Главная / Старшие классы / Алгебра

Занятие элективного курса по алгебре в 9 классе по теме «Решение уравнений»

Скачать
828.5 КБ, 495477.ppt Автор: Наталья Васильевна Кутепова, 21 Мар 2015
Тип урока: урок изучения нового материала Учитель математики

МБОУСОШ №28

Кутепова Наталья Васильевна

г. Тула

Цели:

Образовательные:

  • Разобрать способы решения различных уравнений: линейных, квадратных и сводимых к ним, кубических, биквадратных.
  • Развивающие:

  • Развивать логическое мышление, память, внимание;
  • Формирование математической речи;
  • Воспитательные:

  • Воспитание трудолюбия, аккуратности;
  • Воспитание интереса к предмету.
  • Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения
  • Характеристика учебной деятельности:

  • Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний: понятий, способов действий.
  • Работа с демонстрационным материалом,
  • Опрос по теоретическому материалу и по конкретным заданиям
  • Работа в группах
  • Оборудование:

  • Презентация по теме,
  • компьютер;
  • проектор;
  • Корточки с Тестом №2,
  • Карточки для работы в группах,
  • Карточки с домашним заданием.
  • Ход урока.

  • Организационный момент
  • Актуализация знаний
  • Тест №2 «Решение простейших уравнений»

    Цель: проверить навыки решения простейших уравнений

  • Изучение новой темы
  • Кубические уравнения

    Если квадратные уравнения умели решать еще математики Вавилонии и Древней Индии, то кубические, т.е. уравнения вида:

    ax3 + bx2 + cx + d = 0, a ≠ 0 оказались "крепким орешком".

    В конце XV в. профессор математики в университетах Рима и Милана Лука Пачоли в своем знаменитом учебнике "Сумма знаний по арифметике, геометрии, отношениям и пропорциональности" задачу о нахождении общего метода для решения кубических уравнений ставил в один ряд с задачей о квадратуре круга. И все же усилиями итальянских алгебраистов такой метод вскоре был найден.

    Биквадратное уравнение

    Опр.:

    Алгебраическое уравнение четвертой степени

    ax4 + bx2 + c = 0

    где a, b, c – некоторые действительные числа, называется биквадратным уравнением.

    Это уравнение сводится к квадратному уравнениюat2 + bt + c = 0,

    если сделать замену переменнойx2 = t.

    Споследующим решением двух двучленных уравнений x2 = t1 и x2 = t2,

    гдеt1 и t2 корни соответствующего квадратного уравнения.

    1. Если t1 ≥ 0 и t2 ≥ 0, то

    биквадратное уравнение имеет четыре

    действительных корня: x1,2 = ± √t1 и x3,4= ±√t2 .

    2. Если t1 ≥ 0 и t2 < 0,

    то биквадратное уравнение имеет два

    действительных корня: x1,2 = ±√t1 .

    3. Если t1< 0 и t2 < 0,

    то биквадратное уравнение действительных корней не имеет.

  • Закрепление
  • № 1 x3 - 8x2 + 15х = 0

    Решение:

    Вынесем общий множитель за скобки

    x (x2 - 8x + 15) = 0

    Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла. Получаем два уравнения

    x = 0 или x2 - 8x + 15 = 0

    по формулам Виета получаем:

    x1 + x2 = 8

    x1 · x2 = 15,

    следовательно: x1 = 3, x2 = 5.

    Ответ: 0, 3, 5

    № 2 z4 – 13z2 + 36 = 0

    Решение:

    Сделаем замену переменной. Пусть z2 = t, тогда

    t2 - 13 t + 36 = 0,

    По формулам Виета получаем:

    t 1 + t 2 = 13,

    t 1 · t 2 = 36,

    Следовательно: t 1 = 4, t 2 = 9; 4 ˃ 0, 9 ˃ 0.

    Вернемся к замене переменной z2 = 4 и z2 = 9

    z1 = -2, z2 = 2, z3 = - 3, z4 = 3.

    Ответ: -2, 2, -3, 3.

    № 3 (x2 - 7x)2 + 2(x2 - 7x) – 80 = 0

    Решение:

    Сделаем замену переменной. Пусть x2 - 7x = t, тогда

    t2 + 2 t - 80 = 0,

    По формулам Виета получаем:

    t 1 + t 2 = - 2,

    t 1 · t 2 = - 80,

    Следовательно: t 1 = 8,

    t 2 = - 10,

    Вернемся к замене: x2 - 7x = 8, x2 - 7x = - 10

    Перенесем число с противоположным знаком из правой части в левую и получим два квадратных уравнения.

    x2 - 7x – 8 = 0, x2 - 7x + 10 = 0

    1) x2 - 7x – 8 = 0.

    По формулам Виета получаем:

    х1 + x2 = 7,

    х1 · x2 = - 8. Следовательно х1 = - 1, x2 = 8

    2) x2 - 7x + 10 = 0

    По формулам Виета получаем:

    х1 + x2 = 7,

    х1 · x2 = 10. Следовательно х1 = 2, x2 = 5.

    Ответ: - 1, 2, 5, 8.

  • Отработка навыков
  • Работа в группах

    Работа в группах по теме «Уравнения»

    Карточка № 1.

    № 1. Сумма всех различных корней уравнения

    х3 – 7 х2 – 18 х = 0 является целым числом. Найдите остаток от деления этого числа на 5.

    Работа в группах по теме «Уравнения»

    Карточка № 3.

    № 1. Какое из данных уравнений не имеет корней:

    1) х2 + 5 х + 1 = 0; 3) х2 + х – 2 = 0

    2) х2 – 2 х + 1 = 0; 4) х2 + х + 5 = 0

    Работа в группах по теме «Уравнения»

    Карточка № 2.

    № 1. Какому из указанных промежутков принадлежит сумма корней уравнения п4– 29 п2 + 100 = 0?

    а) (-10; -1]; б) [5;8]; в) (2;5); г) [0;1)

    Работа в группах по теме «Уравнения»

    Карточка № 4.

    №1. Решите уравнение х3 – 6 х2 – 4 х + 24 = 0.

    Работа в группах по теме «Уравнения»

    Карточка № 5.

    № 1. Один из корней уравнения х3 – 7 х2 + 14 х + а = 0 равен 1. Найдите сумму остальных корней уравнения.

    Работа в группах по теме «Уравнения»

    Карточка № 6.

    № 1. Один из корней уравнения х3 – 4 х2 – х + а = 0 равен – 1. Найдите сумму остальных корней уравнения.

    Представители каждой группы демонстрируют свое решение у доски.

  • Подведение итогов.
  • 1. Что нового узнали на занятии?

    2. Чему научились?

  • Домашнее задание
  • Решите уравнение:

    №1. (x2 - 3x)2 - 2(x2 – 3x) – 8 = 0

    №2. (3x2 – 15)(x2 - 6x +1) = 0


    Автор: Наталья Васильевна Кутепова
    Похожие материалы
    Тип Название материала Автор Опубликован
    презентация Занятие элективного курса по алгебре в 9 классе по теме «Решение уравнений» Наталья Васильевна Кутепова 21 Мар 2015
    презентация, документ Урок алгебры в 9 классе (занятие элективного курса) по теме «Решение уравнений и неравенств, содержащих модули». 227-275-197  Преподавание математики Урок алгебры в 9 классе (занятие элективного курса) по теме     &nb Лодина Виолетта Сергеевна 3 Мая 2015
    презентация, документ Урок алгебры в 10 классе (занятие элективного курса) по теме «Методы решения уравнений высших степеней». 227-275-197  Преподавание математики.Урок алгебры в 10 классе (занятие элективного курса) по теме «Методы решения уравнений вы Лодина Виолетта Сергеевна 3 Мая 2015
    разное Программа элективного курса по химии в 9 классе «Решение усложненных химических задач». Качанова Елена Викторовна 20 Мар 2015
    разное Программа элективного курса по химии в 9 классе «Решение усложненных химических задач». Качанова Елена Викторовна 20 Мар 2015
    разное Разработка урока по алгебре в 9 классе по теме: «Решение систем уравнений второй степени» + презентация. Шлома Надежда Васильевна 21 Мар 2015
    разное Разработка урока по алгебре в 9 классе по теме: «Решение систем уравнений второй степени» + презентация. Белоус Наталья Петровна 18 Сен 2015
    документ Урок-практикум по алгебре в 9 классе по теме «Решение систем уравнений с двумя переменными» Шишкина Надежда Борисовна 14 Фев 2016
    разное Занятие элективного курса по математике 9 класса подготовки к ГИА. Модуль «Геометрия». Решение задач по теме «Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции» Удалова Вера Михайловна 21 Мар 2015
    документ ПРОГРАММА Элективного курса по алгебре 9 класс Тема: «Решение задач повышенной сложности» Видутова Татьяна Владимировна 1 Апр 2015
    документ Рабочая программа элективного курса по алгебре и началам математического анализа «Решение логарифмических уравнений и неравенств». Старостина Ольга Евгеньевна 31 Мар 2015
    документ Урок по алгебре в 8 классе по теме: «Решение квадратных уравнений». Локтева Анна Павловна 4 Апр 2015
    разное Учебная программа элективного курса «Решение задач по географии»( 9 класс) Сысоева Елена Алексеевна 21 Мар 2015
    документ Урок-практикум в 9 классе по теме «Решение систем уравнений второй степени» Милько Татьяна Васильевна 26 Окт 2015
    документ Урок алгебры в 9 классе по теме « Решение систем уравнений второй степени» Искабулова Сауле Хайрединовна 6 Апр 2015
    презентация, документ Конспект урока по алгебре для итогового повторения в 9 классе по теме "Решение уравнений" Ковлагина Марина Игоревна 21 Мар 2015
    документ Уроки практикумы по алгебре в 9 классе по теме "Решение целых уравнений" Калинова Татьяна Николаевна 1 Апр 2015
    документ Урок обобщения и систематизации знаний по алгебре и началам математического анализа в 10-м классе по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений». Абросимова Елена Николаевна 21 Мар 2015
    документ Программа элективного курса по русскому языку в 9 классе «Работа с текстом» Кокорева Ирина Борисовна 1 Апр 2015
    документ Программа элективного курса по русскому языку «ДИАЛОГ КУЛЬТУР» в 9 классе. Кашкак Шончалай Семис-ооловна. 7 Апр 2015
    документ Рабочая программа элективного курса по математике «Функции, их свойства и графики» в 9 классе. Белик Ольга Ивановна 15 Апр 2015
    документ Программа элективного курса по математике для учащихся 10-11 классов « Подготовка к ЕГЭ: решение дополнительных задач по алгебре и геометрии » « Подготовка к ЕГЭ: решение дополнительных задач Елисеева Татьяна Евгеньевна 20 Мар 2015
    документ Программа элективного курса по математике для учащихся 2-3 курсов НПО «Подготовка к ЕГЭ: решение дополнительных задач по алгебре и геометрии » «Подготовка к ЕГЭ: решение дополнительных задач Базина Надежда Антоновна 1 Апр 2015
    презентация Урок-презентация по алгебре в 8 классе. Тема: «Решение квадратных уравнений в практикоориентированных задачах». Яковлева Раиса Михайловна 21 Мар 2015
    документ Рабочая программа элективного курса по физике «Решение нестандартных задач по разделу «Механика» для 9 класса» Шведчикова Татьяна Николаевна 20 Ноя 2015
    документ Рабочая программа элективного курса по математике «Построение графиков функций, уравнений и соответствий», 9 класс Чолкован Алена Викторовна 15 Окт 2015
    документ Конспект урока по алгебре в 11 классе «Решение логарифмических уравнений и неравенств» Тренина Елена Владимировна 1 Апр 2015
    документ Программа элективного учебного предмета в 9 классе «Решение задач по химии » Галашева Надежда Николаевна 23 Апр 2015
    документ Программа элективного курса "Решение задач повышенной сложности по химии в 9 классе" Сараева Надежда Михайловна 21 Мар 2015
    документ Программа элективного курса по математике для учащихся 9-х классов «Решение текстовых задач» Бычкова Светлана Владимировна 9 Фев 2016
    документ Программа элективного курса по биологии: «Решение задач по генетике» 9 класс. Романова Надежда Николаевна 20 Мар 2015
    документ Методическая разработка урока элективного курса «Подготовка к ГИА по химии», по теме «Решение заданий формата С3» Подосиновик Светлана Николаевна 21 Мар 2015
    документ планирование элективного курса по физике в 9 классе Татьяна Александровна Шашлова 31 Мар 2015
    разное Рабочая программа элективного курса по математике в 9 классе "Избранные вопросы математики" Зубенко Надежда Александровна 1 Апр 2015
    документ Рабочая программа элективного курса по математике в 9 классе Рахматуллина Надия Нурлыбаяновна 1 Апр 2015
    документ Рабочая программа элективного курса по математике в 9 классе Шахаева Зарема Алмановна 15 Окт 2015
    документ Рабочая программа элективного курса по математике в 9 классе Насырова Фарида Галиевна 31 Мар 2015
    документ Программа элективного курса по математике в 9 классе. Файзрахманова Земфира Габдуловна 7 Июл 2015
    документ ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА «РЕШЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ ЗАДАЧ ПО ХИМИИ» ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 9 КЛАССОВ Такова Диана Хабаровна 20 Мар 2015
    документ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА элективного курса по математике для учащихся 9 класса «Решение заданий части 1 ОГЭ» Семенова Тамара Михайловна 21 Мар 2015