Решение треугольников

Тема урока: «Решение треугольников» (Государственные символы России)

Класс: 9

Тип урока: Зачётный урок

Цели:

o Формирование умений и навыков применения теоретических знаний при решении задач;

o Развитие любознательности учащихся, развитие познавательного интереса к математике и истории;

o Воспитание патриотизма;

o Формирование ответственности перед коллективом, организованности, дисциплинированности, чувства долга, инициативы и творчества в учебном процессе.

Методы:

o Наблюдение

o Историческая справка

o Эвристическая беседа

o Диалог

o Работа в группах

o Педагогической поддержки

o Создание ситуации успеха

Формы: Фронтальный опрос, самостоятельная работа, индивидуальная работа, групповая работа.

Оборудование: компьютер, медиапроектор, презентация, флаги России, тесты, групповые задания.

Ход урока: (слайд 1)

Сегодня у нас итоговый зачётный урок по решению треугольников. Но этот урок – не совсем обычный. Решение любой задачи поможет вам узнать много интересного об истории нашей Родины. О чём же пойдёт разговор? Вы узнаете об этом, выполнив первое задание.

Устно. (Слайд 2)

Ключевые слова: герб и флаг. К государственным символам традиционно относят герб, флаг и гимн страны. Это то, что символизирует государственный суверенитет, единство нации. Практическое значение государственных символов велико. Без них немыслим дипломатический протокол, их помещают на печатях, бланках, монетах, банкнотах. Эта триада символов возникла не сразу. Первый государственный герб России появился в конце XV века, первый флаг – в XVIII веке, а первый государственный гимн в XIX веке. Одни сменяли других, некоторые исчезали, а потом возрождались вновь, иные навсегда ушли в прошлое. Эти символы – часть российской истории, которую мы должны знать. Об этом сегодня на уроке и пойдёт речь.

Древнерусские символы и эмблемы дошли до нас преимущественно на монетах и свинцовых печатях. Наиболее известный из них - «Родовой знак Рюриковичей». Что же он из себя представляет? Ответить на этот вопрос вам поможет тест, (слайд 3)

Ответ: трезубец.

Историческая справка (слайд 4) .

Знаки Рюриковичей – знаки русских князей, которые передавались по наследству, хотя и с некоторыми изменениями. Изображения знаков находили на печатях, на предметах вооружения, на глиняной посуде, на кирпичах для строительства церкви в Киеве. Знаки Рюриковичей были знаками собственности княжеской династии. Самые древние изображения этого знака на Руси известны с конца IX века (княжение Олега и Игоря) – этот знак представлял собой двузубец. Новгородский князь Владимир Святославович (970-980) изменил родовой знак в виде трезубца и велел поместить на своих монетах.

К концу XII века род Рюриковичей сильно разросся. Стало сложно создавать новые варианты знака. К тому же попав под власть ордынских ханов, Рюриковичи уже не могли использовать этот символ своей власти. И в 1230-1240 гг. знак Рюриковичей вышел из употребления. Второе рождение трезубец получил в XX веке, ныне он являлся государственным гербом Украины. В XV веке появляется первый герб России – двуглавый орёл, который более четырёх столетий олицетворял нашу державу. Принятие этого герба связано с именем Ивана III Васильевича, великого князя московского.

На своих могучих крыльях двуглавый орёл держал Россию вплоть до 1917 года. За время своей долгой жизни русский герб неоднократно изменялся. Какие изменения можно было наблюдать в изображение герба, нам поможет узнать работа в группах, решив задачи, вы прочитаете ключевые слова.

Работа в группах. Всего три группы, задания дифференцированы по степени сложности. (слайд 5)

Группа 1

№1 В треугольнике АВС ВС=3, АВ=18, =45˚. Найти площадь треугольника АВС.

№2 В треугольнике АВС ВС=1, В=105˚, С=45˚. Найти АВ.

№3 В треугольнике АВС ВА=4 см, АС=7 см, S=14см2. Найти синус угла А.

№4 Стороны параллелограмма равны 3 и 4 см, угол между ними равен 45˚. Найдите меньшую диагональ параллелограмма.

№5 Стороны треугольника 5 см и 3 см, а угол между ними 60˚. Найдите третью сторону треугольника.

№6 Треугольник CDE вписан в окружность с радиусом 2,

С=75˚, Е=45˚. Найти СЕ.

Группа 2

№1 В треугольнике одна из сторон равна 7 см, а противоположный угол равен 45˚. Найдите радиус описанной окружности.

№2 В треугольнике KLM углы K, L и М относятся как числа 1, 2 и 3. LK=10. Найти ML.

№3 В треугольнике АВС АС=2, В=60˚, А=75˚. Найти АВ.

№4 Периметр треугольника равен 140см, стороны треугольника относятся как 3:5:6. Найдите меньшую сторону.

№5 Стороны треугольника 5 см и 4см, а синус угла между ними равен 0,6. Найдите площадь треугольника.

№6 Стороны треугольника 5см и 16см, а угол между ними 120˚. Найдите третью сторону треугольника.

№7 Углы треугольника пропорциональны числам 3, 9, 8. Найдите меньший по величине угол треугольника.

Группа3

№1 Найдите угол А треугольника АВС, если АВ=АС=1 м, ВС=м.

№2 Найдите сторону АС треугольника АВС, если А=45˚, С=30˚, а высота AD = 3,5 м.

№3 В треугольнике одна из сторон равна 8 см, а противоположный угол равен 60˚. Найдите радиус описанной окружности.

№4 Стороны параллелограмма равны 6 дм и 10 дм, а одна из его диагоналей равна 13дм. Найдите вторую диагональ параллелограмма.

Найдите ответы в таблице. Из полученных букв составьте слово.

А

4

К

27

Т

В

7

Л

Ц

120

Д

30

Н

6

Ы

1

Е

8

Р

Ь

И

19

С

5

Я

6

Ключевые слова:

У первой группы получилось слово «крылья».

У второй группы – «всадник».

У третьей группы – «цвет».

Историческая справка (слайды 6-9)

Смотри документ «герб России»

А сейчас речь пойдёт ещё об одном государственном символе – флаге. Знамена появились ещё в древнем мире и имели, в первую очередь, военное значение. Они помогали на поле боя определить расположение отдельных частей и командующего, отличить своих от чужих.

Вы сейчас узнаете о тех флагах, которые вы составите с помощью геометрического лото.

В комплект лото входит большая карта, разделённая на четыре части, в каждой из них – задача.

1.

2.

3.

4.

А также – семь карточек с ответами. Формат карточки – четверть большой карты. Обратная сторона карточки – часть рисунка, в данном случае – часть определённого флага. Решив задачу, ученик находит карточку с ответом и закрывает ею «окошко» большой карты. По окончании работы карточки переворачиваются, получается изображение флага.

Историческая справка (слайды 10-20)

Смотри документ «История Российского флага»

Вариант 1

1. Стороны треугольника 3 см, 4 см и 6 см. Определите вид этого треугольника.

2. Стороны треугольника 7 см, 8 см и 10 см. Определите вид этого треугольника.

3. Стороны треугольника 7 см и 9 см. Может ли угол, противолежащий стороне 7 см, быть тупым?

4. В треугольнике ABC AB=8 см, BC=12 см. Может ли синус угла C равняться 0,8?

Варианты ответов:

1. Остроугольный

2. Прямоугольный

3. Тупоугольный

4. Может

5. Может

6. Не может

7. Не может

Вариант 2

1. Стороны треугольника 0,3 см, 0,4 см и 0,5 см. Определите вид этого треугольника.

2. Стороны треугольника 1,2 дм, 14 см и 90 мм. Определите вид этого треугольника.

3. В треугольнике одна из сторон равна 3 см, а противоположный угол равен 45°. Найдите радиус описанной окружности.

4. В треугольнике ABC AC = 6 см, угол В равен 30°, угол C равен 105°. Найти CB.

Варианты ответов:

1. Остроугольный

2. Прямоугольный

3. Тупоугольный

4. 6

5. 6

6. 3

7. 3

Вариант 3

1. Стороны треугольника 7 см, 8 см и 10 см. Найдите косинус наибольшего угла этого треугольника.

2. В треугольника ABC AB = 5, AC = 12, угол С равен 30°. Найдите синус угла B.

3. В треугольнике ABC AC = 2, BC = 4, угол B равен 50°, угол A равен 70°. Найдите AB.

4. Стороны треугольника равны 0,2 см, 0,39 см и 0,48 см. Синус угла, противолежащего большей стороне, равен 0,2. Найдите радиус описанной окружности.

Варианты ответов:

1. 13/112

2. 13/56

3. 1,2

4. Нет решений

5. 3

6. 18

7. 2

Подведение итогов.

Рефлексия.

1. На уроке я работал активно/пассивно

2. Своей работой на уроке я доволен/недоволен

3. Урок для меня показался коротким/длинным

4. За урок я не устал /устал

5. Моё настроение стало лучше /стало хуже

6. Материал урока мне был понятен /не понятен

полезен/бесполезен

интересен/скучен

(слайд 21)

Автор: Полякова Ольга Васильевна