Урок "Линейная функция и её график"

Цели: Совместно с учащимися сформулировать определение линейной функции; вывести свойства линейной функции; выработать алгоритм построения графика линейной функции.

1. Организационный момент:

Жизнь человека в окружении прямых (показ многообразия жизненных ситуаций, которые могут быть описаны при помощи линейной функции)

2. Актуализация знаний:
Уч. Ребята, скажите:
 Что означает прямая пропорциональность?
 Как называется переменная х, и переменная у?
 Сколько координат имеет точка на координатной плоскости?
 Назовите координаты изображенных точек.
 Постройте на координатной плоскости точки: А(2;-3), В(-4;0), С(-2;5), Т(1;4). В каких четвертях лежат эти точки?
 Чтобы провести прямую, сколько точек нужно знать?

3. Постановка проблемы:
Уч. На координатной плоскости постройте две точки: А(2;3), В(-2;1), через эти точки проведем прямую линию. Мы с вами знаем, что функцию можно задать 3 способами (графически, таблицей, формулой), скажите, как найти формулу, которая описывает данную зависимость?

4. Новый материал:
Просмотр слайдов, позволяющих отследить связь прямой пропорциональности и уравнением прямой ей параллельной)
Учащиеся выводят уравнение полученной прямой у=0,5х+2
На слайде показываются несколько прямых с различными k и m
Вывод определения линейной функции: Функция вида у=kх+ m, называется линейной, где k и m некоторые числа, х – независимая переменная (аргумент), у – зависимая переменная (функция)
Уч: Рассмотрим несколько прямых:
На слайде рисунок с различными прямыми, у которых одинаковый коэффициент
 Вывод свойства параллельности прямых
На слайде несколько прямых с одинаковым свободным членом
 Вывод свойства пучка прямых
На слайде несколько прямых параллельных оси ОУ, затем оси ОХ
 Вывод свойства параллельность прямой оси координат
На слайде несколько прямых с положительными и отрицательными коэффициентами
 Вывод зависимости возрастания и убывания функции от знака коэффициента

5. Первичное закрепление:
 Какие из приведенных функций являются линейными? (На слайде приводятся формулы различных функций)
 Линейная функция задана формулой: у=2х+6. Найдите значение у, соответствующее х=-12; 0;25. При каких значениях х значение у=34;0;-2
 Не выполняя построения, выясните какие точки принадлежит графику данной функции у=-5х+2. А(21;-83) В(16:-78) С(-13; 67)

6. Обучающая самостоятельная работа:
 Построить прямую у=-х+3 (На доске за ширмой график данной функции. Учащиеся могут в любой момент подойти и проверить правильность построения графика)
 Построить прямую, проходящую через точку Е(2;5) параллельно прямой у=-2х-1 (На доске за ширмой график данной функции. Учащиеся могут в любой момент подойти и проверить правильность построения графика)

7. Итог урока:
Уч: Итак, ребята:
 Какой формулой задается линейная функция?
 Что является графиком линейной функции?
 Перечислите, какие свойства линейной функции мы рассмотрели на уроке?
 Что нужно знать, чтобы построить график линейной функции?
 Как определить, не выполняя построения, проходит ли заданная прямая через заданную точку?

8. Домашнее задание. Завершение урока:
Большое спасибо вам ребята, за вашу работу. Дома, прошу вас еще раз прочитать параграф 16 учебника и выполнить № 317,319(а,б)