б ЙНМБЕПРЕ 20 ЙПСФЙНБ.
бШГБЮММШИ СВЕМХЙ ДЕКХР ХУ МЮ 4 ПЮБМШЕ ВЮЯРХ, БШМХЛЮЪ ХГ ЙНМБЕПРЮ ЙЮФДШИ ПЮГ ОН 4 ЙПСФЙЮ (МЕ НАПЮЫЮЪ БМХЛЮМХЪ МЮ ХУ ЖБЕР) Х ПЮЯЙКЮДШБЮЪ ХУ ОН НДМНЛС МЮ ВЕРШПЕУ ОНКНВЙЮУ МЮАНПМНЦН ОНКНРМЮ.
йНЦДЮ БЯЕ ЙПСФЙХ АСДСР ПЮГКНФЕМШ, БШЪЯМЪЕРЯЪ, ВРН МЮ ЙЮФДНИ ОНКНВЙЕ ОНКНРМЮ НЙЮГЮКНЯЭ ОН 5 ЙПСФЙНБ √ ОНПНБМС, МН МЮ НДМНИ ОНКНВЙЕ ОНКСВХКНЯЭ АНКЭЬЕ ЙПЮЯМШУ (ЯХМХУ) ЙПСФЙНБ, ВЕЛ МЮ ДПСЦНИ.
сВХРЕКЭ. пЮГДЕКХЛ РЕОЕПЭ РЕ ФЕ ЙПСФЙХ РЮЙ, ВРНАШ МЮ БЯЕУ ОНКНВЙЮУ АШКН ОНПНБМС ЙПЮЯМШУ ЙПСФЙНБ Х ЯХМХУ.
сВХРЕКЭ ДЮЕР ДЕРЪЛ БПЕЛЪ ДКЪ НАДСЛШБЮМХЪ МНБНИ ГЮДЮВХ. бЕПНЪРМН, ЙРН-КХАН ХГ ДЕРЕИ МЮИДЕР ОПЮБХКЭМНЕ ПЕЬЕМХЕ. еЦН МЮДН БШЯКСЬЮРЭ. оНКЕГМН, ВРНАШ ЩРНР СВЕМХЙ ОПНДЕЛНМЯРПХПНБЮК ЯБНЕ ПЕЬЕМХЕ Х НАЗЪЯМХК ЕЦН Я ОНЛНЫЭЧ РЕУ ФЕ ЙПСФЙНБ.
сВЕМХЙ. яМЮВЮКЮ ПЮГКНФС МЮ 4 ОНКНВЙХ ОНПНБМС БЯЕ ЙПЮЯМШЕ ЙПСФЙХ, Ю ОНРНЛ √ ЯХМХЕ.
пЕЬЕМХЕ ГЮОХЯШБЮЕРЯЪ МЮ ДНЯЙЕ:
(8 + 12) : 4 = 8 : 4 + 12 : 4 = 2 + 3 = 5.
пЮЯЯЛЮРПХБЮЪ ГЮОХЯХ МЮ ДНЯЙЕ, ДЕРХ ДНКФМШ ЕЫЕ ПЮГ НАЗЪЯМХРЭ, ЙЮЙ БШОНКМЪКХЯЭ БШВХЯКЕМХЪ Б ОЕПБНЛ ЯКСВЮЕ Х ЙЮЙ √ БН БРНПНЛ.
оНЯКЕ ЩРНЦН СВХРЕКЭ ОПЕДКЮЦЮЕР ДЕРЪЛ ЯЮЛХЛ ПЮГНАПЮРЭЯЪ Б ПЮГКХВМШУ ЯОНЯНАЮУ ПЕЬЕМХЪ ОПХЛЕПЮ (6 + 4) : 2, ЙНРНПШЕ НОХЯЮМШ Б СВЕАМХЙЕ, ОПНВХРЮРЭ ЯННРБЕРЯРБСЧЫХЕ НАЗЪЯМЕМХЪ Х БШОНКМХРЭ Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ ГЮДЮМХЕ ╧═1.
(11 + 13) : 6 
дЕРХ. лНФМН ЯМЮВЮКЮ БШВХЯКХРЭ ЯСЛЛС Х ПЮГДЕКХРЭ Е╦ МЮ ВХЯКН: 11 + 13 = 24 Х 24 : 6 = 4. пЕЬХРЭ ЩРНР ОПХЛЕП ДПСЦХЛ ЯОНЯНАНЛ МЕКЭГЪ, РЮЙ ЙЮЙ 11 Х 13 МЕ ДЕКЪРЯЪ МЮ 6.
дКЪ ОЕПБХВМНЦН ГЮЙПЕОКЕМХЪ ОНКЕГМН ПЮГНАПЮРЭ Б ЙКЮЯЯЕ ДБЮ ЯОНЯНАЮ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВХ МЮ ДЕКЕМХЕ ЯСЛЛШ МЮ ВХЯКН (ГЮДЮВЮ ╧ 2).
яМЮВЮКЮ ДЕРХ ДЕКЮЧР ХККЧЯРПЮЖХЧ, ГЮРЕЛ ГЮОХЯШБЮЧР ЙПЮРЙНЕ СЯКНБХЕ Х ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВХ ДБСЛЪ ЯОНЯНАЮЛХ.
1-Ъ ГЮЙПНИЫХЖЮ √ 15 Л
2-Ъ ГЮЙПНИЫХЖЮ √ 12 Л
мЮ 1 ОКЮРЭЕ √ 3 Л
оКЮРЭЕБ √ ?
I ЯОНЯНА:
1) 15 + 12 = 27 (Л) √ БЯЕЦН РЙЮМХ
2) 27 : 3 = 9 (О.)
II ЯОНЯНА:
1) 15 : 3 = 5 (О.) √ С 1-И ГЮЙПНИЫХЖШ
2) 12 : 3 = 4 (О.) √ С 2-И ГЮЙПНИЫХЖШ
3) 5 + 4 = 9 (О.)
н Р Б Е Р: 9 ОКЮРЭЕБ БЯЕЦН.
нЯНАНЕ БМХЛЮМХЕ ОПХ ЩРНЛ ЯКЕДСЕР СДЕКХРЭ ДНОНКМХРЕКЭМНЛС ГЮДЮМХЧ √ ХГЛЕМХРЭ Б ГЮДЮВЕ ВХЯКЮ РЮЙ, ВРНАШ ЕЕ МЕКЭГЪ АШКН ПЕЬХРЭ ДБСЛЪ ЯОНЯНАЮЛХ. щРН БЮФМН, ВРНАШ ОНЙЮГЮРЭ ДЕРЪЛ МЮ ЙНМЙПЕРМНЛ ОПХЛЕПЕ, ВРН ДБЮ ЯОНЯНАЮ БНГЛНФМШ КХЬЭ Б РНЛ ЯКСВЮЕ, ЕЯКХ ЙЮФДНЕ ЯКЮЦЮЕЛНЕ ЯСЛЛШ ДЕКХРЯЪ МЮ ДЮММНЕ ВХЯКН, Х ВРН ЛНФЕР АШРЭ РЮЙ, ВРН НАЮ ЯКЮЦЮЕЛШУ МЕ ДЕКЪРЯЪ МЮ ВХЯКН, Ю ХУ ЯСЛЛЮ ДЕКХРЯЪ: (13 + 17) : 3.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. гЮДЮМХЕ ╧ 3 СВЮЫХЕЯЪ ПЮГАХПЮЧР БЛЕЯРЕ Я СВХРЕКЕЛ. пЮГАНП ГЮДЮВХ ОПНБЕЯРХ ЮМЮКНЦХВМН ГЮДЮВЕ ╧ 2.
2. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ ОПЕДКНФХРЭ ПЕЬХРЭ ОПХЛЕПШ ╧═5.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН БШ СГМЮКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. мЮ СПНЙЕ ЛШ СВХКХЯЭ ДЕКХРЭ ПЮГМШЛХ ЯОНЯНАЮЛХ ЯСЛЛС МЮ ВХЯКН.
сВХРЕКЭ. вРН ОНБРНПЪКХ ЯЕЦНДМЪ?
дЕРХ. бШОНКМЪКХ ГЮДЮМХЪ ╚лЮЦХВЕЯЙХЕ ЙБЮДПЮРШ╩, ╚цНКНБНКНЛЙХ╩, ПЕЬЮКХ ОПХЛЕПШ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 11, ╧ 5.

с П Н Й  10. декемхе ясллш мю вхякн. 
пеьемхе гюдюв (Я. 12)
жЕКХ: ГЮЙПЕОХРЭ ГМЮМХЕ ПЮГКХВМШУ ЯОНЯНАНБ ДЕКЕМХЪ ЯСЛЛШ МЮ ВХЯКН; ХЯОНКЭГНБЮРЭ ЩРХ ГМЮМХЪ ОПХ ПЕЬЕМХХ ГЮДЮВ, Ю РЮЙФЕ ГЮЙПЕОКЪРЭ БШВХЯКХРЕКЭМШЕ МЮБШЙХ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
б СЯРМСЧ ПЮАНРС МЮ СПНЙЕ БЙКЧВХРЭ ГЮДЮМХЪ ╧ 5 Х ╚пЕАСЯШ╩ (МЮ ОНКЪУ ЯРПЮМХЖШ).
гЮДЮМХЕ ╚пЕАСЯШ╩

╧ 5: БН ЯЙНКЭЙН ПЮГ 4 ЛЕМЭЬЕ, ВЕЛ 40? ВЕЛ 80?
III. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. я ЖЕКЭЧ ГЮЙПЕОКЕМХЪ ГМЮМХЪ ПЮЯЯЛНРПЕММШУ МЮ ОПЕДШДСЫЕЛ СПНЙЕ ПЮГКХВМШУ ЯОНЯНАНБ ДЕКЕМХЪ ЯСЛЛШ МЮ ВХЯКН ОНКЕГМН ЕЫЕ ПЮГ ОНДПНАМН ПЮЯЯЛНРПЕРЭ УНРЪ АШ МЮ НДМНЛ ОПХЛЕПЕ НАЮ ЯОНЯНАЮ, ХККЧЯРПХПСЪ ПЕЬЕМХЕ Я ОНЛНЫЭЧ ДЕЛНМЯРПЮЖХНММНЦН ЯВЕРМНЦН ЛЮРЕПХЮКЮ (ЯЛ. СЙЮГЮМХЪ Й СПНЙС ╧ 9).
╚пНЛЮЬЙЮ╩ √ 9 Й.
╚бЮЯХК╦Й╩ √ 6 Й. 3 ДЕБ. ОН ? Й.
оНЯКЕ ЩРНЦН ДЕРХ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН ПЮЯЯЛЮРПХБЮЧР ХККЧЯРПЮЖХЧ Й ГЮДЮВЕ ╧ 1, ДЮММСЧ Б СВЕАМХЙЕ, Х НРБЕВЮЧР МЮ ОНЯРЮБКЕММШЕ Й МЕИ БНОПНЯШ.
оНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ ПЮГАХПЮЕРЯЪ ГЮДЮМХЕ ╧ 2.
яМЮВЮКЮ ДЕРХ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН ПЕЬЮЧР ДЮММШЕ ОПХЛЕПШ, Ю ГЮРЕЛ НАЗЪЯМЪЧР, ОНВЕЛС РНКЭЙН НДХМ ХГ ЩРХУ ОПХЛЕПНБ (БРНПНИ) ЛНФЕР АШРЭ ПЕЬЕМ ДПСЦХЛ ЯОНЯНАНЛ.
дЕРХ. б ЩРНЛ ОПХЛЕПЕ ЙЮФДНЕ ЯКЮЦЮЕЛНЕ ЯСЛЛШ ДЕКХРЯЪ МЮ 9, Ю Б НЯРЮКЭМШУ √ ЯСЛЛЮ ДЕКХРЯЪ, Ю ЙЮФДНЕ ЯКЮЦЮЕЛНЕ √ МЕР.
оПХ ПЮГАНПЕ Х ПЕЬЕМХХ ГЮДЮВХ ╧ 3 ЯКЕДСЕР ЯМЮВЮКЮ ОПЕДКНФХРЭ ДЕРЪЛ ПЕЬХРЭ ЕЕ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН, ГЮОХЯШБЮЪ ЙЮФДНЕ ДЕИЯРБХЕ НРДЕКЭМН. оПХ ОПНБЕПЙЕ, ОН БЯЕИ БЕПНЪРМНЯРХ, НАМЮПСФХРЯЪ, ВРН СВЕМХЙХ ПЕЬЮКХ ГЮДЮВС ПЮГМШЛХ ЯОНЯНАЮЛХ. нАЮ БЮПХЮМРЮ ПЕЬЕМХЪ ЯКЕДСЕР ГЮОХЯЮРЭ МЮ ДНЯЙЕ Я ЙПЮРЙХЛХ ОНЪЯМЕМХЪЛХ.
I ЯОНЯНА:
1) 36 : 6 = 6 (ЪЫ.) √ Я ЪАКНЙЮЛХ
2) 24 : 6 = 4 (ЪЫ.) √ Я ЦПСЬЮЛХ
3) 6 + 4 = 10 (ЪЫ.)
II ЯОНЯНА:
1) 36 + 24 = 60 (ЙЦ) √ БЯЕЦН ТПСЙРНБ;
2) 60 : 6 = 10 (ЪЫ.) √ БЯЕЦН.
сВХРЕКЭ. дЮБЮИРЕ ЯПЮБМХЛ НАЮ ЩРХ ЯОНЯНАЮ ПЕЬЕМХЪ Х СЯРЮМНБХЛ, ЙЮЙНИ ХГ МХУ АНКЕЕ ПЮЖХНМЮКЕМ?
сВЮЫХЕЯЪ. аНКЕЕ ПЮЖХНМЮКЕМ БРНПНИ ЯОНЯНА.
сВХРЕКЭ. ю ОНВЕЛС БШ РЮЙ ДСЛЮЕРЕ?
дЕРХ. оНРНЛС ВРН НМ ЙНПНВЕ.
2. гЮДЮВС ╧ 4 ЛНФМН ОПЕДКНФХРЭ СВЮЫХЛЯЪ БШОНКМХРЭ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН. оНКЕГМН ДЮРЭ СЙЮГЮМХЪ, ВРН ГЮДЮВЮ ЛНФЕР АШРЭ ПЕЬЕМЮ ПЮГМШЛХ ЯОНЯНАЮЛХ, Х ОПЕДКНФХРЭ ДЕРЪЛ БШАПЮРЭ АНКЕЕ ПЮЖХНМЮКЭМШИ ХГ МХУ.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
IV. яЮЛНЯРНЪРЕКЭМЮЪ ПЮАНРЮ. оПХЛЕПШ ╧ 6.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, МЮД ВЕЛ БШ ПЮАНРЮКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
сВЮЫХЕЯЪ. сВХКХЯЭ ПЕЬЮРЭ ГЮДЮВХ ПЮГМШЛХ ЯОНЯНАЮЛХ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 12, ╧ 6.





с П Н Й  11. опхел декемхъ дкъ яксвюеб бхдю 
78 : 2; 69 : 3 (Я. 13)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я МНБШЛ ОПХЕЛНЛ БМЕРЮАКХВМНЦН ДЕКЕМХЪ; ЯНБЕПЬЕМЯРБНБЮРЭ МЮБШЙ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВ Х ОПХЛЕПНБ; ГЮЙПЕОКЪРЭ РЮАКХВМШЕ ЯКСВЮХ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. дКЪ ОНБРНПЕМХЪ РЮАКХВМНЦН СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ ОПЕДКНФХРЭ ДЕРЪЛ ГЮОХЯЮРЭ БЯЕ ВХЯКЮ НР 7 ДН 70, ЙНРНПШЕ ДЕКЪРЯЪ МЮ 7, БЯЕ ВХЯКЮ НР 20 ДН 40, ЙНРНПШЕ ДЕКЪРЯЪ МЮ 5, Х Р. О., ЯНЯРЮБХРЭ Х ГЮОХЯЮРЭ ОПХЛЕПШ МЮ СЛМНФЕМХЕ НДМНГМЮВМШУ ВХЯЕК Я НРБЕРЮЛХ 36, 27, 56, 63.
4 Ї 9 = 36	3 Ї 9 = 27		7 Ї 8 = 56			7 Ї 9 = 63
9 Ї 4 = 36	9 Ї 3 = 27		8 Ї 7 = 56			9 Ї 7 = 63
6 Ї 6 = 36
2. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ ОПНБЕЯРХ Б ТНПЛЕ ЮПХТЛЕРХВЕЯЙНЦН ДХЙРЮМРЮ. сВХРЕКЭ ОПЕДКЮЦЮЕР ГЮДЮВХ, ДЕРХ ГЮОХЯШБЮЧР РНКЭЙН НРБЕР ХКХ ГМЮЙ ДЕИЯРБХЪ, ЙНРНПШЛ ПЕЬЮЕРЯЪ ГЮДЮВЮ.
гЮДЮВЮ ╧ 1: лЮЯЯЮ ЪЫХЙЮ Я БХМНЦПЮДНЛ 4 ЙЦ, Ю ЪЫХЙЮ Я ЪАКНЙЮЛХ Б═2═ПЮГЮ АНКЭЬЕ. сГМЮИРЕ ЛЮЯЯС ЪЫХЙЮ Я ЪАКНЙЮЛХ. (8 ЙЦ.)
гЮДЮВЮ ╧ 2: б НДМНИ ОЮВЙЕ 16 РЕРПЮДЕИ, Ю Б ДПСЦНИ МЮ 4 РЕРПЮДХ АНКЭЬЕ. яЙНКЭЙН РЕРПЮДЕИ БН БРНПНИ ОЮВЙЕ? (20 РЕРП.)
гЮДЮВЮ ╧ 3: лЮЛЕ 36 КЕР, Ю ДНВЙЮ Б 3 ПЮГЮ ЛНКНФЕ. яЙНКЭЙН КЕР ДНВЙЕ? (12 КЕР.)
III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
б ОНПЪДЙЕ ОНДЦНРНБЙХ Й ПЮЯЯЛНРПЕМХЧ МНБНЦН ЛЮРЕПХЮКЮ ЛНФМН БШОНКМХРЭ ГЮДЮМХЕ Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ:
(30 + 6) : 3
(80 + 4) : 4
(40 + 8) : 2
дЕРХ. пЮГДЕКЧ ЙЮФДНЕ ЯКЮЦЮЕЛНЕ МЮ ВХЯКН, Ю ОНРНЛ ОНКСВЕММШЕ ПЕГСКЭРЮРШ ЯКНФС.
(30 + 6) : 3 = 30 : 3 + 6 : 3 = 10 + 2 = 12.
юМЮКНЦХВМН ЙНЛЛЕМРХПСЧРЯЪ Х ДПСЦХЕ ОПХЛЕПШ.
оНЯКЕ ЩРНЦН ПЕЬЕМХЪ ДЕРЕИ МЮДН ОНДБЕЯРХ Й НАЗЪЯМЕМХЧ ЯКЕДСЧЫХУ ОПХЛЕПНБ: 	46 : 2  Х  93 : 3.
оПХ СЯРМНЛ НАЗЪЯМЕМХХ ДНКФМШ АШРЭ ВЕРЙН БШДЕКЕМШ ЯКЕДСЧЫХЕ ЛНЛЕМРШ: 1) ГЮЛЕМЪЕЛ ДЕКХЛНЕ ЯСЛЛНИ ПЮГПЪДМШУ ЯКЮЦЮЕЛШУ; 2)═ОНКЭГСЪЯЭ ОПЮБХКНЛ ДЕКЕМХЪ ЯСЛЛШ МЮ ВХЯКН, ДЕКХЛ ЯМЮВЮКЮ ДЕЯЪРЙХ, Ю ГЮРЕЛ ЕДХМХЖШ, ОНКСВЕММШЕ ПЕГСКЭРЮРШ ЯЙКЮДШБЮЕЛ.
нАЗЪЯМЕМХЕ СВХРЕКЪ.
√ оПЕДЯРЮБКЧ ВХЯКН 46 Б БХДЕ ЯСЛЛШ ПЮГПЪДМШУ ЯКЮЦЮЕЛШУ 40 Х 6. гЮРЕЛ ПЮГДЕКЧ ЙЮФДНЕ ХГ ЩРХУ ЯКЮЦЮЕЛШУ МЮ 2 Х ОНКСВЕММШЕ ПЕГСКЭРЮРШ ЯКНФС.
46 : 2 = (40 + 6) : 2 = 40 : 2 + 6 : 2 = 20 + 3 = 23.
бЮФМН НАПЮРХРЭ БМХЛЮМХЕ ДЕРЕИ МЮ РН, ВРН ЩРНР ОПХЕЛ ДЕКЕМХЪ ДБСГМЮВМНЦН ВХЯКЮ МЮ НДМНГМЮВМНЕ ОПХЛЕМХЛ КХЬЭ Б РНЛ ЯКСВЮЕ, ЕЯКХ МЮ ДЮММНЕ ВХЯКН ДЕКХРЯЪ Х ВХЯКН ДЕЯЪРЙНБ Б ДЕКХЛНЛ, Х ВХЯКН ЕДХМХЖ.
гЮРЕЛ ПЪДНЛ Я ПЕЬЕММШЛХ ЯКЕДСЕР ГЮОХЯЮРЭ МНБШЕ ОПХЛЕПШ:
42 : 3		 75 : 5		 70 : 5			 78 : 6
оПЕДКНФХРЭ ДЕРЪЛ ЯПЮБМХРЭ ХУ Я РЕЛХ, ЙНРНПШЕ РНКЭЙН ВРН ПЕЬЮКХЯЭ, Х НАЗЪЯМХРЭ, ОНВЕЛС РНР ФЕ ОПХЕЛ МЕ ЛНФЕР АШРЭ ХЯОНКЭГНБЮМ.
сВХРЕКЭ. б ЩРХУ ОПХЛЕПЮУ ВХЯКН ДЕЯЪРЙНБ, ЯНДЕПФЮЫХУЯЪ Б ДЕКХЛНЛ, МЕ ДЕКХРЯЪ МЮ ДЕКХРЕКЭ. йЮЙ ФЕ ОНЯРСОЮРЭ Б РЮЙХУ ЯКСВЮЪУ?
еЯКХ БНОПНЯ НЙЮФЕРЯЪ ЯКХЬЙНЛ РПСДМШЛ, ЛНФМН БШГБЮРЭ Й ДНЯЙЕ НДМНЦН ХГ СВЕМХЙНБ, ЙНРНПШИ ОПНХККЧЯРПХПСЕР ОЕПБШИ ОПХЛЕП Я ОНЛНЫЭЧ ОСВЙНБ-ДЕЯЪРЙНБ ОЮКНВЕЙ Х НРДЕКЭМШУ ОЮКНВЕЙ.
оСЯРЭ СВЕМХЙ ОНОПНАСЕР ДЕИЯРБНБЮРЭ РЮЙ ФЕ, ЙЮЙ Х ПЮМЭЬЕ, √ ЯМЮВЮКЮ ДЕКХРЭ ДЕЯЪРЙХ. бЕПНЪРМН, НМ ЯЮЛ ХКХ Я ОНЛНЫЭЧ ДПСЦХУ ПЕАЪР ДНЦЮДЮЕРЯЪ, ВРН ЛНФМН ПЮГДЕКХРЭ 3 ДЕЯЪРЙЮ, ОНКСВХРЯЪ 10, Ю ОНЯКЕ ЩРНЦН ПЮГДЕКХРЭ НЯРЮБЬХЕЯЪ 12 ЕДХМХЖ, ОНКСВХРЯЪ 4. рНЦДЮ БЯЕЦН ОНКСВХРЯЪ 14. 10 + 4 = 14.
сВЕМХЙ. вХЯКН 42 ОПЕДЯРЮБКЧ Б БХДЕ ЯСЛЛШ ВХЯЕК 30 Х 12 Х ЙЮФДНЕ ХГ ЩРХУ ВХЯЕК АСДС ДЕКХРЭ МЮ 3; 30 ПЮГДЕКХРЭ МЮ 3 ОНКСВХРЯЪ 10, Ю 12 ПЮГДЕКХРЭ МЮ 3 ОНКСВХРЯЪ 4; 10 + 4 = 14.
юМЮКНЦХВМН ЯКЕДСЕР ПЮЯЯЛНРПЕРЭ Х НЯРЮКЭМШЕ ОПХЛЕПШ, НАПЮРХБ НЯНАНЕ БМХЛЮМХЕ МЮ ЯКСВЮИ 70 : 5, ЦДЕ ДЕКХЛНЕ СДНАМН ОПЕДЯРЮБХРЭ Б БХДЕ ЯСЛЛШ 50═+═20.
б ГЮЙКЧВЕМХЕ СВХРЕКЭ ГЮДЮ╦Р БНОПНЯШ: 
√ мЮ ЙЮЙХЕ ЯКЮЦЮЕЛШЕ НЙЮГЮКНЯЭ СДНАМШЛ Б ДЮММШУ ЯКСВЮЪУ ПЮГАХРЭ ДЕКХЛНЕ? оНВЕЛС?
сВЮЫХЕЯЪ. лШ ОПЕДЯРЮБКЪКХ ЙЮФДШИ ПЮГ ДЕКХЛНЕ Б БХДЕ ЯСЛЛШ СДНАМШУ ЯКЮЦЮЕЛШУ, РЮЙ ЙЮЙ ПЮГПЪДМШЕ ЯКЮЦЮЕЛШЕ МЕ ДЕКХКХЯЭ МЮ ДЮММШЕ ВХЯКЮ.
оНЯКЕ ПЕЬЕМХЪ БЯЕУ ГЮОХЯЮММШУ МЮ ДНЯЙЕ ОПХЛЕПНБ ЯКЕДСЕР БШОНКМХРЭ ГЮДЮМХЪ СВЕАМХЙЮ, ГЮОХЯЮММШЕ ББЕПУС МЮ Я. 13 Я СЯРМШЛ ОНЪЯМЕМХЕЛ.
гЮРЕЛ Б ОНПЪДЙЕ ОЕПБХВМНЦН ГЮЙПЕОКЕМХЪ ЛНФМН Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ ПЕЬХРЭ ГЮДЮМХЪ ╧ 1 Х ╧ 2.

╧ 1:
72 : 4 = (40 + 32) : 4 = 40 : 4 + 32 : 4 = 10 + 8 = 18
72 : 3 = (60 + 12) : 3 = 60 : 3 + 12 : 3 = 20 + 4 = 24
72 : 6 = (60 + 12) : 6 = 60 : 6 + 12 : 6 = 10 + 2 = 12
йНЛЛЕМРХПНБЮМХЕ ЮМЮКНЦХВМН ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЧ ОПЕДШДСЫХУ ОПХЛЕПНБ.
╧ 2:
дЕРХ ГЮОХЯШБЮЧР ОПХЛЕПШ, СЯРМН ЙНЛЛЕМРХПСЧР ДЕКЕМХЕ Х ГЮОХЯШБЮЧР НРБЕРШ.
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ.
гЮДЮВС ╧ 3 (ХГ СВЕАМХЙЮ) ЯКЕДСЕР ПЕЬХРЭ Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ С ДНЯЙХ.
дЕРХ. яМЮВЮКЮ СГМЮЕЛ, ЯЙНКЭЙН АШКН Б ЦНПНДЕ АХАКХНРЕЙ. дКЪ ЩРНЦН МЮДН 3 СЛМНФХРЭ МЮ 6, ОНКСВХРЯЪ 18. ю РЕОЕПЭ СГМЮЕЛ, МЮ ЯЙНКЭЙН АНКЭЬЕ Б ЦНПНДЕ АХАКХНРЕЙ, ВЕЛ РЕЮРПНБ. дКЪ ЩРНЦН ХГ АНКЭЬЕЦН ВХЯКЮ БШВРЕЛ ЛЕМЭЬЕЕ:
18 √ 3 = 15.
гЮОХЯЭ ЛНФЕР АШРЭ РЮЙНИ:

3 Ї 6 √ 3 = 15 (ЬР.)
н Р Б Е Р: МЮ 15 АХАКХНРЕЙ АНКЭЬЕ.
гЮДЮВС ╧ 4 ДЕРХ РНФЕ ЯНЯРЮБКЪЧР ЙНККЕЙРХБМН, ГЮРЕЛ ЯНЯРЮБКЪЧР ОКЮМ ПЕЬЕМХЪ, Ю ОНРНЛ ГЮОХЯШБЮЧР ПЕЬЕМХЕ Х НРБЕР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН.
2. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ ЛНФМН ОПЕДКНФХРЭ ПЕЬХРЭ ГЮДЮМХЪ ╧═5 Х ╧ 6.
V. хЦПНРЕЙЮ (ТХГЙСКЭРЛХМСРЙЮ).
VI. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН СГМЮКХ БШ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ СВХКХЯЭ ДЕКХРЭ ДБСГМЮВМНЕ ВХЯКН МЮ НДМНГМЮВМНЕ.
сВХРЕКЭ. вРН ОНБРНПЪКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. оНБРНПЪКХ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ Х ОПХЛЕПНБ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 13, ╧ 5.


с П Н Й  12. ябъгэ лефдс йнлонмемрюлх 
х пегскэрюрнл деиярбхъ декемхъ (Я. 14)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ ЯН ЯБЪГЭЧ ЛЕФДС ВХЯКЮЛХ ОПХ ДЕКЕМХХ; ГЮЙПЕОКЪРЭ БМЕРЮАКХВМШЕ ЯКСВЮХ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ, Ю РЮЙФЕ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ МЮ ДНКХ Х МЮ МЮУНФДЕМХЕ ВЕРБЕПРНЦН ОПНОНПЖХНМЮКЭМНЦН.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
б СЯРМШЕ СОПЮФМЕМХЪ БЙКЧВХРЭ ОПХЛЕПШ МЮ РЮАКХВМНЕ Х БМЕРЮАКХВМНЕ СЛМНФЕМХЕ.
хЦПЮ  ╚лНКВЮМЙЮ╩

 хЦПЮ ╚кЕЯЕМЙЮ╩




100 : 5





26 Ї 3

2 Ї 45



16 Ї 4



12 Ї 6

90 : 3





80 : 2


III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
гМЮЙНЛЪ ЯН ЯБЪГЭЧ ЛЕФДС ВХЯКЮЛХ ОПХ ДЕКЕМХХ, ЛНФМН ХЯОНКЭГНБЮРЭ ГЮОХЯХ Х ПХЯСМЙХ Б СВЕАМХЙЕ.
сВЕМХЙХ ВХРЮЧР ОЕПБШИ ОПХЛЕП МЮ ДЕКЕМХЕ: ДЕКХЛНЕ 15, ДЕКХРЕКЭ 5, ВЮЯРМНЕ 3.
нАЗЪЯМЪЧР ОН ПХЯСМЙС, ЙЮЙ МЮЬКХ ВЮЯРМНЕ. гЮРЕЛ, ЯПЮБМХБ ЩРНР ОПХЛЕП Я ОПХЛЕПНЛ МЮ СЛМНФЕМХЕ, СЯРЮМЮБКХБЮЧР ЯБЪГЭ:
√ ЕЯКХ ДЕКХРЕКЭ (5) СЛМНФХРЭ МЮ ВЮЯРМНЕ (3), РН ОНКСВХРЯЪ ДЕКХЛНЕ (15);
√ ЕЯКХ ДЕКХЛНЕ (15) ПЮГДЕКХРЭ МЮ ВЮЯРМНЕ (3), РН ОНКСВХРЯЪ ДЕКХРЕКЭ (5).
юМЮКНЦХВМН ОПНБНДХРЯЪ ПЮАНРЮ Я ДПСЦХЛ ПХЯСМЙНЛ Х ГЮОХЯЪЛХ, ОПХ ЩРНЛ ЙЮФДШИ ПЮГ СВЕМХЙХ ТНПЛСКХПСЧР ВЮЯРМШЕ БШБНДШ, Ю ГЮРЕЛ ВХРЮЧР ОН СВЕАМХЙС НАЫХИ БШБНД.
еЯКХ ДЕКХРЕКЭ СЛМНФХРЭ МЮ ВЮЯРМНЕ, РН ОНКСВХРЯЪ ДЕКХЛНЕ.
еЯКХ ДЕКХЛНЕ ПЮГДЕКХРЭ МЮ ВЮЯРМНЕ, РН ОНКСВХРЯЪ ДЕКХРЕКЭ.
дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ ГМЮМХЪ ПЮЯЯЛНРПЕММНИ ЯБЪГХ ОПЕДКНФХРЭ ГЮДЮМХЕ ╧ 1.
40 : 8 = 5		27 : 9 = 3		56 : 7 = 8		┘ : ┘ = ┘
8  5 = 40		9 Ї 3 = 27		7 Ї 8 = 56		┘┘┘┘┘.
40 : 5 = 8		27 : 3 = 9		56 : 8 = 7		┘┘┘┘┘.
яМЮВЮКЮ СВЕМХЙХ ВХРЮЧР Б ОЕПБНЛ ЯРНКАХЙЕ ОПХЛЕП МЮ ДЕКЕМХЕ, МЮГШБЮЪ ЙНЛОНМЕМРШ Х ПЕГСКЭРЮР, ГЮРЕЛ, ЯПЮБМХБ Я МХЛ БРНПНИ Х РПЕРХИ ОПХЛЕПШ, НАЗЪЯМЪЧР, ЙЮЙ НМХ ОНКСВЕМШ ХГ ОЕПБНЦН.
оН ЮМЮКНЦХХ Я ОПХЛЕПЮЛХ ОЕПБНЦН ЯРНКАХЙЮ СВЕМХЙХ ГЮОХЯШБЮЧР ДПСЦХЕ РПНИЙХ ОПХЛЕПНБ, ЙНЛЛЕМРХПСЪ БШОНКМЕМХЕ.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю (ХЦПНРЕЙЮ)
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ.
гЮДЮВС ╧ 2 СВХРЕКЭ ПЮГАХПЮЕР БЛЕЯРЕ Я ДЕРЭЛХ. яМЮВЮКЮ ДЕРХ ДНКФМШ ОНЯРЮБХРЭ БНОПНЯ: ╚яЙНКЭЙН БЯЕЦН ДНКФМЮ ОПНОНКГРХ ЦСЯЕМХЖЮ?╩.
оНЯКЕ ЩРНЦН ДЕКЮЧР ЙПЮРЙСЧ ГЮОХЯЭ СЯКНБХЪ:
1/4 ВЮЯРЭ √ 3 ДЛ
бЯЕЦН √ ? ДЛ
дЮКЕЕ ДЕРХ ПЕЬЮЧР ГЮДЮВС ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН.
3 Ї 4 = 12 (ДЛ)
н Р Б Е Р: 12 ДЛ БЯЕЦН.
гЮДЮВС ╧ 3 СВЮЫХЕЯЪ ПЕЬЮЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН Я ОНЯКЕДСЧЫЕИ ОПНБЕПЙНИ.
2. пЕЬЕМХЕ ОПХЛЕПНБ. оПХ БШОНКМЕМХХ ГЮДЮМХЪ ╧ 4 СВЕМХЙХ ЕЫЕ ПЮГ БЯОНЛХМЮЧР ОПХЕЛШ БМЕРЮАКХВМНЦН ДЕКЕМХЪ ДБСГМЮВМНЦН ВХЯКЮ МЮ НДМНГМЮВМНЕ Х ДНОХЯШБЮЧР Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ ДЮММШЕ ОПХЛЕПШ.
96 : 3 = (90 + 6) : 3 = 90 : 3 + 6 : 3 = 30 + 2 = 32
сВЮЫХИЯЪ. оПЕДЯРЮБКЧ ВХЯКН 96 Б БХДЕ ЯСЛЛШ ПЮГПЪДМШУ ЯКЮЦЮЕЛШУ 90 Х 6. пЮГДЕКЧ ЙЮФДНЕ ХГ ЩРХУ ЯКЮЦЮЕЛШУ МЮ 3, Ю ГЮРЕЛ ОНКСВЕММШЕ ПЕГСКЭРЮРШ ЯКНФС.
оНЯКЕ ЩРНЦН ГЮДЮМХЕ ╧ 5 СВЮЫХЕЯЪ ЛНЦСР БШОНКМХРЭ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН Я ОНЯКЕДСЧЫЕИ ОПНБЕПЙНИ.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН БШ СГМЮКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. мЮ СПНЙЕ ЛШ ПЮЯЯЛЮРПХБЮКХ ЯБЪГЭ ЛЕФДС ЙНЛОНМЕМРЮЛХ ДЕИЯРБХЪ ДЕКЕМХЪ.
сВХРЕКЭ. вРН ОНБРНПЪКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. хЦПЮКХ Б ХЦПШ ╚лНКВЮМЙЮ╩ Х ╚кЕЯЕМЙЮ╩, ПЕЬЮКХ ГЮДЮВХ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 14, ╧ 5.

с П Н Й  13. опнбепйю декемхъ слмнфемхел (Я. 15)
жЕКХ: МЮСВХРЭ БШОНКМЪРЭ ОПНБЕПЙС ДЕКЕМХЪ СЛМНФЕМХЕЛ; ГЮЙПЕОКЪРЭ МЮБШЙХ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВ Х ОПХЛЕПНБ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
б СЯРМСЧ ПЮАНРС МЮ СПНЙЕ БЙКЧВХРЭ:
1. гЮДЮМХЕ ╧ 3.
б ДЕПЕБМЕ 19 ДНЛНБ, Ю Б ОНЯ╦КЙЕ Б 4 ПЮГЮ АНКЭЬЕ. нАЗЪЯМХРЕ, ВРН НАНГМЮВЮЧР БШПЮФЕМХЪ: 19 Ї 4; 19 Ї 4 √ 19.
2. 					  гЮДЮМХЕ ╚кЮАХПХМР╩

3. хЦПС ╚оКЧЯ ХКХ ЛХМСЯ, СЛМНФХРЭ ХКХ ПЮГДЕКХРЭ╩.
сВХРЕКЭ ДНКФЕМ ЯТНПЛСКХПНБЮРЭ МЕЯЙНКЭЙН ОПНЯРШУ ГЮДЮВ МЮ СБЕКХВЕМХЕ (СЛЕМЭЬЕМХЕ) ВХЯКЮ МЮ МЕЯЙНКЭЙН ЕДХМХЖ (Б МЕЯЙНКЭЙН ПЮГ), МЮ ПЮГМНЯРМНЕ Х ЙПЮРМНЕ ЯПЮБМЕМХЕ, Ю ДЕРХ √ ОНЙЮГЮРЭ ГМЮЙ ДЕИЯРБХЪ, ЙНРНПШЛ ПЕЬЮЕРЯЪ ДЮММЮЪ ГЮДЮВЮ.
1) б НДМНЛ ОЕМЮКЕ 18 ЙЮПЮМДЮЬЕИ, Ю Б ДПСЦНЛ 9. бН ЯЙНКЭЙН ПЮГ АНКЭЬЕ ЙЮПЮМДЮЬЕИ Б ОЕПБНЛ ОЕМЮКЕ, ВЕЛ БН БРНПНЛ?
2) с мХЙХРШ АШКН 6 АЕКШУ ЦНКСАЕИ, Ю ЯЕПШУ Б 2 ПЮГЮ АНКЭЬЕ. яЙНКЭЙН ЯЕПШУ ЦНКСАЕИ С мХЙХРШ?
3) ъЯРПЕА ФХБ╦Р 100 КЕР, Ю КНЬЮДЭ 40. мЮ ЯЙНКЭЙН КЕР ЪЯРПЕА ФХБ╦Р ДНКЭЬЕ КНЬЮДХ?
4) мЮ НДМНИ ОНКЙЕ ЯРНЪКН 48 ЙМХЦ, Ю МЮ ДПСЦНИ МЮ 20 ЙМХЦ ЛЕМЭЬЕ. яЙНКЭЙН ЙМХЦ МЮ ДПСЦНИ ОНКЙЕ?
III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
дКЪ ОНДЦНРНБЙХ Й ПЮЯЯЛНРПЕМХЧ ЮКЦНПХРЛЮ ОПНБЕПЙХ ДЕКЕМХЪ СЛМНФЕМХЕЛ ОНКЕГМН ОНБРНПХРЭ ОПЮБХКН:
еЯКХ СЛМНФХРЭ ВЮЯРМНЕ МЮ ДЕКХРЕКЭ, РН ОНКСВХРЯЪ ДЕКХЛНЕ.
дКЪ ЩРНЦН ЛНФМН ГЮОХЯЮРЭ МЮ ДНЯЙЕ ГЮПЮМЕЕ ОПХЛЕПШ БХДЮ:
56 : 7			 80 : 20		 100 : ? = 50
пЕЬЮЪ ЩРХ ОПХЛЕПШ, БШГБЮММШЕ Й ДНЯЙЕ СВЕМХЙХ ДНКФМШ МЕ РНКЭЙН ГЮОХЯЮРЭ НРБЕР, МН Х ДЮРЭ НАЗЪЯМЕМХЕ:
56 : 7 = 8, РЮЙ ЙЮЙ  8 Ї 7 (ХКХ 7 Ї 8) ПЮБМН 56 (56 ПЮГДЕКХРЭ МЮ 7, ОНКСВХРЯЪ 8, РЮЙ ЙЮЙ ЕЯКХ 8 СЛМНФХРЭ МЮ 7, ОНКСВХРЯЪ 56);
80 : 20 = 4, РЮЙ ЙЮЙ 20 Ї 4 = 80 (ХКХ 4 Ї 20).
оНЯКЕ ЩРНЦН ЯКЕДСЕР ЯТНПЛСКХПНБЮРЭ СФЕ УНПНЬН ГМЮЙНЛСЧ ДЕРЪЛ БГЮХЛНЯБЪГЭ ЛЕФДС 	ЙНЛОНМЕМРЮЛХ ДЕКЕМХЪ Х ЯЙЮГЮРЭ, ВРН МЮ ЕЕ ХЯОНКЭГНБЮМХХ НЯМНБЮМЮ ОПНБЕПЙЮ ОПЮБХКЭМНЯРХ БШОНКМЕМХЪ ДЕИЯРБХЪ ДЕКЕМХЪ.
оНЯКЕ РЮЙНИ ОНДЦНРНБЙХ ОПЕДКНФХРЭ СВЮЫХЛЯЪ ОПНВХРЮРЭ НАЗЪЯМЕМХЕ, ДЮММНЕ Б СВЕАМХЙЕ, Х НАЗЪЯМХРЭ РНР ОПХЛЕП, ЙНРНПШЛ НМН ОПНХККЧЯРПХПНБЮМН.
78 : 3 = 26
дЕРХ. вЮЯРМНЕ СЛМНФЮЧ МЮ ДЕКХРЕКЭ: 26 Ї 3 = 78. яПЮБМХБЮЧ ОНКСВЕММШИ ПЕГСКЭРЮР Я ДЕКХЛШЛ: 78 = 78. щРХ ВХЯКЮ ПЮБМШ, ГМЮВХР, ДЕКЕМХЕ БШОНКМЕМН БЕПМН.
оНКЕГМН, ВРНАШ 2√3 ПЮГЮ НЯМНБМШЕ ЩРЮОШ ОПНБЕПЙХ ДЕКЕМХЪ СЛМНФЕМХЕЛ АШКХ ОНБРНПЕМШ БШГБЮММШЛХ СВЕМХЙЮЛХ (НДХМ СВЕМХЙ НАЗЪЯМЪЕР, ВРН ДЕКЮЕР ЯМЮВЮКЮ, ДПСЦНИ √ ВРН ОНРНЛ, РПЕРХИ ДЕКЮЕР БШБНД). нАЗЪЯМЕМХЕ БЯЕЦДЮ ДНКФМН БЕЯРХЯЭ МЮ ЙНМЙПЕРМНЛ ОПХЛЕПЕ.
дКЪ ОЕПБХВМНЦН ГЮЙПЕОКЕМХЪ Я ОНЪЯМЕМХЪЛХ БШОНКМЪЕРЯЪ ГЮДЮМХЕ ╧ 1 (ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕ ЯЛ. БШЬЕ).
оНЯКЕ ЩРНЦН (МЮ НЯМНБЕ ХГСВЕММНИ ПЮМЕЕ ЯБЪГХ ЛЕФДС ВХЯКЮЛХ ОПХ ДЕКЕМХХ Х ОПНБЕПЙХ ДЕКЕМХЪ) СВЮЫХЕЯЪ ПЮЯЯЛЮРПХБЮЧР Х НАЗЪЯМЪЧР ПЕЬЕМХЕ СПЮБМЕМХЪ ХГ ГЮДЮМХЪ ╧ 2.
г Ю Д Ю М Х Е  ╧ 2.
У : 2 = 14
дЕРХ. мЕХГБЕЯРМН ДЕКХЛНЕ. вРНАШ МЮИРХ ДЕКХЛНЕ, МЮДН ВЮЯРМНЕ СЛМНФХРЭ МЮ ДЕКХРЕКЭ:
У = 14 Ї 2
У = 28		
28 : 2 = 14
14 = 14
IV. хЦПНРЕЙЮ.
V. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. оЕПЕД ПЕЬЕМХЕЛ ГЮДЮВХ ╧ 4 СВХРЕКЭ БЛЕЯРЕ Я ДЕРЭЛХ ГЮОХЯШБЮЕР МЮ ДНЯЙЕ ЙПЮРЙСЧ ГЮОХЯЭ:

оНЯКЕ ЩРНЦН ДЕРХ ДНКФМШ ГЮЛЕРХРЭ, ВРН ГЮДЮВС ЛНФМН ПЕЬХРЭ ДБСЛЪ ПЮГМШЛХ ЯОНЯНАЮЛХ.
I ЯОНЯНА:
1) 23 + 21 = 44 (Д.) √ 2 ПЮАНВХУ ГЮ 1 ДЕМЭ
2) 44 Ї 2 = 88 (Д.)
II ЯОНЯНА:
1) 23 Ї 2 = 46 (Д.) √ 1-И ПЮАНВХИ ГЮ 2 ДМЪ
2) 21 Ї 2 = 42 (Д.) √ 2-И ПЮАНВХИ ГЮ 2 ДМЪ
3) 46 + 42 = 88 (Д.)
н Р Б Е Р: БЯЕЦН 88 ДЕРЮКЕИ ГЮ 2 ДМЪ.
гЮРЕЛ СВЮЫХЕЯЪ ГЮОХЯШБЮЧР ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВХ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН КЧАШЛ ЯОНЯНАНЛ.
гЮДЮВС ╧ 5 ЛНФМН ОПЕДКНФХРЭ СВЮЫХЛЯЪ ПЕЬХРЭ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН. сВХРЕКЭ НЙЮГШБЮЕР ОНЛНЫЭ ДЕРЪЛ, ЙНРНПШЕ ГЮРПСДМЪЧРЯЪ Б ПЕЬЕМХХ ГЮДЮВХ.
2. гЮДЮМХЕ ╧ 6 (1, 2) СВЮЫХЕЯЪ БШОНКМЪЧР Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ С ДНЯЙХ. нМН ОНДЦНРЮБКХБЮЕР СВЮЫХУЯЪ Й ББЕДЕМХЧ МНБНИ РЕЛШ ╚дЕКЕМХЕ Я НЯРЮРЙНЛ╩.
╧ 6 (1).
гЮОХЬХРЕ ВХЯКЮ НР 19 ДН 30 Х ОНДВЕПЙМХРЕ РЕ ХГ МХУ, ЙНРНПШЕ ДЕКЪРЯЪ МЮ 4 АЕГ НЯРЮРЙЮ.
╧ 6 (2).
гЮОХЬХРЕ ВХЯКЮ НР 20 ДН 30 Х ОНДВЕПЙМХРЕ РЕ ХГ МХУ, ЙНРНПШЕ ДЕКЪРЯЪ МЮ 3 АЕГ НЯРЮРЙЮ.
3. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ МЮ СПНЙЕ СВЮЫХЛЯЪ ЛНФМН ОПЕДКНФХРЭ ГЮДЮМХЕ ╧ 7.
VI. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, МЮД ВЕЛ ПЮАНРЮКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
сВЮЫХЕЯЪ. яЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ ЛШ СВХКХЯЭ БШОНКМЪРЭ ОПНБЕПЙС ДЕКЕМХЪ.
сВХРЕКЭ. вРН ОНБРНПЪКХ БШ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
сВЮЫХЕЯЪ. пЕЬЮКХ ГЮДЮВС ДБСЛЪ ЯОНЯНАЮЛХ, ПЕЬЮКХ ОПХЛЕПШ Х СПЮБМЕМХЪ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 15, ╧ 7.

с П Н Й  14. опхел декемхъ дкъ яксвюеб бхдю 
87 : 29; 66 : 22 (Я. 16)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я МНБШЛ ОПХЕЛНЛ БМЕРЮАКХВМНЦН ДЕКЕМХЪ; ГЮЙПЕОКЪРЭ ПЮМЕЕ ХГСВЕММШЕ ЯКСВЮХ БМЕРЮАКХВМНЦН СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ; ЯНБЕПЬЕМЯРБНБЮРЭ МЮБШЙ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВ Х СПЮБМЕМХИ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
б СЯРМШИ ЯВЕР МЮ СПНЙЕ БЙКЧВХРЭ ГЮДЮМХЕ ╚пЮЯЬХТПСИ╩ (БМХГС ЯРПЮМХЖШ) Х ГЮДЮМХЕ ╧ 15 МЮ Я. 22.
1. 				гЮДЮМХЕ ╚пЮЯЬХТПСИ╩
14 Ї 4     7 Ї 6     18 Ї 3     8 Ї 9    16 Ї 6	    7 Ї 14    27 Ї 2    9 Ї 7     5 Ї 16
                                                                  

2. лЕФДС МЕЙНРНПШЛХ ЖХТПЮЛХ 1 2 3 4 5, МЕ ОЕПЕЯРЮБКЪЪ ХУ, ОНЯРЮБЭРЕ ГМЮЙХ ДЕИЯРБХИ Х, ЕЯКХ МСФМН, ЯЙНАЙХ РЮЙ, ВРНАШ ГМЮВЕМХЕ БШПЮФЕМХЪ ЯРЮКН ПЮБМН: 1) 40; 2) 80.
III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
пЮЯЯСФДЕМХЕ, КЕФЮЫЕЕ Б НЯМНБЕ ПЕЬЕМХЪ ОПХЛЕПНБ СЙЮГЮММШУ БХДНБ, ОН ЯСРХ ДЕКЮ, ЮМЮКНЦХВМН РНЛС, ЙНРНПНЕ ДЕРХ ОПНБНДХКХ ПЮМЕЕ, ЙНЦДЮ ХЯЙЮКХ НРБЕР ОПХЛЕПЮ МЮ РЮАКХВМНЕ ДЕКЕМХЕ Я ОНЛНЫЭЧ РЮАКХЖШ СЛМНФЕМХЪ (72 : 9 = 8, РЮЙ ЙЮЙ 9 Ї 8 = 72). нДМЮЙН ОПХ ДЕКЕМХХ ДБСГМЮВМНЦН ВХЯКЮ МЮ ДБСГМЮВМНЕ ОПХ ОНДАНПЕ ВЮЯРМНЦН ОПХУНДХРЯЪ ЙЮФДШИ ПЮГ ОПНБЕПЪРЭ, ЙЮЙНЕ ВХЯКН ОНКСВХРЯЪ ОПХ СЛМНФЕМХХ ДЕКХРЕКЪ МЮ ОПЕДОНКЮЦЮЕЛНЕ ВЮЯРМНЕ, ПЮБМН КХ НМН ДЕКХЛНЛС (РНЦДЮ ВЮЯРМНЕ МЮИДЕМН ОПЮБХКЭМН) ХКХ ЛЕМЭЬЕ (АНКЭЬЕ) ЕЦН (РНЦДЮ МЮДН ОНОПНАНБЮРЭ ДПСЦНЕ ВХЯКН, ЙНРНПНЕ ЯННРБЕРЯРБЕММН АНКЭЬЕ ХКХ ЛЕМЭЬЕ ОПНБЕПЪБЬЕЦНЯЪ).
сВХРШБЮЪ ЩРН, ОПХ ОНДЦНРНБЙЕ Й ПЮЯЯЛНРПЕМХЧ МНБНЦН ЛЮРЕПХЮКЮ ОНКЕГМН БЙКЧВХРЭ Б СЯРМШЕ СОПЮФМЕМХЪ ОПХЛЕПШ МЮ РЮАКХВМНЕ ДЕКЕМХЕ (ГЮОХЯЮММШЕ МЮ ДНЯЙЕ) Х ОПХ ХУ ПЕЬЕМХХ БЯОНЛМХРЭ ОПХБЕДЕММНЕ БШЬЕ ПЮЯЯСФДЕМХЕ. йПНЛЕ РНЦН, ОНКЕГМН ОНСОПЮФМЪРЭ ДЕРЕИ БН БМЕРЮАКХВМНЛ СЛМНФЕМХХ.
48 : 8			21 Ї 3
56 : 7			18 Ї 4
32 : 4			48 Ї 2
нАЗЪЯМЕМХЕ ЛНФМН ДЮРЭ МЮ ОПХЛЕПЮУ РЮЙХУ БХДНБ:
84 : 42 (ГДЕЯЭ ОПНАЮ ВХЯКЮ 2 ЯПЮГС ДЮЕР МСФМШИ ПЕГСКЭРЮР);
93 : 31 (ЕЯКХ МЮВХМЮРЭ ОПНАНБЮРЭ Я ВХЯКЮ 2, РН БШЪЯМХРЯЪ, ВРН ОНКСВХКНЯЭ 31 Ї 2 = 62, Ю 62 ЛЕМЭЬЕ, ВЕЛ 93, Х ГМЮВХР, ВХЯКН 2 МЕ ОНДУНДХР, МЮДН БГЪРЭ АНКЭЬЕЕ ВХЯКН. оПНАСЕЛ 3. рНЦДЮ 31 Ї 3 = 93, ГМЮВХР, ВЮЯРМНЕ √ 3.)
гЮРЕЛ ДЕРХ ДНКФМШ ОПНВХРЮРЭ Б СВЕАМХЙЕ НАЗЪЯМЕМХЕ ПЕЬЕМХЪ ОПХЛЕПЮ 87 : 29 Х Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ БШОНКМХРЭ ГЮДЮМХЕ ╧ 1, Ю РЮЙФЕ Я НАЗЪЯМЕМХЕЛ ПЕЬХРЭ I Х II ЯРНКАХЙХ ОПХЛЕПНБ ╧ 2.
╧ 1:
24 : 12
сВЮЫХЕЯЪ. хЫЕЛ ВЮЯРМНЕ ЯОНЯНАНЛ ОНДАНПЮ. оПНАСЕЛ Б ВЮЯРМНЛ 2 Х ОПНБЕПЪЕЛ.
12 Ї 2 = 24, 24 = 24, ГМЮВХР, 24 : 12 = 2.
╧ 2: 
I ЯРНКАХЙ				II ЯРНКАХЙ
48 : 24 = 2				75 : 25 = 3
32 : 16 = 2				64 : 32 = 2
88 : 11 = 8				85 : 17 = 5
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ.
гЮДЮВС ╧ 4 ЯКЕДСЕР ПЮГНАПЮРЭ Б ЙКЮЯЯЕ. гДЕЯЭ РПСДМНЯРЭ ЛНФЕР БЯРПЕРХРЭЯЪ Б ОНЯРЮМНБЙЕ ОЕПБНЦН БНОПНЯЮ: ╚яЙНКЭЙН КХРПНБ ЛНКНЙЮ ОНРПЕАСЕРЯЪ ДКЪ ХГЦНРНБКЕМХЪ 1 ЙЦ ЛЮЯКЮ?╩.
оНЯКЕ РНЦН ЙЮЙ ЩРНР БНОПНЯ АСДЕР ЯТНПЛСКХПНБЮМ Х ГЮОХЯЮМН СЯКНБХЕ ГЮДЮВХ, ГЮЙНМВХРЭ ПЕЬЕМХЕ ДЕРХ ЯЛНЦСР ЯЮЛХ.

мЮ 1 ЙЦ ЛЮЯКЮ
(КХРПНБ)
лЮЯЯЮ ЛЮЯКЮ
лЮЯЯЮ ЛНКНЙЮ
нДХМЮЙНБНЕ
2 ЙЦ
50 К

? ЙЦ
75 К


гЮДЮВС ╧ 5 ДЕРХ БШОНКМЪЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН Я ОНЯКЕДСЧЫЕИ ОПНБЕПЙНИ.
оПНБЕПЙЮ ╧ 5: 
1) 15 : 3 = 5 (А.) √ Я НЦСПЖЮЛХ
2) 2 Ї 5 = 10 (ЙЦ)
н Р Б Е Р: 10 ЙЦ ОНЛХДНПНБ ГЮЯНКХКХ.
2. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ ОПЕДКНФХРЭ СВЮЫХЛЯЪ ГЮДЮМХЪ ╧ 2 (III Х IV ЯРНКАХЙХ) Х ╧ 3.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН БШ СГМЮКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. яЕЦНДМЪ ЛШ СВХКХЯЭ ПЕЬЮРЭ МНБШЕ ОПХЛЕПШ МЮ ДЕКЕМХЕ.
сВХРЕКЭ. йЮЙХЛ ЯОНЯНАНЛ ЛШ ХУ ПЕЬЮКХ?
дЕРХ. яОНЯНАНЛ ОНДАНПЮ.
сВХРЕКЭ. вРН ОНБРНПЪКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. пЮЯЬХТПНБШБЮКХ ЯКНБН, ПЕЬЮКХ ГЮДЮВХ Х ОПХЛЕПШ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 16, ╧ 3.

с П Н Й  15. опнбепйю слмнфемхъ декемхел (Я. 17)
жЕКХ: МЮСВХРЭ БШОНКМЪРЭ ОПНБЕПЙС СЛМНФЕМХЪ ДЕКЕМХЕЛ, ГЮЙПЕОКЪРЭ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ Я ДНКЪЛХ Х БЕКХВХМЮЛХ: ЖЕМЮ, ЙНКХВЕЯРБН, ЯРНХЛНЯРЭ; ЯНБЕПЬЕМЯРБНБЮРЭ БШВХЯКХРЕКЭМШЕ МЮБШЙХ Х СЛЕМХЕ МЮУНДХРЭ ГМЮВЕМХЕ БШПЮФЕМХЪ Я ДБСЛЪ ОЕПЕЛЕММШЛХ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. б СЯРМШИ ЯВЕР МЮ СПНЙЕ БЙКЧВХРЭ ХЦПС ╚йПСЦНБШЕ ОПХЛЕПШ╩:
32 Ї 3			96 + 4		98 √ 33 Ї 2
62 : 2			31 √ 7			100 √ 2 Ї 19
24 Ї 3			72 : 8			9 Ї 9 + 17
2. оПНДНКФХРЕ ПЪД ВХЯЕК:

3. хЯОНКЭГСЪ РНКЭЙН ЖХТПШ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Х МЕ ОНБРНПЪЪ МХ НДМС ХГ МХУ, ЯНЯРЮБЭРЕ РЮЙХЕ 4 ВХЯКЮ, ВРНАШ ОПХ ХУ ЯКНФЕМХХ ОНКСВХКНЯЭ 100.
III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
оНДЦНРНБЙЮ, ПЮЯЯЛНРПЕМХЕ МНБНЦН ЛЮРЕПХЮКЮ Х ОЕПБХВМНЕ ГЮЙПЕОКЕМХЕ ЛНЦСР АШРЭ БШОНКМЕМШ ЮМЮКНЦХВМН РНЛС, ЙЮЙ ЩРН ДЕКЮКНЯЭ МЮ СПНЙЕ ╧ 13. оНКЕГМН ЯПЮБМХРЭ ЯОНЯНАШ ОПНБЕПЙХ ДЕКЕМХЪ СЛМНФЕМХЕЛ Х СЛМНФЕМХЪ ДЕКЕМХЕЛ.
дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ БШОНКМХРЭ Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ ГЮДЮМХЪ ╧ 1 Х ╧ 2.
╧ 1:
27 Ї 3 = 81
сВЮЫХИЯЪ. мЮДН ОПНХГБЕДЕМХЕ ПЮГДЕКХРЭ МЮ НДХМ ХГ ЛМНФХРЕКЕИ: 81 : 3 = 27. яПЮБМХБЮЧ ОНКСВЕММШИ ПЕГСКЭРЮР Я ДПСЦХЛ ЛМНФХРЕКЕЛ: 27 = 27. щРХ ВХЯКЮ ПЮБМШ, ГМЮВХР СЛМНФЕМХЕ БШОНКМЕМН БЕПМН.
╧ 2:
84 : 3 = 28
сВЮЫХИЯЪ. сЛМНФЮЧ ВЮЯРМНЕ МЮ ДЕКХРЕКЭ: 28 Ї 3 = 84. яПЮБМХБЮЧ ОНКСВЕММШИ ПЕГСКЭРЮР Я ДЕКХЛШЛ: 84 = 84. щРХ ВХЯКЮ ПЮБМШ, ГМЮВХР, ДЕКЕМХЕ БШОНКМЕМН БЕПМН.
юМЮКНЦХВМН ЙНЛЛЕМРХПСЧРЯЪ ДПСЦХЕ ОПХЛЕПШ.
IV. хЦПНРЕЙЮ.
V. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. гЮДЮВС ╧ 3 СВЮЫХЕЯЪ ПЕЬЮЧР Я НАЗЪЯМЕМХЕЛ, РЮЙ ЙЮЙ ОПЕФДЕ ВЕЛ ВЕПРХРЭ НРПЕГЙХ, МЮДН МЮИРХ ХУ ДКХМС.
сВЮЫХЕЯЪ. мЮДН ЯМЮВЮКЮ МЮИРХ ДКХМС БРНПНЦН НРПЕГЙЮ. дКЪ ЩРНЦН МЮДН 8 : 4 = 2 (ЯЛ). гЮРЕЛ МЮДН МЮИРХ ДКХМС РПЕРЭЕЦН НРПЕГЙЮ. дКЪ ЩРНЦН МЮДН Й 2 ОПХАЮБХРЭ 6. оНКСВХРЯЪ 8.

1) 8 : 4 = 2 (ЯЛ) √ 2-И НРПЕГНЙ
2) 2 + 6 = 8 (ЯЛ) √ 3-И НРПЕГНЙ
гЮДЮВС ╧ 4 ДЕРХ ПЕЬЮЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН.
оНРНЛ ОПХ ОПНБЕПЙЕ СВХРЕКЭ БШЯКСЬХБЮЕР ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВХ С МЕЯЙНКЭЙХУ СВЮЫХУЯЪ, РЮЙ ЙЮЙ ДЕРХ ЯНЯРЮБКЪКХ ГЮДЮВС ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН Х НРБЕРШ ОНКСВХКХ ПЮГМШЕ.
2. сЯРМН БЛЕЯРЕ Я СВХРЕКЕЛ СВЮЫХЕЯЪ ПЮЯЯЛЮРПХБЮЧР ПЕЬЕМХЕ СПЮБМЕМХЪ (ГЮДЮМХЕ ╧ 5).
гЮДЮМХЕ ╧ 6 СВЮЫХЕЯЪ БШОНКМЪЧР Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ МЮ ДНЯЙЕ Х Б РЕРПЮДХ. дЕРХ ДНКФМШ ОПНВХРЮРЭ ГЮДЮМХЕ, Ю ЙЮФДШИ ХГ БШГБЮММШУ СВЕМХЙНБ НАЗЪЯМХРЭ, ЙЮЙ НМ МЮУНДХР ГМЮВЕМХЕ БШПЮФЕМХЪ ОПХ ГЮДЮММНЛ ГМЮВЕМХХ АСЙБШ.
сВХРЕКЭ. мЮИДХРЕ ГМЮВЕМХЕ БШПЮФЕМХЪ Я : d.
сВЕМХЙ. еЯКХ Я = 80, Ю d = 4, РН ОНКСВЮЕЛ ОПХЛЕП: 80 : 4. нРБЕР ПЮБЕМ 20.
сВЕМХЙ. еЯКХ Я = 20, d = 1, РН ОНКСВЮЕЛ ОПХЛЕП: 20 : 1. нРБЕР ПЮБЕМ 20.
сВЕМХЙ. еЯКХ Я = 40, d = 2, РН ОНКСВЮЕЛ ОПХЛЕП: 40 : 2 = 20.
3. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ ДЮРЭ СВЮЫХЛЯЪ БШОНКМХРЭ ОПХЛЕПШ ╧═7.
VI. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. дЕРХ, ВЕЛС ЛШ СВХКХЯЭ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ СВХКХЯЭ БШОНКМЪРЭ ОПНБЕПЙС СЛМНФЕМХЪ.
сВХРЕКЭ. вРН ОНБРНПЪКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. оНБРНПЪКХ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ МЮ ОНЯРПНЕМХЕ НРПЕГЙНБ, ПЕЬЮКХ СПЮБМЕМХЪ, БШПЮФЕМХЪ Я ОЕПЕЛЕММШЛХ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 17, ╧ 7.





с П Н Й  16. гюйпеокемхе опнидеммнцн (Я. 18)
уНД СПНЙЮ
сПНЙ ЯРПНХРЯЪ ОН СЯЛНРПЕМХЧ СВХРЕКЪ. б СЯРМШУ СОПЮФМЕМХЪУ МЮ ЩРНЛ Х ЯКЕДСЧЫХУ СПНЙЮУ ЯКЕДСЕР СДЕКХРЭ АНКЭЬЕ БМХЛЮМХЪ ОНБРНПЕМХЧ ПЪДНБ ВХЯЕК, ЙНРНПШЕ ОНКСВЮЧРЯЪ ОПХ СЛМНФЕМХХ ВХЯЕК 6, 7, 8, 9, Х ГЮДЮМХЪЛ БХДЮ, ОПЕДКНФЕММНЦН Б ╧ 7.
щРН МЕНАУНДХЛЮЪ ОНДЦНРНБЙЮ Й ХГСВЕМХЧ ЯКЕДСЧЫЕИ РЕЛШ ЙСПЯЮ: ╚дЕКЕМХЕ Я НЯРЮРЙНЛ╩.
сЯРМН РЮЙФЕ ЛНФМН ПЮГНАПЮРЭ ГЮДЮМХЕ ╧ 4 Х ГЮДЮМХЕ ╚пЕАСЯШ╩ (МЮ ОНКЪУ ЯРПЮМХЖШ).
мЮ ЩРНЛ СПНЙЕ СДЕКЪЕРЯЪ АНКЭЬНЕ БМХЛЮМХЕ ПЕЬЕМХЧ СПЮБМЕМХИ МЮ СЛМНФЕМХЕ Х ДЕКЕМХЕ. оЕПЕД ПЕЬЕМХЕЛ СПЮБМЕМХИ ФЕКЮРЕКЭМН, ВРНАШ ДЕРХ БЯОНЛМХКХ ОПЮБХКЮ МЮУНФДЕМХЪ МЕХГБЕЯРМШУ ЙНЛОНМЕМРНБ.
дКЪ ЩРНЦН БШОНКМЪЕРЯЪ ГЮДЮМХЕ ╧ 3.
гЮРЕЛ СВЮЫХЕЯЪ СЯРМН НАЗЪЯМЪЧР ПЕЬЕМХЕ СПЮБМЕМХИ ХГ ╧ 1.
оНЯКЕ ЩРНЦН ПЕЬЮЧР Б РЕРПЮДЪУ Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ СПЮБМЕМХЕ ОНД ╧ 2.
оЕПЕД ПЕЬЕМХЕЛ ГЮДЮВХ ╧ 5 СВХРЕКЭ ДНКФЕМ НРЛЕРХРЭ, ВРН ЕЕ ЛНФМН ПЕЬХРЭ ДБСЛЪ ЯОНЯНАЮЛХ.
гЮДЮМХЕ ╧ 6 ЛНФМН БШОНКМХРЭ Б ЙКЮЯЯЕ ЙНККЕЙРХБМН.
гЮДЮМХЕ ╧ 8 ДЕРХ БШОНКМЪЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН.
гЮДЮМХЕ ╧ 9 ПЮГАХПЮЕРЯЪ Б ЙКЮЯЯЕ ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ.

с П Н Й  17. гюйпеокемхе опнидеммнцн (Я. 19)
уНД СПНЙЮ
сПНЙ ЯРПНХРЯЪ ОН СЯЛНРПЕМХЧ СВХРЕКЪ. оПЕДЯРЮБКЕММШИ Б СВЕАМХЙЕ ЛЮРЕПХЮК ДЮЕР БНГЛНФМНЯРЭ ОНБРНПХРЭ ОПХЛЕПШ БМЕРЮАКХВМНЦН СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ ДКЪ БЯЕУ ПЮЯЯЛНРПЕММШУ ЯКСВЮЕБ (ГЮДЮМХЕ ╧ 3, ╧ 4 Х ╧ 8), СЛМНФЕМХЕ Х ДЕКЕМХЕ Я МСКЕЛ Х ЕДХМХЖЕИ (ГЮДЮМХЕ ╧ 5) Х РЮАКХВМНЕ СЛМНФЕМХЕ (ГЮДЮМХЕ ╧ 2).
дЕРХ ОПНДНКФЮЧР РЮЙФЕ ГЮЙПЕОКЪРЭ МЮБШЙ ПЕЬЕМХЪ СПЮБМЕМХИ ╧ 1.
мЮ ЩРНЛ СПНЙЕ, ЙЮЙ Х МЮ ОПЕДШДСЫЕЛ, ЯКЕДСЕР СДЕКХРЭ БМХЛЮМХЕ ОНДЦНРНБЙЕ Й РЕЛЕ ╚дЕКЕМХЕ Я НЯРЮРЙНЛ╩, БЙКЧВЮЪ Б СЯРМШЕ СОПЮФМЕМХЪ ГЮДЮМХЪ РЮЙНЦН БХДЮ, ЙЮЙ ОПЕДКЮЦЮЕРЯЪ Б  ╧ 7 СВЕАМХЙЮ. сВХРЕКЭ ЛНФЕР ЯЮЛ ЯТНПЛСКХПНБЮРЭ ЮМЮКНЦХВМШЕ ГЮДЮМХЪ, Ю ╧ 7 ОПЕДКНФХРЭ ДКЪ ДНЛЮЬМЕИ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ.
гЮДЮВС ╧ 6 ЛНФМН ПЮГНАПЮРЭ Б ЙКЮЯЯЕ ЙНККЕЙРХБМН, Ю ГЮДЮВС ╧ 9 ОПЕДКНФХРЭ ДЕРЪЛ ПЕЬХРЭ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН.
гЮДЮМХЪ МЮ Я. 20√22.
яПЕДХ ГЮДЮМХИ МЮ ЩРХУ ЯРПЮМХЖЮУ СВЕАМХЙЮ СВХРЕКЭ МЮИДЕР ЛЮРЕПХЮК ДКЪ ОНБРНПЕМХЪ БЯЕУ НЯМНБМШУ БНОПНЯНБ:
√ БМЕРЮАКХВМШЕ ЯКСВЮХ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ Б ОПЕДЕКЮУ 100;
√ ПЕЬЕМХЕ СПЮБМЕМХИ;
√ МЮУНФДЕМХЕ ОЕПХЛЕРПЮ ЦЕНЛЕРПХВЕЯЙХУ ТХЦСП;
√ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ ДБСЛЪ ЯОНЯНАЮЛХ;
√ МЮУНФДЕМХЕ ГМЮВЕМХИ БШПЮФЕМХИ Я ОЕПЕЛЕММНИ.
лЮРЕПХЮК МЮДН ХЯОНКЭГНБЮРЭ Я СВЕРНЛ ОНДЦНРНБКЕММНЯРХ ЙКЮЯЯЮ. оПХ ПЕЬЕМХХ ОПХЛЕПНБ МЕНАУНДХЛН МЕ РНКЭЙН ОПНБЕПХРЭ СЯБНЕМХЕ РЮАКХЖ СЛМНФЕМХЪ, МН Х ОНБРНПХРЭ БЯЕ ПЮЯЯЛНРПЕММШЕ ОПХЕЛШ РЮАКХВМНЦН Х БМЕРЮАКХВМНЦН СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ. б СЯРМШЕ СОПЮФМЕМХЪ ЯКЕДСЕР БЙКЧВЮРЭ ГЮДЮМХЪ, Б ЙНРНПШУ РПЕАСЕРЯЪ МЮГБЮРЭ ОН ОНПЪДЙС ВХЯКЮ, ЙНРНПШЕ ДЕКЪРЯЪ МЮ ДЮММНЕ ВХЯКН, ХКХ МЮХАНКЭЬЕЕ ХГ ЩРХУ ВХЯЕК.
пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ ДНКФМН ОПНБНДХРЭЯЪ ЙЮЙ Б СЯРМНИ ТНПЛЕ, РЮЙ Х Б ОХЯЭЛЕММНИ, Я ЯНЯРЮБКЕМХЕЛ БШПЮФЕМХЪ.
бНОПНЯ Н РНЛ, ЙЮЙХЕ ХГ СОПЮФМЕМХИ КСВЬЕ БШОНКМХРЭ Б ЙКЮЯЯЕ, Ю ЙЮЙХЕ √ ДНЛЮ, ПЕЬХР СВХРЕКЭ Я СВЕРНЛ РНЦН, ВРН ЕЛС СДЮЯРЯЪ ЯДЕКЮРЭ МЮ СПНЙЕ.

с П Н Й  18. йнмрпнкэмюъ пюанрю
жЕКЭ: ОПНБЕПХРЭ СЯБНЕМХЕ БМЕРЮАКХВМНЦН ОПХ╦ЛЮ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ ВХЯЕК Б ОПЕДЕКЮУ 100.
I БЮПХЮМР
1. пЕЬХРЕ ОПХЛЕПШ.
7 Ї 12 =				96 : 3 =
25 Ї 3 =				76 : 2 =
18 Ї 5 =				70 : 14 =
4 Ї 21 =				84 : 28 =
2. пЕЬХРЕ ГЮДЮВС.
ьЙНКЭМХЙХ ОНЯЮДХКХ 4 ПЪДЮ ЪАКНМЭ ОН 15 ДЕПЕБЭЕБ Б ЙЮФДНЛ ПЪДС Х 3 ПЪДЮ ЯКХБ ОН 10 ДЕПЕБЭЕБ Б ЙЮФДНЛ ПЪДС. мЮ ЯЙНКЭЙН АНКЭЬЕ ОНЯЮДХКХ ЪАКНМЭ, ВЕЛ ЯКХБ?
3. пЕЬХРЕ ГЮДЮВС.
дКХМЮ ОПЪЛНСЦНКЭМХЙЮ 15 ЯЛ, ЬХПХМЮ 7 ЯЛ. мЮИДХРЕ ОКНЫЮДЭ Х ОЕПХЛЕРП ЩРНЦН ОПЪЛНСЦНКЭМХЙЮ.
4. яПЮБМХРЕ.
8 ДЛ 3 ЯЛ ┘ 3 ДЛ 8 ЯЛ				1 Л ┘ 6 ДЛ
61 ЯЛ ┘ 7 ДЛ					4 Л 5 ДЛ ┘ 45 ДЛ
5. пЕЬХРЕ СПЮБМЕМХЪ.
У Ї 14 = 84				96 : У = 24
II БЮПХЮМР
1. пЕЬХРЕ ОПХЛЕПШ.
14 Ї 7 =				90 : 15 =
3 Ї 26 =				46 : 2 =
19 Ї 5 =				92 : 4 =
48 Ї 2 =				72 : 24 =
2. пЕЬХРЕ ГЮДЮВС.
цПСООЮ ЩЙЯЙСПЯЮМРНБ ПЮГЛЕЯРХКЮЯЭ Б 2 ЙЮРЕПЮУ ОН 16 ВЕКНБЕЙ Б ЙЮФДНЛ Х Б 3 КНДЙЮУ ОН 8 ВЕКНБЕЙ Б ЙЮФДНИ. мЮ ЯЙНКЭЙН АНКЭЬЕ ВЕКНБЕЙ АШКН Б ЙЮРЕПЮУ, ВЕЛ Б КНДЙЮУ?
3. пЕЬХРЕ ГЮДЮВС.
дКХМЮ ОПЪЛНСЦНКЭМХЙЮ 18 ЯЛ, ЬХПХМЮ 5 ЯЛ. мЮИДХРЕ ОКНЫЮДЭ Х ОЕПХЛЕРП ЩРНЦН ОПЪЛНСЦНКЭМХЙЮ.
4. яПЮБМХРЕ.
7 ДЛ 2 ЯЛ ┘ 2 ДЛ 7 ЯЛ				53 ЯЛ ┘ 5 ДЛ
8 ДЛ ┘ 1 Л						9 Л 4 ДЛ ┘ 94 ДЛ
5. пЕЬХРЕ СПЮБМЕМХЪ.
У : 23 = 4			16 Ї У = 64	

с П Н Й  19. пюанрю мюд ньхайюлх
жЕКЭ: ГЮЙПЕОХРЭ ОПНИДЕММШИ ЛЮРЕПХЮК.
мЮ ЩРНЛ СПНЙЕ СВХРЕКЭ БЛЕЯРЕ Я ДЕРЭЛХ ЮМЮКХГХПСЕР ПЕГСКЭРЮРШ ОПНЬЕДЬЕИ ЙНМРПНКЭМНИ ПЮАНРШ, ОНЛНЦЮЕР БШОНКМХРЭ СВЮЫХЛЯЪ ПЮАНРС МЮД НЬХАЙЮЛХ Б РЕУ ГЮДЮМХЪУ, ЦДЕ НМХ АШКХ ДНОСЫЕМШ, ОНДАХПЮЕР ОНУНФХЕ ГЮДЮМХЪ, ВРНАШ НРПЮАНРЮРЭ МЕНАУНДХЛШЕ МЮБШЙХ Х СЛЕМХЪ.

с П Н Й  20. нгмюйнлкемхе я йнмйпермшл ялшякнл
декемхъ я нярюрйнл (Я. 23)
жЕКХ: ПЮЯЙПШРЭ ЙНМЙПЕРМШИ ЯЛШЯК ДЕКЕМХЪ Я НЯРЮРЙНЛ; ГЮЙПЕОКЪРЭ БМЕРЮАКХВМШЕ ЯКСВЮХ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ, Ю РЮЙФЕ МЮБШЙ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. йПНЛЕ БМЕРЮАКХВМНЦН ДЕКЕМХЪ, МЮ ЩРНЛ Х ЯКЕДСЧЫХУ СПНЙЮУ ОН РЕЛЕ МЕНАУНДХЛН БЙКЧВХРЭ Б СЯРМШЕ СОПЮФМЕМХЪ АНКЕЕ РПСДМШЕ ЯКСВЮХ РЮАКХВМНЦН СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ, БЕЯРХ ХМДХБХДСЮКЭМСЧ ОПНБЕПЙС СЯБНЕМХЪ РЮАКХЖ ЙЮФДШЛ СВЕМХЙНЛ.
рПСДМШЕ ЯКСВЮХ РЮАКХВМНЦН СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ:
56 : 8			6 Ї 7
36 : 9			9 Ї 8
54 : 6			7 Ї 8
72 : 9			4 Ї 7
63 : 7			8 Ї 8
2. яПЮБМХРЕ БШПЮФЕМХЪ:
14 Ї 6 ┘ 16 Ї 4				90 : 5 ┘ 80 : 4
23 Ї 4 ┘ 19 Ї 5				51 : 17 ┘ 95 : 19
3. сЯРМН РЮЙФЕ БШОНКМХРЭ ГЮДЮМХЕ ╚кЮАХПХМР╩ (МЮ ОНКЪУ СВЕАМХЙЮ).

III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
нАЗЪЯМЕМХЕ МНБНЦН ЛЮРЕПХЮКЮ КСВЬЕ БЯЕЦН ОПНБЕЯРХ МЮ НЯМНБЕ ОПЮЙРХВЕЯЙХУ ДЕИЯРБХИ Х ДЕЛНМЯРПЮЖХИ.
бШГШБЮЕЛШЛ Й ДНЯЙЕ СВЕМХЙЮЛ СВХРЕКЭ ЛНФЕР ОПЕДКНФХРЭ ПЮГКНФХРЭ ОН 3 ЯМЮВЮКЮ 6 ЪАКНЙ, ГЮРЕЛ 12 ЪАКНЙ (ПЕЬЕМХЕ ЙЮФДШИ ПЮГ ГЮОХЯШБЮЕРЯЪ МЮ ДНЯЙЕ), ГЮРЕЛ 7 ЪАКНЙ (ОПХ ЩРНЛ БШЪЯМЪЕРЯЪ, ВРН 7 ЪАКНЙ ПЮГКНФХРЭ ОН 3 МЕКЭГЪ, ВРН ОНКСВХРЯЪ 2 ПЮГЮ ОН 3 ЪАКНЙЮ, МН ЕЫЕ 1 ЪАКНЙН НЯРЮМЕРЯЪ). мЮ ДНЯЙЕ БШОНКМЪЕРЯЪ ГЮОХЯЭ:  7 : 3 = 2 (НЯР. 1). мЕНАУНДХЛН ЯННАЫХРЭ ДЕРЪЛ, ВРН ОПНВХРЮРЭ ЩРС ГЮОХЯЭ ЛНФМН РЮЙ: ╚7 ПЮГДЕКХРЭ МЮ 3, ОНКСВХРЯЪ 2 Х 1 Б НЯРЮРЙЕ╩. хКХ: ╚дЕКХЛНЕ √ 7, ДЕКХРЕКЭ √ 3, ВЮЯРМНЕ √ 2, НЯРЮРНЙ √ 1╩.
гЮРЕЛ ЮМЮКНЦХВМШЕ ДЕЛНМЯРПЮЖХХ ДНКФМШ ОПНБЕЯРХ ДЕРХ, ХЯОНКЭГСЪ ЙПСФЙХ, ПЮЯЙКЮДШБЮЪ ХУ МЮ ГЮДЮММШЕ ЦПСООШ ХКХ ПЮЯЙКЮДШБЮЪ ХУ МЮ ДБЕ (ХКХ РПХ) ОНКНВЙХ МЮАНПМНЦН ОНКНРМЮ ОНПНБМС. бЮФМН, ВРНАШ ОПХ ЩРНЛ Б НДМХУ ЯКСВЮЪУ ДЕКЕМХЕ БШОНКМЪКНЯЭ АЕГ НЯРЮРЙЮ, Ю Б ДПСЦХУ √ Я НЯРЮРЙНЛ.
яПЮБМХБЮЪ БШОНКМЕММШЕ МЮ ДНЯЙЕ ГЮОХЯХ, КЕЦЙН АСДЕР ЯДЕКЮРЭ БШБНД, ВРН ОПХ ДЕКЕМХХ НДМХУ ВХЯЕК НЯРЮРНЙ ОНКСВЮЕРЯЪ, Ю ОПХ ДЕКЕМХХ ДПСЦХУ √ ЕЦН МЕР (ХКХ НМ ПЮБЕМ МСКЧ).
оНЯКЕ РЮЙНИ ОНДЦНРНБЙХ ЛНФМН ОЕПЕИРХ Й ПЮАНРЕ ОН СВЕАМХЙС. дЕРЪЛ ЯКЕДСЕР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН ПЮЯЯЛНРПЕРЭ ДЮММШИ Б СВЕАМХЙЕ ПХЯСМНЙ, ОПНВХРЮРЭ ГЮОХЯЭ ПЕЬЕМХЪ Х НАЗЪЯМХРЭ ЕЕ ОН БНОПНЯЮЛ СВХРЕКЪ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ПЮЯЯЛНРПХРЕ ПХЯСМНЙ. яЙНКЭЙН БЯЕЦН ЙПСФНВЙНБ БГЪКХ?
дЕРХ. 17 ЙПСФНВЙНБ.
сВХРЕКЭ. мЮДН СГМЮРЭ, ЯЙНКЭЙН ПЮГ ОН 3 ЯНДЕПФХРЯЪ Б 17. вРН БШ БХДХРЕ ОН ПХЯСМЙС?
дЕРХ. б 17 ЯНДЕПФХРЯЪ 5 ПЮГ ОН 3, Х ЕЫ╦ НЯРЮ╦РЯЪ 2.
дКЪ ОЕПБХВМНЦН ГЮЙПЕОКЕМХЪ ОПЕДМЮГМЮВЕМН ГЮДЮМХЕ ╧ 1.
хЯОНКЭГСЪ ПХЯСМЙХ, ДЕРХ ОН БШГНБС СВХРЕКЪ ДНКФМШ НАЗЪЯМХРЭ, ОНВЕЛС 15 : 2 = 7 (НЯР. 1) Х Р. Д. оНКЕГМН, ВРНАШ ЙЮФДШИ ПЮГ Б НАЗЪЯМЕМХХ ГБСВЮКЮ ТНПЛСКХПНБЙЮ: ╚мЮДН СГМЮРЭ, ЯЙНКЭЙН ПЮГ ОН 2 (ОН 4, ОН 3) ЯНДЕПФХРЯЪ Б 15╩. нЯНАНЕ БМХЛЮМХЕ ЯКЕДСЕР НАПЮРХРЭ МЮ ОНЯКЕДМХИ ОПХЛЕП ХГ ЩРНЦН СОПЮФМЕМХЪ, ЦДЕ Б НЯРЮРЙЕ ОНКСВЕМ МСКЭ. дЕРХ ДНКФМШ НАЗЪЯМХРЭ, ВРН 15 ДЕКХРЯЪ МЮ 3 АЕГ НЯРЮРЙЮ, ЛНФМН ЯЙЮГЮРЭ, ВРН НЯРЮРНЙ Б ЩРНЛ ЯКСВЮЕ ПЮБЕМ МСКЧ.
дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ ДЕРХ БШОНКМЪЧР ГЮДЮМХЕ ╧ 2 Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ.
сВЮЫХЕЯЪ. мЮДН СГМЮРЭ, ЯЙНКЭЙН ПЮГ ОН 3 ЯНДЕПФХРЯЪ Б 7. дКЪ ЩРНЦН ЯДЕКЮЕЛ ПХЯСМНЙ.
                     
7 : 3


сВЮЫХЕЯЪ. оН ПХЯСМЙС ЛШ БХДХЛ, ВРН ОН 3 Б 7 ЯНДЕПФХРЯЪ 2 ПЮГЮ Х ЕЫ╦ 1 ЙПСФНЙ НЯРЮ╦РЯЪ. гЮОХЬЕЛ ПЕЬЕМХЕ: 7 : 3 = 2 (НЯР. 1).
юМЮКНЦХВМН ЙНЛЛЕМРХПСЧРЯЪ ДПСЦХЕ ОПХЛЕПШ.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. гЮДЮВС ╧ 3 ЛНФМН ОПЕДКНФХРЭ СВЮЫХЛЯЪ ПЕЬХРЭ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН, ОН БЮПХЮМРЮЛ (I БЮПХЮМР НРБЕВЮЕР МЮ ОЕПБШИ БНОПНЯ, II БЮПХЮМР НРБЕВЮЕР МЮ БРНПНИ БНОПНЯ ГЮДЮВХ).
I БЮПХЮМР
б 1 Р.
йНК-БН Р.
бЯЕЦН К.
нДХМЮЙНБНЕ
3 Р.
54 К.

?
90 К.


1) 54 : 3 = 18 (К.) √ Б 1-И РЕРПЮДХ
2) 90 : 18 = 5 (Р.)
н Р Б Е Р: 5 РЕРПЮДЕИ ХГ 90 КХЯРНБ.
II БЮПХЮМР
б 1 Р.
йНК-БН Р.
бЯЕЦН К.
нДХМЮЙНБНЕ
3 Р.
54 К.

?
72 К.

1) 54 : 3 = 18 (К.) √ Б 1-И РЕРПЮДХ
2) 72 : 18 = 4 (Р.)
н Р Б Е Р: 4 РЕРПЮДХ ХГ 72 КХЯРНБ.
сЯКНБХЕ ГЮДЮВХ ╧ 4 СВХРЕКЭ ГЮОХЯШБЮЕР БЛЕЯРЕ Я СВЮЫХЛХЯЪ, Ю ОНЯКЕ ЩРНЦН ДЕРХ ОПХЯРСОЮЧР Й ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНЛС ПЕЬЕМХЧ.
1/8 ВЮЯРЭ √ 5 ЯЛ2
S? √ ? ЯЛ2.
5 Ї 8 = 40 (ЯЛ2)
нРБЕР: S? = 40 ЯЛ2.
2. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ ЛНФМН ОПЕДКНФХРЭ ПЕЬХРЭ ОПХЛЕПШ ╧═5.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН БШ СГМЮКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ МЮВЮКХ РЕЛС ╚дЕКЕМХЕ Я НЯРЮРЙНЛ╩. яЕЦНДМЪ ЛШ СВХКХЯЭ ДЕКХРЭ Я НЯРЮРЙНЛ, ХЯОНКЭГСЪ ПХЯСМНЙ.
сВХРЕКЭ. вРН ОНБРНПЪКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. яЕЦНДМЪ ЛШ ОНБРНПЪКХ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ Х ОПХЛЕПНБ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 23, ╧ 5.




с П Н Й  21. нгмюйнлкемхе я рел, врн нярюрнй 
опх декемхх бяецдю лемэье декхрекъ (Я. 24)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я РЕЛ, ВРН НЯРЮРНЙ ОПХ ДЕКЕМХХ БЯЕЦДЮ ЛЕМЭЬЕ ДЕКХРЕКЪ; НРПЮАЮРШБЮРЭ БМЕРЮАКХВМШЕ ЯКСВЮХ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ, Ю РЮЙФЕ МЮБШЙ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. б СЯРМШИ ЯВЕР ЛНФМН БЙКЧВХРЭ ПЕЬЕМХЕ ЖЕОНВЕЙ ОПХЛЕПНБ:

7


12


19


27


51

ЇЇ5


:3


+6


+18


√9

√8


ЇЇ8


:5


:5


:6

:9


√9


ЇЇ3


ЇЇ4


ЇЇ8

ЇЇ7


+17


ЇЇ2


:6


+16

+79


:8


:5


ЇЇ8


:9

















2. яПЮБМХРЕ:
7 Л 8 ДЛ ┘ 78 ДЛ			95 ЯЛ ┘ 8 ДЛ 9 ЯЛ
6 Л 5 ЯЛ ┘ 7 ДЛ			18 ДЛ ┘ 1 Л 8 ДЛ
III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
дКЪ РНЦН ВРНАШ ДЕРХ ЯНГМЮРЕКЭМН СЯБНХКХ, ВРН НЯРЮРНЙ ОПХ ДЕКЕМХХ БЯЕЦДЮ ЛЕМЭЬЕ ДЕКХРЕКЪ, БЮФМН, ВРНАШ ЩРНР БШБНД НОХПЮКЯЪ МЮ ХУ ЯНАЯРБЕММШЕ МЮАКЧДЕМХЪ. пЮАНРС ЛНФМН НПЦЮМХГНБЮРЭ РЮЙ.
сВХРЕКЭ(ОПЕДКЮЦЮЕР БШГБЮММНЛС СВЕМХЙС). пЮГКНФХ 20 ЖБЕРМШУ ЙЮПЮМДЮЬЕИ: ОН 6 ЙЮПЮМДЮЬЕИ Б ЙЮФДСЧ ЙНПНАЙС.
сВЕМХЙ (БШОНКМЪЪ ДЕИЯРБХЪ, ОНЪЯМЪЕР). лНФМН СКНФХРЭ 3 ЙНПНАЙХ, ОН 6 ЙЮПЮМДЮЬЕИ Б ЙЮФДНИ, МН ЕЫЕ 2 ЙЮПЮМДЮЬЮ НЯРЮМЕРЯЪ.
бШОНКМЪЕРЯЪ ГЮОХЯЭ: 20 : 6 = 3 (НЯР. 2).
сВХРЕКЭ ДЮЕР ЕЛС ЕЫЕ 1 (2, 3) ЙЮПЮМДЮЬЮ Х ОПЕДКЮЦЮЕР ПЕЬХРЭ РС ФЕ ГЮДЮВС, ЕЯКХ БЯЕЦН 21 (22, 23) ЙЮПЮМДЮЬЮ. оПХ ЩРНЛ Б НЯРЮРЙЕ ОНКСВЮЕРЯЪ ЯННРБЕРЯРБЕММН 2, 3, 4, 5.
мЮЙНМЕЖ СВХРЕКЭ, ДЮБЮЪ СВЕМХЙС ЕЫЕ 1 ЙЮПЮМДЮЬ, ЯОПЮЬХБЮЕР: 
√ лНФЕР КХ Б НЯРЮРЙЕ ОНКСВХРЭЯЪ 6?
уНПНЬН, ЕЯКХ СВЕМХЙ ЯЮЛ НАЗЪЯМХР, ОНВЕЛС РЮЙНЦН НЯРЮРЙЮ АШРЭ МЕ ЛНФЕР.
сВЕМХЙ. еЯКХ С ЛЕМЪ АСДЕР ЕЫЕ 6 ЙЮПЮМДЮЬЕИ, РН Ъ ЯЛНЦС СКНФХРЭ ЕЫЕ НДМС ЙНПНАЙС, Б НРБЕРЕ ОНКСВХРЯЪ 4 ЙНПНАЙХ, Ю НЯРЮРЙЮ МЕ АСДЕР.
й ЩРНЛС БШБНДС Х МЮДН ОНДБЕЯРХ ДЕРЕИ, НАПЮРХБ ЕЫЕ ПЮГ БМХЛЮМХЕ МЮ РН, ВРН Б ОНЯКЕДМЕЛ ЯКСВЮЕ НЯРЮРНЙ ПЮБЕМ МСКЧ. оПХ ЩРНЛ ОНКЕГМН ЕЫЕ ПЮГ ОЕПЕВХЯКХРЭ БЯЕ НЯРЮРЙХ, ЙНРНПШЕ ОНКСВХКХЯЭ ОПХ ДЕКЕМХХ МЮ 6.
оНЯКЕ РЮЙНИ ОНДЦНРНБЙХ ЛНФМН ОПЕДКНФХРЭ СВЮЫХЛЯЪ Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ БШОНКМХРЭ ГЮДЮМХЕ ╧ 1 (1, 2, 3). гЮРЕЛ ВХРЮЧР ОПЮБХКН Б ПЮЛНВЙЕ.
оПХ ДЕКЕМХХ НЯРЮРНЙ БЯЕЦДЮ ДНКФЕМ АШРЭ ЛЕМЭЬЕ ДЕКХРЕКЪ.
сВХРЕКЭ ЦНБНПХР, ВРН ОПЮБХКН МЮДН ГЮОНЛМХРЭ Х ХЯОНКЭГНБЮРЭ ОПХ ДЕКЕМХХ Я НЯРЮРЙНЛ.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ОПХЛЕПНБ. гЮДЮМХЕ ╧ 4 ОПЕДКНФХРЭ ПЕЬХРЭ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН.
2. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. гЮДЮВС ╧ 2 СВЮЫХЕЯЪ ПЕЬЮЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН (Я ОНЯКЕДСЧЫЕИ ОПНБЕПЙНИ).
п Е Ь Е М Х Е
 ВЮЯРЭ √ 12 О.
бЯЕЦН √ ? О.
12 Ї 5 = 60 (О.)
н Р Б Е Р: 60 ОЮПМХЙНБ БЯЕЦН.
гЮДЮВС ╧ 3 ДЕРХ ЛНЦСР РНФЕ ПЕЬХРЭ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН, ОНЯКЕ РНЦН ЙЮЙ ЯНБЛЕЯРМН АСДЕР ПЮГНАПЮМН СЯКНБХЕ ГЮДЮВХ.

V. хРНЦХ СПНЙЮ. 
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, МЮД ВЕЛ ЛШ ПЮАНРЮКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
сВЮЫХЕЯЪ. лШ ПЮАНРЮКХ МЮД ДЕКЕМХЕЛ Я НЯРЮРЙНЛ. сГМЮКХ МНБНЕ ОПЮБХКН: ╚нЯРЮРНЙ БЯЕЦДЮ ЛЕМЭЬЕ ДЕКХРЕКЪ╩.
сВХРЕКЭ. вРН ОНБРНПЪКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
сВЕМХЙХ. яЕЦНДМЪ ЛШ ОНБРНПЪКХ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ Х ОПХЛЕПНБ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 24, ╧ 4.

с П Н Й  22. опхел декемхъ я нярюрйнл (Я. 25)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я ОПХ╦ЛНЛ ДЕКЕМХЪ Я НЯРЮРЙНЛ; ОПНДНКФХРЭ ГЮЙПЕОКЪРЭ МЮБШЙ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВ ХГСВЕММШУ БХДНБ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
б СЯРМШИ ЯВЕР МЮ СПНЙЕ ЛНФМН БЙКЧВХРЭ ГЮДЮМХЪ:
1. оНЯРЮБЭРЕ ЯЙНАЙХ, ВРНАШ ПЮБЕМЯРБЮ ЯРЮКХ БЕПМШЛХ.
100 √ 24 : 2 = 38				48 √ 20 : 4 Ї 5 = 35
36 : 6 + 3 = 4				30 : 5 Ї 6 + 29 = 30
2.

Ю
23
24
25
26

Я
72
72
72
72
Б
3
3
3
3

d
2
3
4
6
Ю Ї Б





Я : d






3. гЮДЮМХЕ ╚пЕАСЯШ╩.


III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
бЯЕ СОПЮФМЕМХЪ МЮ ДЕКЕМХЕ Я НЯРЮРЙНЛ БШОНКМЪКХЯЭ ДЕРЭЛХ МЮ ОПЕДШДСЫХУ СПНЙЮУ МЮ НЯМНБЕ ОПЮЙРХВЕЯЙХУ ДЕИЯРБХИ Я ОПЕДЛЕРЮЛХ ХКХ ОН ПХЯСМЙС. мЮ ЩРНЛ СПНЙЕ НМХ ОНГМЮЙНЛЪРЯЪ Я ОПХЕЛНЛ, ЙНРНПШИ ОНГБНКЪЕР БШОНКМЪРЭ ДЕКЕМХЕ МЮ НЯМНБЕ ПЮЯЯСФДЕМХЪ, НОХПЮЪЯЭ МЮ ГМЮМХЕ РЮАКХЖ ДЕКЕМХЪ.
б ЙЮВЕЯРБЕ ОНДЦНРНБЙХ Й ПЮЯЯЛНРПЕМХЧ ОПХЕЛЮ ЯКЕДСЕР БШОНКМХРЭ СЯРМН МЕЯЙНКЭЙН СОПЮФМЕМХИ БХДЮ: 
√ йЮЙНЕ ЯЮЛНЕ АНКЭЬНЕ ВХЯКН ДН 45 ДЕКХРЯЪ АЕГ НЯРЮРЙЮ МЮ 7? МЮ 8?
бШОНКМХРЭ ГЮДЮМХЕ ╧ 3. бЯОНЛМХРЭ ПЪДШ ВХЯЕК, ЙНРНПШЕ ДЕКЪРЯЪ АЕГ НЯРЮРЙЮ МЮ 9, МЮ 6 Х ДП.
оНЯКЕ ЩРНЦН СВХРЕКЭ ДНКФЕМ ОНГМЮЙНЛХРЭ ДЕРЕИ Я ПЮЯЯСФДЕМХЕЛ, НАПЮГЕЖ ЙНРНПНЦН ДЮМ Б СВЕАМХЙЕ, МЮ ЙЮЙНЛ-КХАН ДПСЦНЛ ОПХЛЕПЕ, ОНДПНАМН ПЮГАХПЮЪ ЙЮФДШИ ЬЮЦ БЛЕЯРЕ Я СВЮЫХЛХЯЪ, МЮОПХЛЕП:
27 : 4
сВХРЕКЭ. дЕКХРЯЪ КХ ВХЯКН 27 МЮ 4 АЕГ НЯРЮРЙЮ?
дЕРХ. мЕР.
сВХРЕКЭ. йЮЙНЕ ЯЮЛНЕ АНКЭЬНЕ ВХЯКН ДН 27 ДЕКХРЯЪ МЮ 4 АЕГ НЯРЮРЙЮ?
дЕРХ. 24.
сВХРЕКЭ. йЮЙ ЛНФМН МЮИРХ ВЮЯРМНЕ?
дЕРХ. 24 : 4 = 6.
сВХРЕКЭ. йЮЙНЕ ВХЯКН ЛШ ПЮГДЕКХКХ МЮ 4?
дЕРХ. 24.
сВХРЕКЭ. йЮЙНЕ ВХЯКН МЮДН АШКН ПЮГДЕКХРЭ?
дЕРХ. 27.
сВХРЕКЭ. йЮЙ МЮИРХ НЯРЮРНЙ?
дЕРХ. 27 √ 24 = 3.
сВХРЕКЭ. йЮЙНИ ФЕ НРБЕР ОНКСВХРЯЪ ОПХ ДЕКЕМХХ 27 МЮ 4?
дЕРХ. б ВЮЯРМНЛ ОНКСВХРЯЪ 4 Х Б НЯРЮРЙЕ 3.
яННРБЕРЯРБСЧЫХЕ ГЮОХЯХ ОНКЕГМН БШОНКМХРЭ Х МЮ ДНЯЙЕ, Х Б РЕРПЮДЪУ. оНЯКЕ РЮЙНИ ОНДЦНРНБЙХ ДЕРХ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН ВХРЮЧР НАЗЪЯМЕМХЕ Б СВЕАМХЙЕ Х ПЕЬЮЧР Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ ОПХЛЕПШ ХГ ГЮДЮМХЪ ╧ 1.
╧ 1:
17 : 4				27 : 5
22 : 6				59 : 9
27 : 7
йНЛЛЕМРХПНБЮРЭ ЮМЮКНЦХВМН ОПЕДШДСЫЕЛС.
IV. хЦПНРЕЙЮ.
V. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. гЮДЮВС ╧ 2 СВЮЫХЕЯЪ ЛНЦСР ПЕЬХРЭ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН (Я ОНЯКЕДСЧЫЕИ ОПНБЕПЙНИ). оЕПЕД ПЕЬЕМХЕЛ СВХРЕКЭ РНКЭЙН ЛНФЕР МЮОНЛМХРЭ СВЮЫХЛЯЪ, ВРН ЩРС ГЮДЮВС ЛНФМН ПЕЬХРЭ ДБСЛЪ ЯОНЯНАЮЛХ.
I ЯОНЯНА:
1) 18 + 6 = 24 (ЯР.) √ ЯНАПЮКХ БЯЕЦН
2) 24 Ї 2 = 48 (ЯР.)
II ЯОНЯНА:
1) 18 Ї 2 = 36 (ЯР.) √ МЮ ЪЦНДШ АПЮРЮ
2) 6 Ї 2 = 12 (ЯР.) √ МЮ ЪЦНДШ ЯЕЯРПШ
3) 36 + 12 = 48 (ЯР.)
н Р Б Е Р: 48 ЯРЮЙЮМНБ БЯЕЦН.
пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВХ ╧ 5 ЛНФЕР АШРЭ БШОНКМЕМН ДЕРЭЛХ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН ОНЯКЕ БШЪЯМЕМХЪ РНЦН, ВРН МЮДН ГМЮРЭ ДКЪ НРБЕРЮ МЮ ЕЕ БНОПНЯ.
б Н О П Н Я: яЙНКЭЙН ЙХКНЦПЮЛЛНБ ЛЕДЮ ЯНАПЮКХ Я НДМНЦН СКЭЪ Х ЯЙНКЭЙН √ Я ДПСЦНЦН?
гЮДЮВС МЮДН ПЕЬЮРЭ, ГЮОХЯШБЮЪ ЙЮФДНЕ ДЕИЯРБХЕ Б НРДЕКЭМНЯРХ.
оПХ ОПНБЕПЙЕ ЯКЕДСЕР ОНРПЕАНБЮРЭ НР ДЕРЕИ НАНЯМНБЮМХЪ БШАНПЮ ЙЮФДНЦН ДЕИЯРБХЪ.
вРНАШ СГМЮРЭ, ЯЙНКЭЙН ЙХКНЦПЮЛЛНБ ЛЕДЮ ЯНАПЮКХ ЯН БРНПНЦН СКЭЪ, МЮДН ХГ 78 БШВЕЯРЭ 43, ОНРНЛС ВРН 78 ЙЦ АШКН ОНКСВЕМН Я НАНХУ СКЭЕБ БЛЕЯРЕ, Ю Я НДМНЦН √ 43. еЯКХ БШВРЕЛ НДМН ЯКЮЦЮЕЛНЕ, РН СГМЮЕЛ БРНПНЕ ЯКЮЦЮЕЛНЕ.
вРНАШ СГМЮРЭ, МЮ ЯЙНКЭЙН НДМН ВХЯКН АНКЭЬЕ ДПСЦНЦН, МЮДН ХГ АНКЭЬЕЦН ВХЯКЮ БШВЕЯРЭ ЛЕМЭЬЕЕ.
гЮДЮВЮ ╧ 4 (1 Х 2) √ МЮ ОНЯРПНЕМХЕ НРПЕГЙНБ. оПЕФДЕ ВЕЛ ВЕПРХРЭ НРПЕГНЙ юб (╧ 4(1)), СВЮЫХЕЯЪ ДНКФМШ НАЗЪЯМХРЭ, ЙЮЙ МЮИРХ ЕЦН ДКХМС.
 ВЮЯРЭ √ 15 ЛЛ
бЯЕЦН √ ? ЛЛ
15 Ї 6 = 90 (ЛЛ)

н Р Б Е Р: юб = 90 ЛЛ.
б ГЮДЮМХХ ╧ 4 (2) СВЮЫХЕЯЪ ВЕПРЪР НРПЕГНЙ яд, Ю ОНРНЛ МЮУНДЪР 1/7 ВЮЯРЭ ЩРНЦН НРПЕГЙЮ.
бЯЕЦН √ 28 ЛЛ
 ВЮЯРЭ √ ?                                
28 : 7 = 4 (ЛЛ)

н Р Б Е Р: юб = 4 ЛЛ.
2. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ ОПЕДКНФХРЭ ГЮДЮМХЪ ╧ 6 Х ╧ 7.
VI. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, МЮД ВЕЛ ЛШ ПЮАНРЮКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. яЕЦНДМЪ ЛШ СВХКХЯЭ ПЕЬЮРЭ ОПХЛЕПШ МЮ ДЕКЕМХЕ Я НЯРЮРЙНЛ, МН СФЕ МЕ ХЯОНКЭГСЪ ПХЯСМНЙ.
сВХРЕКЭ. вРН ОНБРНПЪКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. пЕЬЮКХ ГЮДЮВХ, ВЕПРХКХ НРПЕГЙХ, ПЕЬЮКХ ОПХЛЕПШ Х СПЮБМЕМХЪ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 25, ╧ 7.

с П Н Й  23. опхел онданпю опх декемхх 
я нярюрйнл (Я. 26)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я ОПХЕЛНЛ ОНДАНПЮ ОПХ ДЕКЕМХХ Я НЯРЮРЙНЛ; ГЮЙПЕОКЪРЭ РЮАКХВМШЕ Х БМЕРЮАКХВМШЕ ЯКСВЮХ СЛМНФЕМХЪ, Ю РЮЙФЕ МЮБШЙ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ ДНКФМЮ АШРЭ ОНДВХМЕМЮ ОНДЦНРНБЙЕ Й ПЮЯЯЛНРПЕМХЧ МНБНЦН ОПХ╦ЛЮ ДЕКЕМХЪ Я НЯРЮРЙНЛ Х ГЮЙПЕОКЕМХЧ ОПХЕЛЮ, ПЮЯЯЛНРПЕММНЦН МЮ ОПЕДШДСЫЕЛ СПНЙЕ. оПХ ОНДАНПЕ СОПЮФМЕМХИ ДКЪ СЯРМШУ БШВХЯКЕМХИ НЯНАНЕ БМХЛЮМХЕ, ЕЯРЕЯРБЕММН, НАПЮРХРЭ МЮ РЮАКХВМНЕ СЛМНФЕМХЕ Х ДЕКЕМХЕ, ОНБРНПЕМХЕ ПЪДНБ ВХЯЕК, ЙНРНПШЕ ДЕКЪРЯЪ МЮ ДЮММНЕ ВХЯКН, Ю РЮЙФЕ РПЕАНБЮРЭ НР ДЕРЕИ ОНДПНАМНЦН НАЗЪЯМЕМХЪ ПЕЬЕМХЪ ОПХЛЕПНБ МЮ РЮАКХВМНЕ Х БМЕРЮАКХВМНЕ ДЕКЕМХЕ Я НЯРЮРЙНЛ.
╧ 4.
йЮЙНЕ ЯЮЛНЕ АНКЭЬНЕ ВХЯКН ДН 47 ДЕКХРЯЪ АЕГ НЯРЮРЙЮ МЮ 5? МЮ 6? МЮ 8? МЮ 9?
╧ 5.
сЛЕМЭЬХРЕ МЮ 18 ВХЯКЮ: 30, 38, 70, 98.
сЛЕМЭЬХРЕ Б 9 ПЮГ ВХЯКЮ: 27, 90, 72, 54.
     2. гЮДЮМХЕ МЮ ЯЛЕЙЮКЙС.
йЮЙ ХГ ЙЮФДНЦН ВХЯКЮ ОЕПБНИ ЯРПНЙХ ОНКСВЕМН ГЮОХЯЮММНЕ ОНД МХЛ ВХЯКН БРНПНИ ЯРПНЙХ?
оПНДНКФХРЕ БРНПНИ ПЪД ВХЯЕК:
1) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
2) 7, 10, 13, 16, 19, 22, ┘ .
III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
пЮЯЯЛНРПЕММШИ МЮ ОПЕДШДСЫЕЛ СПНЙЕ ОПХЕЛ ДЕКЕМХЪ Я НЯРЮРЙНЛ КЕЦЙН ОПХЛЕМЪЕРЯЪ ДЕРЭЛХ, УНПНЬН СЯБНХБЬХЛХ ПЪДШ ВХЯЕК, ЙНРНПШЕ ДЕКЪРЯЪ МЮ КЧАНЕ ГЮДЮММНЕ НДМНГМЮВМНЕ ВХЯКН. рНКЭЙН Б ЩРНЛ ЯКСВЮЕ ╚КЕЦЙН╩ БЯОНЛМХРЭ ЯЮЛНЕ АНКЭЬНЕ ВХЯКН, ОПЕДЬЕЯРБСЧЫЕЕ ДЕКХЛНЛС, ЙНРНПНЕ ДЕКХРЯЪ АЕГ НЯРЮРЙЮ МЮ ДЕКХРЕКЭ. хЛЕММН ОНЩРНЛС ДКЪ МЕЙНРНПШУ ДЕРЕИ ЩРНР ОПХЕЛ ЛНФЕР НЙЮГЮРЭЯЪ ОНДУНДЪЫХЛ Б НДМХУ ЯКСВЮЪУ Х РПСДМШЛ √ Б ДПСЦХУ, ЙНЦДЮ ЯННРБЕРЯРБСЧЫХЕ ПЪДШ ВХЯЕК СЯБНЕМШ ХЛХ ЕЫЕ МЕДНЯРЮРНВМН ОПНВМН. б ЯБЪГХ Я ЩРХЛ ОПЕДЯРЮБКЪЕРЯЪ БЮФМШЛ ОНГМЮЙНЛХРЭ БЯЕУ СВЮЫХУЯЪ ЯН ЯОНЯНАНЛ ОНДАНПЮ ВЮЯРМНЦН ОПХ ДЕКЕМХХ Я НЯРЮРЙНЛ, ЙНРНПШИ УНПНЬН АШК СЯБНЕМ ДКЪ ЯКСВЮЕБ ДЕКЕМХЪ АЕГ НЯРЮРЙЮ ОПХ ХГСВЕМХХ РЮАКХВМНЦН Х БМЕРЮАКХВМНЦН ДЕКЕМХЪ.
рЮЙ, ПЕЬЮЪ ОПХЛЕП 48 : 8 = 8, СВЕМХЙХ ПЮЯЯСФДЮКХ ЯКЕДСЧЫХЛ НАПЮГНЛ:
√ мЮ ЙЮЙНЕ ВХЯКН МЮДН СЛМНФХРЭ 8, ВРНАШ ОНКСВХКНЯЭ 48?
√ щРН ВХЯКН 6, РЮЙ ЙЮЙ 8 Ї 6 = 48, ГМЮВХР, 48 : 8 = 6.
еЯКХ ХЛ РПСДМН АШКН ЯПЮГС СЙЮГЮРЭ МСФМНЕ ВХЯКН, РН НМХ ХЯОНКЭГНБЮКХ ЛЕРНД ОНДАНПЮ, ОПНАСЪ, МЮОПХЛЕП, СЛМНФХРЭ 8 МЮ 5. оНКСВХБ ОПХ ЩРНЛ 40, НМХ КЕЦЙН ОЕПЕУНДХКХ НР ЩРНЦН ОПХЛЕПЮ Й МСФМНЛС:
√ еЯКХ СЛМНФХРЭ 8 МЮ 5, ОНКСВХРЯЪ 40, Ю МЮДН ОНКСВХРЭ 48, ГМЮВХР, МЮДН БГЪРЭ МЕ 5 ПЮГ ОН 8, Ю 6 ПЮГ.
√ б ВЮЯРМНЛ АСДЕР 6.
юМЮКНЦХВМН ЯРПНХРЯЪ Х ПЮЯЯСФДЕМХЕ ОПХ ДЕКЕМХХ Я НЯРЮРЙНЛ.
√ оСЯРЭ МЮДН 50 : 8.
√ аСДЕЛ ОНДАХПЮРЭ ВЮЯРМНЕ: БНГЭЛЕЛ 5, СЛМНФХЛ 8 Ї 5 = 40, РН РНЦДЮ НЯРЮРНЙ АСДЕР 50 √ 40 = 10, Ю 10 АНКЭЬЕ, ВЕЛ 8, ГМЮВХР, БГЪКХ ЛЮКН, Б ВЮЯРМНЛ АСДЕР АНКЭЬЕ.
√ оПНАСЕЛ 8 Ї 6 = 48, НЯРЮРНЙ 50 √ 48 = 2. нМ ЛЕМЭЬЕ ДЕКХРЕКЪ, ГМЮВХР, Б ВЮЯРМНЛ ОНКСВХРЯЪ 6, Ю Б НЯРЮРЙЕ 2.
вРНАШ ОНДЦНРНБХРЭ ДЕРЕИ Й ЯНГМЮРЕКЭМНЛС БНЯОПХЪРХЧ ПЮЯЯЛНРПЕММНЦН ОПХЕЛЮ, ЙЮЙ ЩРН БХДМН ХГ ОПХБЕДЕММНЦН БШЬЕ НАЗЪЯМЕМХЪ, БЮФМН ОПЕДБЮПХРЕКЭМН БЯОНЛМХРЭ Я МХЛХ ОПХЕЛ ОНДАНПЮ ВЮЯРМНЦН МЮ ОПХЛЕПЮУ ХГ РЮАКХВМНЦН Х БМЕРЮАКХВМНЦН СЛМНФЕМХЪ:
48 : 8		 96 : 32
оНБРНПХРЭ ЕЫ╦, ВРН НЯРЮРНЙ БЯЕЦДЮ ДНКФЕМ АШРЭ ЛЕМЭЬЕ ДЕКХРЕКЪ. оПНБЕДЪ ОНЯКЕ ЩРНЦН ОПХБЕДЕММНЕ БШЬЕ НАЗЪЯМЕМХЕ (Б ЯКСВЮЕ МЕНАУНДХЛНЯРХ ЛНФМН Б УНДЕ ЩРНЦН НАЗЪЯМЕМХЪ ХЯОНКЭГНБЮРЭ Х МЮЦКЪДМНЯРЭ), СВХРЕКЭ ДНКФЕМ ОПЕДКНФХРЭ ДЕРЪЛ ОПНВХРЮРЭ НАЗЪЯМЕМХЕ ОН СВЕАМХЙС Х ПЕЬХРЭ Я ОНЪЯМЕМХЕЛ ГЮДЮМХЕ ╧ 1 (ЛНФМН ХЯОНКЭГНБЮРЭ НАЮ ПЮЯЯЛНРПЕММШУ ЯОНЯНАЮ).
╧1:
53 : 8
I ЯОНЯНА:
сВЮЫХЕЯЪ. 53 МЕ ДЕКХРЯЪ МЮ 8 АЕГ НЯРЮРЙЮ. бЯОНЛМХЛ, ЙЮЙНЕ ЯЮЛНЕ АНКЭЬНЕ ВХЯКН ДН 53 ДЕКХРЯЪ МЮ 8 АЕГ НЯРЮРЙЮ. щРН 48.
мЮИД╦Л ВЮЯРМНЕ: 48 : 8 = 6
мЮИД╦Л НЯРЮРНЙ: 53 √ 48 = 5
53 : 8 = 6 (НЯР. 5)
II ЯОНЯНА:
53 : 8
сВЮЫХЕЯЪ. мЮДН 53 ПЮГДЕКХРЭ МЮ 8. оПНАСЕЛ Б ВЮЯРМНЛ 2. оПНБЕПХЛ 8═Ї═2 =16; МЮИД╦Л НЯРЮРНЙ Х ЯПЮБМХЛ ЕЦН Я ДЕКХРЕКЕЛ: 53 √ 16 = 37, 37 > 8, ГМЮВХР, 2 ЛЮКН.
оПНАСЕЛ Б ВЮЯРМНЛ 3. оПНБЕПХЛ: 8 Ї 3 = 24, 53 √ 24 = 29, 29 > 8, ГМЮВХР, 3 ЛЮКН.
оПНАСЕЛ Б ВЮЯРМНЛ 4. оПНБЕПХЛ: 8 Ї 4 = 32, 53 √ 32 = 21, 21 > 8, ГМЮВХР, 4 ЛЮКН.
оПНАСЕЛ Б ВЮЯРМНЛ 5.  8 Ї 5 = 40, 53 √ 40 = 13, 13 > 8, ГМЮВХР, 5 ЛЮКН.
оПНАСЕЛ Б ВЮЯРМНЛ 6.  8 Ї6 = 48, 53 √ 48 = 5, 5 < 8, ГМЮВХР, ВЮЯРМНЕ 6, Ю НЯРЮРНЙ 5.
я ГЮОХЯЭЧ МЮ ДНЯЙЕ Х Б РЕРПЮДЪУ ПЕЬЮЕРЯЪ ГЮДЮВЮ МЮ ДЕКЕМХЕ Я НЯРЮРЙНЛ (ГЮДЮМХЕ ╧ 2).
╧ 2:

20 : 3 = 6 (НЯР. 2)
н Р Б Е Р: 6 РПНЕЙ ЯЮЛНК╦РНБ ОНДМХЛЕРЯЪ Б БНГДСУ Х 2 ЯЮЛНК╦РЮ НЯРЮМЕРЯЪ МЮ ГЕЛКЕ.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ ЛНФМН ОПЕДКНФХРЭ ГЮДЮВС ╧ 3 (СВЮЫХЛЯЪ ОНКЕГМН ОПЕДБЮПХРЕКЭМН ОНД ДХЙРНБЙС ГЮОХЯЮРЭ ЕЕ ЙПЮРЙН Б ТНПЛЕ РЮАКХЖШ):

б 1 ДЕМЭ
йНК-БН ДМЕИ
бЯЕЦН ЛЕЬЙНБ
нДХМЮЙНБНЕ
3 Д.
48 ЛЕЬ.

?
80 ЛЕЬ.


1) 48 : 3 = 16 (ЛЕЬ.) √ Б 1-И ДЕМЭ
2) 80 : 16 = 5 (Д.)
н Р Б Е Р: МЮ 5 ДМЕИ УБЮРХР 80 ЛЕЬЙНБ.
2.  оПХЛЕПШ ╧ 6.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВЕЛС СВХКХЯЭ БШ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ СВХКХЯЭ ПЕЬЮРЭ ОПХЛЕПШ МЮ ДЕКЕМХЕ Я НЯРЮРЙНЛ ЛЕРНДНЛ ОНДАНПЮ.
сВХРЕКЭ. вРН ГЮЙПЕОКЪКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. гЮЙПЕОКЪКХ СЛЕМХЕ ПЕЬЮРЭ ГЮДЮВХ Х ОПХЛЕПШ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 26, ╧ 6.

с П Н Й  24. пеьемхе гюдюв мю декемхе 
я нярюрйнл (Я. 27)
жЕКХ: СВХРЭ ДЕРЕИ ПЕЬЮРЭ ГЮДЮВХ МЮ ДЕКЕМХЕ Я НЯРЮРЙНЛ; ЯНБЕПЬЕМЯРБНБЮРЭ БШВХЯКХРЕКЭМШЕ МЮБШЙХ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
б СЯРМШИ ЯВЕР МЮ СПНЙЕ БЙКЧВХРЭ ГЮДЮМХЪ ╧ 3, ╧ 5 Х ГЮДЮМХЕ ╚мЮИДХ КХЬМЕЕ БШПЮФЕМХЕ╩.
1. ╧ 3:
йЮЙНЕ ЯЮЛНЕ АНКЭЬНЕ ВХЯКН ДН 53 ДЕКХРЯЪ АЕГ НЯРЮРЙЮ МЮ 9? МЮ 8? МЮ 7?
2. ╧ 5:
б ЯПЕДС Б АХАКХНРЕЙЕ ОНАШБЮКН 34 ВЕКНБЕЙЮ, Б ВЕРБЕПЦ √ МЮ 25 ВЕКНБЕЙ ЛЕМЭЬЕ, Ю Б ОЪРМХЖС Б 3 ПЮГЮ АНКЭЬЕ, ВЕЛ Б ВЕРБЕПЦ. нАЗЪЯМХРЕ, ВРН НАНГМЮВЮЧР БШПЮФЕМХЪ, Х БШВХЯКХРЕ ХУ ГМЮВЕМХЪ: 34 √ 25, (34 √ 25) Ї 3.
гЮДЮМХЕ ╚мЮИДХ КХЬМЕЕ БШПЮФЕМХЕ╩
27 + 30			20 + 37			50 + 7
34 + 23			45 + 12			40 + 16
III. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ.
дЕРХ ВХРЮЧР ГЮДЮВС ╧ 1, ЕЕ СЯКНБХЕ Х БНОПНЯ ДНКФМШ АШРЭ ОНБРНПЕМШ БЯКСУ (ОН БНОПНЯЮЛ СВХРЕКЪ). гЮРЕЛ СВЕМХЙХ ЕЫЕ ПЮГ ВХРЮЧР ОЕПБШИ БНОПНЯ ГЮДЮВХ Х ГЮОХЯШБЮЧР ПЕЬЕМХЕ.
19 : 3 = 6 (НЯР. 1)
сВХРЕКЭ НАПЮЫЮЕР БМХЛЮМХЕ ДЕРЕИ МЮ РН, ВРН Б НРБЕРЕ АСДЕР 2 ВХЯКЮ.
н Р Б Е Р: 6 ОНПЖХИ Х 1 АКХМ НЯРЮМЕРЯЪ.
юМЮКНЦХВМЮЪ ПЮАНРЮ ОПНБНДХРЯЪ ОН НЯРЮКЭМШЛ ДБСЛ БНОПНЯЮЛ.
18 : 3 = 6 (НЯР. 0)
н Р Б Е Р: 6 ОНПЖХИ.
25 : 3 = 8 (НЯР. 1)
н Р Б Е Р: 8 ОНПЖХИ Х 1 АКХМ НЯРЮМЕРЯЪ.
рЮЙФЕ ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ ПЮГАХПЮЕРЯЪ ГЮДЮВЮ ╧ 2.
2. пЕЬЕМХЕ ОПХЛЕПНБ.
гЮДЮМХЕ ╧ 4 СВЮЫХЕЯЪ БШОНКМЪЧР Я ОПНБЕПЙНИ, МЕЯЙНКЭЙН ОПХЛЕПНБ СВЕМХЙХ ПЕЬЮЧР Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ С ДНЯЙХ.
99 : 33 = 3		84 : 7 = 12		56 : 2 = 28		72 : 3 = 24
3 Ї 33 = 99		12 Ї 7 = 84		28 Ї 2 = 56		24 Ї 3 = 72
сВЮЫХИЯЪ. вЮЯРМНЕ СЛМНФЮЧ МЮ ДЕКХРЕКЭ. яПЮБМХБЮЧ ОНКСВЕММШИ ПЕГСКЭРЮР Я ДЕКХЛШЛ. еЯКХ ЩРХ ВХЯКЮ ПЮБМШ, ДЕКЕМХЕ БШОНКМЕМН БЕПМН.
гЮДЮМХЕ ╧ 6 ДЕРХ БШОНКМЪЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН.
IV. хЦПНРЕЙЮ.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН СГМЮКХ БШ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ СВХКХЯЭ ПЕЬЮРЭ ГЮДЮВХ МЮ ДЕКЕМХЕ Я НЯРЮРЙНЛ, ХЯОНКЭГСЪ ПХЯСМНЙ.
сВХРЕКЭ. вРН ОНБРНПЪКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. оНБРНПЪКХ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ Х ОПХЛЕПНБ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 27, ╧ 6.

с П Н Й  25. пеьемхе гюдюв мю декемхе 
я нярюрйнл (Я. 28)
жЕКХ: ОПНДНКФЮРЭ ПЮАНРС ОН ПЕЬЕМХЧ ГЮДЮВ МЮ ДЕКЕМХЕ Я НЯРЮРЙНЛ; ГЮЙПЕОКЪРЭ СЛЕМХЕ ПЕЬЮРЭ СПЮБМЕМХЪ Х МЮУНДХРЭ ГМЮВЕМХЕ БШПЮФЕМХИ Я ОЕПЕЛЕММНИ; ЯНБЕПЬЕМЯРБНБЮРЭ БШВХЯКХРЕКЭМШЕ МЮБШЙХ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ ГМЮМХЪ РЮАКХЖ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ Б СЯРМШЕ СОПЮФМЕМХЪ БЙКЧВХРЭ ГЮДЮМХЪ РЮЙНЦН БХДЮ, ЙНРНПШЕ ДЮМШ Б СОПЮФМЕМХХ ╧ 3, Ю РЮЙФЕ ОНБРНПЕМХЕ ПЪДНБ ВХЯЕК, ЙНРНПШЕ ОНКСВЮЧРЯЪ ОПХ СЛМНФЕМХХ ВХЯЕК 4, 6, 9 Х ДП., Х БНОПНЯШ ОН ЯНЯРЮБС ВХЯЕК ХГ ДБСУ ЛМНФХРЕКЕИ, МЮОПХЛЕП: ╚оПХ СЛМНФЕМХХ ЙЮЙХУ ДБСУ НДМНГМЮВМШУ ВХЯЕК ЛНФЕР ОНКСВХРЭЯЪ Б НРБЕРЕ 36? 54? 48?╩ Х ДП.
╧ 3.
йЮЙНЕ ЯЮЛНЕ АНКЭЬНЕ ВХЯКН ДН 40 ДЕКХРЯЪ АЕГ НЯРЮРЙЮ МЮ 9? МЮ 7? МЮ 6?
     гЮДЮМХЕ МЮ ЯЛЕЙЮКЙС.
яПЮБМХРЕ СПЮБМЕМХЪ ЙЮФДНИ ОЮПШ Х, МЕ БШВХЯКЪЪ, ЯЙЮФХРЕ, Б ЙЮЙНЛ ХГ МХУ ГМЮВЕМХЕ У АСДЕР АНКЭЬЕ.
19 Ї У = 57			40 : У = 4			У : 3 = 18
19 Ї У = 76			40 : У = 8			У : 3 = 24
оНКЕГМН БЙКЧВХРЭ Б СЯРМШЕ СОПЮФМЕМХЪ Х АНКЕЕ ОПНЯРШЕ ЯКСВЮХ БМЕРЮАКХВМНЦН СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ:
48 : 2		48 : 4			80 : 40		36 : 3		72 : 4
28 : 2		33 : 3			56 : 2			46 : 2		72 : 3
III. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ.
сПНЙ ОНЯРПНЕМ МЮ СФЕ ГМЮЙНЛНЛ ДЕРЪЛ ЛЮРЕПХЮКЕ. нДМЮЙН Я ПЕЬЕМХЕЛ ЯЧФЕРМШУ ГЮДЮВ МЮ ДЕКЕМХЕ Я НЯРЮРЙНЛ НМХ БЯРПЕРХКХЯЭ МЮ ОПЕДШДСЫЕЛ СПНЙЕ БОЕПБШЕ, Ю ОНРНЛС ГЮДЮМХЕ ╧ 1 (1 Х 2) ЯКЕДСЕР БШОНКМХРЭ ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ. дЕРХ БШОНКМЪЧР Й ГЮДЮВЕ ЯУЕЛЮРХВЕЯЙХИ ПХЯСМНЙ (БЛЕЯРН ЙЮФДНИ ОКЮМЙХ, МЮОПХЛЕП, НАБЕЯРХ ЙКЕРНВЙС Б РЕРПЮДХ, Ю ГЮРЕЛ ОНЙЮГЮРЭ МЮ ПХЯСМЙЕ, ЯЙНКЭЙН ПЮГ ОН 4 ЯНДЕПФХРЯЪ Б 16, Б 10).

н Р Б Е Р: ЛНФМН ЯДЕКЮРЭ 2 ПЮЛЙХ Х 2 ОКЮМЙХ НЯРЮМЕРЯЪ.
нЯНАНЕ БМХЛЮМХЕ ДНКФЕМ СДЕКХРЭ СВХРЕКЭ ЯКСВЮЧ ╧ 1 (2), ЦДЕ ДЕКХЛНЕ ЛЕМЭЬЕ ДЕКХРЕКЪ, ОНЩРНЛС Б ВЮЯРМНЛ ОНКСВЮЕРЯЪ МНКЭ, Ю НЯРЮРНЙ ПЮБЕМ ДЕКХЛНЛС.
дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ ПЮГАХПЮЕРЯЪ ЕЫЕ ГЮДЮВЮ ╧ 2.
гЮДЮМХЕ ╧ 4 СВЮЫХЛЯЪ ЛНФМН ОПЕДКНФХРЭ БШОНКМХРЭ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН, ОПЕДБЮПХРЕКЭМН ЯОПНЯХБ УНД ПЕЬЕМХЪ.
сВХРЕКЭ. вРН АСДЕЛ МЮУНДХРЭ ОЕПБШЛ ДЕИЯРБХЕЛ?
дЕРХ. яМЮВЮКЮ МЮДН СГМЮРЭ, ЯЙНКЭЙН ДНЯНЙ БГЪКХ.
сВХРЕКЭ. йЮЙХЛ ДЕИЯРБХЕЛ?
дЕРХ. бШВХРЮМХЕЛ. хГ 36 БШВРЕЛ 27.
сВХРЕКЭ. ю ВРН СГМЮЕЛ ОНРНЛ?
дЕРХ. оНРНЛ НРБЕРХЛ МЮ ОЕПБШИ БНОПНЯ ГЮДЮВХ: ╚бН ЯЙНКЭЙН ПЮГ АНКЭЬЕ НЯРЮКНЯЭ ДНЯНЙ, ВЕЛ ХГПЮЯУНДНБЮКХ?╩.
сВХРЕКЭ. йЮЙХЛ ДЕИЯРБХЕЛ?
дЕРХ. дЕКЕМХЕЛ.
сВХРЕКЭ. ю ВРН СГМЮЕЛ ОНРНЛ?
дЕРХ. ю ГЮРЕЛ НРБЕРХЛ МЮ ОНЯКЕДМХИ БНОПНЯ ГЮДЮВХ: ╚мЮ ЯЙНКЭЙН ЛЕМЭЬЕ ДНЯНЙ ХГПЮЯУНДНБЮКХ, ВЕЛ НЯРЮКНЯЭ?╩.
сВХРЕКЭ. йЮЙХЛ ДЕИЯРБХЕЛ?
дЕРХ. бШВХРЮМХЕЛ.
2. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ ЛНФМН ОПЕДКНФХРЭ ГЮДЮМХЪ ╧═5 (1, 2), ╧ 6, ╧ 7.
IV. хЦПНРЕЙЮ.
V. хРНЦХ СПНЙЮ. 
сВХРЕКЭ. мЮД ВЕЛ ПЮАНРЮКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ ОПНДНКФЮКХ ПЮАНРЮРЭ МЮД ГЮДЮВЮЛХ МЮ ДЕКЕМХЕ Я НЯРЮРЙНЛ.
сВХРЕКЭ. ю ВРН ОНБРНПЪКХ Х ГЮЙПЕОКЪКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ ОНБРНПЪКХ ПЕЬЕМХЕ ОПХЛЕПНБ, СПЮБМЕМХИ, БШПЮФЕМХИ Я ОЕПЕЛЕММНИ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 28, ╧ 6, ╧ 7.





с П Н Й  26. опнбепйю декемхъ я нярюрйнл (Я. 29)
жЕКХ: МЮСВХРЭ БШОНКМЪРЭ ОПНБЕПЙС ДЕКЕМХЪ Я НЯРЮРЙНЛ; ОНБРНПХРЭ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ Я ДНКЪЛХ Х МЮ МЮУНФДЕМХЕ ОЕПХЛЕРПЮ ЦЕНЛЕРПХВЕЯЙХУ ТХЦСП; НРПЮАЮРШБЮРЭ БШВХЯКХРЕКЭМШЕ МЮБШЙХ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
 б СЯРМШИ ЯВЕР МЮ СПНЙЕ ЛНФМН БЙКЧВХРЭ ГЮДЮМХЪ ╧ 2, ╚мЮИДХ КХЬМЕЕ БШПЮФЕМХЕ╩ (МЮ ОНКЪУ СВЕАМХЙЮ), Ю РЮЙФЕ ХЦПС ╚лНКВЮМЙЮ╩.
╧ 2.

Ю
72
72



72
72
Б
2
3
4
6
8


Ю : Б


18
12
9
72
1


гЮДЮМХЕ ╚мЮИДХ КХЬМЕЕ БШПЮФЕМХЕ╩
18 Ї 4          6 Ї 12          36 Ї 2          3 Ї 24          13 Ї 7          9 Ї 8

хЦПЮ ╚лНКВЮМЙЮ╩

III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
оЕПЕД НАЗЪЯМЕМХЕЛ МНБНЦН ЛЮРЕПХЮКЮ СВХРЕКЭ ОПНЯХР СВЮЫХУЯЪ БЯОНЛМХРЭ, ЙЮЙ БШОНКМЪЕРЯЪ ОПНБЕПЙЮ ДЕКЕМХЪ.
сВЕМХЙХ. оПНБЕПЙЮ ДЕКЕМХЪ БШОНКМЪЕРЯЪ СЛМНФЕМХЕЛ. мЮДН ВЮЯРМНЕ СЛМНФХРЭ МЮ ДЕКХРЕКЭ, ЕЯКХ ОНКСВХРЯЪ ДЕКХЛНЕ, РН ДЕКЕМХЕ БШОНКМЕМН БЕПМН.
сВЮЫХЛЯЪ ОПЕДКНФХРЭ ПЕЬХРЭ МЕЯЙНКЭЙН ОПХЛЕПНБ МЮ ДЕКЕМХЕ Я ОПНБЕПЙНИ, МЮОПХЛЕП:
36 : 3 = 12				78 : 6 = 13
12 Ї 3 = 36				13 Ї 6 = 78
оНЯКЕ ЩРНЦН СВХРЕКЭ ЯННАЫЮЕР: 
√ яЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ ЛШ АСДЕЛ СВХРЭЯЪ БШОНКМЪРЭ ОПНБЕПЙС Й ОПХЛЕПЮЛ МЮ ДЕКЕМХЕ Я НЯРЮРЙНЛ. нМЮ ЯНЯРНХР ХГ МЕЯЙНКЭЙХУ ЩРЮОНБ.
пЮЯЯЛНРПХЛ ОПХЛЕП: 84 : 9 = 9 (НЯР. 3).
яМЮВЮКЮ МЮДН ЯПЮБМХРЭ НЯРЮРНЙ Я ДЕКХРЕКЕЛ:
1) 3 < 9.
гЮРЕЛ ВЮЯРМНЕ СЛМНФХРЭ МЮ ДЕКХРЕКЭ Х ОПХАЮБХРЭ НЯРЮРНЙ:
2) 9 Ї 9 + 3 = 84.
еЯКХ ОНКСВХКХ ДЕКХЛНЕ, ГМЮВХР, ДЕКЕМХЕ БШОНКМЕМН БЕПМН.
оНЯКЕ ЩРНЦН НАЗЪЯМЕМХЪ СВЮЫХЕЯЪ ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ ПЮЯЯЛЮРПХБЮЧР ПЕЬЕМХЕ ОПХЛЕПНБ Б СВЕАМХЙЕ (ББЕПУС ЯРПЮМХЖШ).
дКЪ ОЕПБХВМНЦН ГЮЙПЕОКЕМХЪ БШОНКМЪЕРЯЪ Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ ГЮДЮМХЕ ╧ 1.
50 : 15 = 3 (НЯР. 5)
сВЕМХЙ. яПЮБМХБЮЧ НЯРЮРНЙ Я ДЕКХРЕКЕЛ:
1) 5 < 15.
гЮРЕЛ ВЮЯРМНЕ СЛМНФЮЧ МЮ ДЕКХРЕКЭ Х ОПХАЮБКЪЧ НЯРЮРНЙ:
2) 3 Ї 15 + 5 = 50.
лШ ОНКСВХКХ ДЕКХЛНЕ, ГМЮВХР, ДЕКЕМХЕ БШОНКМЕМН БЕПМН.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ.
гЮДЮВС ╧ 3 СВХРЕКЭ ПЮГАХПЮЕР БЛЕЯРЕ Я ДЕРЭЛХ.
оНЯКЕ ВРЕМХЪ ГЮДЮВХ ДЕРЭЛХ СВХРЕКЭ ЯОПЮЬХБЮЕР:
√ лНФМН КХ ЯПЮГС НРБЕРХРЭ МЮ БНОПНЯ ГЮДЮВХ?
дЕРХ. мЕР.
сВХРЕКЭ. ю ВРН МСФМН ГМЮРЭ, ВРНАШ МЮ МЕЦН НРБЕРХРЭ?
дЕРХ. мЮДН ГМЮРЭ, ЯЙНКЭЙН БПЕЛЕМХ ЛЮКЭВХЙ РПЮРХР МЮ ДНПНЦС ДН ЬЙНКШ Х ЯЙНКЭЙН НАПЮРМН.
сВХРЕКЭ. вРН МЮИДЕЛ ЯМЮВЮКЮ?
дЕРХ. сГМЮЕЛ, ЯЙНКЭЙН БПЕЛЕМХ НМ РПЮРХР МЮ ДНПНЦС Б ЬЙНКС.
сВХРЕКЭ. йЮЙ ЩРН ЛНФМН СГМЮРЭ?
дЕРХ. мЮДН 15 Ї 2.
сВХРЕКЭ. ю ЙЮЙ СГМЮРЭ БПЕЛЪ, ЙНРНПНЕ РПЮРХР ЛЮКЭВХЙ МЮ НАПЮРМШИ ОСРЭ?
дЕРХ. щРН БПЕЛЪ РЮЙНЕ ФЕ, РЮЙ ЙЮЙ ЛЮКЭВХЙ УНДХР ОН НДМНИ Х РНИ ФЕ ДНПНЦЕ.
оНЯКЕ ЩРНЦН ДЕРХ ГЮОХЯШБЮЧР ПЕЬЕМХЕ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН.
15 Ї 2 + 15 Ї 2 = 60 (ЛХМ)
н Р Б Е Р: 60 ЛХМСР МЮ ОСРЭ ДН ЬЙНКШ Х НАПЮРМН.
оЕПЕД БШОНКМЕМХЕЛ ГЮДЮМХЪ ╧ 4 СВЮЫХЕЯЪ БЯОНЛХМЮЧР, ЙЮЙ МЮВЕПРХРЭ ЙБЮДПЮРМШИ ДЕЖХЛЕРП.
гЮРЕЛ БШОНКМЪЧР ГЮДЮМХЕ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН, Ю СВХРЕКЭ ОНЛНЦЮЕР РЕЛ ДЕРЪЛ, ЙНРНПШЕ МСФДЮЧРЯЪ Б ЕЦН ОНЛНЫХ.
гЮДЮМХЕ ╧ 6 СВЮЫХЕЯЪ БШОНКМЪЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН (Я ОНЯКЕДСЧЫЕИ ОПНБЕПЙНИ).
2. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ ОПЕДКНФХРЭ ПЕЬХРЭ ОПХЛЕПШ ╧═5.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН БШ СГМЮКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. яЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ ЛШ СВХКХЯЭ БШОНКМЪРЭ ОПНБЕПЙС ДЕКЕМХЪ Я НЯРЮРЙНЛ.
сВХРЕКЭ. вРН ОНБРНПЪКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. оНБРНПЪКХ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ Я ДНКЪЛХ Х МЮУНФДЕМХЕ ОЕПХЛЕРПЮ ЦЕНЛЕРПХВЕЯЙХУ ТХЦСП, ПЕЬЮКХ ОПХЛЕПШ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 29, ╧ 5.

с П Н Й  27. гюйпеокемхе опнидеммнцн (Я. 30)
жЕКХ: ГЮЙПЕОКЪРЭ ОПХЕЛ ДЕКЕМХЪ Я НЯРЮРЙНЛ, Ю РЮЙФЕ РЮАКХВМШЕ Х БМЕРЮАКХВМШЕ ЯКСВЮХ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ; ЯНБЕПЬЕМЯРБНБЮРЭ МЮБШЙ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
сПНЙ ЯРПНХРЯЪ ОН СЯЛНРПЕМХЧ СВХРЕКЪ. нЯМНБМНЕ БМХЛЮМХЕ МЮ СПНЙЕ ДНКФМН АШРЭ СДЕКЕМН ГЮЙПЕОКЕМХЧ ХГСВЕММШУ ОПХЕЛНБ БШОНКМЕМХЪ ДЕКЕМХЪ Я НЯРЮРЙНЛ. сВЮЫХЛЯЪ МЮДН ОПЕДНЯРЮБХРЭ ОНКМНЕ ОПЮБН ОНКЭГНБЮРЭЯЪ КЧАШЛ ХГ МХУ, МН УНПНЬН, ЕЯКХ ОПХ НАЗЪЯМЕМХХ ОПНГБСВЮР НАЮ ХГ ПЮЯЯЛНРПЕММШУ ОНДУНДНБ.
сВЮЫХЕЯЪ Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ БШОНКМЪЧР ГЮДЮМХЕ ╧ 1.
гЮДЮМХЕ ╧ 2 СВЮЫХЕЯЪ БШОНКМЪЧР СЯРМН, МН БЮФМН, ВРНАШ ОПХ ЕЦН ОПНБЕПЙЕ НАЪГЮРЕКЭМН МЕ ПЮГ ОПНГБСВЮКН, ВРН НЯРЮРНЙ ДНКФЕМ АШРЭ ЛЕМЭЬЕ ДЕКХРЕКЪ.
оПНДНКФЮЪ ДЮКЕЕ ПЮАНРС ОН РЕЛЕ ╚дЕКЕМХЕ Я НЯРЮРЙНЛ╩, СВЮЫХЕЯЪ ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ БШОНКМЪЧР ГЮДЮМХЪ ╧ 4 Х ╧ 5.
оНЯКЕ ВРЕМХЪ СЯКНБХЪ ГЮДЮВХ ╧ 6 ДЕРХ ОПХДСЛШБЮЧР БНОПНЯШ Й МЕИ.
гЮРЕЛ СВЮЫХЕЯЪ Я СВХРЕКЕЛ НРАХПЮЧР МЕЯЙНКЭЙН МЮХАНКЕЕ СДЮВМШУ БНОПНЯНБ, ОНЯКЕ ВЕЦН ДЕРХ ПЕЬЮЧР ГЮДЮВХ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН (Я ОНЯКЕДСЧЫЕИ ОПНБЕПЙНИ).
дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ МЮ СПНЙЕ ЛНФМН ОПЕДКНФХРЭ ГЮДЮМХЪ ╧═3, ╧ 7 Х ╧ 8. оЕПЕД БШОНКМЕМХЕЛ ГЮДЮМХЪ ╧ 8 СВЮЫХЕЯЪ ДНКФМШ БЯОНЛМХРЭ, ВРН РЮЙНЕ ОКНЫЮДЭ Х ОЕПХЛЕРП ОПЪЛНСЦНКЭМХЙЮ Х ЙЮЙ НМХ МЮУНДЪРЯЪ.
вРНАШ МЮИРХ ОКНЫЮДЭ ОПЪЛНСЦНКЭМХЙЮ, МЮДН ЕЦН ДКХМС СЛМНФХРЭ МЮ ЬХПХМС S? = Ю Ї Б 
оЕПХЛЕРП ОПЪЛНСЦНКЭМХЙЮ √ ЩРН ЯСЛЛЮ ДКХМ ЕЦН ЯРНПНМ п? = (Ю + Б) Ї 2 
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
III. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН ОНБРНПЪКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ ПЕЬЮКХ ОПХЛЕПШ МЮ ДЕКЕМХЕ Я НЯРЮРЙНЛ, ПЕЬЮКХ НАШВМШЕ ГЮДЮВХ Х ГЮДЮВХ, ЦДЕ МЮДН АШКН МЮИРХ ОКНЫЮДЭ Х ОЕПХЛЕРП ОПЪЛНСЦНКЭМХЙНБ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 30, ╧ 7.

с П Н Й  28. гюйпеокемхе опнидеммнцн (Я. 31)
жЕКХ: ОПНДНКФЮРЭ ГЮЙПЕОКЪРЭ ОПХЕЛ ДЕКЕМХЪ Я НЯРЮРЙНЛ; ОНБРНПХРЭ ОНМЪРХЪ ╚БН ЯЙНКЭЙН ПЮГ АНКЭЬЕ (ЛЕМЭЬЕ)╩, ╚МЮ ЯЙНКЭЙН АНКЭЬЕ (ЛЕМЭЬЕ)╩; НРПЮАЮРШБЮРЭ БШВХЯКХРЕКЭМШЕ МЮБШЙХ; ОНБРНПХРЭ ЯННРМНЬЕМХЪ ЕДХМХЖ ДКХМШ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
сПНЙ ЯРПНХРЯЪ ОН СЯЛНРПЕМХЧ СВХРЕКЪ. дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ МЮБШЙНБ РЮАКХВМНЦН СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ, Ю РЮЙФЕ СЛЕМХЪ МЮУНДХРЭ ВХЯКНБНЕ ГМЮВЕМХЕ АСЙБЕММШУ БШПЮФЕМХИ ЛНФМН ОПЕДКНФХРЭ ГЮОНКМХРЭ РЮАКХЖШ:

Ю
7
6



Я
32

36

Б

9
8
1

k

8
4
75
Ю Ї Б
49

48
56

Я : k
4
7

0


сВХРЕКЭ. оПЕФДЕ ВЕЛ ОПХЯРСОЮРЭ Й ГЮОНКМЕМХЧ РЮАКХЖШ, ЯКЕДСЕР БШЪЯМХРЭ, ВРН НАНГМЮВЮЕР ЙЮФДЮЪ ХГ АСЙБ Б РЮАКХЖЕ.
сВЕМХЙХ. I ЛМНФХРЕКЭ, II ЛМНФХРЕКЭ, ОПНХГБЕДЕМХЕ ХКХ ДЕКХЛНЕ, ДЕКХРЕКЭ, ВЮЯРМНЕ.
сЯРМН Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ БШОНКМЪЕРЯЪ ГЮДЮМХЕ ╧ 8 (1, 2).
1) вРН АНКЭЬЕ Х МЮ ЯЙНКЭЙН:
45 : 9 ХКХ 42 : 6			8 Ї 8 ХКХ 9 Ї 7?
2) вРН АНКЭЬЕ Х БН ЯЙНКЭЙН ПЮГ:
18 : 2 ХКХ 27 : 9			56 : 7 ХКХ 24 : 6?
III. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ СЛЕМХИ БШОНКМЪРЭ ДЕКЕМХЕ Я НЯРЮРЙНЛ ЛНЦСР АШРЭ ХЯОНКЭГНБЮМШ ГЮДЮМХЪ ╧ 1, ╧ 2 Х ╧ 3. вЮЯРЭ ХГ МХУ ОНКЕГМН ПЕЬХРЭ Я ГЮОХЯЭЧ МЮ ДНЯЙЕ, ВЮЯРЭ √ Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ, ВЮЯРЭ √ Б УНДЕ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ.
пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ ╧ 4 Х ╧ 6 ДЕРХ ЯЛНЦСР ОПНБЕЯРХ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН, ОНЯКЕ РНЦН ЙЮЙ ПЮГАЕПСРЯЪ Б ХУ СЯКНБХХ.
гЮДЮВС ╧ 5 ДЕРХ ПЕЬЮЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН Я ОНЯКЕДСЧЫЕИ ОПНБЕПЙНИ.
гЮДЮМХЪ ╧ 7 Х ╧ 9 ЛНФМН ОПЕДКНФХРЭ ДКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
IV. хРНЦХ СПНЙЮ. 
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН ОНБРНПЪКХ БШ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ ОНБРНПЪКХ Х ГЮЙПЕОКЪКХ ДЕКЕМХЕ Я НЯРЮРЙНЛ, РЮАКХВМНЕ Х БМЕРЮАКХВМНЕ СЛМНФЕМХЕ Х ДЕКЕМХЕ, ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ, ЯПЮБМЕМХЕ ЕДХМХЖ ДКХМШ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 31, ╧ 9.
гЮДЮМХЪ ДКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ МЮ Я. 32√36 СВХРЕКЭ ХЯОНКЭГСЕР МЮ СПНЙЮУ МЮ ЯБНЕ СЯЛНРПЕМХЕ Б СЯРМНИ, ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ХКХ ДНЛЮЬМЕИ ПЮАНРЮУ.

с П Н Й  29. йнмрпнкэмюъ пюанрю
жЕКЭ: ОПНЙНМРПНКХПНБЮРЭ СЯБНЕМХЕ ОПХ╦ЛЮ ДЕКЕМХЪ Я НЯРЮРЙНЛ Х ЕЦН ОПНБЕПЙС, ГМЮМХЕ ОНПЪДЙЮ ДЕИЯРБХИ Б БШПЮФЕМХЪУ, СЛЕМХЕ ПЕЬЮРЭ ГЮДЮВХ.
I БЮПХЮМР
1. бШОНКМХРЕ ДЕКЕМХЕ Я НЯРЮРЙНЛ Х ОПНБЕПЙС Й МЕЛС.
75 : 8			85 : 20			51 : 7
2. бЯРЮБЭРЕ ВХЯКЮ Б ╚НЙНЬЙХ╩, ВРНАШ ОНКСВХКХЯЭ БЕПМШЕ ПЮБЕМЯРБЮ.

3. мЮИДХРЕ ГМЮВЕМХЪ БШПЮФЕМХИ.
56 : 2 √ 36 : 12				(39 + 33) : 24 Ї 9
48 + 32 : (64 : 8)			 93 √ 3 Ї 8 : 6
4. пЕЬХРЕ ГЮДЮВС.
яРЕЙНКЭЫХЙС МСФМН АШКН БЯРЮБХРЭ 96 ЯР╦ЙНК. нМ СФЕ БЯРЮБХК Б 14 НЙНМ ОН 3 ЯРЕЙКЮ Б ЙЮФДНЕ. яЙНКЭЙН ЯР╦ЙНК НЯРЮКНЯЭ БЯРЮБХРЭ ЯРЕЙНКЭЫХЙС?
5. пЕЬХРЕ ГЮДЮВС.
мЮ РЮПЕКЙЕ АШКН 48 АКХМНБ. яЙНКЭЙН АКХМНБ ЯЗЕКХ, ЕЯКХ МЮ РЮПЕКЙЕ НЯРЮКНЯЭ Б 3 ПЮГЮ ЛЕМЭЬЕ АКХМНБ, ВЕЛ АШКН?
II БЮПХЮМР
1. бШОНКМХРЕ ДЕКЕМХЕ Я НЯРЮРЙНЛ Х ОПНБЕПЙС Й МЕЛС.
57 : 8			74 : 7			69 : 20
2. бЯРЮБЭРЕ ВХЯКЮ Б ╚НЙНЬЙХ╩, ВРНАШ ОНКСВХКХЯЭ БЕПМШЕ ПЮБЕМЯРБЮ.

3. мЮИДХРЕ ГМЮВЕМХЪ БШПЮФЕМХИ.
80 + (24 √ 4 Ї 5)				42 : 3 + 72 : 24
78 √ 8 Ї 8 : 2					24 + 36 : (54 : 9)
4. пЕЬХРЕ ГЮДЮВС.
б АНКЭЬНИ ЙНПГХМЕ АШКН 95 РЧКЭОЮМНБ. оПНДЮБЕЖ ЯДЕКЮК ХГ МХУ 12 АСЙЕРНБ, ОН 7 РЧКЭОЮМНБ Б ЙЮФДНЛ АСЙЕРЕ. яЙНКЭЙН НЯРЮКНЯЭ РЧКЭОЮМНБ?
5. пЕЬХРЕ ГЮДЮВС.
мЮ ЯРНКЕ ЯРНЪКН 52 ЯРЮЙЮМЮ Я ЯНЙНЛ. яЙНКЭЙН ЯРЮЙЮМНБ Я ЯНЙНЛ БШОХКХ, ЕЯКХ МЮ ЯРНКЕ НЯРЮКНЯЭ Б 4 ПЮГЮ ЛЕМЭЬЕ ЯРЮЙЮМНБ Я ЯНЙНЛ, ВЕЛ АШКН ОЕПБНМЮВЮКЭМН?

с П Н Й  30. пюанрю мюд ньхайюлх
жЕКЭ: ГЮЙПЕОХРЭ ОПНИДЕММШИ ЛЮРЕПХЮК.
мЮ ЩРНЛ СПНЙЕ СВХРЕКЭ БЛЕЯРЕ Я ДЕРЭЛХ ЮМЮКХГХПСЕР ПЕГСКЭРЮРШ ОПНЬЕДЬЕИ ЙНМРПНКЭМНИ ПЮАНРШ, ОНЛНЦЮЕР БШОНКМХРЭ СВЮЫХЛЯЪ ПЮАНРС МЮД НЬХАЙЮЛХ Б РЕУ ГЮДЮМХЪУ, ЦДЕ НМХ АШКХ ДНОСЫЕМШ, ОНДАХПЮЕР ОНУНФХЕ ГЮДЮМХЪ, ВРНАШ НРПЮАНРЮРЭ МЕНАУНДХЛШЕ МЮБШЙХ Х СЛЕМХЪ.





с П Н Й  31. онмърхе н янрме йюй мнбни 
явермни едхмхже (Я. 37√38)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я МНБНИ ЯВЕРМНИ ЕДХМХЖЕИ √ ЯНРМЕИ; ЯН ЯВЕРНЛ ЯНРМЪЛХ; ОНГМЮЙНЛХРЭ РЮЙФЕ ДЕРЕИ Я МЮГБЮМХЪЛХ МНБШУ ВХЯЕК: ДБЕЯРХ, РПХЯРЮ Х Р. Д.; ГЮЙПЕОКЪРЭ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ Х ОПХЛЕПНБ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
 б СЯРМШЕ СОПЮФМЕМХЪ БЙКЧВХРЭ ГЮДЮМХЪ ╚гЮМХЛЮРЕКЭМШЕ ПЮЛЙХ╩ ╧ 6 МЮ Я. 37 Х ╧ 10 МЮ Я. 38.
╚гЮМХЛЮРЕКЭМШЕ ПЮЛЙХ╩

III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
нГМЮЙНЛКЕМХЕ Я МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ ЛНФМН ОПНБЕЯРХ МЮ НЯМНБЕ ОПЮЙРХВЕЯЙХУ ДЕИЯРБХИ Я ДЕЛНМЯРПЮЖХНММШЛХ МЮЦКЪДМШЛХ ОНЯНАХЪЛХ: ПЮАНРЮЪ Я ОЮКНВЙЮЛХ, ОНБРНПХРЭ ЯВЕР ОН НДМНЛС, ЯВЕР ДЕЯЪРЙЮЛХ.
дЮКЕЕ ОЕПЕИРХ Й ЯВЕРС ЯНРЕМ (ГЮПЮМЕЕ ОПХЦНРНБХРЭ ЙЮПРНВЙХ, МЮ ЙНРНПШУ МЮПХЯНБЮМШ ОСВЙХ-ЯНРМХ), ОНГМЮЙНЛХРЭ ДЕРЕИ Я МЮГБЮМХЪЛХ МНБШУ ВХЯЕК: 2 ЯНРМХ √ ДБЕЯРХ, 3 ЯНРМХ √ РПХЯРЮ Х Р. Д. (нАПЮРХРЭ БМХЛЮМХЕ МЮ НЯНАЕММНЯРХ ЯНЯРЮБЮ ЯКНБ: ОЪРЭ-ЯНР, ЬЕЯРЭ-ЯНР, ОПЕДКНФХРЭ ЯЮЛХЛ МЮГБЮРЭ ВХЯКЮ, ЙНРНПШЕ ЯНЯРНЪР РНКЭЙН ХГ ЯНРЕМ).
яДЕКЮРЭ МЮ ДНЯЙЕ Х Б РЕРПЮДЪУ ГЮОХЯХ: 10 ЕД. = 1 Д., 10 Д. = 1 Я., 10 Я. = 1 РШЯ. √ Х ОНДБЕЯРХ ДЕРЕИ Й БШБНДС: ЙЮФДШЕ 10 ЯВЕРМШУ ЕДХМХЖ НАПЮГСЧР МНБСЧ, АНКЕЕ ЙПСОМСЧ ЕДХМХЖС ЯВЕРЮ.
бЯОНЛМХРЭ ЕДХМХЖШ ДКХМШ: ЕЯКХ ОПЕДЯРЮБХРЭ, ВРН 1 ЯЛ √ ЩРН ЕДХМХЖЮ, РН 10 ЯЛ, ХКХ 1 ДЛ √ ЩРН ДЕЯЪРНЙ, Ю 1 Л √ ЩРН ЯНРМЪ, ОПНБЕЯРХ ЯВЕР ЛЕРПНБ МЮ ПСКЕРЙЕ (5√10 ЛЕРПНБНИ КЕМРЕ): 1 Л, ХКХ 100 ЯЛ, 2 Л, ХКХ 200 ЯЛ Х Р. Д.
 вРНАШ С ДЕРЕИ МЕ ЯКНФХКНЯЭ ОПЕДЯРЮБКЕМХЕ Н РНЛ, ВРН ОПХ ЯВЕРЕ ОНЯКЕ ВХЯКЮ 100 ХДЕР ЯПЮГС ВХЯКН 200, ЛНФМН ОНЯРСОХРЭ РЮЙ:
√ ПЮГБЪГЮРЭ БРНПНИ ОСВНЙ-ЯНРМЧ Х ОПХЯВХРШБЮРЭ Й ОЕПБНИ ЯНРМЕ ОН 1 ДЕЯЪРЙС, РН ЕЯРЭ ОН 10 ОЮКНВЕЙ (ЯВХРЮЧ: 110, 120, 130, ..., 190);
√ ГЮРЕЛ ПЮГБЪГЮРЭ ОНЯКЕДМХИ ОСВНЙ-ДЕЯЪРНЙ Х ОПХЯВХРЮРЭ ОЮКНВЙХ ОН НДМНИ.
дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ ПЮЯЯЛНРПЕРЭ ЕЫЕ ПЮГ ПХЯСМНЙ Б СВЕАМХЙЕ Х БШОНКМХРЭ ГЮДЮМХЪ ╧ 1 Х ╧ 2.
╧ 1:
8 ЯНР. + 1 ЯНР. = 9 ЯНР.			1 РШЯ. √ 1 ЯНР. = 9 ЯНР.
9 ЯНР. √ 6 ЯНР. = 3 ЯНР.			1 РШЯ. √ 5 ЯНР. = 5 ЯНР.
3 ЯНР. Ї 3 = 9 ЯНР.
8 ЯНР. : 4 = 2 ЯНР.
╧ 2:
1) оПХЯВХРШБЮИРЕ Й 96 ОН НДМНЛС ДН ЯРЮ ОЪРХ.
2) оПХЯВХРШБЮИРЕ Й ДБСЛЯРЮЛ ОН 100 ДН РШЯЪВХ.
3) нРЯВХРШБЮИРЕ НР ДБСУЯНР ОН 10 ДН ЯРЮ.
4) нРЯВХРШБЮИРЕ НР ДЕБЪРХЯНР ОН 100 ДН МСКЪ.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ОПХЛЕПНБ.
гЮДЮМХЕ ╧ 4 МЮ Я. 37 СВЮЫХЕЯЪ ПЕЬЮЧР ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ.

гЮДЮМХЕ ╧ 5 ДЕРХ ПЕЬЮЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН.
2. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. 
оЕПЕД БШОНКМЕМХЕЛ ГЮДЮВХ ╧ 7 СВЮЫХЕЯЪ ЙНККЕЙРХБМН ДНОНКМЪЧР СЯКНБХЕ ГЮДЮВХ, ОНЯКЕ ВЕЦН ОПХЯРСОЮЧР Й ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНЛС ПЕЬЕМХЧ.
√ дНОНКМХРЕ СЯКНБХЕ Х ПЕЬХРЕ ГЮДЮВС.
дЕРХ ОПХМЕЯКХ Б ЙКЮЯЯ 60 КСЙНБХЖ. нМХ ОНЯЮДХКХ ХУ Б 2 ЪЫХЙЮ ОН 12 КСЙНБХЖ Б ЙЮФДШИ. яЙНКЭЙН КСЙНБХЖ НЯРЮКНЯЭ?
оПХМЕЯКХ √ 60 К.
оНЯЮДХКХ √ 2 ЪЫ. ОН 12 К.
нЯРЮКНЯЭ √ ?
60 √ 12 Ї 2 = 36 (К.)
н Р Б Е Р: 36 КСЙНБХЖ НЯРЮКНЯЭ.
гЮДЮМХЕ ╧ 8 ПЮГАХПЮЕРЯЪ Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ С ДНЯЙХ, ГЮРЕЛ ЯНЯРЮБКЪЕРЯЪ Х ПЕЬЮЕРЯЪ НАПЮРМЮЪ ГЮДЮВЮ.

12 Ї 3 + 50 = 86 (К.)
н Р Б Е Р: 86 КХЯРНБ БЯЕЦН.
нАПЮРМЮЪ ГЮДЮВЮ
жБЕРМЮЪ АСЛЮЦЮ √ 3 МЮА. ОН 12 К. 86 К.
аЕКЮЪ АСЛЮЦЮ √ ?                            
86 √ 12 Ї 3 = 50 (К.)
н Р Б Е Р: 50 КХЯРНБ АЕКНИ АСЛЮЦХ.
оЕПЕД ПЕЬЕМХЕЛ ГЮДЮВХ ╧ 9 СВЮЫХЕЯЪ БЛЕЯРЕ Я СВХРЕКЕЛ ЯНЯРЮБКЪЧР ОКЮМ ПЕЬЕМХЪ.
яМЮВЮКЮ СГМЮЕЛ ОКНЫЮДЭ КХЯРЮ ЙЮПРНМЮ:

1) S% = 16 Ї 5 = 80 (ДЛ2)
оНРНЛ СГМЮЕЛ ОКНЫЮДЭ 1/4 ВЮЯРХ ЩРНЦН КХЯРЮ.

2) S1 = 80 : 4 = 20 (ДЛ2)
н Р Б Е Р: ОКНЫЮДЭ  ВЮЯРХ ПЮБМЪЕРЯЪ 20 ДЛ2.
V. хРНЦХ СПНЙЮ. 
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН БШ СГМЮКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ ОНГМЮЙНЛХКХЯЭ Я МНБНИ ЯВ╦РМНИ ЕДХМХЖЕИ √ ЯНРМЕИ, СГМЮКХ МЮГБЮМХЕ МНБШУ ВХЯЕК: ДБЕЯРХ, РПХЯРЮ Х Р. Д.
сВХРЕКЭ. вРН ОНБРНПЪКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ ПЕЬЮКХ ГЮДЮВХ Х ОПХЛЕПШ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 38, ╧ 5.

с П Н Й  32. напюгнбюмхе х сярмне нангмювемхе вхяек,
янярнъыху хг янрем, деяърйнб, едхмхж (Я. 39)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я НАПЮГНБЮМХЕЛ ВХЯЕК, ЯНЯРНЪЫХУ ХГ ЯНРЕМ, ДЕЯЪРЙНБ Х ЕДХМХЖ; МЮСВХРЭ ХУ ОПЮБХКЭМН ВХРЮРЭ ЩРХ ВХЯКЮ; ГЮЙПЕОКЪРЭ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ Х ОПХЛЕПНБ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. б СЯРМНЛ ЯВЕРЕ Я СВЮЫХЛХЯЪ ЛНФМН ОНБРНПХРЭ ДЕИЯРБХЪ Я МСКЕЛ Х ЕДХМХЖЕИ: ОПЕДКНФХРЭ ЯПЮБМХРЭ БШПЮФЕМХЪ (ГЮОХЯЭ МЮ ДНЯЙЕ):
72 Ї 0 ┘ 72 Ї 1			18 : 18 ┘ 18 : 1		5 + 5 ┘ 5 √ 0
64 : 1 ┘ 64 Ї 1			0 Ї 32 ┘   32 Ї 0		82 √ 82 ┘ 1
2. сЯРМН БШОНКМХРЭ ГЮДЮМХЕ ╚мЮИДХ КХЬМЕЕ БШПЮФЕМХЕ╩.
28 Ї 2          8 Ї 7          4 Ї 14          27 Ї 2          56 Ї 1
3. гЮДЮВХ МЮ ЯЛЕЙЮКЙС.
1. рПНИЙЮ КНЬЮДЕИ ОПНАЕФЮКЮ 15 ЙЛ. яЙНКЭЙН ЙХКНЛЕРПНБ ОПНАЕФЮКЮ ЙЮФДЮЪ КНЬЮДЭ? (15 ЙЛ.)
2. вРН РЪФЕКЕЕ: 1 ЙЦ БЮРШ ХКХ 1 ЙЦ ФЕКЕГЮ? (пЮБМШ.)
3. жЮОКЪ БЕЯХР 43 ЙЦ. яЙНКЭЙН АСДЕР БЕЯХРЭ ЩРЮ ЖЮОКЪ, ЕЯКХ НМЮ БЯРЮМЕР МЮ НДМС МНЦС? (яРНКЭЙН ФЕ.)
III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
оНГМЮЙНЛХРЭ Я НАПЮГНБЮМХЕЛ ВХЯЕК ЖЕКЕЯННАПЮГМН, НОХПЮЪЯЭ МЮ РЮАКХЖС Я МЮГБЮМХЪЛХ ╚ЯНРМХ╩, ╚ДЕЯЪРЙХ╩, ╚ЕДХМХЖШ╩ (ЯЛ. ПХЯСМНЙ Б СВЕАМХЙЕ ББЕПУС) Х ХГНАПЮФЕМХЪ ЯВЕРМШУ ЕДХМХЖ (ОЮКНВЙХ Х ОСВЙХ ОЮКНВЕЙ ХКХ ХУ ПХЯСМЙХ, ЛЕКЙХЕ ЙБЮДПЮРШ √ ОН 1, 2, .., 9 ЬРСЙ МЮ ЙЮПРНВЙЕ, ОНКНЯЙХ-ДЕЯЪРЙХ Х ЙБЮДПЮРШ-ЯНРМХ).
сВХРЕКЭ ДНКФЕМ МЮЦКЪДМН ХГНАПЮГХРЭ ВХЯКЮ Б РЮАКХЖЕ, Ю ДЕРХ √ МЮГБЮРЭ ВХЯКН Х ЕЦН ЯНЯРЮБ. дЮКЕЕ МЮНАНПНР: СВХРЕКЭ МЮГШБЮЕР ВХЯКН, ДЕРХ ХГНАПЮФЮЧР ЕЦН МЮЦКЪДМН.
дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ ЯКЕДСЕР БШОНКМХРЭ ГЮДЮМХЪ ╧ 1, 2, 3 ОН СВЕАМХЙС.
IV. хЦПНРЕЙЮ.
V. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. оЕПЕД БШОНКМЕМХЕЛ ГЮДЮМХИ ╧ 4, ╧ 5 ОНКЕГМН СЯРМН ПЕЬХРЭ ОПНЯРШЕ ГЮДЮВХ МЮ МЮУНФДЕМХЕ НДМНИ ХГ БЕКХВХМ ОН ДБСЛ ДПСЦХЛ (ПЮЯУНД ЦНПЧВЕЦН Б ВЮЯ, БПЕЛЪ ПЮАНРШ, НАЫХИ ПЮЯУНД ЦНПЧВЕЦН).
оНЯКЕ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВХ ╧ 5 ГЮОХЯЮРЭ МЮ ДНЯЙЕ ПЮГМШЕ ЯОНЯНАШ ЕЕ ПЕЬЕМХЪ Х БШЪЯМХРЭ, ОНВЕЛС ДЮММСЧ ГЮДЮВС ЛНФМН ПЕЬЮРЭ ОН-ПЮГМНЛС.
╧ 5.
хГПЮЯУНДНБЮКЮ √ 48 К Х 32 К
б 1 ВЮЯ √ 16 К
аШКЮ Б ОСРХ √ ? В
I ЯОНЯНА:
1) 48 + 32 = 80 (К) √ ХГПЮЯУНДНБЮКЮ БЯЕЦН
2) 80 : 16 = 5 (В)
II ЯОНЯНА:
1) 48 : 16 = 3 (В) √ ДН НЯРЮМНБЙХ
2) 32 : 16 = 2 (В) √ ОНЯКЕ НЯРЮМНБЙХ
3) 3 + 2 = 5 (В)
н Р Б Е Р: 5 В АШКЮ ЛЮЬХМЮ Б ОСРХ.
гЮРЕЛ ОПЕДКНФХРЭ ХГЛЕМХРЭ ДЮММШЕ ВХЯКЮ РЮЙ, ВРНАШ ГЮДЮВЮ ПЕЬЮКЮЯЭ РНКЭЙН НДМХЛ ЯОНЯНАНЛ (ЯСЛЛЮ ДЕКХРЯЪ МЮ ВХЯКН, Ю ЯКЮЦЮЕЛШЕ МЕ ДЕКЪРЯЪ).
2. дКЪ ОНБРНПЕМХЪ ОПХЕЛНБ БМЕРЮАКХВМНЦН ДЕКЕМХЪ ПЕЬХРЭ Я ГЮОХЯЭЧ МЮ ДНЯЙЕ Х Б РЕРПЮДЪУ 1√2 ОЮПШ ОПХЛЕПНБ Я СЯРМШЛ ОНЪЯМЕМХЕЛ (ГЮДЮМХЕ ╧ 6).
оНЯКЕ РНЦН ЙЮЙ ДЕРХ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН ГЮЙНМВЮР БШОНКМЕМХЕ ГЮДЮМХЪ, ЯКЕДСЕР ЯДЕКЮРЭ БШБНД: ОПХ ДЕКЕМХХ ДБСГМЮВМНЦН ВХЯКЮ МЮ НДМНГМЮВМНЕ ХЯОНКЭГСЧР ДЕКЕМХЕ ЯСЛЛШ МЮ ВХЯКН, Ю ОПХ ДЕКЕМХХ ДБСГМЮВМНЦН МЮ ДБСГМЮВМНЕ √ ХЯОНКЭГСЧР ОПХЕЛ ОНДАНПЮ ВЮЯРМНЦН.
3. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ ОПЕДКНФХРЭ БШОНКМХРЭ ГЮДЮМХЪ ╧ 7 Х ╧ 8.
VI. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН БШ СГМЮКХ ЯЕЦНДМЪ?
дЕРХ. лШ ГМЮЙНЛХКХЯЭ Я НАПЮГНБЮМХЕЛ ВХЯЕК ДН 1000 Х СВХКХЯЭ ХУ ВХРЮРЭ.
сВХРЕКЭ. вРН ГЮЙПЕОКЪКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ ГЮЙПЕОКЪКХ МЮБШЙ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВ ДБСЛЪ ЯОНЯНАЮЛХ Х ОПХЛЕПНБ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 39, ╧ 7.

с П Н Й  33. гюохяэ х времхе вхяек 
б опедекюу 1000 (Я. 40)
жЕКХ: МЮСВХРЭ СВЮЫХУЯЪ ВХРЮРЭ Х ГЮОХЯШБЮРЭ ВХЯКЮ Б ОПЕДЕКЮУ 1000; ОНГМЮЙНЛХРЭ Я МЮГБЮМХЕЛ ЕДХМХЖ ОЕПБНЦН, БРНПНЦН Х РПЕРЭЕЦН ПЮГПЪДНБ; ГЮЙПЕОКЪРЭ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ Х ОПХЛЕПНБ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ БШВХЯКХРЕКЭМШУ МЮБШЙНБ Б ОПЕДЕКЮУ 100 Б СЯРМШИ ЯВЕР ЛНФМН БЙКЧВХРЭ РЮЙХЕ ГЮДЮМХЪ: ╚мЮАЕПХ ЛМНФХРЕКЪЛХ╩ (МЮ ОНКЪУ СВЕАМХЙЮ), ПЕЬХРЭ ЮПХТЛЕРХВЕЯЙХЕ ПЕАСЯШ.
1. 				    гЮДЮМХЕ ╚мЮАЕПХ ЛМНФХРЕКЪЛХ╩

2. 			           гЮДЮМХЕ ╚юПХТЛЕРХВЕЯЙХЕ ПЕАСЯШ╩

III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
бШОНКМЪЪ СОПЮФМЕМХЪ ОН НАНГМЮВЕМХЧ ВХЯЕК ОНЙЮ РНКЭЙН Б МСЛЕПЮЖХНММНИ РЮАКХЖЕ, СВЮЫХЕЯЪ ДНКФМШ ОНМЪРЭ, ВРН ВХЯКЮ ГЮОХЯШБЮЧР Х ВХРЮЧР, МЮВХМЮЪ Я ЯЮЛШУ ЙПСОМШУ ЕДХМХЖ; ЯМЮВЮКЮ МЮГШБЮЧР Х ГЮОХЯШБЮЧР ВХЯКН ЯНРЕМ, ГЮРЕЛ ДЕЯЪРЙНБ, ГЮРЕЛ √ ЕДХМХЖ. еЯКХ ОПХ МЮКХВХХ ЯНРЕМ Б ВХЯКЕ МЕР ДЕЯЪРЙНБ ХКХ ЕДХМХЖ, РН МЮ ХУ ЛЕЯРН ОХЬСР МСКХ. рЮЙХЛ НАПЮГНЛ, СВЮЫХЕЯЪ СЯБЮХБЮЧР БЮФМЕИЬХИ ОПХМЖХО ОХЯЭЛЕММНИ МСЛЕПЮЖХХ: ГМЮВЕМХЕ ЖХТПШ Б ГЮОХЯХ ВХЯКЮ ГЮБХЯХР НР ЕЕ ЛЕЯРЮ: ЖХТПЮ, ЯРНЪЫЮЪ МЮ ОЕПБНЛ ЛЕЯРЕ ЯОПЮБЮ, НАНГМЮВЮЕР ЕДХМХЖШ; ЖХТПЮ, ЯРНЪЫЮЪ МЮ БРНПНЛ ЛЕЯРЕ ЯОПЮБЮ, НАНГМЮВЮЕР ДЕЯЪРЙХ, ЖХТПЮ, ЯРНЪЫЮЪ МЮ РПЕРЭЕЛ ЛЕЯРЕ ЯОПЮБЮ, НАНГМЮВЮЕР ЯНРМХ. оНЩРНЛС СФЕ МЮ ДЮММНЛ СПНЙЕ ОНКЕГМН ЯНОНЯРЮБКЪРЭ ВХЯКЮ, Б ГЮОХЯХ ЙНРНПШУ ХЯОНКЭГНБЮМШ НДМХ Х РЕ ФЕ ЖХТПШ (406 Х 640), ОПЕДКЮЦЮРЭ ДЕРЪЛ ЛЕМЪРЭ ЖХТПШ ЛЕЯРЮЛХ Х НАЗЪЯМХРЭ ХУ МНБНЕ ГМЮВЕМХЕ (783, 738, 837, ┘).
сВХРЕКЭ РЮЙФЕ ЯННАЫЮЕР ДЕРЪЛ, ВРН ЕДХМХЖШ √ ЩРН ЕДХМХЖШ ОЕПБНЦН ПЮГПЪДЮ, ДЕЯЪРЙХ √ ЩРН ЕДХМХЖШ БРНПНЦН ПЮГПЪДЮ, Ю ЯНРМХ √ ЕДХМХЖШ РПЕРЭЕЦН ПЮГПЪДЮ. мЮ СПНЙЕ МЕНАУНДХЛН ЯКЕДХРЭ, ВРНАШ ДЕРХ ОПЮБХКЭМН СОНРПЕАКЪКХ РЕПЛХМШ ╚ВХЯКН╩ Х ╚ЖХТПЮ╩.
дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ СВЮЫХЕЯЪ ВХРЮЧР ББНДМСЧ ЯРЮРЭЧ Б СВЕАМХЙЕ Х БШОНКМЪЧР ГЮДЮМХЪ ╧ 1 Х ╧ 2.
╧ 1. мЮГНБХРЕ ЩРХ ВХЯКЮ.

╧ 2. оПНВХРЮИРЕ ВХЯКЮ: 894, 809, 408, 900.
нАЗЪЯМХРЕ, ВРН НАНГМЮВЮЕР ЙЮФДЮЪ ЖХТПЮ Б ГЮОХЯХ ЩРХУ ВХЯЕК.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ.
оЕПЕД ПЕЬЕМХЕЛ ГЮДЮВХ ╧ 3 ОНБРНПХРЭ ЯБЪГЭ ЛЕФДС БЕКХВХМЮЛХ (ПЮЯУНД ОПНДСЙРНБ Б 1 ДЕМЭ, ВХЯКН ДМЕИ, НАЫХИ ПЮЯУНД), ОПЕДКНФХБ ДЕРЪЛ ОПНЯРШЕ ГЮДЮВХ.
гЮ 3 ДМЪ Б ЯРНКНБНИ ХГПЮЯУНДНБЮКХ 27 ЙЦ ЛСЙХ. яЙНКЭЙН ЙЦ ЛСЙХ ПЮЯУНДНБЮКХ ЙЮФДШИ ДЕМЭ?
гЮ 1 ДЕМЭ Б ЯРНКНБНИ ПЮЯУНДСЧР 5 ЙЦ ЙПСОШ. яЙНКЭЙН ЙЦ ЙПСОШ ХГПЮЯУНДНБЮКХ ГЮ 4 ДМЪ?
б ЯРНКНБНИ ХГПЮЯУНДНБЮКХ 32 ЙЦ ЛЮЯКЮ, ПЮЯУНДСЪ ЙЮФДШИ ДЕМЭ ОН 8 ЙЦ. мЮ ЯЙНКЭЙН ДМЕИ УБЮРХКН ЩРНЦН ЛЮЯКЮ?
мЮ НЯМНБЕ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВ ЯТНПЛСКХПНБЮРЭ БШБНДШ, ЙЮЙ МЮИРХ КЧАСЧ ХГ ЩРХУ БЕКХВХМ, ЕЯКХ ХГБЕЯРМШ ДБЕ ДПСЦХЕ.
оНЯКЕ РНЦН ЙЮЙ ДЕРХ ЯНЯРЮБЪР ГЮДЮВС ОН РЮАКХЖЕ (ГЮДЮМХЕ ╧ 3), НМХ ДНКФМШ ПЕЬХРЭ ЕЕ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН, Ю ЙРН СЯОЕЕР, ЛНФЕР ЯНЯРЮБХРЭ Х ПЕЬХРЭ НАПЮРМСЧ ГЮДЮВС, ОПНБЕПХБ РЮЙХЛ НАПЮГНЛ ПЕЬЕМХЕ ХЯУНДМНИ.
гЮДЮМХЕ ╧ 4 СВЮЫХЕЯЪ ПЕЬЮЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН (Я ОНЯКЕДСЧЫЕИ ОПНБЕПЙНИ).
2. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ ОПЕДКНФХРЭ ПЕЬХРЭ ГЮДЮМХЪ ╧═5 Х ╧ 6.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН БШ СГМЮКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ СВХКХЯЭ ВХРЮРЭ Х ГЮОХЯШБЮРЭ ВХЯКЮ Б ОПЕДЕКЮУ 1000. оНГМЮЙНЛХКХЯЭ Я МЮГБЮМХЪЛХ ПЮГПЪДНБ.
сВХРЕКЭ. вРН ГЮЙПЕОКЪКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. гЮЙПЕОКЪКХ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ Х ОПХЛЕПНБ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 40, ╧ 5, ╧ 6.

с П Н Й  34. онмърхе рпеугмювмнцн вхякю (Я. 41)
жЕКХ: ББЕЯРХ ОНМЪРХЕ РПЕУГМЮВМНЦН ВХЯКЮ; ГЮЙПЕОКЪРЭ ВРЕМХЕ Х ГЮОХЯЭ ВХЯЕК Б ОПЕДЕКЮУ 1000; БЯОНЛМХРЭ ОЕПЕБНД ЕДХМХЖ ДКХМШ; ГЮЙПЕОКЪРЭ МЮБШЙ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВ Х ОПХЛЕПНБ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
 б СЯРМШУ СОПЮФМЕМХЪУ ЛНФМН ОНБРНПХРЭ ДЕКЕМХЕ Я НЯРЮРЙНЛ, ОПЕДКНФХБ Б ЙЮВЕЯРБЕ ДЕКХЛНЦН НДМН Х РН ФЕ ВХЯКН (ГЮОХЯЭ МЮ ДНЯЙЕ):
30 : 9			30 : 8			30 : 7
30 : 5			30 : 4			30 : 3
оПЕДКЮЦЮЪ ДКЪ БШВХЯКЕМХИ БШПЮФЕМХЪ БХДЮ: (36 √ 30) : 4 Х 36√ 36 : 4, ЛНФМН ОНБРНПХРЭ ОПЮБХКЮ ОНПЪДЙЮ ДЕИЯРБХИ.
гЮРЕЛ СЯКНФМХРЭ БШПЮФЕМХЪ:
(36 √ 36) : 4 + 5			 36√36 : 4 + 5
я ЖЕКЭЧ ГЮЙПЕОКЕМХЪ ГМЮМХЪ ДЕЯЪРХВМНЦН ЯНЯРЮБЮ ВХЯЕК ОПЕДКНФХРЭ ГЮДЮМХЕ ╧ 3 МЮ ОПЕНАПЮГНБЮМХЕ ГМЮВЕМХИ БЕКХВХМ.

сЯРМН РЮЙФЕ ПЮГНАПЮРЭ ГЮДЮМХЪ ╚мЮ ЯЛЕЙЮКЙС╩ (МЮ ОНКЪУ СВЕАМХЙЮ) Х ╚цНКНБНКНЛЙС╩.
гЮДЮМХЕ ╚мЮ ЯЛЕЙЮКЙС╩
нОПЕДЕКХРЕ, МЕ БШВХЯКЪЪ, МЮХЛЕМЭЬЕЕ ОПНХГБЕДЕМХЕ.
1) 20 Ї 3 Ї 4   
2) 8 Ї 4 Ї 20
3) 4 Ї 3 Ї 10
гЮДЮМХЕ ╚цНКНБНКНЛЙЮ╩
йЮЙ ОЕПЕКНФХРЭ 2 ОЮКНВЙХ, ВРНАШ ОНКСВХКНЯЭ 5 НДХМЮЙНБШУ ЙБЮДПЮРНБ?

III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ СЛЕМХИ ВХРЮРЭ Х ГЮОХЯШБЮРЭ ВХЯКЮ Б ОПЕДЕКЮУ 1000, ЙЮЙ Х МЮ ОПЕДШДСЫЕЛ СПНЙЕ, ЯКЕДСЕР ОПЕДКНФХРЭ ЯКЕДСЧЫХЕ СОПЮФМЕМХЪ:
√ ГЮОХЯЮРЭ ЖХТПЮЛХ ВХЯКЮ, НАНГМЮВЕММШЕ МЮЦКЪДМН Б МСЛЕПЮЖХНММНИ РЮАКХЖЕ,
√ Х МЮНАНПНР, ХГНАПЮГХРЭ МЮЦКЪДМН ВХЯКЮ, ГЮОХЯЮММШЕ Б РЮАКХЖЕ ЖХТПЮЛХ.
гЮРЕЛ ЛНФМН ОПЕДКНФХРЭ НАНГМЮВЮРЭ НДХМЮЙНБШЛХ ЙПСФЙЮЛХ КЧАШЕ ЯВЕРМШЕ ЕДХМХЖШ: ЕЯКХ ЙПСФЙХ ЯРНЪР МЮ ОЕПБНЛ ЛЕЯРЕ ЯОПЮБЮ √ ЩРН ЕДХМХЖШ, МЮ БРНПНЛ √ ДЕЯЪРЙХ, МЮ РПЕРЭЕЛ √ ЯНРМХ (НАНГМЮВХРЭ, МЮОПХЛЕП: 435, 430, 405).
оНКЕГМН БЯОНЛМХРЭ, ЙЮЙХЕ ВХЯКЮ ЛШ МЮГШБЮЕЛ НДМНГМЮВМШЛХ, ЙЮЙХЕ √ ДБСГМЮВМШЛХ, ОПЕДКНФХРЭ ДЕРЪЛ ГЮОХЯЮРЭ МЮХАНКЭЬЕЕ Х МЮХЛЕМЭЬЕЕ ДБСГМЮВМШЕ ВХЯКЮ.
нДМНГМЮВМШЛХ ВХЯКЮЛХ МЮГШБЮЧРЯЪ ВХЯКЮ, Б ГЮОХЯХ ЙНРНПШУ ХЯОНКЭГСЕРЯЪ РНКЭЙН НДМЮ ЖХТПЮ.
дБСГМЮВМШЛХ ВХЯКЮЛХ МЮГШБЮЧРЯЪ ВХЯКЮ, Б ГЮОХЯХ ЙНРНПШУ ХЯОНКЭГСЧРЯЪ ДБЕ ЖХТПШ.
нОХПЮЪЯЭ МЮ ХГБЕЯРМШЕ ДЕРЪЛ ОНМЪРХЪ НДМНГМЮВМНЦН Х ДБСГМЮВМНЦН ВХЯКЮ, ОНДБЕЯРХ ДЕРЕИ Й ОНМЪРХЧ РПЕУГМЮВМНЦН ВХЯКЮ (ГЮДЮМХЕ ╧ 1). яНЯВХРЮБ, ЯЙНКЭЙН БЯЕЦН ЖХТП ОНРПЕАНБЮКНЯЭ ДКЪ ГЮОХЯХ ВХЯКЮ 1000, ДЕРХ СЯРЮМНБЪР, ВРН ЩРН ВХЯКН ВЕРШПЕУГМЮВМНЕ.
дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ СВЮЫХЕЯЪ БШОНКМЪЧР ГЮДЮМХЕ ╧ 2.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ.
гЮОХЯЮРЭ ЙПЮРЙН ГЮДЮВС ╧ 5 МЮ ДНЯЙЕ, ОНБРНПХРЭ СЯКНБХЕ Х ОПЕДКНФХРЭ ПЕЬХРЭ ЕЕ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН. гЮРЕЛ ОПЕДКНФХРЭ НАЗЪЯМХРЭ, ВРН СГМЮБЮКХ ЙЮФДШЛ ДЕИЯРБХЕЛ.
сВХРЕКЭ. вРН СГМЮБЮКХ ОЕПБШЛ ДЕИЯРБХЕЛ?
дЕРХ. яЙНКЭЙН ДЕРЕИ ЯХДЪР ГЮ 7 ЯРНКЮЛХ. дКЪ ЩРНЦН 6 СЛМНФХКХ МЮ 7 Х ОНКСВХКХ 42 ВЕКНБЕЙЮ.
сВХРЕКЭ. вРН МЮЬКХ БРНПШЛ ДЕИЯРБХЕЛ?
дЕРХ. яЙНКЭЙН БЯЕЦН ВЕКНБЕЙ ЯХДЪР ГЮ ЩРХЛХ ЯРНКЮЛХ. дКЪ ЩРНЦН Й 42 ОПХАЮБХКХ 16 Х ОНКСВХКХ 58.
оЕПЕД ПЕЬЕМХЕЛ ГЮДЮВХ ╧ 6 ДЕРХ ОПЕДБЮПХРЕКЭМН ЯНЯРЮБКЪЧР ОКЮМ ЕЕ ПЕЬЕМХЪ:
√ ЯМЮВЮКЮ СГМЮЕЛ, МЮ ЙЮЙСЧ БШЯНРС ОПШЦМСК лХЬЮ;
√ Ю ОНРНЛ НРБЕРХЛ МЮ БНОПНЯ ГЮДЮВХ: ╚мЮ ЯЙНКЭЙН дХЛЮ ОПШЦМСК БШЬЕ лХЬХ?╩.
гЮДЮВС ╧ 4 СВЮЫХЕЯЪ ПЕЬЮЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН Я ОНЯКЕДСЧЫЕИ ОПНБЕПЙНИ.
2. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ ОПЕДКНФХРЭ ГЮДЮМХЪ ╧ 7 Х ╧8.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 41, ╧ 7.

с П Н Й  35. онпъднй якеднбюмхъ вхяек опх явере 
(б опедекюу 1000) (Я. 42)
жЕКХ: ПЮЯЯЛНРПЕРЭ Я СВЮЫХЛХЯЪ ОНПЪДНЙ ЯКЕДНБЮМХЪ ВХЯЕК ОПХ ЯВЕРЕ Б ОПЕДЕКЮУ 1000; ОНБРНПХРЭ БГЮХЛНЯБЪГЭ ЛЕФДС БЕКХВХМЮЛХ: ЖЕМЮ, ЙНКХВЕЯРБН, ЯРНХЛНЯРЭ; БЯОНЛМХРЭ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ МЮ МЮУНФДЕМХЕ ОКНЫЮДХ Х ОЕПХЛЕРПЮ ЦЕНЛЕРПХВЕЯЙХУ ТХЦСП; ЯНБЕПЬЕМЯРБНБЮРЭ БШВХЯКХРЕКЭМШЕ МЮБШЙХ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
дКЪ СЯРМНЦН ЯВЕРЮ МЮ СПНЙЕ БЙКЧВХРЭ ГЮДЮМХЪ ╧ 7, ╚мЮИДХ КХЬМЕЕ БШПЮФЕМХЕ╩ Х ╚лЮЦХВЕЯЙХИ ЙБЮДПЮР╩ (МЮ ОНКЪУ СВЕАМХЙЮ).
1. 			гЮДЮМХЕ ╚мЮИДХ КХЬМЕЕ БШПЮФЕМХЕ╩
7 Ї 9	  6 Ї 7 	8 Ї 6   	7 Ї 7    4 Ї 7        7 Ї 5       7 Ї 10
2. 				    гЮДЮМХЕ ╚лЮЦХВЕЯЙХИ ЙБЮДПЮР╩
гЮОНКМХРЕ  ЙБЮДПЮР, ХЯОНКЭГСЪ РНКЭЙН ВХЯКЮ 1, 2, 3.












3. пЮГНАПЮРЭ Я СВЮЫХЛХЯЪ ГЮДЮМХЕ ╧ 4, ОПЕДБЮПХРЕКЭМН БЯОНЛМХБ, ВРН Б 1 ДЛ2 ЯНДЕПФХРЯЪ 100 ЯЛ2.
4. гЮОНКМХРЕ РЮАКХЖШ.

Ю
12
11
10
9

Б
32
48
56
64
Ю Ї 8





Б : 8






III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
вРНАШ БЯОНЛМХРЭ ОПХМЖХО НАПЮГНБЮМХЪ ВХЯЕК МЮРСПЮКЭМНИ ОНЯКЕДНБЮРЕКЭМНЯРХ, ЛНФМН ОПЕДКНФХРЭ ДЕРЪЛ МЮГБЮРЭ ОПЕДШДСЫЕЕ Х ОНЯКЕДСЧЫЕЕ ВХЯКЮ ОН НРМНЬЕМХЧ Й ДЮММНЛС ВХЯКС:
 ┘, 9, ┘; 	┘, 60, ┘, ┘; 		┘, 99, ┘; 		┘, 120, ┘ .
дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ ЯКЕДСЕР БШОНКМХРЭ ГЮДЮМХЕ ╧ 1.
б ПЪДС РПЕУГМЮВМШУ, РЮЙ ФЕ ЙЮЙ Х Б ПЪДС НДМНГМЮВМШУ Х Б ПЪДС ДБСГМЮВМШУ, ЕЯРЭ ОЕПБНЕ, ЯЮЛНЕ ЛЮКЕМЭЙНЕ (МЮХЛЕМЭЬЕЕ) ВХЯКН Х ОНЯКЕДМЕЕ, МЮХАНКЭЬЕЕ ВХЯКН. мЮЦКЪДМН ЩРН ЛНФМН ХГНАПЮГХРЭ РЮЙ:
1, 2, 3, ┘, 7, 8, 9.
10, 11, 12, ┘, 97, 98, 99.
100, 101, 102, ┘, 997, 998, 999.
нОХПЮЪЯЭ МЮ ГМЮМХЪ ОНЯКЕДНБЮРЕКЭМНЯРХ ВХЯЕК ОПХ ЯВЕРЕ, СВЮЫХЕЯЪ БШОНКМЪЧР Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ ГЮДЮМХЪ ╧ 2 Х ╧ 3.
╧ 2.
бЯРЮБЭРЕ ОПНОСЫЕММШЕ ВХЯКЮ Б ЙЮФДНЛ ПЪДС.
1) 196, 197, 198, ┘, ┘, 201, 202, 203;
2) 903, 902, 901, ┘, ┘, 898, 897, 896.
╧ 3.
319 + 1 = 320		940 √ 1 = 939	509 + 1 = 510	800 √ 1 = 799
760 √ 1 = 759		439 + 1 = 440	690 √ 1 = 689	299 + 1 = 300
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ.
оЕПЕД ПЕЬЕМХЕЛ ГЮДЮВХ ╧ 5 СВЮЫХЕЯЪ ДНОНКМЪЧР ЕЕ СЯКНБХЕ, ГЮРЕЛ ОНБРНПЪЧР ЯБЪГЭ ЛЕФДС БЕКХВХМЮЛХ: ЖЕМЮ, ЙНКХВЕЯРБН, ЯРНХЛНЯРЭ. оНЯКЕ ЩРНЦН СЯКНБХЕ ГЮДЮВХ ГЮОХЯШБЮЕРЯЪ Б РЮАКХЖС, Х ПЕЬЕМХЕ СВЮЫХЕЯЪ БШОНКМЪЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН, ГЮОХЯШБЮЪ ЕЦН ДБСЛЪ ЯОНЯНАЮЛХ. дЮКЕЕ СВХРЕКЭ ОПНБЕПЪЕР ДЕРЕИ, ЙЮЙ НМХ ПЕЬХКХ ГЮДЮВС ДБСЛЪ ЯОНЯНАЮЛХ.
гЮДЮМХЕ ╧ 6 СВЮЫХЕЯЪ БШОНКМЪЧР ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ. дЕРХ ОН БШПЮФЕМХЪЛ ЯНЯРЮБКЪЧР ГЮДЮВХ, МЕЙНРНПШЕ ХГ МХУ (ОН СЯЛНРПЕМХЧ СВХРЕКЪ) НМХ ГЮОХЯШБЮЧР Б РЕРПЮДЭ.
гЮДЮМХЕ ╧ 9 ЯБЪГЮМН Я ЦЕНЛЕРПХВЕЯЙХЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ Х БШОНКМЪЕРЯЪ СВЮЫХЛХЯЪ ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ. яМЮВЮКЮ ДЕРХ ВЕПРЪР ЙБЮДПЮРШ Я ГЮДЮММШЛХ ЯРНПНМЮЛХ.
оНРНЛ БЯОНЛХМЮЧР, ЙЮЙ МЮИРХ ОКНЫЮДЭ ЙБЮДПЮРЮ, МЮУНДЪР ОКНЫЮДЭ ОЕПБНИ ТХЦСПШ, ГЮРЕЛ √ БРНПНИ, Ю ОНЯКЕ ЩРНЦН СГМЮЧР, БН ЯЙНКЭЙН ПЮГ ОКНЫЮДЭ НДМНИ ТХЦСПШ АНКЭЬЕ ОКНЫЮДХ ДПСЦНИ ТХЦСПШ. юМЮКНЦХВМН ЯПЮБМХБЮЧР ОЕПХЛЕРПШ ЩРХУ ЙБЮДПЮРНБ.
дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ ГЮДЮМХЕ ╧ 9 (3) ДЕРХ БШОНКМЪЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН (Я ОНЯКЕДСЧЫЕИ ОПНБЕПЙНИ).
2. пЕЬЕМХЕ ОПХЛЕПНБ ╧ 8 ЛНФМН ОПЕДКНФХРЭ БШОНКМХРЭ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН.
ю ОНЯКЕ ПЕЬЕМХЪ С СВЮЫХУЯЪ ЛНФМН БШЪЯМХРЭ БНОПНЯ Н ОПХВХМЕ ОНКСВЕМХЪ ПЮГМШУ НРБЕРНБ Б ОПХЛЕПЮУ.
сВХРЕКЭ. оНВЕЛС Б МЕЙНРНПШУ ОПХЛЕПЮУ ВХЯКЮ Х ГМЮЙХ ДЕИЯРБХЪ ХЯОНКЭГНБЮКХЯЭ НДХМЮЙНБШЕ, Ю НРБЕРШ ОНКСВХКХЯЭ ПЮГМШЕ?
дЕРХ. б МЕЙНРНПШУ ОПХЛЕПЮУ ЕЯРЭ ЯЙНАЙХ, Ю Б ДПСЦХУ МЕР, Ю ОНПЪДНЙ ДЕИЯРБХИ ГЮБХЯХР НР ОНЯРЮМНБНЙ ЯЙНАНЙ Б БШПЮФЕМХЪУ.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. мЮД ВЕЛ ПЮАНРЮКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ НОПЕДЕКЪКХ ОНПЪДНЙ ЯКЕДНБЮМХЪ ВХЯЕК ОПХ ЯВ╦РЕ Б ОПЕДЕКЮУ 1000.
сВХРЕКЭ. вРН ГЮЙПЕОКЪКХ?
дЕРХ. гЮЙПЕОКЪКХ СЛЕМХЕ ПЕЬЮРЭ ГЮДЮВХ Х ОПХЛЕПШ, МЮУНДХРЭ ОЕПХЛЕРП Х ОКНЫЮДЭ ЦЕНЛЕРПХВЕЯЙХУ ТХЦСП.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 42, ╧ 8.






с П Н Й  36. сбекхвемхе х слемэьемхе вхяек 
б 10 х 100 пюг (Я. 43)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я МНБШЛ СЛЕМХЕЛ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ ВХЯЕК МЮ 10 Х 100; ОНБРНПХРЭ ЯПЮБМЕМХЕ ЕДХМХЖ ДКХМШ, ПЕЬЕМХЕ СПЮБМЕМХИ, Ю РЮЙФЕ ОПНДНКФЮРЭ ГЮЙПЕОКЪРЭ МСЛЕПЮЖХЧ ВХЯЕК Б ОПЕДЕКЮУ 1000.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. я ЖЕКЭЧ ГЮЙПЕОКЕМХЪ МСЛЕПЮЖХХ ВХЯЕК Б ОПЕДЕКЮУ 1000 БШОНКМЪЧРЯЪ ГЮДЮМХЪ РЮЙНЦН УЮПЮЙРЕПЮ:
1) вРН НАНГМЮВЮЕР ЙЮФДЮЪ ЖХТПЮ Б ГЮОХЯХ ВХЯЕК 657, 765, 576?
2) вРН НАНГМЮВЮЕР ЖХТПЮ 4 Б ГЮОХЯХ ЙЮФДНЦН ХГ ВХЯЕК: 473, 49, 504, 444?
3) яЙНКЭЙН БЯЕЦН ЖХТП Х ЯЙНКЭЙН ПЮГКХВМШУ ЖХТП ХЯОНКЭГНБЮМН ОПХ ГЮОХЯХ ЙЮФДНЦН ВХЯКЮ: 35, 33, 535, 55, 700, 1000?
4) я ОНЛНЫЭЧ ЖХТП 2, 3, 4 ГЮОХЬХРЕ 6 ПЮГКХВМШУ РПЕУГМЮВМШУ ВХЯЕК (234, 243, 324, 342, 423, 432).
2. сЯРМН БШОНКМХРЕ ГЮДЮМХЕ ╧ 3.
3. бЯРЮБЭРЕ МЕДНЯРЮЧЫХЕ ЖХТПШ.

III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
пЮАНРС МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ МЮВХМЮЕЛ, БШОНКМЪЪ ГЮДЮМХЕ ╧ 1 (1 Х 2). нРБЕВЮЪ МЮ ОНЯРЮБКЕММШЕ РЮЛ БНОПНЯШ, ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ СВЮЫХЕЯЪ ДНКФМШ ГЮЛЕРХРЭ, ВРН ОПХОХЯЮБ Й ВХЯКС ЯОПЮБЮ НДХМ МНКЭ, ЛШ ЕЦН СБЕКХВХБЮЕЛ Б 10 ПЮГ, Ю ОПХОХЯЮБ 2 МСКЪ √ СБЕКХВХБЮЕЛ Б 100 ПЮГ. еЯКХ С ВХЯКЮ ЯОПЮБЮ НРАПНЯХРЭ НДХМ МНКЭ, РН НМН ЯРЮМЕР ЛЕМЭЬЕ Б 10 ПЮГ, Ю ЕЯКХ НРАПНЯХРЭ 2 МСКЪ, РН НМН ЯРЮМЕР ЛЕМЭЬЕ Б 100 ПЮГ. дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ ДЕРХ БШОНКМЪЧР Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ ГЮДЮМХЕ ╧ 2.
╧ 2.
1) сБЕКХВЭРЕ Б 10 ПЮГ ВХЯКЮ: 8, 12, 35.
дЕРХ. дКЪ РНЦН ВРНАШ СБЕКХВХРЭ ВХЯКН Б 10 ПЮГ, Й МЕЛС МЮДН ЯОПЮБЮ ОПХОХЯЮРЭ 1 МНКЭ.
гМЮВХР, 8 Ї 10 = 80.
юМЮКНЦХВМН ЙНЛЛЕМРХПСЧРЯЪ Х ДПСЦХЕ ВХЯКЮ.
2) сЛЕМЭЬХРЕ Б 100 ПЮГ ВХЯКЮ: 700, 400, 100.
дЕРХ. дКЪ РНЦН ВРНАШ СЛЕМЭЬХРЭ ВХЯКН Б 100 ПЮГ, МЮДН С МЕЦН ЯОПЮБЮ НРАПНЯХРЭ 2 МСКЪ. гМЮВХР, 700 : 100 = 7.
юМЮКНЦХВМН ЙНЛЛЕМРХПСЧРЯЪ Х ДПСЦХЕ ВХЯКЮ.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ.
сЯКНБХЕ ГЮДЮВХ ╧ 4 ДЕРХ ГЮОХЯШБЮЧР ЙНККЕЙРХБМН ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ:

лЮКЭВХЙНБ 9 ЙНЛ. ОН 8 ВЕК.
						БН ? ПЮГ А.
дЕБНВЕЙ √ 24 ВЕК.

оНЯКЕ ЩРНЦН ДЕРХ ГЮОХЯШБЮЧР ПЕЬЕМХЕ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН.
сВХРЕКЭ. хГЛЕМХЛ РЕОЕПЭ БНОПНЯ ГЮДЮВХ РЮЙ, ВРНАШ НМЮ ПЕЬЮКЮЯЭ БШВХРЮМХЕЛ.
сВЮЫХЕЯЪ. мЮ ЯЙНКЭЙН АНКЭЬЕ СВЮЯРБНБЮКН ЛЮКЭВХЙНБ Б ЯНПЕБМНБЮМХХ, ВЕЛ ДЕБНВЕЙ?
дЕРХ ПЕЬЮЧР МНБСЧ ГЮДЮВС Я ОНЯКЕДСЧЫЕИ ОПНБЕПЙНИ.
2. гЮДЮМХЕ ╧ 5 СВЮЫХЕЯЪ ПЕЬЮЧР Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ.
╧ 5.
1 Л ┘ 10 ДЛ
дЕРХ. б 1 ЛЕРПЕ ЯНДЕПФХРЯЪ 10 ДЛ. гМЮВХР, ЯРЮБХЛ ГМЮЙ ╚ПЮБМН╩.
1 Л ┘ 10 ЯЛ
дЕРХ. б 1 ЛЕРПЕ ЯНДЕПФХРЯЪ 100 ЯЛ. гМЮВХР, 1 Л АНКЭЬЕ, ВЕЛ 10 ЯЛ.
юМЮКНЦХВМН ЯПЮБМХБЮЧР Х ДПСЦХЕ ХЛЕМНБЮММШЕ ВХЯКЮ.
3. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ ЛНФМН ОПЕДКНФХРЭ ПЕЬХРЭ ГЮДЮМХЪ ╧═6 Х ╧ 7.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН БШ СГМЮКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ СВХКХЯЭ СБЕКХВХБЮРЭ Х СЛЕМЭЬЮРЭ ВХЯКЮ Б 10 Х 100 ПЮГ.
сВХРЕКЭ. вРН ОНБРНПЪКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. оНБРНПЪКХ МСЛЕПЮЖХЧ РП╦УГМЮВМШУ ВХЯЕК, ЯПЮБМЕМХЕ ХЛЕМНБЮММШУ ВХЯЕК, ПЕЬЮКХ ГЮДЮВХ Х СПЮБМЕМХЪ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 43, ╧ 7.

с П Н Й  37. гмюйнлярбн я пхляйни 
мслепюжхеи (Я. 44√45)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я ПХЛЯЙХЛХ ЖХТПЮЛХ; МЮСВХРЭ ВХРЮРЭ Х ГЮОХЯШБЮРЭ МЕЙНРНПШЕ ХГ МХУ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
вЮЯРМНЕ ВХЯЕК 85 Х 5 СБЕКХВЭРЕ МЮ 19.
яСЛЛС ВХЯЕК 44 Х 28 ПЮГДЕКХРЕ МЮ 12.
вЮЯРМНЕ ВХЯЕК 91 Х 13 СБЕКХВЭРЕ Б 10 ПЮГ.
сЛЕМЭЬХРЕ ЯСЛЛС ВХЯЕК 63 Х 15 Б 6 ПЮГ.
оПНХГБЕДЕМХЕ ВХЯЕК 14 Х 5 СЛЕМЭЬХРЕ Б 2 ПЮГЮ.
III. сПНЙ ЯРПНХРЯЪ ОН СЯЛНРПЕМХЧ СВХРЕКЪ. бЯЕ ГЮДЮМХЪ МЮ ЯРПЮМХЖЮУ СВЕАМХЙЮ ПЮГАХПЮЧРЯЪ ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ.
IV. хЦПНРЕЙЮ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: МЮ СЯЛНРПЕМХЕ СВХРЕКЪ (РН, ВРН МЕ СЯОЕЧР ЯДЕКЮРЭ Б ЙКЮЯЯЕ).

с П Н Й  38. деяърхвмши янярюб рпеугмювмшу 
вхяек (Я. 46)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я ДЕЯЪРХВМШЛ ЯНЯРЮБНЛ РПЕУГМЮВМШУ ВХЯЕК, МЮСВХРЭ ОПЕДЯРЮБКЪРЭ ВХЯКЮ Б БХДЕ ЯСЛЛШ ПЮГПЪДМШУ ЯКЮЦЮЕЛШУ, ГЮЙПЕОКЪРЭ БШВХЯКХРЕКЭМШЕ МЮБШЙХ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. б СЯРМШИ ЯВЕР ЛНФМН БЙКЧВХРЭ ГЮДЮМХЕ ╚кЮАХПХМРШ╩:

2. гЮДЮВС ╧ 4 (1 Х 2) ДЕРХ БШОНКМЪЧР СЯРМН, ЯНЯРЮБКЪЪ Х ПЕЬЮЪ ГЮДЮВХ ОН ПХЯСМЙС.
3. мЮИДХРЕ ГМЮВЕМХЕ БШПЮФЕМХИ:
38 : 2 Ї 4			84 : 6 Ї 3
75 : 3 Ї 2			91 : 7 Ї 6
90 : 6 Ї 4			85 : 5 Ї 4
III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
оПХ НАЗЪЯМЕМХХ ЩРНЦН ЛЮРЕПХЮКЮ ПЕЙНЛЕМДСЕРЯЪ ХЯОНКЭГНБЮРЭ МЮЦКЪДМНЕ ОНЯНАХЕ √ ЙЮПРНВЙХ Я ПЮГПЪДМШЛХ ВХЯКЮЛХ (10, 20, ┘, 90, 100, 200, ┘, 900), Б РЮЙФЕ ЙЮПРНВЙХ Я ВХЯКЮЛХ НР 1 ДН 9.
сВХРЕКЭ МЮ МЮАНПМНЛ ОНКНРМЕ ОНЙЮГШБЮЕР СВЮЫХЛЯЪ Я ОНЛНЫЭЧ ЩРХУ ЙЮПРНВЕЙ, ЙЮЙ ЛНФМН ГЮЛЕМХРЭ ЯСЛЛНИ ПЮГПЪДМШУ ЯКЮЦЮЕЛШУ ВХЯКН:
725 = 700 + 20 + 5.
сВХРЕКЭ. б ВХЯКЕ 725 √ 7 ЯНРЕМ, 2 ДЕЯЪРЙЮ Х 5 ЕДХМХЖ. оНЩРНЛС ЛШ ЛНФЕЛ ГЮОХЯЮРЭ, ВРН 725 √ ЩРН 700 + 20 + 5.
гЮРЕЛ СВХРЕКЭ ОНЙЮГШБЮЕР, ЙЮЙ ЛНФМН ГЮЛЕМХРЭ ЯСЛЛНИ ПЮГПЪДМШУ ЯКЮЦЮЕЛШУ ВХЯКН:  520 = 500 +20.
нАЗЪЯМЕМХЕ СВХРЕКЪ ЮМЮКНЦХВМН ОПЕДШДСЫЕЛС.
сВХРЕКЭ НАПЮЫЮЕР НЯНАНЕ БМХЛЮМХЕ ДЕРЕИ МЮ РН, ВРН ЯСЛЛЮ ЯНЯРНХР ХГ ДБСУ ЯКЮЦЮЕЛШУ, РЮЙ ЙЮЙ ЕДХМХЖШ I ПЮГПЪДЮ НРЯСРЯРБСЧР.
оНЯКЕ ЩРНЦН СВЮЫХЕЯЪ ПЮЯЯЛЮРПХБЮЧР РЮАКХЖС Б СВЕАМХЙЕ (ББЕПУС) Х НАЗЪЯМЪЧР ОН МЕИ, ЙЮЙ ОПЕДЯРЮБКЕМШ ВХЯКЮ Б БХДЕ ЯСЛЛШ ПЮГПЪДМШУ ЯКЮЦЮЕЛШУ.
дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ БШОНКМЪЕРЯЪ ГЮДЮМХЕ ╧═1.
╧ 1.
425 = 400 + 20 + 5
дЕРХ. б ВХЯКЕ 425 ЯНДЕПФХРЯЪ 4 ЯНРМХ, 2 ДЕЯЪРЙЮ Х 5 ЕДХМХЖ. оНЩРНЛС ЛНФМН ГЮОХЯЮРЭ, ВРН 425 = 400 + 20 + 5.
640 = 600 + 40
дЕРХ. б ВХЯКЕ 640 ЯНДЕПФХРЯЪ 6 ЯНРЕМ Х 4 ДЕЯЪРЙЮ. еДХМХЖШ НРЯСРЯРБСЧР. оНЩРНЛС ЯСЛЛЮ АСДЕР ЯНЯРНЪРЭ ХГ ДБСУ ЯКЮЦЮЕЛШУ: 600 + 40.
IV. хЦПНРЕЙЮ.
V. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. гЮДЮВС ╧ 2 ДЕРХ ПЕЬЮЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН, РНКЭЙН ОЕПЕД ЕЕ ПЕЬЕМХЕЛ ДЕРХ ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ ЯРЮБЪР БНОПНЯШ Й МЕИ:
√ яЙНКЭЙН БЯЕЦН ЯМХЛЙНБ ЯДЕКЮК яЮЬЮ?
√ мЮ ЯЙНКЭЙН АНКЭЬЕ ЖБЕРМШУ ЯМХЛЙНБ ЯДЕКЮК яЮЬЮ, ВЕЛ ВЕПМН-АЕКШУ?
2. оПХЛЕПШ ╧ 3 СВЮЫХЕЯЪ БШОНКМЪЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН.
VI. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. вРН МНБНЦН БШ СГМЮКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ СВХКХЯЭ ОПЕДЯРЮБКЪРЭ РП╦УГМЮВМШЕ ВХЯКЮ Б БХДЕ ЯСЛЛШ ПЮГПЪДМШУ ЯКЮЦЮЕЛШУ.
сВХРЕКЭ. вРН ГЮЙПЕОКЪКХ?
дЕРХ. лШ ГЮЙПЕОКЪКХ СЛЕМХЕ  ПЕЬЮРЭ ГЮДЮВХ, ОПХЛЕПШ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 46, ╧ 3.

с П Н Й  39. гюйпеокемхе хгсвеммнцн (Я. 47)
жЕКХ: ГЮЙПЕОКЪРЭ СЛЕМХЕ ОПЕДЯРЮБКЪРЭ ВХЯКЮ Б БХДЕ ЯСЛЛШ ПЮГПЪДМШУ ЯКЮЦЮЕЛШУ, Ю РЮЙФЕ ОНБРНПХРЭ ОНПЪДНЙ ДЕИЯРБХИ Б БШПЮФЕМХЪУ Х ДЕКЕМХЕ Я НЯРЮРЙНЛ; ЯНБЕПЬЕМЯРБНБЮРЭ БШВХЯКХРЕКЭМШЕ МЮБШЙХ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ БШВХЯКХРЕКЭМШУ МЮБШЙНБ Б ОПЕДЕКЮУ 100 ОПНБНДХРЯЪ ЮПХТЛЕРХВЕЯЙХИ ДХЙРЮМР:
√ яСЛЛС ВХЯЕК 36 Х 18 ПЮГДЕКХРЕ МЮ 9.
√ пЮГМНЯРЭ ВХЯЕК 66 Х 48 СБЕКХВЭРЕ Б 3 ПЮГЮ.
√ оПНХГБЕДЕМХЕ ВХЯЕК 12 Х 6 СЛЕМЭЬХРЕ МЮ ВЮЯРМНЕ ВХЯЕК 48 Х 4.
√ вЮЯРМНЕ ВХЯЕК 42 Х 7 СБЕКХВЭРЕ МЮ 36.
√ хГ ВХЯКЮ 100 БШВРХРЕ ОПНХГБЕДЕМХЕ ВХЯЕК 9 Х 7.
2. б СЯРМШИ ЯВЕР ЛНФМН БЙКЧВХРЭ ГЮДЮМХЕ ╧ 4. дЕРХ ВХРЮЧР ПЕЬЕММШИ ОПХЛЕП Х ЦНБНПЪР, ОПЮБХКЭМН КХ НМ ПЕЬЕМ ХКХ МЕР. еЯКХ МЕБЕПМН, РН ЯВХРЮЧР Х ЦНБНПЪР ОПЮБХКЭМШИ НРБЕР.

3. сЯРМН ПЕЬЮЧРЯЪ РЮЙФЕ ПЕАСЯШ (МЮ ОНКЪУ ЯРПЮМХЖШ).

III. оНБРНПЕМХЕ ОПНИДЕММНЦН ЛЮРЕПХЮКЮ.
1. дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ ПЮГПЪДМНЦН ЯНЯРЮБЮ ВХЯЕК СВЮЫХЕЯЪ БШОНКМЪЧР ╧═1 Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ.
╧ 1.
пЮЯЯЛНРПХРЕ ЯСЛЛШ Х БШОХЬХРЕ ВХЯКЮ, ЙНРНПШЕ ОПЕДЯРЮБКЕМШ Б БХДЕ ЯСЛЛШ ПЮГПЪДМШУ ЯКЮЦЮЕЛШУ:
960 + 6			600 + 40 + 5		800 + 20
349 + 1			600 + 300 + 9		800 + 2
2. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ.
гЮДЮВС ╧ 5 ДЕРХ ПЕЬЮЧР Я ОНЯКЕДСЧЫЕИ ОПНБЕПЙНИ.
3. пЕЬЕМХЕ ОПХЛЕПНБ. гЮДЮМХЕ ╧ 2 СВЮЫХЕЯЪ НТНПЛКЪЧР ЙЮЙ БШПЮФЕМХЕ Я ОЕПЕЛЕММНИ Х ПЕЬЮЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН.
24 : Я							Я Ї 7
Я = 1		24 : 1 = 24				Я = 1		1 Ї 7 = 7
Я = 3		24 : 3 = 8				Я = 3		3 Ї 7 = 21
Я = 4		24 : 4 = 6				Я = 4		4 Ї 7 = 28
Я = 6		24 : 6 = 4				Я = 6		6 Ї 7 = 42
Я = 6		24 : 8 = 3				Я = 6		8 Ї 7 = 48
гЮДЮМХЕ ╧ 3 СВЕМХЙЮЛ ОПЕДКНФХРЭ ПЕЬХРЭ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН.
оНЯКЕ ПЕЬЕМХЪ ОПХЛЕПНБ ЛНФМН ОНОПНЯХРЭ ДЕРЕИ ЯПЮБМХРЭ НРБЕРШ ОЮП ОПХЛЕПНБ Б ЙЮФДНЛ ЯРНКАХЙЕ Х НАЗЪЯМХРЭ, ОНВЕЛС ВХЯКЮ Х ДЕИЯРБХЪ НДХМЮЙНБШЕ, Ю НРБЕРШ ОНКСВХКХЯЭ ПЮГМШЕ.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
IV. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН ОНБРНПЪКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. мЮ СПНЙЕ ЛШ ОНБРНПЪКХ ПЮГПЪДМШИ ЯНЯРЮБ РП╦УГМЮВМШУ ВХЯЕК, ОНПЪДНЙ ДЕИЯРБХИ Б БШПЮФЕМХЪУ, ДЕКЕМХЕ Я НЯРЮРЙНЛ, МЮУНФДЕМХЕ ГМЮВЕМХЪ БШПЮФЕМХЪ Я ОЕПЕЛЕММНИ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 47, ╧ 3.

с П Н Й  40. опхелш якнфемхъ х бшвхрюмхъ, 
нямнбюммше мю гмюмхх деяърхвмнцн янярюбю 
вхяек (Я. 48)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я МНБШЛХ ОПХЕЛЮЛХ ЯКНФЕМХЪ Х БШВХРЮМХЪ; ОНБРНПХРЭ ПЮГПЪДМШИ ЯНЯРЮБ РПЕУГМЮВМШУ ВХЯЕК; ГЮЙПЕОХРЭ МЮУНФДЕМХЕ ОКНЫЮДХ ЙБЮДПЮРЮ Х НРМНЬЕМХЕ ЛЕФДС БЕКХВХМЮЛХ: ЖЕМЮ, ЙНКХВЕЯРБН, ЯРНХЛНЯРЭ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. б СЯРМСЧ ПЮАНРС МЮ СПНЙЕ БЙКЧВХРЭ ГЮДЮМХЪ ╧ 2, ╧ 4, ╚гЮДЮМХЕ МЮ ЯЛЕЙЮКЙС╩ (МЮ ОНКЪУ СВЕАМХЙЮ).
╧ 2.

Ю
9
99
999

Я
10
100
1000
Ю + 1




Я √ 1





╧ 4.
вЕЛС ПЮБМЮ ОКНЫЮДЭ ЙБЮДПЮРЮ ЯН ЯРНПНМНИ 9 ДЛ? 9 ЯЛ? 9 Л?
╚гЮДЮМХЕ МЮ ЯЛЕЙЮКЙС╩
бШВХЯКХРЕ. пЮГАЕИРЕ БШПЮФЕМХЪ МЮ 2 ЦПСООШ.
56 : 8
9 Ї 6
56 : 7
6 Ї 9
8 Ї 7
54 : 9
7 Ї 8
54 : 6
2. дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ ГМЮМХИ ОН МСЛЕПЮЖХХ РПЕУГМЮВМШУ ВХЯЕК БЙКЧВХРЭ ЯКЕДСЧЫХЕ БНОПНЯШ:
√ яЙНКЭЙН БЯЕЦН ЖХТП ОНРПЕАНБЮКНЯЭ ДКЪ ГЮОХЯХ ВХЯКЮ 600?
√ яЙНКЭЙН ПЮГКХВМШУ ЖХТП ХЯОНКЭГНБЮМН ДКЪ ЕЦН ГЮОХЯХ?
√ йЮЙНЕ ВХЯКН ОПЕДЬЕЯРБСЕР ОПХ ЯВЕРЕ ВХЯКС 430?
√ йЮЙНЕ ВХЯКН МЮГШБЮЧР ОПХ ЯВЕРЕ ЯПЮГС ОНЯКЕ ВХЯКЮ 430?
III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
нОХПЮЪЯЭ МЮ ХККЧЯРПЮЖХЧ, ЮМЮКНЦХВМСЧ ДЮММНИ Б СВЕАМХЙЕ, СВХРЕКЭ НАЗЪЯМЪЕР ПЕЬЕМХЕ ОПХЛЕПНБ:
100 + 30 + 5 (1 Я. 3 Д. 5 ЕД. ЯНЯРЮБКЪЧР ВХЯКН 135);
135 √ 100 (1 Я. 3 Д. 5 ЕД. АЕГ 1 Я. ЯНЯРЮБКЪЧР ВХЯКН 35);
135 √ 30 √ 5 (1 Я. 3 Д. 5 ЕД. АЕГ 3 Д. 5 ЕД. ЯНЯРЮБКЪЧР 100).
дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ ДЕРХ БШОНКМЪЧР Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ ОПХЛЕПШ ╧ 1.
╧ 1.
300 + 60 + 3 = 363 ( 3 Я. 6 Д. 3 ЕД. ЯНЯРЮБКЪЧР ВХЯКН 363)
296 √ 90 √ 6 = 200 (2 Я. 9 Д. 6 ЕД. АЕГ 9 Д. Х 6 ЕД. ЯНЯРЮБКЪЧР ВХЯКН 200)
509 √ 500 = 9
900 + 20 = 920
704 + 80 = 784
654 √ 54 = 600
860 + 7 = 867
435 √ 30 = 405
IV. хЦПНРЕЙЮ.
V. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. оЕПЕД ПЕЬЕМХЕЛ ГЮДЮВХ ╧ 5 ДЕРХ ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ ДНОНКМЪЧР СЯКНБХЕ Х БЯОНЛХМЮЧР БГЮХЛНЯБЪГЭ ЛЕФДС БЕКХВХМЮЛХ: ЖЕМЮ, ЙНКХВЕЯРБН, ЯРНХЛНЯРЭ.
оНЯКЕ ВЕЦН ГЮОХЯШБЮЧР СЯКНБХЕ РЮАКХЖЕИ Х ПЕЬЮЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН.

жЕМЮ
йНК-БН
яРНХЛНЯРЭ
пСВЙХ 6 П.
5 ЬР.
?
                ?
 ?
йЮПЮМДЮЬХ 3 П.
7 ЬР.



1) 6 Ї 5 = 30 (П.) √ ГЮОКЮРХКХ ГЮ ПСВЙХ
2) 3 Ї 7 = 21 (П.) √ ГЮОКЮРХКХ ГЮ ЙЮПЮМДЮЬХ
3) 30 + 2 = 51 (П.)
н Р Б Е Р: 51 ПСАКЭ БЯЕЦН.
оЕПЕД ПЕЬЕМХЕЛ ГЮДЮВХ ╧ 6 ОНКЕГМН БШЪЯМХРЭ:
√ ЯЙНКЭЙН БПЕЛЕМХ ЛЮЛЮ РПЮРХР МЮ ДНПНЦС ДН ПЮАНРШ;
√ ЙЮЙ СГМЮРЭ, ЯЙНКЭЙН БПЕЛЕМХ СУНДХР МЮ ДНПНЦС МЮ ПЮАНРС Х НАПЮРМН.
оНЯКЕ ЩРНЦН СВЮЫХЕЯЪ ПЕЬЮЧР ГЮДЮВС ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН (Я ОНЯКЕДСЧЫЕИ ОПНБЕПЙНИ).
2. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ СВЮЫХЛЯЪ ЛНФМН ОПЕДКНФХРЭ ГЮДЮМХЪ ╧ 3 Х ╧ 7.
VI. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН БШ СГМЮКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. яЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ ЛШ ГМЮЙНЛХКХЯЭ Я МНБШЛХ ОПХ╦ЛЮЛХ ЯКНФЕМХЪ Х БШВХРЮМХЪ РП╦УГМЮВМШУ ВХЯЕК.
сВХРЕКЭ. вРН ГЮЙПЕОКЪКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. гЮЙПЕОКЪКХ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ Х ОПХЛЕПНБ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 48, ╧ 7.





с П Н Й  41. япюбмемхе рпеугмювмшу вхяек. 
гюйпеокемхе хгсвеммнцн (Я. 49)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я ОПХЕЛЮЛХ ЯПЮБМЕМХЪ РПЕУГМЮВМШУ ВХЯЕК; ГЮЙПЕОКЪРЭ СЛЕМХЕ ПЕЬЮРЭ СПЮБМЕМХЪ Х ГЮДЮВХ; ЯНБЕПЬЕМЯРБНБЮРЭ БШВХЯКХРЕКЭМШЕ МЮБШЙХ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. б СЯРМШИ ЯВЕР МЮ СПНЙЕ ЛНФМН БГЪРЭ ГЮДЮМХЪ ╧ 6 Х ╚бШВХЯКХ. мЮИДХ КХЬМЕЕ БШПЮФЕМХЕ╩ (МЮ ОНКЪУ СВЕАМХЙЮ).
гЮДЮМХЕ ╚бШВХЯКХ Х МЮИДХ КХЬМЕЕ БШПЮФЕМХЕ╩
24 Ї 2
3 Ї 16
8 Ї 6
2 Ї 25
12 Ї 4
2. дКЪ ОПНБЕПЙХ БШВХЯКХРЕКЭМШУ МЮБШЙНБ ЛНФМН ОПНБЕЯРХ ЮПХТЛЕРХВЕЯЙХИ ДХЙРЮМР:
56 : 8		4 Ї 7		5 Ї 8		78 : 6		27 Ї 3		61 : 7
9 Ї 6		72 : 9		48 : 6 		85 : 17	4 Ї 16		40 : 9
III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
сВХРЕКЭ НАЗЪЯМЪЕР:
√ оПХ ЯПЮБМЕМХХ ВХЯЕК ЛНФМН ХЯОНКЭГНБЮРЭ ПЮГКХВМШЕ ГМЮМХЪ: РЮЙ, ЯПЮБМХБЮЪ ВХЯКЮ 100 Х 99, ЛНФМН НОЕПЕРЭЯЪ МЮ РНР ТЮЙР, ВРН ОПХ ЯВЕРЕ ВХЯКН 100 ХДЕР ОНЯКЕ ВХЯКЮ 99, ГМЮВХР, НМН АНКЭЬЕ, ХКХ ЛНФМН ЯНЯКЮРЭЯЪ МЮ РН, ВРН КЧАНЕ РПЕУГМЮВМНЕ ВХЯКН АНКЭЬЕ КЧАНЦН ДБСГМЮВМНЦН. вХЯКЮ 368 Х 386 ЯПЮБМХБЮЧР, НОХПЮЪЯЭ МЮ ГМЮМХЕ ДЕЯЪРХВМНЦН ЯНЯРЮБЮ ЩРХУ ВХЯЕК (ЯНРЕМ ОНПНБМС, ДЕЯЪРЙНБ Б ОЕПБНЛ ВХЯКЕ ЛЕМЭЬЕ, ГМЮВХР, ОЕПБНЕ ВХЯКН ЛЕМЭЬЕ БРНПНЦН). 
оНЯКЕ ЩРНЦН СВЮЫХЕЯЪ ПЕЬЮЧР Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ ГЮДЮМХЕ ╧═2.
╧ 2:
101 ┘ 110
дЕРХ. вХЯКН 101 ЛЕМЭЬЕ ВХЯКЮ 110, РЮЙ ЙЮЙ Б ЩРХУ ВХЯКЮУ ЙНКХВЕЯРБН ЯНРЕМ НДХМЮЙНБНЕ, Ю ЙНКХВЕЯРБН ДЕЯЪРЙНБ √ МЕР. б ВХЯКЕ 101 √ МНКЭ ДЕЯЪРЙНБ, Ю Б ВХЯКЕ 110 √ 1 ДЕЯЪРНЙ.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. оЕПЕД ПЕЬЕМХЕЛ ГЮДЮВХ ╧ 7 ДЕРХ ДНКФМШ БЯОНЛМХРЭ ОПЮБХКН: ╚йЮЙ СГМЮРЭ, МЮ ЯЙНКЭЙН НДМН ВХЯКН АНКЭЬЕ ХКХ ЛЕМЭЬЕ ДПСЦНЦН?╩.
вРНАШ СГМЮРЭ, МЮ ЯЙНКЭЙН НДМН ВХЯКН АНКЭЬЕ ХКХ ЛЕМЭЬЕ ДПСЦНЦН, МЮДН ХГ АНКЭЬЕЦН БШВЕЯРЭ ЛЕМЭЬЕЕ.
оНЯКЕ ЩРНЦН СВЮЫХЕЯЪ ПЕЬЮЧР ГЮДЮВС ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН.
2. дКЪ ОПНБЕПЙХ ГМЮМХИ ОН МСЛЕПЮЖХХ СВЮЫХЕЯЪ БШОНКМЪЧР ГЮДЮМХЕ ╧═1 ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН Я ОНЯКЕДСЧЫЕИ ОПНБЕПЙНИ (1 СВЕМХЙ ГЮОХЯШБЮЕР ЩРН ГЮДЮМХЕ МЮ ГЮЙПШРНИ ДНЯЙЕ).
3. пЕЬЕМХЕ ОПХЛЕПНБ.
гЮДЮМХЕ ╧ 3 СВЮЫХЕЯЪ ПЕЬЮЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН (Я ОНЯКЕДСЧЫЕИ ОПНБЕПЙНИ).
╧ 3:
264 √ 60 + 1 = 205		700 √ 1 √ 600 = 99		809 + 90 + 1 = 900
900 + 99 + 1 = 1000		400 √ 1 √ 300 = 99		390 √ 90 √ 1 = 299
гЮДЮМХЕ ╧ 4 Х ╧ 5 ЛНФМН ОПЕДКНФХРЭ ДЕРЪЛ ПЕЬХРЭ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН БШ СГМЮКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ СВХКХЯЭ ЯЕЦНДМЪ ЯПЮБМХБЮРЭ РП╦УГМЮВМШЕ ВХЯКЮ.
сВХРЕКЭ. вРН ОНБРНПЪКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ ОХЯЮКХ ЮПХТЛЕРХВЕЯЙХИ ДХЙРЮМР, ПЕЬЮКХ ОПХЛЕПШ, СПЮБМЕМХЪ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 49, ╧ 5.

с П Н Й  42. гюлемю янрем (деяърйнб) едхмхжюлх 
х едхмхж √ деяърйюлх (янрмълх) (Я. 50)
жЕКХ: ОНЙЮГЮРЭ СВЮЫХЛЯЪ, ЙЮЙ ЛНФМН НДМХ ЕДХМХЖШ ЯВЕРЮ ГЮЛЕМХРЭ ДПСЦХЛХ; ОНБРНПХРЭ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ МЮ МЮУНФДЕМХЕ ОЕПХЛЕРПЮ; ГЮЙПЕОКЪРЭ МСЛЕПЮЖХЧ РПЕУГМЮВМШУ ВХЯЕК Х БШВХЯКХРЕКЭМШЕ МЮБШЙХ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. б СЯРМНЛ ЯВЕРЕ МЮ СПНЙЕ ДКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ ГМЮМХИ ОНПЪДЙЮ ДЕИЯРБХИ ПЮЯЯЛНРПЕРЭ БШПЮФЕМХЪ:
72 : 12 Ї 6          90 : 15 Ї 2          72 : (12 Ї 6)          90 : (15 Ї 2)
2. бШОНКМХРЭ РЮЙФЕ ГЮДЮМХЕ ╚мЮИДХ КХЬМЕЕ БШПЮФЕМХЕ╩ (МЮ ОНКЪУ СВЕАМХЙЮ).
гЮДЮМХЕ ╚мЮИДХ КХЬМЕЕ БШПЮФЕМХЕ╩
8 Ї 5
7 Ї 8
8 : 8
6 Ї 8
8 Ї 9
8 Ї 3
4 Ї 8
8 Ї 2
10 Ї 8

3. 	бН ЯЙНКЭЙН ПЮГ 63 АНКЭЬЕ, ВЕЛ 9?
мЮ ЯЙНКЭЙН ЕДХМХЖ 63 АНКЭЬЕ, ВЕЛ 9?
бН ЯЙНКЭЙН ПЮГ 10 ЛЕМЭЬЕ, ВЕЛ 80?
мЮ ЯЙНКЭЙН ЕДХМХЖ 10 ЛЕМЭЬЕ, ВЕЛ 80?
III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
бШОНКМЪЪ СОПЮФМЕМХЪ МЮ ГЮЛЕМС НДМХУ ЕДХМХЖ ДПСЦХЛХ, ДЕРХ ДНКФМШ ОНМЪРЭ, ВРН Б ГЮБХЯХЛНЯРХ НР БШАНПЮ ЕДХМХЖШ ЯВЕРЮ НДМН Х РН ФЕ ЙНКХВЕЯРБН ОПЕДЛЕРНБ ЛНФМН УЮПЮЙРЕПХГНБЮРЭ ПЮГКХВМШЛХ ВХЯКЮЛХ.
сВХРЕКЭ. бНГЭЛЕЛ 100 ОЮКНВЕЙ. еЯКХ ЯВХРЮРЭ ОСВЙХ-ЯНРМХ, РН ОНКСВХЛ ВХЯКН 1 ЯНРМЪ, ЕЯКХ ЯВХРЮРЭ ОСВЙХ-ДЕЯЪРЙХ, РН ОНКСВХЛ 10 ДЕЯЪРЙНБ, ЕЯКХ ЯВХРЮРЭ ОЮКНВЙХ ОН НДМНИ, РН ОНКСВХЛ ВХЯКН 100 (100 ЕД.). рЮЙ ЙЮЙ ЯВХРЮКХ НДМХ Х РЕ ФЕ ОЮКНВЙХ, РН ОНКСВЕММШЕ ВХЯКЮ ПЮБМШ. юМЮКНЦХВМН ОНКСВЮЕРЯЪ Х ОПХ ХГЛЕПЕМХХ ДКХМШ: ДКХМС ДНЯЙХ ЛНФМН БШПЮГХРЭ Б ПЮГМШУ ЕДХМХЖЮУ: 3 Л, 30 ДЛ, 300 ЯЛ.
гЮРЕЛ ОПЕДКНФХРЭ СВЮЫХЛЯЪ ЕЫЕ ПЮГ ПЮЯЯЛНРПЕРЭ ББНДМШИ РЕЙЯР ББЕПУС ЯРПЮМХЖШ, Ю ОНРНЛ Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ БШОНКМХРЭ ГЮДЮМХЪ ╧═1 Х ╧ 3.
╧ 1:
яЙНКЭЙН БЯЕЦН ДЕЯЪРЙНБ Б ВХЯКЮУ 150? 270? 400?
150 = 15 Д.
270 = 27 Д.
400 = 40 Д.
яЙНКЭЙН БЯЕЦН ЯНРЕМ Б ВХЯКЮУ 300? 900?
300 = 3 ЯНР.
900 = 9 ЯНР.
╧ 3:

т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ ГМЮМХИ ОН МСЛЕПЮЖХХ ПЕЬХРЭ Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ ГЮДЮМХЪ ╧ 4 Х ╧ 5.
╧ 4:
оПЕДЯРЮБЭРЕ Б БХДЕ ЯСЛЛШ ПЮГПЪДМШУ ЯКЮЦЮЕЛШУ ВХЯКЮ: 160, 207, 345.
160 = 100 + 60
207 = 200 + 7
345 = 300 + 40 + 5
2. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. оНЯКЕ СЯРМНЦН ПЮГАНПЮ ГЮДЮВХ ╧ 6 (1) ДЮРЭ ЕЕ ДКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНЦН ПЕЬЕМХЪ.
╧ 6 (1):
1-Ъ ЯРНПНМЮ √ 18 ЯЛ
2-Ъ ЯРНПНМЮ √ ?, Б 3 ПЮГЮ Л.
3-Ъ ЯРНПНМЮ √ 14 ЯЛ
п? √ ?
1) 18 : 3 = 6 (ЯЛ) √ 2-Ъ ЯРНПНМЮ
2) 18 + 6 + 14 = 38 (ЯЛ)
н Р Б Е Р: п? = 38 ЯЛ.
оПХ БШОНКМЕМХХ ГЮДЮМХЪ ╧ 6 (2), Б ЙНРНПНЕ БУНДЪР 3 ГЮДЮВХ, ОПЕДКНФХРЭ ЯНЯРЮБХРЭ ГЮДЮВС МЮ МЮУНФДЕМХЕ ЯСЛЛШ ДКХМ ЯРНПНМ РПЕСЦНКЭМХЙЮ. дКЪ БЯЕУ РПЕУ ГЮДЮВ ЛНФМН ОПХЦНРНБХРЭ ЛНДЕКЭ РПЕСЦНКЭМХЙЮ ХГ ОПНБНКНЙХ ХКХ ЙЮПРНММШУ ОНКНЯНЙ.
б ЙЮФДНЛ БШПЮФЕМХХ МЮДН МЮИРХ Х ОНЪЯМХРЭ, ЙЮЙ ГЮДЮМШ ЯРНПНМШ РПЕСЦНКЭМХЙЮ (40 ЯЛ √ ДКХМЮ НДМНИ ЯРНПНМШ, 30 ЯЛ √ ДКХМЮ ДПСЦНИ ЯРНПНМШ, 30═: ═2 √ ДКХМЮ РПЕРЭЕИ ЯРНПНМШ). оНЯКЕ ПЕЬЕМХЪ ЯПЮБМХРЭ ОЕПБСЧ Х БРНПСЧ ГЮДЮВХ, ОЕПБСЧ Х РПЕРЭЧ ГЮДЮВХ.
3. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ ОПЕДКНФХРЭ ГЮДЮМХЪ ╧ 7 Х ╧ 8.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН БШ СГМЮКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. яЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ ЛШ ПЮГАХПЮКХ, ЙЮЙ ЛНФМН НДМХ ЕДХМХЖШ ЯВ╦РЮ ГЮЛЕМЪРЭ ДПСЦХЛХ.
сВХРЕКЭ. вРН ГЮЙПЕОКЪКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. оПЕДЯРЮБКЪКХ ВХЯКЮ Б БХДЕ ЯСЛЛШ ПЮГПЪДМШУ ЯКЮЦЮЕЛШУ, ПЕЬЮКХ ГЮДЮВХ, ОПХЛЕПШ МЮ ДЕКЕМХЕ Я НЯРЮРЙНЛ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 50, ╧ 7.

с П Н Й  43. йнмрпнкэмюъ пюанрю
жЕКХ: ОПНБЕПХРЭ СЯБНЕМХЕ МСЛЕПЮЖХХ РП╦УГМЮВМШУ ВХЯЕК; ОПНБЕПХРЭ СЯБНЕМХЕ БШВХЯКХРЕКЭМШУ ОПХ╦ЛНБ; ОПНЙНМРПНКХПНБЮРЭ МЮБШЙХ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВ, ОНЯРПНЕМХЪ НРПЕГЙНБ.
I БЮПХЮМР
1. Ю) бЯРЮБЭРЕ Б ╚НЙНЬЙХ╩ ОПНОСЫЕММШЕ ВХЯКЮ.

А) гЮОХЬХРЕ ЖХТПЮЛХ:
9 ЯНР. 2 ДЕЯ.				8 ЯНР.
4 ЯНР. 3 ЕД.				5 ЯНР. 1 ДЕЯ. 7 ЕД.
Б) оПЕДЯРЮБЭРЕ ВХЯКЮ Б БХДЕ ЯСЛЛШ ПЮГПЪДМШУ ЯКЮЦЮЕЛШУ.
510, 742.
2. пЕЬХРЕ ГЮДЮВС.
3 МЮАНПЮ ЙПЮЯНЙ ЯРНЪР 72 ПСАКЪ. яЙНКЭЙН ЯРНЪР 4 РЮЙХУ МЮАНПЮ ЙПЮЯНЙ?
3. пЕЬХРЕ ОПХЛЕПШ.
549 + 1			702 √ 700			60 : (26 + 4) Ї 2
800 √ 1			930 √ 600			42 + 54 : 3 Ї 2
600 + 50			320 + 70			71 √ (28 √ 17) Ї 6
4. гЮОНКМХРЕ ОПНОСЯЙХ МСФМШЛХ ВХЯКЮЛХ.

5. мЮВЕПРХРЕ НРПЕГНЙ юб = 6 ЯЛ, Ю НРПЕГНЙ бя Б 2 ПЮГЮ ДКХММЕЕ. мЮ ЯЙНКЭЙН ЯЛ ДКХМЮ НРПЕГЙЮ бя АНКЭЬЕ ДКХМШ НРПЕГЙЮ юб?
II БЮПХЮМР
1. Ю) бЯРЮБЭРЕ Б ╚НЙНЬЙХ╩ ОПНОСЫЕММШЕ ВХЯКЮ.

А) гЮОХЬХРЕ ЖХТПЮЛХ:
7 ЯНР.				5 ЯНР 7 ДЕЯ.
4 ЯНР. 2 ДЕЯ. 3 ЕД.		6 ЯНР. 9 ЕД.
Б) оПЕДЯРЮБЭРЕ ВХЯКЮ Б БХДЕ ЯСЛЛШ ПЮГПЪДМШУ ЯКЮЦЮЕЛШУ.
490, 351.
2. пЕЬХРЕ ГЮДЮВС.
72 ЯРСКЮ ПЮЯЯРЮБХКХ Б 6 ПЪДНБ, ОНПНБМС Б ЙЮФДШИ ПЪД. яЙНКЭЙН ЯРСКЭЕБ Б 4 РЮЙХУ ПЪДЮУ?
3. пЕЬХРЕ ОПХЛЕПШ.
659 + 1			805 √ 800			96 : (41 √ 9) Ї 3
900 √ 1			760 √ 500			36 + 60 : 4 Ї 2
400 + 80			980 √ 30			72 √ (44 + 16) : 4
4. гЮОНКМХРЕ ОПНОСЯЙХ МСФМШЛХ ВХЯКЮЛХ.

5. мЮВЕПРХРЕ НРПЕГНЙ яд = 9 ЯЛ, Ю НРПЕГНЙ юй Б 3 ПЮГЮ ЙНПНВЕ. мЮ ЯЙНКЭЙН ЯЛ ДКХМЮ НРПЕГЙЮ яд АНКЭЬЕ ДКХМШ НРПЕГЙЮ юй?

с П Н Й  44. пюанрю мюд ньхайюлх
жЕКЭ: ГЮЙПЕОХРЭ ОПНИДЕММШИ ЛЮРЕПХЮК.
мЮ ЩРНЛ СПНЙЕ СВХРЕКЭ БЛЕЯРЕ Я ДЕРЭЛХ ЮМЮКХГХПСЕР ПЕГСКЭРЮРШ ОПНЬЕДЬЕИ ЙНМРПНКЭМНИ ПЮАНРШ, ОНЛНЦЮЕР БШОНКМХРЭ СВЮЫХЛЯЪ ПЮАНРС МЮД НЬХАЙЮЛХ Б РЕУ ГЮДЮМХЪУ, ЦДЕ НМХ АШКХ ДНОСЫЕМШ, ОНДАХПЮЕР ОНУНФХЕ ГЮДЮМХЪ, ВРНАШ НРПЮАНРЮРЭ МЕНАУНДХЛШЕ МЮБШЙХ Х СЛЕМХЪ.

с П Н Й  45. нгмюйнлкемхе я опхелюлх сярмшу
бшвхякемхи дкъ яксвюеб бхдю 300 ╠ 200, 70 + 60, 
120 √ 50 (Я. 51)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я МНБШЛХ ОПХЕЛЮЛХ СЯРМШУ БШВХЯКЕМХИ ЯКНФЕМХЪ Х БШВХРЮМХЪ РПЕУГМЮВМШУ ВХЯЕК; БЯОНЛМХРЭ МСЛЕПЮЖХЧ ВХЯЕК Б ОПЕДЕКЮУ 1000; БЯОНЛМХРЭ ЯННРМНЬЕМХЕ ЛЕФДС ЕДХМХЖЮЛХ ДКХМШ; ЯНБЕПЬЕМЯРБНБЮРЭ МЮБШЙ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВ Х СПЮБМЕМХИ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. 			гЮДЮМХЕ ╚мЮАЕПХ ЛМНФХРЕКЪЛХ╩


2. дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ ГМЮМХЪ МСЛЕПЮЖХХ ЛНФМН ОПНБЕЯРХ ЮПХТЛЕРХВЕЯЙХИ ДХЙРЮМР:
√ ГЮОХЬХРЕ ВХЯКН, ЙНРНПНЕ ОПХ ЯВЕРЕ ХДЕР ГЮ ВХЯКНЛ 930, 789;
√ ОЕПЕД ВХЯКНЛ 900, 360;
√ ГЮОХЬХРЕ НРБЕР:
300 + 60 = 			 920 √ 20 = 	
200 + 53 = 			 735 √ 5 = 
405 + 50 = 			 635 √ 600 =	
713 √ 13 = 			 172 √ 2 = 
III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
бН БЯЕУ ОПХЛЕПЮУ, ЙНРНПШЕ ДНКФМШ АШРЭ ПЮЯЯЛНРПЕМШ МЮ ЩРНЛ СПНЙЕ, ДЕИЯРБХЪ БШОНКМЪЧРЯЪ МЮД ЯНРМЪЛХ ХКХ ДЕЯЪРЙЮЛХ. оНЩРНЛС МЮВЮРЭ ЯКЕДСЕР Я БШОНКМЕМХЪ СОПЮФМЕМХИ, МЮОПЮБКЕММШУ МЮ ГЮЙПЕОКЕМХЕ СЛЕМХЪ БШЪЯМЪРЭ, ЯЙНКЭЙН ЯНРЕМ ХКХ ДЕЯЪРЙНБ Б ВХЯКЕ Х, МЮНАНПНР, ЯЙНКЭЙН ЕДХМХЖ ЯНДЕПФХРЯЪ Б НДМНИ ЯНРМЕ, Б НДМНЛ ДЕЯЪРЙЕ, Б МЕЯЙНКЭЙХУ ЯНРМЪУ ХКХ ДЕЯЪРЙЮУ. дКЪ ЩРНЦН БШОНКМХРЭ РЮЙХЕ ГЮДЮМХЪ:
√ ЯЙНКЭЙН ЯНРЕМ Б ВХЯКЕ 300? 400? 700?
√ ЯЙНКЭЙН ЕДХМХЖ ЯНЯРЮБКЪЧР 5 ЯНРЕМ? 2 ЯНРМХ? 24 ДЕЯЪРЙЮ? 7 ДЕЯЪРЙНБ? 12 ДЕЯЪРЙНБ?
√ ЯЙНКЭЙН БЯЕЦН ДЕЯЪРЙНБ Б ВХЯКЕ 240? 810? 720? 560?
оНЯКЕ РЮЙХУ ОНДЦНРНБХРЕКЭМШУ СОПЮФМЕМХИ ДЕРХ ЛНЦСР ЯЮЛХ ОН СВЕАМХЙС (ЯЛНРПХЛ ББЕПУС ЯРПЮМХЖШ) ПЮГНАПЮРЭЯЪ Б МНБНЛ ЛЮРЕПХЮКЕ. еЯКХ НАЗЪЯМЕМХЕ СВХРЕКЭ ПЕЬХР ОПНБЕЯРХ С ДНЯЙХ, РН НМН ДНКФМН ОПНУНДХРЭ ОПХ ЮЙРХБМНЛ СВЮЯРХХ БЯЕУ ДЕРЕИ.
гЮРЕЛ Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ ПЕЬХРЭ ОПХЛЕПШ ХГ ГЮДЮМХЪ ╧ 1.
╧ 1:
300 √ 200 √ 100, ОНРНЛС ВРН 3 ЯНР. √ 2 ЯНР. = 1 ЯНР.
900 + 100 = 1000, ОНРНЛС ВРН 9 ЯНР. + 1 ЯНР. = 10 ЯНР.
400 √ 300 = 100, ОНРНЛС ВРН 4 ЯНР. √ 3 ЯНР. = 1 ЯНР.
800 √ 500 = 300, ОНРНЛС ВРН 8 ЯНР. √ 5 ЯНР. = 3 ЯНР.
90 + 80 = 170, ОНРНЛС ВРН 9 ДЕЯ. + 8 ДЕЯ. = 17 ДЕЯ.
60 + 70 = 130, ОНРНЛС ВРН 6 ДЕЯ. + 7 ДЕЯ. = 13 ДЕЯ.
сВХРЕКЧ ЯКЕДСЕР, ЕЯКХ АСДЕР МЕНАУНДХЛНЯРЭ, НЙЮГЮРЭ ДЕРЪЛ ОНЛНЫЭ ОПХ ПЕЬЕМХХ ОПХЛЕПНБ МЮ БШВХРЮМХЕ Б ЯКСВЮЪУ, ЙНРНПШЕ МЕ ПЮЯЯЛНРПЕМШ ОНДПНАМН МЮ ЯРПЮМХЖЕ СВЕАМХЙЮ.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ СЛЕМХЪ ОПЕДЯРЮБКЪРЭ БЕКХВХМШ Б АНКЕЕ ЛЕКЙХУ (ЙПСОМШУ) ЕДХМХЖЮУ ХГЛЕПЕМХЪ ЯКЕДСЕР ПЕЙНЛЕМДНБЮРЭ ГЮДЮМХЕ ╧═2 (ОЕПБЮЪ ЯРПНЙЮ БШОНКМЪЕРЯЪ ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ, БРНПЮЪ √ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН).
2. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. дЕРХ ВХРЮЧР ГЮДЮВС ╧ 3, ПЮЯЯЛЮРПХБЮЧР БШПЮФЕМХЕ, ЯНЯРЮБКЕММНЕ Й МЕИ. б ПЕГСКЭРЮРЕ ПЮЯЯСФДЕМХИ СВЮЫХЕЯЪ ДНКФМШ ГЮЛЕРХРЭ, ВРН Б БШПЮФЕМХХ МЕ УБЮРЮЕР ЯЙНАНЙ. яСЛЛЮ ВХЯЕК 4 Х 3 ДНКФМЮ АШРЭ ГЮЙКЧВЕМЮ Б ЯЙНАЙХ.
оНЯКЕ ЮМЮКХГЮ ОПЕДШДСЫЕИ ГЮДЮВХ СВЕМХЙХ ЯЮЛХ ЯНЯРЮБКЪЧР ГЮДЮВС ОН БШПЮФЕМХЧ (ГЮДЮМХЕ ╧ 4), ГЮОХЯШБЮЧР СЯКНБХЕ, ПЕЬЕМХЕ Х НРБЕР Й ЯЕАЕ Б РЕРПЮДЭ.
3. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ Я ОНЯКЕДСЧЫЕИ ОПНБЕПЙНИ ЛНФМН ОПЕДКНФХРЭ ГЮДЮМХЪ  ╧ 5 Х ╧ 6.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН БШ СГМЮКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ ОНГМЮЙНЛХКХЯЭ Я МНБШЛХ ЯКСВЮЪЛХ ЯКНФЕМХЪ Х БШВХРЮМХЪ Б ОПЕДЕКЮУ 1000.
сВХРЕКЭ. вРН ОНБРНПЪКХ?
дЕРХ. оНБРНПЪКХ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ, СПЮБМЕМХИ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 51, ╧ 6.





с П Н Й  46. нгмюйнлкемхе я опхелюлх сярмнцн 
якнфемхъ х бшвхрюмхъ дкъ яксвюеб бхдю: 
450 ╠ 30, 450 ╠ 300 (Я. 52)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я МНБШЛХ ОПХЕЛЮЛХ ЯКНФЕМХЪ Х БШВХРЮМХЪ; ГЮЙПЕОКЪРЭ БШВХЯКХРЕКЭМШЕ МЮБШЙХ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
дКЪ СЯРМНЦН ЯВЕРЮ МЮ СПНЙЕ ЛНФМН БЙКЧВХРЭ ГЮДЮМХЕ ╧ 2, Ю РЮЙФЕ ГЮДЮМХЕ ╚гЮМХЛЮРЕКЭМШЕ ПЮЛЙХ╩ МЮ Я. 57 (МЮ ОНКЪУ ЯРПЮМХЖШ).
 ╧ 2. дНОНКМХРЕ ДН 400 ВХЯКЮ: 340, 370, 380, 390.
дНОНКМХРЕ ДН 800 ВХЯКЮ: 760, 750, 770, 790.
гЮДЮМХЕ ╚гЮМХЛЮРЕКЭМШЕ ПЮЛЙХ╩

III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
мЮВЮРЭ ЯКЕДСЕР Я ОНБРНПЕМХЪ ЯНЯРЮБЮ ВХЯЕК ХГ ПЮГПЪДМШУ ЯКЮЦЮЕЛШУ Х ЯКНФЕМХЪ Х БШВХРЮМХЪ ПЮГПЪДМШУ ВХЯЕК БХДЮ:
700 + 40 + 8		 600 + 80			 860 √ 800
910 √ 10			 40 + 90			 320 √ 20
оНЯКЕ ЩРНЦН СВХРЕКЭ С ДНЯЙХ ОПХ СВЮЯРХХ ДЕРЕИ НАЗЪЯМЪЕР ПЕЬЕМХЕ ОПХЛЕПНБ БХДЮ:
460 √ 30 = 400 + (60 √ 30) = 400 + 30 = 430
460 + 300 = (400 + 300) + 60 = 700 + 60 = 760
б ОПНЖЕЯЯЕ ПЕЬЕМХЪ ОПХЛЕПНБ СВХРЕКЭ ДНКФЕМ ОНДБЕЯРХ ДЕРЕИ Й БШБНДС Н РНЛ, ВРН ЯНРМХ ЯЙКЮДШБЮЧР Я ЯНРМЪЛХ, Ю ДЕЯЪРЙХ √ Я ДЕЯЪРЙЮЛХ (ЮМЮКНЦХВМН ЯНРМХ БШВХРЮЧР ХГ ЯНРЕМ, Ю ДЕЯЪРЙХ √ ХГ ДЕЯЪРЙНБ).
гЮРЕЛ ОНКЕГМН ОНБРНПХРЭ ЯКСВЮХ ЯКНФЕМХЪ Х БШВХРЮМХЪ Б ОПЕДЕКЮУ 100 БХДЮ 45 + 3; 45 √ 3; 45 + 30; 45 √ 30. щРН ДЮЯР БНГЛНФМНЯРЭ ПЕЬХРЭ ПЮЯЯЛНРПЕММШЕ МЮ СПНЙЕ ОПХЛЕПШ ДПСЦХЛ ЯОНЯНАНЛ, МЮОПХЛЕП:

450 √ 30			
45 Д. √ 3 Д. = 42 Д.
450 √ 30 = 420
оНЯКЕ ЩРНЦН ДЕРХ ЕЫЕ ПЮГ ПЮЯЯЛЮРПХБЮЧР ПЕЬЕМХЕ ОПХЛЕПНБ ББЕПУС ЯРПЮМХЖШ Х БШОНКМЪЧР Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ ГЮДЮМХЕ ╧ 1.
╧ 1:
420 + 50
I ЯОНЯНА:
сВЕМХЙ. оПЕДЯРЮБКЧ ВХЯКН 420 Б БХДЕ ЯСЛЛШ ПЮГПЪДМШУ ЯКЮЦЮЕЛШУ: 400 + 20. яЙКЮДШБЮЧ ДЕЯЪРЙХ Я ДЕЯЪРЙЮЛХ: 2 ДЕЯ. + 5 ДЕЯ. = 7 ДЕЯ. ДЮ ЕЫ╦ 400, ОНКСВЮЕРЯЪ 470.
II ЯОНЯНА:
сВЕМХЙ. б ВХЯКЕ 420 БЯЕЦН 42 ДЕЯЪРЙЮ. яЙКЮДШБЮЧ 42 ДЕЯ. Я 5 ДЕЯ., ОНКСВЮЧ 47 ДЕЯ. ХКХ 470.
юМЮКНЦХВМН ЙНЛЛЕМРХПСЧРЯЪ ДПСЦХЕ ОПХЛЕПШ.
оПХ ПЕЬЕМХХ ОПХЛЕПНБ ЛНФМН ОПЕДНЯРЮБХРЭ ДЕРЪЛ БНГЛНФМНЯРЭ ЯЮЛХЛ БШАХПЮРЭ ЯОНЯНА ПЕЬЕМХЪ.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. оЕПЕД ПЕЬЕМХЕЛ ГЮДЮВХ ╧ 3 ЯНЯРЮБХРЭ БЛЕЯРЕ Я ДЕРЭЛХ ОКЮМ ЕЕ ПЕЬЕМХЪ:
√ ЯМЮВЮКЮ СГМЮЕЛ ОКНЫЮДЭ СВЮЯРЙЮ, ДКЪ ЩРНЦН СЛМНФХЛ ДКХМС МЮ ЬХПХМС;
√ ОНРНЛ СГМЮЕЛ, ЯЙНКЭЙН ОНРПЕАСЕРЯЪ ОКХРЙХ ОКНЫЮДЭЧ 1 ДЛ2 Х 2 ДЛ2.
оНЯКЕ ЩРНЦН ДЕРХ ГЮОХЯШБЮЧР ГЮДЮВС ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН.
1) 6 Ї 4 = 24 (ДЛ2) √ S?
2) 24 : 1 = 24 (О.)
3) 24 : 2 = 12 (О.)
н Р Б Е Р: ДКЪ ОЕПБНЦН ЯКСВЮЪ ОНМЮДНАЪРЯЪ 24 ОКХРЙХ, Ю ДКЪ БРНПНЦН ЯКСВЮЪ √ 12 ОКХРНЙ.
гЮДЮВС ╧ 4 ЛНФМН ОПЕДКНФХРЭ СВЮЫХЛЯЪ ПЕЬХРЭ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН Я ОНЯКЕДСЧЫЕИ ОПНБЕПЙНИ.
2. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ ОПЕДКНФХРЭ ГЮДЮМХЪ ╧ 5 Х ╧ 6.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. вРН МНБНЦН БШ СГМЮКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ ОПНДНКФЮКХ ГМЮЙНЛХРЭЯЪ Я МНБШЛХ ЯКСВЮЪЛХ ЯКНФЕМХЪ Х БШВХРЮМХЪ Б ОПЕДЕКЮУ 1000.
сВХРЕКЭ. вРН ОНБРНПЪКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. оНБРНПЪКХ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ Х ОПХЛЕПНБ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 52, ╧ 6.

с П Н Й  47. нгмюйнлкемхе я опхелюлх сярмнцн
якнфемхъ х бшвхрюмхъ дкъ яксвюеб бхдю 
470 + 80, 560 √ 90 (Я. 53)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я МНБШЛХ ОПХЕЛЮЛХ ЯКНФЕМХЪ Х БШВХРЮМХЪ; ОНБРНПХРЭ ОПНБЕПЙС ЯКНФЕМХЪ, БШВХРЮМХЪ, СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ; НРПЮАЮРШБЮРЭ МЮБШЙ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВ; ГЮЙПЕОКЪРЭ ХГСВЕММШЕ БШВХЯКХРЕКЭМШЕ ОПХЕЛШ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
б СЯРМШИ ЯВЕР МЮ СПНЙЕ ДКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ БШВХЯКХРЕКЭМШУ МЮБШЙНБ БЙКЧВХРЭ ГЮДЮМХЕ ╚мЮАЕПХ ЛМНФХРЕКЪЛХ╩.
1. 		               гЮДЮМХЕ ╚мЮАЕПХ ЛМНФХРЕКЪЛХ, ОНЯВХРЮИ╩

2. оНЯВХРЮИРЕ.
624 √ 4	                    475 + 2		363 √ 2		553 + 4
624 √ 20			475 + 20		362 √ 60		553 + 40
624 √ 600		475 + 200		362 √ 300		553 + 400
3. 	бН ЯЙНКЭЙН ПЮГ 54 АНКЭЬЕ, ВЕЛ 9?
мЮ ЯЙНКЭЙН ЕДХМХЖ 54 АНКЭЬЕ, ВЕЛ 9?
бН ЯЙНКЭЙН ПЮГ 10 ЛЕМЭЬЕ, ВЕЛ 70?
мЮ ЯЙНКЭЙН ЕДХМХЖ 10 ЛЕМЭЬЕ, ВЕЛ 70?
III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
б ЙЮВЕЯРБЕ ОНДЦНРНБХРЕКЭМШУ СОПЮФМЕМХИ Й ЯКНФЕМХЧ Х БШВХРЮМХЧ Я ОЕПЕУНДНЛ ВЕПЕГ ПЮГПЪДМСЧ ЕДХМХЖС СВХРЕКЭ БЙКЧВЮЕР СОПЮФМЕМХЪ МЮ ДНОНКМЕМХЕ ДЮММШУ ВХЯЕК ДН АКХФЮИЬЕЦН ПЮГПЪДМНЦН:
√ ДНОНКМХРЕ ДН 100 ВХЯКЮ 90, 70, 40, 10;
√ ДНОНКМХРЕ ДН 300 ВХЯКЮ 270, 250, 220.
оНЯКЕ ЩРНЦН СВХРЕКЭ ЯННАЫЮЕР, ВРН ОПХ ЯКНФЕМХХ Х БШВХРЮМХХ Я ОЕПЕУНДНЛ ВЕПЕГ ПЮГПЪДМСЧ ЕДХМХЖС БРНПНЕ ЯКЮЦЮЕЛНЕ (БШВХРЮЕЛНЕ) ОПЕДЯРЮБКЪЧР Б БХДЕ ЯСЛЛШ РЮЙХУ СДНАМШУ ЯКЮЦЮЕЛШУ, ВРНАШ НДМН ХГ МХУ ДНОНКМЪКН ОЕПБНЕ ЯКЮЦЮЕЛНЕ ДН ЙПСЦКШУ ЯНРЕМ (ВРНАШ ОПХ БШВХРЮМХХ НДМНЦН ХГ МХУ ОНКСВЮКХЯЭ ЙПСЦКШЕ ЯНРМХ).
80 + 60 = 80 + (20 + 40) = (80 + 20) + 40 = 140
       
     20  40
140 √ 60 = 140 √ (40 + 20) = (140 √ 40) √ 20 = 80
         
      40   20
гДЕЯЭ СДНАЕМ РЮЙФЕ ОПХ╦Л БШОНКМЕМХЪ ДЕИЯРБХИ МЮД ДЕЯЪРЙЮЛХ:
8 ДЕЯ. + 6 ДЕЯ. = 14 ДЕЯ., 14 ДЕЯ. √ 6 ДЕЯ. = 8 ДЕЯ., ЙНРНПШИ МЮДН РНФЕ ОНЙЮГЮРЭ ДЕРЪЛ.
гЮРЕЛ СВЮЫХЕЯЪ ПЮЯЯЛЮРПХБЮЧР ПЕЬЕМХЕ ОПХЛЕПНБ ББЕПУС МЮ ЯРПЮМХЖЕ СВЕАМХЙЮ, Ю ОНРНЛ ПЕЬЮЧР Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ ГЮДЮМХЕ ╧═1.
╧ 1:
380 + 60 = 380 + (20 + 40) = (380 + 20) + 40 = 400 + 40 = 440
сВЕМХЙ. оПЕДЯРЮБКЪЧ ВХЯКН 60 Б БХДЕ ЯСЛЛШ СДНАМШУ ЯКЮЦЮЕЛШУ 20 Х 40. яМЮВЮКЮ Й 380 СДНАМН ОПХАЮБХРЭ 20, Ю ОНРНЛ ЕЫ╦ 40. оНКСВЮЧ НРБЕР 440.
юМЮКНЦХВМН ЙНЛЛЕМРХПСЧРЯЪ ОПХ ПЕЬЕМХХ ДПСЦХЕ ОПХЛЕПШ.
IV. хЦПНРЕЙЮ.
V. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ОПХЛЕПНБ. оПХ БШОНКМЕМХХ ╧ 2 ДЕРХ БЯОНЛХМЮЧР ОПХЕЛШ ОПНБЕПЙХ, ОНЩРНЛС КСВЬЕ БЯЕЦН БШОНКМХРЭ ЩРНР МНЛЕП Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ С ДНЯЙХ.
╧ 2:

гЮДЮМХЕ ╧ 3 СВЮЫХЕЯЪ БШОНКМЪЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН (Я ОНЯКЕДСЧЫЕИ ОПНБЕПЙНИ).
2. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. гЮДЮВС ╧ 4 СВЮЫХЕЯЪ ПЕЬЮЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН. оЕПЕД ПЕЬЕМХЕЛ ГЮДЮВХ ╧ 5 МЮДН МЮЛЕРХРЭ Я ДЕРЭЛХ ОКЮМ ЕЕ ПЕЬЕМХЪ.
оКЮМ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВХ:
√ ЯМЮВЮКЮ МЮДН СГМЮРЭ, ЯЙНКЭЙН ДЕРЮКЕИ ЯРЮК ХГЦНРЮБКХБЮРЭ ПЮАНВХИ Б ДЕМЭ МЮ МНБНЛ ЯРЮМЙЕ;
√  ГЮРЕЛ НРБЕРХРЭ МЮ ЦКЮБМШИ БНОПНЯ ГЮДЮВХ: ╚бН ЯЙНКЭЙН ПЮГ АНКЭЬЕ ДЕРЮКЕИ ХГЦНРНБХК ПЮАНВХИ ГЮ ДЕМЭ МЮ МНБНЛ ЯРЮМЙЕ?╩.
сВЮЫХЕЯЪ ГЮОХЯШБЮЧР ПЕЬЕМХЕ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН.
1) 60 : 2 = 30 (Д.) √ Б ДЕМЭ МЮ МНБНЛ ЯРЮМЙЕ
2) 30 : 15 = 2 (ПЮГЮ)
н Р Б Е Р: Б 2 ПЮГЮ АНКЭЬЕ.
гЮДЮВС ╧ 6 МЮДН ПЮГНАПЮРЭ ЯНБЛЕЯРМН Я ДЕРЭЛХ.
сЯКНБХЕ ГЮДЮВХ ЙПЮРЙН ГЮОХЯШБЮЧР Б РЮАКХЖС:

хГЦНР. ДЕР. Б 1 ВЮЯ
йНК-БН ВЮЯНБ
хГЦНР. БЯЕЦН ДЕР.
?
7 В
63 ДЕР.
? МЮ 1 ДЕР. А.
? В
70 ДЕР.


оНЯКЕ ЩРНЦН МЮЛЕВЮЕРЯЪ ОКЮМ ПЕЬЕМХЪ, ГЮРЕЛ 1 СВЮЫХИЯЪ ПЕЬЮЕР ЩРС ГЮДЮВС МЮ ГЮЙПШРНИ ДНЯЙЕ, Ю НЯРЮКЭМШЕ Б РЕРПЮДХ. оНРНЛ НЯСЫЕЯРБКЪЕРЯЪ ОПНБЕПЙЮ.
о К Ю М   П Е Ь Е М Х Ъ:
√ ЯМЮВЮКЮ СГМЮЕЛ, ЯЙНКЭЙН ДЕРЮКЕИ ХГЦНРНБКЪК ЛЮЯРЕП Б 1 ВЮЯ;
√ ОНРНЛ СГМЮЕЛ, ЯЙНКЭЙН ДЕРЮКЕИ АСДЕР ХГЦНРНБКЪРЭ ЛЮЯРЕП;
√ ГЮРЕЛ СГМЮЕЛ, ЯЙНКЭЙН ЕЛС ОНРПЕАСЕРЯЪ ВЮЯНБ МЮ ХГЦНРНБКЕМХЕ 70 ДЕРЮКЕИ.
п Е Ь Е М Х Е:
1) 63 : 7 = 9 (ДЕР.) √ Б 1 ВЮЯ
2) 9 + 1 = 10 (ДЕР.) √ АСДЕР ХГЦНРНБКЪРЭ Б 1 ВЮЯ
3) 70 : 10 = 7 (В)
н Р Б Е Р: 7 ВЮЯНБ ОНРПЕАСЕРЯЪ ДКЪ ХГЦНРНБКЕМХЪ 70 ДЕРЮКЕИ.
VI. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. вРН МНБНЦН БШ СГМЮКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. оНГМЮЙНЛХКХЯЭ Я МНБШЛХ ОПХ╦ЛЮЛХ ЯКНФЕМХЪ Х БШВХРЮМХЪ Б ОПЕДЕКЮУ 1000.
сВХРЕКЭ. вРН ОНБРНПЪКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. оНБРНПЪКХ ОПНБЕПЙС ЯКНФЕМХЪ, БШВХРЮМХЪ, СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ, БШОНКМЪКХ ДЕКЕМХЕ Я НЯРЮРЙНЛ, ПЕЬЮКХ ГЮДЮВХ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: МЮ СЯЛНРПЕМХЕ СВХРЕКЪ.

с П Н Й  48. нгмюйнлкемхе я опхелюлх сярмнцн 
якнфемхъ х бшвхрюмхъ дкъ яксвюеб бхдю: 
260 + 310, 670 √ 140 (Я. 54)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я МНБШЛХ ОПХЕЛЮЛХ СЯРМНЦН ЯКНФЕМХЪ Х БШВХРЮМХЪ; ГЮЙПЕОКЪРЭ МСЛЕПЮЖХЧ РПЕУГМЮВМШУ ВХЯЕК, Ю РЮЙФЕ ХГСВЕММШЕ БШВХЯКХРЕКЭМШЕ ОПХЕЛШ; ЯНБЕПЬЕМЯРБНБЮРЭ СЛЕМХЕ ПЕЬЮРЭ ГЮДЮВХ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
дКЪ СЯРМНЦН ЯВЕРЮ МЮ СПНЙЕ БЙКЧВХРЭ ГЮДЮМХЪ ╚мЮАЕПХ ЛМНФХРЕКЪЛХ ВХЯКН 54╩ (МЮ ОНКЪУ СВЕАМХЙЮ) Х ╧ 16 МЮ Я. 57, ЦДЕ ОНБРНПЪЕРЯЪ БГЮХЛНЯБЪГЭ ЛЕФДС ЙНЛОНМЕМРЮЛХ ЯКНФЕМХЪ Х БШВХРЮМХЪ.
1. 			    гЮДЮМХЕ ╚мЮАЕПХ ЛМНФХРЕКЪЛХ ВХЯКН 54╩
9
3
2
1

8
54
6
27


2. ╧ 16:
k
60

200
70

Я
490

200
Б
800
250



d
70
100

k + Б

500
360
70

Я √ d

80
80

III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
мЮ ЩРНЛ СПНЙЕ ПЮЯЯЛЮРПХБЮЧРЯЪ ЯКСВЮХ ЯКНФЕМХЪ Х БШВХРЮМХЪ, НЯМНБЮММШЕ МЮ ХЯОНКЭГНБЮМХХ ОПЮБХК ОПХАЮБКЕМХЪ ЯСЛЛШ Й ВХЯКС Х БШВХРЮМХЪ ЯСЛЛШ ХГ ВХЯКЮ.
сВХРЕКЭ ДЕКЮЕР ГЮОХЯЭ МЮ ДНЯЙЕ Х НАЗЪЯМЪЕР: 
√ оПХ ЯКНФЕМХХ Х БШВХРЮМХХ БРНПНЕ ЯКЮЦЮЕЛНЕ (БШВХРЮЕЛНЕ) ОПЕДЯРЮБКЪЧР Б БХДЕ ЯСЛЛШ ПЮГПЪДМШУ ЯКЮЦЮЕЛШУ, Ю ГЮРЕЛ ЩРХ ЯКЮЦЮЕЛШЕ ОНЯКЕДНБЮРЕКЭМН ОПХАЮБКЪЧР ХКХ БШВХРЮЧР:
430 + 210 = 430 + (200 + 10) = (430 + 200) + 10 = 640
540 √ 430 = 540 √ (400 + 30) = (540 √ 400) √ 30 = 110
дКЪ ЩРХУ ФЕ ЯКСВЮЕБ ЯКНФЕМХЪ Х БШВХРЮМХЪ РПЕУГМЮВМШУ ВХЯЕК АЕГ ОЕПЕУНДЮ ВЕПЕГ ПЮГПЪДМСЧ ЕДХМХЖС ХЯОНКЭГСЧР РЮЙФЕ ОПХЕЛШ ОНПЮГПЪДМНЦН ЯКНФЕМХЪ Х БШВХРЮМХЪ:
430 + 210 = (400 + 30) + (200 + 10) = (400 + 200) + (30 + 10) = 640
540 √ 430 = (500 + 40) √ (400 + 30) = (500 √ 400) + (40 √ 30) = 110
оНЯКЕ НАЗЪЯМЕМХЪ СВХРЕКЪ ДЕРХ ПЮЯЯЛЮРПХБЮЧР ПЕЬЕМХЕ ОПХЛЕПНБ ББЕПУС МЮ ЯРПЮМХЖЕ СВЕАМХЙЮ, Ю ГЮРЕЛ БШОНКМЪЧР Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ ГЮДЮМХЕ ╧ 1, ХЯОНКЭГСЪ НДХМ ХГ ЩРХУ ЯОНЯНАНБ.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ ГМЮМХЪ МСЛЕПЮЖХХ Б ОПЕДЕКЮУ 1000 БШОНКМХРЭ СОПЮФМЕМХЪ БХДЮ:
√ ГЮОХЯЮРЭ Х ОПНВХРЮРЭ БЯЕ ВХЯКЮ, ПЮЯОНКНФЕММШЕ ЛЕФДС ВХЯКЮЛХ 397 Х 402, 756 Х 763;
√ ЯНЯРЮБХРЭ ПЮГМШЕ РПЕУГМЮВМШЕ ВХЯКЮ, ОНКЭГСЪЯЭ ЖХТПЮЛХ 1, 0, 8 (ЖХТПШ МЕ ДНКФМШ ОНБРНПЪРЭЯЪ), ГЮОХЯЮРЭ Х ОПНВХРЮРЭ ХУ;
√ ГЮОХЯЮРЭ МЮХАНКЭЬЕЕ РПЕУГМЮВМНЕ ВХЯКН;
√ ГЮОХЯЮРЭ Х МЮГБЮРЭ ВХЯКН, ЙНРНПНЕ АНКЭЬЕ МЮ 1, ВЕЛ 200 (499, 701, 999);
√ ГЮОХЯЮРЭ Х МЮГБЮРЭ ВХЯКН, ЙНРНПНЕ ЛЕМЭЬЕ МЮ 1, ВЕЛ 300 (501, 1000, 899).
2. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. гЮДЮВС ╧ 2 ДЕРХ ПЕЬЮЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН ОНЯКЕ ОПЕДБЮПХРЕКЭМНЦН ПЮГАНПЮ СЯКНБХЪ Х ЙПЮРЙНИ ГЮОХЯХ ЕЦН МЮ ДНЯЙЕ:
3 ЙКЮЯЯЮ ОН 24 ВЕК.
				 МЮ ? ВЕК. А.
2 ЙКЮЯЯЮ ОН 28 ВЕК.
гЮДЮВЮ ╧ 4 ОН РЮАКХЖЕ ДНКФМЮ АШРЭ ЯНЯРЮБКЕМЮ ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ. оПХ ЩРНЛ МСФМН НАЗЪЯМХРЭ ДЕРЪЛ, ВРН ПЮАНРЮКХ 2 ВЕКНБЕЙЮ Х МСФМН СГМЮРЭ, ЯЙНКЭЙН БЯЕЦН ДЕРЮКЕИ НМХ ХГЦНРНБХКХ БЛЕЯРЕ. яКЕДСЕР НАПЮРХРЭ БМХЛЮМХЕ МЮ РН, ВРН НАЮ ВЕКНБЕЙЮ ПЮАНРЮКХ ОН 3 В, ОНЩРНЛС ГЮДЮВС ЛНФМН ПЕЬХРЭ ДБСЛЪ ЯОНЯНАЮЛХ. мЮ СЯЛНРПЕМХЕ СВХРЕКЪ ЛНФМН ПЮГНАПЮРЭ ДБЮ ЯОНЯНАЮ ПЕЬЕМХЪ, Ю ЛНФМН РНКЭЙН НДХМ, МЮХАНКЕЕ ПЮЖХНМЮКЭМШИ.
хГЦНРЮБКХБЮКХ Б 1 ВЮЯ

йНК-БН ВЮЯНБ
бЯЕЦН ДЕРЮКЕИ
1-И ПЮАНВХИ
30 ДЕР.
3 В
?
??
2-И ПЮАНВХИ
40 ДЕР.
3 В


п Е Ь Е М Х Е:
I ЯОНЯНА:
1) 30 + 40 = 70 (ДЕР.) √ ДБЮ ПЮАНВХУ ГЮ 1 ВЮЯ
2) 70 Ї 3 = 210 (ДЕР.)
II ЯОНЯНА:
1) 30 Ї 3 = 90 (ДЕР.) √ ХГЦНРНБХК 1-И ПЮАНВХИ
2) 40 Ї 3 = 120 (ДЕР.) √ ХГЦНРНБХК 2-И ПЮАНВХИ
3) 90 + 120 = 210 (ДЕР.)
н Р Б Е Р: 210 ДЕРЮКЕИ БЯЕЦН.
гЮДЮВС ╧ 3 РНФЕ ЯКЕДСЕР ПЮГНАПЮРЭ ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ. оНЯКЕ ВРЕМХЪ ГЮДЮВХ БШЪЯМЪЧРЯЪ 2 ЯКСВЮЪ, ЦДЕ ЛНФЕР МЮУНДХРЭЯЪ ЮОРЕЙЮ. оН СЯКНБХЧ ДЮММНИ ГЮДЮВХ ЛНФМН ЯНЯРЮБХРЭ 2 ПЮГМШУ ВЕПРЕФЮ:
1-И ЯКСВЮИ, ЙНЦДЮ ПЪДНЛ ЯН ЬЙНКНИ ЛЮЦЮГХМ, Ю ГЮ МХЛ ЮОРЕЙЮ:


оН ВЕПРЕФС БХДМН, ВРН ГЮДЮВЮ ЯНЯРЮБМЮЪ. дЕРХ ГЮОХЯШБЮЧР ПЕЬЕМХЕ:
1) 700 √ 400 = 300 (Л) √ НР ЛЮЦЮГХМЮ ДН ЮОРЕЙХ
2) 700 + 300 = 1000 (Л)
2-И ЯКСВЮИ, ЙНЦДЮ ЮОРЕЙЮ МЮУНДХРЯЪ ЛЕФДС ЬЙНКНИ Х ЛЮЦЮГХМНЛ.

рНЦДЮ ПЕЬЕМХЕ АСДЕР БШЦКЪДЕРЭ РЮЙ:
1) 700 √ 400 = 300 (Л) √ НР ЮОРЕЙХ ДН ЛЮЦЮГХМЮ
2) 700 √ 300 = 400 (Л)
3. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ МЮ СПНЙЕ ОПЕДКНФХРЭ ГЮДЮМХЕ ╧═5.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. вРН МНБНЦН БШ СГМЮКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ ОПНДНКФЮКХ ГМЮЙНЛХРЭЯЪ Я МНБШЛХ ЯКСВЮЪЛХ ЯКНФЕМХЪ Х БШВХРЮМХЪ Б ОПЕДЕКЮУ 1000.
сВХРЕКЭ. вРН ОНБРНПЪКХ?
дЕРХ. оНБРНПЪКХ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 54, ╧ 5.

с П Н Й Х  49 х 50. гюйпеокемхе опнидеммнцн
сОПЮФМЕМХЪ ДКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ МЮ Я. 55√59 СВХРЕКЭ ХЯОНКЭГСЕР ОН ЯБНЕЛС СЯЛНРПЕМХЧ Б СЯРМНЛ ЯВЕРЕ, ДКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ СВЮЫХУЯЪ ХКХ ДКЪ ДНЛЮЬМЕЦН ГЮДЮМХЪ МЮ ЩРХУ СПНЙЮУ.





с П Н Й  51. охяэлеммше опхелш якнфемхъ х бшвхрюмхъ (аег оепеундю вепег деяърнй) (Я. 60)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я ОХЯЭЛЕММШЛХ ОПХЕЛЮЛХ ЯКНФЕМХЪ Х БШВХРЮМХЪ АЕГ ОЕПЕУНДЮ ВЕПЕГ ДЕЯЪРНЙ; МЮСВХРЭ ОПЮБХКЭМН НТНПЛКЪРЭ ГЮОХЯЭ РЮЙХУ ОПХЛЕПНБ; ГЮЙПЕОКЪРЭ ГМЮМХЕ МСЛЕПЮЖХХ ВХЯЕК Б ОПЕДЕКЮУ 1000, Ю РЮЙФЕ СЛЕМХЕ ПЕЬЮРЭ ГЮДЮВХ ХГСВЕММШУ БХДНБ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. оНБРНПЕМХЕ МСЛЕПЮЖХНММШУ БНОПНЯНБ ЯКЕДСЕР ДЮРЭ Б ТНПЛЕ ЮПХТЛЕРХВЕЯЙНЦН ДХЙРЮМРЮ:
1) МЮГБЮРЭ Х ГЮОХЯЮРЭ ВХЯКН, ЯКЕДСЧЫЕЕ ГЮ ВХЯКНЛ 100, 399, 999, 580, 209, 429;
√ МЮГБЮРЭ Х ГЮОХЯЮРЭ ВХЯКН, ЯРНЪЫЕЕ ОЕПЕД ВХЯКНЛ 900, 1000, 777, 830;
2) ГЮОХЯЮРЭ ВХЯКН, ЙНРНПНЕ ЯНЯРНХР ХГ 7 ЯНР. Х 8 ЕД.,
√ ХГ 3 ЯНР. Х 5 ЕД.,
√ ХГ 10 ЯНР.;
3) ГЮОХЯЮРЭ КЧАНЕ РПЕУГМЮВМНЕ ВХЯКН Х ОПЕДЯРЮБХРЭ ЕЦН Б БХДЕ ЯСЛЛШ ПЮГПЪДМШУ ЯКЮЦЮЕЛШУ;
4) ПЕЬХРЭ ОПХЛЕПШ:
419 + 1           210 √ 1           608 √ 600           203 + 40
2. гЮОНКМЕМХЕ РЮАКХЖШ:
Ю
26

9
82

Я
72
37
60

Б
3
4



k
4


2
Ю Ї Б

96
63
82

Я : k

37
6
44


III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
мЮ ЩРНЛ СПНЙЕ ПЮЯЯЛЮРПХБЮЕРЯЪ ЯКНФЕМХЕ Х БШВХРЮМХЕ РПЕУГМЮВМШУ ВХЯЕК АЕГ ОЕПЕУНДЮ ВЕПЕГ ДЕЯЪРНЙ. гДЕЯЭ ЛМНЦН НАЫЕЦН ЯН ЯКСВЮЕЛ ЯКНФЕМХЪ Х БШВХРЮМХЪ ДБСУ ДБСГМЮВМШУ ВХЯЕК, ОНЩРНЛС ДКЪ ОНДЦНРНБЙХ Й ПЮЯЯЛНРПЕМХЧ МНБНЦН ЛЮРЕПХЮКЮ БЮФМН БЯОНЛМХРЭ ХГСВЕММНЕ:
42 + 25           79 √ 16           63 + 14           58 √ 32
гЮРЕЛ ОНОПНЯХРЭ СВЮЫХУЯЪ ПЕЬХРЭ С ДНЯЙХ Я ОНДПНАМШЛ НАЗЪЯМЕМХЕЛ ХКХ ДЮРЭ ХУ ДКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНЦН ПЕЬЕМХЪ Б РЕРПЮДХ Я ОНЯКЕДСЧЫХЛ НАЗЪЯМЕМХЕЛ.
сВХРЕКЭ.рЕОЕПЭ ЛШ Я БЮЛХ ПЕЬХЛ ОПХЛЕПШ МЮ ЯКНФЕМХЕ Х БШВХРЮМХЕ ДБСУ РПЕУГМЮВМШУ ВХЯЕК:
325 + 434           465 √ 123
дЕРХ ОПХ ОНЛНЫХ СВХРЕКЪ ОШРЮЧРЯЪ НАЗЪЯМХРЭ ПЕЬЕМХЕ ЩРХУ ОПХЛЕПНБ.
дЕРХ. гЮОХЯШБЮЕЛ ЕДХМХЖШ ОНД ЕДХМХЖЮЛХ, ДЕЯЪРЙХ ОНД ДЕЯЪРЙЮЛХ, ЯНРМХ ОНД ЯНРМЪЛХ.
яЙКЮДШБЮЧ ЕДХМХЖШ: 5 + 4 = 9. оХЬС ОНД ЕДХМХЖЮЛХ.
яЙКЮДШБЮЧ ДЕЯЪРЙХ: 2 + 3 = 5. оХЬС ОНД ДЕЯЪРЙЮЛХ.
яЙКЮДШБЮЧ ЯНРМХ: 3 + 4 = 7. оХЬС ОНД ЯНРМЪЛХ.
вХРЮЧ НРБЕР: 759.
юМЮКНЦХВМН ЙНЛЛЕМРХПСЕРЯЪ БШВХРЮМХЕ.
щРН НАЗЪЯМЕМХЕ МЮДН ЯНОНЯРЮБХРЭ Я НАЗЪЯМЕМХЕЛ ОПЕДШДСЫХУ ОПХЛЕПНБ. сВЮЫХЕЯЪ ДНКФМШ ЯДЕКЮРЭ БШБНД Н РНЛ, ВРН РПЕУГМЮВМШЕ ВХЯКЮ ЯЙКЮДШБЮЧРЯЪ Х БШВХРЮЧРЯЪ РЮЙ ФЕ, ЙЮЙ Х ДБСГМЮВМШЕ.
гЮРЕЛ СВЮЫХЕЯЪ ВХРЮЧР ЕЫЕ ПЮГ ББНДМСЧ ЯРЮРЭЧ Б СВЕАМХЙЕ (ББЕПУС ЯРПЮМХЖШ) Х НАЗЪЯМЪЧР ПЕЬЕМХЕ ОПХЛЕПНБ Б ГЮДЮМХХ ╧1.
╧ 1 (ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕ ЮМЮКНЦХВМН ОПЕДШДСЫЕЛС):
+ 34		+ 534		+ 534		√ 83		√ 483		√ 483
   27		     27		   427		   67		     67		   167
   61		   561		   961		   16		   416		   316
дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ СВЮЫХЕЯЪ ПЕЬЮЧР Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ ГЮДЮМХЕ ╧ 2 (ЮМЮКНЦХВМН ОПЕДШДСЫЕЛС).
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. гЮДЮВС ╧ 3 ПЕЬЮЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН.
гЮДЮВС ╧ 4 СВЮЫХЕЯЪ РНФЕ ПЕЬЮЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН, РНКЭЙН ОЕПЕД ЕЕ ПЕЬЕМХЕЛ ДЕРХ ДНКФМШ ГЮЙНМВХРЭ БНОПНЯ:
√ мЮ ЯЙНКЭЙН АНКЭЬЕ Б ЦНПНДЕ НРЙПШРШУ ЙЮРЙНБ, ВЕЛ Я ХЯЙСЯЯРБЕММШЛ КЭДНЛ?
п Е Ь Е М Х Е:
1) 36 : 9 = 4 (Й.) √ Я ХЯЙСЯЯРБЕММШЛ КЭДНЛ
2) 36 √ 4 = 32 (Й.)
н Р Б Е Р: МЮ 32 НРЙПШРШУ ЙЮРЙЮ АНКЭЬЕ.
гЮДЮВС ╧ 6 (1 Х 2) СВЮЫХЕЯЪ ПЮГАХПЮЧР БЛЕЯРЕ Я СВХРЕКЕЛ.
яМЮВЮКЮ Й ГЮДЮВЕ ╧ 6 (1) СВХРЕКЭ БЛЕЯРЕ Я ДЕРЭЛХ ГЮОХЯШБЮЕР ЙПЮРЙНЕ СЯКНБХЕ:
S 1/8 ВЮЯРХ √ 4 ЯЛ2
S? = ? ЯЛ2
оНЯКЕ ЩРНЦН ДЕРХ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН ГЮОХЯШБЮЧР ПЕЬЕМХЕ Х НРБЕР ГЮДЮВХ.
п Е Ь Е М Х Е:
4 Ї 8 = 32 (ЯЛ2)
н Р Б Е Р: S? = 32 ЯЛ2.
б ГЮДЮМХХ ╧ 6 (2) СВЮЫХЕЯЪ ДНКФМШ ЯМЮВЮКЮ МЮИРХ ОКНЫЮДЭ ЙБЮДПЮРЮ, ГЮРЕЛ СГМЮРЭ ДКХМС ЕЦН ЯРНПНМШ, Ю ОНРНЛ РНКЭЙН МЮВЕПРХРЭ ЕЦН Х СГМЮРЭ ОЕПХЛЕРП.
1) 2 Ї 8 = 16 (ЯЛ2) √ S?
2) 4 ЯЛ √ ЯРНПНМЮ ЙБЮДПЮРЮ, Р. Й. 4 Ї 4 = 16 (ЯЛ2)
3) 4 Ї 4 = 16 (ЯЛ) п?
н Р Б Е Р: п? = 16 ЯЛ.
2. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ ОПЕДКНФХРЭ ГЮДЮМХЕ ╧ 5.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. вРН МНБНЦН БШ СГМЮКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ СВХКХЯЭ ЯЙКЮДШБЮРЭ Х БШВХРЮРЭ РП╦УГМЮВМШЕ ВХЯКЮ ЯРНКАХЙНЛ.
сВХРЕКЭ. вРН ОНБРНПЪКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. оНБРНПЪКХ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ, ОПХЛЕПНБ Х МСЛЕПЮЖХЧ РП╦УГМЮВМШУ ВХЯЕК.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 60, ╧ 5.

с П Н Й  52. охяэлеммше опхелш якнфемхъ 
дкъ яксвюеб я ндмхл оепеунднл вепег пюгпъд (Я. 61)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я МНБШЛ ОХЯЭЛЕММШЛ ОПХЕЛНЛ ЯКНФЕМХЪ Я НДМХЛ ОЕПЕУНДНЛ ВЕПЕГ ПЮГПЪД; ГЮЙПЕОКЪРЭ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ Х ОПХЛЕПНБ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. дКЪ НРПЮАНРЙХ МЮБШЙНБ СЯРМШУ БШВХЯКЕМХИ Б СЯРМШЕ СОПЮФМЕМХЪ БЙКЧВХРЭ ОПХЛЕПШ:
7 Ї 8 √ 30			48 : 2 : 6  Ї 7			9 Ї 8 : 12 Ї 7
100 √ 63 : 7		96 : 3 : 8 Ї 13		13 Ї 6 : 3 Ї 2
2. дКЪ ОНДЦНРНБЙХ Й ПЕЬЕМХЧ МНБШУ ОПХЛЕПНБ БЮФМН ОНБРНПХРЭ ДЕЯЪРХВМШИ ЯНЯРЮБ ВХЯЕК:
12 Д. = 1 Я. 2 Д.		27 Д. = 2 Я. 7 Д.
45 Д. = 4 Я. 5 Д.		86 Д. = 8 Я. 6 Д.
3. ю РЮЙФЕ РЮАКХВМНЕ ЯКНФЕМХЕ Я ОЕПЕУНДНЛ ВЕПЕГ ДЕЯЪРНЙ (ОПХЛЕПШ БХДЮ: 9 + 8 Б ТНПЛЕ ХЦПШ ╚лНКВЮМЙЮ╩).

III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
оЕПЕД ББЕДЕМХЕЛ МНБНЦН ОПХЕЛЮ ЛНФМН ОНОПНЯХРЭ ДЕРЕИ ПЕЬХРЭ ЯРНКАХЙНЛ ОПХЛЕП 46 + 28. яКСВЮИ Я ОЕПЕУНДНЛ ВЕПЕГ ОЕПБШИ ПЮГПЪД ГМЮЙНЛ ДЕРЪЛ ХГ РЕЛШ ╚яНРМЪ╩, ОНЩРНЛС НМХ КЕЦЙН ЛНЦСР ЕЦН НАЗЪЯМХРЭ.
яН ЯКСВЮЕЛ ЯКНФЕМХЪ Я ОЕПЕУНДНЛ ВЕПЕГ БРНПНИ ПЮГПЪД ДЕРХ ЕЫЕ МЕ БЯРПЕВЮКХЯЭ, ОНЩРНЛС Я ЮКЦНПХРЛНЛ ЯКНФЕМХЪ ХУ ДНКФЕМ ОНГМЮЙНЛХРЭ СВХРЕКЭ С ДНЯЙХ:
356
272
628
√ оХЬС ЯНРМХ ОНД ЯНРМЪЛХ, ДЕЯЪРЙХ ОНД ДЕЯЪРЙЮЛХ, ЕДХМХЖШ ОНД ЕДХМХЖЮЛХ.
√ яЙКЮДШБЮЧ ЕДХМХЖШ: 6 + 2 = 8.
√ гЮОХЯШБЮЧ 8 ОНД ЕДХМХЖЮЛХ.
√ яЙКЮДШБЮЧ ДЕЯЪРЙХ: 5 + 7 = 12.
√ 12 ДЕЯЪРЙНБ √ ЩРН 1 ЯНРМЪ Х 2 ДЕЯЪРЙЮ.
√ 2 ДЕЯЪРЙЮ ОХЬС ОНД ДЕЯЪРЙЮЛХ, Ю 1 ЯНРМЧ ГЮОНЛМЧ Х ОПХАЮБКЧ Й ЯНРМЪЛ.
√ яЙКЮДШБЮЧ ЯНРМХ: 3 + 2 = 5 ДЮ ЕЫЕ 1 ЯНРМЪ Б ОЮЛЪРХ, ОНКСВХРЯЪ 6 ЯНРЕМ.
√ гЮОХЯШБЮЧ ОНД ЯНРМЪЛХ.
√ вХРЮЧ НРБЕР: 628.
гЮРЕЛ ДЕРХ ЕЫЕ ПЮГ ВХРЮЧР ЮКЦНПХРЛ ЯКНФЕМХЪ Б СВЕАМХЙЕ ББЕПУС.
дКЪ ОЕПБХВМНЦН ГЮЙПЕОКЕМХЪ ЯКЕДСЕР БШОНКМХРЭ ГЮДЮМХЕ ╧ 1 Я ОНДПНАМШЛ НАЗЪЯМЕМХЕЛ Х МЮГБЮМХЕЛ ПЮГПЪДНБ, Ю ГЮРЕЛ ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ БШОНКМХРЭ ГЮДЮМХЕ ╧ 2. оПЕДБЮПХРЕКЭМН МСФМН ПЮГНАПЮРЭ, ЙЮЙ ОПНБЕПХРЭ ЯКНФЕМХЕ Я ХЯОНКЭГНБЮМХЕЛ ОЕПЕЯРЮМНБЙХ ЯКЮЦЮЕЛШУ.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. оЕПЕД ПЕЬЕМХЕЛ ГЮДЮВХ ╧ 3 СВЮЫХЕЯЪ ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ ДНОНКМЪЧР СЯКНБХЕ ГЮДЮВХ, ГЮРЕЛ ГЮОХЯШБЮЧР ЙПЮРЙНЕ СЯКНБХЕ Б РЮАКХЖС: ЖЕМЮ, ЙНКХВЕЯРБН, ЯРНХЛНЯРЭ. оНЯКЕ ЩРНЦН БЯОНЛХМЮЧР БГЮХЛНЯБЪГЭ ЛЕФДС ЩРХЛХ БЕКХВХМЮЛХ, Ю ОНРНЛ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН ГЮОХЯШБЮЧР ПЕЬЕМХЕ Х НРБЕР.
гЮДЮВС ╧ 4 ДЕРХ ЛНЦСР ПЕЬХРЭ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН Я ОНЯКЕДСЧЫЕИ ОПНБЕПЙНИ.
2. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ МЮ СПНЙЕ ОПЕДКНФХРЭ ОПХЛЕПШ ╧ 5.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН БШ СГМЮКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. мЮ СПНЙЕ ЛШ СВХКХЯЭ ЯЙКЮДШБЮРЭ ЯРНКАХЙНЛ РП╦УГМЮВМШЕ ВХЯКЮ Я ОЕПЕУНДНЛ ВЕПЕГ ПЮГПЪД.
сВХРЕКЭ. вРН ОНБРНПЪКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. оНБРНПЪКХ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ Х ОПХЛЕПНБ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 61, ╧ 5.

с П Н Й  53. охяэлеммше опхелш бшвхрюмхъ 
дкъ яксвюеб я ндмхл оепеунднл вепег пюгпъд (Я. 62)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я ОХЯЭЛЕММШЛ ОПХЕЛНЛ БШВХРЮМХЪ ДКЪ ЯКСВЮЕБ Я НДМХЛ ОЕПЕУНДНЛ ВЕПЕГ ПЮГПЪД; ОНБРНПХРЭ МЮУНФДЕМХЕ ГМЮВЕМХЪ БШПЮФЕМХИ Я ОЕПЕЛЕММНИ, Ю РЮЙФЕ ЯННРМНЬЕМХЕ ЛЕФДС ЕДХМХЖЮЛХ ДКХМШ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. б СЯРМНЛ ЯВЕРЕ МЮ СПНЙЕ НРПЮАЮРШБЮЕРЯЪ МЮБШЙ БМЕРЮАКХВМНЦН СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ Б ОПЕДЕКЮУ 100.
82 : 2		72 : 12		4 Ї 23		60 : 30
84 : 7		56 : 14		3 Ї 27		40 Ї 2
 рЮЙФЕ НРПЮАЮРШБЮЧРЯЪ ХГСВЕММШЕ ОПХЕЛШ СЯРМШУ БШВХЯКЕМХИ Б ОПЕДЕКЮУ 1000.
250 + 80	110 √ 60		620 + 300		362 √ 60
70 + 90				510 √ 20		470 + 60		624 √ 4
2. дКЪ ОНДЦНРНБЙХ Й ПЮЯЯЛНРПЕМХЧ МНБНЦН ЯКСВЮЪ ОНКЕГМН ОНБРНПХРЭ ДЕЯЪРХВМШИ ЯНЯРЮБ ВХЯЕК:
1 Я. 5 Д. √ ЩРН 15 Д.,
4 Я. 8 Д. √ ЩРН 48 Д.,
6 Я. 7 Д. √ ЩРН 67 Д.
3. оНБРНПХРЭ РЮАКХВМНЕ БШВХРЮМХЕ Я ОЕПЕУНДНЛ ВЕПЕГ ДЕЯЪРНЙ (ЛНФМН ОПЕДКНФХРЭ Б ТНПЛЕ ХЦПШ ╚лНКВЮМЙЮ╩).

III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
оЕПЕД ББЕДЕМХЕЛ МНБНЦН ОПХЕЛЮ ЛНФМН ОНОПНЯХРЭ ДЕРЕИ ПЕЬХРЭ ЯРНКАХЙНЛ Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ ОПХЛЕПШ: 474 √ 126; 74 √ 26.
щРХ ЯКСВЮХ ДЕРЪЛ ГМЮЙНЛШ, Х НМХ КЕЦЙН ЛНЦСР ХУ НАЗЪЯМХРЭ.
яН ЯКСВЮЕЛ БШВХРЮМХЪ Я ОЕПЕУНДНЛ ВЕПЕГ ПЮГПЪД С РПЕУГМЮВМШУ ВХЯЕК СВХРЕКЭ ГМЮЙНЛХР ДЕРЕИ, БЕДЪ ГЮОХЯЭ С ДНЯЙХ:
637
273
364
√ оХЬС ЯНРМХ ОНД ЯНРМЪЛХ, ДЕЯЪРЙХ ОНД ДЕЯЪРЙЮЛХ, ЕДХМХЖШ ОНД ЕДХМХЖЮЛХ.
√ бШВХРЮЧ ЕДХМХЖШ: 7 √ 3 = 4.
√ гЮОХЯШБЮЧ ОНД ЕДХМХЖЮЛХ.
√ бШВХРЮЧ ДЕЯЪРЙХ: ХГ 3 МЕКЭГЪ БШВЕЯРЭ 7.
√ аЕПС 1 ЯНРМЧ ХГ 6 ЯНРЕМ (ВРНАШ МЕ ГЮАШРЭ НА ЩРНЛ, ЯРЮБКЧ РНВЙС МЮД ЖХТПНИ 6).
√ 1 ЯНРМЪ Х 3 ДЕЯЪРЙЮ √ ЩРН 13 ДЕЯЪРЙНБ.
√ хГ 13 БШВЕЯРЭ 7, ОНКСВХРЯЪ 6. гЮОХЯШБЮЧ ОНД ДЕЯЪРЙЮЛХ.
√ бШВХРЮЧ ЯНРМХ: ГДЕЯЭ НЯРЮКНЯЭ МЕ 6 ЯНРЕМ, Ю 5 ЯНРЕМ.
√ хГ 5 БШВЕЯРЭ 2, ОНКСВХРЯЪ 3. гЮОХЯШБЮЧ ОНД ЯНРМЪЛХ.
√ вХРЮЧ НРБЕР: 364.
дКЪ ОЕПБХВМНЦН ГЮЙПЕОКЕМХЪ МЕНАУНДХЛН БШОНКМХРЭ Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ ГЮДЮМХЕ ╧ 1 (Я МЮГБЮМХЕЛ ПЮГПЪДНБ). нЯНАНЕ БМХЛЮМХЕ ЯКЕДСЕР НАПЮРХРЭ МЮ РПЕРХИ ОПХЛЕП (БШВХРЮЕЛНЕ Х ПЮГМНЯРЭ √ ДБСГМЮВМШЕ ВХЯКЮ), Б ПЮГПЪДЕ ЯНРЕМ Б ПЮГМНЯРХ МХВЕЦН МЕ ОХЬСР.
╧ 1, ОПХЛЕП 3:
√162
   81
   81
гЮРЕЛ БШОНКМХРЭ ГЮДЮМХЕ ╧ 2, ОПЕДБЮПХРЕКЭМН ОНБРНПХБ МЮГБЮМХЪ ЙНЛОНМЕМРНБ, ПЕГСКЭРЮРЮ БШВХРЮМХЪ Х РН, ЙЮЙ ЛНФМН ОПНБЕПХРЭ БШВХРЮМХЕ ЯКНФЕМХЕЛ.
╧ 2:
√ 926		+ 746		√ 384		+ 225		√ 505		+ 465
  180		  180		  159		  159		  465		    40
  746		  926		  225		  384		    40		   505
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЮАНРЮ Я ЕДХМХЖЮЛХ ДКХМШ. гЮДЮМХЕ ╧ 4 ЛНФМН Я СВЮЫХЛХЯЪ НТНПЛХРЭ ЙЮЙ ГЮДЮВС, ГЮОХЯЮБ ЙПЮРЙНЕ СЯКНБХЕ:
1-Е ГБЕМН √ 250 ЯЛ
2-Е ГБЕМН √ 130 ЯЛ	   6 Л
3-Е ГБЕМН √ ?
оНЯКЕ ЩРНЦН СВЮЫХЕЯЪ ДНКФМШ БЯОНЛМХРЭ, ВРН 1 Л = 100 ЯЛ, Х ОЕПЕБЕЯРХ 6 Л Б ЯЮМРХЛЕРПШ (6 Л = 600 ЯЛ).
гЮРЕЛ ГЮОХЯЭ ПЕЬЕМХЪ Х НРБЕРЮ НТНПЛКЪЕРЯЪ ДЕРЭЛХ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН.
п Е Ь Е М Х Е:
1) 250 + 130 = 380 (ЯЛ) √ 1-Е Х 2-Е ГБЕМЭЪ
2) 600 √ 380 = 220 (ЯЛ)
н Р Б Е Р: 220 ЯЛ √ 3-Е ГБЕМН.
гЮДЮМХЪ ╧ 5 Х ╧ 6 СВЮЫХЕЯЪ НТНПЛКЪЧР Х ГЮОХЯШБЮЧР ЙЮЙ ОПХЛЕПШ.
2 Л 30 ЯЛ = 230 ЯЛ
600 ЯЛ = 6 Л
2. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ ОПЕДКНФХРЭ ГЮДЮМХЪ ╧ 3 Х ╧7.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН БШ СГМЮКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ СВХКХЯЭ БШВХРЮРЭ ЯРНКАХЙНЛ РП╦УГМЮВМШЕ ВХЯКЮ Я НДМХЛ ОЕПЕУНДНЛ ВЕПЕГ ПЮГПЪД.
сВХРЕКЭ. вРН ОНБРНПЪКХ?
дЕРХ. оНБРНПЪКХ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ, МЮУНДХКХ ГМЮВЕМХЕ БШПЮФЕМХЪ Я ОЕПЕЛЕММНИ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 62, ╧ 7.

с П Н Й  54. охяэлеммше опхелш якнфемхъ дкъ яксвюеб
я дбслъ оепеундюлх вепег пюгпъд (Я. 63)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я МНБШЛ БШВХЯКХРЕКЭМШЛ ОПХЕЛНЛ; ГЮЙПЕОХРЭ СЛЕМХЕ БШОНКМЪРЭ ДЕКЕМХЕ Я НЯРЮРЙНЛ, Ю РЮЙФЕ МЮБШЙ ОНЯРПНЕМХЪ ГЮДЮММШУ ЦЕНЛЕРПХВЕЯЙХУ ТХЦСП; ЯНБЕПЬЕМЯРБНБЮРЭ БШВХЯКХРЕКЭМШЕ МЮБШЙХ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. б СЯРМШЕ СОПЮФМЕМХЪ ЯКЕДСЕР БЙКЧВХРЭ ГЮДЮМХЪ МЮ СБЕКХВЕМХЕ (СЛЕМЭЬЕМХЕ) ВХЯЕК Б МЕЯЙНКЭЙН ПЮГ (МЮ МЕЯЙНКЭЙН ЕДХМХЖ), ПЮГМНЯРМНЕ Х ЙПЮРМНЕ ЯПЮБМЕМХЕ ВХЯЕК.
мЮОПХЛЕП: ╚мЮ ДНЯЙЕ ГЮОХЯЮМШ ВХЯКЮ 42, 63, 35, 28. йЮФДНЕ ХГ ДЮММШУ ВХЯЕК СБЕКХВХРЭ МЮ 8; СЛЕМЭЬХРЭ Б 7 ПЮГ╩ Х Р. О.
2. б ЖЕКЪУ НРПЮАНРЙХ МЮБШЙНБ СЯРМШУ БШВХЯКЕМХИ ЯКЕДСЕР ДЮРЭ ОПХЛЕПШ ХГ РЮАКХЖ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ МЮ 7, 8, 9, Ю РЮЙФЕ ГЮДЮМХЕ БХДЮ: ╚яПЕДХ ДЮММШУ ВХЯЕК БШАЕПХРЕ Х МЮГНБХРЕ ВХЯКЮ, ЙНРНПШЕ ДЕКЪРЯЪ АЕГ НЯРЮРЙЮ МЮ 4, МЮ 6, МЮ 3╩ (МЮ ДНЯЙЕ ГЮОХЯШБЮЕРЯЪ ПЪД ВХЯЕК: 33, 36, 25, 32, 48, 52).
3. дКЪ ОНДЦНРНБЙХ Й ПЕЬЕМХЧ МНБШУ ОПХЛЕПНБ ОНКЕГМН ОНБРНПХРЭ РЮАКХВМНЕ ЯКНФЕМХЕ Я ОЕПЕУНДНЛ ВЕПЕГ ДЕЯЪРНЙ (ЛНФМН ХЯОНКЭГНБЮРЭ ХЦПС Я ЩКЕЛЕМРЮЛХ ЯНПЕБМНБЮМХЪ √ ╚кЕЯЕМЙЮ╩).





9+6









7+7







8+8

9+9







9+6

4+9





4+7



6+7





8+5



6+6



7+8





7+5



9+3





5+9

9+2







8+3

6+8







8+4


III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
мНБШИ ЯКСВЮИ ЯКНФЕМХЪ АНКЕЕ РПСДМШИ, ВЕЛ ПЮЯЯЛНРПЕММШЕ ПЮМЕЕ ЯКСВЮХ, МН Б МЕЛ МЕР МХВЕЦН ОПХМЖХОХЮКЭМН МНБНЦН, ОНЩРНЛС НАЗЪЯМЕМХЕ ПЕЬЕМХЪ ОПХЛЕПНБ (Я. 63 ББЕПУС) ДЕРХ ЛНЦСР ДЮРЭ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ.
мЮВХМЮЪ Я ЩРНЦН СПНЙЮ НАЗЪЯМЕМХЪ ЛНЦСР ЯРЮМНБХРЭЯЪ ЛЕМЕЕ ОНДПНАМШЛХ, ЛНФМН СФЕ МЕ МЮГШБЮРЭ ПЮГПЪДНБ. нЯНАНЕ БМХЛЮМХЕ МЮ ЩРНЛ СПНЙЕ БЮФМН НАПЮРХРЭ МЮ ОПХЛЕПШ БХДЮ: 89 + 78. гДЕЯЭ МЕНАУНДХЛН ОНЙЮГЮРЭ ДЕРЪЛ, ЦДЕ ОНДОХЯЮРЭ 1 ЯНРМЧ, ОНКСВЕММСЧ Б ПЕГСКЭРЮРЕ ЯКНФЕМХЪ ДЕЯЪРЙНБ. дКЪ ОЕПБХВМНЦН ГЮЙПЕОКЕМХЪ БШОНКМХРЭ Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ ГЮДЮМХЕ ╧ 1.
 т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ.
гЮДЮВС ╧ 2 ДЕРХ ЛНЦСР ПЕЬХРЭ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН (Я ОНЯКЕДСЧЫЕИ ОПНБЕПЙНИ).
оЕПЕД ПЕЬЕМХЕЛ ГЮДЮВХ ╧ 3 СВХРЕКЧ БЛЕЯРЕ Я СВЮЫХЛХЯЪ МЮДН МЮЛЕРХРЭ ОКЮМ ПЕЬЕМХЪ.
о К Ю М   П Е Ь Е М Х Ъ:
√ яМЮВЮКЮ СГМЮЕЛ, ЯЙНКЭЙН БЯЕЦН ДХЮТХКЭЛНБ АШКН, Ю ОНРНЛ НРБЕРХЛ МЮ ЦКЮБМШИ БНОПНЯ ГЮДЮВХ : ╚яЙНКЭЙН ЙНПНАНЙ ОНРПЕАНБЮКНЯЭ?╩.
п Е Ь Е М Х Е:
1) 58 + 32 = 90 (Д.) √ БЯЕЦН ДХЮТХКЭЛНБ
2) 90 : 30 = 3 (Й.)
н Р Б Е Р: 3 ЙНПНАЙХ ОНРПЕАНБЮКНЯЭ.
2. пЕЬЕМХЕ ОПХЛЕПНБ. гЮДЮМХЕ ╧ 4 СВЮЫХЕЯЪ БШОНКМЪЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН.
б ГЮДЮМХХ ╧ 5 ОЕПБШЕ ДБЮ ОПХЛЕПЮ ЛНФМН ПЕЬХРЭ Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ, ДКЪ РНЦН ВРНАШ ДЕРХ БЯОНЛМХКХ ОПНБЕПЙС ДЕКЕМХЪ Я НЯРЮРЙНЛ, Ю ГЮРЕЛ БЯЕ НЯРЮКЭМШЕ ОПХЛЕПШ СВЕМХЙХ ПЕЬЮЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН.
╧ 5:
1. 43 : 7 = 6 (НЯР. 1)
1) 1 < 7
2) 6 Ї 7 + 1 = 43
2. 58 : 6 = 9 (НЯР. 4)
1) 4 < 6
2) 9 Ї 6 + 4 = 58
3. цЕНЛЕРПХВЕЯЙХИ ЛЮРЕПХЮК. гЮДЮМХЕ ╧ 6 МЮ ОНЯРПНЕМХЕ ЦЕНЛЕРПХВЕЯЙХУ ТХЦСП ДЕРХ БШОНКМЪЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН. сВХРЕКЭ НЙЮГШБЮЕР ХМДХБХДСЮКЭМСЧ ОНЛНЫЭ СВЮЫХЛЯЪ, ЙНРНПШЕ Б МЕИ МСФДЮЧРЯЪ.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН БШ СГМЮКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. яЕЦНДМЪ ЛШ ОПНДНКФЮКХ СВХРЭЯЪ БШОНКМЪРЭ ЯКНФЕМХЕ РП╦УГМЮВМШУ ВХЯЕК ЯРНКАХЙНЛ, РНКЭЙН СФЕ Я ДБСЛЪ ОЕПЕУНДЮЛХ ВЕПЕГ ПЮГПЪД.
сВХРЕКЭ. вРН ОНБРНПЪКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ ОНБРНПЪКХ ДЕКЕМХЕ Я НЯРЮРЙНЛ Х ЕЦН ОПНБЕПЙС, ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ Х ОПХЛЕПНБ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 63, ╧ 4.

с П Н Й  55. охяэлеммше опхелш бшвхрюмхъ дкъ яксвюеб я дбслъ оепеундюлх вепег пюгпъд (Я. 64)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я ЕЫЕ НДМХЛ МНБШЛ ОПХЕЛНЛ БШВХРЮМХЪ; ГЮЙПЕОКЪРЭ ХГСВЕММШЕ СЯРМШЕ Х ОХЯЭЛЕММШЕ ОПХЕЛШ БШВХЯКЕМХИ, ОНБРНПЪРЭ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ Х СПЮБМЕМХИ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. дКЪ СЯРМНИ ПЮАНРШ МЮ СПНЙЕ БГЪРЭ ГЮДЮМХЕ ╧ 3 Х ПЕАСЯШ (МЮ ОНКЪУ СВЕАМХЙЮ), Ю РЮЙФЕ ГЮОНКМХРЭ РЮАКХЖС, ЦДЕ ОНБРНПЪЕРЯЪ БГЮХЛНЯБЪГЭ ЛЕФДС ЙНЛОНМЕМРЮЛХ ДЕКЕМХЪ.

Ю
48
48

27
54

81

Я

6
6

2
8
9
12
Ю : Я
12

16
27

9

6


гЮДЮМХЕ ╚пЕАСЯШ╩

╧ 3. сГМЮИРЕ, МЮ ЯЙНКЭЙН ЕДХМХЖ Х БН ЯЙНКЭЙН ПЮГ НДМН ХГ ЩРХУ ВХЯЕК АНКЭЬЕ ДПСЦНЦН:
51 Х 17          95 Х 19          72 Х 4          60 Х 15.
2. дКЪ ОНДЦНРНБЙХ Й ПЮЯЯЛНРПЕМХЧ МНБНЦН ЯКСВЮЪ ОНКЕГМН ОНБРНПХРЭ ДЕЯЪРХВМШИ ЯНЯРЮБ ВХЯЕК:
4 Я. 5 Д. √ ЩРН 45 Д.,
6 Я. 2 Д. √ ЩРН 62 Д.,
Ю РЮЙФЕ РЮАКХВМНЕ БШВХРЮМХЕ Я ОЕПЕУНДНЛ ВЕПЕГ ДЕЯЪРНЙ (ЛНФМН ОПЕДКНФХРЭ Б ТНПЛЕ ХЦП ╚кЕЯЕМЙЮ╩, ╚лНКВЮМЙЮ╩).





18√9








14√6

13√6






16√7



15√9




13√8





12√7


17√9







14√5



III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
мНБШИ ЯКСВЮИ БШВХРЮМХЪ МЕ ЯНДЕПФХР Б ЯЕАЕ МХВЕЦН ОПХМЖХОХЮКЭМН МНБНЦН ОН ЯПЮБМЕМХЧ ЯН ЯКСВЮЕЛ БШВХРЮМХЪ Я НДМХЛ ОЕПЕУНДНЛ ВЕПЕГ ПЮГПЪД, ОНЩРНЛС ДЕРХ ЯЮЛХ ЛНЦСР НАЗЪЯМХРЭ ПЕЬЕМХЕ ОПХЛЕПНБ, ДЮММШУ Б СВЕАМХЙЕ ББЕПУС МЮ ЯРПЮМХЖЕ.
дКЪ ОЕПБХВМНЦН ГЮЙПЕОКЕМХЪ СВХРЕКЭ ОПЕДКЮЦЮЕР СВЮЫХЛЯЪ ПЕЬХРЭ Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ ОПХЛЕПШ:
831 √ 369 
451 √ 82
725 √ 256
151 √ 82
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ОПХЛЕПНБ.
гЮДЮМХЕ ╧ 1 СВЮЫХЕЯЪ БШОНКМЪЧР Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ Х ДЕКЮЧР ОПНБЕПЙС, ХЯОНКЭГСЪ ОЕПЕЛЕЯРХРЕКЭМНЕ ЯБНИЯРБН ЯКНФЕМХЪ.
гЮДЮМХЕ ╧ 2 ЛНФМН ОПЕДКНФХРЭ ДЕРЪЛ БШОНКМХРЭ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН (Я ОНЯКЕДСЧЫЕИ ОПНБЕПЙНИ).
сПЮБМЕМХЪ ГЮДЮМХЪ ╧ 6 БШОНКМЪЧРЯЪ ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ. яМЮВЮКЮ ДЕРХ ДНКФМШ ОНДЯРЮБХРЭ ОПЮБХКЭМН МЕДНЯРЮЧЫХЕ ВХЯКЮ, Ю ОНРНЛ, ОПХЛЕМЪЪ ОПЮБХКЮ, МЮИРХ У. 
2. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. гЮДЮВС ╧ 4 ДЕРХ ПЕЬЮЧР ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ. дКЪ РНЦН ВРНАШ НРБЕРХРЭ МЮ ЦКЮБМШИ БНОПНЯ ГЮДЮВХ, МЮДН ЯМЮВЮКЮ МЮИРХ, ЯЙНКЭЙН ЙСОХКХ АХКЕРНБ ДКЪ ЯРЮПЬЕЙКЮЯЯМХЙНБ, Ю ОНЯКЕ ЩРНЦН ЯПЮБМХРЭ ЙНКХВЕЯРБН АХКЕРНБ ДКЪ ЛЮКШЬЕИ Я ЙНКХВЕЯРБНЛ СВЮЫХУЯЪ, ЙНКХВЕЯРБН АХКЕРНБ ДКЪ ЯРЮПЬЕЙКЮЯЯМХЙНБ Я ЙНКХВЕЯРБНЛ ЯРЮПЬЕЙКЮЯЯМХЙНБ, ЯДЕКЮРЭ ЯННРБЕРЯРБСЧЫХИ БШБНД Х ГЮОХЯЮРЭ НРБЕР ГЮДЮВХ.
п Е Ь Е М Х Е
1) 125 + 136 = 261 (АХК.) √ ДКЪ ЯРЮПЬХУ
2) 120 + 260 = 380 (ВЕК.) √ БЯЕЦН ДЕРЕИ
3) 125 + 261 = 386 (АХК.) √ БЯЕЦН АХКЕРНБ
4) 386 √ 380 = 6 (АХК.)
н Р Б Е Р: 6 АХКЕРНБ НЯРЮКНЯЭ.
гЮДЮВС ╧ 5 СВЮЫХЕЯЪ ЛНЦСР ПЕЬХРЭ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН ОНЯКЕ ЯНЯРЮБКЕМХЪ ОКЮМЮ ПЕЬЕМХЪ: ЯМЮВЮКЮ МЮДН СГМЮРЭ, ЯЙНКЭЙН ЙМХЦ БШДЮКХ, Ю ОНРНЛ НРБЕРХРЭ МЮ ЦКЮБМШИ БНОПНЯ ГЮДЮВХ: ╚мЮ ЯЙНКЭЙН АНКЭЬЕ ЙМХЦ БШДЮКХ, ВЕЛ НЯРЮКНЯЭ?╩.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН БШ СГМЮКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ ОНГМЮЙНЛХКХЯЭ ЕЫ╦ Я НДМХЛ МНБШЛ ОПХ╦ЛНЛ БШВХРЮМХЪ.
сВХРЕКЭ. вРН ОНБРНПЪКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ ОНБРНПЪКХ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ Х СПЮБМЕМХИ, ГЮЙПЕОКЪКХ ХГСВЕММШЕ ЯКСВЮХ ЯКНФЕМХЪ Х БШВХРЮМХЪ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: ОН СЯЛНРПЕМХЧ СВХРЕКЪ.






с П Н Й  56. бхдш рпесцнкэмхйнб: пюгмнярнпнммхе,
пюбмнаедпеммше, пюбмнярнпнммхе (Я. 65)
жЕКХ: ДЮРЭ ДЕРЪЛ ОПЕДЯРЮБКЕМХЕ Н ПЮГКХВМШУ БХДЮУ РПЕСЦНКЭМХЙНБ, МЮСВХРЭ ПЮГКХВЮРЭ ХУ МЮ ВЕПРЕФЕ; ГЮЙПЕОКЪРЭ СЯРМШЕ Х ОХЯЭЛЕММШЕ БШВХЯКХРЕКЭМШЕ ОПХЕЛШ; ОНБРНПХРЭ ЯПЮБМЕМХЕ ЕДХМХЖ ДКХМШ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
б СЯРМШИ ЯВЕР МЮ СПНЙЕ БЙКЧВХРЭ ГЮДЮМХЪ ╚кЮАХПХМР╩ (МЮ ОНКЪУ СВЕАМХЙЮ) Х ╚оПНБЕПЭ, АСДЕР КХ ЙБЮДПЮР ЛЮЦХВЕЯЙХЛ?╩.
1. 					  гЮДЮМХЕ ╚кЮАХПХМР╩


2. 		гЮДЮМХЕ ╚оПНБЕПЭ, АСДЕР КХ ЙБЮДПЮР ЛЮЦХВЕЯЙХЛ?╩

6
12
2
4
8
12
14
0
10


III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
я РПЕСЦНКЭМХЙНЛ ДЕРХ ОНГМЮЙНЛХКХЯЭ ЕЫЕ Б 1 ЙКЮЯЯЕ, МЮСВХКХЯЭ БШДЕКЪРЭ ЕЦН ВЮЯРХ: СЦКШ, ЯРНПНМШ, БЕПЬХМШ √  Х МЮУНДХРЭ ЕЦН ОЕПХЛЕРП.
мЮ ЩРНЛ СПНЙЕ Б ЙЮВЕЯРБЕ ОНБРНПЕМХЪ СВХРЕКЭ ДЕКЮЕР ВЕПРЕФ РПЕСЦНКЭМХЙЮ МЮ ДНЯЙЕ Х ОПНЯХР СВЮЫХУЯЪ ОНЙЮГЮРЭ ЕЦН ЩКЕЛЕМРШ: БЕПЬХМШ (ОНЙЮГШБЮЧР РНВЙХ), ЯРНПНМШ (ОНЙЮГШБЮЧР НРПЕГЙХ, ОПНБНДЪ СЙЮГЙНИ НР НДМНЦН ЙНМЖЮ НРПЕГЙЮ ДН ДПСЦНЦН), СЦКШ (ОНЙЮГШБЮЧР СЦНК БЛЕЯРЕ Я ЕЦН БМСРПЕММЕИ НАКЮЯРЭЧ БЕЕПННАПЮГМШЛ ДБХФЕМХЕЛ СЙЮГЙХ НР НДМНИ ЯРНПНМШ СЦКЮ ДН ДПСЦНИ, ОНЛЕЯРХБ НДХМ ЙНМЕЖ ЕЕ Б БЕПЬХМС СЦКЮ).
оНЯКЕ ЩРНЦН СВХРЕКЭ ЯННАЫЮЕР: 
√ б ГЮБХЯХЛНЯРХ НР ДКХМШ ЯРНПНМ РПЕСЦНКЭМХЙХ АШБЮЧР ПЮГМШУ БХДНБ. нА ЩРХУ БХДЮУ РПЕСЦНКЭМХЙНБ ЛШ ЯЕЦНДМЪ Х ОНЦНБНПХЛ МЮ СПНЙЕ.
дЮКЕЕ ОПНБНДХРЯЪ ОПЮЙРХВЕЯЙЮЪ ПЮАНРЮ ОН СВЕАМХЙС (Я. 65 ПХЯСМНЙ ББЕПУС).
сВХРЕКЭ ОПНЯХР ХГЛЕПХРЭ ДКХМС ЯРНПНМ РПЕСЦНКЭМХЙЮ ╧ 1, Ю ОНРНЛ ДКХМС ЯРНПНМ РПЕСЦНКЭМХЙЮ ╧ 4. оНЯКЕ ХГЛЕПЕМХИ СВЮЫХЕЯЪ ДНКФМШ ЯДЕКЮРЭ БШБНД, ВРН ДКХМЮ БЯЕУ ЯРНПНМ С ЩРХУ РПЕСЦНКЭМХЙНБ ПЮГМЮЪ. сВХРЕКЭ ОНЙЮГШБЮЕР, ВРН РЮЙХЕ РПЕСЦНКЭМХЙХ МЮГШБЮЧРЯЪ ПЮГМНЯРНПНММХЛХ.
гЮРЕЛ СВХРЕКЭ ОПНЯХР ДЕРЕИ ХГЛЕПХРЭ ДКХМС ЯРНПНМ НЯРЮБЬХУЯЪ МЮ ПХЯСМЙЕ РПЕСЦНКЭМХЙНБ Х МЮИРХ РПЕСЦНКЭМХЙХ, С ЙНРНПШУ УНРЪ АШ ДБЕ ЯРНПНМШ ПЮБМШ. дЕРХ ХГЛЕПЪЧР Х МЮГШБЮЧР МНЛЕПЮ РПЕСЦНКЭМХЙНБ: ╧ 2, ╧ 3, ╧ 5, ╧═6.
сВХРЕКЭ ЦНБНПХР, ВРН РЮЙХЕ РПЕСЦНКЭМХЙХ МЮГШБЮЧРЯЪ ПЮБМНАЕДПЕММШЛХ.
яПЕДХ ПЮБМНАЕДПЕММШУ РПЕСЦНКЭМХЙНБ ЕЯРЭ РЮЙХЕ, С ЙНРНПШУ ПЮБМШ БЯЕ РПХ ЯРНПНМШ. щРН ПЮБМНЯРНПНММХЕ РПЕСЦНКЭМХЙХ. сВХРЕКЭ ОПНЯХР МЮГБЮРЭ ХУ МНЛЕПЮ: ╧ 2, ╧ 5, ╧ 6.
оНЯКЕ ЩРНЦН СВХРЕКЭ ОПНЯХР ДЕРЕИ ЕЫЕ ПЮГ МЮГБЮРЭ, ЙЮЙХЕ АШБЮЧР БХДШ РПЕСЦНКЭМХЙНБ Б ГЮБХЯХЛНЯРХ НР ХУ ЯРНПНМ. сВЮЫХЕЯЪ ЕЫЕ ПЮГ ОЕПЕВХЯКЪЧР.
рПЕСЦНКЭМХЙХ, С ЙНРНПШУ ПЮБМШ ДБЕ ЯРНПНМШ, МЮГШБЮЧРЯЪ ПЮБМНАЕДПЕММШЛХ.
яПЕДХ ПЮБМНАЕДПЕММШУ РПЕСЦНКЭМХЙНБ ЕЯРЭ РЮЙХЕ, С ЙНРНПШУ ПЮБМШ БЯЕ РПХ ЯРНПНМШ, ЩРН ПЮБМНЯРНПНММХЕ РПЕСЦНКЭМХЙХ.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. гЮДЮВС ╧ 2 ДЕРХ ПЕЬЮЧР ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ. оЕПЕД ПЕЬЕМХЕЛ СВХРЕКЭ ДНКФЕМ НАЪГЮРЕКЭМН НАЗЪЯМХРЭ ДЕРЪЛ ГМЮВЕМХЕ ЯКНБЮ ╚ОПХОЕЙ╩.
оПХОЕЙ √ ЩРН СБЕКХВЕМХЕ Б БЕЯЕ УКЕАЮ ОНЯКЕ БШОЕВЙХ ОН ЯПЮБМЕМХЧ Я БЕЯНЛ ГЮРПЮВЕММНИ ЛСЙХ.
оНЯКЕ ЩРНЦН ДЕРХ ЯЛНЦСР НРБЕРХРЭ МЮ БНОПНЯ ГЮДЮВХ: ╚яЙНКЭЙН ЙЦ ОПХОЕЙЮ ОНКСВЮЧР?╩.
14 √ 10 =  4 (ЙЦ)
дЮКЕЕ, ВРНАШ НРБЕРХРЭ МЮ ЯКЕДСЧЫХИ БНОПНЯ ГЮДЮВХ, СВХРЕКЭ ОПНЯХР ЯПЮБМХРЭ ЛЮЯЯС ОПХОЕЙЮ Б ОЕПБНЛ ЯКСВЮЕ Х БН БРНПНЛ:
1-И ПЮГ ОНКСВХКХ ОПХОЕЙ √ 4 ЙЦ ХГ 10 ЙЦ ЛСЙХ;
2-И ПЮГ ОНКСВХКХ ОПХОЕЙ 28 ЙЦ.
сВХРЕКЭ. вРН ОПНХГНЬКН Я ОПХОЕЙНЛ?
дЕРХ. нМ СБЕКХВХКЯЪ.
сВХРЕКЭ. бН ЯЙНКЭЙН ПЮГ?
дЕРХ. б 7 ПЮГ.
сВХРЕКЭ. йЮЙ СГМЮКХ?
дЕРХ. 28 : 4 = 7.
сВХРЕКЭ. гМЮВХР, Х ЛСЙХ МЮДН БГЪРЭ Б 7 ПЮГ АНКЭЬЕ. йЮЙ СГМЮРЭ ЛЮЯЯС ЛСЙХ?
дЕРХ. 10 Ї 7 = 70 ЙЦ.
оНЯКЕ ЩРНЦН ОЕПЕУНДЪР Й ОНЯКЕДМЕЛС БНОПНЯС.
сВХРЕКЭ. лШ СГМЮКХ ЛЮЯЯС ЛСЙХ √ 70 ЙЦ, Ю ЛЮЯЯЮ ОПХОЕЙЮ √ 28 ЙЦ. йЮЙНБЮ ФЕ РНЦДЮ ЛЮЯЯЮ УКЕАЮ?
дЕРХ. 70 + 28 = 98 ЙЦ.
2. пЕЬЕМХЕ ОПХЛЕПНБ. дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ ГМЮМХЪ ОНПЪДЙЮ ДЕИЯРБХИ Б БШПЮФЕМХЪУ ОПЕДКНФХРЭ БШОНКМХРЭ ГЮДЮМХЕ ╧ 1, Ю ОНЯКЕ ПЕЬЕМХЪ ЯПЮБМХРЭ НРБЕРШ С ОЮП ОПХЛЕПНБ.
гЮДЮМХЕ ╧ 3 СВЮЫХЕЯЪ БШОНКМЪЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН.
3. пЮАНРЮ Я ЕДХМХЖЮЛХ ДКХМШ. гЮДЮМХЕ ╧ 4 ОН ЯПЮБМЕМХЧ ЕДХМХЖ ДКХМШ СВЮЫХЕЯЪ БШОНКМЪЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН (Я ОНЯКЕДСЧЫЕИ ОПНБЕПЙНИ).
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН СГМЮКХ БШ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. яЕЦНДМЪ ЛШ ОНГМЮЙНЛХКХЯЭ Я БХДЮЛХ РПЕСЦНКЭМХЙНБ.
сВХРЕКЭ. йЮЙХЕ ФЕ БХДШ РПЕСЦНКЭМХЙНБ БШ РЕОЕПЭ ГМЮЕРЕ?
дЕРХ. пЮГМНЯРНПНММХЕ, ПЮБМНАЕДПЕММШЕ, ПЮБМНЯРНПНММХЕ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 65, ╧ 3.

с П Н Й  57. гюйпеокемхе опнидеммнцн (Я. 66)
жЕКХ: ОПНДНКФХРЭ ПЮАНРС ОН ГЮЙПЕОКЕМХЧ ОХЯЭЛЕММШУ ОПХЕЛНБ ЯКНФЕМХЪ Х БШВХРЮМХЪ РПЕУГМЮВМШУ ВХЯЕК, РЮЙФЕ ЯНБЕПЬЕМЯРБНБЮРЭ БШВХЯКХРЕКЭМШЕ МЮБШЙХ Б ОПЕДЕКЮУ 100; ГЮЙПЕОКЪРЭ СЛЕМХЕ МЮУНДХРЭ ОН ВЕПРЕФС РПЕСЦНКЭМХЙХ НОПЕДЕКЕММШУ БХДНБ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
дКЪ СЯРМНЦН ЯВЕРЮ БГЪРЭ ГЮДЮМХЪ ╚кЮАХПХМР╩ (МЮ ОНКЪУ СВЕАМХЙЮ), ╧ 5. ╧ 6, ЦДЕ СВЮЫХЕЯЪ, ОПЕФДЕ ВЕЛ МЮИРХ МСФМШИ БХД РПЕСЦНКЭМХЙНБ, ДНКФМШ БЯОНЛМХРЭ ХГ ОПНЬКНЦН СПНЙЮ: ЙЮЙХЕ РПЕСЦНКЭМХЙХ МЮГШБЮЧРЯЪ ПЮГМНЯРНПНММХЛХ, Ю ЙЮЙХЕ ПЮБМНАЕДПЕММШЛХ.
1. ╧ 5. 
мЮИДХРЕ НЬХАЙХ Б БШВХЯКЕМХЪУ Х МЮГНБХРЕ ОПЮБХКЭМНЕ ПЕЬЕМХЕ.
57 : 3 = 19			72 : 12 = 6			44 : 22 = 22
75 : 25 = 5			88 : 8 = 10			99 : 9 = 11
80 : 20 = 40			98 : 4 = 17			96 : 12 = 2
2.  			гЮДЮМХЕ ╚кЮАХПХМР╩

III. оНБРНПЕМХЕ ОПНИДЕММНЦН ЛЮРЕПХЮКЮ.
1. пЕЬЕМХЕ ОПХЛЕПНБ. б ГЮДЮМХХ ╧ 1 ОЕПБШЕ РПХ ЯРНКАХЙЮ ОПХЛЕПНБ СВЮЫХЕЯЪ ГЮОХЯШБЮЧР ЯРНКАХЙНЛ Х ПЕЬЮЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН.
+ 348			√ 703
   168			   229
   516			   474
сВХРЕКЭ НЙЮГШБЮЕР ОНЛНЫЭ ДЕРЪЛ, ЙНРНПШЕ Б МЕИ МСФДЮЧРЯЪ.
гЮДЮМХЕ ╧ 2 ПЮГНАПЮРЭ Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ С ДНЯЙХ.
2. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. гЮДЮВС ╧ 3 СВЮЫХЕЯЪ ПЮГАХПЮЧР ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ. оНЯКЕ ЙПЮРЙНИ ГЮОХЯХ СЯКНБХЪ ОПНБНДХРЯЪ АЕЯЕДЮ.
сВХРЕКЭ. йЮЙ СГМЮРЭ, ЯЙНКЭЙН АШКН АХКЕРНБ Б ОЕПБНИ ЙЮЯЯЕ?
дЕРХ. мЮДН ЯКНФХРЭ АХКЕРШ, ЙНРНПШЕ ОПНДЮКХ Х ЙНРНПШЕ НЯРЮКХЯЭ.
сВХРЕКЭ. бЕПМН. щРН ДЕИЯРБХЕ ГЮОХЬЕЛ ЯРНКАХЙНЛ.
1) 		+ 267
		   123
		   390 (А.) √ Б 1-И ЙЮЯЯЕ
√ вРН СГМЮЕЛ ОНРНЛ?
дЕРХ. яЙНКЭЙН АХКЕРНБ БН БРНПНИ ЙЮЯЯЕ.
сВХРЕКЭ. йЮЙ ЩРН СГМЮРЭ?
дЕРХ. мЮДН ХГ НАЫЕЦН ЙНКХВЕЯРБЮ АХКЕРНБ БШВЕЯРЭ РЕ АХКЕРШ, ЙНРНПШЕ АШКХ Б ОЕПБНИ ЙЮЯЯЕ.
сВХРЕКЭ. оПЮБХКЭМН. щРН ДЕИЯРБХЕ РНФЕ ГЮОХЬЕЛ ЯРНКАХЙНЛ.
2) 		√ 705
		   390
		   315 (А.) √ БН 2-И ЙЮЯЯЕ
н Р Б Е Р: 390 АХКЕРНБ Б 1-И ЙЮЯЯЕ, 315 АХКЕРНБ БН 2-И ЙЮЯЯЕ.
гЮДЮВС ╧ 4 ДЕРХ ПЕЬЮЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН ОНЯКЕ ГЮОХЯХ СЯКНБХЪ РЮАКХЖЕИ.

мЮ 1 ОЮПС
йНК-БН ОЮП
бЯЕЦН ДЛ2 ЙНФХ
нДХМЮЙНБНЕ
6 ОЮП
24 ДЛ2

18 ОЮП
?

IV. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН ОНБРНПЪКХ БШ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ ОНБРНПЪКХ ЯКНФЕМХЕ Х БШВХРЮМХЕ ЯРНКАХЙНЛ, ПЕЬЮКХ ГЮДЮВХ Х ОПХЛЕПШ, БЯОНЛХМЮКХ БХДШ РПЕСЦНКЭМХЙНБ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: МЮ СЯЛНРПЕМХЕ СВХРЕКЪ.

с П Н Й  58. йнмрпнкэмюъ пюанрю
жЕКЭ: ОПНБЕПХРЭ ЯТНПЛХПНБЮММНЯРЭ СЛЕМХИ:
1) ГЮОХЯШБЮРЭ Х ЯПЮБМХБЮРЭ РП╦УГМЮВМШЕ ВХЯКЮ;
2) ЯЙКЮДШБЮРЭ Х БШВХРЮРЭ РП╦УГМЮВМШЕ ВХЯКЮ;
3) ПЕЬЮРЭ ГЮДЮВХ;
4) ЯПЮБМХБЮРЭ ЕДХМХЖШ ДКХМШ.
I БЮПХЮМР
1. Ю) гЮОХЬХРЕ ВХЯКН, Б ЙНРНПНЛ:
5 ЕД. III ПЮГПЪДЮ Х 2 ЕД. I ПЮГПЪДЮ
7 ЕД. II ПЮГПЪДЮ Х 3 ЕД. I ПЮГПЪДЮ
4 ЕД. III ПЮГПЪДЮ
6 ЕД. III ПЮГПЪДЮ Х 9 ЕД. II ПЮГПЪДЮ
А) яПЮБМХРЕ ВХЯКЮ:
567 ┘ 601           300 ┘ 299           110 ┘ 101
2. яПЮБМХРЕ (>, <, =).
5 Л 4 ДЛ ┘ 540 ЯЛ			8 Л 1 ЯЛ ┘ 8 Л 1 ДЛ
9 ДЛ 2 ЯЛ ┘ 1 Л			604 ЯЛ ┘ 4 Л 6 ЯЛ
3. пЕЬХРЕ ОПХЛЕПШ.
640 : 8 = 				240 : 6 =
150 √ 70 =		         560 : 8 =
440 : 20 =			80 Ї 5 =
80 + 40 =			20 Ї 6 =
4. пЕЬХРЕ ГЮДЮВС.
б ЯНПЕБМНБЮМХЪУ СВЮЯРБСЧР 310 ЛЮКЭВХЙНБ Х 270 ДЕБНВЕЙ. цХЛМЮЯРНБ ЯПЕДХ МХУ АШКН 250 ВЕКНБЕЙ, Ю НЯРЮКЭМШЕ ОКНБЖШ. яЙНКЭЙН ОКНБЖНБ СВЮЯРБСЧР Б ЯНПЕБМНБЮМХЪУ?
5. пЕЬХРЕ ОПХЛЕПШ ЯРНКАХЙНЛ.
535 + 65			756 √ 628
198 + 672		963 √ 817
189 + 467		707 √ 629
II БЮПХЮМР
1. Ю) гЮОХЬХРЕ ВХЯКН, Б ЙНРНПНЛ:
9 ЕД. III ПЮГПЪДЮ 
7 ЕД. III ПЮГПЪДЮ Х 4 ЕД. II ПЮГПЪДЮ
5 ЕД. II ПЮГПЪДЮ Х 2 ЕД. I ПЮГПЪДЮ
8 ЕД. III ПЮГПЪДЮ Х 6 ЕД. I ПЮГПЪДЮ
А) яПЮБМХРЕ ВХЯКЮ:
401 ┘ 386           699 ┘ 700           220 ┘ 202
2. яПЮБМХРЕ (>, <, =).
702 ЯЛ ┘ 2 Л 7 ЯЛ			6 Л 9 ДЛ ┘ 690 ЯЛ
8 ДЛ 3 ЯЛ ┘ 1 Л			4 Л 5 ЯЛ ┘ 4 Л 5 ДЛ
3. пЕЬХРЕ ОПХЛЕПШ.
630 : 7 = 				90 + 7 =
210 : 3 =				560 : 4 =
2 Ї 70 =				360 : 4 =
170 √ 80 =		         30 Ї 5 =
4. пЕЬХРЕ ГЮДЮВС.
б ЛСГЕИ ОНЕУЮКХ 250 ОЕПБНЙКЮЯЯМХЙНБ Х 320 БРНПНЙКЮЯЯМХЙНБ. лЮКЭВХЙНБ ЯПЕДХ МХУ АШКН 300 ВЕКНБЕЙ. яЙНКЭЙН ДЕБНВЕЙ ОНЕУЮКН Б ЛСГЕИ?
5. пЕЬХРЕ ОПХЛЕПШ ЯРНКАХЙНЛ.
652 + 265			683 √ 134
363 + 498			712 √ 243
548 + 152			622 √ 355

с П Н Й  59. пюанрю мюд ньхайюлх
жЕКЭ: ГЮЙПЕОХРЭ ОПНИДЕММШИ ЛЮРЕПХЮК.
мЮ ЩРНЛ СПНЙЕ СВХРЕКЭ БЛЕЯРЕ Я ДЕРЭЛХ ЮМЮКХГХПСЕР ПЕГСКЭРЮРШ ОПНЬЕДЬЕИ ЙНМРПНКЭМНИ ПЮАНРШ, ОНЛНЦЮЕР БШОНКМХРЭ СВЮЫХЛЯЪ ПЮАНРС МЮД НЬХАЙЮЛХ Б РЕУ ГЮДЮМХЪУ, ЦДЕ НМХ АШКХ ДНОСЫЕМШ, ОНДАХПЮЕР ОНУНФХЕ ГЮДЮМХЪ, ВРНАШ НРПЮАНРЮРЭ МЕНАУНДХЛШЕ МЮБШЙХ Х СЛЕМХЪ.

с П Н Й  60. нгмюйнлкемхе я опхелюлх сярмшу
бшвхякемхи дкъ яксвюеб бхдю 400 Ї 2, 600 : 3 (Я. 67)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я СЯРМШЛХ ОПХЕЛЮЛХ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ Б ОПЕДЕКЮУ 1000; ГЮЙПЕОКЪРЭ ГМЮМХЕ МСЛЕПЮЖХХ РПЕУГМЮВМШУ ВХЯЕК; ЯНБЕПЬЕМЯРБНБЮРЭ СЛЕМХЕ ПЕЬЮРЭ ГЮДЮВХ; ОПНДНКФХРЭ ПЮАНРС Я РПЕСЦНКЭМХЙЮЛХ ПЮГКХВМШУ БХДНБ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. мЕ БШВХРЮЪ, ЯЙЮФХРЕ, ЙЮЙНЕ ОПНХГБЕДЕМХЕ АНКЭЬЕ.
7 Ї 8 Ї 9          9 Ї 8 Ї 6          8 Ї 9 Ї 10
2. дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ ГМЮМХИ ОН МСЛЕПЮЖХХ РПЕУГМЮВМШУ ВХЯЕК ЛНФМН БЙКЧВХРЭ РЮЙНЕ ГЮДЮМХЕ √ ПЮЯЯЙЮГЮРЭ Н ГЮДЮММНЛ ВХЯКЕ БЯЕ, ВРН ДЕРХ ГМЮЧР.
рЮЙ, Н ВХЯКЕ 244 ЛНФМН ЯЙЮГЮРЭ, ВРН НМН ЯНЯРНХР ХГ 2 ЯНРЕМ, 4 ДЕЯЪРЙНБ Х 4 ЕДХМХЖ; БЯЕЦН ДЕЯЪРЙНБ Б МЕЛ 24, Ю БЯЕЦН ЕДХМХЖ 244; ЩРН ВХЯКН ЛНФМН ОПЕДЯРЮБХРЭ Б БХДЕ ЯСЛЛШ ПЮГПЪДМШУ ЯКЮЦЮЕЛШУ: 200 + 40 + 4; Б ПЪДС ВХЯЕК НМН ЯРНХР ОНЯКЕ ВХЯКЮ 243 Х ОЕПЕД ВХЯКНЛ 245; ВХЯКН 244 РПЕУГМЮВМНЕ; ДКЪ ГЮОХЯХ ЕЦН ОНРПЕАНБЮКНЯЭ РПХ ЖХТПШ, Ю ПЮГКХВМШУ ЖХТП ДБЕ (2, 4).
3. бН БЯЕУ ОПХЛЕПЮУ, ЙНРНПШЕ ДНКФМШ АШРЭ ПЮЯЯЛНРПЕМШ МЮ ЩРНЛ СПНЙЕ, ДЕИЯРБХЪ БШОНКМЪЧРЯЪ МЮД ЯНРМЪЛХ ХКХ ДЕЯЪРЙЮЛХ Х, ЯКЕДНБЮРЕКЭМН, ЯБНДЪРЯЪ Й РЮАКХВМШЛ ЯКСВЮЪЛ БШВХЯКЕМХИ, ОНЩРНЛС МЮВЮРЭ ЯКЕДСЕР Я ХУ ОНБРНПЕМХЪ. я ЩРНИ ЖЕКЭЧ ЛНФМН ОПНБЕЯРХ ЮПХТЛЕРХВЕЯЙХИ ДХЙРЮМР ХКХ ХЦПШ ╚лНКВЮМЙЮ╩ Х ╚кЕЯЕМЙЮ╩.
юПХТЛЕРХВЕЯЙХИ ДХЙРЮМР:
56 : 8		42 : 7		40 : 5			18 : 6			6 Ї 9
8 Ї 9		4 Ї 7		9 Ї 7			4 Ї 8			49 : 7
хЦПЮ ╚кЕЯЕМЙЮ╩




78 : 6







3 Ї 16

4 Ї 12





56 : 4



84 : 7



15 Ї 4





19 Ї 3

75 : 3







42 : 3


гЮРЕЛ БШОНКМХРЭ СОПЮФМЕМХЪ, МЮОПЮБКЕММШЕ МЮ ГЮЙПЕОКЕМХЕ СЛЕМХЪ БШЪЯМЪРЭ, ЯЙНКЭЙН ЯНРЕМ ХКХ ДЕЯЪРЙНБ Б ВХЯКЕ.
√ яЙНКЭЙН ЯНРЕМ Б ВХЯКЕ 600? 700? 900? 200?
√ яЙНКЭЙН ДЕЯЪРЙНБ Б ВХЯКЕ═350? 270? 780? 810? 560?
III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
оНЯКЕ РЮЙХУ ОНДЦНРНБХРЕКЭМШУ СОПЮФМЕМХИ ДЕРХ ЛНЦСР ЯЮЛХ ОН СВЕАМХЙС (БЕПУ ЯРПЮМХЖШ) ПЮГНАПЮРЭЯЪ Б МНБНЛ ЛЮРЕПХЮКЕ. сВЮЫХЕЯЪ ВХРЮЧР ББНДМСЧ ЯРЮРЭЧ Х НАЗЪЯМЪЧР СФЕ ПЕЬЕММШЕ ОПХЛЕПШ.
дКЪ ОЕПБХВМНЦН ГЮЙПЕОКЕМХЪ ДЕРХ ОНДПНАМН Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ ПЕЬЮЧР ОПХЛЕПШ ╧ 1 Х ╧ 2.
╧ 1:
8 : 2 = 4
800 : 2 = 400, Р. Й. 8 ЯНР. : 2 = 4 ЯНР.
48 : 8 = 16
480 : 3 = 160, Р. Й. 48 Д. : 3 = 16 Д.
юМЮКНЦХВМН ПЮГАХПЮЧРЯЪ ДПСЦХЕ ОПХЛЕПШ.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. гЮДЮВС ╧ 3 СВЮЫХЕЯЪ ПЕЬЮЧР Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ С ДНЯЙХ, ГЮОХЯШБЮЧР ЙПЮРЙНЕ СЯКНБХЕ, Ю ОНРНЛ НАЗЪЯМЪЧР БШАНП ДЕИЯРБХЪ.
оПНЬЕК 1/5 ВЮЯРЭ √ 200 Л
бЯЕЦН √ ? Л
200 Ї 5 = 1000 (Л)
гЮДЮВС ╧ 4 ЛНФМН ОПЕДКНФХРЭ СВЮЫХЛЯЪ БШОНКМХРЭ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН ОНЯКЕ ЕЕ ЙПЮРЙНИ ГЮОХЯХ:

мЮ 1 ОКЮЫ
йНК-БН ОКЮЫЕИ
бЯЕЦН Л
дЕР.    2 Л
12 ЬР.
НДХМЮЙНБНЕ
бГПНЯ.    4 Л
? ЬР.


2. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ МЮ СПНЙЕ ОПЕДКНФХРЭ ГЮДЮМХЪ ╧ 5 Х ╧═6. нРБЕРШ НАЪГЮРЕКЭМН ОПНБЕПХРЭ, САЕДХРЭЯЪ, МЮЯЙНКЭЙН ОПЮБХКЭМН ДЕРХ ПЮГНАПЮКХЯЭ Я ВЕПРЕФНЛ.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН БШ СГМЮКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ ОНГМЮЙНЛХКХЯЭ Я МНБШЛХ ОПХ╦ЛЮЛХ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ Б ОПЕДЕКЮУ 1000.
сВХРЕКЭ. вРН ОНБРНПЪКХ?
дЕРХ. оНБРНПЪКХ МСЛЕПЮЖХЧ РП╦УГМЮВМШУ ВХЯЕК, РЮАКХВМНЕ Х БМЕРЮАКХВМНЕ СЛМНФЕМХЕ Х ДЕКЕМХЕ, ПЕЬЮКХ ГЮДЮВХ, НОПЕДЕКЪКХ БХДШ РПЕСЦНКЭМХЙНБ ОН ВЕПРЕФС.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 67, ╧ 5.






с П Н Й  61. нгмюйнлкемхе я опхелюлх сярмшу
бшвхякемхи дкъ яксвюеб бхдю: 240 Ї 3, 203 Ї 4 (Я. 68)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я МНБШЛ ОПХЕЛНЛ СЯРМНЦН БШВХЯКЕМХЪ; ОНБРНПХРЭ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ МЕЯЙНКЭЙХЛХ ЯОНЯНАЮЛХ; ГЮЙПЕОХРЭ СЛЕМХЕ МЮУНДХРЭ ГМЮВЕМХЕ БШПЮФЕМХЪ Я ОЕПЕЛЕММНИ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. б СЯРМНЛ ЯВЕРЕ МЮ СПНЙЕ ОПЕДКНФХРЭ ПЮЯЯРЮБХРЭ ЯЙНАЙХ Б БШПЮФЕМХЪУ:
50 + 10 : 5 = 12 
40 √ 12 Ї 3 = 84
44 √ 44 : 22 Ї 2 = 0
2. гЮОНКМХРЭ РЮАКХЖС:
Ю
80
60
20
70
0
270
60
80
Я
9
0
1
9
80
3
9
7
Ю Ї Я









3. гЮДЮМХЕ ╧ 2 ХГ СВЕАМХЙЮ РНФЕ ЛНФМН ПЕЬХРЭ СЯРМН.
сЛЕМЭЬХРЕ Б 10 ПЮГ ВХЯКЮ: 560, 690, 700.
оНКСВЕММШЕ ВХЯКЮ СБЕКХВЭРЕ МЮ 100.
4. гЮДЮМХЕ ╚пЕАСЯШ╩.

III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
дКЪ ОНДЦНРНБЙХ Й ПЮЯЯЛНРПЕМХЧ МНБНЦН ЯКСВЮЪ СЛМНФЕМХЪ ОНКЕГМН ДЕРЪЛ ДЮРЭ ЯКЕДСЧЫЕЕ ГЮДЮМХЕ:
√ ОПЕДЯРЮБЭРЕ ВХЯКЮ 560, 320, 405, 608  Б БХДЕ ЯСЛЛШ ПЮГПЪДМШУ ЯКЮЦЮЕЛШУ.
560 = 500 + 60			405 = 400 + 5
320 = 300 + 20			608 = 600 + 8
 оНЯКЕ ЩРНЦН ЕЫЕ МЮДН АСДЕР БЯОНЛМХРЭ Я СВЮЫХЛХЯЪ, ЙЮЙ ЛНФМН ПЮГМШЛХ ЯОНЯНАЮЛХ СЛМНФХРЭ ЯСЛЛС МЮ ВХЯКН.
дКЪ ЩРНЦН ПЕЬЮЧР ОПХЛЕПШ:
(20 + 3) Ї 4            (60 + 5) Ї 3            (70 + 2) Ї 5
оНЯКЕ РЮЙХУ ОНДЦНРНБХРЕКЭМШУ СОПЮФМЕМХИ ДЕРХ ЛНЦСР ЯЮЛХ ОН СВЕАМХЙС (БЕПУ ЯРПЮМХЖШ) ПЮГНАПЮРЭЯЪ Б МНБНЛ ЛЮРЕПХЮКЕ. сВЮЫХЕЯЪ ВХРЮЧР ББНДМСЧ ЯРЮРЭЧ Х НАЗЪЯМЪЧР СФЕ ПЕЬЕММШЕ ОПХЛЕПШ.
дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ ДЕРХ ПЕЬЮЧР Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ ГЮДЮМХЕ ╧═1.
303 Ї 2 = (300 + 3) Ї 2 = 300 Ї 2 + 3 Ї 2 = 600 + 6 = 606
сВЕМХЙ. оПЕДЯРЮБКЧ ВХЯКН 303 Б БХДЕ ЯСЛЛШ ПЮГПЪДМШУ ЯКЮЦЮЕЛШУ 300 Х 3. оНРНЛ СЛМНФС ЙЮФДНЕ ХГ ЩРХУ ЯКЮЦЮЕЛШУ МЮ 2 Х ОНКСВЕММШЕ ПЕГСКЭРЮРШ ЯКНФС. оНКСВЮЧ НРБЕР 606.
юМЮКНЦХВМН ПЕЬЮЧРЯЪ Х ЙНЛЛЕМРХПСЧРЯЪ ДПСЦХЕ ОПХЛЕПШ.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. гЮДЮВС ╧ 3 ДЕРХ ПЕЬЮЧР Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ С ДНЯЙХ ДБСЛЪ ЯОНЯНАЮЛХ.
сРПНЛ √ 7 Д. ОН 6 Б.
бЕВЕПНЛ √ 7 Д. ОН 9 Б.? Б.
I ЯОНЯНА:
1) 6 + 9 = 15 (Б.) √ ГЮ 1 ДЕМЭ
2) 15 Ї 7 = 105 (Б.) √ ГЮ 7 ДМЕИ
II ЯОНЯНА:
1) 6 Ї 7 = 42 (Б.) √ СРПНЛ ГЮ 7 ДМЕИ
2) 9 Ї 7 = 63 (Б.) √ БЕВЕПНЛ ГЮ 7 ДМЕИ
3) 42 + 63 = 105 (Б.)
н Р Б Е Р: 105 БЕДЕП БНДШ ГЮ МЕДЕКЧ.
2. пЕЬЕМХЕ ОПХЛЕПНБ. гЮДЮМХЕ ╧ 4 СВЮЫХЕЯЪ НТНПЛКЪЧР ЙЮЙ БШПЮФЕМХЕ Я ОЕПЕЛЕММНИ Х ПЕЬЮЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН.
3. цЕНЛЕРПХВЕЯЙХИ ЛЮРЕПХЮК. мЮ ЩРНЛ СПНЙЕ ОПНДНКФЮЕР ГЮЙПЕОКЪРЭЯЪ РЕЛЮ ╚бХДШ РПЕСЦНКЭМХЙНБ╩. сВЮЫХЕЯЪ ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ МЮУНДЪР Х БШОХЯШБЮЧР МЮГБЮМХЕ РПЕСЦНКЭМХЙНБ НОПЕДЕКЕММНЦН БХДЮ (ГЮДЮМХЕ ╧ 5 (1, 2)).
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН БШ СГМЮКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ ОНГМЮЙНЛХКХЯЭ Я МНБШЛХ ОПХ╦ЛЮЛХ СЛМНФЕМХЪ.
сВХРЕКЭ. вРН ОНБРНПЪКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ ОНБРНПХКХ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ ДБСЛЪ ЯОНЯНАЮЛХ, МЮУНФДЕМХЕ ГМЮВЕМХЪ БШПЮФЕМХЪ Я ОЕПЕЛЕММНИ, ПЮАНРЮКХ ОН ВЕПРЕФС: МЮУНДХКХ РПЕСЦНКЭМХЙХ МСФМШУ БХДНБ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 68, ╧ 4.

с П Н Й  62. нгмюйнлкемхе я опхелюлх сярмшу бшвхякемхи дкъ яксвюеб бхдю: 960 : 3, 960 : 6 (Я. 69)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я МНБШЛ СЯРМШЛ ОПХЕЛНЛ; ОПНДНКФХРЭ ГЮЙПЕОКЪРЭ ХГСВЕММШЕ ПЮМЕЕ БШВХЯКХРЕКЭМШЕ ОПХЕЛШ; ЯНБЕПЬЕМЯРБНБЮРЭ МЮБШЙ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
 дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ СЯРМШУ БШВХЯКХРЕКЭМШУ ОПХЕЛНБ Б СЯРМШИ ЯВЕР БЙКЧВХРЭ ГЮДЮМХЪ ╧ 3 Х ╚лЮЦХВЕЯЙХЕ ЙБЮДПЮРШ╩ (МЮ ОНКЪУ СВЕАМХЙЮ).
╧ 3:
мЮИДХРЕ ГМЮВЕМХЪ БШПЮФЕМХИ Ю Ї Б Х Ю : Б ОПХ ГМЮВЕМХЪУ АСЙБ, ДЮММШУ Б РЮАКХЖЕ.

Ю
32
48
36
120
200
100
99
0
Б
2
2
3
4
5
10
1
15


гЮДЮМХЕ ╚лЮЦХВЕЯЙХЕ ЙБЮДПЮРШ╩

III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
дКЪ РНЦН ВРНАШ ДЕРХ КСВЬЕ ПЮГНАПЮКХЯЭ Я МНБНИ РЕЛНИ, МЮДН ОПНБЕЯРХ МЕАНКЭЬСЧ ОНДЦНРНБХРЕКЭМСЧ ПЮАНРС:
1) ЯКЕДСЕР БЯОНЛМХРЭ ОПХЕЛШ БМЕРЮАКХВМНЦН ДЕКЕМХЪ Б ОПЕДЕКЮУ 100 БХДЮ:
84 : 6         57 : 3         91 : 7         64 : 4
2) ОПХЕЛ ДЕКЕМХЪ ЯСЛЛШ МЮ ВХЯКН:
(70 + 14) : 7 
(40 + 12) : 2
(60 + 15) : 3
оНЯКЕ РЮЙНИ ОНДЦНРНБЙХ ДЕРХ ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ ПЮЯЯЛЮРПХБЮЧР Х НАЗЪЯМЪЧР ПЕЬЕМХЕ ОПХЛЕПНБ ББЕПУС МЮ ЯРПЮМХЖЕ СВЕАМХЙЮ.
гЮРЕЛ СВЮЫХЕЯЪ ПЕЬЮЧР Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ ГЮДЮМХЕ ╧ 1.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. гЮДЮВС ╧ 4 ОПЕДКНФХРЭ ДЕРЪЛ ПЕЬХРЭ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН ОНЯКЕ ЯНБЛЕЯРМНИ ГЮОХЯХ ЙПЮРЙНЦН СЯКНБХЪ:
лЮКЕМЭЙХЕ √ 8 О. ОН 4 ВЕК.
аНКЭЬХЕ √ 5 О. ОН 10 ВЕК. ? Б.
гЮДЮВС ╧ 5 СВЮЫХЕЯЪ ПЕЬЮЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН ОНЯКЕ РНЦН, ЙЮЙ ЯНЯРЮБЪР ОКЮМ ЕЕ ПЕЬЕМХЪ.
о К Ю М   П Е Ь Е М Х Ъ:
√ ЯМЮВЮКЮ МЮДН СГМЮРЭ ЛЮЯЯС НДМНЦН ОЮЙЕРЮ, ДКЪ ЩРНЦН МЮДН 15 : 5;
√ ОНЯКЕ ЩРНЦН ЛНФМН СГМЮРЭ, ЯЙНКЭЙН ЙЦ ЙЮПРНТЕКЪ МЕЯ бХРЪ Б 2 РЮЙХУ ОЮЙЕРЮУ, ДКЪ ЩРНЦН МЮДН ОНКСВЕММШИ ПЕГСКЭРЮР СЛМНФХРЭ МЮ 2.
15 : 5 Ї 2 = 10 (ЙЦ)
н Р Б Е Р: 10 ЙЦ М╦Я бХРЪ.
гЮДЮВС ╧ 6 СВЮЫХЕЯЪ ПЕЬЮЧР Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ С ДНЯЙХ ДБСЛЪ ЯОНЯНАЮЛХ.
тСРАНК √ 2 РЮИЛЮ ОН 45 ЛХМ.
						 МЮ ? ЛХМ. А.
аЮЯЙЕРАНК √ 2 РЮИЛЮ ОН 20 ЛХМ.
I ЯОНЯНА:
1) 45 Ї 2 = 90 (ЛХМ) √ ХЦПЮ Б ТСРАНК
2) 20 Ї 2 = 40 (ЛХМ) √ ХЦПЮ Б АЮЯЙЕРАНК
3) 90 √ 40 = 50 (ЛХМ)
II ЯОНЯНА:
1) 45 √ 20 = 25 (ЛХМ) √ МЮ ЯРНКЭЙН АНКЭЬЕ ДКХРЯЪ 1 РЮИЛ ТСРАНКЮ, ВЕЛ АЮЯЙЕРАНКЮ
2) 25 Ї 2 = 50 (ЛХМ)
н Р Б Е Р: МЮ 50 ЛХМСР ДНКЭЬЕ ДКХРЯЪ ХЦПЮ Б ТСРАНК, ВЕЛ Б АЮЯЙЕРАНК.
2. пЕЬЕМХЕ ОПХЛЕПНБ. гЮДЮМХЕ ╧ 2 СВЮЫХЕЯЪ ПЕЬЮЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН Я ОНЯКЕДСЧЫЕИ ОПНБЕПЙНИ.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, МЮД ВЕЛ БШ ПЮАНРЮКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ ПЮАНРЮКХ МЮД МНБШЛ ОПХ╦ЛНЛ ДЕКЕМХЪ.
сВХРЕКЭ. вРН ОНБРНПЪКХ ЯЕЦНДМЪ?
дЕРХ. лШ ОНБРНПЪКХ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВ МЕЯЙНКЭЙХЛХ ЯОНЯНАЮЛХ, ПЕЬЮКХ ОПХЛЕПШ, БШОНКМЪКХ ГЮДЮМХЕ ╚лЮЦХВЕЯЙХЕ ЙБЮДПЮРШ╩.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 69, ╧ 2.

с П Н Й  63. нгмюйнлкемхе я опхелнл сярмнцн
бшвхякемхъ бхдю: 800 : 200 (Я. 70)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я МНБШЛ ОПХЕЛНЛ БШВХЯКЕМХЪ; ГЮЙПЕОКЪРЭ ПЮМЕЕ ХГСВЕММШЕ ОПХЕЛШ СЯРМШУ БШВХЯКЕМХИ; ОПНДНКФХРЭ ПЮАНРС ОН ПЮЯОНГМЮБЮМХЧ РПЕСЦНКЭМХЙНБ ПЮГМШУ БХДНБ МЮ ВЕПРЕФЕ; ГЮЙПЕОКЪРЭ МЮБШЙ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. пЮЯЯРЮБЭРЕ ЯЙНАЙХ РЮЙ, ВРНАШ ПЮБЕМЯРБЮ ЯРЮКХ БЕПМШЛХ:
15 + 75 √ 25 : 5 = 25			72 : 9 Ї 8 √ 1 = 0
2. 			гЮДЮМХЕ ╚лЮЦХВЕЯЙХЕ ЙБЮДПЮРШ╩

3. мЮИДХРЕ СПЮБМЕМХЪ, ПЕЬ╦ММШЕ МЕОПЮБХКЭМН Х ПЕЬХРЕ ХУ.
768 √ У = 700 			У + 10 = 190			У √ 380 = 100
У = 768 √ 700			У = 190 + 10			У = 380 √ 100
У = 68				У = 200	                   У = 280
III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
вРНАШ ДЕРЕИ КСВЬЕ ОНДЦНРНБХРЭ Й БНЯОПХЪРХЧ МНБНЦН ЛЮРЕПХЮКЮ, МЮДН ОНБРНПХРЭ Я МХЛХ ПЕЬЕМХЕ РЮЙНЦН БХДЮ ОПХЛЕПНБ:
40 : 20          60 : 30          100 : 50          80 : 40
оПХ ХУ ПЕЬЕМХХ СВЮЫХЕЯЪ ПЮЯЯСФДЮЧР РЮЙ: 
√ вРНАШ МЮИРХ ВЮЯРМНЕ 40 Х 20, СГМЮЧ, МЮ ЙЮЙНЕ ВХЯКН МЮДН СЛМНФХРЭ 20, ВРНАШ ОНКСВХКНЯЭ 40. щРН ВХЯКН 2, РЮЙ ЙЮЙ 20 Ї 2 = 40, ГМЮВХР, 40 : 20 = 2 ХКХ ЙНПНВЕ: 40 : 20 = 2, РЮЙ ЙЮЙ 20 Ї 2 = 40.
нОХПЮЪЯЭ МЮ ОНБРНПЕММШИ ЛЮРЕПХЮК, СВЮЫХЕЯЪ КЕЦЙН ЯЮЛХ ПЮГАЕПСРЯЪ Я МНБШЛ БШВХЯКХРЕКЭМШЛ ОПХЕЛНЛ. дЕРХ ВХРЮЧР ББНДМСЧ ЯРЮРЭЧ ББЕПУС ЯРПЮМХЖШ, Ю ОНРНЛ Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ ПЕЬЮЧР ОПХЛЕПШ ╧ 1.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ОПХЛЕПНБ. гЮДЮМХЕ ╧ 2 СВЮЫХЕЯЪ ПЕЬЮЧР Я ОНЯКЕДСЧЫЕИ ОПНБЕПЙНИ, ЦДЕ ЯПЮБМХБЮЧР НРБЕРШ ЙЮФДНИ ОЮПШ ОПХЛЕПНБ, Х НАЗЪЯМЪЧР, ОНВЕЛС ОНКСВХКХЯЭ ПЮГМШЕ ПЕГСКЭРЮРШ.
2. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. оН СЯКНБХЧ ГЮДЮВХ ╧ 5 ДЕРХ ДНКФМШ НАЗЪЯМХРЭ, ВРН НАНГМЮВЮЕР ЙЮФДНЕ ХГ МЮОХЯЮММШУ БШПЮФЕМХИ. оНРНЛ СВЮЫХЕЯЪ НТНПЛКЪЧР ЩРХ ГЮДЮВХ Б РЕРПЮДХ.
3. цЕНЛЕРПХВЕЯЙХИ ЛЮРЕПХЮК. оНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ ДЕРХ БШОНКМЪЧР ГЮДЮМХЕ ╧ 6: БШОХЯШБЮЧР МЮГБЮМХЕ РПЕСЦНКЭМХЙНБ ГЮДЮММНЦН БХДЮ.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН БШ СГМЮКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ ОПНДНКФЮКХ ГМЮЙНЛХРЭЯЪ Я МНБШЛХ ОПХ╦ЛЮЛХ ДЕКЕМХЪ Б ОПЕДЕКЮУ 1000.
сВХРЕКЭ. вРН ОНБРНПЪКХ ЯЕЦНДМЪ?
дЕРХ. оНБРНПЪКХ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ, СПЮБМЕМХИ, ОНПЪДНЙ ДЕИЯРБХИ Б БШПЮФЕМХЪУ, ПЮАНРЮКХ ОН ВЕПРЕФС.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: МЮ СЯЛНРПЕМХЕ СВХРЕКЪ.

с П Н Й  64. гюйпеокемхе хгсвеммнцн (Я. 71)
жЕКХ: ГЮЙПЕОКЪРЭ БШВХЯКХРЕКЭМШЕ МЮБШЙХ Х СЛЕМХЪ ПЕЬЮРЭ ГЮДЮВХ; ОНБРНПХРЭ ДЕКЕМХЕ Я НЯРЮРЙНЛ Х ЕЦН ОПНБЕПЙС.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
б ТНПЛЕ ПЮГКХВМШУ ХЦП (╚лНКВЮМЙЮ╩, ╚кЕЯЕМЙЮ╩ Х Р. О.) ДЮРЭ ОПХЛЕПШ МЮ РЮАКХВМНЕ СЛМНФЕМХЕ Х ДЕКЕМХЕ.
1. 		                               хЦПЮ ╚лНКВЮМЙЮ╩

2. юПХТЛЕРХВЕЯЙХИ ДХЙРЮМР, ЯНЯРЮБКЕММШИ ХГ ОПНЯРШУ ГЮДЮВ ПЮГКХВМШУ БХДНБ. сВХРЕКЭ ДХЙРСЕР ГЮДЮВХ, Ю ДЕРХ ГЮОХЯШБЮЧР РНКЭЙН ПЕЬЕМХЕ:
1) мЮ НДМНИ ОНКЙЕ 30 ЙМХЦ, Ю МЮ ДПСЦНИ √ МЮ 5 ЙМХЦ ЛЕМЭЬЕ. яЙНКЭЙН ЙМХЦ МЮ БРНПНИ ОНКЙЕ?
30 √ 5 = 25 (Й.)
2) аЮАСЬЙЕ 60 КЕР, Ю ЛЮЛЕ 38. мЮ ЯЙНКЭЙН КЕР АЮАСЬЙЮ ЯРЮПЬЕ ЛЮЛШ?
60 √ 38 = 22 (Ц.)
3) б ЙНПНАЙЕ АШКН МЕЯЙНКЭЙН ЙЮПЮМДЮЬЕИ. йНЦДЮ ХГ ЙНПНАЙХ БШМСКХ 6 ЙЮПЮМДЮЬЕИ, Б МЕИ НЯРЮКНЯЭ 12 ЙЮПЮМДЮЬЕИ. яЙНКЭЙН ЙЮПЮМДЮЬЕИ АШКН Б ЙНПНАЙЕ ЯМЮВЮКЮ?
6 + 12 = 18 (Й.)
4) б ЛЮЦЮГХМЕ АШКН 18 РЕКЕБХГНПНБ. оПХБЕГКХ ЕЫЕ 20. яЙНКЭЙН БЯЕЦН РЕКЕБХГНПНБ ЯРЮКН Б ЛЮЦЮГХМЕ?
18 + 20 = 38 (Р.)
5) пЮАНВХИ ХГЦНРНБХК ГЮ ДЕМЭ 30 ДЕРЮКЕИ, Ю МЮ МНБНЛ ЯРЮМЙЕ ЯРЮК ХГЦНРЮБКХБЮРЭ МЮ 8 ДЕРЮКЕИ АНКЭЬЕ. яЙНКЭЙН ДЕРЮКЕИ ЯРЮК ХГЦНРЮБКХБЮРЭ ПЮАНВХИ Б ДЕМЭ МЮ МНБНЛ ЯРЮМЙЕ?
30 + 8 = 38 (Д.)
6) б МЮВЮКЕ ЦНДЮ Б ЙПСФНЙ ╚сЛЕКШЕ ПСЙХ╩ ГЮОХЯЮКХЯЭ 25 ВЕКНБЕЙ, МН Й ЙНМЖС ЦНДЮ 3 СВЕМХЙЮ СЬКХ ХГ ЙПСФЙЮ. яЙНКЭЙН ПЕАЪР НЯРЮКНЯЭ Б ЙПСФЙЕ ╚сЛЕКШЕ ПСЙХ╩?
25 √ 3 = 22 (ВЕК.)
7) б ЙНПНАЙЕ АШКН 12 ЙНМТЕР. оНЯКЕ РНЦН ЙЮЙ МЕЯЙНКЭЙН ЙНМТЕР ЯЗЕКХ, Б ЙНПНАЙЕ НЯРЮКНЯЭ 8 ЙНМТЕР. яЙНКЭЙН ЙНМТЕР ЯЗЕКХ?
12 √ 8 = 4 (Й.)
8) б ЙНПНАЙЕ АШКН БЯЕЦН 12 ЕКНВМШУ ЬЮПНБ. хГ МХУ 5 √ ЙПЮЯМШЕ, НЯРЮКЭМШЕ √ ГЕКЕМШЕ. яЙНКЭЙН ГЕКЕМШУ ЬЮПНБ АШКН Б ЙНПНАЙЕ?
12 √ 5 = 7 (Ь.)
III. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. гЮДЮВС ╧ 1 (1 Х 2) СВЮЫХЕЯЪ ПЕЬЮЧР Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ С ДНЯЙХ: ГЮОХЯШБЮЧР ЙПЮРЙНЕ СЯКНБХЕ, ПЕЬЕМХЕ ОН ДЕИЯРБХЪЛ, НРБЕР. оНЯКЕ ЩРНЦН ЯПЮБМХБЮЧР ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВ, МЮУНДЪР ЯУНДЯРБН Х НРКХВХЪ.
б ГЮДЮМХХ ╧ 2 СВЮЫХЕЯЪ ОН БШПЮФЕМХЧ ЯНБЛЕЯРМН Я СВХРЕКЕЛ ЯНЯРЮБКЪЧР ГЮДЮВС, Ю ГЮРЕЛ ГЮОХЯШБЮЧР ЕЕ Б РЕРПЮДЭ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН.
2. пЕЬЕМХЕ ОПХЛЕПНБ. оПХЛЕПШ ╧ 3 СВЮЫХЕЯЪ ПЕЬЮЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН.
гЮДЮМХЕ ╧ 4 ЛНФМН ПЕЬХРЭ СЯРМН Я НАЗЪЯМЕМХЕЛ. нАЪГЮРЕКЭМН БЯОНЛМХРЭ Я СВЮЫХЛХЯЪ ОПЮБХКН, ВРН НЯРЮРНЙ ОПХ ДЕКЕМХХ БЯЕЦДЮ ЛЕМЭЬЕ ДЕКХРЕКЪ.
3. цЕНЛЕРПХВЕЯЙХИ ЛЮРЕПХЮК.
гЮДЮМХЕ ╧ 5 ПЮГАХПЮЕРЯЪ ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ. мЮ ДНЯЙЕ Х РЕРПЮДХ СВЮЫХЕЯЪ ЯРПНЪР ОЪРХСЦНКЭМХЙ Х ОНЙЮГШБЮЧР, ЙЮЙ ЕЦН ЛНФМН ПЮГАХРЭ МЮ 1 РПЕСЦНКЭМХЙ Х 2 ВЕРШПЕУСЦНКЭМХЙЮ, ОПНБЕДЪ Б МЕЛ РНКЭЙН 2 КХМХХ.

гЮДЮМХЕ ╧ 6 РНФЕ ПЮГАХПЮЕРЯЪ ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ. б ПЕГСКЭРЮРЕ ПЮЯЯСФДЕМХЪ ДЕРХ ДНКФМШ ОПХИРХ Й БШБНДС, ВРН ОКНЫЮДХ РПЕСЦНКЭМХЙНБ Х ЙБЮДПЮРНБ НДХМЮЙНБШЕ.
IV. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН ЛШ ГЮЙПЕОКЪКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ ГЮЙПЕОКЪКХ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ, ОНБРНПЪКХ ДЕКЕМХЕ Я НЯРЮРЙНЛ Х ЕЦН ОПНБЕПЙС, НОПЕДЕКЪКХ Х ЯПЮБМХБЮКХ ОН ПХЯСМЙС ОКНЫЮДХ ТХЦСП.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 71, ╧ 3.

с П Н Й  65. гюйпеокемхе опнидеммнцн (Я. 72)
жЕКХ: ГЮЙПЕОКЪРЭ СЯРМШЕ ОПХЕЛШ БШВХЯКЕМХИ Б ОПЕДЕКЮУ 1000; ОПНДНКФЮРЭ ПЮАНРС МЮД ГЮДЮВЮЛХ ХГСВЕММШУ БХДНБ; НРПЮАЮРШБЮРЭ ЦЕНЛЕРПХВЕЯЙХЕ ОНМЪРХЪ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. дКЪ СЯРМНЦН ЯВЕРЮ ОПЕДКНФХРЭ СГМЮРЭ, ЪБКЪЕРЯЪ КХ ЙБЮДПЮР ЛЮЦХВЕЯЙХЛ ХКХ МЕР.

8
9
4
2
7
11
10
5
6


2. дКЪ ЯПЮБМЕМХЪ ЕДХМХЖ ДКХМШ ПЮЯЯЛНРПЕРЭ СЯРМН ГЮДЮМХЕ ╧ 17 МЮ Я. 78.
яПЮБМХРЕ:
6 Л 8 ДЛ ┘ 7 Л 2 ДЛ				9 Л 5 ДЛ ┘ 9 Л 5 ЯЛ
8 ДЛ 2 ЯЛ ┘ 6 ДЛ 8 ЯЛ			400 ЯЛ ┘ 4 ДЛ
3. 			                    гЮДЮМХЕ  ╚кЮАХПХМР╩

III. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ОПХЛЕПНБ. яМЮВЮКЮ СВЮЫХЕЯЪ Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ ОН НАПЮГЖС БШОНКМЪЧР ГЮДЮМХЕ ╧ 1, Ю ОНРНЛ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН (Я ОНЯКЕДСЧЫЕИ ОПНБЕПЙНИ) ПЕЬЮЧР ОПХЛЕПШ ╧ 2.
╧ 1:
720 : 4 = (400 + 320) : 4 = 400 : 4 + 320 : 4 = 100 + 80 = 180
72 ДЕЯ. : 4 = 18 ДЕЯ.
720 : 3 = (600 + 120) : 3 = 200 + 40 = 240
72 ДЕЯ. : 3 = 24 ДЕЯ.
720 : 6 = (600 + 120) : 6 = 100 + 20 = 120
72 ДЕЯ. : 6 = 12 ДЕЯ.
2. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. гЮДЮВС ╧ 3 (1 Х 2) СВЮЫХЕЯЪ ПЕЬЮЧР ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ ДБСЛЪ ЯОНЯНАЮЛХ.
╧ 3 (1):
2 АПХЦЮДШ ОН 230 Л.
3-Ъ АПХЦЮДЮ √ ? Л.       700 Л
I ЯОНЯНА:
1) 230 Ї 2 = 460 (Л) √ 2 АПХЦЮДШ
2) 700 √ 460 = 240 (Л)
II ЯОНЯНА:
1) 700 √ 230 = 470 (Л) √ 2-Ъ Х 3-Ъ АПХЦЮДШ БЛЕЯРЕ
2) 470 √ 230 =  240 (Л)
н Р Б Е Р: 240 Л ГЮЮЯТЮКЭРХПНБЮКЮ 3-Ъ АПХЦЮДЮ.
╧ 3 (2):
1-Е ЯКЮЦЮЕЛНЕ √ 150
2-Е ЯКЮЦЮЕЛНЕ √ ?						
3-Е ЯКЮЦЮЕЛНЕ √ ?, Б 2 ПЮГЮ А.860
I ЯОНЯНА:
1) 150 Ї 3 = 450 √ 3-Е ЯКЮЦЮЕЛНЕ
2) 150 + 450 = 600 √ 1-Е Х 3-Е ЯКЮЦЮЕЛНЕ БЛЕЯРЕ
3) 860 √ 600 = 260 √ 2-Е ЯКЮЦЮЕЛНЕ
II ЯОНЯНА:
1) 150 : 3 = 450 √ 3-Е ЯКЮЦЮЕЛНЕ
2) 860 √ 150 √ 450 = 260
н Р Б Е Р: 260 √ 2-Е ЯКЮЦЮЕЛНЕ.
3. цЕНЛЕРПХВЕЯЙХИ ЛЮРЕПХЮК. гЮДЮМХЕ ╧ 4 ДЕРХ ДЕКЮЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН. сВХРЕКЭ НЙЮГШБЮЕР ХМДХБХДСЮКЭМСЧ ОНЛНЫЭ РЕЛ СВЮЫХЛЯЪ, ЙНРНПШЕ Б МЕИ МСФДЮЧРЯЪ.
IV. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН ГЮЙПЕОКЪКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. оНБРНПЪКХ ЯКСВЮХ ДЕКЕМХЪ Х СЛМНФЕМХЪ Б ОПЕДЕКЮУ 1000, БЯОНЛХМЮКХ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ ДБСЛЪ ЯОНЯНАЮЛХ, ЯПЮБМХБЮКХ ЕДХМХЖШ ДКХМШ, НОПЕДЕКЪКХ БХДШ РПЕСЦНКЭМХЙНБ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: МЮ СЯЛНРПЕМХЕ СВХРЕКЪ.




с П Н Й  66. нгмюйнлкемхе я мнбни едхмхжеи хглепемхъ
люяяш √ цпюллнл х яннрмньемхел лефдс цпюллнл
х йхкнцпюллнл (Я. 73)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я МНБНИ ЕДХМХЖЕИ ЛЮЯЯШ √ ЦПЮЛЛНЛ, ОНЙЮГЮРЭ ЯННРМНЬЕМХЕ ЛЕФДС ЦПЮЛЛНЛ Х ЙХКНЦПЮЛЛНЛ; ОПНДНКФЮРЭ НРПЮАЮРШБЮРЭ БШВХЯКХРЕКЭМШЕ МЮБШЙХ; ОНБРНПХРЭ ПЕЬЕМХЕ СПЮБМЕМХИ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. б СЯРМСЧ ПЮАНРС МЮ СПНЙЕ БЙКЧВХРЭ ДЕКЕМХЕ Я НЯРЮРЙНЛ:
67 : 8		58 : 6		42 : 10
39 : 4		29 : 3		56 : 5
2. гЮОНКМХРЭ РЮАКХЖС:

Ю
240

860

720
900
1000
Я
8
4
2
56

3
5
Ю : Я

30

0
720




III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
б МЮВЮКЕ СПНЙЮ МСФМН БЯОНЛМХРЭ, ЙЮЙ НОПЕДЕКЪЧР ЛЮЯЯС ОПЕДЛЕРНБ МЮ ПШВЮФМШУ (ВЮЬЕВМШУ) БЕЯЮУ Я ОНЛНЫЭЧ ЦХПЭ ЛЮЯЯНИ 1 ЙЦ, 2 ЙЦ, 5 ЙЦ. оНКЕГМН НПЦЮМХГНБЮРЭ ОПЮЙРХВЕЯЙСЧ ПЮАНРС, Б УНДЕ ЙНРНПНИ ДЕРХ НОПЕДЕКЪР АНКЭЬЕ ХКХ ЛЕМЭЬЕ, ВЕЛ 1 ЙЦ (2 ЙЦ), ЛЮЯЯЮ РНЦН ХКХ ХМНЦН ОПЕДЛЕРЮ.
яКЕДСЕР ПЮЯЯЛНРПЕРЭ ПХЯСМЙХ Б СВЕАМХЙЕ Х ХЯОНКЭГНБЮРЭ ХУ ДКЪ НРБЕРНБ МЮ БНОПНЯШ Н ЛЮЯЯЕ ЙНВЮМЮ ЙЮОСЯРШ (ББЕПУС ЯРПЮМХЖШ).
сВХРЕКЭ НАЗЪЯМЪЕР, ВРН ДКЪ АНКЕЕ РНВМНЦН НОПЕДЕКЕМХЪ ЛЮЯЯШ ОПЕДЛЕРНБ ХЯОНКЭГСЧР АНКЕЕ ЛЕКЙСЧ ЕДХМХЖС, ВЕЛ ЙХКНЦПЮЛЛ √ ЦПЮЛЛ. яННАЫЮЕР, ВРН Б ЙХКНЦПЮЛЛЕ √ РШЯЪВЮ ЦПЮЛЛНБ (ОНЙЮГЮРЭ ЦХПЧ Б 1 Ц, ЯПЮБМХРЭ Я ЦХПЕИ Б 1 ЙЦ).
оНКЕГМН ОНГМЮЙНЛХРЭ ДЕРЕИ Я ЮОРЕВМШЛХ БЕЯЮЛХ Х ПЮГМНБЕЯЮЛХ, Я БГБЕЬХБЮМХЕЛ МЮ ЮОРЕВМШУ БЕЯЮУ Х ЦХПЪЛХ Б 1 Ц, 2 Ц, 5 Ц, 10 Ц, 20 Ц, 50 Ц, 100═Ц, 200 Ц, 500 Ц.
дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ ЯКЕДСЕР ОПЕДКНФХРЭ ДЕРЪЛ ОПНВХРЮРЭ НАЗЪЯМЕМХЕ ББЕПУС ЯРПЮМХЖШ СВЕАМХЙЮ Х СЯРМН БШОНКМХРЭ ГЮДЮМХЕ ╧1.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. оЕПЕД ПЕЬЕМХЕЛ ГЮДЮВХ ╧ 2 СВЮЫХЕЯЪ ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ ЯРЮБЪР БНОПНЯ. гДЕЯЭ БНГЛНФМЮ ОНЯРЮМНБЙЮ ДБСУ БНОПНЯНБ:
1. яЙНКЭЙН ЦПЮЛЛНБ БЕЯХР БЯЪ ОНЙСОЙЮ? 
2. мЮ ЯЙНКЭЙН АНКЭЬЕ БЕЯЪР 2 ОЮВЙХ ОЕВЕМЭЪ, ВЕЛ 2 ОЮВЙХ ВЮЪ?
оПХ МЮКХВХХ БПЕЛЕМХ ЛНФМН ПЕЬХРЭ ГЮДЮВС Х Я ОЕПБШЛ, Х ЯН БРНПШЛ БНОПНЯНЛ. сВХРЕКЭ РЮЙФЕ ДНКФЕМ НРЛЕРХРЭ, ВРН ГЮДЮВС Я 1-Л БНОПНЯНЛ ЛНФМН ПЕЬХРЭ 2 ЯОНЯНАЮЛХ.
I ЯОНЯНА:
1) 200 Ї 2 = 400 (Ц) √ ОЕВЕМЭЕ
2) 50 Ї 2 = 100 (Ц) √ ВЮИ
3) 400 + 100 = 500 (Ц)
II ЯОНЯНА:
1) 200 + 50 = 250 (Ц) √ 1 ОЮВЙЮ ОЕВЕМЭЪ Х 1 ОЮВЙЮ ВЮЪ
2) 250 Ї 2 = 500 (Ц)
н Р Б Е Р: БЯЕЦН 500 Ц.
дЮКЕЕ СВЮЫХЕЯЪ ПЮАНРЮЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН.
2. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ МЮ СПНЙЕ ДЮРЭ ГЮДЮМХЪ ╧ 3 Х ╧ 4.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН БШ СГМЮКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ ОНГМЮЙНЛХКХЯЭ Я МНБНИ ЕДХМХЖЕИ ЛЮЯЯШ √ ЦПЮЛЛНЛ. сГМЮКХ, ЙЮЙХЕ АШБЮЧР ЦХПХ; СГМЮКХ, ВРН Б 1 ЙЦ 1000 ЦПЮЛЛНБ.
сВХРЕКЭ. вРН ОНБРНПЪКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ ОНБРНПЪКХ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ, СПЮБМЕМХИ Х ОПХЛЕПНБ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 73, ╧ 4.

с П Н Й  67. гюйпеокемхе опедярюбкемхи н едхмхжюу люяяш, ху хяонкэгнбюмхе опх хглепемхх (Я. 74)
жЕКХ: ГЮЙПЕОХРЭ С СВЮЫХУЯЪ ОПЕДЯРЮБКЕМХЕ Н ЦПЮЛЛЕ; НРПЮАЮРШБЮРЭ ОПХЕЛШ СЯРМШУ БШВХЯКЕМХИ Б ОПЕДЕКЮУ 1000; ГЮЙПЕОКЪРЭ МЮБШЙ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
нРПЮАНРЙЮ МЮБШЙНБ РЮАКХВМНЦН СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ ОПНУНДХР Б СЯРМНИ ТПНМРЮКЭМНИ ПЮАНРЕ (СЯРМШИ ЯВЕР).
1. оНКЕГМН БЙКЧВХРЭ Б ЩРС ПЮАНРС ГЮДЮМХЪ МЮ ДЕКЕМХЕ Я НЯРЮРЙНЛ БХДЮ:
35 : 8		29 : 9		63 : 20 	85 : 9		75 : 20	83 : 40
59 : 7		46 : 6		81 : 40	74 : 8		14 : 20	36 : 40
2. оПХЛЕПШ МЮ БМЕРЮАКХВМНЕ СЛМНФЕМХЕ Х ДЕКЕМХЕ БХДЮ:
84 : 2 		72 : 12 		80 : 16		13 Ї 7
84 : 7		56 : 14		90 : 5		          18 Ї 4
3. хГСВЕММШЕ ОПХЕЛШ СЯРМШУ БШВХЯКЕМХИ Б ОПЕДЕКЮУ 1000 НРПЮАЮРШБЮЧРЯЪ ОПХ ПЕЬЕМХХ ОПХЛЕПНБ БХДЮ:
470 + 60		780 √ 70		320 : 4 		280 Ї 3
530 + 80		458 √ 50		540 : 6		170 Ї 4 
4. гЮЙПЕОКЕМХЕ ГМЮМХЪ ЯННРМНЬЕМХЪ ЛЕФДС ХГСВЕММШЛХ ЕДХМХЖЮЛХ ХГЛЕПЕМХЪ ЛЮЯЯШ Х ДКХМШ ЛНФМН ОПНБЕЯРХ СЯРМН Б ТНПЛЕ БШОНКМЕМХЪ ЯПЮБМЕМХЪ ГЮОХЯЕИ БХДЮ (ДЮЧРЯЪ МЮ ДНЯЙЕ):
954 Л ┘ 1 ЙЛ			976 Ц ┘ 1 ЙЦ
6 Л 4 ДЛ ┘ 7 Л                   2 ЙЦ ┘ 1000 Ц
III. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. гЮЙПЕОКЕМХЕ ОПЕДЯРЮБКЕМХИ Н ЦПЮЛЛЕ Х СЛЕМХЕ НОПЕДЕКЪРЭ ЛЮЯЯС ОПЕДЛЕРЮ ОПНУНДХР ОПХ ПЕЬЕМХХ ГЮДЮВ (ГЮДЮМХЕ ╧ 1 Х ╧2).
яКЕДСЕР ОПХ ЩРНЛ ОНГМЮЙНЛХРЭ ДЕРЕИ Я БЕЯЮЛХ, МЮ ЙНРНПШУ ЛЮЯЯС ОПЕДЛЕРЮ ОНЙЮГШБЮЕР ЯРПЕКЙЮ; БШЪЯМХРЭ, БХДЕКХ КХ ДЕРХ РЮЙХЕ БЕЯШ Б ЛЮЦЮГХМЕ.
сЯРМН БШОНКМЪЕРЯЪ ГЮДЮМХЕ ╧ 1.
оПХ БШОНКМЕМХХ О. 1) БЮФМН, ВРНАШ ДЕРХ ОНМЪКХ Х НАЗЪЯМХКХ ЯБНХЛХ ЯКНБЮЛХ, ОНВЕЛС ГЮДЮВЮ ПЕЬЮЕРЯЪ БШВХРЮМХЕЛ.
лЮЯЯЮ ОСЯРНИ АСРШКЙХ 300 Ц. лЮЯЯЮ АСРШКЙХ Я ЛЮЯКНЛ 750 Ц. яЙНКЭЙН ЦПЮЛЛНБ ЛЮЯКЮ МЮКХРН Б АСРШКЙС?
750 √ 300 = 450 (Ц)
н Р Б Е Р: 450 Ц ЛЮЯКЮ.
оПХ ПЕЬЕМХХ О. 2) ЯКЕДСЕР НАЗЪЯМХРЭ ДЕРЪЛ, ЙЮЙ ХЯОНКЭГСЕРЯЪ ЦХПЪ Б 1 ЙЦ, Х ВРН ОНЙЮГШБЮЕР ЯРПЕКЙЮ.
лЮЯЯЮ ЙНПГХМШ Я ЪАКНЙЮЛХ 1 ЙЦ 300 Ц. сГМЮИРЕ ЛЮЯЯС ЙНПГХМШ, ЕЯКХ ХГБЕЯРМН, ВРН Б МЕИ 1 ЙЦ ЪАКНЙ.
1300 √ 1000 = 300 (Ц)
н Р Б Е Р: 300 Ц ЛЮЯЯЮ ЙНПГХМШ.
пЮГАХПЮЕРЯЪ Я СВХРЕКЕЛ СЯРМН Х ГЮДЮМХЕ ╧ 2.
2. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ.
гЮДЮВС ╧ 3 ДЕРХ ПЕЬЮЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН (Я ОНЯКЕДСЧЫЕИ ОПНБЕПЙНИ).
оЕПЕД БШОНКМЕМХЕЛ ГЮДЮВХ ╧ 4 ЯКЕДСЕР БЯОНЛМХРЭ Я СВЮЫХЛХЯЪ, ВРН С ЙБЮДПЮРЮ БЯЕ ЯРНПНМШ ПЮБМШ.
гЮДЮВС ╧ 5 ДЕРХ ПЮГАХПЮЧР ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ.
сВХРЕКЭ. бЯОНЛМХРЕ, ЯЙНКЭЙН ВЮЯНБ Б ЯСРЙЮУ.
дЕРХ. 24 ВЮЯЮ.
сВХРЕКЭ. вРН МЮДН СГМЮРЭ ЯМЮВЮКЮ?
дЕРХ. мЮДН СГМЮРЭ, ЯЙНКЭЙН ВЮЯНБ ЯНЯРЮБКЪЕР 4-Ъ ВЮЯРЭ ЯСРНЙ (ЩРН БПЕЛЪ, ЙНРНПНЕ СФЕ НРДЕФСПХК ЯРНПНФ).
сВХРЕКЭ. йЮЙ ЩРН ЛНФМН СГМЮРЭ?
дЕРХ. 24 : 4 = 6 (В).
сВХРЕКЭ. вРН СГМЮЕЛ ОНРНЛ?
дЕРХ. яЙНКЭЙН ЯРНПНФС НЯРЮКНЯЭ ДЕФСПХРЭ. мЮДН 24 √ 6 = 18 (В).
3. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ ОПЕДКНФХРЭ ГЮДЮМХЪ ╧ 6 Х ╧7.
IV. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН ГЮЙПЕОКЪКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. мЮ СПНЙЕ ЛШ ПЮАНРЮКХ Я ЕДХМХЖЮЛХ ЛЮЯЯШ, ГЮЙПЕОКЪКХ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ, ЯКНФЕМХЕ, БШВХРЮМХЕ, СЛМНФЕМХЕ Х ДЕКЕМХЕ Б ОПЕДЕКЮУ 1000.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 74, ╧ 67.
сОПЮФМЕМХЪ ДКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ МЮ Я. 75√78 СВХРЕКЭ ХЯОНКЭГСЕР ОН ЯБНЕЛС СЯЛНРПЕМХЧ Б СЯРМНЛ ЯВЕРЕ, ДКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ СВЮЫХЕЯЪ ХКХ ДКЪ ДНЛЮЬМЕЦН ГЮДЮМХЪ МЮ ОПЕДШДСЫХУ Х ОНЯКЕДСЧЫХУ СПНЙЮУ.

с П Н Й  68. охяэлеммше опхелш слмнфемхъ дкъ яксвюеб аег оепеундю вепег пюгпъд (Я. 79)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я ОХЯЭЛЕММШЛ ОПХЕЛНЛ СЛМНФЕМХЪ; ОПНДНКФЮРЭ ГЮЙПЕОКЪРЭ БМЕРЮАКХВМШЕ Х РЮАКХВМШЕ ЯКСВЮХ СЛМНФЕМХЪ Х ДЕКЕМХЪ; ЯНБЕПЬЕМЯРБНБЮРЭ СЛЕМХЕ ПЕЬЮРЭ ГЮДЮВХ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. б УНДЕ СЯРМШУ СОПЮФМЕМХИ ОПНБЕПХРЭ СЯБНЕМХЕ РЮАКХЖ СЛМНФЕМХЪ (ОНКЕГМН НПЦЮМХГНБЮРЭ БГЮХЛМСЧ ОПНБЕПЙС, ЯМЮВЮКЮ НДХМ ХГ ДБСУ ЯХДЪЫХУ ПЪДНЛ СВЕМХЙНБ ОПНБЕПЪЕР ОН РЮАКХЖЕ ДПСЦНЦН, Ю ГЮРЕЛ НМХ ЛЕМЪЧРЯЪ ПНКЪЛХ).
2. сЯРМН БШОНКМХРЭ ГЮДЮМХЕ ╚жЕОНВЙЮ╩.

3. мЮИРХ, МЕ БШВХЯКЪЪ, МЮХЛЕМЭЬСЧ ЯСЛЛС:
38 + 46 + 12 + 4	43 + 29 + 3 + 11	   15 + 6 + 30 + 45
III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
дКЪ ОНДЦНРНБЙХ Й ПЮЯЯЛНРПЕМХЧ МНБНЦН ЛЮРЕПХЮКЮ ОНКЕГМН ОНБРНПХРЭ СЛМНФЕМХЕ ЯСЛЛШ МЮ ВХЯКН:
(20 + 9) Ї 4               (60 + 2) Ї 3               (70 + 8) Ї 5 
гЮРЕЛ БЯОНЛМХРЭ ОПХЕЛ БМЕРЮАКХВМНЦН СЛМНФЕМХЪ ДБСГМЮВМНЦН ВХЯКЮ МЮ НДМНГМЮВМНЕ Б ОПЕДЕКЮУ 100:
36 Ї 2		 26 Ї 3		 18 Ї 4		 15 Ї 6
оНЯКЕ ЩРНЦН ОНЙЮГЮРЭ, ЙЮЙ ЛНФМН СЛМНФХРЭ РПЕУГМЮВМНЕ ВХЯКН МЮ НДМНГМЮВМНЕ:
234 Ї 2 = (200 + 30 + 4) Ї 2 = 200 Ї 2 + 30 Ї 2 + 4 Ї 2 = 400 + 60 + 8 = 468
пЮГАХПЮЪ ПЕЬЕМХЕ ЩРНЦН ОПХЛЕПЮ, НАПЮРХРЭ БМХЛЮМХЕ ДЕРЕИ МЮ РН, ВРН РЮЙ СЛМНФЮРЭ МЕСДНАМН, ОПХУНДХРЯЪ ДЕКЮРЭ ЛМНЦН ГЮОХЯЕИ.
оНЯКЕ ЩРНЦН СВХРЕКЭ ЦНБНПХР, ВРН РПЕУГМЮВМШЕ ВХЯКЮ СДНАМЕЕ СЛМНФЮРЭ, ЕЯКХ ГЮОХЯЮРЭ ОПХЛЕП ЯРНКАХЙНЛ, Х ГЮРЕЛ ОНДПНАМН НАЗЪЯМЪЕР, ЙЮЙ ЩРН ДЕКЮРЭ:
√ мЮДН СЛМНФХРЭ 234 МЮ 2.
√ гЮОХЯШБЮЕЛ БРНПНИ ЛМНФХРЕКЭ ОНД ЕДХМХЖЮЛХ ОЕПБНЦН ЛМНФХРЕКЪ.
√ оПНБНДХЛ ВЕПРС.
√ яКЕБЮ ЯРЮБХЛ ГМЮЙ СЛМНФЕМХЪ ╚x╩ (МЮДН ОНЪЯМХРЭ ДЕРЪЛ, ВРН СЛМНФЕМХЕ НАНГМЮВЮЕРЯЪ МЕ РНКЭЙН РНВЙНИ, МН Х РЮЙХЛ ГМЮЙНЛ).
√ мЮВХМЮЕЛ ОХЯЭЛЕММНЕ СЛМНФЕМХЕ Я ЕДХМХЖ.
√ сЛМНФЮЧ 4 ЕДХМХЖШ МЮ 2, ОНКСВЮЧ 8.
√ гЮОХЯШБЮЧ ОНД ЕДХМХЖЮЛХ.
√ сЛМНФЮЧ 3 ДЕЯЪРЙЮ МЮ 2, ОНКСВЮЧ 6.
√ гЮОХЯШБЮЧ ОНД ДЕЯЪРЙЮЛХ.
√ сЛМНФЮЧ 2 ЯНРМХ МЮ 2, ОНКСВЮЧ 4 ЯНРМХ.
√ гЮОХЯШБЮЧ 4 ОНД ЯНРМЪЛХ.
√ вХРЮЧ НРБЕР: 468.

оНЯКЕ ЩРНЦН СВЮЫХЕЯЪ ЕЫЕ ПЮГ ПЮЯЯЛЮРПХБЮЧР ПЕЬЕМХЕ ОПХЛЕПЮ Б СВЕАМХЙЕ (БЕПУ ЯРПЮМХЖШ), Ю ОНРНЛ ПЕЬЮЧР Я ОНДПНАМШЛ ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ ОПХЛЕПШ ╧ 1.
╧ 1: ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕ ЮМЮКНЦХВМН БШЬЕХГКНФЕММНЛС.
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ.
пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВХ ╧ 3 ОПНБЕЯРХ СЯРМН. оНЯКЕ ВРЕМХЪ ГЮДЮВХ ОПНБЕЯРХ АЕЯЕДС.
сВХРЕКЭ. вРН МСФМН ГМЮРЭ, ВРНАШ НРБЕРХРЭ МЮ БНОПНЯ ГЮДЮВХ?
дЕРХ. мЮДН ГМЮРЭ, ЯЙНКЭЙН ЛЕРПНБ ОКЕМЙХ ЙСОХКХ Х ЯЙНКЭЙН ЛЕРПНБ ОКЕМЙХ МЮДН МЮ 4 РЕОКХЖШ.
дЕРХ СЯРМН БШОНКМЪЧР ДЕИЯРБХЪ, Ю СВХРЕКЭ ОНД ХУ ДХЙРНБЙС ОХЬЕР МЮ ДНЯЙЕ ПЕЬЕМХЕ.
сВХРЕКЭ. йЮЙ СГМЮРЭ, ЯЙНКЭЙН ОКЕМЙХ ЙСОХКХ?
дЕРХ. 20 Ї 5 = 100 Л.
сВХРЕКЭ. йЮЙ СГМЮРЭ, ЯЙНКЭЙН МЮДН ОКЕМЙХ МЮ 4 РЕОКХЖШ, ЕЯКХ МЮ ЙЮФДСЧ ХДЕР 16 Л?
дЕРХ. 16 Ї 4 = 64 Л.
сВХРЕКЭ. яПЮБМХРЕ ОНКСВЕММШЕ ПЕГСКЭРЮРШ. йЮЙНИ БШБНД ЛНФМН ЯДЕКЮРЭ?
дЕРХ. йСОКЕММНИ ОКЕМЙХ УБЮРХР.
сВХРЕКЭ. ю УБЮРХР КХ ЩРНИ ОКЕМЙХ, ЕЯКХ МЮ НДМС РЕОКХЖС АСДЕР СУНДХРЭ 25 Л?
дЕРХ. 25 Ї 4 = 100 Л. дЮ, ЩРНИ ОКЕМЙХ УБЮРХР.
гЮДЮВС ╧ 4 ДЕРХ ПЕЬЮЧР ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ. оНЯКЕ ВРЕМХЪ ГЮДЮВХ ДЕКЮЕРЯЪ ЙПЮРЙЮЪ ГЮОХЯЭ Й МЕИ:
2 ГЮДЮВХ ОН 6 ЛХМ
6 СПЮБМЕМХИ ОН ? ЛХМ.30 ЛХМ
гЮРЕЛ НАЯСФДЮЕРЯЪ ОКЮМ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВХ.
сВХРЕКЭ. вРН СГМЮЕЛ ЯМЮВЮКЮ?
дЕРХ. яЙНКЭЙН БПЕЛЕМХ СЬКН МЮ 2 ГЮДЮВХ.
сВХРЕКЭ. йЮЙ ЩРН ЛНФМН СГМЮРЭ?
дЕРХ. 6 Ї 2 = 12 ЛХМ.
сВХРЕКЭ. вРН СГМЮЕЛ ОНРНЛ?
дЕРХ. гЮРЕЛ СГМЮЕЛ, ЯЙНКЭЙН БЯЕЦН БПЕЛЕМХ СЬКН МЮ 6 СПЮБМЕМХИ.
сВХРЕКЭ. йЮЙ ЩРН ЛНФМН АСДЕР СГМЮРЭ?
дЕРХ. хГ 30 БШВЕЯРЭ 12.
сВХРЕКЭ. ю РЕОЕПЭ ЛШ ЯЛНФЕЛ НРБЕРХРЭ МЮ ЦКЮБМШИ БНОПНЯ ГЮДЮВХ: ╚яЙНКЭЙН БПЕЛЕМХ НМ ГЮРПЮРХК МЮ ПЕЬЕМХЕ ЙЮФДНЦН СПЮБМЕМХЪ?╩?
дЕРХ. дЮ, ЛШ ОНКСВЕММНЕ ВХЯКН ПЮГДЕКХЛ МЮ 6.
дЮКЕЕ ДЕРХ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН ГЮОХЯШБЮЧР ПЕЬЕМХЕ Х НРБЕР ГЮДЮВХ.
1) 6 Ї 2 = 12 (ЛХМ) √ МЮ 2-Е ГЮДЮВХ
2) 30 √ 12 = 18 (ЛХМ) √ МЮ 6 СПЮБМЕМХИ
3) 18 : 6 = 3 (ЛХМ)
н Р Б Е Р: 3 ЛХМСРШ МЮ ПЕЬЕМХЕ ЙЮФДНЦН СПЮБМЕМХЪ.
2. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ МЮ СПНЙЕ ЛНФМН ОПЕДКНФХРЭ ГЮДЮМХЕ ╧ 2.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН БШ СГМЮКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ СВХКХЯЭ СЛМНФЮРЭ РП╦УГМЮВМШЕ ВХЯКЮ МЮ НДМНГМЮВМШЕ ЯРНКАХЙНЛ.
сВХРЕКЭ. вРН ГЮЙПЕОКЪКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ ОНБРНПЪКХ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ Х ОПХЛЕПНБ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 79, ╧ 2.

с П Н Й  69. охяэлеммше опхелш слмнфемхъ 
дкъ яксвюеб я ндмхл оепеунднл вепег пюгпъд (Я. 80)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я МНБШЛ ОХЯЭЛЕММШЛ ОПХЕЛНЛ СЛМНФЕМХЪ; ГЮЙПЕОКЪРЭ СЯРМШЕ ОПХЕЛШ БШВХЯКЕМХИ Б ОПЕДЕКЮУ 1000; ЯНБЕПЬЕМЯРБНБЮРЭ МЮБШЙ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. б СЯРМШЕ СОПЮФМЕМХЪ ЛНФМН БЙКЧВХРЭ ГЮДЮВС. сВХРЕКЭ ОПЕДКЮЦЮЕР СЯКНБХЕ ГЮДЮВХ Х БШПЮФЕМХЪ, ДЕРХ ЯНЯРЮБКЪЧР ГЮДЮВС ОН БШПЮФЕМХЧ Х ПЕЬЮЧР ЕЕ.
мЮОПХЛЕП: ╚мЮ ОКЮРЭЕ ХДЕР 3 Л РЙЮМХ, Ю МЮ АКСГЙС √ 2 Л.
яЬХКХ 8 ОКЮРЭЕБ Х 7 АКСГНЙ.
вРН СГМЮЕРЕ, ЕЯКХ БШВХЯКХРЕ: 3 + 2, 3 Ї 8, 2 Ї 7, 3 Ї 8 + 2 Ї 7?╩
2. гЮОНКМХРЭ РЮАКХЖС:

Ю
40


37
450


Я
8
9



1
6
Ю : Я


8
37
9
17
80


3. бНОПНЯШ МЮ ЯЛЕЙЮКЙС.
йНЦДЮ ОПНХГБЕДЕМХЕ ЛНФЕР АШРЭ ПЮБМН ЛМНФХРЕКЧ?
йНЦДЮ НМН ЛНФЕР АШРЭ ЛЕМЭЬЕ НДМНЦН ХГ ЛМНФХРЕКЕИ?
аПЕБМН ДКХМНИ 10 Л МСФМН ПЮЯОХКХРЭ МЮ 10 ПЮБМШУ ВЮЯРЕИ. мЮ РН, ВРНАШ НРОХКХРЭ НДМС ВЮЯРЭ, РПЕАСЕРЯЪ 30 ЛХМСР. яЙНКЭЙН БПЕЛЕМХ СИД╦Р МЮ БШОНКМЕМХЕ БЯЕИ ПЮАНРШ?
III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
дКЪ ОНДЦНРНБЙХ Й ПЮЯЯЛНРПЕМХЧ МНБНЦН ЯКСВЮЪ СЛМНФЕМХЪ ОНБРНПХРЭ РЮАКХВМНЕ СЛМНФЕМХЕ Х ДЕЯЪРХВМШИ ЯНЯРЮБ ВХЯКЮ: 
15 ЕДХМХЖ √ ЩРН 1 ДЕЯЪРНЙ Х 5 ЕДХМХЖ;
42 ДЕЯЪРЙЮ √ ЩРН 4 ЯНРМХ Х 2 ДЕЯЪРЙЮ.
оЕПБШИ ОПХЛЕП МНБНЦН БХДЮ ЖЕКЕЯННАПЮГМН НАЗЪЯМХРЭ С ДНЯЙХ СВХРЕКЧ:

√ мЮДН СЛМНФХРЭ 439 МЮ 2.
√ гЮОХЯШБЮЧ БРНПНИ ЛМНФХРЕКЭ ОНД ЕДХМХЖЮЛХ.
√ сЛМНФЮЧ ЕДХМХЖШ: 9 Ї 2 = 18, 18 ЕДХМХЖ √ ЩРН 1 ДЕЯЪРНЙ Х 8 ЕДХМХЖ.
√ 8 ЕДХМХЖ ОХЬС ОНД ЕДХМХЖЮЛХ, Ю 1 ДЕЯЪРНЙ ГЮОНЛХМЮЧ Х ОПХАЮБКЪЧ ЕЦН Й ДЕЯЪРЙЮЛ ОНЯКЕ СЛМНФЕМХЪ ДЕЯЪРЙНБ.
√ сЛМНФЮЧ ДЕЯЪРЙХ: 3 Ї 2 = 6.
√ й 6 ДЕЯЪРЙЮЛ ОПХАЮБКЪЧ 1 ДЕЯЪРНЙ, ЙНРНПШИ ОНКСВЕМ ОПХ СЛМНФЕМХХ ЕДХМХЖ: 6 + 1 = 7.
√ оХЬС 7 ОНД ДЕЯЪРЙЮЛХ.
√ сЛМНФЮЧ ЯНРМХ: 4 Ї 2 = 8.
√ оХЬС 8 ОНД ЯНРМЪЛХ.
√ вХРЮЧ НРБЕР: 878.
дКЪ ОЕПБХВМНЦН ГЮЙПЕОКЕМХЪ ОПНБНДХРЯЪ ПЮАНРЮ ОН СВЕАМХЙС (ББЕПУС Я. 80). дЕРХ ЯМЮВЮКЮ ОПНВХРШБЮЧР НАЗЪЯМЕМХЕ ПЕЬЕМХЪ ОПХЛЕПЮ 325 Ї 3, ГЮРЕЛ, ОНКЭГСЪЯЭ РЕЛ ФЕ РЕЙЯРНЛ, НАЗЪЯМЪЧР ПЕЬЕМХЕ БРНПНЦН ОПХЛЕПЮ 
86 Ї 4.
нЯНАНЕ БМХЛЮМХЕ ОПХ ПЮГАНПЕ БРНПНЦН ОПХЛЕПЮ НАПЮРХРЭ МЮ РН, ЦДЕ ГЮОХЯШБЮЧРЯЪ Б ОПНХГБЕДЕМХХ ЯНРМХ (ЯКЕБЮ НР ДЕЯЪРЙНБ МЮ ЛЕЯРЕ ЯНРЕМ).
оНЯКЕ ЩРНЦН СВХРЕКЭ ЕЫЕ ПЮГ ТХЙЯХПСЕР БМХЛЮМХЕ ДЕРЕИ МЮ БШДЕКЕММШЕ Б РЕЙЯРЕ ФХПМШЛ ЬПХТРНЛ ЯКНБЮ: ОХЬС ┘ СЛМНФЮЧ ЕДХМХЖШ ┘ СЛМНФЮЧ ДЕЯЪРЙХ ┘ СЛМНФЮЧ ЯНРМХ √ Х ОПНЯХР ЙНЦН-КХАН ХГ СВЮЫХУЯЪ ОНБРНПХРЭ НЯМНБМШЕ ЩРЮОШ ПЕЬЕМХЪ.
оНКЕГМН РЮЙФЕ ЯОПНЯХРЭ, ЙЮЙ ЯКЕДСЕР ОНЯРСОХРЭ, ЕЯКХ ОПХ СЛМНФЕМХХ ЕДХМХЖ ХКХ ДЕЯЪРЙНБ ОНКСВЮЕРЯЪ ДБСГМЮВМНЕ ВХЯКН.
гЮРЕЛ ОПЕДКЮЦЮЕРЯЪ ГЮДЮМХЕ ╧ 1, ОПХ БШОНКМЕМХХ ЙНРНПНЦН ДЕРХ ДНКФМШ ДЮБЮРЭ РЮЙХЕ ФЕ ОНДПНАМШЕ НАЗЪЯМЕМХЪ.
╧ 1:

т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. пЮГАНП ГЮДЮВХ ХГ СВЕАМХЙЮ (ГЮДЮМХЕ ╧ 2) ОПНБЕЯРХ ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ.
бЮФМН, ВРНАШ СВЕМХЙХ ОНМЪКХ, ВРН ГМЮВХР ╚НЯРЮКЭМШЕ ДЕРХ ОНЕУЮКХ ОНПНБМС Б РПЕУ ЛЮКЕМЭЙХУ ЮБРНАСЯЮУ╩.
оНЯКЕ ЙПЮРЙНИ ГЮОХЯХ СЯКНБХЪ, ГЮОХЯЭ ПЕЬЕМХЪ СВЕМХЙЮЛ ЯКЕДСЕР БШОНКМХРЭ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН.
аНКЭЬНИ √ 40 ВЕК.
3 ЛЮКЕМЭЙХУ ОН ? ВЕК. 100 ВЕК.
п Е Ь Е М Х Е:
1) 100 √ 40 = 60 (ВЕК.) √ Б ЛЮКЕМЭЙХУ ЮБРНАСЯЮУ
2) 60 : 3 = 20 (ВЕК.)
н Р Б Е Р:  ОН 20 ВЕКНБЕЙ Б ЙЮФДНЛ ЛЮКЕМЭЙНЛ ЮБРНАСЯЕ.
2. пЕЬЕМХЕ ОПХЛЕПНБ. гЮДЮМХЕ ╧ 3 ДЕРХ БШОНКМЪЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН.
3. цЕНЛЕРПХВЕЯЙХИ ЛЮРЕПХЮК. дКЪ ГЮДЮМХЪ ╧ 4 СВХРЕКЭ ЯОЕЖХЮКЭМН ГЮЦНРЮБКХБЮЕР МЕЯЙНКЭЙН НАПЮГЖНБ ЙБЮДПЮРНБ Я ПЮГМШЛХ ЯРНПНМЮЛХ.
1-И ЙБЮДПЮР ЯН ЯРНПНМНИ 8 ЯЛ;
2-И ЙБЮДПЮР ЯН ЯРНПНМНИ 6 ЯЛ;
3-И ЙБЮДПЮР ЯН ЯРНПНМНИ 10 ЯЛ.
сВХРЕКЭ АЕПЕР НДХМ ХГ ЙБЮДПЮРНБ, ОЕПЕЦХАЮЕР ЕЦН МЮ ВЕРШПЕ ПЮБМШЕ ВЮЯРХ Х ЯОПЮЬХБЮЕР, ЙЮЙ СГМЮРЭ ОКНЫЮДЭ ВЕРБЕПРНИ ВЮЯРХ ЩРНЦН ЙБЮДПЮРЮ.
дЕРХ. яМЮВЮКЮ МЮДН МЮИРХ ОКНЫЮДЭ ЯЮЛНЦН ЙБЮДПЮРЮ, Ю ОНРНЛ ОНКСВЕММШИ ПЕГСКЭРЮР ПЮГДЕКХРЭ МЮ 4.
сВХРЕКЭ ЦНБНПХР ДКХМС ЯРНПНМШ ЙБЮДПЮРЮ.
гЮРЕЛ ОПНХГБНДЪР БШВХЯКЕМХЪ:

юМЮКНЦХВМСЧ ПЮАНРС ЛНФМН ОПНБЕЯРХ Х Я ДПСЦХЛХ НАПЮГЖЮЛХ ЙБЮДПЮРНБ.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН БШ СГМЮКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ ОПНДНКФЮКХ СВХРЭЯЪ СЛМНФЮРЭ ВХЯКЮ ЯРНКАХЙНЛ.
сВХРЕКЭ. вРН ОНБРНПЪКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. оНБРНПЪКХ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ Х ОПХЛЕПНБ, МЮУНДХКХ ОКНЫЮДЭ ЙБЮДПЮРНБ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 80, ╧ 3.

с П Н Й  70. гюйпеокемхе хгсвеммнцн. 
пеьемхе опхлепнб (Я. 81)
жЕКХ: ОПНДНКФХРЭ ПЮАНРС ОН ГЮЙПЕОКЕМХЧ ОХЯЭЛЕММШУ ОПХЕЛНБ СЛМНФЕМХЪ; ГЮЙПЕОКЪРЭ МЮБШЙ ПЕЬЕМХЪ СПЮБМЕМХИ, ОПХЛЕПНБ; БЯОНЛМХРЭ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ, ЯБЪГЮММШУ Я МЮУНФДЕМХЕЛ ОЕПХЛЕРПЮ ЦЕНЛЕРПХВЕЯЙХУ ТХЦСП.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. б СЯРМШЕ СОПЮФМЕМХЪ БЙКЧВХРЭ ОПХЛЕПШ:
7 Ї 6 + 30			 90 √ 8 Ї 3		 
24 + 36 : 4			700 √ 100 Ї (85 : 17)
1000 √ 400 Ї 2			48 : (230 √ 218)
(800 + 47) + 500		72 : 3 + 420 : 7 √ 9
оПХЛЕПШ МЮ БМЕРЮАКХВМНЕ СЛМНФЕМХЕ:
3 Ї 14		 8 Ї 12 
2. рЮЙФЕ ГЮДЮВХ ╚МЮ ОПХБЕДЕМХЕ Й ЕДХМХЖЕ╩.
мЮОПХЛЕП:
√ 6 ЙЮПЮМДЮЬЕИ ЯРНЪР 24 ПСАКЪ. яЙНКЭЙН ЯРНЪР 10 РЮЙХУ ЙЮПЮМДЮЬЕИ?
√ б 5 АЮМЙЮУ 15 К ЯНЙЮ. яЙНКЭЙН ЯНЙЮ Б 4 РЮЙХУ АЮМЙЮУ?
3. яПЮБМХРЕ:
800 Ц ┘ 8 ЙЦ				1 Л 5 ДЛ ┘ 1 Л 50 ЯЛ
600 ЯЛ = 60 ┘				26 Л ┘ 260 ДЛ
4 Л 50 ЯЛ = 45 ┘			8 ЙЦ 320 Ц ┘ 832 ЙЦ
III. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ ПЮЯЯЛНРПЕММШУ ОПХЕЛНБ СЛМНФЕМХЪ ПЕЬХРЭ Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ ОПХЛЕПШ ╧ 1. оПХ ПЕЬЕМХХ 3 Х 4 ОПХЛЕПЮ ДЕРХ ДНКФМШ БЯОНЛМХРЭ ОЕПЕЛЕЯРХРЕКЭМНЕ ЯБНИЯРБН СЛМНФЕМХЪ.
╧ 1 (3):
8 Ї 62 = 62 Ї 8		

╧ 1 (4):
3 Ї 383 = 383 Ї 3			
 
2. пЕЬЕМХЕ СПЮБМЕМХИ. оПХ БШОНКМЕМХХ ГЮДЮМХЪ ╧ 2 СВЕМХЙХ ДНКФМШ ГЮОХЯШБЮРЭ СПЮБМЕМХЪ Я ОНЛНЫЭЧ СВХРЕКЪ. мЮ ДНЯЙЕ ЛНФМН ДЮРЭ ОЕПБНЕ СПЮБМЕМХЕ ДКЪ НАПЮГЖЮ: У : 8 = 120. дЮКЕЕ ДЕРХ ГЮОХЯШБЮЧР СПЮБМЕМХЪ Х ПЕЬЮЧР Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ.
У : 8 = 120			81 : У = 3			4 Ї У = 76
У = 120 Ї 8			У = 81 : 3			У = 76 : 4
   У = 960	         		          У = 27	          	У = 19
960 : 8 = 120			81 : 27 = 3	                   4 Ї 19 = 76
     120 = 120			 3 = 3                              76 = 76
3. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ.
оНЯКЕ ПЮГАНПЮ ЯНДЕПФЮМХЪ ГЮДЮВХ ╧ 3 СВХРЕКЭ ЯОПЮЬХБЮЕР:
√ вРН МСФМН ГМЮРЭ, ВРНАШ НРБЕРХРЭ МЮ ЦКЮБМШИ БНОПНЯ ГЮДЮВХ?
√ йЮЙНЕ ДЕИЯРБХЕ МСФМН ДКЪ ЩРНЦН БШОНКМХРЭ?
дЕРХ. яКНФЕМХЕ.
гЮРЕЛ ОПЕДКНФХРЭ ПЮГНАПЮРЭ ПЕЬЕМХЕ, ДЮММНЕ Б СВЕАМХЙЕ, Х БШЪЯМХРЭ: ЙЮЙНИ МСФМН ОНЯРЮБХРЭ БНОПНЯ, ВРНАШ ГЮДЮВЮ ПЕЬЮКЮЯЭ МЕ ЯКНФЕМХЕЛ, Ю БШВХРЮМХЕЛ?
дЕРХ. мЮ ЯЙНКЭЙН АНКЭЬЕ ЦПСЬ Б АНКЭЬХУ ОЮЙЕРЮУ, ВЕЛ Б ЛЮКЕМЭЙХУ, ХКХ МЮ ЯЙНКЭЙН ЛЕМЭЬЕ ЦПСЬ Б ЛЮКЕМЭЙХУ ОЮЙЕРЮУ, ВЕЛ Б АНКЭЬХУ?
оНЯКЕ ЩРНЦН СВЕМХЙХ ЯЮЛХ ГЮОХЯШБЮЧР СЯКНБХЕ, ПЕЬЕМХЕ Х НРБЕР ГЮДЮВХ.
с Я К Н Б Х Е:

п Е Ь Е М Х Е:
20 Ї 4 √ 5 Ї 3 = 65 (ЦП.)
н Р Б Е Р: МЮ 65 ЦПСЬ АНКЭЬЕ Б АНКЭЬХУ ОЮЙЕРЮУ.
4. пЕЬЕМХЕ ОПХЛЕПНБ. гЮДЮМХЕ ╧ 4 ДЕРХ ЛНЦСР БШОНКМХРЭ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН, ГЮОХЯШБЮЪ ОПХЛЕПШ 1, 2 Х 3-И ЙНКНМНЙ ЯРНКАХЙНЛ.
5. пЮАНРЮ МЮД ЦЕНЛЕРПХВЕЯЙХЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
гЮДЮМХЕ ╧ 5 СВЮЫХЕЯЪ БШОНКМЪЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН Я ОНЯКЕДСЧЫЕИ ОПНБЕПЙНИ. гЮДЮМХЕ ╧ 6 СВЕМХЙХ БШОНКМЪЧР ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ.
сВХРЕКЭ. яМЮВЮКЮ БЯОНЛМХЛ, ЙЮЙНИ РПЕСЦНКЭМХЙ МЮГШБЮЕРЯЪ ПЮБМНЯРНПНММХЛ.
дЕРХ. рПЕСЦНКЭМХЙ, С ЙНРНПНЦН БЯЕ РПХ ЯРНПНМШ НДХМЮЙНБНИ ДКХМШ, МЮГШБЮЕРЯЪ ПЮБМНЯРНПНММХЛ.
сВХРЕКЭ. ю ВРН РЮЙНЕ ОЕПХЛЕРП? 
дЕРХ. оЕПХЛЕРП √ ЩРН ЯСЛЛЮ ДКХМ БЯЕУ ЯРНПНМ ЛМНЦНСЦНКЭМХЙЮ.
 сВХРЕКЭ. йЮЙ ФЕ ЛНФМН МЮИРХ ЯРНПНМС ПЮБМНЯРНПНММЕЦН РПЕСЦНКЭМХЙЮ, ГМЮЪ ЕЦН ОЕПХЛЕРП?
дЕРХ. мЮДН ОЕПХЛЕРП ПЮГДЕКХРЭ МЮ 3.
сВХРЕКЭ. оНВЕЛС АСДЕЛ ДЕКХРЭ МЮ 3?
дЕРХ. рЮЙ ЙЮЙ С РПЕСЦНКЭМХЙЮ РПХ ЯРНПНМШ Х БЯЕ НМХ Б ДЮММНЛ ЯКСВЮЕ ПЮБМШ.
IV. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. дЕРХ, МЮД ВЕЛ ПЮАНРЮКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. гЮЙПЕОКЪКХ ОПХ╦Л СЛМНФЕМХЪ ЯРНКАХЙНЛ, ПЕЬЮКХ СПЮБМЕМХЪ, ОПХЛЕПШ, ГЮДЮВХ, ЯПЮБМХБЮКХ ЕДХМХЖШ ДКХМШ, ЛЮЯЯШ, МЮУНДХКХ ОЕПХЛЕРП РПЕСЦНКЭМХЙЮ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 81, ╧ 4.







с П Н Й  71. гюйпеокемхе хгсвеммнцн (Я. 82)
жЕКХ: ГЮЙПЕОХРЭ ОХЯЭЛЕММШЕ ОПХЕЛШ СЛМНФЕМХЪ; ОНБРНПХРЭ ВЮЯРМШЕ ОПХЕЛШ СЛМНФЕМХЪ Я 0, 1 Х 10, ДЕКЕМХЕ Я НЯРЮРЙНЛ; ЯНБЕПЬЕМЯРБНБЮРЭ МЮБШЙ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. б СЯРМНЛ ЯВЕРЕ ОНБРНПХРЭ ОПХЕЛШ СЯРМШУ БШВХЯКЕМХИ Б ОПЕДЕКЮУ 1000. дКЪ ЩРНЦН ПЕЬХРЭ ОПХЛЕПШ:
80 + 50 =		       340 + 20 =			690 : 3 =
120 √ 70 =	                680 √ 60 =			180 Ї 4 =
130 √ 60 =		      530 + 40 =			270 Ї 3 =
90 + 70 =		      490 √ 80 =			840 : 3 =
2. сЯРМН РЮЙФЕ БШОНКМХРЭ ГЮДЮМХЕ ╚кЮАХПХМР╩.

III. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. оЕПЕД ПЕЬЕМХЕЛ ГЮДЮВХ ╧ 2 СВХРЕКЭ ПЮГАХПЮЕР Х ГЮОХЯШБЮЕР БЛЕЯРЕ Я ДЕРЭЛХ ЙПЮРЙНЕ СЯКНБХЕ РЮАКХЖЕИ:

жЕМЮ
йНКХВЕЯРБН
яРНХЛНЯРЭ
пНГШ        ?
3 ЬР.
45 П.
цБНГДХЙХ ?БН ? ПЮГ А
5 ЬР.
25 П.


оНЯКЕ ГЮОХЯХ СЯКНБХЪ БЯОНЛХМЮЧР, ЙЮЙ МЮИРХ ЖЕМС, ЕЯКХ ХГБЕЯРМШ ЙНКХВЕЯРБН Х ЯРНХЛНЯРЭ, Ю РЮЙФЕ ОПЮБХКН, ЙЮЙ СГМЮРЭ, БН ЯЙНКЭЙН ПЮГ НДМН ВХЯКН АНКЭЬЕ ХКХ ЛЕМЭЬЕ ДПСЦНЦН.
вРНАШ СГМЮРЭ, БН ЯЙНКЭЙН ПЮГ НДМН ВХЯКН АНКЭЬЕ ХКХ ЛЕМЭЬЕ ДПСЦНЦН, МЮДН АНКЭЬЕЕ ВХЯКН ПЮГДЕКХРЭ МЮ ЛЕМЭЬЕЕ.
гЮРЕЛ ДЕРХ ПЮАНРЮЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН.
оПЕФДЕ ВЕЛ ОПХЯРСОХРЭ Й ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНЛС ПЕЬЕМХЧ ГЮДЮВХ ╧ 3, ДЕРХ ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ ОНДЯРЮБКЪЧР МЕДНЯРЮЧЫЕЕ ДЮММНЕ.
оНЯКЕ ПЕЬЕМХЪ НЯСЫЕЯРБКЪЕРЯЪ ОПНБЕПЙЮ.
гЮДЮВС ╧ 4 ДЕРХ РНФЕ ЛНЦСР ЯДЕКЮРЭ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН. сВХРЕКЭ НЙЮГШБЮЕР ОПХ МЕНАУНДХЛНЯРХ ОНЛНЫЭ Б ГЮОХЯХ СЯКНБХЪ:
йЕТХП √ 2 О. ОН 12 П.
лНКНЙН √ 10 П.		100 П.
нЯРЮКНЯЭ √ ? П.
2. пЕЬЕМХЕ ОПХЛЕПНБ.
оЕПЕД РЕЛ ЙЮЙ ОНЯРЮБХРЭ МСФМШИ ГМЮЙ Б ГЮДЮМХХ ╧ 1 ОПХ ЯПЮБМЕМХХ БШПЮФЕМХЪ Х ВХЯКЮ, ДЕРХ ДНКФМШ БШОНКМХРЭ СЛМНФЕМХЕ ЯРНКАХЙНЛ, Ю ОНРНЛ ОНЯРЮБХРЭ МСФМШИ ГМЮЙ.
3 Ї 224 < 682

оПХЛЕПШ ╧ 5 СВЮЫХЕЯЪ БШОНКМЪЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН (Я ОНЯКЕДСЧЫЕИ ОПНБЕПЙНИ).
гЮДЮМХЕ ╧ 6 СВЕМХЙХ БШОНКМЪЧР Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ. оЕПЕД ПЕЬЕМХЕЛ ЩРХУ ОПХЛЕПНБ МЕНАУНДХЛН БЯОНЛМХРЭ ОПЮБХКЮ СЛМНФЕМХЪ Я МСКЕЛ, ЕДХМХЖЕИ, Ю РЮЙФЕ Я ВХЯКЮЛХ 10 Х 100.
оПХ СЛМНФЕМХХ КЧАНЦН ВХЯКЮ МЮ 0, ОНКСВЮЕРЯЪ 0.
оПХ СЛМНФЕМХХ КЧАНЦН ВХЯКЮ МЮ 1, ОНКСВЮЕРЯЪ РН ФЕ ЯЮЛНЕ ВХЯКН, ЙНРНПНЕ СЛМНФЮКХ.
172 Ї (347 √ 346)				86 Ї 11 √ 86
2 Ї (999 + 1) Ї 0					78 Ї 9 + 78
720 : 8 Ї (32 Ї 8 √ 8 Ї 32)			69 Ї 7 + 31 Ї 7
190 Ї (199 Ї 5 √ 5 Ї 1999) Ї 10		95 Ї 8 + 95 Ї 2
IV. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН ОНБРНПЪКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ ОНБРНПЪКХ ЯЕЦНДМЪ СЛМНФЕМХЕ ЯРНКАХЙНЛ, ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ, ОПЮБХКЮ СЛМНФЕМХЪ Я 0, 1 Х 10.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 82, ╧ 5.


с П Н Й  72. гюйпеокемхе опнидеммнцн (Я. 83)
жЕКХ: ГЮЙПЕОКЪРЭ ОХЯЭЛЕММШЕ ОПХЕЛШ СЛМНФЕМХЪ; НРПЮАЮРШБЮРЭ МЮБШЙ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. сЯРМН ПЕЬХРЕ ОПХЛЕПШ МЮ ОПХЛЕМЕМХЕ ОПЮБХК Н ОНПЪДЙЕ БШОНКМЕМХЪ ДЕИЯРБХИ.
200 + 300 √ 40 Ї 2	                   40 + 7 Ї 8 √ 6
24 : 4 Ї 3 : 2				60 √ (86 √ 50)
100 √ 20 Ї 3 + 7				30 √ 2 Ї (9 + 4)
2. бЯРЮБЭРЕ ЖХТПШ Б ╚НЙНЬЙХ╩, ВРНАШ ОНКСВХКХЯЭ БЕПМШЕ МЕПЮБЕМЯРБЮ.

3. пЕЬХРЕ ╚юПХТЛЕРХВЕЯЙХЕ ПЕАСЯШ╩:

III. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ОПХЛЕПНБ. гЮДЮМХЕ ╧ 1 (1, 2) СВЮЫХЕЯЪ БШОНКМЪЧР Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ. дКЪ РНЦН ВРНАШ СГМЮРЭ, ЙЮЙНЕ ХГ ДБСУ ОПНХГБЕДЕМХИ АНКЭЬЕ, ДЕРХ ДНКФМШ ГЮОХЯЮРЭ ЩРХ ОПХЛЕПШ ЯРНКАХЙНЛ, ПЕЬХРЭ ХУ Х ОНРНЛ НРБЕРХРЭ МЮ БНОПНЯ.
юМЮКНЦХВМН ЙНЛЛЕМРХПСЕРЯЪ ╧ 1 (2).
гЮДЮМХЕ ╧ 2 СВЮЫХЕЯЪ БШОНКМЪЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН. нМХ ДНКФМШ ОЕПЕПЕЬЮРЭ Б РЕРПЮДХ РНКЭЙН РЕ ОПХЛЕПШ, ЦДЕ ДНОСЫЕМШ НЬХАЙХ.
2. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. гЮДЮВС ╧ 3 СВЮЫХЕЯЪ ПЕЬЮЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН (Я ОНЯКЕДСЧЫЕИ ОПНБЕПЙНИ).
оЕПЕД ПЕЬЕМХЕЛ ГЮДЮВХ ╧ 4 СВХРЕКЭ ЯНБЛЕЯРМН Я ДЕРЭЛХ ГЮОХЯШБЮЕР ЕЕ ЙПЮРЙНЕ СЯКНБХЕ:
2 ДМЪ ОН 100 ЙЦ
3 ДЕМЭ √ ?          320 ЙЦ
оНЯКЕ ЩРНЦН ДЕРХ ПЕЬЮЧР ГЮДЮВС ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН. гЮРЕЛ НАПЮРМСЧ ГЮДЮВС ДЕРХ ЯНЯРЮБКЪЧР ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ, Ю ЕЕ ПЕЬЕМХЕ Х НРБЕР ГЮОХЯШБЮЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН.
н А П Ю Р М Ю Ъ   Г Ю Д Ю В Ю:
пШАЮЙХ Б ОЕПБШИ Х БРНПНИ ДЕМЭ БШКНБХКХ ОН 100 ЙЦ ПШАШ, Ю Б РПЕРХИ ДЕМЭ √ 120 ЙЦ. яЙНКЭЙН БЯЕЦН ПШАШ БШКНБХКХ ПШАЮЙХ ГЮ 3 ДМЪ?
2 ДМЪ ОН 100 ЙЦ
3-И ДЕМЭ √ 120 ЙЦ?
100 Ї 2 + 120 = 320 (ЙЦ)
н Р Б Е Р: 320 ЙЦ ГЮ 3 ДМЪ.
IV. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН ОНБРНПЪКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ ПЕЬЮКХ ЮПХТЛЕРХВЕЯЙХЕ ПЕАСЯШ, ЯПЮБМХБЮКХ ВХЯКЮ, ОНБРНПЪКХ ОНПЪДНЙ ДЕИЯРБХИ Б БШПЮФЕМХЪУ, Ю РЮЙФЕ ПЕЬЮКХ ГЮДЮВС Х ЯНЯРЮБКЪКХ ГЮДЮВС, НАПЮРМСЧ ЕИ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: ОН СЯЛНРПЕМХЧ СВХРЕКЪ.

с П Н Й  73. охяэлеммше опхелш декемхъ дкъ яксвюъ,
йнцдю йюфдши пюгпъд декхлнцн декхряъ 
мю декхрекэ аег нярюрйю (Я. 84)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я МНБШЛ ОХЯЭЛЕММШЛ ОПХЕЛНЛ ДЕКЕМХЪ; НРПЮАЮРШБЮРЭ ХГСВЕММШЕ ОПХЕЛШ БШВХЯКЕМХИ; ОПНДНКФЮРЭ ПЮАНРС МЮД ГЮДЮВЮЛХ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. пЕЬХРЕ ╚ЙПСЦНБШЕ ОПХЛЕПШ╩:
320 Ї 3	                   160 Ї 2			1000 √ 4 Ї 100
600 : 10			960 + 40			60 Ї 8 : 3
2. бЯРЮБЭРЕ ОПНОСЫЕММШЕ ГМЮЙХ.
75 * 15 * 5 = 0				72 * 9 * 2 = 10
48 * 48 * 6 = 40			64 * 15 * 2 = 98
36 * 6 * 6 = 1				56 * 9 * 6 = 2
3. яНЯРЮБЭРЕ ГЮДЮВХ ОН БШПЮФЕМХЪЛ:
18 Ї 3 + 8				20 : 5 + 20
III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
дКЪ ОНДЦНРНБЙХ Й ГМЮЙНЛЯРБС Я МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ БЮФМН ОНБРНПХРЭ ДЕЯЪРХВМШИ ЯНЯРЮБ РПЕУГМЮВМШУ ВХЯЕК:
657 √ ЩРН 6 ЯНРЕМ, 5 ДЕЯЪРЙНБ, 7 ЕДХМХЖ √
Х ЯКСВЮИ ДЕКЕМХЪ ДБСГМЮВМНЦН ВХЯКЮ МЮ НДМНГМЮВМНЕ: 96 : 3.
оНЯКЕ ЩРНЦН ОНЙЮГЮРЭ, ВРН РЮЙФЕ ЛНФМН ПЮГДЕКХРЭ РПЕУГМЮВМНЕ ВХЯКН МЮ НДМНГМЮВМНЕ:
696 : 3 = 600 : 3 + 90 : 3 + 6 : 3 = 200 + 30 + 2 = 232.
дЮКЕЕ ЯКЕДСЕР ЯЙЮГЮРЭ, ВРН СДНАМЕЕ ДЕКХРЭ РПЕУГМЮВМШЕ ВХЯКЮ, ЕЯКХ ГЮОХЯЮРЭ ОПХЛЕП ЯРНКАХЙНЛ. мЮ ДНЯЙЕ Я ЙКЕРВЮРНИ ПЮГКХМНБЙНИ СВХРЕКЭ ДНКФЕМ ОНДПНАМН НАЗЪЯМХРЭ ГЮОХЯЭ Х ПЕЬЕМХЕ ЩРНЦН ОПХЛЕПЮ. яКЕДСЕР НАПЮРХРЭ БМХЛЮМХЕ МЮ РН, ВРН ОПХ ОХЯЭЛЕММНЛ ДЕКЕМХХ ХЯОНКЭГСЕРЯЪ ДПСЦНИ ГМЮЙ ДЕКЕМХЪ.
сВХРЕКЭ НАЗЪЯМЪЕР: 

√ дЕКХЛНЕ 696, ДЕКХРЕКЭ 3.
√ нОПЕДЕКЪЧ, ЯЙНКЭЙН ЖХТП АСДЕР Б ВЮЯРМНЛ. оЕПБНЕ МЕОНКМНЕ ДЕКХЛНЕ 6, ГМЮВХР, Б ВЮЯРМНЛ АСДЕР 3 ЖХТПШ, ЯРЮБКЧ 3 РНВЙХ.
√ дЕКЧ ЯНРМХ: 6 : 2, ОНКСВХРЯЪ 2 ЯНРМХ.
√ сЛМНФЮЧ: 3 Ї 2 = 6. пЮГДЕКХКХ БЯЕ 6 ЯНРЕМ.
√ дЕКЧ ДЕЯЪРЙХ: 9 : 3. б ВЮЯРМНЛ АСДЕР 3 ДЕЯЪРЙЮ.
√ сЛМНФЮЧ: 3 Ї 3 = 9. пЮГДЕКХКХ БЯЕ 9 ДЕЯЪРЙНБ.
√ дЕКЧ ЕДХМХЖШ: 6 : 3 ОНКСВХРЯЪ 2 ЕДХМХЖШ.
 √ сЛМНФЮЧ: 2 Ї 3 = 6. пЮГДЕКХКХ БЯЕ 6 ЕДХМХЖ.
 √ нЯРЮРЙЮ МЕР. гЮОХЯШБЮЧ 0.
 √ вХРЮЧР НРБЕР: ВЮЯРМНЕ 232.
оНЯКЕ ЩРНЦН НАЗЪЯМЕМХЪ, БЮФМН ЕЫЕ ПЮГ БЕПМСРЭЯЪ Й ПЕЬЕММНЛС ОПХЛЕПС Х ОНБРНПХРЭ, ВРН ДЕКХКХ ЯМЮВЮКЮ, ВРН ОНРНЛ, ГЮВЕЛ МЮДН АШКН ЙЮФДШИ ПЮГ СЛМНФЮРЭ ОНКСВЕММСЧ ЖХТПС ВЮЯРМНЦН МЮ ДЕКХРЕКЭ Х БШВХРЮРЭ ОНКСВЕММНЕ ОПНХГБЕДЕМХЕ.
дКЪ ОЕПБХВМНЦН ГЮЙПЕОКЕМХЪ ХЯОНКЭГНБЮРЭ ЛЮРЕПХЮК, ДЮММШИ ББЕПУС ЯРПЮМХЖШ, Х ГЮДЮМХЕ ╧ 1.
╧ 1:

т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. гЮДЮВС ╧ 2 ПЮГНАПЮРЭ БЛЕЯРЕ Я СВХРЕКЕЛ. оПХ ПЮГАНПЕ ЯНДЕПФЮМХЪ НАПЮРХРЭ БМХЛЮМХЕ МЮ РН, ВРН НГМЮВЮЕР БШПЮФЕМХЕ ╚РС ФЕ МНПЛС НМ ЯДЕКЮК ГЮ 4 В╩. оНЯКЕ ЩРНЦН ЛНФМН АСДЕР ЯДЕКЮРЭ МЮ ДНЯЙЕ ЙПЮРЙСЧ ГЮОХЯЭ:

гЮ 1 В.
йНК-БН В.
бЯЕЦН ДЕР.
яР.    ?
6 В
96 ДЕР.
м.     ?  МЮ ? А.
4 В
96 ДЕР.


пЮГАНП ГЮДЮВХ СДНАМН БЕЯРХ НР ДЮММШУ.
сВХРЕКЭ. вРН ЛНФМН СГМЮРЭ, ЕЯКХ ХГБЕЯРМН, ВРН ГЮ 6 В РНЙЮПЭ ХГЦНРНБХК МЮ ЯРЮПНЛ ЯРЮМЙЕ 96 ДЕРЮКЕИ?
дЕРХ. лНФМН СГМЮРЭ, ЯЙНКЭЙН ДЕРЮКЕИ ГЮ 1 ВЮЯ ХГЦНРЮБКХБЮК РНЙЮПЭ МЮ ЯРЮПНЛ ЯРЮМЙЕ.
сВХРЕКЭ. мСФМН КХ ЩРН ГМЮРЭ?
дЕРХ. дЮ.
сВХРЕКЭ. вРН ЛНФМН БШЪЯМХРЭ, ГМЮЪ, ВРН МЮ МНБНЛ ЯРЮМЙЕ РНЙЮПЭ ГЮ 4 В ХГЦНРНБХК 96 ДЕРЮКЕИ?
дЕРХ. лНФМН СГМЮРЭ, ЯЙНКЭЙН ДЕРЮКЕИ ГЮ 1 ВЮЯ ХГЦНРЮБКХБЮК РНЙЮПЭ МЮ МНБНЛ ЯРЮМЙЕ.
сВХРЕКЭ. мСФМН КХ ЩРН ГМЮРЭ?
дЕРХ. дЮ.
сВХРЕКЭ. яЛНФЕЛ КХ ЛШ РЕОЕПЭ НРБЕРХРЭ МЮ БНОПНЯ ГЮДЮВХ?
дЕРХ. дЮ.
пЕЬЕМХЕ КСВЬЕ ГЮОХЯЮРЭ ОН ДЕИЯРБХЪЛ.
1) 96 : 6 = 16 (Д.) √ ГЮ 1 ВЮЯ МЮ ЯРЮПНЛ
2) 96 : 4 = 24 (Д.) √ ГЮ 1 ВЮЯ МЮ МНБНЛ
3) 24 √ 16 = 8 (Д.)
н Р Б Е Р: МЮ 8 ДЕРЮКЕИ Б 1 ВЮЯ АНКЭЬЕ РНЙЮПЭ ДЕКЮК МЮ МНБНЛ ЯРЮМЙЕ, ВЕЛ МЮ ЯРЮПНЛ.
гЮДЮВС ╧ 3 ДЕРХ ЛНЦСР ПЕЬХРЭ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН, ОНЯКЕ ОНБРНПЕМХЪ РНЦН, ЙЮЙ МЮИРХ ВХЯКН ОН ЕЦН ДНКЕ.
гЮДЮВС ╧ 4 СВЮЫХЕЯЪ РНФЕ ПЕЬЮЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН, ОНЯКЕ ОНБРНПЕМХЪ ЯБНИЯРБ ЯРНПНМ ЙБЮДПЮРЮ.
с ЙБЮДПЮРЮ БЯЕ ЯРНПНМШ ПЮБМШ.
2. пЕЬЕМХЕ ОПХЛЕПНБ. гЮДЮМХЕ ╧ 5 ДЕРХ ПЕЬЮЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН. оПХЛЕПШ 1, 2 Х 3-И ЙНКНМНЙ СВЮЫХЕЯЪ ГЮОХЯШБЮЧР ЯРНКАХЙНЛ.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН МНБНЦН БШ СГМЮКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. яЕЦНДМЪ ЛШ СВХКХЯЭ БШОНКМЪРЭ ДЕКЕМХЕ ЯРНКАХЙНЛ.
сВХРЕКЭ. ю ВРН ОНБРНПЪКХ ЯЕЦНДМЪ?
дЕРХ. пЕЬЮКХ ГЮДЮВХ МЮ МЮУНФДЕМХЕ ВХЯКЮ ОН ЕЦН ДНКЕ Х МЮ МЮУНФДЕМХЕ ОКНЫЮДХ ЙБЮДПЮРЮ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 84, ╧ 5.

с П Н Й  74. нгмюйнлкемхе я юкцнпхрлнл охяэлеммнцн
декемхъ дкъ яксвюеб, йнцдю нярюрнй онксвюеряъ
кхан опх декемхх едхмхж, кхан опх декемхх
деяърйнб (Я. 85√86)
жЕКХ: ОНГМЮЙНЛХРЭ СВЮЫХУЯЪ Я МНБШЛ ОХЯЭЛЕММШЛ ОПХЕЛНЛ ДЕКЕМХЪ; ГЮЙПЕОКЪРЭ ПЕЬЕМХЕ СПЮБМЕМХИ Х ГЮДЮВ; ОПНДНКФХРЭ ПЮАНРС МЮД ЦЕНЛЕРПХВЕЯЙХЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ: СВХРЭЯЪ НРКХВЮРЭ БХДШ РПЕСЦНКЭМХЙНБ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. оНДАЕПХРЕ ОПНОСЫЕММШЕ ВХЯКЮ РЮЙ, ВРНАШ ПЮБЕМЯРБЮ АШКХ БЕПМШЛХ:
120 + 80 + ┘ = 290				420 : 3 Ї ┘ = 14
400 √ 90 √ ┘ = 290			          150 Ї 4 : ┘ = 6
2. дКЪ СЯРМНИ ПЮАНРШ МЮ СПНЙЕ ОПЕДКНФХРЭ ГЮДЮМХЪ:
1) яПЮБМХРЕ:
50 ЯЛ ┘ 5 ДЛ			40 Ї 1 ┘ 40 : 1
2 ДЛ ┘ 1 ДЛ 9 ЯЛ               7 Ї 9 ┘ 7 Ї 8
2) сБЕКХВЭРЕ МЮ 8 ВХЯКЮ: 9, 0, 7, 5, 8, 6, 20.
    сЛЕМЭЬХРЕ МЮ 8 ВХЯКЮ: 15, 18, 11, 13, 8, 14.
III. пЮАНРЮ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
дКЪ ОНДЦНРНБЙХ Й ПЮАНРЕ МЮД МНБШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ ЯКЕДСЕР ОНБРНПХРЭ РЮАКХВМНЕ СЛМНФЕМХЕ, ДЕКЕМХЕ, БШВХРЮМХЕ, Ю РЮЙФЕ ДЕЯЪРХВМШИ ЯНЯРЮБ ВХЯКЮ.
1 ДЕЯЪРНЙ 5 ЕДХМХЖ √ ЩРН 15 ЕДХМХЖ;
2 ЯНРМХ 8 ДЕЯЪРЙНБ √ ЩРН 28 ДЕЯЪРЙНБ.
мЮИРХ ВЮЯРМНЕ Х НЯРЮРНЙ:
8 ЯНР. : 3, 7 Д. : 4.
гМЮЙНЛЯРБН Я ЮКЦНПХРЛНЛ ДЕКЕМХЪ СВХРЕКЭ ДНКФЕМ ОПНБЕЯРХ С ДНЯЙХ, ОПЕДКНФХБ ГЮОХЯЭ Х ПЕЬЕМХЕ ОПХЛЕПЮ: 984 : 3.
бЯЕ ОНЪЯМЕМХЪ ЯКЕДСЕР ДЮБЮРЭ Б ЯННРБЕРЯРБХХ Я ЮКЦНПХРЛНЛ, ОПХБЕДЕММШЛ МЮ Я. 85 (РНКЭЙН ОЕПЕД ЯЮЛШЛ ЮКЦНПХРЛНЛ МЮДН ЕЫЕ ЯЙЮГЮРЭ: ╚нОПЕДЕКЪЧ, ЯЙНКЭЙН ЖХТП АСДЕР Б ВЮЯРМНЛ╩).
дКЪ ОЕПБХВМНЦН ГЮЙПЕОКЕМХЪ СВЕМХЙЮЛ МЕНАУНДХЛН ПЮГНАПЮРЭ НАЗЪЯМЕМХЕ, ДЮММНЕ Б СВЕАМХЙЕ ДКЪ ДПСЦНЦН ОПХЛЕПЮ, Ю ГЮРЕЛ, БНЯОПНХГБНДЪ ЕЦН С ДНЯЙХ, Я ОНДПНАМШЛ НАЗЪЯМЕМХЕЛ ПЕЬХРЭ ОПХЛЕП ХГ ГЮДЮМХЪ ╧ 1.
дЮКЕЕ БШОНКМХРЭ Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ ГЮДЮМХЕ ╧ 2. дКЪ РНЦН ВРНАШ ДЕРЪЛ КЕЦВЕ АШКН ГЮОНЛМХРЭ ЮКЦНПХРЛ, ЖЕКЕЯННАПЮГМН МЮОХЯЮРЭ ЕЦН Б НАЫЕЛ БХДЕ МЮ ОКЮЙЮР, ЙНРНПШИ ЯКЕДСЕР ОНБЕЯХРЭ С ДНЯЙХ.
о К Ю Й Ю Р
1. 	нОПЕДЕКЪЧ, ЯЙНКЭЙН ЖХТП АСДЕР Б ВЮЯРМНЛ.
2. 	дЕКЧ ЯНРМХ┘
сЛМНФЮЧ┘
бШВХРЮЧ┘
3. 	дЕКЧ ДЕЯЪРЙХ┘
сЛМНФЮЧ┘
бШВХРЮЧ┘
4. 	дЕКЧ ЕДХМХЖШ┘
сЛМНФЮЧ┘
бШВХРЮЧ┘
т Х Г Й С К Э Р Л Х М С Р Й Ю
IV. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. оНЯКЕ ВРЕМХЪ ГЮДЮВХ ╧ 3 (1) СВХРЕКЭ БЛЕЯРЕ Я ДЕРЭЛХ ГЮОХЯШБЮЕР ЙПЮРЙНЕ СЯКНБХЕ МЮ ДНЯЙЕ:
дЕБНВЙХ √ 3 ПЪДЮ ОН 12 ВЕК. 
лЮКЭВХЙХ √ 3 ПЪДЮ ОН 6 ВЕК.?
оНЯКЕ ЩРНЦН СВХРЕКЭ ЛНФЕР ОПЕДКНФХРЭ ПЕЬХРЭ ГЮДЮВС ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН ДБСЛЪ ЯОНЯНАЮЛХ.
I ЯОНЯНА:
1) 12 Ї 3 = 36 (ВЕК.) √ ДЕБНВЕЙ
2) 6 Ї 3 = 18 (ВЕК.) √ ЛЮКЭВХЙНБ
3) 36 + 18 = 54 (ВЕК.)
II ЯОНЯНА:
1) 12 + 6 = 18 (ВЕК.) √ ЛЮКЭВХЙНБ Х ДЕБНВЕЙ Б 1-Л ПЪДС
2) 18 Ї 3 = 54 (ВЕК.)
н Р Б Е Р: 54 ВЕКНБЕЙ БЯЕЦН.
оЕПЕУНДЪ Й БШОНКМЕМХЧ ГЮДЮМХЪ ╧ 3 (2), СВХРЕКЭ ЛНФЕР ОПЕДКНФХРЭ СВЮЫХЛЯЪ I БЮПХЮМРЮ НРБЕРХРЭ МЮ БНОПНЯ: ╚мЮ ЯЙНКЭЙН Б УНПЕ ЛЕМЭЬЕ ЛЮКЭВХЙНБ, ВЕЛ ДЕБНВЕЙ?╩, Ю СВЮЫХЛЯЪ II БЮПХЮМРЮ: ╚бН ЯЙНКЭЙН ПЮГ ЛЮКЭВХЙНБ ЛЕМЭЬЕ, ВЕЛ ДЕБНВЕЙ?╩. оНРНЛ ДЕРХ ПЕЬЮЧР ГЮДЮВХ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН (Я ОНЯКЕДСЧЫЕИ ОПНБЕПЙНИ).
2. пЕЬЕМХЕ ОПХЛЕПНБ Х СПЮБМЕМХИ. гЮДЮМХЕ ╧ 4 СВЮЫХЕЯЪ БШОНКМЪЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН. б ГЮДЮМХХ ╧ 5 СВЕМХЙХ ГЮОХЯШБЮЧР Х ЯЮЛ ОПХЛЕП, Х ОПНБЕПЙС Й МЕЛС ЯРНКАХЙНЛ.

3. пЮАНРЮ МЮД ЦЕНЛЕРПХВЕЯЙХЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ. гЮДЮМХЕ ╧ 6 ДЕРХ БШОНКМЪЧР ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ.
V. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, МЮД ВЕЛ ПЮАНРЮКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ ОПНДНКФЮКХ СВХРЭЯЪ ДЕКХРЭ ЯРНКАХЙНЛ.
сВХРЕКЭ. вРН ОНБРНПЪКХ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. оНБРНПЪКХ ПЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ, СПЮБМЕМХИ, ОПХЛЕПНБ, ПЮАНРЮКХ ОН ВЕПРЕФС: НОПЕДЕКЪКХ БХДШ РПЕСЦНКЭМХЙНБ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 86, ╧ 5.






с П Н Й  75. гюйпеокемхе опнидеммнцн, опнбепйю
декемхъ я онлныэч слмнфемхъ (Я. 87)
жЕКХ: ГЮЙПЕОХРЭ ХГСВЕММШЕ ОПХЕЛШ ОХЯЭЛЕММШУ БШВХЯКЕМХИ; ОНБРНПХРЭ БШОНКМЕМХЕ ОПНБЕПЙХ ЮПХТЛЕРХВЕЯЙХУ ДЕИЯРБХИ; ЯНБЕПЬЕМЯРБНБЮРЭ МЮБШЙ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВ Х ОПХЛЕПНБ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
1. оЕПЕБЕДХРЕ.
7 Л 5 ЯЛ = ┘ ЯЛ			50 ЛЛ = ┘ ЯЛ
3 ДЛ 6 ЯЛ = ┘ ЯЛ			40 ДЛ = ┘ Л
2 ЯЛ 8 ЛЛ = ┘ ЛЛ			75 ЯЛ = ┘ ДЛ ┘ ЯЛ
III. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. оНБРНПХРЭ РЮАКХВМНЕ СЛМНФЕМХЕ Х ДЕКЕМХЕ, ОПНБЕПЙС ДЕКЕМХЪ СЛМНФЕМХЕЛ МЮ ОПХЛЕПЮУ МЮ БМЕРЮАКХВМНЕ ДЕКЕМХЕ Б ОПЕДЕКЮУ 1000: 90 : 18 Х Р. О.
пЕЬХРЭ РЮЙФЕ С ДНЯЙХ Я ОНДПНАМШЛ НАЗЪЯМЕМХЕЛ ОПХЛЕП МЮ ОХЯЭЛЕММНЕ ДЕКЕМХЕ 748 : 2.
оНЯКЕ ЩРНЦН ДЕРХ ЯЮЛХ ОН СВЕАМХЙС (БЕПУ Я. 87) ДНКФМШ НАЗЪЯМХРЭ ПЕЬЕМХЕ ДЮММНЦН ОПХЛЕПЮ Х ЕЦН ОПНБЕПЙС (ГЮДЮМХЕ ╧ 1).
дКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ БШОНКМХРЭ Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ ГЮДЮМХЕ ╧ 2.
2. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ. гЮДЮВС ╧ 4 ПЮГНАПЮРЭ ОНД ПСЙНБНДЯРБНЛ СВХРЕКЪ. оНЯКЕ ВРЕМХЪ ГЮДЮВХ СВХРЕКЭ Я ОНЛНЫЭЧ ДЕРЕИ ВЕПРХР МЮ ДНЯЙЕ ВЕПРЕФ:

		
гЮРЕЛ ДЕРХ МЮЛЕВЮЧР ОКЮМ ПЕЬЕМХЪ ГЮДЮВХ:
Ю) ЯМЮВЮКЮ СГМЮЕЛ, ЯЙНКЭЙН ЬЮЦНБ НР ДНЛЮ ДН ЙНМЖЮ ЛНЯРЮ;
А) ОНРНЛ ЯЛНФЕЛ СГМЮРЭ, ЯЙНКЭЙН ЬЮЦНБ НР ЛНЯРЮ ДН ЛЮЦЮГХМЮ.
дЮКЕЕ ГЮОХЯШБЮЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН ПЕЬЕМХЕ Х НРБЕР:
1) 120 + 80 = 200 (Ь.) √ НР ДНЛЮ ДН ЙНМЖЮ ЛНЯРЮ
2) 240 √ 200 = 40 (Ь.)
н Р Б Е Р: НР ЛНЯРЮ ДН ЛЮЦЮГХМЮ 40 ЬЮЦНБ.
гЮДЮВС ╧ 6 СВЮЫХЕЯЪ ЛНЦСР ПЕЬХРЭ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН, ОНЯКЕ ГЮОХЯХ СЯКНБХЪ:
бЯЕЦН √ 9 А. ОН 40 К.
нРБЕГКХ √ ?
нЯРЮКНЯЭ √ 4 А.
гЮРЕЛ ДЕРХ ПЕЬЮЧР ГЮДЮВС ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН ДБСЛЪ ЯОНЯНАЮЛХ Я ОНЯКЕДСЧЫЕИ ОПНБЕПЙНИ.
3. дКЪ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМНИ ПЮАНРШ МЮ СПНЙЕ ОПЕДКНФХРЭ ГЮДЮМХЪ ╧═3 Х ╧═5.
IV. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, ВРН ОНБРНПЪКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ ПЕЬЮКХ ОПХЛЕПШ ЯРНКАХЙНЛ Х БШОНКМЪКХ Й МХЛ ОПНБЕПЙС РНФЕ ЯРНКАХЙНЛ. еЫ╦ ЛШ ПЕЬЮКХ ГЮДЮВХ Х СПЮБМЕМХЪ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 87, ╧ 5.

с П Н Й  76. гюйпеокемхе опнидеммнцн. 
пеьемхе опхлепнб (Я. 88)
жЕКХ: ГЮЙПЕОХРЭ ОХЯЭЛЕММШЕ ОПХЕЛШ СЛМНФЕМХЪ, ДЕКЕМХЪ, ЯКНФЕМХЪ Х БШВХРЮМХЪ, Ю РЮЙФЕ СЛЕМХЕ ДЕКЮРЭ Й МХЛ ОПНБЕПЙС; ПЕЬЮРЭ ГЮДЮВХ, ХГСВЕММШУ БХДНБ.
уНД СПНЙЮ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. сЯРМШИ ЯВ╦Р.
 гЮОНКМХРЕ РЮАКХЖС.

Ю
80
60
120
210
180
270
160
84
Б
10
10
4
3
4
3
2
7
Ю Ї Б








Ю : Б










III. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
1. пЕЬЕМХЕ ОПХЛЕПНБ. оПХЛЕПШ ╧ 1 Х ╧ 2 ПЕЬЮЧРЯЪ ДЕРЭЛХ Я ЙНЛЛЕМРХПНБЮМХЕЛ С ДНЯЙХ.
оПХЛЕПШ ╧ 3 СВЮЫХЕЯЪ ПЕЬЮЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН.
2. пЕЬЕМХЕ ГЮДЮВ.
гЮДЮВС ╧ 4 СВЮЫХЕЯЪ ПЕЬЮЧР ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН (Я ОНЯКЕДСЧЫЕИ ОПНБЕПЙНИ).
гЮДЮВС ╧ 5 ЛНФМН РНФЕ ОПЕДКНФХРЭ ПЕЬХРЭ ЯЮЛНЯРНЪРЕКЭМН ОНЯКЕ ПЮГАНПЮ ЕЕ СЯКНБХЪ:
б 1 ЪЫХЙЕ
йНК-БН ЪЫ.
бЯЕЦН ЙЦ
1 Л.     4 ЙЦ
200 ЪЫ.
?
2 Л.     4 ЙЦ
?, МЮ 50 ЪЫ. А.
?

1) 4 Ї 200 = 800 (ЙЦ) √ МЮ 1-И ЛЮЬХМЕ
2) 200 + 50 = 250 (ЪЫ.) √ МЮ 2-И ЛЮЬХМЕ
3) 4 Ї 250 = 1000 (ЙЦ)
н Р Б Е Р: МЮ 1-И ЛЮЬХМЕ √ 800 ЙЦ, МЮ 2-И ЛЮЬХМЕ √ 1000 ЙЦ.
IV. хРНЦХ СПНЙЮ.
сВХРЕКЭ. пЕАЪРЮ, МЮД ВЕЛ БШ ПЮАНРЮКХ ЯЕЦНДМЪ МЮ СПНЙЕ?
дЕРХ. лШ ОНБРНПЪКХ ПЕЬЕМХЕ ОПХЛЕПНБ ЯРНКАХЙНЛ; БШОНКМЪКХ ОПНБЕПЙС Й МХЛ, Ю РЮЙФЕ ПЕЬЮКХ ГЮДЮВХ.
дНЛЮЬМЕЕ ГЮДЮМХЕ: Я. 88, ╧ 3.

с П Н Й  77. хрнцнбюъ йнмрпнкэмюъ пюанрю
жЕКЭ: ОПНБЕПХРЭ СЯБНЕМХЕ:
1) БШВХЯКХРЕКЭМШУ ОПХ╦ЛНБ ЯКНФЕМХЪ, БШВХРЮМХЪ, СЛМНФЕМХЪ
Х ДЕКЕМХЪ Б ОПЕДЕКЮУ 1000;
2) ОПЮБХК ОНПЪДЙЮ БШОНКМЕМХЪ ДЕИЯРБХИ Б БШПЮФЕМХЪУ;
3) ЕДХМХЖ ДКХМШ, ОКНЫЮДХ;
4) СЛЕМХЪ ПЕЬЮРЭ ГЮДЮВХ.
I БЮПХЮМР
1. пЕЬХРЕ ГЮДЮВС.
я НДМНЦН СВЮЯРЙЮ ЬЙНКЭМХЙХ ЯНАПЮКХ 160 ЙЦ ЛНПЙНБХ, Ю Я ДПСЦНЦН √ Б 2 ПЮГЮ АНКЭЬЕ. вЕРБ╦ПРСЧ ВЮЯРЭ БЯЕИ ЛНПЙНБХ НМХ ХГПЮЯУНДНБЮКХ МЮ ЙНПЛ ЙПНКХЙЮЛ. яЙНКЭЙН ЙЦ ЛНПЙНБХ ХГПЮЯУНДНБЮКХ МЮ ЙНПЛ ЙПНКХЙЮЛ?
2. мЮИДХРЕ ГМЮВЕМХЕ БШПЮФЕМХИ.
18 + 36 : 9 + 6 Ї 8 √ 50
400 √ (80 + 180 : 3) + 60
3. пЕЬХРЕ ОПХЛЕПШ ЯРНКАХЙНЛ.
138 + 567
447 √ 189
152 Ї 6
867 : 3
4. оЕПЕБЕДХРЕ.
125 ЯЛ = ┘ Л ┘ ДЛ ┘ ЯЛ
847 ДЛ = ┘ Л ┘ ДЛ
7 Л 3 ЯЛ = ┘ ЯЛ
700 ЯЛ2 = ┘ ДЛ2
5. мЮВЕПРХРЕ ОПЪЛНСЦНКЭМХЙ ЯН ЯРНПНМЮЛХ 5 ЯЛ Х 3 ЯЛ. мЮИДХРЕ ЕЦН ОКНЫЮДЭ Х ОЕПХЛЕРП.
II БЮПХЮМР
1. пЕЬХРЕ ГЮДЮВС.
я НДМНЦН СВЮЯРЙЮ ЬЙНКЭМХЙХ ЯНАПЮКХ 240 ЙЦ ЙЮОСЯРШ, Ю Я ДПСЦНЦН √ Б 2 ПЮГЮ ЛЕМЭЬЕ. вЕРБ╦ПРСЧ ВЮЯРЭ БЯЕИ ЙЮОСЯРШ НМХ ХГПЮЯУНДНБЮКХ МЮ ЙНПЛ ЙПНКХЙЮЛ. яЙНКЭЙН ЙЦ ЙЮОСЯРШ ХГПЮЯУНДНБЮКХ МЮ ЙНПЛ ЙПНКХЙЮЛ?
2. мЮИДХРЕ ГМЮВЕМХЕ БШПЮФЕМХИ.
(18 + 36) : 9 + 6 Ї 8 √ 50
720 : (2 + 7) + (140 √ 90)
3. пЕЬХРЕ ОПХЛЕПШ ЯРНКАХЙНЛ.
523 + 197
831 √ 369
279 Ї 3
792 : 2
4. оЕПЕБЕДХРЕ.
8 Л 4 ЯЛ = ┘ ЯЛ
920 ЯЛ2 = ┘ ДЛ2
275 ЯЛ = ┘ Л ┘ ДЛ ┘ ЯЛ
631 ДЛ = ┘ Л ┘ ДЛ
5. мЮВЕПРХРЕ ОПЪЛНСЦНКЭМХЙ ЯН ЯРНПНМЮЛХ 6 ЯЛ Х 2 ЯЛ. мЮИДХРЕ ЕЦН ОКНЫЮДЭ Х ОЕПХЛЕРП.

с П Н Й  78. пюанрю мюд ньхайюлх
жЕКЭ: ГЮЙПЕОХРЭ ОПНИДЕММШИ ЛЮРЕПХЮК.
мЮ ЩРНЛ СПНЙЕ СВХРЕКЭ БЛЕЯРЕ Я ДЕРЭЛХ ЮМЮКХГХПСЕР ПЕГСКЭРЮРШ ОПНЬЕДЬЕИ ЙНМРПНКЭМНИ ПЮАНРШ, ОНЛНЦЮЕР БШОНКМХРЭ СВЮЫХЛЯЪ ПЮАНРС МЮД НЬХАЙЮЛХ Б РЕУ ГЮДЮМХЪУ, ЦДЕ НМХ АШКХ ДНОСЫЕМШ, ОНДАХПЮЕР ОНУНФХЕ ГЮДЮМХЪ, ВРНАШ НРПЮАНРЮРЭ МЕНАУНДХЛШЕ МЮБШЙХ Х СЛЕМХЪ.

с П Н Й Х  79√83. гюйпеокемхе опнидеммнцн (Я. 89√96)
жЕКЭ: ОНБРНПХРЭ Х ГЮЙПЕОХРЭ ЛЮРЕПХЮК, ХГСВЕММШИ Б IV ВЕРБЕПРХ.
уНД СПНЙНБ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
мЮ ДЮММШУ СПНЙЮУ ХЯОНКЭГСЧРЯЪ СОПЮФМЕМХЪ ДКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ (Я. 89√96) БЯЕЦН ОПНИДЕММНЦН Б IV ВЕРБЕПРХ. щРН ОНЯКЕДМЪЪ ВЕРБЕПРЭ СВЕАМНЦН ЦНДЮ, Х НЯНАНЕ БМХЛЮМХЕ МЮ ЙЮФДНЛ ХГ ЩРХУ СПНЙНБ ЯКЕДСЕР СДЕКХРЭ БНОПНЯЮЛ, СЙЮГЮММШЛ Б НЯМНБМШУ РПЕАНБЮМХЪУ Й ГМЮМХЪЛ, СЛЕМХЪЛ Х МЮБШЙЮЛ ДКЪ СВЮЫХУЯЪ РПЕРЭЕЦН ЙКЮЯЯЮ (ЯЛ. ОПНЦПЮЛЛС). яННРБЕРЯРБСЧЫХЕ СОПЮФМЕМХЪ СВХРЕКЭ МЮИДЕР МЮ ДЮММШУ ЯРПЮМХЖЮУ.
сВХРЕКЭ ДНКФЕМ ЯРПНХРЭ СПНЙХ, СВХРШБЮЪ НЯНАЕММНЯРХ ЙКЮЯЯЮ, МН ОПХ ЩРНЛ БЮФМН ЯРПЕЛХРЭЯЪ Й РНЛС, ВРНАШ ЕФЕДМЕБМН ДЕРХ СОПЮФМЪКХЯЭ:
1. б СЯРМШУ БШВХЯКЕМХЪУ. бЮФМН ОНБРНПХРЭ РЮАКХВМШЕ Х БМЕРЮАКХВМШЕ ЯКСВЮХ СЛМНФЕМХЪ, ДЕКЕМХЪ, ЯКНФЕМХЪ Х БШВХРЮМХЪ Б ОПЕДЕКЮУ 100, ДЕКЕМХЕ Я НЯРЮРЙНЛ, ОПНБЕПЙС Х ОПЮБХКЮ ОНПЪДЙЮ ЮПХТЛЕРХВЕЯЙХУ ДЕИЯРБХИ. йПНЛЕ РНЦН, МЕКЭГЪ ГЮАШБЮРЭ Х НА СЯРМШУ БШВХЯКЕМХЪУ Б ОПЕДЕКЮУ 1000.
я СЯРМШЛХ БШВХЯКЕМХЪЛХ РЮЙФЕ ЯБЪГЮМШ СОПЮФМЕМХЪ МЮ ГЮОХЯЭ Х БШВХЯКЕМХЕ ГМЮВЕМХИ БШПЮФЕМХИ, МЮ СБЕКХВЕМХЕ Х СЛЕМЭЬЕМХЕ ВХЯЕК, МЮ МЮУНФДЕМХЕ МЕХГБЕЯРМШУ ЙНЛОНМЕМРНБ.
еЯРЭ РЮЙФЕ СОПЮФМЕМХЪ, ОНЯБЪЫЕММШЕ БНОПНЯЮЛ МСЛЕПЮЖХХ.
2. оПХ ПЕЬЕМХХ ОПХЛЕПНБ МЕНАУНДХЛН ОНБРНПЪРЭ ЮКЦНПХРЛШ ОХЯЭЛЕММШУ БШВХЯКЕМХИ (ЛНФМН МЮ ЙЮФДНЛ СПНЙЕ ПЕЬХРЭ 1√2 ОПХЛЕПЮ Я ОНДПНАМШЛ НАЗЪЯМЕМХЕЛ), Ю РЮЙФЕ ОПНБЕПЙС БШВХЯКЕМХИ.
3. б ПЕЬЕМХХ ОПНЯРШУ Х ЯНЯРЮБМШУ ГЮДЮВ ПЮГМШУ БХДНБ. еЯРЭ РЮЙФЕ ГЮДЮМХЪ МЮ ЯНЯРЮБКЕМХЕ ГЮДЮВ.
йПНЛЕ РНЦН, Б СПНЙХ ЯКЕДСЕР БЙКЧВХРЭ СОПЮФМЕМХЪ МЮ ЯПЮБМЕМХЕ Х ОПЕНАПЮГНБЮМХЕ БЕКХВХМ, БШВХЯКЕМХЕ ГМЮВЕМХИ, БШВЕПВХБЮМХЕ Х ХГЛЕПЕМХЕ НРПЕГЙНБ, МЮУНФДЕМХЕ ОЕПХЛЕРПЮ ЦЕНЛЕРПХВЕЯЙХУ ТХЦСП.

с П Н Й Х  84√90. онбрнпемхе хгсвеммнцн гю цнд 
(Я. 97√103)
жЕКХ: ЯХЯРЕЛЮРХГХПНБЮРЭ Х СРНВМХРЭ ОНКСВЕММШЕ ДЕРЭЛХ ГМЮМХЪ; ГЮЙПЕОХРЭ Х ЯНБЕПЬЕМЯРБНБЮРЭ ТНПЛХПСЕЛШЕ СЛЕМХЪ; НРПЮАЮРШБЮРЭ ОПЕДСЯЛНРПЕММШЕ ОПНЦПЮЛЛНИ МЮБШЙХ.
уНД СПНЙНБ
I. нПЦЮМХГЮЖХНММШИ ЛНЛЕМР.
II. пЮАНРЮ МЮД ОПНИДЕММШЛ ЛЮРЕПХЮКНЛ.
б УНДЕ ЩРНИ ПЮАНРШ БМХЛЮМХЕ СВХРЕКЪ Х СВЮЫХУЯЪ ДНКФМН АШРЭ ЯНЯПЕДНРНВЕМН, ЦКЮБМШЛ НАПЮГНЛ, МЮ ОНБШЬЕМХХ ЙЮВЕЯРБЮ СЯБНЕМХЪ РЕУ БНОПНЯНБ ЙСПЯЮ, ЙНРНПШЕ БЙКЧВЕМШ Б ОПНЦПЮЛЛЕ Б ОЕПЕВЕМЭ НЯМНБМШУ РПЕАНБЮМХИ Й ЙНМЖС РПЕРЭЕЦН ЦНДЮ НАСВЕМХЪ. мЮОНЛМХЛ ЩРХ НЯМНБМШЕ РПЕАНБЮМХЪ:
√ ГМЮРЭ ОНЯКЕДНБЮРЕКЭМНЯРЭ ВХЯЕК НР МСКЪ ДН 1000, СЛЕРЭ ВХРЮРЭ Х ГЮОХЯШБЮРЭ ЩРХ ВХЯКЮ;
√ ГМЮРЭ РЮАКХЖС СЛМНФЕМХЪ НДМНГМЮВМШУ ВХЯЕК Х ЯННРБЕРЯРБСЧЫХЕ ЯКСВЮХ ДЕКЕМХЪ (МЮ СПНЙЕ ЮБРНЛЮРХГХПНБЮММНЦН МЮБШЙЮ);
√ СЛЕРЭ ОПЮБХКЭМН БШОНКМЪРЭ СЯРМН ВЕРШПЕ ЮПХТЛЕРХВЕЯЙХУ ДЕИЯРБХЪ Б ОПЕДЕКЮУ 100 Х Б ОПЕДЕКЮУ 1000 Б ЯКСВЮЪУ, ЯБНДХЛШУ Й ДЕИЯРБХЪЛ Б ОПЕДЕКЮУ 100; БШОНКМЪРЭ ОПНБЕПЙС БШВХЯКЕМХИ;
√ СЛЕРЭ ОПХЛЕМЪРЭ ОПЮБХКЮ Н ОНПЪДЙЕ БШОНКМЕМХЪ ДЕИЯРБХЪ Б БШПЮФЕМХЪУ, ЯНДЕПФЮЫХУ ДБЮ ДЕИЯРБХЪ (ЯН ЯЙНАЙЮЛХ Х АЕГ МХУ);
√ СЛЕРЭ ПЕЬЮРЭ ГЮДЮВХ Б 2, 3 ДЕИЯРБХЪ (ОН ДЕИЯРБХЪЛ Х Я ЯНЯРЮБКЕМХЕЛ БШПЮФЕМХЪ);
√ СЛЕРЭ ХГЛЕПЪРЭ ДКХМС НРПЕГЙЮ Я ОНЛНЫЭЧ КХМЕИЙХ Х ВЕПРХРЭ НРПЕГЙХ ГЮДЮММНИ ДКХМШ;
√ СЛЕРЭ МЮУНДХРЭ ОЕПХЛЕРП ЦЕНЛЕРПХВЕЯЙХУ ТХЦСП, Ю РЮЙФЕ ОКНЫЮДЭ ЙБЮДПЮРЮ Х ОПЪЛНСЦНКЭМХЙЮ.
пЮАНРЮ МЮД ЩРХЛХ НЯМНБМШЛ БНОПНЯЮЛХ ДНКФМЮ БЕЯРХЯЭ Б МЕПЮГПШБМНИ ЯБЪГХ Я ГЮЙПЕОКЕМХЕЛ ТНПЛХПСЕЛШУ С ДЕРЕИ МЮБШЙНБ ОХЯЭЛЕММШУ БШВХЯКЕМХИ Б ОПЕДЕКЮУ 1000.
сПНЙХ ХРНЦНБНЦН ОНБРНПЕМХЪ ДНКФМШ АШРЭ НЯМНБЮРЕКЭМН ОПНДСЛЮМШ СВХРЕКЕЛ, РЮЙ ЙЮЙ ХУ НЯНАЕММН БЮФМН ЯРПНХРЭ Я СВЕРНЛ ОНДЦНРНБЙХ ЙКЮЯЯЮ Б ЖЕКНЛ Х НРДЕКЭМШУ СВЕАМХЙНБ. оПХ ЩРНЛ ЯКЕДСЕР НАЕЯОЕВХРЭ ЯХЯРЕЛЮРХВЕЯЙНЕ ОНБРНПЕМХЕ БЯЕУ НЯМНБМШУ БНОПНЯНБ ЙСПЯЮ.
лЮРЕПХЮК ДКЪ ЩРХУ СПНЙНБ ОНДАХПЮЕРЯЪ ХГ СВЕАМХЙЮ (Я. 97√103 Х ХГ ПЮГДЕКНБ ╚сОПЮФМЕМХЪ ДКЪ ГЮЙПЕОКЕМХЪ╩). оПНЯЛНРПЕБ Я. 97√103 СВЕАМХЙЮ, СВХРЕКЭ СБХДХР, ВРН НМХ ОНЯРПНЕМШ МЕ ОНСПНВМН, Ю ОН РЕЛЮЛ (╚мСЛЕПЮЖХЪ╩, ╚яКНФЕМХЕ Х БШВХРЮМХЕ╩ Х Р. О.).
мХ Б ЙНЕЛ ЯКСВЮЕ МЕ ХЛЕЕР ЯЛШЯКЮ НДХМ СПНЙ ОНЯБЪЫЮРЭ, МЮОПХЛЕП, БНОПНЯЮЛ МСЛЕПЮЖХХ, Ю ДПСЦНИ √ РНКЭЙН ЯКНФЕМХЧ ХКХ БШВХРЮМХЧ Х Р. О. мЮ ЙЮФДНЛ СПНЙЕ ХРНЦНБНЦН ОНБРНПЕМХЪ ДНКФМШ БЙКЧВЮРЭЯЪ БНОПНЯШ, ГЮДЮМХЪ, СОПЮФМЕМХЪ, МЮОПЮБКЕММШЕ МЮ ГЮЙПЕОКЕМХЕ ОПХНАПЕРЕММШУ ДЕРЭЛХ ГМЮМХИ ОН БЯЕЛС ЙСПЯС, МЮ ЯНБЕПЬЕМЯРБНБЮМХЕ ТНПЛХПСЕЛШУ СЛЕМХИ Х МЮБШЙНБ.
мЮ ПЮЯЯЛЮРПХБЮЕЛШУ ЯРПЮМХЖЮУ СВЕАМХЙЮ ОПХБЕДЕМШ Б НОПЕДЕКЕММНИ ЯХЯРЕЛЕ РЮЙХЕ ╚РХОНБШЕ╩ ГЮДЮМХЪ Х БНОПНЯШ, ЙНРНПШЕ ОНЛНЦСР СВХРЕКЧ БШЪБХРЭ СЯБНЕМХЕ ЦКЮБМНЦН ЛЮРЕПХЮКЮ, НАМЮПСФХРЭ МЕДНВЕРШ Б ОНДЦНРНБЙЕ НРДЕКЭМШУ СВЕМХЙНБ. нДМЮЙН ЯКЕДСЕР ХЛЕРЭ Б БХДС, ВРН ЩРН ХЛЕММН ╚РХОНБШЕ╩ СОПЮФМЕМХЪ. оН ЮМЮКНЦХХ Я МХЛХ СВХРЕКЭ ДНКФЕМ ЯНЯРЮБХРЭ Х ОПЕДКНФХРЭ ДЕРЪЛ ЯРНКЭЙН СОПЮФМЕМХИ, ЯЙНКЭЙН НМ ЯНВРЕР МСФМШЛ, ПЮЯОПЕДЕКЪЪ ХУ МЮ БЕЯЭ ОЕПХНД ХРНЦНБНЦН ОНБРНПЕМХЪ.