Методы преподавания математики и их эффективность (НОД, НОК)

Древнекитайская мудрость гласит: «Скажи мне, и я забуду, покажи мне, и я запомню, дай мне действовать самому- и я научусь.» Последняя фраза этой мудрости «дай мне сделать самому, и я научусь» является смыслом педагогической деятельности учителя математики. Только в том случае учитель достигнет успехов в ученье математике, если он раскрепостит ученика, даст свободу его мышлению, воображению, направит его деятельность с помощью разнообразных методов обучения.

Основой многих методов обучения являются научные методы: индукция, дедукция, аналогия, анализ, синтез и др.
Индукцией называется метод рассуждений, при котором общий вывод основывается на изучении отдельных, частных фактов. Если при общем выводе рассматриваются все частные факты, то индукция называется полной, а в противном случае- неполной.

В обучении математике в школе важное место занимает неполная индукция. Ее используют в следующих случаях:

а) для переоткрытия математических предложений;
б) чтобы удостоверить учащихся в справедливости той или иной теоремы, если доказательство сложно;
в) для иллюстрации с помощью наглядных пособий теоремы, ее доказательства;
г) как один из эффективных методов решения задач.

Дедукция - форма мышления, при которой утверждение логически выводится из уже известных ученику утверждений. Чтобы доказать неизвестную теорему, ее сводим к известной аксиоме, теореме или определению.

Аналогией называется рассуждение, которое имеет следующую схему:

А имеет свойства a, b, c,d
В имеет свойства a, b, c
Возможно, В обладает свойством d

В творческой работе учащихся аналогия имеет большое значение. Она может подсказывать существование неизвестной теоремы, способ ее доказательств, способ решения задач. В обучении математике она является основой одного из важнейших методов обучения- обучения по образцам. Учитель показывает образец изложения доказательства теоремы, образец решения задачи. А теперь рассмотрим, как, используя всевозможные методы обучения (индукция, дедукция, аналогия идр.) можно совершенствовать методику работы учителя математики.

Неполная индукция является основой метода целесообразных задач. Метод целесообразных задач я применяю при изложении новой темы. При этом подбираю минимальное количество задач.

В восьмом классе при введении понятия параллелограмма предлагаю упражнение: «Проведите две параллельные прямые, пересеките их двумя другими параллельными прямыми. У вас получился четырехугольник, который называют параллелограммом. Попробуйте дать определение параллелограмма.» В моем классе учащиеся дали такую формулировку: «Параллелограмм- это такой четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны». Тогда даю контрпример. Черчу трапецию и подвожу под нее формулировку данного учащимися определения. Учащиеся догадываются включить в определение слово попарно. При изучении темы «Параллелограмм» целесообразно включить метод целесообразных задач.

При введении понятия «ромб» предлагаю учащимся упражнение. Постройте параллелограмм, две смежные стороны которого равны. Такой параллелограмм называют ромбом. Сформулируйте определение ромба. Время, потраченное на выполнение чертежа окупается с лихвой, так как он тут же используется при доказательстве теоремы о свойствах ромба.

Можно привести еще массу примеров, где используется метод целесообразных задач. Важно подчеркнуть, что этот метод фокусирует внимание учащихся на отдельных деталях новой темы, а значит, до осознания идеи нового материала затрудняет в общем его понимание. Поэтому, прежде чем применить этот метод, учителю надо подумать о его эффективности.

В выше приведенных примерах нетрудно заметить, что в основе целесообразных задач лежит метод неполной индукции. В свою очередь метод целесообразных задач является разновидностью более общего метода обучения- эвристического.

Эвристическим называется метод, при котором учитель вместо изложения материала в готовом виде, подводит учащихся к «переоткрытию» теорем, их доказательств, нахождению алгоритма решения задач, к самостоятельному формированию определений, к составлению задач.

При изучении темы «Ромб» учителю лучше не в готовом виде формулировать свойство диагоналей ромба, а изучение материала строить в виде проблемного обучения. Можно дать следующие задания учащимся: «Наблюдением установите свойства диагоналей ромба». Некоторые учащиеся замечают эти свойства и формулируют приблизительно так: «Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят его углы пополам.» Далее учителем задается вопрос: «А как доказать сформулированное утверждение?» если учащиеся затрудняются, а такое возможно, в зависимости от интеллектуального уровня учеников. Тогда учитель задает наводящие вопросы, такие как: «А каким уже известным свойством обладают диагонали ромба?» «Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. То есть отрезки ВО и ОД равны. Чем является отрезок АО в △ ВАД и что за треугольник △ ВАД?»

Учащиеся на эти вопросы обычно отвечают легко. Они говорят: «АО- медиана треугольника ВАД, треугольник ВАД- равнобедренный, так как АВ=АД по определению ромба».

Далее учащиеся уже сами догадываются сформулировать свойство медианы равнобедренного треугольника.
При таком изучении материала срабатывает основная закономерность памяти, которая гласит: «если соблюдать два условия: учащийся выполняет над материалом активную мыслительную деятельность и эта деятельность способствует углубленному пониманию материала, то происходит успешное запоминание материала (произвольное или непроизвольное)».

Конечно, учитель должен дать установку учащимся: «Дети, дома надо обязательно повторить изученный материал».
Как и каждый метод, эвристический имеет свои достоинства и недостатки. Сначала расскажу о достоинствах этого метода.
Этот метод позволяет активизировать мыслительную деятельность учащихся. Помогает хорошему усвоению материала, развитию мышления, способностей учащихся, но имеет и недостатки. Этот метод требует большего времени, чем изложение готовых знаний. При этом методе сказываются интеллектуальные способности учащихся, которые быстро приходят к нужному выводу, а некоторые пассивно наблюдают за процессом обучения.

По мере возможности, можно исключить некоторые недостатки проблемного обучения. Например, на уроке можно решить нетрудоемкие проблемы, которые посильны основной массе с небольшой разницей по времени.

Приведу один пример применения эвристического метода обучения в пятом классе при изучении темы: «Делители».

Учитель: В повседневной жизни очень часто возникают задачи, с которыми вы сталкиваетесь. Одной из таких задач является следующая задача.

В 5 «а» классе несколькими учениками получено 12 пятерок, а в 5 «б» классе- 8 пятерок. Известно, что каждый учащийся обоих классов получил одинаковое количество пятерок, большего одного и меньшего восьми. Сколько пятерок мог получить каждый ученик? Какое наибольшее количество пятерок мог получить каждый ученик?
(на доске схема задачи с пустыми клетками, которые заполняют ученики).

Полный текст материала смотрите в скачиваемом файле.


Автор: Мачкалян Сирануш Карекиновна