Моделирование как важнейшее средство обучения решению задач
Одна из основных задач обучения математике в начальной школе — формирование у учащихся общего умения решать задачи. Обнаружить это умение можно при предъявлении ученику незнакомой задачи. Если же ученик сразу отказывается от решения на том основании, что «мы такие не решали», то это означает, что общее умение не сформировано. Если же, осознавая, что он не встречался с такими задачами, ученик начинает преобразовывать задачу, используя различные общие приемы (выясняет смысл каждого слова и предложения, строит модели — рисунки, чертежи, схемы, пытается переформулировать текст, проводит разбор задачи для составления плана решения и т. п.), и либо находит ответ, либо делает вывод, что задачу решить не может, так как не знает какой-либо зависимости, не владеет какой-то информацией, то он владеет общим умением.
Общее умение решать задачи складывается из знаний о задачах и процессе решения задач (в частности, об этапах решения задач, о приемах, помогающих решению) и умений применять эти знания к решению конкретной задачи, умений применять обобщенные приемы, помогающие решению, к любой задаче.
Один из таких приемов — разбор задачи; рассуждения от данных к вопросу, от вопроса к данным или смешанного вида разбора задачи.
При обучении решению текстовых задач необходимо достигнуть двух взаимосвязанных целей — обучить: 1) решению определенных видов задач; 2) приемам поиска решения любой задачи. Первая из них важна потому, что дает необходимый опыт и возможность выделить в решаемой задаче те подзадачи, решение которых известно. Кроме того, при решении каждой новой задачи можно использовать те способы и приемы, которые давали прежде положительные результаты. Но на практике приходится встречаться с задачами, при поиске решения которых никакой прежний опыт не помогает и требуется догадка, «открытие». Можно ли помочь ученику прийти к такой догадке, дать ему некоторое средство, помогающее «открытию?»
Для того чтобы решить поставленную задачу, необходимо построить ее математическую модель, а затем применить известные методы для нахождения числового значения искомых величин. При этом основная трудность как раз и состоит в переходе от текста к математической модели. Для построения математической модели необходимо прежде всего реконструировать в воображаемом внутреннем плане описываемую в задаче ситуацию, затем выделить в ней существенные признаки и абстрагироваться от всего того, что является несущественным с точки зрения поиска ответа на поставленный вопрос.
Возникает вопрос, как провести необходимое для поиска решения задачи рассуждение наиболее доступным младшему школьнику образом. Для этого можно представить всю существенно важную информацию в наглядной и легко обозримой форме — в виде картинки, т. е.построить некоторую про¬межуточную графическую модель.
Почему предпочтение отдается графическим методам? Графическая информация легче для восприятия, более емкая (любой рисунок достаточно дол¬го пришлось бы описывать словами), и, вместе с тем, может быть достаточно условной.
Требования, предъявляемые к графической модели предметной области задачи, можно сформулировать так. Она должна:
— «опредмечивать» абстрактные понятия;
— нести информацию лишь о существенных признаках задачи;
— давать возможность непосредственно усматривать зависимость между величинами, о которых идет речь в задаче;
— допускать ее практические преобразования;
— строиться на основании анализа текста задачи;
— не предъявлять неумеренных требований к графическим навыкам учащихся.
Специальное обучение разбору задачи состоит из нескольких этапов.
1-й этап. Неявное знакомство с рассуждениями при коллективном решении задач под руководством учителя. Разбор ведет учитель, учащиеся отвечают на его вопросы. Цель работы детей — решить задачу. В результате работы на первом этапе ребята накапливают опыт осуществления разбора по указаниям учителя. Здесь же выполняются упражнения, готовящие учеников к освоению способа рас¬суждений.
2-й этап. Специальное знакомство учащихся с одним из видов рассуждений. Этот урок или уроки желательно строить так, чтобы учащиеся могли осуществить «целостный акт учебной деятельности», т. е., чтобы они а) увидели, что соответствующие рассуждения помогают в решении и захотели научиться проводить такие рассуждения самостоятельно; б) сами решали вопрос, как можно этому научиться, сами выбирали для этого необходимые виды работы (учитель выступает в роли координатора, побудителя и эксперта предложений детей); в) сами ставили перед собой вопросы: «А научился ли я?», «Умею ли я проводить разбор?»; сами искали задания, с помощью которых они могли бы ответить на эти вопросы.
3-й этап. Тренировка в использовании разбора при самостоятельном решении задач.
4-й этап. Явное знакомство с другими способа¬ми разбора и тренировка в их использовании.
5-й этап. Самостоятельное использование различных видов разбора при решении задач разных видов.
Работа первого этапа достаточно хорошо известна, о ней много написано, поэтому отметим лишь, что уже на этом этапе учитель может при разборе задач пользоваться графической схемой, не акцентируя на этом внимание детей.
Покажем, какие графические схемы может строить учитель.
Задача.
Дети посадили у школы 6 лип и 4 березы. Сколько всего деревьев посадили дети у школы?
Задача.
В нашем доме 9 этажей. Это на 4 этажа больше, чем в соседнем. Сколько этажей в сосед¬нем доме?
Рисование графической схемы, во-первых, заставляет ученика внимательно читать текст задачи, во-вторых, позволяет перенести часть умственных действий в действия практические и закрепить результат в виде материального объекта, в-третьих, дает возможность искать решение самостоятельно.
Главное для каждого ученика — понять задачу, т. е. уяснить, о чем эта задача, что в ней известно, что нужно узнать, как связаны между собой данные, каковы отношения между данными и искомыми и т. п. Для этого необходимо с первого класса учить детей разбивать текст задачи на смысловые части и моделировать ситуации, отраженные в задаче.
Условное изображение предметов, взаимосвязей между ними и взаимоотношения величин с помощью отрезков и с соблюдением определенного масштаба называется схематическим чертежом, или схемой.
На графическое моделирование не стоит жалеть времени на уроке. Это с лихвой окупится в процессе решения задачи. И наоборот, отсутствие графической модели может привести к неправильному решению задачи. Так, в одном классе решалась за¬дача: «Из пачки взяли 18 тетрадей, после чего в пачке осталось в 2 раза меньше тетрадей, чем было. Сколько было тетрадей в пачке сначала?» Учитель ограничился краткой записью задачи:
Взяли— 18 т.
Осталось — в 2 раза меньше
Было — ?
Затем последовало коллективное решение: 18 : 2 + 18 = 27 (т.), что неверно.
Учитель и ученики не обратили внимания на то, что в пачке осталось в 2 раза меньше, чем было, а не чем взяли. А если бы при анализе задачи была сделана графическая модель (рис. 1), то ошибки не произошло бы, так как на схеме было бы видно, что осталась половина того, что было. Значит, в пачке было 18 • 2 = 36 (т.)
Взяли 18 т
Осталось в 2 раза меньше, чем было (половина)
Было?
Систематическое использование предметного и графического моделирования обеспечит более качественный анализ задачи, осознанный и обоснованный выбор необходимого арифметического действия и предупредит многие ошибки в решении задач учащимися.
Таким образом, чтобы дети лучше представляли себе жизненную ситуацию, отраженную в задаче, легче прослеживали зависимости между величинами, а выбор действия становился для них осознанным и доказательным, необходимо систематически обучать детей моделированию, начиная с полного предметного изображения числового взаимоотношения величин с демонстрацией самого действия задачи. Затем следует переходить к более обобщенному условно-предметному и графическому моделированию, к краткой записи задачи с использованием создаваемого на глазах у детей и самими детьми чертежа, схемы, после чего можно переходить к более высокой степени абстракции с применением готовых обобщенных опорных схем и таблиц.
Литература:
1. Бескоровайная Л. С. Перекатьева О. В. Методика современного открытого урока математики. 1-2 классы. – Ростов н/Д: Феникс, 2008. (Серия «Учение с увлечением»)
2. Микулина Г. Г. Учим понимать математику. – М.: «Интор», 2005.
3. Узорова О. В., Нефедова Е. А. 2000 задач и примеров по математике. – М.: «Астрель», 2005.
4. ЦОР
Автор: Макаренко Лариса Аркадьевна