Выполнение заданий части «С»(подготовка к ЕГЭ)

№1.Найти целые корни уравнения:
(х+6)(х +4)(х²-5х + 6) = 40х².
Решение:
(х +6) (х +4) (х²– 5х +6) = 40х²;
(х +6)(х +4) (х-3) (х-2)
= 40х²;
(х²+ 4х – 12) (х²+ х – 12) = 40 х²; х ¹0,
(х²+ 4х – 12) (х²+ х – 12) = 40,
х х
(х + 4 – 12) (х + 1 – 12 ) = 40,
х х
замена х– 12 = а.
х
(а + 4) (а +1) = 40,
а²+ 5а - 36 = 0.
а1= 4, а2= -9.
х – 12 = 4,
х
х² - 4х – 12 = 0,
х1= 6, х2 = -2
х – 12 = -9,
х
х² + 9х– 12 = 0,
х3,4 = - 9±Ö129,
2
х3,4 не являются целыми .
Ответ: х1= 6, х2= -2. №2.Найти целые корни уравнения:

(х + 6)(х + 2)(12 – х)(х – 4) + 160 х²= 0

Решение:
(х + 6)(х + 2)(12 – х)(х – 4) + 160 х²= 0,
(х + 6) (х + 2) (12 – х) (х – 4)= - 160 х²,
(х² + 2х – 24)(-х² + 10х + 24) = - 160 х²,
(х²+ 2х – 24) (х² - 10х – 24) = 160,
х х
(х + 2 – 24) (х – 10 – 24 ) = 160,
х х
замена (х – 24) = а
х
(а + 2) (а - 10) = 160,
а² -8а -180 = 0.
а1= - 10, а2= 18.
(х – 24) = -10,
х
х² + 10х – 24 = 0,
х1= -12, х2 = 2

х – 24 = 18,
х
х²- 18х– 24 = 0,
х3,4 не являются целыми .

Ответ: х1= 12, х2= -2.
Автор: Коломиец Светлана Викторовна