Главная / Старшие классы / Геометрия

Научно-исследовательская работа по теме "Теоремы Чевы и Менелая"

Скачать
342.74 КБ, 452802.docx Автор: Бондаренко Ольга Валентиновна, 21 Мар 2015
Скачать
1.58 МБ, 452803.ppt Автор: Бондаренко Ольга Валентиновна, 21 Мар 2015

Математические знания в далеком прошлом применялись для решения повседневных задач, и именно практика в значительной степени руководила всем дальнейшим развитием математики. И уже в древности геометрия превратилась в дедуктивную, строго логическую науку, построенную на основе системы аксиом. Постепенно развиваясь, она обогащалась новыми теоремами, идеями, методами. Интересы геометров и направление их научных исследований порою менялись в процессе исторического развития этой науки, поэтому, нелегко дать точное и исчерпывающее определение, что такое геометрия сегодня, каков её предмет, содержание и методы.

Актуальность

В школьном курсе геометрии рассматриваются важные и интересные свойства геометрических фигур на плоскости. Но невозможно включить все известные утверждения и соотношения, которые накопило человечество за многие годы, в школьный учебник геометрии.

В действительности многие удивительные соотношения и изящные геометрические факты не входят в основной курс геометрии. Многие из них сейчас выглядят малоинтересными, несовершенными и встречаются сейчас только в энциклопедиях. Однако некоторые из них продолжают жить, и по сей день. Одни из них теоремы Менелая и Чевы. Эти теоремы просты, интересны и находят применение при решении как простых, так и весьма сложных задач. Несмотря на это теоремы Менелая и Чевы не изучаются в школе на уроках геометрии и встречаются только в школьном учебнике геометрии под редакцией Атанасяна Л.С. в приложении. Доказательства, предложенные автором сложны. Задачи, помещённые в учебнике на применение обратной теоремы Менелая трудны, а задачи на применение прямой теоремы вовсе не рассматриваются.

По данному вопросу были рассмотрены следующие литературные источники: Прасолов В. В. «Задачи по планиметрии»; Сканави М. И. «Сборник задач по математике для поступающих во Втузы»; . С. М. Коксетер, С. Л. Грейтцер. «Новые встречи с геометрией»; статьи физико – математического журнала «Квант» и др.

Теоремы Чевы и Менелая можно назвать «двойственными» они, похоже, формулируются и доказываются. В своей работе я предлагаю доказательства теоремы Менелая (прямая и обратная), используя подобия треугольников, а теорему Чевы доказываю с помощью теоремы Менелая.

Однако при решении целого класса задач эти теоремы позволяют легко и изящно получить решение, в то время когда традиционные подходы приводят к громоздким и утомительным преобразованиям.

Цели исследования:

1. Изучить состояние проблемы в научной литературе и школьной программе.

2. Выявить теоретические положения для доказательства теорем и научно обосновать способы доказательства теоремы Чевы и Менелая.

3. Проанализировать теоремы и их применение при решении задач

4. Проверить эффективность и целесообразность применения теорем при решении задач.

5. Создать буклет, как методическое пособие по данной теме.

Научная новизна исследования состоит в том, что в нем проблема доказательства теоремы Чевы и Менелая решается разными способами.

Теорема Чевы и Менелая позволили нам обнаружить глубоко скрытое общее содержание в таких важнейших теоремах элементарной геометрии, как теорема о трех высотах, медианах и биссектрисах треугольника.

Замечательным свойством теорем является то, что они могут служить отправной точкой при повторении основных свойств треугольника в 9 классе. В частности, с их помощью легко доказываются следующие утверждения:

1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке.

2. Высоты треугольника пересекаются в одной точке.

3. Биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке

И многие другие известные соотношения.

Доказательства двух первых утверждений приводятся в работе.

Применение опыта решения планиметрических задач с использованием теоремы Чевы и Менелая даёт дополнительные возможности при изучении геометрии, помогает повысить уровень пространственного воображения и уровень логической культуры.

Решение задач с помощью теорем Чевы и Менелая более рационально, чем их решение другими способами, например векторным, которое требует дополнительных действий.

Данная работа содержит геометрический материал достаточный для того, чтобы использовать его на эликтивных курсах и как дополнительный материал для учащихся интересующихся математикой. Данную работу можно продолжить, изучив применение этих теорем в пространстве.


Автор: Бондаренко Ольга Валентиновна
Похожие материалы
Тип Название материала Автор Опубликован
презентация, документ Научно-исследовательская работа по теме "Теоремы Чевы и Менелая" Бондаренко Ольга Валентиновна 21 Мар 2015
документ Самостоятельная работа. "Применение теорем Чевы и Менелая" Павлова Светлана Алексеевна 21 Мар 2015
документ Научно-исследовательская работа по теме: "Взаимосвязь внимания и тревожности у школьников младших классов" Горячева Елена Анатольевна 4 Апр 2015
документ Научно-исследовательская работа по теме:"Взаимосвязь стиля родительского воспитания и тревожности детей младшего школьного возраста" Горячева Елена Анатольевна 4 Апр 2015
документ Научно-исследовательская работа по теме "Исследование влияния сельского хозяйства на содержание в почве тяжелых металлов" Бегишева Альфия Альбертовна 4 Мая 2015
документ Научно-исследовательская работа по русскому языку по теме "Лексический анализ годонимов города Тары" Нестеренко Людмила Дмитриевна 20 Мар 2015
документ Научно-исследовательская работа по теме: "Влияние учебной деятельности на развитие внимания младшего школьника" Горячева Елена Анатольевна 4 Апр 2015
презентация, документ Научно-исследовательская работа по теме "Речь компьютерщиков". Храмеева Светлана Алексеевна 31 Мар 2015
документ Научно-исследовательская работа по теме "Влияние погодных условий на здоровье человека" Григоренко Анастасия Сергеевна 1 Апр 2015
документ Научно- исследовательская работа по теме: "Результаты жизнедеятельности человека" Макарова Жанна Викторовна 20 Ноя 2015
документ Научно-исследовательская работа по теме: "История в новогодней игрушке!" Фефелова Светлана Николаевна 6 Апр 2015
презентация, документ Научно-исследовательская работа по теме "Метод математической индукции" Бондаренко Ольга Валентиновна 4 Апр 2015
документ Научно-исследовательская работа учащихся по теме: "Бишофит - старый новый антигололедный реагент" Заичко Галина Николаевна 28 Апр 2015
документ Научно-исследовательская работа учащихся по теме "Жесткость воды" Борщевская Светлана Владиславовна 31 Мар 2015
документ Научно-исследовательская работа. по теме "Новый дидактический материал . Палочки Кюизенера." Кузина Анна Васильевна 31 Мар 2015
презентация, документ Научно-исследовательская работа по литературе. Образ Наполеона в романе Л.Н.Толстого "Война и мир".   ГЕРОЙ ИЛИ …? Кузнецова Светлана Сергеевна 20 Мар 2015
документ Научно - исследовательская работа по физике "Максимально возможные ветры на Земле и других планетах" Запорожцева Ольга Ивановна 21 Ноя 2015
документ Научно - исследовательская работа по физике "Физика и музыка" Запорожцева Ольга Ивановна 14 Фев 2016
презентация Научно-исследовательская работа по физике "Электричество из овощей и фруктов" (5 класс) Коваленко Оксана Николаевна 6 Июн 2015
документ Рабочая программа по доп образованию. Научно-исследовательская лаборатория "Трудные случаи орфографии и пунктуации". пилягина ираида николаевна 4 Мая 2015
разное Научно-исследовательская работа "Кредитный калькулятор" Дикалов Дмитрий Геннадьевич 21 Мар 2015
разное Научно-исследовательская работа "Антибиотики: за и против!" Стром Ирина Алексеевна 7 Апр 2016
документ Научно- исследовательская разработка « Совместная работа логопеда и воспитателя по коррекции речи старших дошкольников с фонетико-фонематическим недоразвитием" Зейналова Сара Нажмудиновна 31 Мар 2015
документ Научно-исследовательская работа по теме: "Роль проблемного обучения в развитии творческого мышления младших школьников на уроках математики" Дипломная работа успешно защищена в 2011г Тимина Ирина Валерьевна 30 Мар 2015
презентация Интерактивный тест по геометрии для 9 класса по теме " Теоремы синусов и косинусов" Клыгина Татьяна Александровна 8 Апр 2015
документ Научно-исследовательская работа по теме: "Схематическое моделирование как средство обучения решению задач младших школьников в условиях реализации ФГОС НОО" Баскакова Алена Александровна 30 Мар 2015
разное Урок в 9 классе по теме:"Теоремы синусов и косинусов в задачах с практическим содержанием" Ананьева Ольга Владимировна 6 Июн 2015
разное Открытый урок в 6 классе по теме "Применение теоремы Пифагора" Потапова Ирина Михайловна 21 Мар 2015
разное Открытый урок в 6 классе по теме "Применение теоремы Пифагора" Потапова Ирина Михайловна 21 Мар 2015
документ Научно-исследовательская работа на тему: "Юные математики за изучение экологического состояния школы и пришкольной территории" Дегтярева Надежда Николаевна 1 Апр 2015
документ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА "И СИЛА,И ВЕЧНОСТЬ,И ЧИСТОТА СВЯЩЕННОГО МОРЯ-БАЙКАЛА" ГЕДРОВИЧ ТАТЬЯНА ВИКТОРОВНА 20 Мар 2015
документ научно- исследовательская работа"Отражение национального характера в пословицах и поговорках Эрдни-Горяева Галина Егоровна 1 Апр 2015
документ Тест по геометрии "Аксиомы и теоремы" Горнеева Оксана Дмитриевна 18 Апр 2015
документ Научно-исследовательская работа "Диалектальные фразеологизмы в говоре Бардымских татар" Заитова Дина Габдуллазяновна 20 Мар 2015
разное Научно-исследовательская работа " Немецкая литература эпохи И. В. Гёте" Полещук Екатерина Васильевна 21 Мар 2015
документ Научно-исследовательская работа "Память, возраст и образ мыслей" Макаренко Татьяна Борисовна 21 Мар 2015
документ Научно-исследовательская работа "Сайт как результат проектной деятельности" Шевченко Антонина Ивановна 21 Мар 2015
документ Научно-исследовательская работа "Исследование состава и свойства каш" Благова Екатерина Ивановна 30 Мар 2015
документ Научно-исследовательская работа учащихся 11 класса на тему: "Оценка запыленности воздуха школы и пришкольной территории" Седлецкая Ольга Владимировна 31 Мар 2015
документ Научно - исследовательская работа. Тема: "Развитие представлений о времени у детей 5 - 6 лет посредством моделей и моделирования" Клинская Мария Александровна 4 Апр 2015