Главная / Старшие классы / Разное

Интегрированный урок (математика-география) "Применение теоремы Пифагора в сельском хозяйстве"

Скачать
484.5 КБ, 451986.doc Автор: Сахарук Елена Алисхановна, 21 Мар 2015

Геометрия обладает двумя великими сокровищами.
Первое - это теорема Пифагора, которую можно

сравнить с мерой золота: Кеплер.

…Дороже золота русский чернозем. В.В.Докучаев

Конспект интегрированного урока по математике-географии

по теме «Применение теоремы Пифагора в сельском хозяйстве».

Цель урока:

  • Существенно расширить круг геометрических задач, решаемых школьниками.
  • Закрепить и обобщить знания учащихся по теме «Почвы», проверить уровень усвоения материала.
  • Осуществление межпредметной связи геометрии с алгеброй, географией.
  • Ход урока

    I. Организационный момент

    II. Сообщение темы и цели урока

    -Сегодня на уроке мы вновь попробуем доказать, что математика и география и тесно связаны между собой. Итак, тема нашего урока «Применение теоремы Пифагора в сельском хозяйстве». Мы повторим понятие «земельные ресурсы», «почвы», а также вспомним о путях повышения плодородия почв и решим задачи на применение теоремы Пифагора, связанные с видами работ по улучшению плодородия почв.

    - Откройте тетради, запишите число и тему урока “Применение теоремы Пифагора в сельском хозяйстве ”.

    III. Повторение и закрепление пройденного материала.

    - Вспомним понятие земельных ресурсов. Что это такое?

    (Земельные ресурсы – это территория страны, на которой размещаются города, предприятия, дороги, поля, пастбища.)

    - Да, действительно, часть земельных ресурсов, используемая в с/х называют почвенными ресурсами. Дайте определение , что такое почвы.

    Почва – это ..

    На протяжении нескольких уроков, мы говорили с вами о том, что такое почвы, какими свойствами они обладают, о их механическом составе, о разрушении и мерах их восстановления и повышения плодородия. Я предлагаю вам тест по данной теме.

    Подберите пару.

    1. Верхний рыхлый и плодородный слой земной коры.

    2. Органические вещества, придающие почве плодородие.

    3. Почвы, в механической части которых песчаные частицы преобладают над глинистыми.

    4. Способность почвенных частиц соединяться в устойчивые комочки.

    5. Часть почвы, используемая в сельском хозяйстве.

    6. Процесс разрушения почв.

    7. Совокупность мер по улучшению почв с целью повышения их плодородия.

    8. Специальная обработка почв.

    А) структура почв;

    Б) мелиорация;

    В) перегной;

    Г) эрозия;

    Д) агротехника;

    Е) почва;

    Ж) супесчаники;

    З) почвенные ресурсы.

    Правильные ответы (проверь себя!)

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    е

    в

    ж

    а

    з

    г

    б

    д

    - Теорема Пифагора по праву считается самой важной в курсе геометрии и заслуживает пристального внимания. Она является основой решения множества задач. Поэтому для формирования понимания значимости теоремы Пифагора при изучении как геометрии, географии и других дисциплин, умений применять теорему Пифагора к решению задач. Я предлагаю вам задачи, требующие творческого подхода в решении и оформлении. Решение таких занимательных задач поможет вам проявить интерес к предметам, и тогда математика и география уже не будут казаться вам сухими и скучными науками, и вы поймете, что здесь нужны выдумка и творческие способности.

    Задачи, связанные с мерами по улучшению плодородия почв, часто решаются математически, в данном случае используем теорему Пифагора. Сформулируйте ее. (В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы).

    Задача 1: Пилоты получили задание обработать земельный участок в Осеевском совхозе для посадки овощей. Вертолет при обработке поднимался вверх вертикально со скоростью 4 м/с. Определить скорость вертолета, если скорость ветра, дующего горизонтально, равна 3 м/с.

    Решение.

    v2 = 32 + 42 = 25

    v = 5.

    Ответ: 5 м/с.

    - Сформулируйте еще раз теорему Пифагора.

    - «В чем же причина такой популярности теоремы Пифагора?

    Знатоки утверждают, что причин здесь три:

    а) простота,

    б) красота,

    в) значимость в практическом применении.

    Существует шутливая формулировка знаменитой теоремы Пифагора:

    Если дан нам треугольник и притом с прямым углом,

    То квадрат гипотенузы мы всегда легко найдём:

    Катеты в квадрат возводим, сумму степеней находим –

    И таким простым путём к результату мы придём.

    - Ребята, сейчас, предлагаем немного отдохнуть, но с пользой. Вашему вниманию математически-географический факт.

    -Удобный и очень точный способ, употребляемый землемерами для проведения на местности перпендикулярных линий, был известен с древних времён. Состоит он в следующем. Пусть через точку А к прямой МК требуется провести перпендикуляр. Откладывают от А по направлению АМ четыре раза какое – нибудь расстояние а. Затем завязывают на шнуре три узла, расстояние между которыми равны 3а и 5а. Приложив крайние узлы к точкам А и В, натягивают шнур за средний узел. Шнур расположится треугольником, в котором угол А – прямой. Этот способ, по – видимому, применявшийся ещё тысячелетия назад строителями египетских пирамид, основан на том, что каждый треугольник, стороны которого относятся как 3:4:5, согласно теореме Пифагора, - прямоугольный, так как 32 + 42 = 52.

    Поэтому треугольник с катетами 3, 4 и гипотенузой 5 называют “египетским”.

    - Задачи с применением знаний теоремы Пифагора о расчетах на земельных участках решались издавна.

    Задача 2 о бамбуке из древнекитайского трактата «Гоу-гу».

    Имеется бамбук высотой в 1 чжан. Вершину его согнули так, что она касается земли на расстоянии 3 чи от корня (1 чжан = 10 чи). Какова высота бамбука после сгибания?

    Решение:

    1) Выполним чертеж к задаче и обозначим высоту бамбука после сгибания

    ВС= х чи. Тогда ВD=АВ=10-х(чи).

    Из треугольника АВС по теореме Пифагора имеем АВ2=АС2+ВС2

    (10-х)2 =х2+32 ,

    100-20х+ х2= х2 + 9,

    -20х=9-100,

    -20х=-91,

    х=4,55

    2) 10-4,55=5,45.

    Таким образом, высота бамбука после сгибания равна 5,45 чи.

    Ответ: 5,45 чи.

    IV. Физкультминутка.

    С поля, с моря, с дальних гор (медленно машут руками),

    Ветры к нам летят во двор (покачивание рук вверху).

    Первый ветер вербу мнет (наклоны в стороны);

    А второй березу гнет (покачивание вперед, назад),

    Третий ветер дуб ломает (энергичные наклоны и приседания);

    Тучу пыли поднимает (руки в стороны вверх),

    Ты глаза не засори (потереть глаза),

    Отвернись и не смотри…

    Раз, два, три и себя на место посади (возвращение).

    И снова факты.

    V. Интересная история теоремы Пифагора.

    Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет до Пифагора. По-видимому, он первым нашёл её доказательство. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. Но это противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. Говорят, что он “запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как и мы”. В связи с этим более правдоподобной можно считать следующую запись: “… когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста”.

    Задача 3: Сосновый ствол в 9 футов высотой переломлен ураганом так, что если верхнюю часть его пригнуть к земле, то верхушка коснется земли на расстоянии 3 футов от основания ствола. На какой высоте переломлен ствол?

    Решение.

    Пусть АВ=9 – высота ствола, искомая высот АС = х, тогда СК = 9 – х.

    Из САК по теореме Пифагора СК2 = АС2 + АК2;

    (9 – х)2 = х2 + 32,

    81 – 18х + х2 = х2 + 9,

    18х = 72,

    х = 4.

    Значит, ствол переломлен на высоте 4 футов.

    Ответ: 4 фута.

    Задача 4: Задача арабского математика XI в.

    На двух приусадебных участках растет по березе, одна против другой. Высота одной 30 локтей, другой – 20 локтей. Расстояние между их основаниями – 50 локтей. На верхушке каждой березы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности бассейна между березами. Они кинулись к ней разом и достигли ее одновременно. На каком расстоянии от основания более высокой березы появилась рыба?

    Решение.

    В треугольнике АDВ: АВ2 =ВD2 +АD2 =302+х2=900+х2;
    в треугольнике АЕС:

    АС2= СЕ2+АЕ2 =202+(50 – х)2 =400+2500 – 100х+х2=2900 – 100х+х2.

    Но АВ=АС, так как обе птицы пролетели эти расстояния за одинаковое время. Поэтому

    АВ2 =АС2 ,

    900+х2 =2900 – 100х+х2,
    100х=2000,
    х=20,
    АD=20.

    Значит, рыба была на расстоянии 20 локтей от большой березы.

    Ответ: 20 локтей.

    VI. Подведение итогов урока. Рефлексия.

    Продолжите фразы:

    · Сегодня на уроке я узнал…

    · Сегодня на уроке я научился…

    · Сегодня на уроке я повторил…

    · Сегодня на уроке я закрепил…

    VII. Домашнее задание: 1. Составить кроссворд по теме «Почвы».

    2. Задача: На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой с теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река в четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, прошу тебя, скоро теперь мне скажи: у тополя как велика высота?

    И закончить урок я бы хотела словами Пифагора:

    «Как хорошо, когда благоденствие человека основано на законах разума».

    Будьте благоразумными.

    Урок окончен. Всем спасибо.

    Литература

    1. Волошин А.В. Пифагор. – М.: Просвещение,1993.

    2. Даан – Дальмедино А., Пейффер Ж. Очерки по истории математики. Пути и лабиринты. – М.: Просвещение, 1959.

    3. Литцман В. Теоема Пифагора. – М.: Просвещение, 1960.

    4. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2011г.

    5. Википедия – свободная энциклопедия http://ru.wikipedia.org/wiki/


    Автор: Сахарук Елена Алисхановна
    Похожие материалы
    Тип Название материала Автор Опубликован
    презентация Интегрированный урок (математика-география) "Применение теоремы Пифагора в сельском хозяйстве" Сахарук Елена Алисхановна 21 Мар 2015
    документ Интегрированный урок (математика-география) "Применение теоремы Пифагора в сельском хозяйстве" Сахарук Елена Алисхановна 21 Мар 2015
    разное Открытый урок в 6 классе по теме "Применение теоремы Пифагора" Потапова Ирина Михайловна 21 Мар 2015
    разное Открытый урок в 6 классе по теме "Применение теоремы Пифагора" Потапова Ирина Михайловна 21 Мар 2015
    документ Предпрофильный элективный курс "Физика в сельском хозяйстве" Сысуева Татьяна Николаевна 21 Мар 2015
    презентация, документ урок-игра "Знатоки теоремы Пифагора" Козлова Ираида Александровна 21 Мар 2015
    презентация, документ Урок-путешествие по теме: "Применение теоремы Пифагора при решении задач". Шнайдер Ирина Ивановна 21 Мар 2015
    разное Урок на тему: Применение теоремы Пифагора. Колескина Светлана Игоревна 7 Апр 2015
    документ Математика в сельском хозяйстве Коценко Ирина Алексеевна 31 Мар 2015
    презентация, документ урок геометрии по теме "Решение задач с применением теоремы Пифагора" Ратникова Надежда Александровна 21 Мар 2015
    документ Урок 8 класс по геометрии "Решение задач с помощью теоремы Пифагора. Надобных Елена Ивановна 21 Мар 2015
    презентация Презентация к уроку по теме "Применение теоремы Пифагора при решении задач" Шнайдер Ирина Ивановна 21 Мар 2015
    документ Реферат по теме "Великий Пифагор" ОГЛАВЛЕНИЕ Введение Биография Пифагора Теорема Пифагора в переводе с разных языков Доказательства теоремы Пифагора Доказательство Эпштейна          Дано:  ABC - прямоугольный Аленина Наталья Юрьевна 21 Мар 2015
    презентация, документ Интегрированный урок в 8 классе "Каникулы в Издревой" (география - математика - информатика) Чернышова Наталья Владимировна 21 Мар 2015
    разное Открытый урок "Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений" Барышникова Людмила Ивановна 9 Фев 2016
    документ Интегрированный урок в 6 классе (математика + география) по теме: "Масштаб" Емельянова Марина Владимировна 7 Июл 2015
    документ Интегрированный урок (физика и математика) в 11 классе по теме: "Применение производной при решении физических зхадач" 16.04.2014г Интегрированный урок "Применение производной при решении физических задач"  (11-й класс) Сарангова Жанна Валерьевна 21 Мар 2015
    презентация Химия в сельском хозяйстве. 9 кл. Деревянова Елена Васильевна 21 Мар 2015
    документ Управление маркетингос в сельском хозяйстве Тажитдинова Салима Тимергазиевна 21 Мар 2015
    документ Управление маркетингом в сельском хозяйстве Тажитдинова Салима Тимергазиевна 21 Мар 2015
    презентация решение задач на применение теоремы Пифагора Рычкова Валентина Геннадиевна 21 Мар 2015
    презентация, документ Практическое применение теоремы Пифагора. Кленская Елена Георгиевна 21 Мар 2015
    документ интегрированный урок (алгебра-география)в теме"Функция" Павлова Светлана Алексеевна 20 Мар 2015
    документ Исследовательская работа Назаровой Юлии, ученицы 8б класса МБОУ СОШ № 10 г. Павлово "Несколько способов доказательств теоремы Пифагора" Лобанова Наталья Олеговна 21 Мар 2015
    презентация Интегрированный урок "физика+математика"  Интегрированный урок: математика + физика, проведён в 7 «А» классе по теме: "Линейная функция и её применение" учителями высшей квалификационной категории Ряшиной Н.И. и Матрос Ряшина Надежда Ивановна 1 Апр 2015
    презентация Доказательство теоремы Пифагора в школьном курсе геометрии 8класса Бочкарева Татьяна Валентиновна 21 Мар 2015
    документ Интегрированный урок математика+география "Температура воздуха" 6 класс Андреев Дмитрий Андреевич 21 Мар 2015
    документ Интегрированный урок по теме "Координаты..." (география + математика) 6 класс Запорожская Елена Анатольевна 21 Мар 2015
    разное Интегрированный урок обобщающего повторения "Путешествуем по миру" (география + математика) Гаврилюк Ольга Владимировна 21 Мар 2015
    документ Интегрированный урок математика - география в 6 классе Семенова Мария Викторовна 1 Апр 2015
    разное Урок в 9 классе по теме:"Теоремы синусов и косинусов в задачах с практическим содержанием" Ананьева Ольга Владимировна 6 Июн 2015
    презентация, документ Урок по географии в 9 классе "Топливно- энергетический комплекс. Состав, место и значение в хозяйстве. Современные проблемы ТЭК" Орехова Ольга Николаевна 1 Апр 2015
    документ Открытый урок " В космосе" (интегрированный урок) Дмитренко Лариса Викторовна 1 Апр 2015
    разное Открытый урок в 6 классе по теме "Теорема Пифагора" Потапова Ирина Михайловна 21 Мар 2015
    разное Открытый урок в 6 классе по теме "Теорема Пифагора" Потапова Ирина Михайловна 21 Мар 2015
    разное Урок геометрии в 8 классе по теме "Теорема Пифагора" Кондратова Маргарита Вячеславовна 21 Мар 2015
    документ Урок геометрии в 8 классе "Теорема Пифагора" Учанова Елена Юнионовна 21 Мар 2015
    документ Урок математике в 8 классе "Теорема Пифагора" Ивлиева Марина Васильевна 21 Мар 2015
    презентация, документ Урок геометрии в 8 классе "Теорема Пифагора" Якушина Елена Вячеславовна 21 Мар 2015
    разное Открытый урок в 8 классе по теме "Теорема Пифагора" Спирина Наталья Александровна 21 Мар 2015