Самостоятельная работа №3. Утверждения, обратные свойству медианы равнобедренного треугольника.

Самостоятельная работа №3. Утверждения, обратные свойству медианы равнобедренного треугольника.

1. Проверка д/з: 1) №12 – назовите ответы в каждом из пунктов.

[1) 6,2; 6,2; 3,2 м; 2) 4,2; 4,2; 7,2 м] Сформулируйте задачу так, чтобы ей удовлетворяли оба полученных вами ответа

2) Сформулируйте определения медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Какими свойствами обладает медиана равнобедренного треугольника, проведенная к ее основанию? Докажите это (рис. 1). Сформулируйте равносильные утверждения.

4) №20 – проверим доказательства (см. рис. 2).3) №26 – ответ и обоснование (см. рис. 1) [|BD| = 15 м]. Какое свойство медианы равнобедренного треугольника было использовано в этой задаче? Сформулируйте обратное утверждение. Верно ли оно? Докажите. Можно ли это утверждение считать признаком равнобедренного треугольника?

Докажите, что отрезки AD и A1D1, пересекая АС и А1С1, образуют соответственно равные углы.

2) Стр. 38, №25 (см. рис. 4)2. Устно: 1) Найдите ÐCDK и ÐDCB (см. рис. 3), обосновав ответ.

3. Самостоятельная работа №3 (на листочках, 20 минут).

I вариант.

II вариант.

Дано: DАВС; МÎ[AC]; KÎ[MC]; |BM| = |BK|; ÐABM = ÐCBK. PABC = 39,6 см.

Дано: DАВС; МÎ[AC]; KÎ[MC]; |BM| = |BK|; |AM| = |CK|. PABC = 25,2 см.

1) Докажите, что DАВС – равнобедренный.

1) Докажите, что DАВС – равнобедренный.

2) Найдите длины сторон треугольника АВС, если одна из них в 1,3 раза больше другой.

2) Найдите длины сторон треугольника АВС, если одна из них в 1,6 раза меньше другой.

3) Укажите еще одну пару равных треугольников и кратко перечислите все возможные способы доказать их равенство, постаравшись найти максимальное количество.